HOẠT ĐỘNG TRẢI NGHIỆM
PHA CHẾ DUNG DỊCH THEO NỒNG ĐỘ YÊU CẦU
Thời gian thực hiện: 1 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
- Tìm hiểu về nồng độ phần trăm và thiết kế bảng tính Excel để phục vụ việc tính toán
lượng chất tan và dung môi theo yêu cầu.
2. Về năng lực
- Rèn luyện năng lực toán học, đặc biệt là năng lực mô hình hoá toán học, năng lực giải
quyết vấn đề toán học và năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo
cho HS.
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm
chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các
điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên:
+ Giáo án, bảng phụ, máy chiếu, máy tính có phần mềm bảng tính Excel, phòng máy tính
(nếu có điều kiện), phiếu học tập,...
+ Chia trước lớp thành sáu nhóm và phân công các nhóm chuẩn bị dung cụ thực hành.
+ Tìm hiểu về dung dịch, chất tan, dung môi, nồng độ phần trăm của dung dịch, khối lượng
riêng của chất và nồng độ thường gặp của một số dung dịch phổ biến.
- Học sinh:
+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập,...
+ Ôn tập về nồng độ phần trăm, cách giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Mỗi nhóm chuẩn bị nước tinh khiết (1,5 lít), muối tinh khiết (0,2 g), cốc đo thể tích (loại
1 lít), cân tiểu li mini 200g, độ chia 0,01g.
+ Chuẩn bị máy tính cầm tay và ở những lớp có điều kiện, mỗi nhóm chuẩn bị một máy
tính cá nhân có phần mềm bảng tính Excel.

246

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Ôn lại kiến thức về nồng độ phần trăm của một dung dịch, hình thành nhu cầu
ứng dụng hệ phương trình bậc nhất hai ẩn vào pha chế dung dịch với nồng độ cho trước.
Nội dung: HS ôn lại công thức tính nồng độ phần trăm C của một dung dịch, từ đó làm
nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về bài học thực hành và trải nghiệm.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu (3 phút)
- GV tổ chức cho học sinh nhắc
lại kiến thức: Công thức tính
nồng độ phần trăm C của một
dung dịch?
- Đặt vấn đề:
Sau khi học sinh trả lời, GV có
thể gợi vấn đề như sau: Trước
đây chúng ta đã luyện tập giải
bài toán bằng cách lập hệ
phương trình, ở bài học hôm nay
chúng ta sẽ vận dụng giải hệ
phương trình để pha chế dung
dịch có nồng độ cho trước.

+ Mục đích của phần
này là ôn tập kiến
thức về công thức
tính nồng độ phần
+ HS nhắc lại công thức tính
trăm C của một dung
nồng độ phần trăm C của một
dịch.
dung dịch.
+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS tính được lượng chất tan và dung môi để pha chế dung dịch có nồng độ phần
trăm cho trước và thiết kế bảng tính Excel để phục vụ việc tính toán lượng chất tan và
dung môi theo yêu cầu.
Nội dung: HS thực hiện HĐ1, HĐ2, từ đó biết cách tính toán lượng chất tan và dung môi
để pha chế dung dịch có nồng độ phần trăm cho trước và thiết kế được bảng tính Excel để
phục vụ việc tính toán lượng chất tan và dung môi theo yêu cầu.
Sản phẩm: Lời giải cho HĐ1 và bài làm trên phần mềm Excel của HĐ2.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động theo nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.
Hoạt động 1 (10 phút)
- GV tổ chức cho HS đọc SGK
và hoàn thành Phiếu học tập số 1
247

+ Mục đích của hoạt
động này là giúp HS
nhận biết được các

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
theo nhóm như trong Phụ lục để
tính lượng chất tan và dung môi
để pha chế dung dịch có nồng độ
phần trăm cho trước.

bước để tính toán
lượng chất tan và
dung môi cần thiết.

+ Góp phần phát
+
HS
hoạt
động
nhóm
theo
- HS hoạt động theo nhóm trong
triển năng lực giao
hướng
dẫn
của
GV.
8 phút, sau đó GV mời hai nhóm
tiếp toán học, năng
trình bày nội dung thảo luận của HD. (SGK).
lực tư duy và lập luận
nhóm mình, các nhóm còn lại
toán học.
nhận xét.
- GV nhận xét bài làm của các
nhóm và chốt lại công thức tính
lượng chất tan và dung môi của
dung dịch.
Hoạt động 2 (10 phút)
- GV tổ chức cho các nhóm thực
hành lập bảng tính Excel để tính
lượng chất tan và dung môi theo
các bước như trong SGK.
- GV quan sát và hướng dẫn các
nhóm trong quá trình HS thực
hành.
- Sau 8 phút thực hành, GV mời
một số nhóm trình chiếu bảng
tính của nhóm trước lớp.
- GV nhận xét bài làm của các
nhóm và trình bày sản phẩm
mẫu cho HS.

