CHUYÊN ĐỀ : LÀM QUEN VỚI BIẾN CỐ
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
Trong phần này cần:
- Nắm được các khái niệm, thuật ngữ:
+ Định nghĩa biến cố: Các hiện tượng, sự kiện trong tự nhiên, cuộc sống được gọi chung là
“biến cố”.
+ Biến cố chắc chắn là biến cố biết trước được luôn xảy ra.
+ Biến cố không thể là biến cố biết trước được không bao giờ xảy ra.
+ Biến cố ngẫu nhiên là biến cố không thể biết trước được có xảy ra hay không.
- Làm quen với khái niệm biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắc chắn, biến cố không thể trong một
số ví dụ đơn giản.
PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Trong phần này cần:
+ Chia nhỏ dạng và kèm phương pháp giải chi tiết cho từng dạng;
+ Khai thác và có dạng bài (hoặc bài tập trong dạng) mang tính thực tiễn, gắn với đời sống;
+ Khai thác rộng, sâu để đưa ra nhiều dạng bài nhằm đạt đến tiệm cận cho HS khá cứng và HS
giỏi;
+ Dạng bài tập đưa ra từ dễ đến khó.
Lời giải ở từng bài cần
+ Giải chi tiết các bài tập
+ Lời giải đảm bảo ngắn gọn, khoa học, chính xác.
Dạng 1. Kiểm tra xem đâu là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên
đối với các hiện tượng, sự kiện xảy ra.
I. Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa của các loại biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên để
xác định xem hiện tượng, sự kiện đã cho thuộc loại nào.
II. Bài toán.
1. Cấp độ Nhận biết:
Bài 1. Hộp bút của Bình có ba đồ dùng học tập gồm một bút nhớ, một bút bi và một bút chì.
Bình lấy ra một dụng cụ học tập từ hộp bút. Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc
chắn, biến cố không thể hay biến cố ngẫu nhiên?
A : “Bình lấy được một cái bút bi”.

B : “Bình lấy được một cục

tẩy”. C : “Bình lấy được một cái
bút”. Lời giải:

+) Biến cố A là biến cố ngẫu nhiên vì ta không biết trước nó có xảy ra hay không. Chẳng hạn,
biến cố A xảy ra nếu Bình lấy ra được bút bi và không xảy ra nếu Bình lấy ra được bút chì
trong số ba đồ dùng trong hộp bút.
+) Biến cố B là biến cố không thể vì nó không bao giờ xảy ra, trong hộp bút của Bình chỉ có
ba loại bút, không có cục tẩy.
+) Biến cố C là biến cố chắc chắn vì nó luôn xảy ra, ba đồ dùng học tập trong hộp bút của
Bình đều là cái bút.
Bài 2. Tung một đồng xu hai lần. Hỏi trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn,
biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?
A : “Có bốn kết quả về mặt xuất hiện khi tung một đồng xu hai lần”.
B : “Có ba mặt sấp xuất hiện khi tung đồng xu như trên”.
C : “Xuất hiện hai mặt giống nhau trong hai lần tung”.

Lời giải:
+) Biến cố A là biến cố chắc chắn vì có bốn kết quả về mặt xuất hiện khi tung một đồng xu hai
lần là: (S; S);(S, N);(N; S);(N; N ) .
+) Biến cố B là biến cố không thể vì chỉ tung đồng xu hai lần nên không thể xuất hiện ba mặt
sấp.
+) Biến cố C là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố C xảy ra khi hai lần tung đều xuất hiện cùng
mặt sấp hoặc cùng mặt ngửa và không xảy ra khi hai lần tung có một mặt sấp và một mặt ngửa
xuất hiện.
Bài 3. Chọn từ thích hợp (ngẫu nhiên, chắc chắn, không thể) thay vào dấu “?” để được câu
đúng.
Bạn Mai rút ngẫu nhiên một thẻ trong số 5 thẻ có ghi đầy đủ các số 1; 2; 3; 4; 5.
Biến cố “Thẻ lấy được ghi số 0 ” là biến cố...?...
Biến cố “Thẻ lấy được ghi số lẻ” là biến cố ...?...
Biến cố “Thẻ lấy được ghi số nhỏ hơn 6 ” là biến cố...?...
Lời giải:
+) Biến cố “Thẻ lấy được ghi số 0 ” là biến cố không thể vì trong số tất cả các số ghi trên thẻ,
không có số nào ghi số 0 .
+) Biến cố “Thẻ lấy được ghi số lẻ” là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra khi thẻ rút ra
được ghi các số 1; 3; 5.và không xảy ra khi thẻ lấy được ghi các số 2; 4..
+) Biến cố “Thẻ lấy được ghi số nhỏ hơn 6 ” là biến cố chắc chắn vì tất cả các số ghi trên các
thẻ đều nhỏ hơn 6 .
Bài 4. Bạn An quay mũi tên ở vòng quay trong hình bên và quan sát xem khi dừng lại nó chỉ ô
nào. Trong các biến sau, hãy chỉ ra biến cố nào là chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên.

