T6-9: BÀI 4: PHÉP QUAY VÀ PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức:
- Nêu được định nghĩa phép quay, phép đối xứng tâm.
- Trình bày được những tính chất của phép quay, phép đối xứng tâm.
- Phân biệt được ảnh của điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép quay, phép đối xứng tâm.
- Mô tả được phép quay, phép đối xứng tâm trong đồ họa và trong một số vấn đề thực tiễn....
2. Về năng lực:
- Năng lực giao tiếp toán học: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có
thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Tư duy và lập luận toán học: xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được
kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn
đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
3. Về phẩm chất:
- Thông qua các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 
- Chăm học, chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV
- Có trách nhiệm hợp tác xây dựng cao và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
- Trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen và linh hoạt trong quá trình
suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- KHBD, SGK.
- Máy chiếu, tranh ảnh.
- Bảng phụ, máy tính bỏ túi casio.
- Phấn màu, thước kẻ, phiếu học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động 1: Mở đầu
a) Mục tiêu:
- Hình thành được kiến thức về phép quay, phép đối xứng tâm.
b) Nội dung:
- Giáo viên hướng dẫn học sinh xét bài toán mở đầu SGK và trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm:
- Câu trả lời của HS
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
Thực hiện

- GV nêu câu hỏi
- Cá nhân mỗi học sinh quan sát hình, trả lời câu hỏi.
- HS thực hiện nhiệm vụ độc lập
Trang | 1

- GV gọi lần lượt các hs, đứng tại chỗ trình bày câu trả lời của mình.
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi
nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới: Sự dịch chuyển của những chuyển động quay
trên cho ta hình ảnh về phép quay mà chúng ta sẽ nghiên cứu trong
bài này.

Báo cáo thảo luận

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
1

PHÉP QUAY

a) Mục tiêu:
- Hình thành được định nghĩa của phép quay. Học sinh xây dựng và ghi nhớ được tính chất của phép
quay.
b) Nội dung:
- GV yêu cầu HS đọc SGK trang 16, giải bài toán HĐ1, trả lời câu hỏi -> phát biểu định nghĩa phép
quuay.
c) Sản phẩm:
- HS nắm được định nghĩa phép quay và nhận xét được các trường hợp đặc biệt của phép quay.
Cho điểm
điểm

và góc lượng giác

và biến mỗi điểm

và các góc lượng giác

khác

. Phép biến hình biến điểm
thành điểm

thành

sao cho

gọi là phép quay tâm

, góc quay

, kí hiệu
.Điểm
gọi là tâm quay,
gọi là góc quay của phép
quay đó.
Chú ý:
- Chiều dương, chiều âm của đường tròn lượng giác được quy ước tương ứng là ngược chiều,
cùng chiều quay của kim đồng hồ (H.1.20b).

- Hai phép quay có cùng tâm và có hai góc quay sai khác nhau bội của
nhau.
- HS vẽ được ảnh của một điểm qua phép quay.
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
Thực hiện

(hay

) thì trùng

- GV giới thiệu định nghĩa phép quuay.
- Áp dụng làm một số VD
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận - Học sinh áp dụng được định nghĩa phép
quay
- GV gọi 2 HS lên bảng trình bày
lời giải cho luyện tập 1
Tam giác ABC đều nên AB = ACvà . Do đó

Trang | 2

phép quay Q(A, 60°) biến điểm B thành điểm C.
Vì D là ảnh của C qua phép quay Q(A, 60°) nên AC = AD và 
Khi đó tam
giác ACD là tam giác đều nên AC = AD = DC.
Mà AB = AC = BC (tam giác ABC đều).
Do đó, AB = BC = CD = AD, suy ra tứ giác ABCD là hình thoi.
Khi đó hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm
của mỗi đường nên AC là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
Vậy B và D đối xứng nhau qua đường thẳng AC hay B là ảnh của D qua phép đối
xứng trục AC.
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên
dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố
gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
- Chốt kiến thức định nghĩa phép quay
2

