KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024

T4-5: BÀI 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
-

Nhận biết phép đối xứng trục và các tính chất.
Xác định ảnh của điểm, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép đối xứng trục.
Vận dụng phép đối xứng trục trong đồ họa và trong một số vấn đề thực tiễn.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng:
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải
thích được khái niệm và các tính chất của phép đối xứng trục.

-

Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với
phép đối xứng trục.

-

Giải quyết vấn đề toán học: Sử dụng các tính chất của phép đối xứng trục để xử lí các
bài toán thực tế có liên quan.

-

Giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Sử dụng thước kẻ, com-pa, hoặc phần mềm vẽ
hình.

3. Phẩm chất
-

Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự
hướng dẫn của GV.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút
viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.
Trang | 1

KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024

d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:
Trong tự nhiên, cuộc sống, Toán học, Kiến trúc và Hội họa, ta bắt gặp nhiều hình ảnh cân đối.
Sự cân đối có thể mang lại vẻ đẹp, làm nên sự vững chắc và nhiều điều ý nghĩa khác. Ở lớp 6,
ta đã biết nhận ra các hình ảnh hai chiều có trục đối xứng. Bài học này cho phép ta diễn đạt
chính xác và rõ ràng hơn về chúng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn
thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài
học mới: “Bài học hôm nay sẽ giúp các em hiểu được về khái niệm của phép đối xứng trục và
ứng dụng của chúng trong các bài toán thực tế”.
Bài mới: Phép đối xứng trục.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC. TÍNH CHẤT
Hoạt động 1: Phép đối xứng trục
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết khái niệm của phép đối xứng trục.
- HS vận dụng khái niệm để xử lí các câu hỏi, bài tập có liên quan.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực
hiện các hoạt động 1; Luyện tập 1; đọc và giải thích Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS
nắm được khái niệm của phép đối xứng trục.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Trang | 2

KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

1 Phép đối xứng trục

- GV triển khai HĐ1 và cho HS HĐ1
quan sát hình ảnh cầu Ponte
Sisto để thực hiện các yêu
cầu của HĐ.
+ GV mời 2 HS đứng tại chỗ trả lời
câu hỏi theo sự phán đoán
của bản thân.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.
a) Trục đối xứng là đường thẳng trên mặt nước và
giao với các chân cầu.
b) Trên hình ảnh ta có thể thấy rõ 5 hình bóng điện
dưới dòng sông, chúng tương ứng là ảnh dưới
sông của 5 bóng điện trên cầu.

- GV trình bày, giảng giải cho HS
Khái niệm phép đối xứng Khái niệm
trục theo khung kiến thực Cho đường thẳng d . Phép biến hình biến mỗi điểm
M thuộc d thành chính nó và biến mỗi điểm
trọng tâm SGK.
M không thuộc d thành điểm M ' sao cho d là
đường trung trực của đoạn thẳng MM ' được
gọi là phép đối xứng trục d , kí hiệu Đ d .

- GV trình chiếu hình 1.13 và giảng
cho HS về hình đối xứng
nhau qua một đường thẳng,
trục đối xứng.
Chú ý

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện
Ví dụ 1
+ Tọa độ điểm M có thỏa mãn
phương trình ∆ không? Vì
sao?

+ Nếu M ' là ảnh của M qua Đ d thì M cũng là ảnh
+ Thấy rằng tọa độ điểm N không
của M ' qua Đ d . Do đó, nếu hình H ' là ảnh của
thuộc ∆ . Nên gọi N ' là ảnh
hình H qua Đd thì H cũng là ảnh của H ' qua
Đd , và ta nói H và H ' đối xứng với nhau qua
của N qua phép đối xứng
∆
trục .
d.
Vậy ∆ là đường gì của đoạn NN ' ?
Trang | 3

KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024

=> NN ' qua N (−1; 2 ) và nhận
u⃗ ( 1;3 ) làm vectơ chỉ phương
và suy ra phương trình tham
số của đường thẳng NN ' .
+ Từ đó ta suy ra tọa độ của N ' và
tọa độ trung điểm I của NN ' .
→ Giải phương trình ta tính được
tọa độ N '

- HS thảo luận nhóm 3 HS để hoàn
thành Luyện tập 1.
+ GV gọi 3 HS trả lời cho ba ý a) b) + Hình H nhận đường thẳng d là trục đối xứng khi
và chỉ khi Đ d biến H thành chính nó.
c) và giải thích tại sao.
Ví dụ 1: (SGK – tr.13).
+ GV nhận xét và chốt đáp án.
Hướng dẫn giải (SGK – tr.13).

