CHƯƠNG III. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN BẬC BA
Bài 7. CĂN BẬC HAI VÀ CĂN THỨC BẬC HAI
Thời gian thực hiện: 2 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
- Nhận biết căn bậc hai của số thực không âm. Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) căn
bậc hai của một số thực không âm bằng máy tính cầm tay.
- Nhận biết căn thức bậc hai của một biểu thức đại số, điều kiện xác định của căn thức bậc
hai; tính được giá trị căn thức bậc hai tại những giá trị đã cho của biến.
- Sử dụng được hằng đẳng thức căn bậc hai của một bình phương để đơn giản căn thức bậc
hai.
2. Về năng lực
- Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực tư duy và lập luận toán học, năng
lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho
HS.
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm
chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các
điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên:
+ Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập, …
- Học sinh:
+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
+ Máy tính cầm tay.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Bài học này dạy trong 02 tiết:
+ Tiết 1. Mục 1. Căn bậc hai.
+ Tiết 2. Mục 2. Căn thức bậc hai.
93

Tiết 1. CĂN BẬC HAI
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với khái
niệm căn thức bậc hai.
Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về căn thức
bậc hai.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu (3 phút).

+ Mục đích của phần
này là đưa ra một bài
- GV chiếu lên màn hình hoặc
bảng phụ tình huống mở đầu - HS đọc và suy nghĩ về tình toán trong Vật lí liên
quan đến căn bậc hai.
trong SGK.
huống.
+ Góp phần phát
Lưu ý: Chưa yêu cầu HS giải
triển năng lực giao
bài toán.
tiếp toán học.
- Đặt vấn đề:
GV có thể gợi vấn đề như sau:
Để tính xem sau bao nhiêu giây
thì vật sẽ chạm đất, ta sẽ cùng
tìm hiểu bài học ngày hôm nay
về căn bậc hai.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS nhận biết khái niệm căn bậc hai.
Nội dung: HS thực hiện các HĐ1, HĐ2, từ đó vận dụng kiến thức để thực hiện Ví dụ 1,2.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
1. Căn bậc hai

+ Thông qua HĐ1,
HS hiểu bản chất
Tìm hiểu khái niệm căn bậc
hai (5 phút)
- HS thực hiện yêu cầu của khái niệm căn bậc hai
của một số a thông
–- GV nêu yêu cầu HĐ1, gọi HĐ1.
qua 2 thuộc tính: là
một HS trả lời.
số thực (dương, âm
Nếu HS chỉ nhận ra x = 7 thì
hoặc bằng 0) và có
GV gợi ý: còn số nào khác có
bình phương đúng
bình phương cũng bằng 49?
bằng a. Tổng quát
94

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
Số -7 có thỏa mãn hay không?

hóa tới định nghĩa.
+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học, năng
lực tư duy và lập luận
toán học.

- GV đặt tiếp câu hỏi: Tìm
,
mục đích là giúp HS nhớ lại
định nghĩa căn bậc hai số học đã
học ở lớp 7. Từ đó dẫn tới kết
luận: có hai số thực thỏa mãn
, đó là

và

.

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

Chú ý. GV cần tránh hàn lâm,
không đi sâu vào vấn đề chỉ có 2
số thực thỏa mãn.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu
nội dung trong Khung kiến thức.
Nhận xét (2 phút)
GV nêu các nhận xét (không
chứng minh) về sự tồn tại số căn
- HS lắng nghe và ghi bài.
bậc hai của một số thực.

Ví dụ 1 (5 phút)
- GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu nội dung Ví dụ 1
trong SGK. GV yêu cầu HS thực
hiện cá nhân Ví dụ 1 trong 3
phút, sau đó GV mời HS trả lời
Ví dụ 1.

+ Mục đích của phần
này là nêu nhận xét
về sự tồn tại căn bậc
hai của một số thực.
+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học.

