CHUYÊN ĐỀ: TIÊN ĐỀ CLÍT
A. Lý thuyết
+ Tiên đề Euclid:
Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
M

b

a

Hình 1. Cho điểm

nằm ngoài đường thẳng

Ta vẽ đường thẳng

đi qua M sao cho

.

.

+ Từ tiên đề Euclid ta suy ra được: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song
song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.
+ Tính chất hai đường thẳng song song:
Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
* Hai góc so le trong bằng nhau.
* Hai góc đồng vị trong bằng nhau.
+ Nhận xét:
* Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc
với đường thẳng kia.
* Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với
nhau.
II) CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Tính số đo góc
I. Phương pháp giải:
+ Dựa vào tính chất hai đường thẳng song song. Nếu biết số đo của một góc thì tính được số đo
của góc kia.
II. Bài toán.
Bài 1:
Cho

Hình

1,

biết

,

. Hãy tính số đo các góc

,
và

.

1

Lời giải
Ta có:

(hai góc kề bù)

.
Ta có

suy ra

Nên

.

Vậy

(hai góc đồng vị)

,

.
Bài 2:

Cho Hình 2, biết

,

tính số đo các góc

và

. Hãy
.

Lời giải
Ta có

suy ra

Nên

.

Ta lại có:

(hai góc so le trong)

(hai góc đối đỉnh)

Nên

.

Vậy

,

.
Bài 3:

2

Cho Hình 3, biết

,

,

Hãy tính số đo các góc

.

G

và

H

x

47°

J

I

y

Hình 3

Lời giải
Ta có:

và

Nên
Nên

.

Ta có

suy ra

Nên

.

Vậy

,

(hai góc so le trong)

.
Bài 4:

Cho

Hình

4,

biết

,

B

,

. Hãy tính số đo các góc

và

110°

.
A

Lời giải
Ta có:

(hai góc kề bù)

.
Ta có

E

D

suy ra

(hai góc đồng vị)
3

50°

C

Nên

.

Ta có

suy ra

Nên

.

Ta có:

(hai góc đồng vị)

(hai góc kề bù)

.
Vậy

,

.

Bài 5:
Cho Hình 5, biết

,

y

x

,

A

48°

.

B

a) Vì sao

135°

?

b) Hãy tính số đo góc

.

C

48°

D
Hình 5

Lời giải
a) Ta có

,

Suy ra
Mà
Nên
b) Ta có:

là hai góc đồng vị.
.
(hai góc kề bù)
4

.
Ta có

suy ra

Nên

.

(hai góc đồng vị)

Bài 6:
Cho Hình 6, biết

,

y

,
F

.

x

a) Vì sao

76°

G

83°

?

b) Hãy tính số đo góc

E

.

83°
x'

H
y'
Hình 6

Lời giải
a) Ta có

,

Suy ra
Mà
Nên

là hai góc so le trong.
.

b) Ta có:
Nên

nên
.

Ta có
Nên

(hai góc đồng vị)

(hai góc đối đỉnh)
.

5

Bài 7:
Cho Hình 7, biết

,

y

,
Q

.

76° M
134°

a) Vì sao

?
P

b) Hãy tính số đo góc

76°

z
x
Hình 7

Lời giải
a) Ta có

,

Suy ra
Mà
Nên

là hai góc đồng vị.
.

b) Ta có:

nên

Nên

.

Ta có

Nên

(hai góc đồng vị)

(hai góc kề bù)

.
Bài 8:

6

N

Cho Hình 8, biết

,

x

,

E

.

A

Hãy tính số đo các góc

và

55°

.
B

D
Hình 8

Lời giải
+ Ta có
Suy ra

tại

.

Mà
Nên

tại

.

Suy ra
+ Ta có:
Nên

nên
.

Ta có

(hai góc kề bù)

Nên
Vậy

(hai góc đồng vị)

.
,

.

7

y

Bài 9:
Cho Hình 9, biết

,

,

.
Hãy tính số đo góc

.

F
G

x

80°

H

I
Hình 9

Lời giải
+ Ta có
Suy ra

tại

. (1)

tại

. (2)

+ Ta có
Suy ra

8

Từ (1) và (2) suy ra
+ Ta có:

nên

Nên

(hai góc so le trong)

.

Ta có

(hai góc kề bù)

Vậy

.
Bài 10:

Cho Hình 10, biết

M

,

,

N

46°

.

Hãy tính số đo góc

L

.
127°

J

K

Hình 10

Lời giải
+ Qua

vẽ

sao cho

Suy ra
Nên

(hai góc so le trong)
.

+ Ta có

(cách vẽ)

M

N

46°

Mà
L

Nên

x

Suy ra

(hai góc so le trong)

127°

J
Hình 10

Nên

.