+ Mục đích của hoạt
động này là giúp HS
xây dựng bảng tính
Excel để tính toán
lượng chất tan và
dung môi cần thiết
- HS thực hiện HĐ2 trên phần một cách tự động khi
mềm Excel theo sự hướng dẫn cho biết nồng độ
của GV.
dung dịch dựa vào
các
công
thức
nghiệm đã nhận được
ở HĐ1.
+ Góp phần phát
triển năng lực sử
dụng công cụ và
phương tiện học toán.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu: HS vận dụng được kiến thức đã học vào những tình huống thực tế thiết kế bảng
tính Excel để phục vụ việc tính toán lượng chất tan, dung môi theo yêu cầu và thực hành
pha chế dung dịch.
Nội dung: HS thực hiện bài Thực hành (SGK).
Sản phẩm: Bài làm trên Phiếu học tập số 2 và các dung dịch nước muối sinh lí.
248

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động theo nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Thực hành (20 phút)
- GV phát cho các nhóm Phiếu
học tập số 2 và hướng dẫn các
nhóm hoàn thành phiếu học tập.
Sau đó GV yêu cầu các nhóm
thực hiện Phần 1 và 2 của Phiếu
học tập số 2.

+ Mục đích của hoạt
động này là giúp HS
+ HS thực hiện Phiếu học tập vận dụng được kiến
số 2 và thực hành pha chế các thức đã học vào tình
dung dịch muối theo hướng huống pha chế nước
muối sinh lí.
dấn của GV.
+ Góp phần phát
triển năng lực giải
quyết vấn đề toán
học, năng lực sử
dụng công cụ và
phương tiện học toán.

- Sau 8 phút hoàn thiện Phần 1
và 2, GV mời đại diện các nhóm
trả lời và GV chốt các bước thực
hành pha chế dung dịch nước
muối sinh lí.
- GV tổ chức cho HS thực hành
pha chế dung dịch nước muối
sinh lí theo các bước đã được
xây dựng.
- Kết thúc thời gian thực hành,
GV thu lại các Phiếu học tập số
2, nhận xét sản phẩm của các
nhóm và chốt lại nội dung.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Pha chế dung dịch theo nồng độ yêu
cầu.
- Giao cho HS trả lời câu hỏi: Phải lấy bao nhiêu lít nước sôi ở
nước ở
để hòa vào nhau được 100 lít nước ở
?

và bao nhiêu lít

PHỤ LỤC. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Nhóm:…………………
Tính số gam đường cát và số gam nước tinh khiết cần thiết để có thể tạo ra
dung dịch có nồng độ
lít nước tinh khiết nặng

. Biết rằng khối lượng riêng của đường cát là
.

Biết rằng, nồng độ phần trăm
249

của một dung dịch tính bằng công thức

và 1

trong đó:
: khối lượng chất tan;
khối lượng dung dịch.
Bước 1: Gọi
(gam) và
(gam) lẩn lượt là lượng đường cát và nước cần để pha chế.
Lập biểu thức tính thể tích và nổng độ dung dịch để từ đó suy ra hệ phương trình với ẩn là
.
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
Bước 2: Biến đổi hệ phương trình trên về dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
Từ đó chứng tỏ nghiệm

của hệ phương trình này là

Bước 3: Áp dụng: Tính lượng nước và đường cát tương ứng để pha
đường với nổng độ là

nước

.

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
PHỤ LỤC. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Nhóm:…………………
Bảng phân công nhiệm vụ
Họ và tên

Nhiệm vụ

VD: Nguyễn Văn A

VD: Chuẩn bị dụng cụ thực hành và tính toán số liệu

……….

……….

- Chuẩn bị: Nước tinh khiết (1,5 lít), muối tinh khiết (0,2 g), cốc đo thể tích (loại 1 lít),
cân tiêu li mini 200g, độ chia 0,01g (nếu có).
1. Thực hành tính toán
250

Tính số gam muối tinh khiết và số gam nước tinh khiết cần thiết để có thể pha chế được
dung dịch nước muối sinh lí

, biết rằng khối lượng riêng của muối tinh khiết

là
Lập bảng Excel tương tự như HĐ2 (SGK) và tính toán để hoàn thành bảng kết quả sau:
Dung dịch nước muối sinh lí

Số gam muối tinh khiết

Số gam nước tinh khiết

…

…

…

…

…

…

…

…

2. Các bước tiến hành pha chế dung dịch muối sinh lí
- Hãy sắp xếp các bước sau theo thứ tự đúng để tiến hành pha chế dung dịch muối

.

