CHƯƠNG III. GÓC VÀ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Bài 1. GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT, TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC.
A. LÝ THUYẾT.
1) Hai góc kề bù.
z
Ví dụ 1: Cho ba tia

như Hình

Biết

là hai tia đối nhau. Khi đó:

Hai góc

và

gọi là hai góc kề bù.

x

y

O
Hình 1

Kết luận:
 Hai góc kề bù là hai góc có chung một cạnh, hai cạnh còn lại là hai tia đối nhau.
 Hai góc kề bù có tổng số đo bằng
Cụ thể:
Chú ý:
 Hai góc kề bù còn được hiểu là hai góc vừa kề nhau, vừa bủ nhau.
Ví dụ 2: Chỉ ra các cặp góc kề bù có trong hình sau
t

y

m

n

A

b

z
M
a

x

O

c
Hình 4

Hình 3

Hình 2

Ở Hình

Hai góc

và

là hai góc kề bù.

Ở Hình

Hai góc

và

không là hai góc kề bù.

Ở Hình Hai góc
2) Hai góc đối đỉnh.

và

Ví dụ 3: Hai đường thẳng
Khi đó:

là hai góc kề bù.

cắt đường thẳng

y

như Hình

x'
1

Hai góc
và
được gọi là hai góc đối đỉnh.
Kết luận:
 Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này
là tia đối một cạnh của góc kia.
 Hai góc đối đỉnh có số đo bằng nhau.

y'
Hình 5

1

y

O 2
Hình 6

 Góc
đối đỉnh với góc
thì ta cũng nói
 Chúng ta không xét hai góc bẹt đối đỉnh
Cụ thể: Hình Hai góc bẹt
xét là hai góc đối đỉnh.

2

x

x

Cụ thể:
Chú ý:

O

và

và

chúng ta sẽ không

đối đỉnh với nhau.

Ví dụ 4: Chỉ ra các cặp góc đối đỉnh có trong hình
c
2

1

a

3

4

O

b

Hai góc

và

đối đỉnh, hai góc

Biết rằng tia
và

và tia
chia

N
Hình 9

Hình 8

Ở Hình Góc
đối đỉnh
, góc
Ở Hình Không có cặp góc nào đối đỉnh.
3) Tia phân giác của một góc.
Ví dụ 5: Cho góc

1

1

d

Hình 7

Ở Hình

M

G

và

đối đỉnh với

đối đỉnh.
.
y
m

như Hình
thành hai góc nhỏ
O

bằng nhau. Khi đó:

x
Hình 10

Tia
được gọi là tia phân giác của góc
Kết luận:
 Tia nằm giữa hai cạnh và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau là tia phân giác của góc
đó.
 Khi

là tia phân giác của

Ví dụ 6: Cho

Tia

thì
y

là tia phân giác của góc đó.

a

Tính
Vì

là tia phân giác của góc

nên
( Hình

Ví dụ 7: Cho
Tính

và tia

Hình 11

là tia phân giác của góc đó.
C

biết
Vì

là tia phân giác

x

O

)

nên
( Hình

m

)
B

370
Hình 12

A

B. BÀI TẬP.
Dạng 1. Nhận biết các góc kề bù, đối đỉnh và
Tia phân giác của một góc.
Bài 1: Cho biết các góc kề bù trong các hình sau
m

y

m

x

A

n

B

2 1

a

Hình 13

C

Hình 14

Hình 15

Bài 2: Cho Hình
a) Góc

kề bù với góc nào?

b) Góc

kề bù với góc nào?

a

b

c) Hai góc

và

có kề bù với nhau không?

d) Hai góc

và

có kề bù với nhau không?

n

Hình 16

A

Bài 3: Cho Hình
a) Góc

có kề bù với góc

b) Góc

2 1

không?

kề bù với góc nào?
B

Hình 17

A

A

d

B
O

O
b
c

C

M

Bài 4: Cho biết các góc đối đỉnh trong các hình sau

a

m

O

B

C

M

C

D

Hình 19

Hình 18

Hình 20

D

Bài 5: Cho Hình
a) Góc

đối đỉnh với góc nào?

b) Góc

đối đỉnh với góc nào?

c) Hai góc

và

có đối đỉnh với nhau không?

d) Hai góc

và

có đối đỉnh với nhau không?