+ Mục đích của phần
- HS thực hiện theo hướng dẫn này là hướng dẫn cách
trình bày lời giải bài
của GV.
toán tìm căn bậc hai của
một số thực (quy về tìm
căn bậc hai số học –
phép khai căn).
+ Góp phần phát
triển năng lực tư duy
và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng tìm căn bậc hai của một số thực.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1.
Sản phẩm: Lời giải của HS cho bài luyện tập.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
95

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
Luyện tập 1 (5 phút)
- GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu nội dung Luyện tập 1
trong SGK. GV yêu cầu HS thực
hiện cá nhân Luyện tập 1 trong 3
phút, sau đó GV mời HS trả lời.

+ Mục đích của hoạt
- HS thực hiện theo hướng dẫn động này là củng cố
kĩ năng tìm căn bậc
của GV.
hai của một số thực.
HD. Ta có
nên 121
+ Góp phần phát
có hai căn bậc hai là 11 và –
triển năng lực tư duy
11.
và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS biết cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính căn bậc hai.
Nội dung: HS thực hiện phần Đọc hiểu – Nghe hiểu và các ví dụ.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Tính căn bậc hai của một số
+ Mục đích của hoạt
bằng máy tính cầm tay (5 - HS thực hiện theo GV hướng động này là đưa ra
phút)
cách tính căn bậc hai
dẫn.
số học của một số
- GV cho HS tự đọc phần Đọc
thực dương bằng
hiểu – Nghe hiểu, sau đó GV
máy tính cầm tay, từ
hướng dẫn HS sử dụng máy tính
đó giải quyết bài toán
cầm tay để tính căn bậc hai của
tìm các căn bậc hai
một số số thực.
của một số thực.
- HS thực hành cùng với sự
hướng dẫn của GV.

Ví dụ 2 (5 phút)
- GV hướng dẫn HS thực hành
bấm máy tính cầm tay để tính
căn bậc hai của một số thực.
- GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu nội dung Ví dụ 2
trong SGK. GV yêu cầu HS thực
hiện cá nhân Ví dụ 2 trong 3
phút, sau đó GV mời HS trả lời
96

+ Góp phần phát
triển năng lực tư duy
và lập luận toán học,
năng lực giao tiếp
toán học.

+ Mục đích của hoạt
- HS thực hành dưới sự hướng động này là luyện tập
tính căn bậc hai số
dẫn của GV.
học của một số thực
dương bằng máy tính
cầm tay, từ đó giải
quyết bài toán tìm
các căn bậc hai của
một số thực.

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
Ví dụ 2.

+ Góp phần phát
triển năng lực sử
dụng công cụ phương
tiện học toán.

Luyện tập 2 (3 phút)
- GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu nội dung Luyện tập 2
trong SGK. GV yêu cầu HS thực
hiện cá nhân Luyện tập 2 trong 2
phút, sau đó GV mời HS trả lời
Luyện tập 2.

+ Mục đích của hoạt
- HS thực hành dưới sự hướng động này là luyện tập
tính căn bậc hai số
dẫn của GV.
học của một số thực
dương bằng máy tính
HD.
. Vậy cầm tay, từ đó giải
quyết bài toán tìm
căn
bậc
hai
của
các căn bậc hai của
(làm tròn đến chữ số thập phân một số thực.
thứ hai) là 0,80 và 0,80.
+ Góp phần phát

triển năng lực sử
dụng công cụ phương
tiện học toán.

Tính chất của căn bậc hai (5
+ Mục đích của phần
phút)
- HS thực hành dưới sự hướng này giúp HS khám
phá tính chất khai
- GV yêu cầu HS làm việc cá dẫn của GV.
căn bậc hai của một
nhân thực hiện HĐ2. Sau đó, GV
bình phương.
mời hai HS trả lời và nhận xét HD. a)
đưa ra Khung kiến thức.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư duy
b)
và lập luận toán học.
Ví dụ 3 (5 phút)
- GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu nội dung Ví dụ 3
trong SGK. GV yêu cầu HS thực
hiện cá nhân Ví dụ 3 trong 3
phút, sau đó GV mời HS trả lời
Ví dụ 3.