(1). Sử dụng cân tiểu li để đo lượng muối cần pha chế và sử dụng cốc đo thể tích để đo
lượng nước cần pha chế.
(2). Hòa tan lượng muối vừa cân với lượng nước vừa đo rồi khuấy đều.
(3). Thực hành tính toán lượng nước và lượng muối tinh khiết cần để pha chế.
(4). Chuẩn bị nước tinh khiết (1,5 lít), muối tinh khiết (0,2 g), cốc đo thể tích (loại 1 lít),
cân đồng hồ (loại 2 kg).
Các bước để pha chế dung dịch muối 0,9% là:
.....................................................................................
3. Thực hành pha chế
- HS thực hành pha chế dung dịch muối sinh lí
2.

dựa vào các bước tiến hành ở Phần

HD: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

251

Bước 1: Gọi

(gam) và

(gam) lẩn lượt là lượng đường cát và nước cần để pha chế.

Lập biểu thức tính thể tích và nồng độ dung dịch để chứng minh rằng

thoả mãn hệ

phương trình
Bước 2: Biến đổi hệ phương trình trên vể dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Từ đó chứng tỏ nghiệm

của hệ phương trình này là

Bước 3: Áp dụng: Tính lượng nước và đường cát tương ứng để pha
đường với nổng độ là
Lượng đường cát để pha

Lượng nước để pha

nước

.
nước đường với nổng độ là

nước đường với nổng độ là

là:

là:

HD: PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
1. Thực hành tính toán
Gọi

(gam) và

(gam) lẩn lượt là lượng muối và nước cần để pha chế. Lập biểu thức

tính thể tích và nổng độ dung dịch để chứng minh rằng

thoả mãn hệ phương trình

252

Biến đổi hệ phương trình trên vể dạng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Từ đó chứng tỏ nghiệm

của hệ phương trình này là

Bảng Excel:
Dung dịch nước muối sinh lí

Số gam muối tinh khiết

Số gam nước tinh khiết

0,1

999,974

0,09

999,977

0,08

999,979

0,07

999,982

2. Các bước tiến hành pha chế dung dịch muối sinh lí
Các bước pha chế được thực hành theo trình tự:
(3) – (4) – (1) – (2).

TÍNH CHIỀU CAO VÀ XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH
Thời gian thực hiện: 1 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
- Xác định được khoảng cách giữa hai điểm hoặc chiều cao của vật thể trong thực tế bằng
cách vận dụng kiến thức đã học về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông.
2. Về năng lực
- Rèn luyện năng lực toán học, đặc biệt là năng lực mô hình hoá toán học, năng lực giải
quyết vấn đề toán học và năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
253

- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo
cho HS.
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái,
chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các
điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên:
+ Giáo án, bảng phụ, máy chiếu, máy tính, giác kế, phiếu học tập,...
+ GV chia trước lớp thành 6 nhóm.
+ Có thể tiến hành đo thử trước để đối chiếu kết quả với học sinh.
- Học sinh:
+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập,...
+ Ôn tập về cách tính độ dài của các cạnh trong tam giác vuông sử dụng tỉ số lượng giác
của góc nhọn.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: HS ôn tập một số kiến thức về Hệ thức lượng trong tam giác vuông phục vụ việc
đo khoảng cách.
Nội dung: HS ôn tập kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, cách
tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi biết trước độ dài một cạnh và số đo một góc
nhọn.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.

254

Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động
Hoạt động khởi động (5 phút)

+ Mục đích của phần
này là nhắc lại kiến
- HS tập trung theo nhóm dưới sự
hướng dẫn của GV.
- HS tiến hành làm Phần 1. thức về tỉ số lượng
- GV phân công nhiệm vụ đo đạc Khởi động trong phiếu học tập. giác trong tam giác
vuông để học sinh
cho các nhóm như sau:
- Đại diện nhóm phát biểu trả
chuẩn bị đo đạc thực
+ Nhóm 1, 2, 3 thực hiện đo lời câu hỏi.
tế.
chiều cao vật thể (Phiếu học tập
+ Góp phần phát
số 1).
triển năng lực giao
+ Nhóm 4, 5, 6 thực hiện đo
tiếp toán học.
khoảng cách (Phiếu học tập số 2).
- GV tổ chức cho HS làm theo
nhóm vào Phần 1. Khởi động
trong phiếu học tập. Sau đó GV
gọi đại diện một số nhóm trình
bày câu trả lời, các HS khác theo
dõi bài làm, nhận xét và góp ý;
GV tổng kết.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS mô hình hóa được tình huống đo đạc thực tế thành bài toán giải tam giác
vuông và xác định được các bước thực hành.
Nội dung: HS hoàn thành Phần 2. Các bước thực hành trong phiếu học tập, từ đó mô hình
hóa được bài toán và xác định được cách đo.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS cho phiếu học tập.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động theo nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.
Tìm hiểu cách đo chiều cao và
khoảng cách trong thực tế (12
phút)