A

N
G
B

M
Hình 21

C

Bài 6: Cho Hình
a) Chỉ ra các cặp góc đối đỉnh có trong hình.
b) Hãy chỉ ra hai góc kề bù tại đỉnh
c) Góc

A

x
E

kề bù với góc nào?
B

C

D
Hình 22

Bài 7: Cho Hình
a) Góc

đối đỉnh với góc nào? kề bù với góc nào?

b) Góc

đối đỉnh với góc nào? kề bù với góc nào?

A

m

B

C

x

n
y

Hình 23

Bài 8: Tìm các tia phân giác có trong các hình sau
P

A
1 2

x
E

B

630

630

C

D

I
290 H
290

Q

M

G

N

K
Hình 26

Hình 25

Hình 24

Bài 9: Cho Hình
a)
là tia phân giác của góc nào?
b)
là tia phân giác của góc nào?

B

A

E
D

C
Hình 27

Dạng 2. Tính số đo góc
Bài 1: Cho Hình

Biết

là hai tia đối nhau,

Tính

m

70

x

O
Hình 28

Bài 2: Cho Hình

Biết

Bài 3: Cho Hình

Biết

a) Tính
b) Tính
c) Tính

và

m

A

0

y
n

t

500

x

Hình 29

là hai góc kề bù. Biết

Tính
c

a

600
1

m

H

b

440
2

d

n
Hình 30

Bài 4: Cho Hình

x

Biết

a) Hai góc

là hai góc như thế nào?

b) Tính
Bài 5: Cho Hình

Biết

Hình 31

600

a

b) Tính

b

M
Hình 32

c) Tính
Bài 6: Cho Hình

m

H

c

d

a) Tính

z

n

Biết
y

y

a) Tính

x

b) Tính
Bài 7: Cho Hình
a) Tính

A

D

A

B

450

m

1350

và

350

x

Hình 33

n

C

E
Hình 34

b) Tính

x

Bài 8: Cho Hình
và

1 2

n

Biết

là tia phân giác

Tính

Hình 35

Bài 9: Cho

và tia

là tia phân giác của góc đó.

Biết

Tính

( Hình

m

n

).

600

y

x

O

Bài 10: Vẽ hình theo yêu cầu

Hình 36

B

a) Vẽ
b) Vẽ tia

m

A

D

là tia phân giác của
360

c) Tính
Bài 11: Cho tam giác

và

Biết rằng

Tính

Bài 12: Cho Hình

Biết

là tia phân giác của góc
( Hình

)

Hình 37

m

n

600

a) Tính
b)
là tia phân giác của góc nào?
c)
là tia phân giác của góc nào?
Bài 13: Cho hai góc kề bù

C

A

y

x

O
Hình 38

y
t

sao cho
z

1000

O

x

Vẽ tia

là phân giác

( Hình

).

a) Tính
b) Chỉ ra rằng
Bài 14: Cho Hình

Biết

là tia phân giác của

a) Tính

c

b

Bài 15: Cho hai góc kề bù
và

a

M
Hình 40

b) Tính
Hai tia

x

và

y
m

sao cho

lần lượt là hai tia phân giác của hai góc
( Hình

n

z

).

x

O
Hình 41

a) Tính
b

b) Tính
Bài 16: Cho
Vẽ hai tia

n

c

là tia phân giác của góc đó.

m

lần lượt là tia phân giác của

a

O
Hình 42

a) Tính
b) Tính
Bài 17: Cho Hình
là tia phân giác
a) Tính
b) Tính

Biết

là tia phân giác
số đo

1 A
2 0
70

D

B

200
Hình 43

C

Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT.
A. LÝ THUYẾT.
1) Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.
Ví dụ 1: Vẽ hai đường thẳng
Vẽ tiếp đường thẳng

cắt hai đường thẳng

lượt tại hai điểm

( Hình ). Khi đó:

 Các cặp góc so le trong gồm:
 Các cặp góc đồng vị gồm:
và

,

và

c

không trùng nhau.