A : “Kim chỉ vào ô ghi số lớn hơn 0 ”.
B : “Kim chỉ vào ô có màu đỏ”.
C : “Kim chỉ vào ô có màu vàng”.

Lời giải:
- Biến cố A là biến cố chắc chắn vì các số xuất hiện trên vòng quay là 1; 2; 3; 4; 5; 6 đều là
các số lớn hơn 0 .
- Biến cố B là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố B xảy ra khi kim chỉ vào ô màu đỏ và không xảy
ra khi kim chỉ vào ô màu trắng hoặc màu xanh.
- Biến cố C là biến cố không thể vì các ô xuất hiện có màu đỏ, trắng, xanh, không có màu
vàng.
Bài 5. Tổ hai của lớp 7A có bốn học sinh nữ là: Dung, Linh, Mai, Quỳnh và sáu học sinh nam
là: Đức, Hưng, Toàn, Minh, Vũ, Hải. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ hai của lớp 7A .
Các biến cố sau biến cố nào là biến cố ngẫu nhiên, biến cố chắc chắn, biến cố không thể?
M : “Bạn học sinh được chọn ra có tên là Lan”.
N : “Bạn học sinh được chọn ra là học sinh lớp 7A ”.
P : “Bạn học sinh được chọn ra là nữ”.

Lời giải:
- Biến cố M là biến cố không thể vì trong số mười bạn học sinh của tổ hai lớp 7A không có
bạn học sinh nào tên là Lan.
- Biến cố N là biến cố chắc chắn vì ta chắc chắn chọn được một học sinh tới từ lớp 7A .
- Biến cố P là biến cố ngẫu nhiên vì bạn học sinh được chọn ra có thể là một trong số bốn bạn
nữ thì biến cố này xảy ra nhưng biến cố P không xảy ra khi bạn học sinh được chọn ra là một
trong số sáu bạn nam.
2. Cấp độ Thông hiểu:
Bài 1. Gieo một con xúc xắc sáu mặt cân đối. Xét các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc
chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?
A : “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 8 ”.
B : “Mặt xuất hiện có số chấm chia hết cho 7 ”.
C : “Mặt xuất hiện có số chấm lớn hơn 4 ”.
D : “Mặt xuất hiện có số chấm nhỏ hơn 2 ”.

Lời giải:
+) Biến cố A là biến cố chắn chắn vì ta luôn gieo được mặt xúc xắc có số chấm là một trong
các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6 ; đều là các số nhỏ hơn 8 .
+) Biến cố B là biến cố không thể vì các mặt xúc xắc xuất hiện được khi gieo có số chấm là
một trong các số: 1; 2; 3; 4; 5; 6 , không có số nào chia hết cho 7 .

+) Biến cố C là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố C xảy ra khi mặt xuất hiện có số chấm là 5
hoặc 6 và không xảy ra khi mặt xuất hiện có số chấm là một trong các số 1; 2; 3; 4 .
+) Biến cố D là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố D xảy ra khi mặt xuất hiện có số chấm là 1 và
không xảy ra khi mặt xuất hiện có số chấm là một trong các số 2; 3; 4; 5; 6 .
Bài 2. Trong một chiếc hộp có năm tấm thẻ ghi số 1; 2; 3; 5; 6 . Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ
trong hộp. Xét các biến cố sau:
A : “Rút được thẻ ghi số lớn hơn 8 ”.
B : “Rút được thẻ ghi số là số nguyên tố”.
C : “Rút được thẻ ghi số nhỏ hơn 7 ”.

Biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?
Lời giải:
- Biến cố C là biến cố chắc chắn vì ta luôn rút được thẻ ghi các số 1; 2; 3; 5; 6 ; đều là các số
nhỏ hơn 7 .
- Biến cố A là biến cố không thể vì ta chỉ rút được thẻ ghi một trong các số 1; 2; 3; 5; 6 ; không
có số nào lớn hơn 8 .
- Biến cố B là biến cố ngẫu nhiên vì ta không chắc chắn rút được thẻ ghi số nào. Ví dụ, nếu ta
rút được thẻ số 2 hoặc 3 hoặc 5 thì biến cố B xảy ra, rút được thẻ số 1 hoặc 6 thì biến cố B
không xảy ra.
Bài 3. Trong cặp sách của Ngọc có một cái bút bi, một cái bút chì và một cái thước kẻ. Ngọc
lấy cùng lúc ra hai dụng học tập từ cặp. Hỏi các biến cố sau là chắc chắn, không thể hay ngẫu
nhiên?
A : “Ngọc lấy được ít nhất một cái bút”.
B : “Ngọc lấy được hai cái thước kẻ”.
C : “Ngọc lấy được một cái bút bi và một cái thước kẻ”.

Lời giải:
- Biến cố A là biến cố chắc chắn vì Ngọc lấy ra hai dụng cụ trong ba dụng cụ đã có thì có tới
hai cái bút nên chắc chắn Ngọc lấy được ít nhất một cái bút.
- Biến cố B là biến cố không thể vì trong số các dụng cụ trong cặp thì chỉ có một cái thước kẻ,
không thể có trường hợp lấy ra được hai thước kẻ.
- Biến cố C là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra khi Ngọc lấy được đúng một cái bút bi
và một cái thước kẻ nhưng không xảy ra khi Ngọc lấy được một cái bút bi và một cái bút chì
hoặc một cái bút chì và một cái thước kẻ.