TÍNH CHẤT CỦA PHÉP QUAY

a) Mục tiêu:
- Hình thành các tính chất của phép quay.
b) Nội dung:
- Giáo viên yêu cầu HS đọc SGK trang 17, giải toán, trả lời câu hỏi ->các tính chất của phép quay.
c) Sản phẩm:
- HS nắm được các tính chất của phép quay.
Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Từ tính chất trên, ta có thể rút ra:
Phép đối xứng trục biến:
Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó;
Tam giác thành tam giác bằng nó;
Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính và có tâm là ảnh của tâm;
Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó;
Tia thành tia;
Góc thành góc bằng nó;
Đường thẳng thành đường thẳng.

d) Tổ chức thực hiện:
Chuyể - GV giới thiệu các tính chất của phép quay.
n giao - Áp dụng làm một số VD:
Thực

- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
Trang | 3

hiện

- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm
- Học sinh áp dụng được các tính chất của phép quay.
- GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho luyện tập 2

Báo
cáo
thảo
luận

- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
Đánh
giá,

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học
nhận sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt
xét, động học tiếp theo
- Chốt kiến thức các tính chất của phép quay.
tổng
hợp
3

PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

a) Mục tiêu:
- Hình thành định nghĩa phép đối xứng tâm, cách xác định ảnh của một điểm qua phép đối xứng tâm
b) Nội dung:
- Giáo viên yêu cầu HS đọc SGK trang 19, giải toán, trả lời câu hỏi ->định nghĩa phép đối xứng tâm.
c) Sản phẩm:
- HS nắm được định nghĩa phép đối xứng tâm.
Phép biến hình biến điểm
trung điểm của đoạn thẳng

thành điểm

và biến mỗi điểm

được gọi là phép đối xứng tâm

khác

thành điểm

, kí hiệu

. Điểm

sao cho

là

được gọi là

tâm đối xứng.

Trang | 4

Nhận xét
- Phép đối xứng tâm
chính là phép quay tâm , góc quay
, do đó, nó có đầy đủ các tỉnh chất của phép quay.
- Nếu

là ảnh của
qua

-

thì

. Do đó, nếu hình
thì

và

qua

cũng là ảnh của
là ảnh của hình

cũng là ảnh của
đối xứng với nhau qua

qua

qua
, và ta nói
(H.1.29a).

biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc
trùng với nó.

- Hình

nhận điểm
biến

là tâm đối xứng khi và chỉ khi

thành chính nó

.

d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
Thực hiện

- GV giới thiệu định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng tâm.
-Áp dụng làm một số VD
- HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
- GV theo dõi, hỗ trợ, hướng dẫn các nhóm

Báo cáo thảo luận - Học sinh áp dụng được định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng tâm.
- GV huớng dẫn HS trình bày lời giải cho luyện tập 3
Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên
dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố
gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
- Chốt kiến thức định nghĩa và các tính chất của phép đối xứng tâm.

3. Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu:
- Hình thành các kiến thức đã học trong bài vào giải quyết các bài tập cụ thể.
b) Nội dung:
- Giáo viên cho HS giải các bài tập SGK
c) Sản phẩm:
1.11. Trong Hình 1.31,
và
là các tam giác vuông
cân tại . Hãy chỉ ra một phép quay biến tam giác
thành tam giác
.

Lời giải
∘
Tam giác BAM vuông cân tại A nên AB= AM và ^
BAM=90 . Do đó, ta có phép quay Q( A ,−90 ) biến điểm
A thành điểm A , biến điểm B thành điểm M (1).
^ =90∘ . Do đó, ta có phép quay Q ( A ,−90∘ ) biến
Tam giác ACN vuông cân tại A nên AC= AN và CAN
điểm C thành điểm N (2).
∘

Trang | 5

Từ (1) và (2) suy ra phép quay Q ( A ,−90 ) biến tam giác ABC thành tam giác AMN .
∘

1.12. Cho hình vuông

có tâm

. Trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông, theo chiều dương

(ngược chiều kim đồng hồ), thứ tự các đỉnh hình vuông là
a) Tìm ảnh của các điểm

qua phép quay tâm

b) Mỗi phép quay

góc quay

biến hình vuông
Lời giải

.
thành hình nào?

