CHUYÊN ĐỀ 20. TỈ LỆ THỨC
PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Định nghĩa
c
a
a c
+ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số và , viết là  .
d

b

2. Tính chất
+ Tính chất 1: Nếu
c

a



b

d

thì ad  bc .

b d
+ Tính chất 2: Nếu ad  bc và a,b,c,d đều khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức
a c a b d
c d b
 ;  ;  ; 
b d c d b a c a

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Lập tỉ lệ thức
I. Phương pháp giải:
+ Tỉ lệ thức
giữa các số
nguyên.

a

b



c

d

còn được viết là a : b  c : từ đó thay tỉ số giữa các số hữu tỉ thành tỉ số

+ Dựa vào định nghĩa nếu có

d

a

c

b



thì tỉ số

a

và

b

c
d

lập thành được một tỉ lệ thức

d

c a b d
c d b
 ,  ;  ; 
b d c d b a c a
+ Để lập tỉ lệ thức từ các số đã cho ta cần xác định bộ bốn số a,b, c, d sao cho ad  rồi áp
bc
a c a b d
c d b
dụng tính chất 2 của tỉ lệ thức để lập được 4 tỉ lệ thức  ,  ;  ; 
b d c d b a c a

+ Nếu ad 
bc

và a,b, c, d đều khác 0 thì ta có các tỉ lệ thức

a

II. Bài toán.
Bài 1. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên.
a) 3,5 : 5, 04
21

c) 1
23

: 0,

19

b) 1

:4

2

21 7
2
d) : 0, 31
9

25

Lời giải:

Bài 2. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên.
a) 1,5 : 2,16
c)

3
8

b)

1
23

Lời giải:

: 0,54
1

2 7
2 :1
3 9

d

2

Bài 3. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên.
1
a) 3, 5 : 5,
3 :7
b
25
2
d) 1, 2 : 1,8
c) 0,8 : 0, 6
Lời giải:

Bài 4. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên.
1 3
a) 1, 2 : 3,
b) 2 :1
242
5 43
c) : 0, 42
d) 1, 2 :   


 5

7

Lời giải:

Bài 5. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các
 3số nguyên.
a) 1, 02 : 1,14
b) 4 : 1 
1
c)  1  : 0,15
 
 2

Lời giải:

4

3
d)
14

 
 3
 
: 8 


Bài 6. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
a) (0,3) : 2, 7 và (1, 71) :15,39
b) 4,86 : (11,34) và (9,3) : 21, 6
c)
d)

3

: và 4 : 8
5 1
6
và
51
2 :7
3

Lời giải:

3 :13
4

3

Bài 7. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
6
3
a) : 6 và :12
7
7
1
1
b 2 5 :11 v 3 4 :13
2
4
c) : 8
:16
5
và
5

1
2
4 :8
3
d 3
v 3 :13

Lời giải:

Bài 8. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
a) 0, 6 : 5, 4 và 2, 28 : 20, 52
b) 1, 62 : 34, 02 và 3,1 : 64,8
c) 3, 5 : 5, 25 và 1, 2 :1,8

4

d) 0,8 : 0, 6
Lời giải:

1
3
v 2:7

Bài 9. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
a)
b)

15
211 và 30
42 1
và
2 :18
63 :
4
3

45

c) 63 và 60
84
1
5 :
d5
3

1

v 133 :13

Lời giải:

5

Bài 10. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
a) 0,8 : 0, 6 và 1, 2 : 1,8
b) 6 : 27 và
c) 0,8 : 4

1
62 :

1

4
và 0, 6 : 3

1 1
2 : 3 và 7 :13
d 3
4

Lời giải:

Bài 11. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau
a) 4.15  30.2
b) 5.20  2.50
c) 15.42  21.30
Lời giải:

6

Bài 12. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ đẳng thức sau
a) 7.(28)  (49).4
b) 3.20  4.15
c) 2.27   9  . 6 
Lời giải:

Bài 13. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau
a) 0,36.4,25  0,9.1,7
b) 0,8.4  0,16.20
c) (0,3) : 2, 7  (1, 71) :15,39
Lời giải:

Bài 14. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau
a) 4,4.1,89  9,9.0,84
b) 0, 7.0, 5  3, 5.0,1
c) 0,4.1,5  3.0,2
Lời giải:

7

Bài 15. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau
2
.1
5
7 5
1 2 1 1
b) 1 :  :
2 3 4 9
3 1
c)
1 : 7:2
4 2

a)

1

.2 

2

Lời giải:

Bài 16. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số
1;3; 9; 27 không? Nếu lập được hãy viết
các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó.
Lời giải:

Bài 17. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số
25; 2;4;50 không? Nếu lập được hãy viết
các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó.
Lời giải:

Bài 18. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 0,16;0,32;4;8 không? Nếu lập được hãy viết
các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó.
Lời giải:

Bài 19. Với năm số 1;2;6;8;16 . Hãy lập các tỉ lệ thức có thể được từ nhóm năm số đó.
Lời giải:

8

Bài 20. Với năm
số
Lời giải:

1 2 2 2
;
5 7 ; 5 5;

. Hãy lập các tỉ lệ thức có thể được từ nhóm năm số đó.

