CHƯƠNG II. PHƯƠNG TRÌNH
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN
Thời gian thực hiện: 3 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
- Giải phương trình tích dạng
.
- Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất.
2. Về năng lực
- Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy
và lập luận toán học.
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho
HS.
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm
chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các
điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập,…
- Học sinh:
+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
+ Ôn tập lại các phép tính về đa thức và phân thức đại số; cách giải phương trình bậc nhất
một ẩn.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Bài học này dạy trong 03 tiết:
+ Tiết 1. Mục 1. Phương trình tích.
+ Tiết 2. Mục 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
+ Tiết 3. Chữa bài tập.

48

Tiết 1. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
giá kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với khái
niệm phương trình tích.
Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương
trình tích.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu (3 phút)
- GV yêu cầu học sinh đọc bài
toán mở đầu và suy nghĩ về tình - HS thực hiện theo yêu cầu
huống thực tế của bài toán. Sau của GV.
đó, GV đặt vấn đề vào bài học
mới
Lưu ý: GV chưa yêu cầu HS giải
bài toán.

+ Mục đích của phần này
là đưa ra một bài toán
thực tế liên quan đến
việc giải phương trình
dạng tích.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp toán
học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS nhận biết cách giải phương trình tích.
Nội dung: HS thực hiện các HĐ1, HĐ2, Ví dụ 1, Ví dụ 2, từ đó hình thành cách giải
phương trình tích.
Sản phẩm: Lời giải cho các câu hỏi trong HĐ và Ví dụ.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
1. Phương trình tích (10 phút)
- GV cho HS đọc yêu cầu của
HĐ1 rồi mời HS lên bảng thực
hiện yêu cầu; các HS khác lắng
nghe và nhận xét, góp ý (nếu
có). Giáo viên nhận xét và chốt
lại kết quả HĐ1.
- GV tổ chức cho HS thảo luận
theo nhóm thực hiệu yêu cầu
HĐ2, cụ thể trao đổi về cách giải
phương trình
P(x) = 0. GV
quan sát, gợi ý (nếu cần) và gọi
một HS lên bảng trình bày. GV
49

+ Thông qua HĐ1 và
HĐ2, học sinh hình dung
- HS lên thực hiện yêu cầu được cách giải phương
trình tích.
của HĐ1, HĐ2.
+ Góp phần phát triển
HD.
+ HĐ1: P(x) = (x + 1)(3x năng lực giao tiếp toán
học, năng lực tư duy và
1).
lập luận toán học.
+ HĐ2: x =

1 và

.

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
giá kết quả hoạt động
học sinh
tổng kết rút ra cách giải phương
trình tích
.
- HS ghi nội dung cần ghi
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nhớ.
nội dung trong Khung kiến thức.
Ví dụ 1 (5 phút)
+ VD1 nhằm giúp HS
- GV giải mẫu và củng cố cách HS thực hiện theo hướng hình thành cách giải
phương trình tích dạng
giải một phương trình tích cho dẫn của GV.
HS.
(ax + b) (cx + d) = 0.
GV cần chú ý cách viết tập
+ Góp phần phát triển
nghiệm của phương trình tích.
năng lực tư duy và lập
luận toán học.
Ví dụ 2 (5 phút)
+ VD2 là ví dụ nhằm
- GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 2 và - HS thực hiện Ví dụ 2 và củng cố cách giải các
phương trình quy về
trình bày lời giải ra vở. Sau đó ghi bài.
phương trình tích dạng
GV mời HS lên bảng trình bày.
(ax + b) (cx + d) = 0.
- Sau Ví dụ 2, GV rút ra kết luận
+ Góp phần phát triển
về các bước giải phương trình
năng lực tư duy và lập
tích.
luận toán học.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng giải phương trình tích và phương trình đưa về dạng tích.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1.
Sản phẩm: Lời giải của HS cho bài luyện tập.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 1. (5 phút)
- GV yêu cầu HS tự đọc và trình
bày lời giải của ý a. Sau đó GV
mời HS lên bảng trình bày.
- GV yêu cầu HS thảo luận ý b
theo nhóm hai bạn cùng bàn.
Sau đó, GV tổ chức cho HS thảo
luận và trình bày lời giải.
- GV nhận xét bài làm của các
nhóm và chốt lại nội dung.