a) Vi ABCD là hình vuông nên hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại tâm O và
OA=OB=OC=OD .
Q
Khi đó, phép quay (O , π ) biến các điểm A , B , C , D tương ứng thành các điểm B ,C , D , A .
2

b) Phép quay Q(0,0 ) biến hình vuông ABCD thành hình vuông ABCD .
Q
Từ câu a, suy ra phép quay (O , π ) biến hình vuông ABCD thành hình vuông BCDA .
2

Phép quay Q(O ,π ) biến các điểm A , B , C , D tương ứng thành các điểm C , D , A , B . Do đó phép quay Q(O ,π )
biến hình vuông ABCD thành hình vuông CDAB.
Q
Phép quay (O , 3 π ) biến các điểm A , B , C , D tương ứng thành các điểm D , A , B , C . Do đó phép quay

Q

2

(O , 32π ) biến hình vuông ABCD thành hình vuông DABC.

1.13. Cho hình bình hành

với tâm

a) Tìm ảnh của đường thẳng

qua phép đối xứng tâm

b) Tìm ảnh của tam giác

.

qua phép đối xứng tâm

.
.

Lời giải

Vì ABCD là hình bình hành nên tâm O là trung điểm các đường chéo AC và BD.
O là trung điểm của AC nên C là ảnh của A qua ĐO.
O là trung điểm của BD nên D là ảnh của B qua ĐO.
Do đó, CD là ảnh của đường thẳng AB qua ĐO.
Lại có A là ảnh của C qua ĐO. Vậy tam giác CDA là ảnh của tam giác ABC qua ĐO.
1.14. Trong mặt phẳng toạ độ

, cho đường tròn

a) Tìm toạ độ tâm đường tròn

là ảnh của đường tròn

b) Viết phương trình

.
qua

.

.

Lời giải
Ta có (C): (x – 2)2 + y2 = 1. Suy ra đường tròn (C) có tâm I(2; 0) và bán kính R = 1.

Trang | 6

Vì (C') là ảnh của đường tròn (C) qua phép quay 

nên tâm I' của đường tròn (C') là ảnh của tâm I

của đường tròn (C) qua phép quay 

Vì I(2; 0) nên I'(0; 2).
b) Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên bán kính của đường tròn (C') là 1.
Vậy phương trình đường tròn (C') là x2 + (y – 2)2 = 1.
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
Thực hiện

- GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Giải các bài tập
- HS: Nhận nhiệm vụ,
- GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ 
- HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
Ghi kết quả vào bảng nhóm.

- Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Báo cáo thảo luận - Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các
vấn đề
Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận
và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 

4. Hoạt động 4: Vận dụng
a) Mục tiêu:
- Hình thành các kiến thức đã học trong bài vào giải quyết các bài toán ứng dụng trong thực tế 
b) Nội dung:
- Giáo viên cho HS giải các bài tập SGK
c) Sản phẩm:
1.15. Bằng quan sát Hình 1.32 hãy chỉ ra một cách cắt hình đó thành ba phần giống nhau.

Trang | 7

Lời giải Ta có thể chia Hình 1.32 thành ba phần giống nhau bằng cách cắt theo đường màu đỏ như hình
^ =120∘ ).
vẽ trên ( ^
AOB= ^
BOC=COA
Sử dụng phép quay Q( 0 ,120 ) để thấy rõ các phần giống nhau của hình.
∘

1.16. Trong tình huống mở đầu, mặt bàn tròn đặt đồ ăn được thiết kế để có thể quay quanh tâm mặt bàn.
Coi mặt bàn tròn là hình tròn tâm O, bán kính R. Hỏi, khi thực hiện phép quay tâm O với góc quay α bất
kì thì:
- Điểm O biến thành điểm nào?
- Đường tròn (O, R) biến thành đường tròn nào?
- Vị trí của mặt bàn có bị dịch chuyển hay không?
Lời giải
Điểm O là tâm quay nên khi thực hiện phép quay tâm O với góc quay α bất kì thì điểm O biến thành
điểm O, đường tròn (O; R) biến thành đường tròn (O; R).
Vậy vị trí của mặt bàn không bị dịch chuyển
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao

Thực hiện

- GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Giải các bài tập
- HS: Nhận nhiệm vụ,
- GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ 
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
Ghi kết quả vào bảng nhóm.

- Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn
đề
Đánh giá, nhận
xét, tổng hợp

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận
và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. 

Trang | 8

CÂU HỎI KIỂM TRA/ĐÁNH GIÁ THEO MỨC ĐỘ
1
Câu 1.

Nhận biết

[MĐ1] Khẳng định nào sau đây sai?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
B. Phép quay biến góc thành góc bằng nó.
C. Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó.
D. Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng.
Lời giải
Chọn A
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó. Sai
Ví dụ: Phép quay góc
biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.
B. Phép quay biến góc thành góc bằng nó. Đúng
C. Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó. Đúng
D. Phép quay biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. Đúng

Câu 2.

[MĐ1] Trong hình lục giác đều
điểm nào?

A.

.

B.

tâm

.

. Phép quay

C.

.

biến điểm

D.

thành

.

Lời giải
Chọn C
Ta có:
Câu 3. [MĐ1] Gọi
luận nào sau đây sai?

.
là tâm hình vuông

A.

(thứ tự các đỉnh theo chiều dương lượng giác). Kết

.

C.

.

B.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Câu 4.

[MĐ1] Cho tam giác đều
A.

B.

. Hãy xác định góc quay của phép quay tâm
hoặc

C.

biến

thành

D.
Trang | 9

Lời giải
Chọn B

Ta có

nên để phép quay tâm

với góc quay

biến

thành

thì

hoặc

⇒ Chọn B
Câu 5.

[MĐ1] Cho hình chữ nhật tâm . Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm
biến hình chữ nhật trên thành chính nó
A.

B.

.

C.

góc

.

D.

với

,

.

Lời giải
Chọn A
Khi góc quay
nó.

hoặc

thì phép quay tâm

góc

biến hình chữ nhật thành chính

Vậy có 2 phép quay tâm góc
với
, biến hình chữ nhật trên thành chính nó.
Câu 6. [MĐ1] Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
A. Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.
B. Phép đối xứng tâm biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
C. Phép đối xứng tâm biến tam giác thành tam giác bằng nó.
D. Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
Lời giải
Chọn A
Vì Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó.
Câu 7.

[MĐ1] Trong mặt phẳng
A.

.

, điểm đối xứng với
B.

.

qua

C.

có tọa độ là

.

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có: điểm đối xứng với
Câu 8.

[MĐ1] Phép đối xứng tâm
A.

qua

có tọa độ là

biến điểm

B.

.

thành điểm nào sau đây?
C.

D.

Lời giải
Chọn D
Gọi

là ảnh của

qua phép đối xứng tâm

.

Trang | 10

Ta có
Câu 9.

là trung điểm của

nên:

A (3;0)
[MĐ1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm
. Tọa độ điểm A ' là ảnh của điểm A
O (0;0)
o
qua phép quay tâm
góc quay 90 là
A.

(

)

A ' 2 3;2 3

B.

C.

A '(0;- 3)

D.

A '(- 3;0)

Lời giải
Chọn B
ìï x = - y = 0
A
ï A'
Þ
í
ïï yA ' = xA = 3
O (0;0)
A '(0;3)
o
î
Với phép quay tâm
góc quay 90 , ta có
.
Câu 10. [MĐ1] Ảnh của điểm

qua phép quay tâm

A.

B.

góc quay

có tọa độ là

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Ta gọi

là ảnh của

qua phép quay tâm

góc quay

Ta có
Ảnh của điểm

là
2

Câu 11. [MĐ2] Trong mặt phẳng tọa độ
ảnh

của

qua phép quay

A.

Thông hiểu
, cho đường thẳng
với

có phương trình

. Tìm

là gốc tọa độ.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Do

là ảnh của

qua phép quay

với

là gốc tọa độ nên

có phương trình

.
Lấy

. Ảnh của A qua phép quay

với

là gốc tọa độ là

.
Vậy

có phương trình

Câu 12. [MĐ2] . Cho điểm
tâm .
A.

và đường thẳng

. Tìm ảnh của

qua phép đối xứng

B.
Trang | 11

C.