+ Mục đích của phần
- HS thực hành dưới sự hướng này là giúp HS vận
dụng tính chất khai
dẫn của GV.
căn bậc hai của một
bình phương để đơn
giản các biểu thức
chứa căn bậc hai.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư duy
và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
97

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh

Mục tiêu: Củng cố kĩ năng tìm căn bậc hai của một số thực.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 3.
Sản phẩm: Lời giải của HS cho bài luyện tập.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 3 (5 phút)

+ Củng cố kĩ năng
- HS thảo luận theo nhóm và vận dụng tính căn bậc
làm việc dưới sự hướng dẫn hai sử dụng tính chất
khai căn bậc hai của
của GV.
một bình phương.
HD.

- GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu nội dung Luyện tập 3
trong SGK. GV yêu cầu HS thực
hiện cá nhân Luyện tập 3 trong 3
phút, sau đó GV mời HS trả lời a)
Luyện tập 3.

+ Góp phần phát
triển năng lực tư duy
và lập luận toán học.

.
b)
– Sử dụng máy tính cầm tay:

– Cách khác:

do

đó
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Căn bậc hai.
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 3.1 và Bài 3.4.

98

Tiết 2. CĂN THỨC BẬC HAI
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS hiểu được khái niệm căn thức bậc hai.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu của HĐ3, HĐ4 và Ví dụ 4, từ đó biết được khái niệm
điều kiện xác định của căn thức.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
2. Căn thức bậc hai
Căn thức bậc hai (8 phút)
- GV yêu cầu HS thực hiện
HĐ3, sau đó mời một HS trả lời.
- GV cho HS thảo luận HĐ4
theo nhóm gồm hai bạn cùng
bàn. Sau đó, GV mời một nhóm
trả lời, các HS khác lắng nghe và
nhận xét, góp ý (nếu có). Giáo
viên nhận xét, chốt lại kết quả
HĐ4 và đưa ra Khung kiến thức
cho HS.

Ví dụ 4 (5 phút)
- GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu nội dung Ví dụ 4
trong SGK. GV yêu cầu HS thực
hiện cá nhân Ví dụ 4 trong 3
phút, sau đó GV mời HS trả lời
Ví dụ 4.

+ Thông qua HĐ3,
- HS thực hiện yêu cầu của HS nhận biết khái
niệm căn thức bậc
HĐ3 và HĐ4.
- HS hoạt động theo nhóm và hai.
+ Thông qua HĐ4,
trình bày vào vở ghi.
HS vận dụng hiểu
HD.
biết về cách tính giá
trị của một biểu thức
+ HĐ3.
đại số để dẫn tới
+ HĐ4. a) Tại x = 5, căn thức
nhận biết về giá trị
có giá trị là
của một căn thức và
b) Tại x = 0, biểu thức lấy căn điều kiện xác định
là 2 0 – 1 = –1, không có căn của căn thức.
bậc hai của một số âm. Vì vậy, + Góp phần phát
tại x = 0 không tính được giá triển năng lực giao
trị của căn thức.
tiếp toán học.
+ Mục đích của phần
này là minh họa cách
- HS thực hiện theo hướng dẫn viết điều kiện xác
định của căn thức và
của GV.
cách tính giá trị của
căn thức tại những
giá trị đã cho của
biến.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư duy
và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
99

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh

Mục tiêu: Củng cố kĩ năng tìm điều kiện xác định của căn tức, rút gọn biểu thức chứa căn.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Vdụ 5 và Luyện tập 4, 5.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 4 (5 phút)