,

và

A

lần

,

a

1 2
4 3

và

1 2
4 3

b

B

và

,

Hình 1

và

 Các cặp góc trong cùng phía gồm:
và ,
và
Chú ý:
 Các cặp góc so le trong, đồng vị hay trong cùng phía chưa chắc đã bằng nhau
Ví dụ 2: Cho Hình
d
x
a) Hãy chỉ ra các cặp góc so le trong
N
3
5
b) Hãy chỉ ra các cặp góc đồng vị.
1
7

c) Góc

trong cùng phía với góc nào?

Góc

trong cùng phía với góc nào?

M

y

6 4
8 2
Hình 2

2) Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

 Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt
và trong các góc tạo thành có
một cặp góc so le trong bằng nhau hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau thì hai đường
thẳng và song song với nhau.
Ví dụ 3: Cho Hình và Hình

c

a

A

c
a

C

b

b
B

D
Hình 4

Hình 3

Ở Hình

Nhận thấy có

mà

là hai góc so le trong nên

Ở Hình Nhận thấy có
mà
là hai góc đồng vị nên
Nhận xét:
 Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng
thứ ba thì chúng song song với nhau.
Cụ thể:

c
a
b

Ở Hình

Ta thấy

Hình 5

B. BÀI TẬP.
Dạng 1. Nhận biết các cặp góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía
Bài 1: Cho Hình Hãy chỉ ra
a
m
a) Các cặp góc so le trong
H
C2 1
b) Các cặp góc trong cùng phía.
2 1
4
3

c) Góc

đồng vị với góc nào?

Góc
đồng vị với góc nào?
Bài 2: Cho Hình Hãy chỉ ra
a) Các cặp góc so le trong
b) Các cặp góc đồng vị
c) Các cặp góc trong cùng phía.
Bài 3: Cho Hình Hãy cho biết
a)
b)
c)

6 5
7
D 8

2 1
3 4

K

n

Hình 7

Hình 6

A
1
1

so le trong với góc nào?

D

2

là hai góc gì?
B

là hai góc gì?

d)

trong cùng phía với góc nào? so le trong với góc nào?

e)

đồng vị với góc nào, trong cùng phía với góc nào?

2

2 1

C

E
Hình 8

x

Bài 4: Cho Hình
a) Hãy chỉ ra các cặp góc so le trong có trong hình.
b) Hãy chỉ ra các cặp góc trong cùng phía có trong hình
c) Hãy chỉ ra các cặp góc đồng vị.

A 2
1

1

2

B

C

y

C

y

Hình 9

Bài 5: Cho Hình

n

A

m

a) Chỉ ra góc so le trong với góc
b) Chỉ ra góc trong cùng phía với
B
Hình 10

Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng song song.

m

Bài 1: Cho Hình
a)

A
1

là hai góc như thế nào?

b) Chứng tỏ đường thẳng
Bài 2: Cho Hình
a) Cho biết

là hai góc gì?

a

n
1

C

m

1

b

B
Hình 11

2 D
Hình 12

b) Chứng tỏ

Bài 3: Cho Hình

A

B

a) Chứng tỏ rằng
b) Chứng tỏ rằng

C

480

1

y
480 M

N

1

x

B

C

A

Hình 14

Hình 13

x

Bài 4: Cho Hình

M

D

E

Biết

n

A

B

1100 1

a) Chứng tỏ rằng

H

b) Chứng tỏ rằng
Bài 5: Cho Hình
Bài 6: Cho Hình
a)

K
700

m

Chứng tỏ rằng

B

Hình 15

C

M
Hình 16

và

là hai góc gì?

A

b) Chứng tỏ rằng
Bài 7: Cho Hình
a) Cho biết

A

21

M

và

b) Hai góc
và
c) Chứng tỏ rằng

1

là hai góc ở vị trí như thế nào?
B

là hai góc gì?