+ Giúp HS xác định
được các bước để đo
- HS thảo luận nhóm, hoàn chiều cao vật thể và
khoảng cách giữa
- GV tổ chức cho HS thực hành thành phiếu học tập.
hai điểm trong thực
để tìm hiểu cách đo chiều cao và
tế.
khoảng cách.
+ GV cho HS hoạt động nhóm
để hoàn thành Phần 2. Các bước
thực hành trong 8 phút, sau đó
gọi đại diện các nhóm trả lời các
255

+ Góp phần phát
triển năng lực mô
hình hóa toán học và
giao tiếp toán học.

Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động
câu hỏi. Các HS nhóm khác theo
dõi bài làm, nhận xét và góp ý;
GV nhận xét và chốt lại các
bước thực hành để đo chiều cao
và khoảng cách.
Hướng dẫn sử dụng giác kế (5
phút)
- GV giới thiệu và hướng dẫn
cách sử dụng giác kế.

+ Giúp HS biết cách
sử dụng giác kế để
đo chiều cao và
khoảng cách.

+ GV trực tiếp hướng dẫn HS sử
dụng giác kế hoặc GV có thể
yêu cầu HS tự tìm hiểu cách sử
dụng trước ở nhà và thuyết trình
tại lớp.

+ Góp phần phát
triển năng lực sử
- HS lắng nghe, quan sát giáo
dụng
công
cụ,
viên thao tác, tiến hành giao tác
phương tiện học
thử.
toán.

Nếu nhà trường có điều kiện
thuận lợi như có máy tính, máy
chiếu và Internet trong lớp học,
GV có thể trình chiếu video
hướng dẫn sử dụng giác kế.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu: HS vận dụng được kiến thức đã học vào tình huống thực tế đo đạc chiều cao vật
thể và khoảng cách giữa hai điểm.
Nội dung: HS thực hiện đo chiều cao cột cờ và khoảng cách từ cột cờ đến bồn hoa trong
sân trường.
Sản phẩm: Kết quả, số liệu đo đạc thực tế được ghi trong phiếu học tập.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động theo nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Thực hành đo đạc (20 phút)

+ Giúp HS vận dụng
kiến thức đã học vào
- GV cho các nhóm di chuyển
xuống sân trường và thực hiện - HS tiến hành đo đạc và ghi lại tình huống thực tế
lần lượt theo các bước trong kết quả dưới sự hướng dẫn của đo đạc chiều cao và
khoảng cách.
phiếu học tập.
GV.
+ Nhóm 1, 2, 3 tiến hành đo
chiều cao cột cờ.
+ Nhóm 4, 5, 6 tiến hành đo

+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học, năng
256

Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động
khoảng cách từ cột cờ đến bồn
hoa trong sân trường.
Nếu nhà trường không có bồn
hoa thuận lợi cho việc đo đạc,
GV có thể tổ chức cho HS đo
khoảng cách từ cột cờ đến sân
khấu, cổng trường, tòa nhà gần
nhất,...

lực sử dụng công cụ
và phương tiện học
toán.

- GV tổ chức cho HS thực hành
đo trong 12 phút và điền số liệu
vào Phần 3. Kết quả thực hành
trong phiếu học tập. Sau đó, GV
tổng kết lại số liệu, có thể so
sánh với số liệu đã đo từ trước để
đánh giá độ chính xác của các
nhóm.
- GV nhận xét và đánh giá quá
trình hoạt động nhóm của HS
(cách phân công nhóm, cách tiến
hành đo,…)
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (3 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Sử dụng tỉ số lượng giác của góc
nhọn trong tam giác vuông để đo chiều cao vật thể và khoảng cách giữa hai điểm.
PHỤ LỤC. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1. ĐO CHIỀU CAO VẬT THỂ
1. Khởi động
Cho tam giác
vuông tại . Hãy nối mỗi biểu thức ở
cột trái với biểu thức bằng nhau ở cột phải.