- HS hoat động cá nhân để
trình bày lời giải của ý a.

- HS thảo luận cách giải
phương trình của ý b với
bạn để tìm nghiệm của
phương trình.

+ Mục đích của hoạt động
này là củng cố kĩ năng
giải phương trình tích và
phương trình đưa về
dạng tích.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp toán
học, năng lực tư duy và
lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG VÂN DỤNG
50

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
giá kết quả hoạt động
học sinh

Mục tiêu: Ứng dụng giải phương trình tích vào giải quyết tình huống trong thực tiễn.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong tình huống mở đầu.
Sản phẩm: Lời giải của HS cho bài toán ở tình huống mở đầu.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của
GV.
Vận dụng. (8 phút)
- GV tổ chức cho HS thảo luận - HS thảo luận theo nhóm
theo nhóm đôi. Sau đó yêu cầu và làm việc dưới sự hướng
đại diện một nhóm lên bảng dẫn của GV.
trình bày.
- GV yêu cầu các nhóm khác
nhận xét bài làm trên bảng và
phân tích, nhận xét, đưa ra kết
luận.
GV cho HS làm phiếu học tập
số 1như trong phụ lục (7 phút)
HS làm việc cá nhân, sau đó GV
mời từng HS đưa ra đáp án của
mỗi câu.
Nếu trường có điều kiện thuận
lợi như có Internet, GV có thể
thiết kế phiếu học tập trên
Kahoot, HS nào có điểm số cao
nhất có thể lấy làm điểm hệ số 1,
hoặc khen thưởng.

+ Mục đích của hoạt động
này là giúp HS vận dụng
cách giải phương trình
tích vào tình huống mở
đầu.
+ Góp phần phát triển
năng lực mô hình hóa
toán học.

+ Mục đích của phần này
- HS thực hiện phiếu học là để học sinh hệ thống
hoá được kiến thức đã học
tập.
ở tiết 1.
HD.
+ Góp phần phát triển
Câu 1. B
năng lực tư duy và lập
Câu 2. D
luận toán học.
Câu 3. C
Câu 4. A
Câu 5. B
Câu 6. A

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Cách giải phương trình dạng tích
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 2.1 và Bài 2.2.

51

Tiết 2. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
giá kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS nhận biết được khái niệm điều kiện xác định của phương trình.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu của HĐ3 và HĐ4, từ đó biết được khái niệm điều
kiện xác định của phương trình.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Điều kiện xác định của một
phương trình (8 phút)
- GV yêu cầu HS thực hiện
HĐ3. Sau đó gọi một HS trả lời.
- GV cho HS thảo luận HĐ4
theo nhóm gồm hai bạn cùng
bàn. Sau đó gọi một nhóm trả
lời, các HS khác lắng nghe và
nhận xét, góp ý (nếu có). GV
nhận xét, chốt lại kết quả HĐ4
và đưa ra Khung kiến thức cho
HS.

+ Thông qua HĐ3 và
- HS thực hiện yêu cầu của HĐ4 hình thành khái
niệm điều kiện xác định
HĐ3 và HĐ4.
- HS hoạt động theo cặp và của phương trình cho
HS.
trình bày vào vở ghi.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp toán
học.

Ví dụ 3 (5 phút)
+ Ví dụ 3 là hoạt động
củng cố khái niệm và
- GV cho HS làm bài cá nhân
trong 3 phút sau đó mời hai HS - HS tự làm và trình bày Ví cách tìm ĐKXĐ của
phương trình.
làm ý a và ý b của Ví dụ 3.
dụ 3 vào vở ghi.
+ Góp phần phát triển
- GV nên trình bày mẫu cho HS
năng lực tư duy và lập
và chốt lại cách làm.
luận toán học.
Luyện tập 2 (5 phút)
- GV cho HS làm việc cá nhân
thực hiện Luyện tập 2 trong 3
phút. Sau đó, GV gọi HS đứng
tại chỗ trình bày lời giải. GV
phân tích, nhận xét bài làm của
HS.