9

y

K

+ Ta có

(hai góc kề bù)

+ Ta có

Bài 11:
Cho Hình 11, biết
,

A

,
.

Hãy tính số đo góc

B

118°

C

.

50°

E

D

Hình 11

Lời giải
+ Qua

vẽ

sao cho

Suy ra
Nên
+ Ta có

(hai góc so le trong)
.
(hai góc kề bù)

A

B

118°

+ Ta có
C

Mà

x

Nên

E

y
50°
Hình 11

10

D

Suy ra

(hai góc so le trong)

Nên

.

+ Ta có

.

Bài 12:
Cho Hình 12, biết
,

C

,
.

49°

B

A

E

Hãy tính số đo góc

.
120°

F

11

G
Hình 12

Lời giải
+ Qua

vẽ tia

C

sao cho

Suy ra

(hai góc đồng vị)

Nên

A

E

.

+ Vẽ tia

49°

B

x

là tia đối của tia
120°

Suy ra

y

(hai góc kề bù)

+ Ta có
Mà
Nên
Suy ra

(hai góc so le trong)

Nên

.

+ Ta có

.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
Cho Hình vẽ, biết

,

. Vì sao

?

12

F

G
Hình 12

Lời giải
a) Ta có

,

Suy ra
Mà

là hai góc đồng vị.

Nên

.
Bài 2:

Cho Hình 1, biết

,

,

.
a) Vì sao

?

b) Hãy tính số đo góc

.
Lời giải

a) Ta có

,

Suy ra
Mà
Nên

là hai góc đồng vị.
.

b) Ta có:
Nên
Ta có

nên

(hai góc đồng vị)

.
(hai góc kề bù)

13

Nên

.
Bài 3:

Cho Hình 2, biết

,

,

. Hãy tính số đo các góc

và

.
Lời giải
+ Ta có
Suy ra

tại

.

Mà
Nên

tại

.

Suy ra
+ Ta có:
Nên

nên
.

Ta có

Vậy

(hai góc đồng vị)

(hai góc kề bù)

,

.

14

Bài 4:
Cho

Hình

4,

biết

. Hãy tính số đo góc

,

,

M

x
50°

.
A
N

y

40°
Hình 4

Lời giải
+ Qua

vẽ tia

M

sao cho

Suy ra

50°

(hai góc so le trong)

Nên

N

(cách vẽ)

Mà
Nên
+ Ta có
Suy ra

(hai góc so le trong)

Nên

A

a

.

+ Ta có

x

.

+ Ta có

.

15

y

40°
Hình 4

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc.
I. Phương pháp giải:
* Chứng minh hai đường thẳng song song
+ Dựa vào dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.
+ Dựa vào tiên đề Euclid.
+ Dựa vào dấu hiệu: cùng vuông góc, cùng song song với đường thẳng thứ ba.
* Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
+ Dựa vào dấu hiệu: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó
cũng vuông góc với đường thẳng kia.
+ Dựa vào dấu hiệu: Hai đường thẳng cắt nhau trong bốn góc tạo thành có một góc vuông.
II. Bài toán.
Bài 1:
Cho Hình 1, biết
Vì sao

,

.

?

d

16

x

A

71°

x'

71°

B

Lời giải

y

y'
Hình 1

+ Ta có

,

Suy ra
Mà

là hai góc đồng vị.

Nên

.
Bài 2:

Cho Hình 2, biết

,

. Vì sao

A

x

x'

71°

?
B

71°

y

y'
Hình 2

Lời giải
+ Ta có

,

Suy ra
Mà

là hai góc so le trong.

Nên

.
Bài 3:

Cho Hình 3, biết

,

. Vì sao

x

x'

H

?

y

I

y'
Hình 3

Lời giải

17

+ Ta có

,

Nên

.

.
Bài 4:

Cho Hình 4, biết

,

z

,

I

65°

y

a) Vì sao
b) Tính số đo của góc

M
y'

.

H

N

x

x'
Hình 4

Lời giải
a) Ta có

,

Nên

.

.

b) Ta có:

nên

Nên

(hai góc đồng vị)

.

Bài 5:
Cho Hình 5, biết

,

,

J

x

.

H

a) Vì sao

?

b) Vì sao

?

66°

66°
y

I

K
Hình 5

Lời giải
a) Ta có

x'

,

18

y'

Suy ra

.

Mà

là hai góc so le trong.

Nên

.

b) + Ta có

,

Nên

.

.
Bài 6:

Cho

Hình

6,

biết

,

,

.
a) Vì sao

?

b) Vì sao

?

a
x

66°

H

J

x'

66°
y

19

I

K
Hình 6

y'

Lời giải
a) Ta có

,

Suy ra

.