257

2. Các bước thực hành
Giả sử đoạn thẳng
ở hình dưới minh họa cho cột cờ cần đo đạc. Dựa vào SGK, em hãy
điền vào những từ thích hợp vào chỗ trống và trả lời các câu hỏi sau để hoàn thành các
bước đo chiều cao của cột cờ.
Bước 1. Chọn một điểm
10 m. Đặt giác kế (

cách cột cờ một khoảng
tại điểm đó. Tiến hành đo

chiều cao giác kế (chiều cao đoạn …….. .
Bước 2. Vẽ đường thẳng
với

và cắt

tại điểm

……., tạo bởi đường thẳng
Bước 3. Tính độ dài đoạn

đi qua

, vuông góc

. Tiến hành đo góc
và đường thẳng
theo

.

Giải thích cách tính của em.

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
HD.
Bước 4. Tính độ dài cả đoạn
của em.

theo

và độ dài đoạn

. Giải thích cách tính

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
258

………………………………………………………………………………………………
HD.

.

3. Kết quả thực hành.
Học sinh tiến hành đo thực tế và ghi số liệu vào bảng dưới
Chiều cao giác kế

Số đo

Chiều cao cột cờ (

PHỤ LỤC. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2. ĐO KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐIỂM
1. Khởi động
Cho tam giác
vuông tại . Hãy nối mỗi biểu thức ở
cột trái với biểu thức bằng nhau ở cột phải.

2. Các bước thực hành
Hình dưới minh họa các bước đo khoảng cách giữa cột cờ đến một bồn hoa trên sân
trường. Giả sử vị trí cột cờ là điểm , vị trí bồn hoa là điểm . Dựa vào SGK, em hãy
điền vào những từ thích hợp vào chỗ trống và trả lời các câu hỏi sau để hoàn thành các
bước đo khoảng cách từ cột cờ đến bồn hoa trong sân trường.

259

Bước 1. Dùng giác kế vẽ đường thẳng
đường thẳng

sao cho điểm

………. với đoạn

cách điểm

tại

. Chọn điểm

một đoạn có độ dài 3 m.

Bước 2. Dùng giác kế xác định số đo góc ……… tạo bởi hai đường thẳng
Bước 3. Tính độ dài đoạn

theo

trên

và

.

. Giải thích cách tính của em.

………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
3. Kết quả thực hành.
Học sinh tiến hành đo thực tế và ghi số liệu vào bảng dưới
Số đo góc  

Khoảng cách giữa cột cờ và
bồn hoa (

260

BẢNG MA TRẬN VÀ ĐỀ KIỂM TRA MINH HOẠ
A. BẢNG MA TRẬN KIẾN THỨC – KĨ NĂNG – NĂNG LỰC
MÔN TOÁN 9 – HỌC KÌ 1
Các thành tố của năng lực toán học

TT

1

Nội dung kiến
thức

Đơn vị kiến
thức

1. Phương
1.1. Khái
trình và hệ
niệm phương
hai phương
trình bậc nhất trình và hệ
hai phương
hai ẩn
trình bậc
nhất hai ẩn
1.2. Giải hệ
hai phương
trình bậc
nhất hai ẩn

Kiến thức, kĩ năng

NL mô
hình
hóa
toán
học

NL
giải
quyết
vấn đề
toán
học

NL
giao
tiếp
toán
học

1.1.1. Nhận biết được phương trình, hệ hai x
phương trình bậc nhất hai ẩn.

x

1.1.2. Nhận biết được nghiệm của phương trình x
và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.

x

1.1.3. Viết nghiệm và biểu diễn hình học của x
tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất hai
ẩn.

x

1.2.1. Giải được hệ hai phương trình bậc nhất x
hai ẩn bằng phương pháp thế.

x

1.2.2. Giải được hệ hai phương trình bậc nhất x
hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.

x

1.2.3. Giải được hệ hai phương trình bậc nhất
hai ẩn bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
261

NL tư
duy và
lập
luận
toán
học

NL sử
dụng
các
công
cụ,
phương
tiện
toán
học

x

1.3. Giải bài
toán bằng
cách lập hệ
phương
trình
2

2. Phương
trình và bất
phương trình
bậc nhất hai
ẩn

1.3.1. Giải một số bài toán bằng cách lập hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn (bài toán tìm số tự
nhiên, bài toán chuyển động, bài toán làm
chung, làm riêng công việc,…)

x

2.1.1. Giải được phương trình tích có dạng x
2.1. Phương
trình quy về
phương
trình bậc
nhất một ẩn

x

x

.
2.1.2. Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu x
quy về phương trình bậc nhất.
2.1.3. Vận dụng được kiến thức của phương
trình bậc hai một ẩn vào giải quyết bài toán
thực tiễn (Bài toán diện tích, bài toán làm
chung, làm riêng công việc,…).