Dạng 2. Tìm số chưa biết của một tỉ lệ thức
I. Phương pháp giải:
a c
bc
ad
ad
bc
+ Từ tỉ lệ thức  suy ra a  ; b 
; c ; d  .
b

d

d

c

hoặc từ tỉ lệ thức a : b  c : d suy ra a 
II. Bài toán.
Bài 1. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
x
5
6
9
a)
=
b) 
0, 9 6
3,5 2

c)
15
x

d)

Lời giải:

x
2

9



d

15
x

27

Bài 2. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
x
2
2
9
a)
=
b) 
27

c)

3, 6

2,5 4

5
x

Lời giải:

x 12
3 x
d) 
8 32

Bài 3. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
x

9

a) 3  27

b)

25 50
c) 2  x

d)

Lời giải:



0,16 0,32

x
8
7
x
28
49

9

bc

b

; b

c

ad

a

; c

b

ad

; d
a

bc

.

Bài 4. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
a)

3
1 :  2,5 : x
b8

14 9  x :
: 3

15 10
7
1 2 2
c) :1  : x
5 5 7

Lời giải:

5
1 1: 2 x : 1
9

d) 2 3

Bài 5. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
1
2
a) 2, 5 :  4x   0, 5 :
b) 3,8 : (2x)  : 2
0, 2
4 3
c) 5, 25 :  7x   3, 6 :
d) 1,8 :1, 3  2, 7 :  5x 
2, 4

Lời giải:

Bài 6. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
a) 2,5 : 7,5  x :
3

b) x : 2, 4  0, 003 : 0, 75

5

c) 3,5 : 2,5  x :
4

Lời giải:

d) x :1,3  0, 65 : 0,5

5

Bài 7. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
10

a)
3

5

: x  20 :

4

2

b) x :  : 0, 4
5

3

6

11

c)
9

25

:x2:

4

7

3

5

d) x :  : 0, 2
3

Lời giải:

Bài 8. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
5

3x  7

b) 3x 1 : 4, 5  2,8 :1, 5



8

2

9x 1 5
c) 9  3

d)  6x  2 :1, 5  7 : 3, 5

Lời giải:

Bài 9. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
5a)

1, 2


x3 4
3,5

5
c)
x3 3

b)  2x 1 : 2  12 : 3
d)  2x 14 : 3  12 : 9

Lời giải:

12

Bài 10. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:

13

a) 2x 1 :

10

28

:

b) 0, 2 : 2  5 :  6x  8

7 15 3
10 27
c) 2x  3 :  :
9

d) 0, 5 : 2  3 :  2x  7

4

Lời giải:

3



12 2

Bài 11. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
a) 0, 6 : x  x : 5,
b) x : 0, 2  0,8 : x
4
d) x : 0,5  0,125 : x
c) 0,3: x  x : 2,
7
Lời giải:

Bài 12. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
16 x

x 25
4
x
c) 
x 49
a)

Lời giải:

x

8

2 x
x 27

d)
3 x

b)

Bài 13. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
1 x
a) x  9

b)

0,25 x

x
4
14

6

x

c) x  24
Lời giải:

d)

0,49 x

x
16

15

Bài 14. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau
a)
24

x2

x2
49
b) 12  3



6 25
27
3
c) 4  x2

d)

Lời giải:

14
x2



Bài 15. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau
1

a) (x  5) : 2  40 : (x  5)
2
4
b) (x  3) :  20 : (x  3)
5
0,25
x2
c) x  2 4

Lời giải:

Bài 16. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức
x 11 2
a) 14  x 3

16

28
2

x6

2

b) x  4  7
Lời giải:

Bài 17. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức
a)

7x



4

x2 5
x 1 6
b) x  5  7

Lời giải:

Bài 18. Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức
7x

4

a) 15  5

12
6
b) x  5  7

Lời giải:

Bài 19. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức
2x  4
6
3 8
12
2
b) 2 x  5  27

a)

Lời giải:

17

Bài 20. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức
a)

3

x2 1
11



2

6
x

b) x  2  2 7
Lời giải:

Dạng 3. Các bài tập ứng dụng
I. Phương pháp giải:
+ Tỉ lệ thức

a

c

b


d

còn được viết
là

+ Dựa vào định nghĩa nếu có

a

c

b

a:bc:d.



thì tỉ số

a
b

và

c
d

lập thành được một tỉ lệ thức

d

II. Bài toán.
Bài 1. Trong giờ thí nghiệm, bạn Hùng dùng hai quả cân 500g và 250g thì đo được trọng
lượng tương ứng là 5 N và 2,5 N .
a) Tính tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng quả cân thứ hai; tỉ số giữa
trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai.
b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức hay không?
Lời giải:

Bài 2. Hai máy tính có kích thước màn hình 20 inch, (inch là gì một đơn vị đo lường được sử
dụng chủ yếu ở Hoa Kỳ và phổ biến ở các nước Canada, Anh…) tỉ lệ chuẩn là 1680 x1050
(mm) và màn hình 24 inch tỉ lệ chuẩn là 1920 x1200 (mm).
a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình.
b) Hai tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình trên có lập thành tỉ lệ thức hay
không?
Lời giải:

18

Bài 3. Lá quốc kỳ trên cột cờ Lũng Cú là hình chữ nhật có kích thước là 6 x 9 (m) , lá cờ quốc
kỳ lớp 7a1 treo tại lớp trong các giờ sinh hoạt là hình chữ nhật có kích thước là 0,8 x1, 2 m .
a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ.
b) Hai tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ trên có lập thành tỉ lệ thức hay không?
Lời giải:

Bài 4. Theo tiêu chuẩn của Liên đoàn bóng chuyền quốc tế FIVB sân bóng chuyền là hình chữ
nhật có kích thước là 9 x18 (m). Lan vẽ mô phỏng mặt sân bóng chuyền là hình chữ nhật có
kích thước là 0,8 x1, 6 (cm).
a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của sân bóng chuyền.
b) Lan đã vẽ mô phỏng mặt sân đúng tỉ lệ hay chưa?
Lời giải:

Bài 5. Lan đọc một cuốn sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất Lan đọc 20 trang, ngày thứ hai
lan đọc 40 trang, ngày thứ 3 Lan đọc 80 trang.
a) Tính tỉ số giữa trang sách Lan đọc được trong ngày thứ nhất và thứ hai.
b) Tính tỉ số giữa trang sách Lan đọc được trong ngày thứ hai và thứ ba.
c) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức hay không?
Lời giải:

Bài 6. Tỉ số của hai số là

2
9

. Biết số lớn là 135 . Tìm số bé?

19

Lời giải:

Bài 7. Tỉ số của hai số là
Lời giải:

3
7

. Biết số bé là 12 . Tìm số lớn?

Bài 8. Người ta làm mứt dâu bằng cách trộn 6 phần dâu với 4 phần đường. Hỏi cần bao nhiêu
kg đường để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha nhiên trộn như trên?
Lời giải:

Bài 9. Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần dầu với 7 phần
xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên?
Lời giải:

Bài 10. Lá quốc kỳ Việt Nam là hình chữ nhật có tỉ lệ kích thước rộng và dài là

2

. Nam làm

3

lá cờ quốc kỳ bằng giấy đảm bảo đúng tỉ lệ quy định để tham gia cổ vũ đá bóng Sea Games có
chiều dài là 12 cm. Tính chiều rộng của lá cờ Nam làm
Lời giải:

Bài 11. Tỉ lệ nấu bánh chưng ngon nhất là 4 gạo:1 đậu xanh, vậy gói bánh chưng ngon với tỉ lệ
như trên thì 10kg gạo cần bao nhiêu đậu xanh.
Lời giải:

20

Bài 12. Tính độ dài hai cạnh của hình chữ nhật, biết tỉ số giữa các cạnh là 0, 6 và chu vi bằng
32cm

Lời giải:

Bài 13. Tính độ dài 2 cạnh của một vườn hoa hình chữ nhật, biết tỉ số giữa chiều rộng và
chiều dài là

5

7

và chu vi bằng 120 m

Lời giải:

Bài 14. Thông thường, một thùng sơn có thể tích 18l và theo quy định của nhà sản xuất tất cả
các loại sơn đều pha theo tỉ lệ nhỏ hơn hoặc bằng 10% . Như vậy, nếu một thùng sơn 18l sẽ
pha cùng với 1,8l nước sạch thì để có 99l sơn nước thì cần bao nhiêu thùng sơn và bao nhiêu
lít nước sạch?
Lời giải:

17

Bài 15. An cần lăn sơn phòng, diện tích phòng 1 là 60 m2 , ở phòng 2 là 150 m2 . Cả hai phòng
An lăn hết 21kg sơn. Tính số lượng sơn cần dùng cho mỗi phòng ?
Lời giải:

Bài 16. Hai lớp 7 A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của
lớp 7 A và 7B là

và lớp 7 A trồng nhiều hơn lớp 7B là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã

5

4

trồng.
Lời giải:

1

Bài 17. Hai lớp 7 A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của
lớp 7 A và 7B là

và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7 A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã

4

5

trồng.
Lời giải:

Bài 18. Biết rằng 17 lít dầu hỏa nặng 13, 6kg . Hỏi 12kg dầu hỏa thì có chứa hết được vào
chiếc can 16 lít hay không?
Lời giải:

Bài 19. Tỉ số của hai số là
13
15

4

, nếu thêm 2 đơn vị vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng sẽ bằng

5

. Tìm hai số đó.