+ Mục đích của phần
- GV yêu cầu HS làm việc cá - HS làm việc dưới sự hướng này là củng cố cho
HS tìm điều kiện xác
nhân trong 3 phút và mời hai HS dẫn của GV.
định của căn thức.
lên bảng làm hai ý a, b. Các bạn HD.
khác quan sát và nhận xét, góp ý
+ Góp phần phát triển
(nếu có). GV nhận xét, chốt lại
năng lực tư duy và lập
a)
kết quả.
luận toán học.
b) Giá trị là 1.
+ Mục đích của phần
- HS đọc thông tin và ghi nội này là cho HS nhận
biết một hằng đẳng
(5 phút)
dung cần ghi nhớ.
thức của căn thức bậc
- GV yêu cầu HS tự đọc thông
hai.
tin từ phần Đọc hiểu – Nghe
+ Góp phần phát triển
hiểu và Khung kiến thức, sau đó
năng lực tư duy và lập
GV yêu cầu HS nhắc lại biểu
luận toán học.
thức.
Hằng đẳng thức

Ví dụ 5 (5 phút)
- GV yêu cầu HS làm việc cá
nhân trong 3 phút và mời hai HS
lên bảng làm hai ý a, b. Các bạn
khác quan sát và nhận xét, góp ý
(nếu có). GV nhận xét, chốt lại
kết quả.
Lưu ý: GV cần nhấn mạnh việc
kết hợp điều kiện của x để xét
dấu biểu thức trong giá trị tuyệt
đối.
Luyện tập 5 (5 phút)

+ Mục đích của phần
này là HS biết áp
dụng hằng đẳng thức
- HS thực hiện theo hướng dẫn
của GV.
để rút gọn
biểu thức.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

- HS làm việc dưới sự hướng + Mục đích của phần
này là HS biết áp
- GV yêu cầu HS làm việc cá dẫn của GV.
100

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
nhân trong 3 phút và mời hai HS
HD. a) Với
lên bảng làm hai ý a, b. Các bạn
nên
khác quan sát và nhận xét, góp ý
(nếu có). GV nhận xét, chốt lại
kết quả.

dụng hằng đẳng thức

thì

biểu thức.

+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

,

Đáp số:
b)

Với

để rút gọn

có
nên

Do

đó

Tại

, giá trị cần

tính là
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu: Ứng dụng căn bậc hai và căn thức bậc hai vào giải quyết tình huống mở đầu.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong tình huống mở đầu.
Sản phẩm: Lời giải của HS cho bài toán ở tình huống mở đầu.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Vận dụng (10 phút)
- GV yêu cầu HS thảo luận
nhóm đôi trong 8 phút thực hiện
ý a và b. Sau đó yêu cầu đại diện
một nhóm lên bảng trình bày.

+ Mục đích của phần
- HS thảo luận theo nhóm và này là HS biết ứng
làm việc dưới sự hướng dẫn dụng căn bậc hai và
căn thức bậc hai vào
của GV.
giải quyết tình huống
HD.
mở đầu

- GV yêu cầu các nhóm khác
nhận xét bài làm trên bảng và
phân tích, nhận xét đưa ra kết a)
luận.
b)

nên
nên

.

+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

101

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
= 5 (giây).
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Căn bậc hai và căn thức bậc hai.
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 3.3; 3.5 và 3.6.
PHỤ LỤC. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Câu 1. Điền vào chỗ trống (….) những từ/cụm từ thích hợp để hoàn thiện nội dung sau cho
đúng:
a) Căn bậc hai của số thức không âm a là số thực x sao cho…………………………….
b) Để tính căn bậc hai của một số

, ta chỉ cần tính…………

c) Với mọi số thực a ta luôn có
ĐS: a)

; b)

; c)

.

Câu 2. Cách viết nào dưới đây không có nghĩa?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

Câu 3. Căn bậc hai của 25 là
A. .

B. 625.

C.

và

Câu 4. Số x không âm thỏa mãn
A.

.

B.

.

B.

.

Câu 6. Điều dấu (
A.

.B.

.

là

.

C.

.

Câu 5. Kết quả của phép tính
A.

và
D.

.

bằng

C.

.

D.

.

) thích hợp vào ô vuông sau:
.

C.

.

D.

.

TRẢ LỜI/HƯỚNG DẪN/GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG SGK
3.1. a) 4,95 và – 4,95.
3.2.
102

suy ra

b) 0,95 và – 0,95.
Đường kính ô đất là

Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai (để độ chính xác là 0,005) ta được 1,60 (m).
3.3.

hay

.