x
x

x

2.2.
Bất 2.2.1. Nhắc lại được thứ tự trên tập số thực (các
đẳng thức và kí hiệu
).
tính chất
2.2.2. Nhận biết được bất đẳng thức.
x

x

2.2.3. Nhận biết được tính chất bắc cầu của bất x
đẳng thức.

x

2.2.4. Nhận biết được tính chất của bất đẳng x
thức liên quan đến phép cộng.

x

2.2.5. Nhận biết được tính chất của bất đẳng x
thức liên quan đến phép nhân.

x

2.2.6. Vận dụng được kiến thức bất đẳng thức
vào để giải quyết bài toán thực tiễn. (Viết được
bất đẳng thức trong các trường hợp cụ thể, bài

x

x

x

262

toán liên quan đến chi phí,…)

2.3. Bất
phương
trình bậc
nhất một ẩn

3

3. Căn bậc hai
và căn bậc ba

2.3.1. Nhận biết được bất phương trình bậc
nhất một ẩn.

x

2.3.2. Nhận biết được nghiệm của bất phương x
trình bậc nhất một ẩn.

x

2.3.3. Giải được bất phương trình bậc nhất một x
ẩn.
2.3.4. Vận dụng được kiến thức về bất phương
trình bậc nhất một ẩn vào để giải quyết bài toán
thực tiễn (Bài toán về lãi suất, bài toán tối ưu
chi phí,…)

x
x

3.1.1. Nhận biết được căn bậc hai của một số x
thực không âm. Tính được giá trị đúng (hoặc
gần đúng) của căn bậc hai của một số thực
dương bằng máy tính cầm tay.
3.1. Căn bậc
hai và căn
thức bậc hai

x

3.1.2. Nhận biết được căn thức bậc hai của một x
biểu thức đại số, điều kiện xác định của căn
thức bậc hai, tính được giá trị căn thức bậc hai
tại những giá trị đã cho của biến.

x

3.1.3. Sử dụng hằng đẳng thức căn bậc hai của x
một bình phương để đơn giản căn thức bậc hai.
3.1.4. Vận dụng giải được một số bài toán có
nội dung thực tiễn. (Bài toán chuyển động, bài
toán về diện tích,… )
3.2. Khai
căn bậc hai
263

x

3.2.1. Nhận biết được cách khai căn bậc hai của x
một tích, một thương.

x
x

x

x

với phép
nhân và
phép chia

3.2.2. Nhận biết được cách nhân và chia các x
căn bậc hai.
3.2.3. Vận dụng để giải một số bài toán có nội
dung thực tiễn. (Bài toán về diện tích, bài toán
liên môn Vật lí …)

x
x

3.3.1. Thực hiện được phép đưa thừa số ra x
ngoài dấu căn bậc hai, đưa thừa số vào trong
dấu căn bậc hai.

3.3. Biến đổi
đơn giản và
3.3.2. Thực hiện được phép trục căn thức ở x
rút gọn biểu
mẫu.
thức chứa
căn thức bậc 3.3.3. Rút gọn được biểu thức chứa căn bậc hai. x
hai
3.3.4. Vận dụng để giải quyết được các bào
toán thực tế.

x

x

x
x
x

x

3.4.1. Nhận biết được căn bậc ba của một số x
thực.
3.4. Căn bậc
ba và căn
thức bậc ba

3.4.2. Tính được giá trị đúng, gần đúng của căn
bậc ba của một số bằng máy tính cầm tay.

4. Hệ thức

4.1. Tỉ số

x

3.4.3. Nhận biết được căn thức bậc ba của một x
biểu thức đại số, rút gọn được biểu thức chứa
căn thức bậc ba.
3.4.4. Vận dụng để giải quyết được bài toán
thực tế. (Bài toán về thể tích hình lập phương,
hình hộp chữ nhật,…)

4

x

4.1.1. Nhận biết được sin, côsin, tang, côtang x

x

x

x

x
264

của góc nhọn.
4.1.2. Giải thích được bảng tỉ số lượng giác của x
các góc
lượng giác
của góc
nhọn

265

5. Đường tròn

4.1.3. Giải thích được quan hệ tỉ số lượng giác x
của hai góc phụ nhau.

5.1. Mở đầu
về đường
tròn

x

4.1.4. Biết dùng máy tính cầm tay để tính sin,
cosin, tang, cotang của một góc nhọn.

x
x

4.1.6. Vận dụng để giải quyết một số bài toán
thực tế (tính khoảng cách mà ta không đo trực
tiếp được, …).
4.2. Một số
hệ thức giữa
cạnh, góc
trong tam
giác vuông
và ứng dụng

5

.