D

C

H

E
2

N

Hình 17

d) Chứng tỏ rằng
Bài 8: Cho Hình

Biết

A

là tia phân giác
N

1

a) Tính

B

A

550

B

C

C

D

Hình 18

a) Chứng tỏ rằng

F

E

b) Chứng tỏ rằng
Bài 11: Cho Hình

a) Chứng tỏ rằng

Hình 19

700

Biết

b) Chứng tỏ rằng
Bài 10: Cho Hình

b) Chứng tỏ rằng
Bài 12: Cho Hình

D

x

A

a) Chứng tỏ rằng

a) Chứng tỏ rằng

M

C

b) Chứng tỏ rằng
Bài 9: Cho Hình

B

1

x

Hình 21

A
H

m
360

B

O

360

A

y

m

1

x

1

K

Hình 20
Hình 22

1

n

b) Chứng tỏ rằng

Bài 3. TIÊN ĐỀ EUCLID
TÍNH CHÁT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
A. LÝ THUYẾT.
1) Tiên đề Euclid về đường thẳng song song.
Ví dụ 1: Vẽ đường thẳng

M

c

và một điểm

Vẽ đường thẳng đi qua
và song song với
Vẽ tiếp đường thẳng cũng đi qua
và song song với

b
a

Hình 1

Nhận thấy rằng đường thẳng và trùng nhau.
Kết luận:
 Qua một điểm ở bên ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường
thẳng đó.
Cụ thể:
Ở Hình Chỉ có một đường thẳng đi qua
và song song với đường thẳng
Ví dụ 2: Cho Hình
Vì
đi qua
Vì
đi qua

Biết
nên

và

Chứng tỏ rằng

thẳng hàng.
A

B

nằm trên đường thẳng

C

và song song với
nên

m

nằm trên đường thẳng
Hình 2

và song song với

Từ
ta được ba điểm
cùng nằm trên một đường thẳng nên chúng thẳng
hàng.
2) Tính chất của hai đường thẳng song song.
Ví dụ 3: Cho hai đường thẳng
điểm và
( Hình ).

đường thẳng

cắt hai đường thẳng

và

lần lượt tại hai

c

Nhận thấy rằng khi đó
và
Kết luận:
 Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
. Hai góc so le trong bằng nhau.
. Hai góc đồng vị bằng nhau.

A

a
1

2

b
B

1

Hình 3

. Hai góc trong cùng phía bù nhau. ( tổng bằng
).
Nhận xét:
 Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng
vuông góc với đường thẳng kia ( Hình )
 Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song
song với nhau ( Hình )
m

a

a

b
c

b

B. BÀI TẬP.

Hình 4

Hình 5

Dạng 1. Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Bài 1: Cho Hình

A

M

a) Chứng tỏ rằng
b) Chứng tỏ rằng
c) Chứng tỏ rằng ba điểm

550

B

thẳng hàng.

N

400

550

400

C

Hình 6

Bài 2: Cho Hình
a) Chứng tỏ rằng

A

b) Chứng tỏ rằng
c) Chứng tỏ rằng ba điểm

thẳng hàng.

Bài 3: Cho Hình

E

D 480
480

B

A

F

C
Hình 7

a) Chứng tỏ rằng

H

b) Chỉ ra
c) Chứng tỏ rằng ba điểm

B

600

C

600 K

thẳng hàng
Bài 4: Cho Hình

I

Hình 8

A

E

770 B

a) Chứng tỏ rằng
b) Chỉ ra rằng
c) Chứng tỏ rằng ba điểm

770

D

thẳng hàng.

C

Hình 9

Dạng 2. Tính giá trị các góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.
Bài 1: Cho Hình