Bài 4. Trong hộp có 4 quả bóng vàng, 3 quả bóng xanh và 1 quả bóng đỏ. Hoàng lấy ra 5
bóng từ trong hộp. Trong các biến cố dưới đây, đâu là biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên,
biến cố chắc chắn?
H : “Có ít nhất một quả bóng vàng trong 5 quả bóng lấy ra”.
I : “ 5 quả bóng lấy ra có cùng màu”.
K : “ 5 quả bóng lấy ra có đủ cả ba màu xanh, đỏ, vàng”.

Lời giải:
- Biến cố không thể là biến cố I vì trong số các quả bóng cùng màu thì tối đa chỉ có 4 quả
bóng vàng nên không có trường hợp lấy ra được 5 quả bóng cùng màu.
- Biến cố ngẫu nhiên là biến cố K vì biến cố này xảy ra chẳng hạn khi lấy được 1 quả bóng đỏ,
2 quả bóng xanh, 2 quả bóng vàng nhưng biến cố này không xảy ra trong trường hợp lấy
được 4 quả bóng vàng, 1 quả bóng xanh.
- Biến cố chắc chắn là biến cố H vì số lượng tối đa của quả bóng xanh và quả bóng đỏ là 4
quả trong khi phải lấy ra 5 quả nên chắc chắn phải có ít nhất một quả bóng vàng.
Bài 5. Trong các biến cố sau đây, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố
ngẫu nhiên?
a) Đến năm 2060 , con người tìm được sự sống bên ngoài Trái Đất.
b) Ở trường em, có một giáo viên sinh năm 1800 .
c) Trong điều kiện bình thường, nước đóng băng 0
0 C.
ở
Lời giải:
a) Biến cố đã cho là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra khi khoa học kỹ thuật ngày càng
tiến bộ, con người có thể tìm được sự sống bên ngoài Trái Đất vào năm 2060 và biến cố này
không xảy ra khi có thể chưa tìm ra được sự sống bên ngoài Trái Đất vào năm 2060 .
b) Biến cố này là biến cố không thể vì nếu một giáo viên sinh năm 1800 thì tính đến giờ là 222
tuổi, theo thực tế chưa có con người nào sống thọ như vậy.
c) Biến cố đã cho là chắc chắn vì theo vật lý, nước đóng băng ở 0
0 C trong điều kiện bình
thường luôn xảy ra.
3. Cấp độ Vận dụng:
Bài 1. Gieo hai con xúc xắc cân đối và quan sát số chấm xuất hiện ở mặt trên mỗi con xúc xắc.
Hãy đánh giá xem các biến cố sau là chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên?
A : “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 0 ”.
B : “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc lớn hơn 1”.
C : “Hai mặt xúc xắc xuất hiện cùng số chấm”.

Lời giải:

- Biến cố A là biến cố không thể vì số chấm thấp nhất xuất hiện trên mỗi mặt xúc xắc là 1 nên
tích nhỏ nhất của số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là 1, không thể bằng 0 .
- Biến cố B là biến cố chắc chắn vì tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc thấp nhất là 2
(11  2) , còn lại tổng số chấm đều lớn hơn 2 .
- Biến cố C là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố C xảy ra khi hai mặt xúc xắc cùng xuất hiện số
chấm là 2 và 2 còn biến cố C không xảy ra khi hai mặt xúc xắc xuất hiện số chấm khác nhau.
Bài 2. Có hai chiếc hộp, hộp A đựng năm quả bóng ghi các số 1; 3; 5; 7; 9 ; hộp B đựng năm
quả bóng ghi các số 2; 4; 6; 8; 10 . Lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ mỗi hộp. Điền vào bảng
một trong số các từ sau: chắc chắn, không thể, ngẫu nhiên. Giải thích.
Biến cố

Loại biến cố

Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 2

..........

Tích các số ghi trên hai quả bóng bằng 30

..........

Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai quả bóng bằng ..........
10

Lời giải:
Biến cố
Tổng các số ghi trên hai quả bóng lớn hơn 2

Loại biến cố
Chắc chắn.
GT: Vì hai số nhỏ nhất ghi trên mỗi quả
bóng lấy từ hộp A và hộp B lần lượt là 1
và 2 nên tổng các số ghi trên hai quả
bóng nhỏ nhất là 3 , chắc chắn lớn hơn 2 .

Tích các số ghi trên hai quả bóng bằng 30

Ngẫu nhiên.
GT: Vì chẳng hạn biến cố này xảy ra khi
hộp A lấy được quả bóng ghi số 3 ; hộp B
lấy được quả bóng ghi số 10 nhưng biến
cố này không xảy ra khi hộp A lấy được
quả bóng ghi số 1; hộp B lấy được quả
bóng ghi số 6 .

