CHUYÊN ĐỀ: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ DẤU HIỆU NHẬN BIẾT.
A. Lý thuyết
1. Góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.

+ Cho đường thẳng

cắt hai đường thẳng

+ Có hai cặp góc so le trong là
+ Có bốn cặp góc đồng vị là:

và
và

+ Có hai cặp góc trong cùng phía là
+ Có hai cặp góc so le ngoài là

và

;
;

và

tại hai điểm

và

.

và
và
;

;

;

và
và

và

;

như hình vẽ bên

và

.

.

.

2. Nhắc lại
+ Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
+ Hai đường thẳng phân biệt hoặc cắt nhau hoặc song song.
3. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

*) Nếu đường thẳng

cắt hai đường thẳng

và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le

trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì

và

song song với nhau.

B. CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Xác định cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị, cặp góc trong cùng phía, cặp góc so le
ngoài trên hình vẽ cho trước. Vẽ hai đường thẳng song song hoặc kiểm tra xem hai đường thẳng
có song song với nhau không? Tính số đo góc .
I) Phương pháp giải:
+) Dựa vào vị trí của các cặp góc xác định đúng cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị, cặp góc
trong cùng phía, cặp góc so le ngoài trên hình vẽ cho trước.

1

+) Dùng góc nhọn của ê-ke (Áp dụng thực hành 1 hoặc thực hành 2) để vẽ hai góc so le trong
hoặc hai góc đồng vị bằng nhau.
+) Dùng thước đo góc để kiểm tra xem hai góc so le trong hoặc hai góc đồng vị (các góc tạo bởi
một đường thẳng cắt hai đường thẳng cần kiểm tra có song song hay không) có bằng nhau hay
không.
II) Bài toán:
Bài 1:
Cho hình sau:
a) Kể tên các góc so le trong.
b) Kể tên các góc đồng vị.

1

c) Kể tên các góc trong cùng phía.

4

3
2

4

2

A

B

3

Lời giải
+ Các góc so le trong là:
+ Các góc đồng vị là:

và
và

+ Các góc trong cùng phía là:

;
;

và
và

và

;
;

và

;

và

và
Bài 2:

Chỉ ra các cặp góc so le trong, cặp góc đồng
vị, cặp góc trong cùng phía, cặp góc so le
ngoài trong các hình vẽ sau:

3

C

2
3
4

M
1

n

m

3

y

x

2
4

4

2

D1

l

2

3
4

1

Lời giải
Hình 2a:
2

N

z
1

1

- Cặp góc so le trong:

và

- Cặp góc so le ngoài:
- Cặp góc đồng vị:

;

và
và

và
;

;

- Cặp góc trong cùng phía:

.

và
và

.
;

và

;

và

và

và

.

và

,

.

Hình 2b:
- Cặp góc so le trong:

và

,

và

- Cặp góc so le ngoài:

và

,

và

- Cặp góc đồng vị:

và

,

- Cặp góc trong cùng phía:

và
và

,
,

và

.

và
Bài 3:

Vẽ hai đường thẳng
song

,

sao cho

song

.

x

x'

y

y'

Hình vẽ tham khảo
Lời giải
Sử dụng eke và thước vẽ như các bước ở thực hành 1 hoặc 2 ta được hình vẽ
Bài 4:
Cho hai điểm

và

thẳng

và đường thẳng

sao cho

đi qua

song song với

. Hãy vẽ một đường
đi qua

A

a

.
b

3

B

Hình vẽ tham khảo
Lời giải
Sử dụng eke và thước vẽ như các bước ở thực hành 1 hoặc 2 ta được hình vẽ

Bài 5:
Chỉ ra các cặp góc so le trong, cặp góc đồng vị
trong các hình vẽ bên.

o

2
3

E

1
4

q

2

3

F

4

1

p

Lời giải
ta có: - Cặp góc so le trong:
- Cặp góc đồng vị:

và

và

,

và

và

,

và

,

,

và

.