+ Mục đích của phần
- HS làm bài và trình bày vào này là củng cố kĩ năng
tìm ĐKXĐ của phương
vở ghi.
trình.
HD.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
a) Vì
khi
luận toán học.
nên ĐKXĐ của phương trình
là
52

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
giá kết quả hoạt động
học sinh
b) Vì
khi
nên
ĐKXĐ của phương trình là
và
Cách giải phương trình chứa ẩn
ở mẫu (10 phút)
- GV cho HS thực hiện theo các
yêu cầu của HĐ5 trong 6 phút.
Sau đó, GV gọi HS lần lượt thực
hiện các yêu cầu của HĐ5 các
HS khác lắng nghe và nhận xét,
góp ý (nếu có). Giáo viên nhận
xét, chốt lại kết quả HĐ5 và đưa
ra Khung kiến thức cho HS.

.

- HS thực hiện các yêu cầu
của HĐ5 dưới sự hướng dẫn
của GV.
HD.
a) ĐKXĐ của phương trình
là

và

.

b)
suy

+ Mục đích của phần
này là giúp HS hình
thành cách giải một
phương trình chứa ẩn ở
mẫu.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

ra

(*)
c) Giải phương trình (*) ta
được
suy ra x =

−¿1.
d) Giá trị x = −¿1 thỏa mãn
ĐKXĐ. Vậy phương trình có

nghiệm
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong HĐ5, Ví dụ 4 và Luyện tập 3.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Ví dụ 4 (7 phút)
- GV hướng dẫn làm Ví dụ 4 - HS đọc nội dung và thực
thực hiện theo các bước của hiện Ví dụ 4 theo hướng dẫn
Khung kiến thức.
của GV.
- GV nên trình bày mẫu để HS
khắc sau các bước giải phương
trình chứa ẩn ở mẫu.
53

+ Mục đích của Ví dụ 4
là hoạt động củng cố,
minh họa cách giải
phương trình chứa ẩn ở
mẫu.

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
giá kết quả hoạt động
học sinh
Luyện tập 3 (8 phút)
- GV yêu cầu HS thực hiện cá
nhân trong 6 phút và gọi một HS
lên bảng trình bày, các HS còn
lại so sánh, nhận xét bài làm của
bạn.

- HS hoạt động cá nhân và
trình bày vào vở ghi.
HD. ĐKXĐ: x ≠ 1.
Phương trình quy về phương
trình
2
x + x+1−4 x=x ( x−1 )
1−2 x=0

+ Mục đích của phần
này là củng cố kĩ năng
giải phương trình chứa
ẩn ở mẫu.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

.

Kết hợp với ĐKXĐ, phương
trình đã cho có nghiệm
.
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Điều kiện xác định của phương trình
và cách giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 2.3; 2.4 và 2.5.
Tiết 3. CHỮA BÀI TẬP CUỐI BÀI TRONG SGK
Dự kiến sản phẩm,
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt
đánh giá kết quả hoạt Mục tiêu cần đạt
động học tập của học sinh
động
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Giúp HS nhớ lại cách giải phương trình tích và phương trình chứa ẩn ở mẫu đã
học.
Nội dung: HS thực hiện Phiếu học tập số 2.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động theo nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Khởi động nhớ lại kiến thức bài học (5 HS thảo luận nhóm
phút)
đôi trả lời các câu hỏi
- GV cho HS hoạt động theo cặp đôi của GV.
trong 3 phút để trả lời 6 câu hỏi trong
Phiếu học tập số 2.

+ Mục đích của phần
này là để HS nhớ lại
các bước giải phương
trình tích, phương
trình chứa ẩn ở mẫu.
54

Dự kiến sản phẩm,
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt
đánh giá kết quả hoạt Mục tiêu cần đạt
động học tập của học sinh
động
Sau đó, GV gọi HS khác theo dõi bài
làm, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.
- GV có thể trình chiếu Khung kiển thức
để trả lời cho 3 câu hỏi trên.

