CHUYÊN ĐỀ 6-PHÂN SỐ
CHỦ ĐỀ 6.2: CÁC PHÉP TOÁN VỀ CỘNG, TRỪ, NHÂN , CHIA PHÂN SỐ
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
A- PHÉP CỘNG
1. Cộng hai phân số cùng mẫu
Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu
2. Cộng phân số không cùng mẫu
Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết các phân số đó dưới dạng hai phân số có cùng một
mẫu rồi cộng các tử và giữa nguyên mẫu chung.
3. Tính chất cơ bản của phép cộng phân số
Tương tự phép cộng số nguyên, phép cộng phân số có các tính chất cơ bản sau:
+ Tính chất giao hoán:

+ Tính chất kết hợp:
+ Cộng với số 0:
B – PHÉP TRỪ
1. Số đối
- Hai số được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.
- Số đối của phân số

được kí hiệu là

* Chú ý:
và
2. Phép trừ hai phân số
- Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ. Nghĩa là:

- Kết quả của phép trừ

được gọi là hiệu của

và

* Chú ý:
- Muốn trừ một phân số cho một phân số không cùng mẫu ta quy đồng mẫu rồi lấy từ của phân số bị
trừ trừ đi tử của phân số trừ và giữ nguyên mẫu chung.

Page 1

- Từ
nguyên.

ta suy ra

. Như vậy ta cũng có quy tắc chuyển vế đổi dấu như đối với số

C – PHÉP NHÂN
+ Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:

+ Lưu ý: Muốn nhân một số nguyên với một phân số (hoặc một phân số với một số nguyên), ta nhân
số nguyên với tử của phân số và giữ nguyên mẫu:
+ Các tính chất:
•Tính chất giao hoán:
•Tính chất kết hợp:

.
.

•Nhân với số 1:
• Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
D- PHÉP CHIA PHÂN SỐ
+ Số nghịch đảo : Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nêu tích của chúng bằng .
+ Phép chia phân số
Muốn chia một phân số hoặc một số nguyên cho một phân số ta nhân số bị chia với nghịch đảo của số
chia:
+ Lưu ý: Muốn chia một phân số cho một số nguyên (khác 0), ta giữ nguyên tử của phân số và nhân
mẫu với số nguyên:
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI.
Dạng 1. Phép cộng các phân số
I.Phương pháp giải.
- Muốn cộng hai phân số có cùng mẫu số, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu
- Muốn cộng hai phân số không cùng mẫu, ta viết các phân số đó dưới dạng hai phân số có cùng một
mẫu rồi cộng các tử và giữa nguyên mẫu chung.
II.Bài toán.
Bài 1. Cộng phân số cùng mẫu ( rút gọn nếu có thể ) :

Page 2

a)

b)

c)

d)

e)

Lời giải:

a)

b) Trước hết ta sẽ đưa phân số

thành phân số có mẫu dương, nghĩa là:

Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép cộng hai phân số có cùng mẫu (rồi rút gọn nếu có
thể):
c) Trước hết ta sẽ rút gọn phân số

:

Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép cộng hai phân số có cùng mẫu (rồi rút gọn nếu có
thể):
d)

e)
Bài 2. Cộng phân số khác mẫu ( rút gọn nếu có thể ) :
a)

b)

c)

d)

e)

Lời giải:
a)

b)

c)

d)

e)
Bài 3. Tìm x, biết :
1)
4)

2)
5)

3)
6)
Page 3

8)

7)

9)

10)

11)

13)

14)

12)

Lời giải:
1)

2)

Vậy

Vậy

3)

4)

Vậy
Vậy
5)

6)

Vậy

Vậy
7)

8)

Page 4

Vậy

Vậy

9)

10)

Vậy

Vậy

11)

12)

Vậy

Vậy
13)

14)

Vậy

Vậy
Bài 4. Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất
thứ hai phải mất
phần công việc?

giờ, người

giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy

Lời giải:
Coi toàn bộ công việc là

đơn vị.

Người thứ nhất làm xong công việc trong

giờ. Suy ra trong

giờ làm được

Page 5

công việc.

Người thứ hai làm xong công việc trong
Vậy trong

giờ. Suy ra trong

giờ làm được

giờ, cả hai cùng làm thì được số phần công việc là:

công việc.
công việc.