Biết

và

D

C

1

m

Tính

a

A
1 2

Bài 2: Cho Hình
và

Biết

và

600 B
Hình 11

A 1

Bài 4: Cho Hình
Biết
a) Chứng tỏ rằng

và
a) Tính

1150

B

Biết
Tính

b) Tính
Bài 5: Cho Hình

B
Hình 10

b

. Tính

Bài 3: Cho Hình

A

550

D

700

C

Hình 12

và

A
A

Biết

x

z

1
2

B

H

400

I

M

300

y
Hình 14

B

K

C

M
Hình 13

b) Tính

Bài 6: Cho Hình

Biết

M
4
3

A

a) Tính
b) Tính

B

1 M
2

y

550

C

Hình 16

D

a) Tính

700

E

F

Bài 8: Cho Hình

Biết

H

Tính
x

H 650

Biết

y
1

Và

G

1
Hình 17

A

M 1

Bài 9: Cho Hình

D

700 C

b) Tính

và

A

N

Hình 15

Biết

600

z

N

Bài 7: Cho Hình

x

450

N

Hình 18

1100 A

B

C

B

D
1500

a) Tính

F

E
Hình 19

b) Tính
Bài 10: Cho Hình
a) Tính

Biết

b) Tính
c)
Bài 11: Cho Hình
và
Bài 12: Cho Hình

1

Biết

1

A

B

z

A

b

N

x

C

a

M 1200

và

Hình 20

Hình 21

D

400

y

C

m

Tính
Biết

và

a) Tính
b) Tính
Bài 1: Cho Hình

Dạng 3. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Biết

và
là phân giác
a) Chứng tỏ rằng
b) Tính
Bài 2: Cho Hình
a) Chứng tỏ rằng

c

d
a

A

b
B
Hình 22

A
n
B

D
Hình 23

b) Chứng tỏ rằng

Bài 3: Cho Hình

C

a) Chỉ ra rằng
b) Chỉ ra rằng
Bài 4: Cho Hình

x

M

y
D

1050 1

N

E

Hình 25

M

600

a) Tính
và chỉ ra
b) Chỉ ra rằng
Bài 6: Cho Hình

H

O
Hình 24

a) Tính
rồi chỉ ra
b) Chứng tỏ rằng
Bài 5: Cho Hình

K

G 750

M

N

A

450
1200

1

F

450

N

1

O

B

Hình 27

Hình 26

a) Tính
rồi chỉ ra
b) Chứng tỏ rằng
Dạng 4. Tính giá trị góc so le trong, đồng vị, trong cùng phía.
Bài 1: Cho Hình

Biết

a) Chứng tỏ rằng

C

A

a

1

b

Hình 28

a) Chỉ ra rằng
b) Tính
Bài 3: Cho Hình

1

a) Chỉ ra rằng

D
A
B

580

b) Tính
Bài 4: Cho Hình

y

D 600

B

Biết

x

1

0

70

b) Tính
Bài 2: Cho Hình

z

c

Hình 29

a

n

x

M
1300

m

1

y

C

N

Hình 30

Hình 31

a) Chỉ ra rằng
m

b) Tính
Bài 5: Cho Hình

A
B

a) Tính
b) Chỉ ra rằng

1

x

390

D

y

rồi suy ra

z

C
Hình 32

Bài 6: Cho Hình
a) Chỉ ra rằng

và

a) Chỉ ra

M 740 a

d

b) Tính
Bài 7: Cho Hình

d

rồi suy ra

Biết

a

A 650

b
O
c

450
Hình 34

N 1
P

c

Q

B

b

Hình 33

b) Tính

Bài 8: Cho Hình

a
A

a) Chỉ ra

1

b) Tính

640

n

2

A
B 720

c) Tính

C

Bài 9: Cho Hình

Biết

a) Chỉ ra rằng
b) Tính

1

Hình 35

và

x

m

1

z

O
1400

rồi suy ra

y

B

Hình 36

rồi suy ra
Dạng 5. Vẽ thêm hình phụ để tính số đo góc.