Mà

là hai góc đồng vị.

Nên

.

b) + Ta có

,

Nên

.

.
Bài 7:

Cho Hình 7, biết

,

y

,
B

.

113°

a) Vì sao

?

b) Vì sao

?

x

67°

C

67°

A
Hình 7

Lời giải
a)Ta có

(hai góc kề bù)

+ Ta có

,

Suy ra

.

Mà
Nên

là hai góc đồng vị.
.

20

D

b) Ta có

,

Suy ra

.

Mà

là hai góc đồng vị.

Nên

.
Bài 8:

Cho Hình 8, biết

,

. Vì sao

H

,

x
50°

?
G
y

40°

F

Hình 8

Lời giải
+ Vẽ tia

sao cho

Suy ra

.

H
50°

(hai góc so le trong).

Nên

x

.

G

a

+Ta có

F

y

40°
Hình 8

Nên

.

+ Ta có

,

Suy ra

.

Mà
Nên
+ Ta có:

là hai góc so le trong.
.
;

21

Nên

.
Bài 9:

Cho Hình 9, biết

,

. Vì sao

B

,

C

118°

?

112°

A

50°

E

D

Hình 9

Lời giải
+ Qua

vẽ đường thẳng

Suy ra

sao cho

.

(hai góc so le trong).

Nên

.

+ Ta có

(hai góc kề bù)

Nên
+Ta có
B

C

118°

Nên

.

x

y
112°

A

+ Ta có

,

Suy ra

.

Mà
Nên

E

50°
Hình 9

là hai góc so le trong.
.

22

D

+ Ta có:

;

Nên

.
Bài 10:

Cho Hình 10, biết

,

,

.
Vì sao

?

Lời giải
+ Qua

vẽ

sao cho

Suy ra

(hai góc so le trong)

Nên

.

+Ta có

Nên

.

+ Ta có

(hai góc kề bù)

+ Ta có

M

,

Suy ra

L

Mà
Nên

N

46°

x

là hai góc so le trong.

127°

J

.

Hình 10

23

y

K

+ Ta có

(cách vẽ)

Mà
Nên

Bài 11:
Cho

Hình

11,

biết

. Chứng tỏ

,

I

,

J

45°

.
H
F

135°
Hình 11

24

G

Lời giải
+ Qua

vẽ

I

sao cho

Suy ra

(hai góc so le trong)

H

x

Nên

Nên

G

Hình 11

Suy ra

y

135°

F

+ Ta có

J

45°

(hai góc so le trong)
.

+ Ta có

(hai góc kề bù)

+ Ta có

Nên.

Bài 12:
Cho Hình 12, biết
. Chứng tỏ

,

C

,

.

49°

B

A

E

120°

F

25

G
Hình 12

Lời giải
+ Qua

vẽ tia

Suy ra
Nên

C

sao cho
(hai góc đồng vị)
49°

B

.

A

E
+ Ta có

x

120°
y

+ Vẽ tia

là tia đối của tia

Suy ra

(hai góc kề bù)

Suy ra
Mà

là hai góc so le trong.

Nên
Mà
Do đó

.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
26

F

G
Hình 12

Cho Hình 4, biết

,

. Vì sao

.

Lời giải
Ta có
Mà
Nên

.

Bài 2:
Cho Hình 1, biết

,

y

,
B

.
a) Vì sao

76°
134°

?

b) Hãy tính số đo góc

.

76°
z

D

A
x
Hình 1

Lời giải
a) Ta có

,

Suy ra
Mà
Nên
b) Ta có:

là hai góc đồng vị.
.
nên

C

(hai góc đồng vị)

27

Nên

.

Ta có

Nên

(hai góc kề bù)

.
Bài 3:

Cho Hình 2, biết
. Vì sao

,

,

C

x
50°

?

90°

Lời giải
+ Qua

vẽ tia

Nên

Hình 3
x
50°

(hai góc so le trong)
A

a

.

C

y

40°
Hình 3

,

Suy ra
Mà

A
B

+ Ta có

+ Ta có

y

40°

sao cho

Suy ra

B

là hai góc so le trong.

28

Nên

.

+ Ta có:

(cách vẽ)

Mà
Nên

Bài 4:
Cho Hình 11, biết
. Chứng tỏ

,

,
.

Lời giải
+ Qua

vẽ

sao cho

Suy ra
Nên

(hai góc so le trong)
.

+ Ta có
Mà
Nên
Suy ra
Nên
+ Ta có

(hai góc so le trong)
.
(hai góc kề bù)

29

+ Ta có

Nên

.

30