Bài tập tương tự
Bài 5: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất
thứ hai phải mất
phần công việc?

giờ, người

giờ mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy

Đán án:
Bài 6: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất

giờ

phút, người thứ hai phải mất
giờ
phút mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai
người làm được mấy phần công việc?
Đán án:
Bài 7: Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất

giờ

phút, người thứ hai phải mất giờ
phút mới xong công việc. Hỏi nếu làm chung thì mỗi giờ cả hai
người làm được mấy phần công việc?
Đán án:
Bài 8: Hai vòi cùng chảy vào bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất
hai chảy thì phải mất

giờ mới đầy bể. Nếu vòi thứ

giờ mới đầy bể. Hỏi trong giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

Đán án:
Bài 9 : Hai vòi cùng chảy vào bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất
vòi thứ hai chảy thì phải mất giờ
phần bể?

phút mới đầy bể. Hỏi trong

giờ

phút mới đầy bể. Nếu

giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu

Đán án:
Bài 10: Hai vòi cùng chảy vào
thứ hai chảy thì phải mất

bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất

phút mới đầy bể. Nếu vòi

phút mới đầy bể. Hỏi trong giờ, hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?

Đán án:
Bài 11: Có quả cam chia cho
phần bằng nhau?

người. Làm cách nào mà không phải cắt bất kỳ quả nào thành

Page 6

Lời giải:
Lấy

quả cam cắt mỗi quả thành

phần bằng nhau, mỗi người được
được

phần bằng nhau, mỗi người được
quả. Như vậy

quả. Còn lại

quả cam chia đều cho

(quả).

Bài 12. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:

a)

b)

c)

d)

Lời giải:

a) Ta có

Vậy

b) Ta có

.
Vậy

c)

Vậy

.

d)

.

Vậy

.

Bài 13: Tính nhanh giá trị các biểu thức sau:

Lời giải:
Page 7

quả cắt làm

người, mỗi người

Bài 14.Tính tổng các phân số sau:
Lời giải:
Cách 1: Nhận thấy

(chuyển vế đổi dấu).

Từ đó ta có:
Hai phân số

và

là hai phân số đối nhau nên

Suy ra
Cách 2: Đặt

.

Khi đó
Có
Dạng 2. Phép trừ các phân số
I.Phương pháp giải.
Muốn trừ một phân số cho một phân số, ta cộng số bị trừ với số đối của số trừ. Nghĩa là:
II.Bài toán.
Page 8

Bài 1.Thực hiện phép trừ
Lời giải:

Trước hết ta sẽ đưa phân số

thành phân số có mẫu dương, nghĩa là:

Khi đó hai phân số sẽ cùng mẫu, ta thực hiện phép trừ hai phân số có cùng mẫu (rồi rút gọn nếu có
thể):
Áp dụng:Trừ các phân số (rút gọn nếu có thể)
1,

2,

3,

4,

5,

6,

7,

8,

9,

10,

11,

12,

13,

14,

15,

16,

17,

18,

19,

20,

Lời giải:
1,

2,

3,

4,

5,

6,

7,

8,

9,

10,

11,

12,

13,

14,

15,

16,

Page 9

17,

18,

19,
Bài 2. Tìm

20,

Ví dụ : Tìm

, biết
, biết:

Lời giải
Giống với số nguyên, ta áp dụng chuyển vế đổi dấu. Khi đó bài toán sẽ là:

Vậy
Áp dụng: Tìm

, biết

1,

2,

3,

4,

5,

6,

7,

8,

9,

10,

11,

12,

13,

14,

15,

16,

17,

18,

19,
Lời giải
1,

2,

Vậy

Page 10

Vậy
3,

4,

Vậy
Vậy
5,

6,

Vậy

Vậy

7,

8,

Vậy
Vậy
9,

10,

Vậy
Vậy
11,

12,

Page 11

Vậy
Vậy
13,

14,

Vậy
Vậy
15,

16,

Vậy
Vậy
17,

18,

Vậy
Vậy
19,

Vậy
Bài 3.Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước. Trong một giờ, vòi thứ nhất chảy vào
được bể, vòi thứ hai chảy vào được
chảy được bao nhiêu phần bể?

bể. Hỏi vòi nào chảy nhanh hơn và trong một giờ, cả hai vòi
Page 12

Lời giải:
Coi toàn bộ bể là

đơn vị.

Ta có phép trừ:
Vậy trong giờ, khi chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy chậm hơn vòi thứ hai.
Vậy trong

giờ, cả hai vòi cùng chảy thì được số phần bể là:

bể.