Giá trị cần tính
3.4. a) 5,1;
3.5. a)

b) 4,9;

c) – 0,001.

b)

c)

3.6. A =

Bài 8. KHAI CĂN BẬC HAI VỚI PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA
Thời gian thực hiện: 2 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
- Nhận biết cách khai căn bậc hai của một tích, một thương.
- Nhận biết cách nhân và chia các căn bậc hai.
- Vận dụng tính toán đơn giản về căn thức bậc hai của biểu thức đại số (căn thức bậc hai
của một tích, một thương).
2. Về năng lực
- Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực giao tiếp toán học, năng lực tư duy
và lập luận toán học.
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo
cho HS.
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm
chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các
điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên:
+ Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có),…
103

- Học sinh:
+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
+ Ôn tập lại các phép tính về căn bậc hai.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Bài học này dạy trong 02 tiết:
+ Tiết 1. Mục 1. Khai căn bậc hai và phép nhân.
+ Tiết 2. Mục 2. Khai căn bậc hai và phép chia.
Tiết 1. KHAI CĂN BẬC HAI VÀ PHÉP NHÂN
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Gợi động cơ để HS tiếp cận với khái niệm khai căn bậc hai của một tích, một
thương.
Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về khai căn
bậc hai của một tích, một thương.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu (3 phút).
- GV đặt vẫn đề đẫn dắt vào bài - HS đọc và suy nghĩ các câu
học mới bằng hai câu hỏi sau:
hỏi.
Câu hỏi 1: Với A, B là các biểu
thức không âm thì
bằng

có

không ?

Câu hỏi 2: Với
có bằng

+ Mục đích của phần
này là gợi động cơ
vào bài học mới.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư duy
và lập luận toán học.

thì
không?

Lưu ý: GV chỉ tạo ra câu hỏi để
gợi động cơ vào bài mới, không
yêu cầu HS trả lời được câu hỏi.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS áp dụng được công thức liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân.
Nội dung: HS thực hiện phần Tìm tòi – Khám phá, sau đó vận dụng để làm Ví dụ 1, 2.
104

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
Sản phẩm: Kiến thức về khai căn bậc hai và phép nhân, lời giải Ví dụ 1, 2.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
1. Khai căn bậc hai và phép
nhân

+ Mục đích của phần
Liên hệ giữa phép khai căn bậc - HS hoạt động cá nhân và này là hình thành liên
hai và phép nhân (7 phút)
hệ giữa phép khai
trình bày vào vở ghi.
căn bậc hai và phép
- GV tổ chức cho HS hoạt động - HS trả lời yêu cầu của GV.
nhân.
cá nhân thực hiện các yêu cầu
của HĐ1. Sau đó, GV mời một
+ Góp phần phát
HS trả lời, các HS khác lắng
triển năng lực giao
nghe và nhận xét, góp ý (nếu
tiếp toán học.
có). GV nhận xét, chốt lại kết
quả và đưa ra Khung kiến thức
cho HS.
- GV cần phân tích kết quả mở
rộng trong phần Chú ý cho HS.
Ví dụ 1 (5 phút)

+ Mục đích của phần
- Với ý a), GV yêu cầu HS làm - HS làm việc dưới sự hướng này là giúp HS làm
quen vận dụng công
việc cá nhân, sau đó mời một HS dẫn của GV.
thức nhân hai căn bậc
lên bảng trình bày.
hai.
- Với ý b), GV có thể tổ chức
+ Góp phần phát
cho HS thảo luận nhóm đôi hoặc
triển năng lực giao
thực hiện cá nhân, sau đó mời
tiếp toán học.
một HS lên bảng trình bày.
- GV tổ chức cho HS nhận xét,
góp ý (nếu có) và lưu ý cách
trình bày cho HS.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố khái niệm khai căn bậc hai của một tích.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Ví dụ 2, 3 và Luyện tập 1.
Sản phẩm: Lời giải của HS cho bài luyện tập.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của
GV.
Ví dụ 2 (5 phút)