Lời giải:

1

Bài 20. Tìm hai phân số tối giản biết tổng của chúng là
các mẫu theo thứ tự tỉ lệ với 3 và 2 .

29
36

, các tử theo thứ tự tỉ lệ với 7 và 5;

Lời giải:

Dạng 4. Chứng minh đẳng thức
I. Phương pháp giải:

a

+ Từ tỉ lệ thức
k

b
a

+ Từ tỉ lệ thức
c



c

 suy ra a  bk ; c  dk .

d


b

suy ra
d

a

1 

1;
b

c

a
b

1 

c
d

1

d

II. Bài toán.
a
c
ab cd
Bài 1. Cho tỉ lệ thức  . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức:

b d
b
d
Lời giải:
ab cd
Bài 2. Cho tỉ lệ thức a  c . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức:


Lời giải:

Bài 3. Cho tỉ lệ thức

b

a

b

d



c

. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức:
2

ac

d



bd

Lời giải:

b

c

d

2

d

Bài 4. Cho tỉ lệ thức
Lời giải:

Bài 5. Cho tỉ lệ thức
Lời giải:

Bài 6. Cho tỉ lệ thức
thức:
Lời giải:

Bài 7. Cho tỉ lệ thức
thức:
Lời giải:

Bài 8. Cho tỉ lệ thức
thức:
Lời giải:

Bài 9. Cho tỉ lệ thức
thức:
Lời giải:

a
b

a
b

a



c
d

c
d

c



b

. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức:

. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức:

. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ

ab
a

ba
a





cd
c

dc
c

a  2b c 
2d b d

d

a

c



b

. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ

d

a

c



b

. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ

d

a

c



b

Bài 10. Cho tỉ lệ thức
thức:

b



. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ

d

a



c

. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ

a  2b c 
2d b  d

a  3c b 
3d c d

a  2b c 
2d a  c

b  5a d 
5c a c

d

Lời giải:

Bài 11. Chứng tỏ rằng: Nếu
d

Lời giải:

ba



a

(trong đó a  b  c  d  0 ) thì b  d

bc dc
2

Bài 12. Chứng tỏ rằng:
Nếu

a  b b  (trong đó a  b  c  d  0 ) a  c
c c  dd 
thì
a

2

Lời giải:

Bài 13. Cho tỉ lệ thức a : b  c : d . Chứng minh tỉ lệ
lệ thức đều có nghĩa). thức:
Lời giải:

Bài 14. Cho tỉ lệ thức
lệ thức đều có nghĩa). a : b  c : d . Chứng minh tỉ lệ
Lời giải:
thức:

c

Bài 15. Cho tỉ lệ thức
thức

a



c

. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ

b

Lời giải:

a



c

a
Bài
thức17. Cho tỉ lệ

a : (a  b)  c : (c  d
)

a2  c2



b2  c2

Lời giải:

Bài 16. Cho tỉ lệ thức
thức

a : (a  b)  c : (c  (Giả thiết các tỉ
d)

b

c

. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ

b



b2  a2
a2  c2

c

a
b



ba
a

ac
a2  c2 
. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức
b2 d 2 bd
d

Lời giải:

2

(Giả thiết các tỉ

Bài 18. Cho tỉ lệ
thức

a
a3 b6

. Chứng minh  ( a  3;b  6 )
1
b

a3 b6

2

Lời giải:

Bài 19. Cho tỉ lệ thức:

a



b

c
d

. Chứng minh đẳng thức sau:

5a  3b

5c  3d

3a  7b 3c  7d

Lời giải:

Bài 20. Chứng minh rằng
nếu
Lời giải:

ab

c
bc



cd

c  d  0 thì

a hoặc a  b  c  d  0 .

da

Phần III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Lập tỉ lệ thức
Bài 1. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên.
a)
63 0,375 : 3,
2
2
b)

14 3 : 80 3

Bài 2. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên.
2

c) 1 : 1

5 

7  9

a) 5,5 :

1
2

b) 0,12 : 2

3

c) 2, 5 : 3, 5

4

2

Bài 3. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
3 2

a) :

và

8 5

1 2
:
10 3

1
5
b và : 22
2

2, 25 :10

Bài 4. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
5
2
a) 5, 4 :13,5 và 6 :15
b)
và 2,8 : 3,9
159 : 3

Bài 5. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau 1.6  2.(3)
Bài 6. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau 0, 03.6,3  0, 27.0, 7
Bài 7. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 4;15; 30;2 không? Nếu lập được hãy viết
các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó.
Bài 8. Với năm
7;4;14;28;49 . Hãy lập các tỉ lệ thức có thể được từ nhóm năm số đó.
số
Dạng 2. Tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức
Bài 1. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức
sau:
x
8
a)

15 24
36 54
b) x  3
7
7x
c) 20  8

Bài 2. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
2
x : 3  : 0, 25
5
3
7
b) 2,5 : 7,5  x :
9

a)

1

2 2: x  1 7 : 0, 02

9
c) 3
Bài 3. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
1

2 1

a) x :  :
4

7 13

3 2x

1 4

b) 5 : 15 2 :5
Bài 4. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
x 1 6
a) 14  7
1, 2

5

b) x  5  6
20
x4
Bài 5. Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức

Bài 6. Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ
thức

x4
5
x 1

x2 1

Dạng 3. Các bài tập ứng dụng
Bài 1. Trong giờ thí nghiệm, bạn Hùng dùng hai quả cân 500g và 250g thì đo được trọng
lượng tương ứng là 10 N và 5 N .
a) Tính tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng quả cân thứ hai; tỉ số giữa
trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai.
2

b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức hay không?

