Dạng 3: Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn điều kiện cho trước
*) Phương pháp giải
Ta sử dụng quy tắc “chuyển vế” biến đổi số hạng tự do sang một vế, số hạng chứa x sang một vế
khác.
Bước 1. Sử dụng quy tắc chuyển vế
Bước 2. Thực hiện tính toán để tìm x.
Bước 3. Kết luận.
Ta có:

Bài 1:
Tìm x, biết
Bài 2:
Tìm x, biết:
a)

b)

Bài 3:
Tìm x, biết

a)

b)

Bài 4:
Tìm x, biết
a)

b)

c)

Bài 5:
Tìm x, biết
a)

b)

c)

Bài 6:
Tìm x, biết

1

a)

b)

c)

Bài 7:
Tìm

, biết:

a)

b)

c)

d)

b)

c)

d)

b)

c)

d)

Bài 8:
Tìm

, biết:

a)
Bài 9:
Tìm

, biết:

a)
Bài 10:
Tìm

, biết:

a)

b)

c)

d)

Bài 11:
Tìm

, biết:

a)

b)

c)

d)

Bài 12:
Tìm

, biết:

a)

c)

b)

d)

Bài 13:
Tìm

, biết:

a)

c)

2

b)

d)

Bài 14:
Tìm

, biết:

a)

c)

b)

d)

Bài 15:
Tìm

, biết:

a)

b)

c)

d)

Bài 16:
Tìm

, biết:

a)

b)

c)

d)

Bài 17:
Tìm

, biết:

a)

b)

c)

d)

Bài 18:
Tìm

, biết:

a)

b)
3

c)

d)

Bài 19:
Tìm

, biết:

a)

b)

c)

d)

Bài 20:
Tìm

, biết:

a)

b)

c)

d)

Bài 21:
Tìm

biết:

a)

b)

c)

d)

Bài 22:
Tìm

, biết:

và

Bài 23:
Tìm

biết:

và

Bài 24:

4

biết:
Tìm
Bài 25:
Tìm

, biết:

Bài 26:
Tìm

, biết:
Dạng 4: Tính tổng dãy số có quy luật

*) Phương pháp giải: Để tính tổng dãy số có quy luật ta cần tìm ra tính chất đặc trưng của từng
số hạng trong tổng, từ đó biến đổi và thực hiện phép tính.
Bước 1. Ở ví dụ bên, ta thấy các giá trị ở tử không thay đổi và chúng đúng bằng hiệu hai thừa số
ở mẫu.

Mỗi số hạng đều có dạng

Do đó ta thực hiện tách các số hạng của tổng S theo công thức
Bước 2. Vì tổng sau khi tách có đặc điểm: các số hạng liên tiếp luôn đối nhau, nên ta dùng tính
chất kết hợp để nhóm các số hạng. Khi đó các số hạng trong tổng được khử liên tiếp đến khi trong
tổng chỉ còn số hạng đầu và số hạng cuối.

Tổng quát: Nếu trong tổng xuất hiện các số hạng dạng
thức sau:

.

Bài 1:
Tính
Bài 2:
Tính nhanh

5

thì ta tách các số hạng theo công

a)
b)
Bài 3:
Tính
Bài 4:
Tính giá trị biểu thức

.

Bài 5:
Tính giá trị biểu thức

.
Dạng 5: Bài toán thực tế

I. Phương pháp giải: Để giải một bài toán thực tế liên quan đến cộng, trừ số hữu tỉ, ta thường
làm như sau:
Bước 1: Phân tích bài toán, từ các dữ kiện đề bài xác định các giá trị của cùng một đại lượng (ví
dụ: các giá trị của một đoạn đường, một chiếc bánh, một quyển sách, một đơn vị thời gian...) và
thiết lập mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán.
Bước 2: Dựa vào quy tắc cộng, trừ số hữu tỉ, thực hiện các phép toán tương ứng.
Bước 3: Kết luận.
II. Bài toán:
Bài 1:
An đọc một quyển sách trong
An đọc được

ngày. Ngày thứ nhất An đọc được

quyển sách. Hỏi trong

quyển sách, ngày thứ hai

ngày An đọc được bao nhiêu phần quyển sách?

Bài 2:
Ba xe ô tô cùng chuyển long nhãn từ Hưng Yên lên Hà Nội . Ô tô thứ nhất, thứ hai, thứ ba
chuyển được lần lượt
long nhãn trong kho?
Bài 3:

số long nhãn trong kho. Cả ba ô tô chuyển được bao nhiêu phần

6

Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh của tam giác có số đo là:

cm;

cm;

cm.

Bài 4:
Một con voi châu Á sinh thiếu tháng nên chỉ đạt
tạ, ít hơn tạ so với cân nặng trung bình
của voi sơ sinh. Tính cân nặng trung bình của voi sơ sinh châu Á?
Bài 5:
Nhiệt độ hiện tại trong một kho lạnh là
tiếp tục giảm độ lạnh của kho thêm

. Do yêu cầu bảo quản hàng hóa, người quản lý kho
. Hỏi khi đó nhiệt độ trong kho là bao nhiêu độ?