+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố cách giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Nội dung: Giải các bài tập cuối bài trong SGK.
Sản phẩm: Lời giải các bài tập của HS.
Tổ chức thực hiện: Gọi một số HS lên bảng trình bày, các HS khác theo dõi lời giải và
nhận xét (các bài tập do GV lựa chọn). Sau đó GV nhận xét bài làm, tổng kết phương pháp
giải, lưu ý sai lầm thường mắc,...
Bài 2.1 (5 phút)
+ Mục đích của phần
này là luyện kĩ năng
- GV tổ chức cho HS làm Bài 2.1.
+ GV cho HS hoạt động cá nhân trong 3 HS thực hiện bài 2.1 giải phương trình tích.
+ Góp phần phát triển
phút, sau đó gọi HS lên bảng làm bài, và ghi bài.
năng lực tư duy và lập
các HS khác theo dõi bài làm, nhận xét
luận toán học.
và góp ý; GV tổng kết.
Bài 2.2 (7 phút)
+ Mục đích của phần
- GV tổ chức cho HS làm Bài 2.2.
HS thực hiện bài 2.2 này là luyện kĩ năng
giải phương trình đưa
+ GV cho HS hoạt động cá nhân trong 5 và ghi bài.
được về dạng phương
phút, sau đó gọi HS lên bảng làm bài,
trình tích.
các HS khác theo dõi bài làm, nhận xét
+ Góp phần phát triển
và góp ý; GV tổng kết.
năng lực tư duy và lập
luận toán học.
Bài 2.3 (8 phút)
+ Mục đích của phần
này là luyện kĩ năng
- GV tổ chức cho HS làm Bài 2.3.
+ GV cho HS hoạt động cá nhân trong 6 HS thực hiện bài 2.3 giải phương trình
chứa ẩn ở mẫu.
phút, sau đó gọi HS lên bảng làm bài, và ghi bài.
+ Góp phần phát triển
các HS khác theo dõi bài làm, nhận xét
năng lực tư duy và lập
và góp ý; GV tổng kết.
luận toán học.
GV lưu ý cho HS với bài 2.3, HS cần chú
ý đến ĐKXĐ của để kết luận nghiệm
của phương trình.
Bài 2.4 (10 phút)
- GV tổ chức cho HS thảo luận nhóm để
55

+ Mục đích của phần
này là luyện kĩ năng

Dự kiến sản phẩm,
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt
đánh giá kết quả hoạt Mục tiêu cần đạt
động học tập của học sinh
động
làm bài 2.4.
vận dụng kiến thức
+ GV cho HS hoạt động nhóm (có thể HS thảo luận nhóm và giải phương trình tích
để giải bài toán thực
nhóm đôi hoặc nhóm 4) trong 8 phút, ghi bài.
tế.
sau đó gọi HS lên bảng làm bài, các HS
khác theo dõi bài làm, nhận xét và góp
+ Góp phần phát triển
ý; GV tổng kết.
năng lực mô hình hóa
toán học.
Bài 2.5 (8 phút)
+ Mục đích của phần
này là luyện kĩ năng
- GV tổ chức cho HS làm Bài 2.5.
+ GV cho HS hoạt động cá nhân trong 6 HS thực hiện bài 2.5 vận dụng kiến thức
giải phương trình tích
phút, sau đó gọi HS lên bảng làm bài, và ghi bài.
để giải bài toán thực
các HS khác theo dõi bài làm, nhận xét
tế.
và góp ý; GV tổng kết.
+ Góp phần phát triển
năng lực mô hình hóa
toán học.
+ Tuỳ tình hình lớp học, GV có thể lựa
chọn thêm một số bài tập trong SBT
hoặc bài tập nâng cao để giao cho
những HS đã hoàn thành bài tập trong
SGK hoặc HS khá giỏi (Dạy học phân
hoá trong tiết chữa bài tập).
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: GV nhắc tóm tắt cách giải phương
trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu.
- Giao cho HS về nhà tìm hiểu trước nội dung Bài 5.
PHỤ LỤC. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Câu 1. Trong các phương trình sau, phương trình tích là:
A.
C.

.

B.
.

Câu 2. Tập nghiệm của phương trình

.

D.