2

Bài 2. Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 5 phần dầu với 8 phần
xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 15 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên?
3
Bài 3. Tìm độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số giữa hai cạnh của nó là
và chu
4

vi bằng 28 mét.
Bài 4. Tìm diện tích của một hình chữ nhật, biết tỉ số giữa hai cạnh của nó là
90 mét.

2
3

và chu vi bằng

Bài 5. Hải muốn gói bánh chưng, gói xong mỗi bánh nặng khoảng 0, 75kg . Tính sơ mỗi bánh sẽ
khoảng 0, 6kg gạo nếp và 0,15kg đỗ xanh. Chú ý, đây là gạo đã ngâm và đỗ xanh đã được ngâm
và nấu chín. Cứ 1 kg gạo nếp sau khi ngâm nặng khoảng 1,5 kg , 1 kg đậu sau khi ngâm và nấu
chín cũng được khoảng 1,5 kg . Vậy để làm 10 cái bánh chưng cần bao nhiêu gạo, bao nhiêu
đậu?
Dạng 4. Chứng minh đẳng thức
Bài 1. Cho tỉ lệ thức a  c . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ
thức:
b

Bài 2. Cho tỉ lệ thức
Bài 3. Cho tỉ lệ thức
thức

a

b
a

d




c

d

b

a  9b c 
9d b d

. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: 2a  6b  2c  6d
2b

. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ

a b
2

2

2d



a

b c
c2  b2 c
a c
2a  3b 2c  3d
Bài 4. Cho tỉ lệ thức:  . Chứng minh đẳng thức sau:

b d
3a  5b 3c  5d

ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Dạng 1. Lập tỉ lệ thức
Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.
2

Bài 4.

Bài 5.

Bài 6.

Bài 7.

Bài 8.

Dạng 2 . Tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức
Bài 1.

Bài 2.

3

Bài 3.

Bài 4.

Bài 5.

Bài 6.

Dạng 3. Các bài tập ứng dụng
Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

3

Bài 4.

Bài 5.

Dạng 4. Chứng minh đẳng thức
3

Bài 1.

Bài 2.

Bài 3.

Bài 4.

PHIẾU BÀI TẬP
( Nội dung là toàn bộ bài tập đã có trên )
Dạng 1. Lập tỉ lệ thức
Bài 1. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên.
a) 3,5 : 5, 04
21

c) 1
23

: 0,

19

b) 1

:4

2

21 7
2
d) : 0, 31
9

25

Bài 2. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên.
1
a) 1,5 : 2,16
b)
c)

3

0,54
8

:

23
2 7
2
d 3 :1 9

Bài 3. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên.
3

a) 3, 5 : 5,
25

1
3
b 2:7
d) 1, 2 : 1,8

c) 0,8 : 0, 6

Bài 4. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên.
1 3
a) 1, 2 : 3,
b) 2 :1
242
5 4
3
c) : 0, 42
d) 1, 2 :   


 5

7

Bài 5. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các
 3số nguyên.
a) 1, 02 : 1,14
b) 4 : 1 
1
c)  1  : 0,15
 
 2

4

3
d)
14

 
 3


: 8 


Bài 6. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
a) (0,3) : 2, 7 và (1, 71) :15,39
b) 4,86 : (11,34) và (9,3) : 21, 6
3
4
c) :6 và :8
5

1

d 27 :
3

5

1
3
v 4 :13

Bài 7. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
3
6
a)  : 6 và :12
7
7
1
1
b 2 5 :11 v 3 4 :13
2
4
c) : 8
:16
5
và
5

1
4 :
d 8
3

2
3
v 3 :13

Bài 8. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
a) 0, 6 : 5, 4 và 2, 28 : 20, 52
b) 1, 62 : 34, 02 và 3,1 : 64,8
c) 3, 5 : 5, 25 và 1, 2 :1,8
d) 0,8 : 0,
6

1
3
v 2:7

Bài 9. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
a)
b)

15
211 và 30
42 1
và
36 :
2 :18
4
3

45

60
c) 63
và 84
3

1
5 :
d5
3

1
13
v 3 :13

Bài 10. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?