Bài 1: Cho Hình

Biết
A

Tính
Bài 2: Cho Hình

410

O

Biết

Tính

A

700

Tính

360

D

Hình 37

Biết

C

A

B

Biết

B
450

Tính

O
C

500

C

D

Hình 39

Bài 5: Cho Hình

D

Hình 38

O

Bài 4: Cho Hình

B

O

300

C

Bài 3: Cho Hình

A

B

450

Biết

x

A

D

1450
Hình 40

B

1300

Tính

E

Bài 6: Cho Hình

Biết

400

N

A
M

Hình 41

Tính
Bài 7: Cho Hình

Biết

Tính

Bài 8: Cho Hình

Biết

Tính

B

750

H
1250

M

N

Hình 42

A

B

1300

Bài 9: Cho Hình

Biết

O

Tính

1500

A
400

M

B

A

H

M

1

B

G

Hình 43

H
1

K

N

M

350

K

N

N

Bài 10: Cho Hình
góc

Tia

Biết
và

là tia phân giác

A
x

là tia phân

M 1

giác góc
a) Tính
b) Tính

y

2

450

B

rồi suy ra

Hình 46

C

Bài 4. ĐỊNH LÍ VÀ CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ.
A. LÝ THUYẾT.
1) Định lí. Giả thiết và kết luận của định lí.
Ví dụ 1: Với kết luận “ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau”. Đây được coi là một định lí.
Khi đó Hai góc đối đỉnh được gọi là giả thiết còn bằng nhau được gọi là kết luận của định lí đó.
Kết luận:
 Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết.
 Mỗi định lí thường được viết dưới dạng: “ Nếu ..

.. thì ..

..” .

Trong đó: Phần nội dung
là giả thiết của định lí còn phần
là kết luận của định lí.
Ví dụ 2: Với tính chất: “ Nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì
chúng song song với nhau”. Tính chất này là một định lí.
Khi đó ta sẽ viết giả thiết và kết luận cho định lí này như sau.
m
a

GT
b

KL
Hình 1

2) Chứng minh định lí.
Ví dụ 3: Quay trở lại định lí ở ví dụ 2:
Giả sử đường thẳng vuông góc với
vuông góc với

m

tại

a

và

M

tại

Khi đó

b

mà

N

là hai góc đồng vị ( Hình )

Hình 2

Nên
Cách làm trên gọi là đi chứng minh một định lí.
Kết luận:
 Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết suy
ra kết luận của định lí.
Ví dụ 4: Cho định lí sau: “ Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song
song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng còn lại ”.
a) Vẽ hình và viết giả thiết và kết luận cho định lí trên.
a
b) Chứng minh định lí trên.
x

M

a) Hình

y

GT

Hình 3

N

KL
b) Vì
Ví dụ 5: Cho

nên

( đồng vị) mà
là hai góc kề bù, hai tia

trên. Chứng minh rằng
a) Viết giả thiết và kết luận cho bài toán trên.

Vậy
lần lượt là hai tia phân giác của hai góc

b) Chứng minh bài toán trên.
a) Hình
kề bù.
GT

m

lần lượt là phân
z

giác
KL
b) Vì

y

n

x

O
Hình 4

Chứng minh
kề bù nên

lần lượt là hai tia phân giác của hai góc
Nên

và

Khi đó
Vậy

B. BÀI TẬP.
Bài 1: Cho Hình Tính
a) Viết giả thiết và kết luận cho bài toán trên.
b) Chúng minh bài toán trên.

M

1

A
A

m

600

B

Bài 2: Cho Hình

Biết

Hình 5

O

Hai tia phân giác của hai góc

n

B
Hình 6

cắt nhau tại
Tính
a) Viết giả thiết và kết luận cho bài toán.
b) Chứng minh bài toán trên.

A

B

C
430

Bài 3: Cho Hình Chứng tỏ rằng ba điểm
a) Viết giả thiết và kết luận cho bài toán.
b) Chứng minh bài toán trên.

thẳng hàng.
c

Hình 7

1060
M 2

Bài 4: Cho Hình
a) Chứng minh rằng

430

M

a

b

N

1

N

b) Tính
( có viết giả thiết và kết luận)
Bài 5: Cho Hình

Hình 8

A

a) Chứng minh

A
N

b) Tính
Bài 6: Cho Hình
a) Chứng minh

N

M

1

M

1

1360

B

B

430
Hình 10

Hình 9

C

N

C

x

b) Tính
Bài 7: Cho Hình

Chứng minh rằng

Bài 8: Cho Hình

Biết

1

a) Chứng minh rằng

và

x

A
0
1 44

b) Tính
c) Tính

1

B

B

n

B
410

Biết

O

a

b) Tính
M

Chứng minh

G

C

Hình 12

a) Chứng minh

Bài 10: Cho Hình

60
400
400

Hình 11

A

Bài 9: Cho Hình

0

1

2

D

rồi suy ra

m

A 1200

25

300
Hình 13

0

b

Biết
O

C

350

N
Hình 14

D