+ VD1 là ví dụ nhằm
105

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
- GV gợi ý giúp HS có thể áp - HS thực hiện theo hướng dẫn giúp HS củng cố
dụng khái niệm khai căn bậc hai của GV.
phép nhân hai căn
của một tích để rút gọn biểu
bậc hai.
thức.
+ Góp phần phát
- GV sử dụng bảng phụ hoặc
triển năng lực tư duy
trình chiếu nội dung Ví dụ 2
và lập luận toán học.
trong SGK. GV yêu cầu HS trả
lời câu hỏi của Ví dụ 2 trong 2
phút, sau đó GV nhận xét câu trả
lời của HS và kết luận.
Lưu ý, GV cần phân tích định
hướng HS sử dụng hằng đẳng
thức

.

Luyện tập 1 (5 phút)

+ Mục đích của phần
- GV yêu cầu HS thảo luận - HS thảo luận theo nhóm và này là góp phần giúp
nhóm đôi trong 3 phút. Sau đó làm việc dưới sự hướng dẫn HS thực hành vận
dụng công thức nhân
yêu cầu đại diện một nhóm lên của GV.
hai căn bậc hai.
bảng trình bày.
HD. a) 15;
b)
.
+ Góp phần phát
- GV yêu cầu các nhóm khác
triển năng lực giao
nhận xét bài làm trên bảng và
tiếp toán học.
phân tích, nhận xét đưa ra kết
luận.
Ví dụ 3 (3 phút)
- GV sử dụng bảng phụ hoặc - HS làm việc dưới sự hướng + Mục đích của Ví dụ 3
nhằm củng cố tính chất
trình chiếu nội dung Ví dụ 3 dẫn của GV.
trong SGK. GV yêu cầu HS trả
.
lời câu hỏi của Ví dụ 3 trong 2
+ Góp phần phát triển
phút, sau đó GV nhận xét câu trả
năng lực tư duy và lập
lời của HS và kết luận.
luận toán học.
HOẠT ĐỘNG VÂN DỤNG
Mục tiêu: Ứng dụng liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân để rút gọn biểu thức,
tính nhanh và phân tích thành nhân tử.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Ví dụ 4 và Luyện tập 2.
Sản phẩm: Lời giải của HS của Ví dụ 4 và Luyện tập 2.
106

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của
GV.
Ví dụ 4 (5 phút)
- GV yêu cầu HS thảo luận - HS thảo luận theo nhóm và
nhóm đôi trong 3 phút. Sau đó làm việc dưới sự hướng dẫn
yêu cầu đại diện một nhóm lên của GV.
bảng trình bày.

+ Mục đích của phần
này góp phần củng cố
kĩ năng khai căn một
tích.

- GV yêu cầu các nhóm khác
nhận xét bài làm trên bảng và
phân tích, nhận xét đưa ra kết
luận.

+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học.

Luyện tập 2 (10 phút)
- GV yêu cầu HS thảo luận
nhóm bốn trong 7 phút. Sau đó
yêu cầu đại diện một nhóm lên
bảng trình bày.

- HS thảo luận theo nhóm và + Mục đích của phần
làm việc dưới sự hướng dẫn này góp phần củng cố
của GV.
kĩ năng khai căn một
tích.
HD.

- GV yêu cầu các nhóm khác
nhận xét bài làm trên bảng và a) 35;
phân tích, nhận xét đưa ra kết
luận.

b)

+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai
và phép nhân.
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 3.7 và Bài 3.8.
Tiết 2. KHAI CĂN BẬC HAI VÀ PHÉP CHIA
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS hiểu được liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu phần Tìm tòi – Khám phá, Ví dụ 5.
107

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
Sản phẩm: Kiến thức về liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép chia, câu trả lời của
HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
2. Khai căn bậc hai và phép
chia
Liên hệ giữa phép khai căn bậc
hai và phép chia (7 phút)
- GV yêu cầu HS hoạt động cá
nhân thực hiện các yêu cầu của
HĐ2. Sau đó, GV mời một HS
trả lời, các HS khác lắng nghe và
nhận xét, góp ý (nếu có). Giáo
viên nhận xét, chốt lại kết quả và
đưa ra Khung kiến thức cho HS.