4.1.5. Tính được độ dài các cạnh của tam giác.

lượng trong
tam giác
vuông

x

x
x

x

4.2.1. Giải thích được một số hệ thức về cạnh x
và góc trong tam giác vuông.

x

4.2.2. Giải được tam giác vuông (tính độ dài x
các cạnh, tính góc).

x

4.2.3. Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn
gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn (tính
khoảng cách, độ cao,…).

x

x

5.1.1. Nhận biết được một điểm thuộc hay x
không thuộc một đường tròn.

x

5.1.2. Nhận biết được hai điểm đối xứng nhau x
qua một tâm, qua một trục.

x

5.1.3. Nhận biết được tâm đối xứng và trục đối x
xứng của đường tròn.

x

5.2. Cung và
dây của một
đường tròn

5.3. Độ dài
của cung
tròn. Diện
tích hình
quạt tròn và
hình vành
khuyên

5.4. Vị trí
tương đối
của đường
thẳng và
đường tròn

5.2.1. Nhận biết được cung và dây cung, đường x
kính của đường tròn và quan hệ giữa độ dài dây
và đường kính.

x

5.2.2. Nhận biết được góc ở tâm, cung bị chắn.

x

x

5.2.3. Nhận biết và xác định được số đo của x
một cung.
5.3.1. Tính được độ dài cung tròn.

x

x

x

5.3.2. Tính được diện tích hình quạt tròn và x
hình vành khuyên.

x

5.3.3. Vận dụng để giải quyết các tình huống
thực tế.

x

x

5.4.1. Mô tả và vẽ được hình biểu thị ba vị trí x
tương đối của đường thẳng và đường tròn: cắt
nhau, tiếp xúc nhau, không giao nhau (xét vị trí
tương đối, bài toán chứng minh về vị trí tương
đối, …)

x

5.4.2. Nhận biết tiếp tuyến của đường tròn dựa x
vào định nghĩa hoặc dấu hiệu nhận biết.

x

5.4.3. Áp dụng được tính chất của hai tiếp x
tuyến cắt nhau trong giải toán (tính độ dài cạnh,
góc,…)

x

5.4.4. Áp dụng được tính chất của hai tiếp x
tuyến cắt nhau để chứng minh vuông góc.

x

5.4.5. Vận dụng để giải quyết được các tình
huống thực tế.

x

x
266

5.5. Vị trí
tương đối
của hai
đường tròn

5.5.1. Nhận biết được các vị trí tương đối của x
hai đường tròn.
5.5.2. Dựa vào vị trí tương đối của hai đường x
tròn, làm các bài toán chứng minh, xét vị trí
tương đối giữa các điểm với nhau, các điểm với
đường tròn.

x
x

Ghi chú. Mỗi kiến thức, kĩ năng ở trên có thể liên quan đến nhiều thành tố của năng lực toán học, nhưng trong bảng trên chỉ liệt kê
1-2 thành tố nổi trội nhất. GV có thể tham khảo (và bổ sung, điều chỉnh thêm; nếu cần) Bảng ma trận trên để thiết kế các câu hỏi, bài
tập phù hợp, dùng trong các đề kiểm tra thường xuyên và định kì.

267

B. BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY
ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA HỌC KÌ I - TOÁN 9
Các thành tố của năng lực toán học

1 Năng lực tư duy và lập luận toán học

6

2 Năng lực mô hình hóa toán học

1

3 Năng lực giải quyết vấn đề toán học

7

4 Năng lực giao tiếp toán học

2

5

Cấp độ tư duy (các câu cụ thể)

Số
câu

Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện
học toán

1

Tổng

17

Phần I
Nhận
biết

Thông
hiểu

3,4,5,
6

7,8

Phần II
Vận
dụng

Nhận
biết

Thông
hiểu

Phần III
Vận
dụng

Nhận
biết

Thông
hiểu

Vận
dụng

14
9,10

12

13a,15
a

13b,15
b

3

2

1,2
11
6

2

0

0

3

1

0

Ghi chú. Mỗi câu hỏi có thể liên quan tới nhiều thành tố của năng lực toán học, nhưng ở bảng trên ta chỉ liệt kê thành tố nổi trội nhất
liên quan đến câu hỏi đó. Ngoài ra, vì đây là bài kiểm tra định kì dành cho học sinh đại trà nên chúng tôi không thiết kế những câu
hỏi ở cấp độ Vận dụng cao.