Chênh lệch giữa hai số ghi trên hai quả bóng bằng Không thể.
10

GT: Vì chênh lệch lớn nhất giữa hai số
lấy được ghi trên mỗi quả bóng từ mỗi
hộp là 9 , hộp A lấy được số 1, hộp B lấy
được số 10 .

Bài 3. Trong hộp có sáu thanh gỗ được gắn số từ 1 đến 6 . Lấy
đồng thời hai thanh gỗ từ hộp trên. Trong các biến cố sau, biến

ra ngẫu nhiên
cố nào là biến

cố ngẫu nhiên, biến cố không thể, biến cố chắc chắn? Tại sao?
P : “Tích các số gắn trên hai thanh gỗ là bội của 7 ”.
Q : “Hai thanh gỗ lấy ra gắn số chẵn”.

R : “Hiệu các số gắn trên hai thanh gỗ không nhỏ hơn 1”.
S : “Tổng các số gắn trên hai thanh gỗ nhỏ hơn 12 ”.

Lời giải:
- Biến cố không thể là biến cố P vì muốn tích các số gắn trên hai thanh gỗ là bội của 7 thì
phải có một số là 7 mà không có thẻ nào gắn số 7 .
- Q là biến cố ngẫu nhiên vì không biết trước nó có xảy ra hay không. Ví dụ, nếu lấy được hai
thanh gắn số 2 và 6 thì Q xảy ra; còn nếu lấy được hai thanh gắn số 1 và 3 thì Q không xảy
ra.
- R là biến cố chắc chắn vì hai thanh lấy ra đồng thời nên không có trường hợp hai thanh cùng
số, hiệu nhỏ nhất giữa hai số của hai thanh lấy ra là 1, chắc chắn hiệu giữa các số không nhỏ
hơn 1.
- S là biến cố chắc chắn vì tổng các số ghi lớn nhất trên hai thanh gỗ là 5  6  11  12 .
Bài 4. Điểm thi môn Toán vào lớp 10 THPT (đã làm tròn tới hàng đơn vị) của lớp 9A1 được
thống kê trong bảng sau:
Điểm
Số
sinh

5

6

7

8

9

10

học 1

5

15

12

8

3

Lựa chọn ngẫu nhiên một trong số các biến cố dưới đây để báo cáo, nên chọn biến cố nào để
chắc chắn đưa ra được số liệu đúng?
A : “Tổng số học sinh của lớp 9A1 là 45 ”.
B : “Tỉ lệ học sinh đạt điểm 8 là 27,3% ”.
C : “Điểm thi môn Toán vào lớp 10 THPT của lớp 9A1 không có học sinh nào dưới 5 ”.
D : “Tỉ lệ học sinh đạt điểm 9 và 10 là 20% ”.

Lời giải: Để đưa ra được số liệu đúng thì cần lựa chọn các biến cố chắc chắn, không lựa chọn
các biến cố không thể để báo cáo.
- Biến cố

A là biến cố không thể vì tổng số học sinh của lớp 9A1 là:
1 5 15 12  8  3  44  45 (học sinh).
12
- Biến cố B là biến cố chắc chắn vì tỉ lệ học sinh đạt điểm 8 của lớp là:
.100%  27,3% .
44

- Biến cố C là biến cố chắc chắn vì điểm thấp nhất của lớp là 5 , như vậy chắc chắn không có
học sinh nào điểm thi dưới 5 .

- Biến cố D là biến cố không thể vì tỉ lệ học sinh đạt điểm 9 và 10 là:
(8  3)
44

.100%  25%  20%

Bài 5. Một nhà phân tích thị trường chứng khoán xem xét triển vọng của các chứng khoán của
nhiều công ty đang phát hành. Một năm sau 20% số chứng khoán tỏ ra tốt hơn nhiều so với
trung bình của thị trường (giá sẽ tăng), 30% số chứng khoán tỏ ra xấu hơn nhiều so với trung
bình của thị trường (giá sẽ giảm) và 50% bằng trung bình của thị trường (giá sẽ giữ nguyên).
Biến cố nào sau đây là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?
E : “Sau một năm, tất cả số chứng khoán tỏ ra xấu hơn nhiều so với trung bình của thị trường”.
G : “Nhà đầu tư sẽ có lãi 10 triệu đồng khi đầu tư 100 triệu đồng vào chứng khoán sau một

năm”.
H : “Số chứng khoán bằng trung bình của thị trường sau một năm chiếm một nửa tổng số

chứng khoán”.
Lời giải:
- Biến cố chắc chắn là biến cố H vì theo nhà đầu tư phân tích, một năm sau, 50% số chứng
khóa bằng trung bình của thị trường.
- Biến cố không thể là biến cố E vì biến cố này không xảy ra, chỉ có 30% số chứng khoán tỏ ra
xấu hơn nhiều so với trung bình của thị trường, số chứng khoán còn lại tỏ ra tốt hơn nhiều
hoặc bằng trung bình của thị trường.
- Biến cố ngẫu nhiên là biến cố G vì biến cố này sẽ xảy ra khi nhà đầu tư chọn mua các cổ
phiếu tốt của 20% số chứng khoán tỏ ra tốt hơn nhiều so với trung bình của thị trường nhưng
sẽ không xảy ra (bị lỗ) nếu nhà đầu tư chọn mua vào các cổ phiếu tỏ ra xấu hơn nhiều so với
trung bình của thị trường.
4. Cấp độ Vận dụng cao:
Bài 1. Có các tuyến đường với độ dài như hình vẽ để nối các điểm du lịch A, B và C . Bạn
Dương đi từ A qua B rồi đến C . Trong các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn,
biến cố ngẫu nhiên, biến cố không thể?
A : “Quãng đường Dương đi có độ dài là một số chính

phương”.

