Trường: THPT Trần Quốc Tuấn

Họ và tên giáo viên: Nguyễn Anh Tuấn

Tổ: Toán – Tin.
KẾ HOẠCH BÀI DẠY
TÊN CHỦ ĐỀ: BÀI 2: TOẠ ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Môn\Hoạt động giáo dục: Toán 12
Thời gian thực hiện: (4 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
– Nhận biết được hệ toạ độ trong không gian.
– Nhận biết được toạ độ của một điểm và toạ độ của một vectơ đối với hệ trục toạ độ Oxyz.
– Vận dụng được toạ độ của một điểm và toạ độ của một vectơ để giải một số bài toán có liên quan đến
thực tiễn.
2. Về năng lực
2.1. Năng lực chung:
– Tự chủ và tự học: HS tự chuẩn bị bài ở nhà, trả lời những câu hỏi ở các HĐKP.
– Giao tiếp và hợp tác: HS hoạt động nhóm thông qua việc sử dụng khái niệm, công thức, kí hiệu, quy tắc
để thảo luận, làm việc nhóm để cùng nhau làm rõ một vấn đề.
2.2. Năng lực Toán học:
– Mô hình hoá toán học: HS phải xác định được được bộ ba số hay chính là toạ độ điểm để biểu diễn cho vị
trí của máy bay trong HĐKĐ, biết chọn hệ trục toạ độ hợp lí cho một hình không gian để từ đó xác định
được toạ độ của một điểm hay một vectơ.
– Tư duy và lập luận toán học: HS biết sử dụng các quy tắc tính tổng của hai vectơ trong hình học phẳng để
biểu diễn một vectơ theo ba vectơ

, ,

và suy ra được toạ độ của một điểm hay một vectơ.

3. Về phẩm chất
– Chăm chỉ: Có chuẩn bị bài trước ở nhà, xem lại trục toạ độ, hệ trục toạ độ Oxy, các quy tắc tính tổng hai
vectơ trong hình học phẳng; tham gia tốt hoạt động nhóm.
– Trung thực: HS thừa nhận và học tập các kết quả đúng của các bạn thông qua các hoạt động giải các bài
tập luyện tập, thực hành, vận dụng.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với giáo viên: Kế hoạch dạy học, SGK, SGV, ti vi, bài trình chiếu.
2. Đối với học sinh: SGK, giấy A0, đồ dùng học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. KHỞI ĐỘNG
Hoạt động: Khởi động
a) Mục tiêu: Gợi mở kết nối HS vào bài toạ độ của một điểm và một vectơ thông qua tìm bộ ba số để xác
định vị trí của máy bay.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát hình và trả lời câu hỏi HĐKĐ.
c) Sản phẩm: HS trả lời đúng câu hỏi: để xác định được bộ ba số của máy bay người ta phải xác định được
toạ độ của điểm biểu diễn cho máy bay đó trong không gian.
Trang 1

d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Mỗi HS quan sát hình và thực hiện HĐKĐ.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS suy nghĩ và tìm câu trả lời.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS xung phong phát biểu quan điểm
cá nhân.
 Kết luận nhận định: HS làm tốt yêu cầu của GV (chưa kết luận tính đúng sai).
B. KHÁM PHÁ – THỰC HÀNH – VẬN DỤNG
1. Hệ toạ độ trong không gian
Hoạt động 1.1. Khám phá
a) Mục tiêu: Nhận xét được độ dài và phương của ba vectơ
,

, ,

từ đó nhận xét được ba trục

,

.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát Hình 1 trong SGK và thực hiện HĐKP 1.
c) Sản phẩm:
a) Ba vectơ

, ,

có phương đôi một vuông góc và cùng có độ dài bằng 1.

b) Ba trục
,
,
d) Tổ chức thực hiện

có cùng có gốc toạ độ là O và có vectơ đơn vị lần lượt là

, , .

 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:
– GV yêu cầu HS quan sát Hình 1 trong SGK, vận dụng tính chất của hình lập phương OABC.OABC có
cạnh là 1 để nhận xét về phương và độ dài của 3 vectơ
về ba trục

,

,

, , ; vận dụng kiến thức trục toạ độ để nêu nhận xét

trong hình.