Bài tập tương tự
1) Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất

giờ, người thứ

hai phải mất giờ mới xong công việc. Hỏi trong giờ, người nào làm nhanh hơn và nếu làm chung
thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?
Đán án:
Trong

giờ:

- Người thứ nhất làm nhanh hơn.
- Cả hai người làm được

( công việc )

2)Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất

giờ

, người

thứ hai phải mất giờ
phút mới xong công việc. Hỏi trong giờ, người nào làm nhanh hơn và nếu
làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?
Đán án:
Trong

giờ:

- Người thứ nhất làm nhanh hơn
- Cả hai người làm được

(công việc)

3)Hai người cùng làm chung một công việc. Nếu làm riêng, người thứ nhất phải mất

giờ, người thứ

hai phải mất giờ
phút mới xong công việc. Hỏi trong giờ, người nào làm nhanh hơn và nếu
làm chung thì mỗi giờ cả hai người làm được mấy phần công việc?
Đán án:
Trong

giờ:

- Người thứ nhất làm nhanh hơn
- Cả hai người làm được

(công việc)

Page 13

4)Hai vòi cùng chảy vào
chảy thì phải mất
nhiêu phần bể?

bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất

giờ mới đầy bể. Hỏi trong

giờ mới đầy bể. Nếu vòi thứ hai

giờ, vòi nào chảy nhanh hơn và hai vòi chảy được bao

Đán án:
Trong

giờ:

- Vòi thứ nhất chảy nhanh hơn
- Cả hai vòi chảy được

(bể)

5)Hai vòi cùng chảy vào bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất giờ mới đầy bể. Nếu vòi thứ hai
chảy thì phải mất
giờ mới đầy bể. Hỏi trong giờ, vòi nào chảy nhanh hơn và hai vòi chảy được
bao nhiêu phần bể?
Đán án:
Trong

giờ:

- Vòi thứ nhất chảy nhanh hơn
- Cả hai vòi chảy được

(bể)

6)Hai vòi cùng chảy vào

bể. Nếu vòi thứ nhất chảy thì phải mất

chảy thì phải mất giờ
được bao nhiêu phần bể?

phút mới đầy bể. Hỏi trong

giờ mới đầy bể. Nếu vòi thứ hai

giờ, vòi nào chảy nhanh hơn và hai vòi chảy

Đán án:
Trong

giờ:

- Vòi thứ hai chảy nhanh hơn
- Cả hai vòi chảy được

(bể)

7)Một kho chứa
tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất
trong kho còn bao nhiêu tấn thóc?

tấn, lần thứ hai lấy ra

tấn thóc. Hỏi

tấn, lần thứ hai lấy ra

tấn thóc. Hỏi

Đán án:
8)Một kho chứa
tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất
trong kho còn bao nhiêu tấn thóc?
Đán án:

Page 14

9)Một kho chứa tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất
kho còn bao nhiêu tấn thóc?

tấn, lần thứ hai lấy ra

tấn thóc. Hỏi trong

Đán án:
10)Một kho chứa
tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất
trong kho còn bao nhiêu tấn thóc?

tấn, lần thứ hai lấy ra

Đán án:
Bài 4: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:

Ví dụ :
Lời giải:

Ta có
Hai phân số
Vậy

và

là hai phân số đối nhau nên

.

Áp dụng:

a,

b,

c,

d,

Đáp án:
a,

b,

c,

d,

Bài 5: Tính
a)

b)

Lời giải:
a)
Page 15

tấn thóc. Hỏi

b)
Bài 6:Tính:
Lời giải:

Áp dụng: Tính:
Lời giải

Dạng 3: Phép nhân, chia các phân số
I. Phương pháp giải.
- Rút gọn (nếu có thể) các phân số trong đề bài;
- Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số.
- Áp dụng các tính chất cơ bản của phép nhân phân số.
II. Bài toán.
Bài 1. Nhân các phân số:

Page 16

Lời giải

Bài 2. Điền các số thích hợp vào bảng sau:

Lời giải:
5
3
5
6
10
6
3
5
5
10
6
6
1
1
5
4
4
6
Bài 3. Hoàn thành bảng nhân sau (rút gọn kết quả nếu có thể):

5
6

5
6

Lời giải

Page 17

Bài 4. Tìm số nghịch đảo của:
Lời giải:
Các số nghịch đảo lần lượt là:
Bài 5. Thực hiện phép chia phân số

Lời giải:

Bài 6. Tìm x, biết:

Lời giải

Bài 7: Tính diện tích và chu vi một mảnh vườn đồ chơi hình chữ nhật có chiều dài

m và chiều rộng

m.
Lời giải
Diện tích mảnh vườn là:
Chu vi mảnh vườn là:
Bài 8: Lúc

giờ An đi xe đạp từ A đến B với vận tốc

km/h. Cùng thời điểm đó thì Bình đi bộ từ
Page 18

B về A với vận tôc
đường AB?
Lời giải

km/h. Hai bạn gặp nhau tại điểm hẹn lúc

Thời gian An và Bình đi đến khi gặp nhau là:
Quãng đường An đi:
Quãng đường Bình đi:

phút -

giờ -

phút. Tính độ dài quãng

phút =

giờ.

( km)
( km)

Độ dài quãng đường AB là:

(km)

Bài 9. Một tấm bìa hình chữ nhật có diện tích là
đó.
Lời giải
Chiều dài của tấm bìa là

giờ

giờ

cm 2 , chiều rộng là

cm.Tính chu vi của tấm bìa

(cm)

Chu vi tấm bìa
Bài 10.Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h hết
50 km/h. Tính thời gian cả đi và về của ô tô.
Lời giải
Quãng đường AB bằng
Thời gian ô tô đi từ B đến A là

giờ. Sau đó ôtô đi từ B đến A với vận tốc

(km)
(giờ).

Vậy thời gian cả đi và về của ô tô là
giờ
Dạng 4. Viết một phân số dưới dạng tích, thương của hai phân số
I. Phương pháp giải.
a) Để viết một phân số dưới dạng tích hai phân số, ta làm như sau:
Bước 1. Rút gọn các phân số (nếu có thể);
Bước2. Viết các số nguyên ở tử và mẫu của phân số sau khi rút gọn dưới dạng tích của hai số nguyên;
Bước 3. Lập các phân số có tử và mẫu chọn trong các số nguyên ở bước trên.
b) Viết một phân số dưới dạng thương của hai phân số thỏa mãn điều kiện cho trước
Phương pháp giải:
• Viết tử và mẫu của phân số dưới dạng tích của hai số nguyên;
• Lập các phân số có tử và mẫu chọn trong các số nguyên đó sao cho chúng thỏa mãn điều kiện cho
trước;
• Chuyển phép nhân phân số thành phép chia cho số nghịch đảo.
II.Bài toán.
Bài 1. Viết các phân số sau dưới dạng tích của hai phân số có tử và mẫu là các số nguyên, mẫu dương
có một chữ số khác nhau:
Page 19

Lời giải
a) Nhận thấy

và

. Nên ta phân tích được

b)
c)
d)
Bài 2. Viết các phân số sau dưới dạng tích của hai phân số có tử khác 1 và mẫu là các số nguyên
dương:

Lời giải
a)

b)

c)

d)

Bài 3. Viết phân số
dưới dạng thương của hai phân số có:
a) Cả tử và mẫu đều là số nguyên dương;
b) Tử hoặc mẫu có một số nguyên âm.
Lời giải

b)
Dạng 5. Bài toán tổng hợp
I. Phương pháp giải:
*) Tính giá trị của biểu thức
Để tính giá trị của biểu thức được đúng và hợp lí, cần chú ý
• Thứ tự thực hiện các phép tính:
 Đối với biểu thức không chứa dấu ngoặc:
Lũy thừa —> Phép nhân, chia —> Phép cộng và phép trừ
Đối với biểu thức có chứa dấu ngoặc:
( )—> [ ]—> { }.
•Các tính chất cơ bản của phép nhân phân số.
*) Tìm x
Ta cần xác định quan hệ giữa các số trong phép nhân, phép chia.
• Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số đã biết;
• Muốn tìm số bị chia, ta lấy thương nhân với số chia;
• Muốn tìm số chia, ta lấy số bị chia chia cho số chia.
II.Bài toán.
Page 20

Bài 1. Tính giá trị các biểu thức:

Lời giải
a)

Bài 2. Tính giá trị các biểu thức sau một cách hợp lí:

Lời giải

Bài 3.Tính giá trị của biểu thức:

Lời giải

Bài 4. Tính nhanh:
Lời giải

;

;
Bài 5. Tìm x, biết:

Lời giải
Page 21

Bài 6. Tìm x, biết:

Lời giải

Bài 7. Tìm x, biết:

Lời giải

Page 22

Page 23