3

a) 0,8 : 0, 6 và 1, 2 : 1,8
b) 6 : 27 và
c) 0,8 : 4

1
62 :

1

4
và 0, 6 : 3

1 1
2 : 3 và 7 :13
d 3
4

Bài 11. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau
a) 4.15  30.2
b) 5.20  2.50
c) 15.42  21.30
Bài 12. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ đẳng thức sau
a) 7.(28)  (49).4
b) 3.20  4.15
c) 2.27   9  . 6 
Bài 13. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau
a) 0,36.4,25  0,9.1,7
b) 0,8.4  0,16.20
c) (0,3) : 2, 7  (1, 71) :15,39
Bài 14. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau
a) 4,4.1,89  9,9.0,84
b) 0, 7.0, 5  3, 5.0,1
c) 0,4.1,5  3.0,2
Bài 15. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau
a)

1

.2 

2

2
.1
5
1
:9

5
7
1 2 1
b) 12 3 4
3 1
c)
1 : 7:2
4 2

Bài 16. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 1;3; 9; 27 không? Nếu lập được hãy viết
các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó.
Bài 17. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 25; 2;4;50 không? Nếu lập được hãy viết
các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó.
Bài 18. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 0,16;0,32;4;8 không? Nếu lập được hãy viết
các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó.
Bài 19. Với năm số 1;2;6;8;16 . Hãy lập các tỉ lệ thức có thể được từ nhóm năm số đó.
Bài 20. Với năm
số

1 2 2 2
;
5 7 ; 5 5;

. Hãy lập các tỉ lệ thức có thể được từ nhóm năm số đó.

Dạng 2. Tìm số chưa biết của một tỉ lệ thức
Bài 1. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
x
5
6
9
a)
=
b) 
c)

0,9
3,5



6
2

x

15

3

d)

2


15

x
x

9

27

3

Bài 2. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
x
2
a)
=
2
9
b) 
x 12
3 x
d) 
8 32

27
3, 6
2,5 4

c)
5
x

Bài 3. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
x

9

a) 3  27

b)

25 50
c) 2  x

d)


0,16 0,32

x
8
7
x
28
49

Bài 4. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
a)

3
1 :  2,5 : x
b8

14 9  x :
: 3

15 10
7
1 2 2
c) :1  : x
5 5 7

5
1 1: 2 x : 1

9
d) 2 3
Bài 5. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
1
2
a) 2, 5 :  4x   0, 5 :
b) 3,8 : (2x)  : 2
0, 2
4 3
c) 5, 25 :  7x   3, 6 : 2, 4
d) 1,8 :1, 3  2, 7 :  5x 

Bài 6. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
a) 2,5 : 7,5  x :
3

b) x : 2, 4  0, 003 : 0, 75

5

c) 3,5 : 2,5  x :
4

d) x :1,3  0, 65 : 0,5

5

Bài 7. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
3

c)
9

5

: x  20 :

6
25

:x2:

4

2

b) x :  : 0, 4
5
4

3
5
d) x :  : 0, 2
7 3

3

Bài 8. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
a)
5

3x  7

b) 3x 1 : 4, 5  2,8 :1, 5



8

2

9x 1 5
c) 9  3

d)  6x  2 :1, 5  7 : 3, 5

Bài 9. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
5a)

1, 2


x3 4
3,5

5
c)
x3 3

b)  2x 1 : 2  12 : 3
d)  2x 14 : 3  12 : 9

3

Bài 10. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
a) 2x 1 :

10

4



28

:

7 15 3
10 27
c) 2x  3 :  :
9

b) 0, 2 : 2  5 :  6x  8
d) 0, 5 : 2  3 :  2x  7

3

12 2
Bài 11. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
a) 0, 6 : x  x : 5,
b) x : 0, 2  0,8 : x
4
d) x : 0,5  0,125 : x
c) 0,3: x  x : 2,
7

3

Bài 12. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
a)

c)

16 x

x 25

b)

4
x

x 49

x

2
x

8
x



27

d) 3  x
Bài 13. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
1 x
a) x  9
6

0,25 x

x
4
0,49 x
d) x 16

b)

x

c) x  24
Bài 14. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau
a)
24

x2



x2

49

14

28

b) 12  3

6 25
27
3
c) 4  x2

d) x2  2
Bài 15. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau
1

a) (x  5) : 2  40 : (x  5)

2
4
b) (x  3) :  20 : (x  3)
5
0,25
x2
c) x  2 4
Bài 16. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức
x 11 2
a) 14  x 3
x6

2

7x

4

x 1

6

b) x  4  7
Bài 17. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức
a) x  2  5

b) x  5  7
Bài 18. Tìm số hữu tỉ x trong tỉ lệ thức
7x

4

a) 15  5

12
6
b) x  5  7

Bài 19. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức
2x  4
6
3 8
12
2
b) 2 x  5  27

a)

Bài 20. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức
a)