+ Mục đích của phần
này là hình thành liên
- HS hoạt động cá nhân và hệ giữa phép khai
căn bậc hai và phép
trình bày vào vở ghi.
chia.
- HS trả lời yêu cầu của GV.
+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học.

Ví dụ 5 (5 phút)

+ Mục đích của phần
- GV sử dụng bảng phụ hoặc - HS làm việc dưới sự hướng này là giúp HS biết
vận dung công thức
trình chiếu nội dung Ví dụ 5 dẫn của GV.
chia hai căn bậc hai.
trong SGK. GV yêu cầu HS trả
lời câu hỏi của Ví dụ 5 trong 3
+ Góp phần phát
phút, sau đó GV nhận xét câu trả
triển năng lực tư duy
lời của HS và kết luận.
và lập luận toán học.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng chia hai căn bậc hai.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 3, Luyện tập 4 và Ví dụ 6.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của
GV.
Luyện tập 3 (5 phút)

+ Mục đích của phần
- GV yêu cầu HS hoạt động cá - HS thảo luận theo nhóm và này là củng cố cho
nhân thực hiện các yêu cầu của làm việc dưới sự hướng dẫn HS về phép chia hai
căn bậc hai.
Luyện tập 3 trong 4 phút. Sau của GV.
đó, GV mời hai HS lên bảng HD.
+ Góp phần phát triển
trình bày bài làm, các HS khác
năng lực tư duy và lập
quan sát và nhận xét, góp ý (nếu
luận toán học.
a) ;
b)
.
108

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
có). GV nhận xét, chốt lại kết
quả.
Ví dụ 6 (5 phút)
- GV sử dụng bảng phụ hoặc
trình chiếu nội dung Ví dụ 6
trong SGK. GV yêu cầu HS trả
lời câu hỏi của Ví dụ 6 trong 4
phút, sau đó GV nhận xét câu trả
lời của HS và kết luận.

+ Mục đích của Ví dụ
- HS làm việc dưới sự hướng 6 nhằm giúp HS làm
quen cách khai căn
dẫn của GV.
một thương (chiều
ngược của công thức
chia hai căn bậc hai).
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

Luyện tập 4 (5 phút)

+ Mục đích của phần
- GV yêu cầu HS thảo luận - HS thảo luận theo nhóm và này là thực hành vận
nhóm đôi trong 3 phút, sau đó làm việc dưới sự hướng dẫn dụng khai căn một
thương.
mời hai HS lên bảng trình bày của GV.
bài làm, các HS khác quan sát và HD.
+ Góp phần phát triển
nhận xét, góp ý (nếu có). GV
năng lực tư duy và lập
nhận xét, chốt lại kết quả.
luận toán học.
a) ;
b)
.
HOẠT ĐỘNG VÂN DỤNG
Mục tiêu: Ứng dụng phép chia căn bậc hai vào giải quyết tình huống trong thực tiễn.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Vận dụng .
Sản phẩm: Lời giải của HS cho bài toán ở Vận dụng.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của
GV.
Vận dụng (8 phút)

+ Mục đích của phần
- GV yêu cầu HS thảo luận - HS thảo luận theo nhóm và này là HS vận dụng
nhóm đôi trong 6 phút. Sau đó làm việc dưới sự hướng dẫn phép chia căn bậc hai
vào một tình huống cụ
yêu cầu đại diện một nhóm lên của GV.
thể.
bảng trình bày.
HD.
- GV yêu cầu các nhóm khác Hiệu điện thế lúc đó sẽ bằng 2 + Góp phần phát triển
năng lực mô hình hóa
nhận xét bài làm trên bảng và lần hiệu điện thế ban đầu.
toán học.
phân tích, nhận xét đưa ra kết
luận.