B : “Quãng đường Dương đi không vượt quá 15 km ”.
C : “Quãng đường Dương đi có độ dài là một số nguyên tố”.

D : “Chênh lệch quãng đường Dương đi giữa hai cách đi là ước của 9 ”.

Lời giải:
Các kết quả có thể xảy ra đối với độ dài quãng đường Dương đi là: 12 km; 13 km; 14 km; 15 km .
- Biến cố A là biến cố không thể vì trong số độ dài quãng đường Dương đi không có độ dài
nào là số chính phương. (Số chính phương là bình phương của một số).
- Biến cố B là biến cố chắc chắn vì độ dài lớn nhất quãng đường Dương đi là 15 km .
- Biến cố C là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố C xảy ra nếu Dương lựa chọn quãng đường đi có
độ dài 13 km và biến cố C không xảy ra khi Dương lựa chọn quãng đường đi có độ dài 12 km
hoặc 14 km hoặc 15 km .
- Biến cố D là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra nếu chọn cách đi 12 km và 13 km , có
sự chênh lệch là 1, là ước của 9 ; còn biến cố này không xảy ra khi chọn cách đi 13 km và
15 km , sự chênh lệch là 2 , không là ước của 9 .
Bài 2. Một cơn bão rất mạnh đã vượt qua đảo Lu-Dông (Philippin) đang tiến vào bờ biển của
Việt Nam. Cơ quan khí tượng thủy văn dự báo chắc chắn sau 48 giờ tới bão sẽ đổ bộ vào đất
liền của Việt Nam. Đường đi của cơn bão rất phức tạp, hướng đi thay đổi liên tục nên cơ quan
khí tượng thủy văn không thể biết được bão sẽ đổ bộ vào tỉnh ven biển nào của nước ta.
a) Các biến cố dưới đây, đâu là biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên?
L : “Sau 48 giờ tới bão sẽ đổ bộ vào đất liền của Việt Nam”.
M : “Cơn bão sẽ đổ bộ vào Pháp”.
N : “Sức gió của cơn bão đạt cấp 13 ”.

b) P là biến cố “Cơn bão sẽ đổ bộ vào một trong số các tỉnh thuộc vùng Bắc Trung Bộ” là biến
cố gì? Cơn bão có thể đổ bộ vào cụ thể các tỉnh nào?
Lời giải:
a) - Biến cố L là biến cố chắc chắn vì theo giả thiết, chắc chắn sau 48 giờ tới bão sẽ đổ bộ vào
đất liền của Việt Nam.
- Biến cố M là biến cố không thể vì theo đài khí tượng thủy văn dự báo cơn bão này chắc chắn
đổ bộ vào Việt Nam nên việc bão đổ bộ vào Pháp là không thể vì quốc gia này ở châu Âu.
- Biến cố N là biến cố ngẫu nhiên vì chưa có dự đoán chính xác về sức gió của cơn bão, đây là
cơn bão rất mạnh nên biến cố N xảy ra khi sức gió của cơn bão đạt cấp 13 nhưng không xảy
ra khi sức gió của cơn bão đạt cấp 12 hoặc 14 .
b) - Biến cố P là biến cố ngẫu nhiên vì đường bờ biển của Việt Nam gồm rất nhiều tỉnh, thành
phố, biến cố này sẽ xảy ra khi cơn bão đổ bộ vào một trong số các tỉnh Bắc Trung Bộ như tỉnh
Thanh Hóa nhưng không xảy ra khi cơn bão đổ bộ vào tỉnh Khánh Hòa.
- Cơn bão có thể đổ bộ vào cụ thể các tỉnh thuộc vùng Bắc Trung Bộ gồm năm tỉnh: Thanh
Hóa, Nghệ An, Hà Tĩnh, Quảng Bình, Quảng Trị.
9