.
là

56

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 3. Tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

.

.
là

C.

.

D.

.

Câu 4. Số nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.

là

Câu 5. Tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

là

.

C.

Câu 6. Phương trình

.

D.

.

có hai nghiệm phân biệt

trị của biểu thức
A.

.

và

với

. Giá

bằng:
B.

.

C.

.

D.

.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Câu 1. Điền vào chỗ trống (….) những từ/cụm từ thích hợp để hoàn thiện nội dung sau cho
đúng:
Để giải phương trình tích
, ta giải hai phương trình …………………và
………………….. Sau đó lấy………………….các nghiệm của chúng.
ĐS:
;
; tất cả.
Câu 2. Điền vào chỗ trống (….) những từ/cụm từ thích hợp để hoàn thiện nội dung sau cho
đúng:
Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường…………………………..để tất cả các mẫu
thức trong phương trình đều …….và gọi là ………………….của phương trình
ĐS: đặt điều kiện cho ẩn; khác 0; điều kiện xác định
Câu 3 Điền vào chỗ trống (….) những từ/cụm từ thích hợp để hoàn thiện nội dung sau cho
đúng:
Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Bước 1. Tìm……………………………………của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi……………..
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.

57

Bước 4. Trong các ………..tìm được của ……ở Bước 3,…………..thỏa mãn điều kiện
xác định chính là…………….của phương rình đã cho.
ĐS: điều kiện xác định; khử mẫu; giá trị; ẩn; giá trị nào; nghiệm.
Chọn phương án đúng trong các câu sau:
Câu 4. Điều kiện xác định của phương trình
A.

.

B.

. C.

và

.

D.

hoặc

Câu 5. Điều kiện xác định của phương trình
A.

.

B.

và

.

.
C.

.

Câu 6. Tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

.

C.

.

.

D. Xác định với mọi x thuộc

.

là
D.

.

TRẢ LỜI/HƯỚNG DẪN/GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG SGK
2.1. a) Phương trình có hai nghiệm
b) Phương trình có hai nghiệm

và
và

2.2. a) Dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương rồi quy về
b) Viết

rồi dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, quy về
.

2.3. a)

là nghiệm. b)

là nghiệm.

2.4. Phần đất làm nhà là một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là
và
Ta có

. Diện tích đất làm nhà là



.


.

Giải phương trình trên, ta được nghiệm
2.5. a) Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm trong 1 giờ

.

58

Vì hai người làm chung thì xong công việc trong 8 giờ, nên trong một giờ cả hai người làm
được

công việc. Do đó, trong 1 giờ khối lượng công việc mà người thứ hai làm là

b) Sau 4 giờ, khối lượng công việc mà hai người cùng làm được là
Khối lượng công việc mà người thứ hai phải làm nốt là

(công việc).

(công việc).

Khối lượng công việc người thứ hai làm được trong 12 giờ là

(công việc).

Vì sau 12 giờ thì công việc hoàn thành nên ta có phương trình
Giải phương trình trên ta được
Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất cần 12 giờ để xong công việc; người thứ hai cần
24 giờ để xong công việc.

Bài 5. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ TÍNH CHẤT
Thời gian thực hiện: 2 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
- Nhắc lại thứ tự trên tập số thực (các kí hiệu >, ≥, <, ≤).
- Nhận biết bất đẳng thức, tính chất của bất đẳng thức.
- Nhận biết tính chất của bất đẳng thức liên quan đến phép cộng và phép nhân.
- Vận dụng được các tính chất bắc cầu và các tính chất liên quan đến phép cộng; phép nhân
của bất đẳng thức.
2. Về năng lực
- Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy
và lập luận toán học.
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho
HS.
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm
chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các
điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập, …
- Học sinh: SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
59

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Bài học này dạy trong 02 tiết:
+ Tiết 1. Mục 1. Bất đẳng thức.
+ Tiết 2. Mục 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.
Mục 3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.
Tiết 1. BẤT ĐẲNG THỨC
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với khái
niệm bất đẳng thức.
Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về bất đẳng
thức.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu (3 phút)
- GV đọc hoặc trình chiếu bài - HS bằng hiểu biết của mình
toán mở đầu và yêu cầu HS trả trả lời câu hỏi của bài toán mở
lời câu hỏi của bài toán.
đầu.
- Đặt vấn đề: Sau khi học sinh
trả lời, GV có thể gợi vấn đề vào
bài học mới.