Bài 6:
Xem hình bên rồi điền vào chỗ trống (...) trong
các câu sau:

R

O
N

1.

và

là một cặp góc

2.

và

là một cặp góc ...

3.

và

là một cặp góc

4.

và

là một cặp góc

P

Lời giải
1.

và

là một cặp góc so le trong.

2.

và

là một cặp góc đồng vị.

4

T
I

3.

và

là một cặp góc đồng vị.

4.

và

là một cặp góc so le trong
Bài 7:

Cho hình sau:
32°

a, Đặt tên cho các góc trong hình.

P

b, Kể tên các góc bằng nhau có trong hình.

Q

32°

Lời giải
32°

Vì

và

là 2 góc kề bù nên

Ta tính được

4P 3
1

2
4

3

Q1
Vì

và

là 2 góc đối đỉnh nên

Vì

và

là 2 góc đối đỉnh nên

Tương tự ta có các góc tại đỉnh
;
Vậy các góc bằng nhau có trong hình là:

Bài 8:

5

2

32°

Cho hình sau.
a) Viết tên hai góc trong cùng phía tại

và

b) Viết tên các góc so le trong tại

.

và

c) Hai góc

và

là hai góc gì?

d) Hai góc

và

là hai góc gì?

C

A

2

1

2

1

1

B
Lời giải

a) Hai góc trong cùng phía tại

và

b) Các góc so le trong tại B và C:
c) Hai góc

và

d) Hai góc

và

:
và

và
,

và

.

là hai góc đồng vị.
là hai góc trong cùng phía.

Bài 9:
Vẽ lại các hình sau và tính số đo các góc còn
lại.

70°
3

2

K

4

1

b
1

4

120°

a

Lời giải
Ta có:
Thay số
Ta có:

(2 góc kề bù).
. Suy ra
( 2 góc đối đỉnh) ,

(2 góc đối đỉnh).

6

c

2

H3

- Tương tự:

(2 góc đối đỉnh)
(2 góc kề bù)

Thay số:

. Suy ra

Suy ra
Bài 10:
Cho hình vẽ bên:
1. Kể tên các cặp góc so le trong, các cặp góc
đồng vị và các cặp góc trong cùng phía.
2.Tính số đo các cặp góc còn lại, biết:
,

Lời giải
1. Các cặp góc so le trong:
Các cặp góc đồng vị:
và

và

;

và

và
và

Các cặp góc trong cùng phía:
2. Từ

và
và
;

và

;

và

, suy ra:

Từ

suy ra

và

và

và

và

và

và

, suy ra:

Từ

và

và
.

.

Bài 11:

7

,

và

và

và

,

và

và

;

và

;

và

Cho hình vẽ bên

p

a) Kể tên các cặp góc so le trong, các cặp góc
đồng vị và các cặp góc trong cùng phía.

4

b) Tính số đo các cặp góc còn lại, biết:

R4

.
Lời giải
a) - Cặp góc so le trong:

và

- Cặp góc đồng vị:

;

và

- Cặp góc trong cùng phía:
b) - Ta có:

;

và

và
và

,
;

.
và

và

,

và

.

(2 góc đối đỉnh).
(2 góc kề bù).

Thay số
Suy ra
- Tương tự:

. Suy ra
(2 góc đối đỉnh).
(2 góc đối đỉnh)
(2 góc kề bù)

Thay số:

S

1

. Suy ra

Suy ra

Bài 12:

8

.

1

2

3

m

2
3

n

Cho hình vẽ bên.
a) Kể tên các cặp góc so le trong, các cặp góc
đồng vị và các cặp góc trong cùng phía.
b) Ghi tiếp số đo ứng với các góc còn lại.
c) Tính

;

.
Lời giải

a) Cặp góc so le trong:

và

Cặp góc đồng vị:

;

và

Cặp góc trong cùng phía:
b)

;
và
và

và

.