– GV yêu cầu HS đọc phần KTTT về hệ toạ độ Oxyz và phần Nhận xét.
– GV trình bày Ví dụ 1 và hướng dẫn HS vẽ hệ trục toạ độ và xác định các vectơ đơn vị trên các trục toạ
độ.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập:
– HS quan sát Hình 1 trong SGK thực hiện HĐKP 1.
– HS đọc phần KTTT về hệ toạ độ Oxyz và phần Nhận xét.
– HS theo dõi GV trình bày Ví dụ 1 và quan sát hướng dẫn vẽ hệ trục toạ độ và xác định các vectơ đơn vị trên
các trục toạ độ.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi hai HS lên bảng trình bày
HĐKP 1. Các HS còn lại quan sát và đưa ra nhận xét.
 Kết luận nhận định: Thông qua hình lập phương và trả lời câu hỏi HS đã hình dung được định nghĩa hệ
trục toạ độ trong không gian.
Hoạt động 1.2. Thực hành
a) Mục tiêu: HS tự chọn hệ trục toạ độ Oxyz phù hợp cho một hình, từ đó xác định được điểm gốc và các
vectơ đơn vị.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS vẽ các trục Ox, Oy, Oz trên hình 4 và chỉ ra vectơ đơn vị.
Trang 2

c) Sản phẩm:
Với gốc toạ độ O trùng với điểm A, ta
trục Ox, tia AD là trục Oy, tia AS là trục
Các vectơ đơn vị là:

,

chọn tia AB là
Oz.

,

d) Tổ chức thực hiện
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:
hình và trả lời câu hỏi ở HĐTH 1.

Mỗi HS vẽ

 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS
hình và tìm câu trả lời.

suy nghĩ vẽ

 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo
một HS lên bảng vẽ hình và trả lời câu hỏi.

luận: GV gọi

 Kết luận nhận định: Mỗi HS cố gắng vẽ hình chính xác, chọn hệ trục toạ độ phù hợp và trả lời tốt câu
hỏi trong bài thực hành.
Hoạt động 1.3. Vận dụng
a) Mục tiêu: Vận dụng hệ trục toạ độ vào mô hình thực tế, xác định được hệ trục và các vectơ đơn vị; vận
dụng các quy tắc tổng của hai vectơ để biểu diễn một vectơ theo ba vectơ đơn vị từ đó dẫn dắt HS vào định
nghĩa toạ độ của một vectơ trong hệ trục Oxyz.
b) Nội dung: HS xác định được vectơ đơn vị trên hình, biểu diễn được các vectơ

theo

,

, .
c) Sản phẩm:
a) Theo đề bài, ta có hình vẽ:
b)

.

d) Tổ chức thực hiện
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Chia lớp làm 4 nhóm, các nhóm thực hiện HĐVD 1.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Các nhóm trao đổi, thực hiện vẽ hình và thống nhất ý kiến ghi vào
bảng phụ.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: Các nhóm dán bảng phụ, đại diện nhóm trình bày. Các nhóm
còn lại theo dõi, nhận xét, đặt câu hỏi để làm sáng tỏ vấn đề.
 Kết luận nhận định: Các nhóm nổ lực làm bài, hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao.
2. Toạ độ của điểm
Hoạt động 2.1. Khám phá
Trang 3

a) Mục tiêu: Giúp HS có cơ hội trải nghiệm khám phá cách xây dựng hệ toạ độ trong không gian bằng
phương pháp vectơ, từ đó dẫn dắt HS tìm hiểu định nghĩa toạ độ của
một điểm.
b) Nội dung: Biểu diễn được vectơ

theo ba vectơ

,

, .

c) Sản phẩm:
.
d) Tổ chức thực hiện

 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:
–Mỗi HS quan sát hình và đọc yêu cầu ở HĐKP 2.
– GV gọi HS đọc định nghĩa toạ độ của một điểm trong không gian Oxyz và nhấn mạnh: x-hoành độ, y-tung
độ, z-cao độ của một điểm.
– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 2 để hiểu rõ hơn cũng như biết xác định toạ độ của một điểm khi đã
chọn hệ trục toạ độ phù hợp.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS suy nghĩ, áp dụng quy tắc hình bình hành, tính chất của hình hộp
chữ nhật và dữ liệu đề bài để phân tích

theo ba vectơ

,

, .

 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi một HS lên bảng trình bày bài giải của mình. Các HS
khác làm bài vào tập, theo dõi nhận xét.
 Kết luận nhận định: Thông qua việc biểu diễn vectơ
theo ba vectơ
được định nghĩa toạ độ của một điểm trong không gian Oxyz.

, ,

GV dẫn dắt HS tiếp cận

Hoạt động 2.2. Thực hành
a) Mục tiêu: Giúp HS thực hành tìm toạ độ của một điểm từ đó hướng dẫn HS tìm hiểu toạ độ của vectơ
trong không gian Oxyz.
b) Nội dung: Vận dụng quy tắc hình bình, tính chất hình lập phương và dữ liệu đề bài cho để phân tích các
vectơ

,

,

theo ba vectơ

, , .