Bài 6:
Chị Hà mới đi làm và nhận được tháng lương đầu tiên. Chị quyết định dùng
chi tiêu trong tháng, dành
tiền lương?

số tiền đó để chị

số tiền để mua quà biếu bố mẹ. Hỏi chị Hà còn lại bao nhiêu phần

Bài 7:
Một xưởng may trong tuần thứ nhất thực hiện được

kế hoach tháng, tuần thứ hai thực hiện

được kế hoạch, trong tuần thứ ba thực hiện được kế hoạch. Để hoàn thành kế hoạch của
tháng thì trong tuần cuối xưởng phải thực hiện bao nhiêu phần kế hoạch?
Bài 8:
Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài là

(km), chiều rộng là

(km).

a) Tính nửa chu vi của khu đất.
b) Chiều dài hơn chiều rộng bao nhiêu km?
Bài 9:
Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất

giờ, người

thứ hai phải mất giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được
mấy phần công việc?
Bài 10:
Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước. Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy vào
được
bể, vòi thứ hai chảy vào được
hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

bể. Hỏi vòi nào chảy nhanh hơn và trong một giờ, cả

7

Bài 11:
Hai vòi cùng chảy vào một bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì mất
thứ hai chảy thì mất giờ
bể?

phút mới đầy bể. Hỏi trong

giờ

phút mới đầy bể. Nếu vòi

giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần

Bài 12:
Hai vòi nước cùng chảy vào
trong

bể. Vòi

chảy trong h, vòi

h thì bể cạn. Bể đang cạn nếu mở cả

chảy trong

h đầy bể. Vòi

tháo

vòi thì sau h chảy được bao nhiêu phần bể?

Bài 13:
Người thứ nhất đi xe đạp từ A đến B hết

giờ; người thứ hai đi xe máy từ B về A hết

người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất
người đã gặp nhau chưa?

giờ. Hỏi sau khi người thứ hai đi được

giờ ;
giờ thì hai

Bài 14:
Một cửa hàng bán

kg đường trong ba ngày. Biết tổng số đường cửa hàng bán được của hai

ngày đầu là
kg. Tổng số đường bán trong hai ngày sau là
bán được bao nhiêu ki – lô– gam đường?

kg. Hỏi mỗi ngày cửa hàng

Bài 15:
Một kho lương thực nhập gạo vào

đợt. Đợt đầu nhập

đầu là

tấn và ít hơn đợt thứ ba là

đợt là

tấn gạo. Hỏi đợt thứ tư nhập mấy tấn gạo?

tấn gạo. Đợt thứ hai nhập ít hơn đợt

tấn. Đợt thứ tư nhập ít hơn mức trung bình của cả bốn

Bài 16:
Bình đọc một cuốn sách trong

ngày. Ngày thứ nhất đọc được

quyển sách, ngày thứ hai đọc

được
quyển sách, ngày thứ ba đọc được
quyển sách. Hỏi hai ngày đầu Bình đọc nhiều hơn
hay ít hơn hai ngày sau. Tìm phân số chỉ số chênh lệch đó?
Bài 17:
Bốn vòi cùng chảy vào đầy một bể nước trong

giờ. Biết trong

giờ: Vòi thứ nhất chảy

bể,

vòi thứ hai chảy được
bể, vòi thứ ba chảy được
bể. Hỏi trong giờ vòi thứ nhất và vòi thứ
hai chảy được nhiều hơn hay ít hơn vòi thứ ba và vòi thứ tư. Tìm phân số chỉ số chênh lệch đó?
Bài 18:

8

Một giá sách có hai ngăn, ngăn A và ngăn B. Số sách ngăn A bằng
chuyển
sách

quyển từ ngăn A sang ngăn B thì số sách ngăn A bằng

số sách ngăn B. Nếu
số sách ngăn B. Tính tổng số

ngăn?

Bài 19:
Có

quả cam chia đều cho

cam nào thành

người. Làm thế nào để chia được mà không phải cắt bất kì quả

phần bằng nhau.

Bài 20:
Học kì I, số học sinh giỏi của lớp

bằng

 số học sinh còn lại. Sang học kì II, số học sinh giỏi

tăng thêm

bạn (số học sinh cả lớp không đổi nên số học sinh giỏi bằng

kì I, lớp

có bao nhiêu học sinh giỏi?

 số còn lại). Hỏi học

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất mỗi giờ chảy được
hai mỗi giờ chảy được

bể, vòi thứ

bể. Nểu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ được mấy phần bể?

Bài 2:
Tính chu vi tam giác biết độ dài ba cạnh của tam giác có số đo là:

cm;

cm;

cm.

Bài 3:
Để hoàn thành một công việc, anh Nam cần
trong

giờ, anh Việt cần

giờ. Nếu hai anh cùng làm

giờ thì cả hai người làm được mấy phần công việc.

Bài 4:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài là
nửa chu vi của mảnh vườn.

m, chiều rộng kém chiều dài

Bài 5:

9

m. Tính

Người thứ nhất đi xe đạp từ A đến B hết

giờ; người thứ hai đi xe máy từ B về A hết

người thứ hai khởi hành sau người thứ nhất
hai người đã gặp nhau chưa?

giờ. Hỏi sau khi người thứ hai đi được

giờ ;
giờ thì

Bài 6:
Một cửa hàng bán

kg lạc trong ba ngày. Biết tổng số lạc cửa hàng bán được của hai ngày đầu

là
kg. Tổng số lạc bán trong hai ngày sau là
nhiêu ki – lô– gam lạc?

kg. Hỏi mỗi ngày cửa hàng bán được bao

Bài 7:
Có

quả táo chia đều cho

nào thành

người. Làm thế nào để chia được mà không phải cắt bất kì quả táo

phần bằng nhau.

Bài 8:
Tính tổng số học sinh lớp
sinh lớp

. Nếu chuyển

học sinh lớp

và lớp

của một trường biết: Số học sinh lớp

học sinh từ lớp

sang lớp

.

10

thì số học sinh lớp

bằng
bằng

số học
số