109

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
Tranh luận (8 phút)
- GV yêu cầu HS thảo luận theo
nhóm. Sau đó yêu cầu đại diện
một nhóm lên đứng tại chỗ trình
bày.
- GV yêu cầu các nhóm khác
nhận xét, góp ý (nếu có). GV
nhận xét và chốt lại kết quả.

+ Mục đích của phần
- HS thảo luận theo nhóm và này là HS vận dụng
làm việc dưới sự hướng dẫn phép nhân căn bậc hai
vào một tình huống cụ
của GV.
HD. Vuông vận dụng sai tính thể.
chất căn bậc hai số học của một + Góp phần phát triển
năng giao tiếp toán
bình phương.
học.

+ Tuỳ tình hình lớp học, GV có
thể chữa các bài tập cuối bài để
củng cố kiến thức vừa học.
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Phép nhân và chia căn bậc hai.
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 3.9 đến Bài 3.11.
TRẢ LỜI/HƯỚNG DẪN/GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG SGK
3.7. a)
b)
c)
3.8. Với

ta có:

3.9. a)

b)
c)

3.10. Với

110

ta có:

3.11. a) Chiều rộng của màn hình là

(inch) thì chiều dài màn hình là

chéo của màn hình thỏa mãn
( inch).
b) Theo giả thiết

(định lí Pythagore), do đó

(inch)

đó chiều rộng màn hinh là

(inch). Đường

(cm). Từ đó

hay

(cm), chiều dài màn hình là

, do
(cm).

LUYỆN TẬP CHUNG
Thời gian thực hiện: 2 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
- Luyện tập về căn bậc hai và căn thức bậc hai.
- Luyện tập về phép nhân, phép chia căn bậc hai.
- Bổ sung kĩ năng tính giá trị của căn thức (rút gọn rồi mới tính giá trị).
2. Về năng lực
- Rèn luyện năng lực toán học, nói riêng là năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học
toán, năng lực tư duy và lập luận toán học.
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho
HS.
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm
chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các
điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên:
+ Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập,…
- Học sinh:
+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập, máy tính cầm tay.
111

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Bài học này dạy trong 02 tiết:
+ Tiết 1. Luyện tập về căn bậc hai.
+ Tiết 2. Luyện tập về căn bậc hai (tiếp theo). Luyện tập về căn thức bậc hai.
Tiết 1. LUYỆN TẬP VỀ CĂN BẬC HAI
Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá Mục tiêu cần
hoạt động học tập của học sinh
kết quả hoạt động
đạt
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: HS nhớ lại các tính chất của căn bậc hai và căn thức bậc hai.
Nội dung: HS thực hiện phiếu học tập số 1.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
GV cho HS làm phiếu học tập số 1
như trong phụ lục (15 phút)
- GV cho HS hoạt động cá nhân
trong 10 phút để hoàn thành phiếu
học tập số 1, sau đó gọi HS trả lời,
các HS khác theo dõi bài làm, nhận
xét và góp ý; GV tổng kết.
GV lưu ý tổng kết lại các kiến thức
về căn bậc hai và căn thức bậc hai,
phép nhân và chia các căn bậc hai
cho HS trong quá trình chữa bài.

+ Mục đích của
phần này là để
HS nhớ lại các
tính chất về căn
bậc hai và căn
- HS thực hiện phiếu học tập số thức bậc hai.
1.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố, rèn kĩ năng vận dụng các tính chất của căn bậc hai để tính giá trị của
biểu thức hoặc rút gọn biểu thức.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong các ví dụ và bài tập luyện tập.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của
GV.
Ví dụ 1 (5 phút)

+ Mục đích của
phần này là củng
- GV gợi ý để HS biết áp dụng hằng
- HS làm việc dưới sự hướng cố lại cho HS kĩ
năng vận dụng
đẳng thức
để tính giá trị dẫn của GV.
112

Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá Mục tiêu cần
hoạt động học tập của học sinh
kết quả hoạt động
đạt
của biểu thức. Sau đó, GV mời một
HS lên...