,

và

,

,

và

.

và

(2 góc đối đỉnh) ;
(2 góc kề bù). Suy ra

Suy ra
- Tương tự:

(2 góc đối đỉnh)
(2 góc đối đỉnh) ;
(2 góc kề bù). Suy ra

Suy ra

(2 góc đối đỉnh)

c) Từ kết quả đã tính ở ý b), ta có

;
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:

Tìm các cặp góc so le trong (ngoài), đồng vị,
góc trong (ngoài) cùng phía trên hình (H1).

b

a

c

3

2

6 5
B 8
7

1
A

4

H1

9

Lời giải
- Các cặp góc so le trong:

và

;

và

.

- Các cặp góc so le ngoài:

và

;

và

.

- Các cặp góc đồng vị:

và

;

và

;

và

;

- Các cặp góc trong cùng phía:

và

;

và

.

- Các cặp góc ngoài cùng phía:

và

;

và

.

và

.

Bài 2:

Tính các giá trị

A

trên hình sau (H2 )

x

y 120o

60o

z
x

B
H2

Lời giải
+ Tính các giá trị
(

trên hình 2 (H2)

đối đỉnh với góc
(

A x
y 120o

)

kề bù với góc

60o

z

)

x

B
H2

(

kề bù với góc

)

Bài 3:

10

Vẽ lại hình và tính các
góc còn lại

c
o
75
1
4

y

x

A2
3
a

z

x'
b)

a)

Lời giải
Hình 3a.

kề bù với

nên tìm được

(đối đỉnh)

.

(đối đỉnh).

Tương tự ta tìm được:

.

Hình 3b . Tương tự ý a ) ta tìm được:
và
Bài 4:
Cho hình vẽ bên:
1. Kể tên các cặp góc so le trong, các cặp góc
đồng vị
và các cặp góc trong cùng phía.
2. Tính số đo các cặp góc còn lại, biết
.
Lời giải
1. Các cặp góc so le trong:
Các cặp góc đồng vị:

và
và

Các cặp góc trong cùng phía:
2.

kề bù với

z'
110 o

2
B1 3 o
4
120

b

F

E

và
và
và

.
và
và

nên tìm được

và
.
.

11

.

y'

(đối đỉnh);
Vì

(đối đỉnh).

nên

mà hai góc này ở vị trí so le trong nên theo tính chất ta có

hai góc đồng vị bằng nhau. Từ đó,

và

.

Dạng 2: Nhận biết hai đường thẳng song song. Vận dụng tính số đo góc.
I. Phương pháp giải:
+) Dựa vào tính chất hai góc kề bù, đối đỉnh để chỉ ra hai góc so le trong hoặc hai góc đồng vị
bằng nhau hoặc hai góc trong cùng phía bù nhau.
+) Áp dụng tính chất hai góc kề bù, đối đỉnh để lý luận và biến đổi tính góc.
II. Bài toán.
Bài 1:
Cho hình vẽ bên. (Hình 1)
Hai đường thẳng
và
nhau không? Vì sao?

có song song với
Hình 1

Lời giải
Từ hình 1, ta có:
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên hai đường thẳng
Bài 2:

12

và

song song với nhau (dhnb)

Cho hình vẽ bên. (Hình 2)
Đường thẳng ,
không? Tại sao?

có song song với nhau
3

125°

2

2 1 55°

x

M

1

y

N
Lời giải
Ta có:

(2 góc đối đỉnh).

Suy ra
Mà hai góc này ở vị trí hai góc trong cùng phía nên

(dhnb)

Bài 3:
Cho hình vẽ bên. (Hình 3)
Đường thẳng ,
không? Tại sao?

2

có song song với nhau

Q
140°
2

P
Lời giải
Ta có:

(2 góc kề bù).

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên

(dhnb)
Bài 4:

13

c
1 40°

b

a

1

Hình 3

Cho hình vẽ bên, biết hai đường thẳng
song song
với nhau. Tính số đo các góc

và

.

Lời giải
Ta có
Lại có

(hai góc đồng vị).
kề bù với

.

(đối đỉnh) và

(đối đỉnh)
Bài 5:

Cho hình vẽ bên, biết hai đường thẳng

và

song song
với nhau. Tính số đo các góc

.