268

C. ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Thời gian làm bài: 90 phút
I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) (Chọn phương án trả lời đúng)
Câu 1. Hệ phương trình nào dưới đây là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.

B.

C.

Câu 2. Cặp số
A.

là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?
B.

C.

Câu 3. Biểu thức
A.

C.

Câu 4. Kết quả của phép tính

+2

B.

và

D.

là
C.

Câu 5. Nghiệm của phương trình
A.

D.

có điều kiện xác định là
B.

A.

D.

B.

D. 20
là

C.

D.

Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A có
A.

B.

Khi đó
C.

Câu 7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường tròn
A. 3.

và

Số điểm chung của hai đường tròn này là
B. 2.
C. 1.

bằng
D.

và

, với điểm

D. 0.

Câu 8. Trong hình vẽ dưới đây, biết rằng MA là tiếp tuyến của đường tròn (O) và

269

Số đo của góc
A.

bằng
B.

C.

D.

II. TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm) (Không trình bày lời giải, chỉ cần viết đáp số)

Câu 9. Giải phương trình:

.

Câu 10. Giải bất phương trình:
Câu 11. Một tòa tháp có bóng trên mặt đất dài 15 m, biết rằng góc tạo bởi tia nắng mặt trời với
o

mặt đất là 55 (xem hình vẽ). Tính chiều cao của tòa tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai
của mét).

Câu 12. Hình vuông DEFG có độ dài cạnh bằng 4 cm; M, N, I, K là trung điểm của các
cạnh (xem hình vẽ). Tính diện tích phần màu trắng giới hạn bởi bốn cung tròn KM, MN,
NI, IK (tâm là các đỉnh của hình vuông).

270

III. TỰ LUẬN (6,0 điểm) (Trình bày chi tiết lời giải)
Câu 13. (2,0 điểm) Cho biểu thức

(với

).

a) Rút gọn biểu thức A và tính giá trị của A khi
b) Tìm

nguyên để biểu thức

nhận giá trị nguyên.

Câu 14. (2,0 điểm) Hai bạn An và Bình đến một nhà sách để mua bút và vở. Bạn An mua 5
chiếc bút và 10 quyển vở với tổng số tiền là 230 nghìn đồng. Bạn Bình mua 10 chiếc bút
và 8 quyển vở với tổng số tiền là 220 nghìn đồng. Tính giá bán của mỗi chiếc bút và của
mỗi quyển vở, biết rằng hai bạn An và Bình mua cùng loại bút và vở.
Câu 15. (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB, dây cung CD vuông góc với
AB tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến CA, CB.
a) Tứ giác CEHF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi (I), (K) theo thứ tự là đường tròn đường kính AH và BH. Hãy xác định vị trí tương
đối của các cặp đường tròn: (I) và (O); (I) và (K). Tính bán kính của các đường tròn (I) và
(K), nếu biết

và

D. ĐÁP ÁN ĐỀ MINH HOẠ KIỂM TRA HỌC KÌ I
Câu 1. C

Câu 2. D

Câu 7. B.

Câu 8. A.

Câu 9.

271

Câu 3. B

Câu 10.

Câu 4. D

Câu 5. C

Câu 11. 21,42 m.

Câu 6. A.

Câu 12.

Câu 13. a) Rút gọn được

b) Ta có:
tức là khi

. Do đó giá trị của A tại

với mọi

(và

là

). Do đó, A là số nguyên khi

Vậy giá trị x nguyên cần tìm là

Câu 14. Gọi x (nghìn đồng), y (nghìn đồng) lần lượt là giá của mỗi chiếc bút và mỗi quyển
vở.

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
Giải hệ này ta được nghiệm
Vậy giá mỗi chiếc bút là 6 nghìn đồng, giá mỗi quyển vở là 20 nghìn đồng.
Câu 15. (Học sinh tự vẽ hình).
a) Vì C nằm trên đường tròn đường kính AB nên

Do đó, tứ giác CEHF là hình

chữ nhật vì có ba góc vuông:
b) Hai đường tròn (I) và (O) tiếp xúc trong. Hai đường tròn (I) và (K) tiếp xúc ngoài.
Đặt

Điều kiện:

Khi đó, ta có:

(cm);

(cm).

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

;
.

Vì tam giác ACB vuông tại C nên ta có:
, ...