3

x2 1



2

6

11

x
b) x  2  2 7
4

Dạng 3. Các bài tập ứng dụng
Bài 1. Trong giờ thí nghiệm, bạn Hùng dùng hai quả cân 500g và 250g thì đo được trọng
lượng tương ứng là 5 N và 2,5 N .
a) Tính tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng quả cân thứ hai; tỉ số giữa
trọng lượng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai.
b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức hay không?
Bài 2. Hai máy tính có kích thước màn hình 20 inch, (inch là gì một đơn vị đo lường được sử
dụng chủ yếu ở Hoa Kỳ và phổ biến ở các nước Canada, Anh…) tỉ lệ chuẩn là 1680 x1050
(mm) và màn hình 24 inch tỉ lệ chuẩn là 1920 x1200 (mm).
a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình.
b) Hai tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình trên có lập thành tỉ lệ thức hay
không?
Bài 3. Lá quốc kỳ trên cột cờ Lũng Cú là hình chữ nhật có kích thước là 6 x 9 (m) , lá cờ quốc
kỳ lớp 7a1 treo tại lớp trong các giờ sinh hoạt là hình chữ nhật có kích thước là 0,8 x1, 2  m  .
a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ.
b) Hai tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi lá cờ trên có lập thành tỉ lệ thức hay không?
Bài 4. Theo tiêu chuẩn của Liên đoàn bóng chuyền quốc tế FIVB sân bóng chuyền là hình chữ
nhật có kích thước là 9 x18 (m). Lan vẽ mô phỏng mặt sân bóng chuyền là hình chữ nhật có
kích thước là 0,8 x1, 6 (cm).
a) Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của sân bóng chuyền.
b) Lan đã vẽ mô phỏng mặt sân đúng tỉ lệ hay chưa?
Bài 5. Lan đọc một cuốn sách trong ba ngày. Ngày thứ nhất Lan đọc 20 trang, ngày thứ hai
lan đọc 40 trang, ngày thứ 3 Lan đọc 80 trang.
a) Tính tỉ số giữa trang sách Lan đọc được trong ngày thứ nhất và thứ hai.
b) Tính tỉ số giữa trang sách Lan đọc được trong ngày thứ hai và thứ ba.
c) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức hay không?
Bài 6. Tỉ số của hai số là
Bài 7. Tỉ số của hai số là

2

9
3
7

. Biết số lớn là 135 . Tìm số bé?
. Biết số bé là 12 . Tìm số lớn?

Bài 8. Người ta làm mứt dâu bằng cách trộn 6 phần dâu với 4 phần đường. Hỏi cần bao nhiêu
kg đường để trộn hết 45 kg dâu theo cách pha nhiên trộn như trên?
Bài 9. Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần dầu với 7 phần
xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên?
Bài 10. Lá quốc kỳ Việt Nam là hình chữ nhật có tỉ lệ kích thước rộng và dài là

2

. Nam làm

3

lá cờ quốc kỳ bằng giấy đảm bảo đúng tỉ lệ quy định để tham gia cổ vũ đá bóng Sea Games có
chiều dài là 12 cm. Tính chiều rộng của lá cờ Nam làm
Bài 11. Tỉ lệ nấu bánh chưng ngon nhất là 4 gạo:1 đậu xanh, vậy gói bánh chưng ngon với tỉ lệ
như trên thì 10kg gạo cần bao nhiêu đậu xanh.
Bài 12. Tính độ dài hai cạnh của hình chữ nhật, biết tỉ số giữa các cạnh là 0, 6 và chu vi bằng
32cm

Bài 13. Tính độ dài 2 cạnh của một vườn hoa hình chữ nhật, biết tỉ số giữa chiều rộng và
chiều dài là

5

7

và chu vi bằng 120 m
4

Bài 14. Thông thường, một thùng sơn có thể tích 18l và theo quy định của nhà sản xuất tất cả
các loại sơn đều pha theo tỉ lệ nhỏ hơn hoặc bằng 10% . Như vậy, nếu một thùng sơn 18l sẽ
pha cùng với 1,8l nước sạch thì để có 99l sơn nước thì cần bao nhiêu thùng sơn và bao nhiêu
lít nước sạch?
Bài 15. An cần lăn sơn phòng, diện tích phòng 1 là 60 m2 , ở phòng 2 là 150 m2 . Cả hai phòng
An lăn hết 21kg sơn. Tính số lượng sơn cần dùng cho mỗi phòng ?
Bài 16. Hai lớp 7 A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của
lớp 7 A và 7B là

và lớp 7 A trồng nhiều hơn lớp 7B là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã

5

4

trồng.
Bài 17. Hai lớp 7 A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của
lớp 7 A và 7B là

và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7 A là 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã

4

5

trồng.
Bài 18. Biết rằng 17 lít dầu hỏa nặng 13, 6kg . Hỏi 12kg dầu hỏa thì có chứa hết được vào
chiếc can 16 lít hay không?
Bài 19. Tỉ số của hai số là
13
15

4

, nếu thêm 2 đơn vị vào số thứ nhất thì tỉ số của chúng sẽ bằng

5

. Tìm hai số đó.