Bài 3. Đánh đề hiện nay là một vấn nạn trong xã hội, vậy đánh đề được lời hay lỗ mà nhiều
người lại đam mê đến vậy? Bằng cách dùng phương pháp xác suất, các biến cố, chúng ta sẽ có
câu trả lời nhanh chóng. Bạn đặt một số tiền, nói đơn giản là x (đồng) vào một số từ 00 đến
99 . Mục đích của người chơi đề là làm sao số này trùng vào hai chữ số cuối cùng của giải đặc
biệt “Xổ số miền Bắc”. Nếu số của bạn trúng, bạn sẽ được 70x (đồng) (tức 70 lần số tiền đầu
tư). Nếu không trúng, bạn sẽ mất x (đồng) đặt cược lúc đầu.
Rất nhiều người nghĩ như sau: Giả sử bỏ ra số tiền là 100.000 đồng để chơi đề. Nếu trúng là sẽ
được 7 triệu đồng tức là lời được 6, 9 triệu. Tuy nhiên, nếu thua chỉ có bị lỗ là 100.000 đồng.
Quá lời!!! Vậy đâu là sai lầm trong cách nghĩ này. Các bạn không tính đến xác suất trúng có
lớn hay không, vì khi xác suất nhỏ, bạn sẽ đánh mãi mà không thắng. Có nghĩa là bạn luôn bị
lỗ.
Hãy chỉ ra một biến cố chắc chắn, một biến cố không thể, một biến cố ngẫu nhiên của vấn đề
trên.
Lời giải:
+) Một biến cố chắc chắn là: A : “Bỏ ra 100.000 đồng để chơi đề, nếu trúng đề thì sẽ được 7
triệu đồng”. Theo đề bài, đây chắc chắn là điều luôn xảy ra.
+) Một biến cố không thể là: B : “Mỗi ngày đều đặt tiền vào số 2, 5 thì chắc chắn sẽ có ngày
trúng đề”. Biến cố này không bao giờ xảy ra vì các số để trúng đề chỉ từ 00 đến 99 , không có
số thập phân.
+) Một biến cố ngẫu nhiên là: C : “Số trúng đề ngày 30 /12 / 2030 là 66 .”. Biến cố này xảy ra
khi ngày 30 /12 / 2030 số để trúng đề chính xác là số 66 còn biến cố này không xảy ra khi ngày
30 /12 / 2030 số trúng đề là một số khác số 66 .
Bài 4. Các biến cố, xác suất còn được ứng dụng trong sinh học, đặc biệt trong di truyền học.
Hiện nay di truyền học được áp dụng rộng rãi trong đời sống và sản xuất, dựa trên các nguyên
lý xác suất người ta có thể dự đoán khả năng biểu hiện của một số tính trạng hay bệnh tật ở thế
hệ sau. Quan sát sự di truyền sau và xác định xem các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc
chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên? (bài này chưa đề cấp đến vấn đề xác suất)

10

A : “Nếu bố bị bệnh, mẹ bình thường thì tất cả con trai sinh ra bị bệnh”.
B : “Nếu bố bị bệnh, mẹ mang gen bệnh thì 25% con trai sinh ra bình thường”.
C : “Nếu bố bị bệnh, mẹ mang gen bệnh thì tất cả con gái sinh ra bị bệnh”.

Lời giải:
- Biến cố chắc chắn là biến cố B vì theo di truyền học, nếu bố bị bệnh, mẹ mang gen bệnh thì
chắc chắn 25% con trai sinh ra bình thường.
- Biến cố không thể là biến cố A vì trong trường hợp nếu bố bị bệnh, mẹ bình thường thì tất cả
con trai sinh ra bình thường, không thể bị bệnh.
- Biến cố ngẫu nhiên là biến cố C vì theo di truyền học, nếu bố bị bệnh, mẹ mang gen bệnh thì
có 25% con gái sinh ra bị bệnh, biến cố C xảy ra khi con gái sinh ra nằm trong số 25% bị
bệnh, biến cố C không xảy ra khi con gái sinh ra không nằm trong số 25% bị bệnh.
Bài 5. Trong kỳ thi THPT Quốc gia, môn Toán có hình thức thi trắc nghiệm 50 câu hỏi, mỗi
câu có 4 phương án trả lời. Bạn Đông vốn là một học sinh không chăm chỉ trong học tập tham
gia dự thi môn Toán khi không học gì, chọn khoanh bừa các đáp án.
a) Hãy xem các biến cố sau, biến cố nào là biến cố chắc chắn, biến cố không thể?
A : “Nếu không học thi THPT Quốc gia Nam có thể không bị điểm không nhưng rất khó đạt

điểm cao”.
B : “Khi đi thi, Nam chọn tất cả các đáp án là B và kết quả đạt được điểm 10 ”.

b) Hãy chỉ ra một biến cố ngẫu nhiên.
Lời giải:
a) - Biến cố A là biến cố chắc chắn vì khi Đông khoanh được hết các đáp án thì có thể không
bị điểm 0 nhưng chắc chắn rất khó đạt điểm cao do khả năng các câu Đông tô bừa đạt kết quả
đúng là thấp.
- Biến cố B là biến cố không thể vì từ trước tới nay trong các môn thi trắc nghiệm, Bộ
GD&ĐT chưa để một môn nào khoanh cùng một đáp án đạt điểm tối đa, chắc chắn có các đáp
án khác nhau trong một đề thi.
b) Một biến cố ngẫu nhiên là C : “Đông đạt điểm 5 môn Toán trong kì thi THPT Quốc gia”.
Biến cố này xảy ra khi Đông khoanh bừa các đáp án đúng được 25 / 50 câu, biến cố này không
xảy ra khi Đông chỉ đúng được 10 / 50 câu (đạt 2 điểm).
Dạng 2. Tìm ra được biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên của sự vật
hiện tượng. Nêu thêm các điều kiện để biến cố đã cho trở thành biến cố không thể, ngẫu
nhiên, chắc chắn. Và các bài toán tổng hợp.
11