+ Mục đích của phần
này là gợi động cơ
dẫn đến biểu thức mô
tả bất đẳng thức.
+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS nhớ lại thức tự trên tập số thực, nhận biết được bất đẳng thức.
Nội dung: HS thực hiện phần Đọc hiểu – Nghe hiểu, từ đó vận dụng kiến thức để thực
hiện phần Câu hỏi và Luyện tập 1.
Sản phẩm: Kiến thức về về bất đẳng thức, câu trả lời của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
1. Bất đẳng thức
Nhắc lại thứ tự trên tập số
thực (7 phút)
- GV yêu cầu HS đọc nội dung
phần Đọc hiểu – Nghe hiểu.
- GV lưu ý HS cách dùng các kí
hiệu ¿ , ≥ ,<, ≤.
- GV yêu cầu HS hoạt động cá

- HS đọc thông tin trong phần
Đọc hiểu – Nghe hiểu và ghi + Thông qua hoạt
nội dung cần ghi nhớ.
động Đọc hiểu –
- HS trả lời phần Câu hỏi.
Nghe hiểu và phần
Câu hỏi, HS nhớ lại
thứ tự trên tập số
thực.
+ Góp phần phát
60

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
nhân trả lời phần Câu hỏi.
- GV nhắc lại các số thực được
biểu diễn trên trục số và thứ tự
các số cụ thể trên trục số.

triển năng lực giao
tiếp toán học.

Luyện tập 1 (3 phút)
- GV yêu cầu HS đọc nội dung
và thảo luận với bạn cùng bàn
trong 1 phút. Sau đó, GV gọi
một HS trả lời câu hỏi, các HS
khác lắng nghe và nhận xét, góp
ý (nếu có). Giáo viên nhận xét,
chốt lại kết quả.
- GV có thể mở rộng, yêu cầu HS
tìm hiểu về các biển báo giao
thông khác liên quan.

+ Luyện tập 1 nhằm
- HS thực hiện theo hướng dẫn củng cố cách viết
biểu thức mô tả bất
của GV.
- HS hoạt động cặp đôi và ghi đẳng thức.
+ Góp phần phát
bài.
triển năng lực tư duy
HD. Đáp án C.
và lập luận toán học.

Khái niệm bất đẳng thức (5
+ Mục đích của phần
phút)
- HS đọc thông tin và ghi nội này là hình thành
khái niệm bất đẳng
- GV yêu cầu HS đọc nội dung dung cần ghi nhớ.
thức.
kiến thức trong phần Đọc hiểu –
Nghe hiểu. Sau đó, GV phân
+ Góp phần phát
tích lại khái niệm và sử dụng
triển năng lực tư duy
trục số để minh họa bất đẳng
và lập luận toán học,
thức.
năng lực giao tiếp
toán học.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố khái niệm bất đẳng thức và tính chất bắc cầu của bất đẳng thức.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 2.
Sản phẩm: Lời giải của HS cho bài luyện tập.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của
GV.
Ví dụ 1 (3 phút)
+ VD1 là ví dụ nhằm
- GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 1 và - HS thực hiện theo hướng dẫn giúp HS củng cố khái
niệm vế trái, vế phải
trình bày lời giải ra vở trong 2 của GV.
của bất đẳng thức.
phút. Sau đó GV mời HS trả lời
câu hỏi.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư duy
61