Lời giải

D.

Chọn D
Lấy điểm
Gọi

thì

Thay vào

.

ta được

Vậy ảnh của

là đường thẳng

Câu 13. [MĐ2] Trong mặt phẳng
phép đối xứng tâm
A.

.

, đường tròn

là ảnh của đường tròn

qua

có bán kính bằng

.

B.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn C
Vì Phép đối xứng tâm biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
có bán kính bằng 1. Nên đường tròn (C') cũng có bán kính bằng 1.
Câu 14. [MĐ2] Trong mặt phẳng

, ảnh của đường tròn

qua phép đối

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

xứng tâm

là đường tròn

Lời giải

Chọn D
+

có tâm

+

là ảnh của đường tròn

có tâm

bán kính

bán kính

Vậy

của

qua phép đối xứng tâm

nên đường tròn

.
.

Câu 15. [MĐ2] Trong mặt phẳng tọa độ
tròn

.

qua

, cho đường tròn

. Tìm ảnh đường

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Đường tròn

có tâm

và bán kính

.
Trang | 12

Phương trình đường tròn
3
Câu 16. [MĐ3] Cho đường thẳng

Vận dụng
và điểm

.Tìm tập hợp các điểm

cố định không thuộc

sao cho tam giác

chạy trên

là ảnh của

qua phép quay

B.

chạy trên

là ảnh của

qua phép quay

D.

chạy trên

và

là ảnh của

là điểm di động trên

đều.

A.

C.

,

lần lượt là ảnh của

qua phép quay

và

qua phép quay
Lời giải

Chọn C

d''
- 600

O
d'

M

600

N

1
đều

và

Vì vậy khi chạy trên
của

qua

thì

chạy trên

là ảnh của

qua

và

chạy trên

là ảnh

.

Câu 17. [MĐ3] Trong mặt phẳng tọa độ

, cho hai đường thẳng

. Qua phép đối xứng tâm
thành điểm

thuộc đường thẳng

A.

.

B.

, điểm

trên đường thẳng

. Tính độ dài đoạn thẳng

.
C.
Lời giải

và

.

biến

.
D.

.

Chọn A
Ta gọi điểm

là điểm thuộc đường thẳng

Vì phép đối xứng tâm
điểm
Do điểm

biến điểm

.
thành điểm

nên tọa độ

.
thuộc đường thẳng

nên tọa độ điểm

thỏa mãn phương trình

đường thẳng
Suy ra

.
Trang | 13

Từ đó

và

. Vậy
4

Câu 18. [MĐ4] Cho hình vuông
nào sau đây là đúng?
A.
.
C.
.

.

Vận dụng cao
,

,

sao cho
B.
D.

. Khi đó mệnh đề
.
.

Lời giải
Chọn C

M'
1
D

A
1

3

2

K
1

B

Ta có:
Vậy,

C

M

.
.

Cần chứng minh:

thẳng hàng và

cân tại

Thật vậy:

.

. Mà
thẳng hàng.

Ta có:

.

Có:

(do

Câu 19. [MĐ4] Cho
là trung điểm của
điểm

sao cho

và đường tròn tâm
và

)

. Trên đoạn

là đỉnh thứ tư của hình bình hành
. Khi đó tập hợp điểm

cân tại
, lấy điểm

sao cho

. Với mỗi điểm
khi

trên

,
ta dựng

thay đổi là:

A. Đường tròn tâm

là ảnh của đường tròn

qua

.

B. Đường tròn tâm

là ảnh của đường tròn

qua

C. Đường tròn tâm

là ảnh của đường tròn

qua phép đối xứng tâm

D. Đường tròn tâm

là ảnh của đường tròn

qua phép đối xứng tâm
Lời giải

.

Chọn A
Trang | 14

Gọi

là điểm xác định bởi

.

Khi đó

.

Mặt khác

là hình bình hành nên

nên

Từ giả thiết

hay
khi

đối xứng tâm

.

di động trên

thì

di động trên đường

là ảnh của

qua phép

.

Trang | 15