I. Phương pháp giải:
Được biết thông tin sau: Có thể liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với một biến cố thành
một tập hợp. Mỗi phần tử của tập hợp được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố đó.
Sở dĩ ta gọi những kết quả đó là thuận lợi cho biến cố đã cho vì chúng đáp ứng được
mong muốn thể hiện trong biến cố. Sử dụng thông tin này để giải các bài tập sau.
II. Bài toán.
1. Cấp độ nhận biết:
Bài 1. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.
a) Viết tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.
b) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số lẻ”. Cho biết biến cố này là chắc
chắn, không thể hay ngẫu nhiên? Nêu những kết quả thuận lợi của biến cố trên.
Lời giải:
a) Tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:
A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}

b) Biến cố đã cho là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra khi mặt xuất hiện của xúc xắc có
số chấm là 1 hoặc 3 hoặc 5 nhưng không xảy ra khi mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là
2 hoặc 4 hoặc 6 . Các kết quả thuận lợi của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là
số lẻ” là: mặt 1 chấm; mặt 3 chấm; mặt 5 chấm.
Bài 2. Tiến rút một chiếc bút từ hộp bút có chứa hai bút chì, ba bút bi xanh và một bút bi đỏ.
a) Viết tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi Tiến rút một chiếc bút từ hộp bút.
b) Biến cố C : “Tiến rút được bút chì” có phải là biến cố chắc chắn?
c) Tìm ra một biến cố không thể của sự việc trên.
Lời giải:
a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra khi Tiến rút một chiếc bút từ hộp bút là:
B = {bút chì; bút bi xanh; bút bi đỏ}

b) Biến cố C : “Tiến rút được bút chì” không phải là biến cố chắc chắn, đây là biến cố ngẫu
nhiên vì biến cố C xảy ra khi Tiến rút được bút chì nhưng không xảy ra khi Tiến rút được bút
bi xanh.
c) Một biến cố không thể của sự việc trên là D : “Tiến rút được một
cục tẩy”. Biến cố này không thể xảy ra vì trong hộp bút của Tiến không
có cục tẩy.
Bài 3. Vân quay tấm bìa và thấy mũi tên sẽ chỉ vào một ô số sau khi
dừng lại. Hãy tìm ra biến cố chắc chắn trong số các biến cố sau:
M : “Mũi tên chỉ vào ô màu xanh”.
12

N : “Mũi tên chỉ vào ô ghi số 4 ”.

P : “Mũi tên chỉ vào ô ghi số nhỏ hơn 8 ”.
Q : “Mũi tên đồng thời chỉ vào ô ghi số 5 và 6 ”.

Lời giải:
Biến cố chắc chắn là biến cố P vì tất cả các ô số xuất hiện trong vòng quay là
1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 , đều nhỏ hơn 8 .
Còn biến cố M là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra khi mũi tên chỉ vào ô màu xanh
nhưng không xảy ra khi mũi tên chỉ vào ô màu đỏ.
Biến cố N là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra khi mũi tên chỉ vào ô ghi số 4 ; không
xảy ra khi mũi tên chỉ vào ô ghi số 1.
Biến cố Q là biến cố không thể vì mũi tên chỉ có thể chỉ vào một ô số, không thể đồng thời chỉ
vào hai ô số.
Bài 4. Một hộp phấn có hai viên phấn vàng, ba viên phấn trắng và hai viên phấn đỏ (có cùng
kích thước). Không nhìn vào hộp, Hồng lấy ngẫu nhiên một viên phấn từ hộp.
a) Liệu Hồng có biết chắc chắn viên phấn lấy ra có màu gì không?
b) Hãy đưa ra một biến cố ngẫu nhiên, một biến cố chắc chắn, một biến cố không thể liên quan
đến viên phấn mà Hồng vừa lấy.
Lời giải:
a) Hồng không biết chắc chắn viên phấn lấy ra có màu gì vì trong hộp phấn có ba màu khác
nhau: vàng, trắng, đỏ.
b) +) Một biến cố ngẫu nhiên là A : “Hồng lấy ra được viên phấn đỏ”. Vì biến cố A xảy ra khi
Hồng lấy được viên phấn đỏ, không xảy ra khi Hồng lấy được viên phấn trắng.
+) Một biến cố chắc chắn là B : “Trong hộp phấn Hồng lấy có tổng 7 viên phấn”. Vì tổng số
viên phấn có trong hộp Hồng lấy là: 2  3  2  7 viên.
+) Một biến cố không thể là C : “Hồng lấy ra được viên phấn màu xanh”. Điều này không thể
xảy ra vì trong hộp phấn chỉ có màu vàng, trắng, đỏ, không có màu xanh.
Bài 5. Trong tự nhiên, Nhật thực là hiện tượng xảy ra khi khi Mặt Trăng đi qua giữa Trái Đất
và Mặt Trời trên cùng một đường thẳng và quan sát từ Trái Đất, lúc đó Mặt Trăng che khuất
hoàn toàn hay một phần Mặt Trời. Trong lúc nhật thực toàn phần, đĩa Mặt Trời bị che khuất
hoàn toàn. Với nhật thực một phần hoặc hình khuyên, đĩa Mặt Trời chỉ bị che khuất một phần.
Hãy chỉ ra một biến cố chắc chắn, một biến cố không thể, một biến cố ngẫu nhiên của hiện
tượng Nhật thực.
Lời giải:
+) Biến cố D : “Mặt Trời bị che khuất hoàn toàn khi nhật thực toàn phần diễn ra” là biến cố
chắc chắn.
13