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
và lập luận toán học.
Ví dụ 2 (4 phút)
- HS thực hiện theo hướng dẫn + VD2 là ví dụ nhằm
giúp HS củng cố khái
- GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 2 và của GV.
niệm bất đẳng thức.
trình bày lời giải ra vở trong 2
phút. Sau đó GV mời HS trả lời
+ Góp phần phát triển
câu hỏi.
năng lực mô hình hóa
toán học.
Tính chất của bất đẳng thức (3
+ Mục đích của phần
phút)
- HS đọc thông tin và ghi nội này là hình thành tính
chất quan trọng của
- GV yêu cầu HS đọc nội dung dung cần ghi nhớ.
bất đẳng thức.
phần Đọc hiểu – Nghe hiểu. Sau
đó, GV phân tích lại tính chất và
+ Góp phần phát
sử dụng trục số để minh họa.
triển năng lực tư duy
và lập luận toán học.
Ví dụ 3 (5 phút)
+ Mục đích của Ví dụ
- GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 3 và - HS làm việc dưới sự hướng 3 nhằm củng cố tính
chất bắc cầu.
trình bày lời giải ra vở trong 4 dẫn của GV.
phút. Sau đó GV mời HS lên
+ Góp phần phát
bảng trình bày.
triển năng lực tư duy
và lập luận toán học.
Luyện tập 2 (5 phút)
- GV yêu cầu HS đọc Luyện tập - HS thảo luận và làm việc
2 và trình bày lời giải ra vở dưới sự hướng dẫn của GV.
trong 4 phút. Sau đó GV mời HS HD.
lên bảng trình bày.
a)

.

+ Mục đích của
Luyện tập 2 nhằm
củng cố tính chất của
bất đẳng thức.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư duy
và lập luận toán học.

b)
HOẠT ĐỘNG VÂN DỤNG
Mục tiêu: Ứng dụng bất đẳng thức vào giải quyết tình huống trong thực tiễn.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong tình huống mở đầu.
Sản phẩm: Lời giải của HS cho bài toán ở tình huống mở đầu.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Vận dụng 1 (5 phút)

+ Mục đích của hoạt
62

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
- GV yêu cầu HS thảo luận
nhóm đôi. Sau đó yêu cầu đại
diện một nhóm lên bảng trình
bày.
- GV yêu cầu các nhóm khác
nhận xét bài làm trên bảng và
phân tích, nhận xét đưa ra kết
luận.

- HS thảo luận theo nhóm và
làm việc dưới sự hướng dẫn
của GV.
HD. Gọi a và b (km/h) lần
lượt là tốc độ của ô tô và xe
máy.
a)

.

b)

.

động này là HS ứng
dụng bất đẳng thức
vào giải quyết tình
huống trong thực tiễn.
+ Góp phần phát triển
năng lực mô hình hóa
toán học.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Cách giải phương trình dạng tích
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 2.6 và Bài 2.7.
Tiết 2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG, PHÉP NHÂN
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS nhận biết được tính chất của bất đẳng thức liên quan đến phép cộng, phép
nhân.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu của phần Tìm tòi – Khám phá, Ví dụ 4 và Ví dụ 5.
Sản phẩm: Kiến thức về tính chất của bất đẳng thức liên quan đến phép cộng, phép nhân,
câu trả lời của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép
+ Mục đích của phần
cộng (7 phút)
này là hình thành mối
- GV yêu cầu HS hoạt động cá - HS hoạt động cá nhân và liên hệ giữa bất đẳng
thức và phép cộng.
nhân. Sau đó gọi một HS trả lời, trình bày vào vở ghi.
các HS khác lắng nghe và nhận - HS trả lời yêu cầu của GV.
+ Góp phần phát
xét, góp ý (nếu có). Giáo viên
triển năng lực giao
nhận xét, chốt lại kết quả và đưa
tiếp toán học.
ra Khung kiến thức cho HS.
Ví dụ 4 (3 phút)
+ Ví dụ 4 là hoạt
- GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 4 và - HS làm việc dưới sự hướng động nhằm củng cố
và trình bày lời giải
trình bày lời giải ra vở trong 2 dẫn của GV.
63

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
phút. Sau đó GV mời HS lên
bảng trình bày.

minh họa cho việc áp
dụng mối liên hệ
giữa bất đẳng thức và
phép cộng.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư duy
và lập luận toán học.