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Mỗi HS vẽ hình, thực hiện HĐTH 2.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS vẽ hình và phân tích các vectơ

,

,

 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi ba HS lên bản trình bày cách phân tích ba vectơ
,

theo ba vectơ

,

, , . Các HS còn lại quan sát, nhận xét.
Trang 4

 Kết luận nhận định: HS có kĩ năng vận dụng kiến thức đã học để tìm được toạ độ của điểm thông qua
việc phân tích vectơ.
3. Toạ độ của vectơ
Hoạt động 3.1. Khám phá
a) Mục tiêu: HS hiểu được định nghĩa toạ độ của vectơ trong không gian Oxyz.
b) Nội dung: Biểu diễn được vectơ

theo ba vectơ

,

, .

c) Sản phẩm: Dựa vào định nghĩa toạ độ của một điểm, ta có:
. Mà

nên

d) Tổ chức thực hiện
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:
– Mỗi HS thực hiện HĐKĐ 3.
– GV gọi HS đọc định nghĩa và nhận xét về toạ độ của vectơ trong không gian Oxyz.
– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 3 để hiểu rõ hơn cũng như biết cách xác định toạ độ của vectơ khi đã
chọn hệ trục toạ độ phù hợp.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS suy nghĩ và tìm câu trả lời.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS xung phong trả lời.
 Kết luận nhận định: Thông qua việc biểu diễn vectơ
nghĩa toạ độ của một vectơ trong không gian Oxyz.

GV dẫn dắt HS tiếp cận định

Hoạt động 3.2. Thực hành 3
a) Mục tiêu: Phát triển kĩ năng phân tích một vectơ theo các vectơ đơn vị để xác định toạ độ vectơ trong hệ
trục Oxyz.
b) Nội dung: Sau khi chọn được hệ trục toạ độ thích hợp, xác định được vectơ đơn vị và toạ độ của các
vectơ

.

c) Sản phẩm:
a) Vẽ hệ trục toạ độ Oxyz theo yêu cầu đề bài và chỉ ra các vectơ đơn vị.

Trang 5

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD; K là điểm
thuộc AS sao cho
. Khi đó:
Các vectơ đơn vị trên các trục là:
,

,

.

.

b) Tìm toạ độ của các vectơ

.
.
Gọi H là giao điểm 2 đường chéo AC và BD, E là trung
điểm AS.
Suy ra MH // AS, EM//AH và
.
Từ đó ta có AHME là hình bình hành.

.
Vậy
.
d) Tổ chức thực hiện
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Mỗi HS vẽ hình, quan sát hình và thực hiện HĐTH 3.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS vẽ hình và chọn hệ trục, dựa vào giả thiết bài toán để xác định
vectơ đơn vị, xác định toạ độ của các vectơ

.

 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi HS lên bảng trình bày câu trả lời, HS còn lại nhận xét,
đặt câu hỏi để hiểu rõ bài toán.
 Kết luận nhận định: HS có kĩ năng chọn hệ trục toạ độ Oxyz phù hợp và xác định đúng toạ độ của
vectơ.
Hoạt động 3.3. Vận dụng 2
a) Mục tiêu: HS có cơ hội vận dụng định nghĩa toạ độ vectơ trong hệ trục Oxyz vào thực tế, vận dụng kiến
thức giá trị lượng giác trong tam giác vuông để tính toán và xác định toạ độ của máy bay.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát hình vẽ, suy nghĩ phân tích vectơ
định toạ độ máy bay.

theo các vectơ đơn vị để xác
Trang 6

c) Sản phẩm:
Tính được độ dài các đoạn thẳng:
;

;
;

Ta có
Suy ra

.
.

.

Vậy toạ độ của máy bay gần bằng bộ ba số

.

d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Mỗi HS quan sát hình và thực hiện HĐVD 2.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS suy nghĩ và tìm câu trả lời.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi HS lên bảng trình bày bài toán.
 Kết luận nhận định: HS biết áp dụng quy tắc hình bình hành, giá trị lượng giác trong tam giác vuông để
xác định toạ độ máy bay.
C. NHIỆM VỤ
– Xem lại hệ trục toạ độ Oxyz, định nghĩa toạ độ của điểm và toạ độ của vectơ trên hệ trục Oxyz.
– Xem lại cách chọn hệ trục toạ độ Oxyz thích hợp, sử dụng kiến thức đã học để tính toán, sử dụng quy tắc
hình bình hành để phân tích một vectơ theo 3 vectơ đơn vị.
– Hoàn thành bài tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
– Chuẩn bị bài mới “Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ”.

Trang 7