151Equation Chapter 1 Section 5SH6.CHỦ ĐỀ 2.1-TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN
PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa:
+ Số nguyên là tập hợp bao gồm các số: Số không, số tự nhiên dương và các số đối của chúng còn gọi
là số tự nhiên âm.
+ Số nguyên được chia làm hai loại là số nguyên dương và số nguyên âm.
* Số nguyên dương là tập hợp các số nguyên lớn hơn
nhưng dấu

(ví dụ:

đôi khi còn viết

thường được bỏ đi).

* Số nguyên âm là tập hợp các số nguyên nhỏ hơn ( ví dụ:
Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là 
Lưu ý: Số không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm.
2. Biểu diễn số nguyên trên trục số:
Số nguyên âm có thể được biểu diễn trên tia đối của tia số đó, gọi là trục số. Điểm được gọi là điểm
gốc của trục số. Trục số có thể được vẽ theo hướng ngang (nằm) hoặc hướng dọc (đứng).
Khi vẽ trục số ngang, chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương (thường được đánh dấu bằng mũi tên),
chiều từ phải sang trái gọi là chiều âm.
Tương tự như vậy, khi vẽ trục số dọc, chiều từ dưới lên trên gọi là chiều dương (cũng được đánh dấu
bằng mũi tên), chiều từ trên xuống dưới gọi là chiều âm.
Điểm biểu diễn số nguyên trên trục số được gọi là điểm  
Như vậy một trục số là một đường thẳng trên đó đã chọn điểm gọi là điểm gốc, thường chọn chiều từ
trái sang phải làm chiều dương và một đơn vị độ dài , mỗi số tự nhiên (hay số nguyên dương) được
biểu diễn bởi một điểm ở bên phải điểm , mỗi số nguyên âm được biểu diễn bởi một điểm ở bên trái
điểm

3. Số đối:
Hai số đối nhau khi chúng cách đều điểm và nằm ở hai phía của điểm trên trục số. Để viết số đối
của một số nguyên dương, chỉ cần viết dấu
trước số đó; và ngược lại với số nguyên âm. 
*Lưu ý: Số đối của số là
4. So sánh hai số nguyên:
Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm nằm bên trái điểm thì số nguyên bé hơn số
nguyên Như vậy:
– Mọi số dương đều lớn hơn số
– Mọi số âm đều bé hơn số và mọi số nguyên bé hơn đều là số âm;
– Mỗi số âm đều bé hơn mọi số dương.
Lưu ý: Số nguyên được gọi là số liền sau số nguyên nếu
và không có số nguyên nào nằm
giữa và Khi đó ta cũng nói số nguyên là số liền trước của
Khi nói

lớn hơn hoặc bằng

xảy ra hai trường hợp hoặc

lớn hơn

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1. Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống:
I. Phương pháp giải:
-Dạng điền kí hiệu
-Tập hợp số tự nhiên 
-Tập hợp số nguyên gồm các số nguyên âm, số  và số nguyên dương 
1

hoặc

bằng

nếu mọi phần tử của A đều thuộc B
-Dạng điền Đ (đúng) hoặc chữ S (sai); đánh dấu "x" vào ô đúng hoặc sai.
II. Bài toán:
Bài 1: Điền kí hiệu

vào chỗ trống:

Lời giải:

Bài 2: Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào chỗ trống :
   
Lời giải:

 

(Đ); 
(Đ);       
(Đ);    
Bài 3: Đánh dấu “x” vào ô thích hợp

(Đ);

 (Đ);     

Câu
a) Nếu

thì

b) Nếu

thì

c) Nếu

thì

d) Nếu

(S);         

Đúng

Sai

Đúng

Sai

(S).

thì

Lời giải:
Câu
x

a) Nếu

thì

b) Nếu

thì

x

c) Nếu

thì

x

d) Nếu

x

thì

Câu a đúng vì
Câu b sai vì
Vậy nên Nếu
thì
Câu c sai, giả sử
nhưng
Câu d đúng vì
Bài 4. Đánh dấu “X” vào ô thích hợp :
Khẳng định

Đúng

Sai

Đúng

Sai

a) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương
b) Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên dương
c) Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương
d) Số là số nguyên dương nhỏ nhất.
Lời giải:

Khẳng định
2

a) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương

x

b) Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên dương

x

c) Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương

x
x

d) Số là số nguyên dương nhỏ nhất.
Dạng 2. Biểu diễn số nguyên trên trục số
I.Phương pháp giải.