Lời giải
Ta có
Lại có

(hai góc so le trong).
kề bù với
(đối đỉnh) và

.
(đối đỉnh)
Bài 6:

14

Cho hình vẽ, biết
đường thẳng

;
và

thì hai
có song song

với nhau không? Muốn

thì góc

hay

phải thay đổi thế nào?

Lời giải
Có
Và

,

là hai góc đồng vị
(do

)

Vậy hai đường thẳng
Muốn

và

thì góc

không song song với nhau
hoặc
Bài 7:

Cho hình vẽ. Hãy chứng tỏ
cách.

bằng nhiều

Lời giải
Có

(2 góc kề bù)

Hay

Tương tự ta có

(2 góc kề bù)

Hay
15

Cách 1: Có
Cách 2: Có

. Và
. Và

;

ở vị trí so le trong. Vậy
;

Cách 3: Có

.

ở vị trí đồng vị. Vậy
. Và

;

.

ở vị trí trong cùng phía. Vậy

Bài 8:
Cho hình vẽ bên. Đường thẳng

P

và

có song song với nhau không? Tại
sao?

O

N

Q
120°

110°

130°

M
Lời giải
Kẻ tia
Ta có :
Thay số :
Lại có :

là tia đối của tia
( 2 góc kề bù)
. Suy ra
.

Suy ra
Khi đó :
Mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía nên

//
Bài 9:

16

hay

//

(dhnb)

x

Cho hình vẽ. Hãy chứng tỏ

.

Lời giải
Có
Lại có
Và
Vậy

;

là hai góc trong cùng phía.
(dhnb).
Bài 10:

Cho

,

Vẽ đường thẳng

là điểm nằm trên tia
vuông góc với

tại

x

.

1

.

A
1

O
Lời giải
Ta có
Mà

tại A. Suy ra

Suy ra
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên

(dhnb)
Bài 11:

17

d

y

Cho hình vẽ. Tìm trên hình các đường thẳng
song song với

A

. Vì sao?

O

C

140°

D
Lời giải

A

. Và

Suy ra

E

;

là hai góc so le trong.

(dhnb)

Vẽ
Ta có

;

là hai góc kề bù nên

Lại có
Hay

Nên
Mà
Nên

;

là hai góc trong cùng phía.
(dhnb)

Suy ra
Vậy

G

140°

D
Có

B

130°

O

C

và

18

B

130°

E

Bài 12:
Cho hình vẽ. Chứng tỏ rằng

.

E

100°
B

A

120°

140°

Lời giải
Có
Hay

Do đó
Và

;

là hai góc so le trong.

Vậy
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1:
Cho điểm
đường thẳng
với

nằm ngoài đường thẳng
đi qua

sao cho

. Vẽ

song song

.
Lời giải

Bài 2:

19

C

D

Kể tên các đoạn thẳng song song trong
các hình vẽ sau:

Lời giải
a)

.

b)
Bài 3:
Cho hình vẽ. Tìm trên hình các đường thẳng
song song. Vì sao?

A

1

B

110°

1

a
110°

1
2

110°

Lời giải
Có

(đối đỉnh)

Có

. Và

;

là 2 góc đồng vị. Suy ra

Có

. Và

;

là 2 góc đồng vị. Suy ra

Có

. Và

;

là 2 góc đồng vị. Suy ra
Bài 4:

20

C

b
c

Cho hình vẽ. Chứng minh:

A

.

a
120°

120°

b

B

80°

160°

c

C

Lời giải
Có

. Và

;

là hai góc so le trong. Vậy

(1)

Lại có
Hay

Do đó
Và

;

Vậy

là hai góc so le trong.
(2)

Từ (1) và (2) suy ra

Bài 5:
Cho hình vẽ. Biết

;

m

;

. Chứng minh:

.

x

A
y
B
C

z

Lời giải
Có
Suy ra

;

là hai góc kề bù. Nên
. Và

;

là hai góc so le trong. Suy ra

Lại có
21

(1)

Hay

Do đó
Và
Suy ra

;

là hai góc so le trong.
(2)

Từ (1) và (2) suy ra

22