+) Biến cố E : “Nhật thực là hiện tượng xảy ra khi Mặt trời đi qua giữa Trái Đất và Mặt Trăng”
là biến cố không thể. Điều này là không đúng vì Nhật thực xảy ra khi Mặt Trăng đi qua giữa
Trái Đất và Mặt Trời trên cùng một đường thẳng.
+) Biến cố G : “Khi xảy ra hiện tượng Nhật thực, đĩa Mặt Trời bị che khuất một phần” là biến
cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra với Nhật thực một phần hoặc hình khuyên nhưng không
xảy ra với Nhật thực toàn phần.
2. Cấp độ thông hiểu:
Bài 1. Trong một hộp có một chiếc que màu xanh, một chiếc que màu đỏ và một chiếc que
màu tím. Lần lượt lấy ra hai que từ trong hộp.
a) Nêu tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của que được
lấy ra.
b) Gọi H là biến cố “Lấy được chiếc que màu đỏ ở lần lấy thứ
nhất”. Đây là biến cố gì? Hãy nêu tập hợp các kết quả làm cho biến
cố H xảy ra.
c) Hãy nêu một biến cố chắc chắn, một biến cố không thể với phép
thử trên.
Lời giải:
a) Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với màu của chiếc que được lấy ra là: A = {(xanh;
đỏ); (xanh; tím); (đỏ; tím); (đỏ xanh); (tím; xanh); (tím; đỏ)}
b) H là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra khi lần thứ nhất lấy được chiếc que màu đỏ
nhưng không xảy ra khi lần thứ nhất lấy được chiếc que màu xanh.
Tập hợp các kết quả làm cho biến cố H xảy ra là: {(đỏ; tím); (đỏ; xanh)}.
c) Một biến cố chắc chắn là I : “Ở lần thứ nhất, lấy được chiếc que màu xanh hoặc màu đỏ
hoặc màu tím”. Vì chỉ có ba màu xanh hoặc đỏ hoặc tím trong hộp kín nên lần thứ nhất lấy ra
chắc chắn có một trong ba màu này.
Một biến cố không thể là K : “Lấy được chiếc que màu vàng ở lần lấy thứ hai”. Trong hộp
không có que nào màu vàng nên việc lấy ra que màu vàng là không thể.
Bài 2. Cuối năm, ban phụ huynh lớp 6A1 có 45 gói quà cho 45 bạn trong lớp. Trong số đó có
20 gói là truyện cười, 15 gói là sách hướng dẫn kĩ năng sống và 10 gói là hộp bút. Yến chọn
một món quà.
a) Viết tập hợp các kết quả về món quà mà Yến sẽ chọn được.
b) Nếu có biến cố D : “Món quà Yến nhận được là một cuốn sách hướng dẫn kỹ năng sống”
thì biến cố E : “Yến không nhận được hộp bút” có xảy ra hay không?
c) Xét biến cố F : “Món quà Yến nhận được không phải là truyện cười”. Đây là biến cố gì và
nêu những kết quả thuận lợi cho biến cố này.
Lời giải:
14

a) Tập hợp các kết quả về món quà mà Yến sẽ chọn được là:
C = {truyện cười; sách hướng dẫn kĩ năng sống; hộp bút}

b) Nếu có biến cố D : “Món quà Yến nhận được là một cuốn sách hướng dẫn kỹ năng sống” thì
biến cố E : “Yến không nhận được hộp bút” có xảy ra. Vì khi Yến nhận được một cuốn sách
hướng dẫn kĩ năng sống thì chắc chắn Yến không nhận được hộp bút do Yến chỉ được chọn
một món quà.
c) Biến cố F là biến cố ngẫu nhiên. Vì biến cố F xảy ra khi Yến nhận được hộp bút còn biến
cố F không xảy ra khi Yến nhận được truyện cười.
Có hai kết quả thuận lợi cho biến cố F : “Món quà Yến nhận được không phải là truyện cười”
là: sách hướng dẫn kĩ năng sống; hộp bút.
Bài 3. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.
a) Xét biến cố A : “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là ước của 4 ”. Nêu những kết quả
thuận lợi của biến cố trên.
b) Xét biến cố B : “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số”. Nêu những kết quả thuận
lợi của biến cố trên.
c) Xét biến cố C : “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia 3 dư 2 ”. Nêu những kết
quả thuận lợi của biến cố trên.
Lời giải:
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:
M = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}

a) Trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có ba số là ước c...