Bài 20. Tìm hai phân số tối giản biết tổng của chúng là
các mẫu theo thứ tự tỉ lệ với 3 và 2 .

29
36

, các tử theo thứ tự tỉ lệ với 7 và 5;

Dạng 4. Chứng minh đẳng thức
a
c
ab cd
Bài 1. Cho tỉ lệ thức  . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức:

b d
b
d
a
c
ab cd
Bài 2. Cho tỉ lệ thức  . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức:

b
d
b d
a
c
ac bd
Bài 3. Cho tỉ lệ thức  . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức:

c
d
b d
a
c
ab cd
Bài 4. Cho tỉ lệ thức  . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức:

a
c
b d
a
c
ba dc
Bài 5. Cho tỉ lệ thức  . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức:

a c
b d
Bài
8.
Cho
tỉ
lệ
thức
 . Chứng
a c
Bài 6. Cho tỉ lệ thức  . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ
minh rằng ta có tỉ lệ thức:
b d
thức:
b d
a c
Bài 7. Cho tỉ lệ thức  . Chứng minh rằng ta có tỉ lệ
thức:

b

d
4

a

a  2b

c

c  2d b

d

c  2d b

a  3c b  3d c


d

a  2b



d

4

Bài 9. Cho tỉ lệ thức

a
b

Bài 10. Cho tỉ lệ thức
thức:



a

c
d



b

. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ thức: a  2b

c
2d a  c

c

. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ

d

ba

Bài 11. Chứng tỏ rằng: Nếu
d



a

b  5a d 
5c a c

(trong đó a  b  c  d  0 ) thì b  d

bc dc

Bài 12. Chứng tỏ rằng:
Nếu

a  b b  (trong đó a  b  c  d  0 ) a  c
c c  dd 
thì
a
Bài 13. Cho tỉ lệ thức a : b  c : d . Chứng minh tỉ lệ
a : (a  b)  c : (c  (Giả thiết các tỉ
d)
lệ thức đều có nghĩa). thức:

Bài 14. Cho tỉ lệ thức
lệ thức đều có nghĩa). a : b  c : d . Chứng minh tỉ lệ
thức:

c

Bài 15. Cho tỉ lệ thức
thức
b

Bài 16. Cho tỉ lệ thức
thức
Bài 17. Cho tỉ lệ thức
thức

a

a
c

a
b

c





a : (a  b)  c : (c  d
)

. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ

b2  c2
c

a2  c2



c

a

b

. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ

b



(Giả thiết các tỉ

b2  a2



ba

a2  c2

a

2
a
c2 

ac

. Chứng minh rằng ta có tỉ lệ

d

b2

d 2 bd

a
a3 b6

. Chứng minh  ( a  3;b  6 )
1

Bài 18. Cho tỉ lệ
thức

b 2
a3 b6
a c
5a  3b 5c  3d
Bài 19. Cho tỉ lệ thức:  . Chứng minh đẳng thức sau:

b d
3a  7b 3c  7d
ab cd

c  d  0 thì a hoặc a  b  c  d  0 .
Bài 20. Chứng minh rằng
nếu
c
bc da

Phần III. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ TỰ GIẢI
Dạng 1. Lập tỉ lệ thức

Bài 1. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên.
a) 0,375 : 3,
63
b)

2
2
14 3 : 80 3

c)

Bài 2. Thay các tỉ số sau bằng tỉ số giữa các số nguyên.
a) 5,5 :

1

b) 0,12 : 2

2

3

3 2

8 5

 3
1 : 1 
7  9

c) 2, 5 : 3, 5

4

Bài 3. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
a) :

5

và

1 2
:

4

10 3

1
5 : 22

và

2

b 2, 25 :10
Bài 4. Từ các tỉ số sau đây có lập được tỉ lệ thức hay không?
5
2
a) 5, 4 :13,5 và 6 :15
b)
và 2,8 : 3,9
159 : 3

Bài 5. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau 1.6  2.(3)
Bài 6. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể từ các đẳng thức sau 0, 03.6,3  0, 27.0, 7
Bài 7. Có thể lập được tỉ lệ thức từ nhóm bốn số 4;15; 30;2 không? Nếu lập được hãy viết
các tỉ lệ thức từ nhóm bốn số đó.
Bài 8. Với năm số 7;4;14;28;49 . Hãy lập các tỉ lệ thức có thể được từ nhóm năm số đó.
Dạng 2. Tìm số chưa biết trong tỉ lệ thức
Bài 1. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức
sau:

4

a)

x



8

15 24
36 54
b) x  3
7
7x
c) 20  8

Bài 2. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
2
x : 3  : 0, 25
5
3
7
b) 2,5 : 7,5  x :
9

a)

1

2 2: x  1 7 : 0, 02

9
c) 3
Bài 3. Tìm số hữu tỉ x trong các tỉ lệ thức sau:
1

2 1

a) x :  :
4

7 13

3 2x

1 4

b) 5 : 15 2 :5
Bài 4. Tìm số hữu tỉ ...