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành
các yêu cầu, thảo luận nhóm. Luyện tập 1
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng
trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức
trọng tâm và yêu cầu HS ghi Từ hình vẽ ta thấy:
chép đầy đủ vào vở.
+) Phép đối xứng trục Ox biến mỗi điểm M ( x ; y )
thành điểm M 1 ( x ;− y ).
+) Phép đối xứng trục Oy biến mỗi điểm M ( x ; y )
thành điểm M 2 (−x ; y ).
Do đó, phép đối xứng trục Ox biến điểm A ( 1 ; 2 )
thành A' ( 1;−2 ).
Vậy khẳng định a), b) đúng và c) sai.
Hoạt động 2: Tính chất
Trang | 4

KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024

a) Mục tiêu:
- HS nhận biết và phát biểu được các tính chất của phép đối xứng trục.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV,
chú ý nghe giảng, thực hiện các hoạt động 2.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS
xác định được
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Tính chất

- GV triển khai HĐ2 và hướng dẫn HĐ2
cho HS thực hiện.

+ ý a) điểm M ' , N ' là ảnh của M , N
qua phép đối xứng trục Oy .
Vậy nên:

Tung độ của điểm M ' và N ' bằng tung a) M ' và N ' lần lượt là ảnh của M và N qua phép
đối xứng trục d (trục Oy ).
độ của điểm M và N ;
'
'
Hoành độ của điểm M ' và N ' là số Do đó M (−x 1 ; y 1) và N ( −x2 ; y 2 )
đối của hoành độ điểm M và
N.

+ ý b) GV mời HS nhắc lại công
thức tính khoảng cách giữa
hai điểm trong mặt phẳng tọa
b) Ta có:
độ Oxy .

2
2
2
Từ đó áp dụng tính độ dài M N 2 và M N =( √( x 2−x 1 ) + ( y 2− y 1 ) )
'
'2
M N .
M N 2=( x 2−x 1 )2+ ( y 2− y 1 )2
'

'2

M N =

2

(√ (−x −(−x ) ) + ( y − y ) )
2

2

1

2

1

2

2

'
'2
2
2
+ ý c) GV mời 1 HS đứng tại chỗ M N =(−x 2 + x 1 ) + ( y 2− y 1 )
trình bày cách so sánh độ dài c) Ta có:
các đoạn MN và M ' N ' .
2
2
2
( x 2−x 1 ) =( x 1−x 2 ) =(− x2 + x 1 )

Trang | 5

KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024

Do đó
- GV trình bày, giảng giải cho HS về ( x 2−x 1 )2 + ( y 2− y 1 )2=( −x2 + x 1 )2 + ( y 2− y 1 )2
hay
2
'
'2
tính chất của phép đối xứng
M N =M N => MN =M ' N '
trục theo khung kiến thức
Tính chất
trọng tâm trong SGK.
- Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa hai
điểm.
- Phép đối xứng trục biến:
+ Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó;
+ Tam giác thành tam giác bằng nó;
+ Đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
và tâm là ảnh của tâm;
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

+ Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và
không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó;

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp + Tia thành tia;
nhận kiến thức, suy nghĩ trả + Góc thành góc bằng nó;
lời câu hỏi, hoàn thành các
+ Đường thẳng thành đường thẳng;
yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại
kiến thức trọng tâm và yêu
cầu HS ghi chép đầy đủ
vào vở.
TIẾT 2: LUYỆN TẬP VÀ CHỮA BÀI TẬP
Hoạt động 2: Tính chất (tiếp theo)
a) Mục tiêu:
- HS vận dụng các tính chất của phép đối xứng trục vào các bài tập có liên quan trong phần.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV,
chú ý nghe giảng, thực hiện các Luyện tập 2, đọc hiểu ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi. HS xác định được
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Trang | 6

KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

2. Tính chất (tiếp theo)

- GV cho HS đọc Ví dụ 2 và trình Ví dụ 2: (SGK – tr.14)
bày cho HS theo hướng dẫn Hướng dẫn giải (SGK – tr.14).
trong SGK.
+ HS chép bài vào vở.

Luyện tập 2
- HS thảo luận nhóm đôi để hoàn
Gọi M ' ( x ' ; y ' ) là ảnh của M ( x ; y ) qua phép đối xứng
thành Luyện tập 2
trục Ox . Khi đó x ' =x và y ' =− y .
Ta có: M ∈ d ⟺ 3 x− y−1=0
⟺ 3 x' − (− y ' )−1=0 ⟺3 x ' + y ' −1=0

=> M ' thuộc đường thẳng d ' có phương trình là
3 x+ y−1=0.
Ví dụ 3: (SGK – tr.15)
- GV cho HS đọc – hiểu Ví dụ 3