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép
+ Mục đích của phần
nhân (8 phút)
này là hình thành mối
- GV yêu cầu HS hoạt động cá - HS hoạt động cá nhân và liên hệ giữa bất đẳng
thức và phép nhân.
nhân. Sau đó gọi một HS trả lời, trình bày vào vở ghi.
các HS khác lắng nghe và nhận - HS trả lời yêu cầu của GV.
+ Góp phần phát
xét, góp ý (nếu có). Giáo viên
triển năng lực giao
nhận xét, chốt lại kết quả và đưa
tiếp toán học.
ra Khung kiến thức cho HS.
- GV cần nhấn mạnh chú ý của
bạn Pi.
Ví dụ 5 (5 phút)
+ Ví dụ 5 là hoạt
- GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 5 và - HS làm việc dưới sự hướng động nhằm củng cố
và trình bày lời giải
trình bày lời giải ra vở trong 3 dẫn của GV.
minh họa cho việc áp
phút. Sau đó GV mời HS lên
dụng mối liên hệ
bảng trình bày.
giữa bất đẳng thức và
Lưu ý: GV cần lưu ý HS trường
phép nhân.
hợp khi nhân hai vế của bất đẳng
+ Góp phần phát
thức với cùng một số âm thì
triển năng lực tư duy
được bất đẳng thức mới ngược
và lập luận toán học.
chiều với bất đẳng thức ban đầu.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng sử dụng liên hệ giữa thứ tự và phép cộng, phép nhân.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 3 và Luyện tập 4.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của
GV.
Luyện tập 3 (5 phút)
+ Mục đích của phần
- GV yêu cầu HS thảo luận - HS thảo luận theo nhóm và này là củng cố cho
nhóm đôi. Sau đó yêu cầu đại làm việc dưới sự hướng dẫn HS tính chất của bất
64

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
diện một nhóm lên bảng trình
bày, các nhóm khác lắng nghe
và nhận xét, góp ý (nếu có).
Giáo viên nhận xét, chốt lại kết
quả.
Lưu ý: GV cần gợi ý hướng làm
phần b) cho HS: Cần tách 4 = 2
+ 2.

của GV.
HD.

Luyện tập 4 (5 phút)
- GV yêu cầu HS đọc Luyện tập
5 và trình bày lời giải ra vở
trong 3 phút. Sau đó GV mời HS
lên bảng trình bày.

+ Mục đích của phần
- HS làm việc dưới sự hướng này là củng cố cho
HS tính chất của bất
dẫn của GV.
đẳng thức liên quan
HD.
đến phép nhân.
a) ¿ ;
b) ¿.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

a)
b) Do

nên

.

đẳng thức liên quan
đến phép cộng.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

HOẠT ĐỘNG VÂN DỤNG
Mục tiêu: Ứng dụng liên hệ thứ tự với phép cộng, phép nhân vào giải quyết tình huống
trong thực tiễn.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Vận dụng 2.
Sản phẩm: Lời giải của HS cho bài toán ở Vận dụng 2.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của
GV.
Vận dụng 2 (10 phút)
- GV yêu cầu HS thảo luận
nhóm đôi. Sau đó yêu cầu đại
diện một nhóm lên bảng trình
bày.
- GV yêu cầu các nhóm khác
nhận xét bài làm trên bảng và
phân tích, nhận xét đưa ra kết
luận.

65

- HS thảo luận theo nhóm và
làm việc dưới sự hướng dẫn
của GV.
HD.
- Số tiền dành cho việc ăn của
một HS (gồm 1 bữa sáng, 1
bữa trưa và 1 bữa tối) là 150
000 đồng.
Số tiền tài trợ cho HS dành cho
việc ăn là 30 – 17 = 13 (triệu)
Gọi
là số bạn HS được tài
trợ, khi đó ta phải có

+ Mục đích của hoạt
động này là HS ứng
dụng kiến thức đã học
vào giải quyết tình
huống trong thực tiễn.
+ Góp phần phát triển
năng lực mô hình hóa
toán học.

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
hay
Từ đó suy ra
+ Tuỳ tình hình lớp học, GV có
thể cho HS làm Phiếu học tập số
1 để củng cố kiến thức vừa học.
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân,
phép cộng.
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 2.8; 2.9; 2.10 và 2.11.
PHỤ LỤC. PHIẾU HỌC...