Hướng dẫn giải (SGK – tr.15).
Luyện tập 3

- GV chia HS thành các nhóm tương
ứng với các tổ trong lớp để
thực hiện Luyện tập 3.
+ Các nhóm thực hiện thảo luận và
trình bày đáp án cho GV và
các nhóm khác lắng nghe.
+ Các nhóm còn lại nhận xét và phản
biện.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.
Gọi d là trung trực của AB. Vì AB cố định => d cố
định.
Do A , B , M , M ' là 4 đỉnh của hình thang cân, có AB
là cạnh đáy => MM ' là đáy còn lại.
=> d là trung trực của AB và MM ' .
=> M ' là ảnh của M qua phép đối xứng trục d .
Có M ∈ ∆ => M ' ∈ ∆ ' là ảnh của đường thẳng ∆
qua phép đối xứng trục d .
Vậy M ' thay đổi trên một đường thẳng cố định ∆ ' .
Vận dụng
- GV cho HS quan sát phần Vận Quan sát hình ảnh ta thấy hình thứ hai từ trái sang
có trục đối xứng.
dụng và mời 1 HS đứng tại
chỗ trả lời yêu cầu.
Trang | 7

KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024

+ GV chốt đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, suy nghĩ trả
lời câu hỏi, hoàn thành các
yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại
kiến thức trọng tâm và yêu
cầu HS ghi chép đầy đủ
vào vở.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1.6 ; 1.7 (SGK – tr.15).
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho HS hoạt động thực hiện Bài 1.6 ; 1.7 (SGK – tr.15).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành
các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên
bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
Kết quả:
1.6.

Trang | 8

KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024

Cách xác định :
- Nối điểm A với điểm B .
- Xác định trung điểm I của AB. Qua I vẽ đường
thẳng d vuông góc với AB.
Khi đó d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Vậy ta có phép đối xứng trục d biến điểm A thành
điểm B.

1.7.
Đường thẳng d là đường trung trực của
đoạn O1 O2 thì qua phép đối xứng trục
d , đường tròn ( O1 ; R ) biến thành
đường tròn ( O2 ; R ).

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập 1.8 ; 1.9 ; 1.10
(SGK – tr.15) và bài tập thêm.
c) Sản phẩm: Kết quả thực hiện các bài tập.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 1.8  ; 1.9 ; 1.10 (SGK – tr.15)
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện HS trình bày kết quả, các HS khác theo dõi, đưa ý kiến.
Bước 4: Kết luận, nhận định

Trang | 9

KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024

- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các l ỗi sai c ủa h ọc sinh hay m ắc
phải.
Gợi ý đáp án:
1.8.
Vì M , N tương ứng là các điểm đối xứng với
A , B qua d nên phép đối xứng trục d biến
điểm A thành điểm M và biến điểm B
thành điểm N .
=> d là đường trung trực của đoạn AM và đoạn
BN

=> AM /¿ BN => AMNB là hình thang (1)
Gọi F là trung điểm BN , khi đó F thuộc trung
trực d của đoạn thẳng BN nên phép đối
xứng trục d biến điểm F thành chính nó.
ABF thành ^
MNF
=> phép đối xứng trục d biến ^
ABF= ^
MNF ⟺ ^
ABN = ^
MNB (2)
nên ^

Từ (1)(2) suy ra tứ giác AMNB là hình thang cân.
Vậy A , B , M , N là 4 đỉnh của một hình thang cân.
1.9. Gọi M ' ( x ' ; y ' ) là ảnh của M ( x ; y ) qua phép đối xứng trục Ox . Khi đó x ' =x ; y ' ;=− y
Ta có : M ∈ ∆ ⟺ x +2 y−1 ⟺ x ' +2. ( − y ' ) −1=0 ⟺ x ' −2 y ' −1=0
=> M ' thuộc đường thẳng d có phương trình là x−2 y−1=0.
1.10.
Bước 1. Vẽ một đường tròn có tâm O và có bán kính
R bằng bán kính đường tròn lớn
trong hình và vẽ lục giác đều ABCDEF nội
tiếp đường tròn đó (để ý rằng, cạnh của lục
giác đều bằng bán kính của đường tròn ngoại
tiếp lục giác đó).
Bước 2. Vẽ cung tròn nhỏ BF , có tâm A (để ý
rằng cung này có bán kính cũng bằng R ).
Sau đó vẽ tương tự đối với các cung tương
ứng có tâm tại các đỉnh còn lại của lục giác.
Bước 3. Vẽ A ' đối xứng với trung điểm của
cung nhỏ AB của đường tròn (O , R) qua
đường thẳng AB. Vẽ điểm B' đối xứng với
trung điểm của cung nhỏ BC của (O , R) qua
đường thẳng BC . Các điểm C ' , D ' , E ' , F '
được vẽ tương tự. Sau đó vẽ đường tròn ngoại
tiếp lục giác A ' B' C ' D' E ' F ' .
Bước 4. Đối với lục giác đều A ' B' C ' D' EF ' ,
vẽ các cung tương tự như các cung trong lục
giác đều ABCDEF đã được vẽ hình vẽ dưới.
Trang | 10

KẾ HOẠCH BÀI DẠY 2023-2024

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT
 Chuẩn bị bài mới: “Phép quay và phép đối xứng tâm”.

Trang | 11