Trục số là hình
biểu diễn gồm một đường thẳng nằm ngang hoặc thẳng đứng, một đầu gắn với
mũi tên(biểu thị chiều dương) được chia thành các khoảng bằng nhau(được
gọi là đơn vị) và ghi kèm các số tương ứng.

Điểm
(biểu
diễn số ) được gọi là điểm gốc của trục số(thường đặt tên là ). Điểm biểu
diễn số a trên trục số gọi là điểm .


Với

trục

số

nằm ngang: Chiều từ trái sang phải là chiều dương, với hai điểm
số, nếu điểm nằm trước điểm thì nhỏ hơn .

trên trục



trục

Với

thẳng đứng: Chiều từ dưới lên trên là chiều dương, với hai điểm
số, nếu điểm nằm trước điểm thì nhỏ hơn .
II.Bài toán.
Bài 1.Trên trục số, mỗi điểm sau cách gốc
a) Điểm

số

trên trục

bao nhiêu đơn vị?

b) Điểm

c) Điểm

d) Điểm

Lời giải
Trên trục số
a) Điểm
đơn vị

cách gốc

là

c) Điểm
đơn vị

cách gốc

là

đơn vị

b) Điểm

đơn vị

Bài 2.Trên trục số, xuất phát từ gốc

d) Điểm

cách gốc
cách gốc

là
là

ta sẽ đi đến điểm nào nếu:

a) Di chuyển
chiều âm.

đơn vị theo chiều dương.

b) Di chuyển

đơn vị theo

c) Di chuyển
chiều âm.

đơn vị theo chiều dương.

d) Di chuyển

đơn vị theo

Lời giải
3

Trên trục số, xuất phát từ gốc
a)
dương ta sẽ đi đến điểm

Di chuyển

đơn vị theo chiều

Di chuyển

đơn vị theo chiều

Di chuyển

đơn vị theo chiều

.

c)
dương ta sẽ đi đến điểm

.

d)
âm ta sẽ đi đến điểm

đơn vị theo chiều

.

b)
âm ta sẽ đi đến điểm

Di chuyển

.

Bài 3. Vẽ trục số và biểu diễn các số nguyên sau trên trục số:
Lời giải

Bài 4. Điền số nguyên thích hợp vào trong các ô trống.

Lời giải

-5

-3

Bài 5. Các điểm

4

0

trong hình vẽ sau đây biểu diễn những số nào?

Lời giải
Điểm

biểu diễn số

Điểm

biểu diễn số

Điểm

biểu diễn số

Điểm

biểu diễn số

Bài 6.Vẽ một trục số nằm ngang
a)
cách gốc

Tìm trên trục số những điểm
một khoảng bằng

đơn vị.

b)
biểu diễn cách điểm

Chỉ ra hai số nguyên có điểm
một khoảng là

đơn vị.

Lời giải

4

a)

Trên trục số những điểm cách
một khoảng bằng

gốc

đơn vị là điểm

và điểm

b)

Hai số nguyên có điểm biểu
một khoảng là

diễn cách điểm

đơn vị là

và

Bài 7.Trên trục số điểm cách điểm ba đơn vị theo chiều dương, điểm
theo chiều âm.Điền vào chỗ trống các câu sau đây:
a) Điểm

b) Điểm

cách điểm

cách điểm

ba đơn vị

là …. đơn vị và theo chiều ….

cách điểm

là …. đơn vị và theo chiều ….

Lời giải
a) Điểm

b) Điểm

cách điểm

là   đơn vị và theo chiều âm.

cách điểm

là   đơn vị và theo chiều dương.

Bài 8.Trắc nghiệm
Câu 8.1: Điểm gốc trong trục số là điểm nào?
A. Điểm

   

    B. Điểm      

   C. Điểm

     

Lời giải
Trong trục số: Điểm
Câu 8.2: Điểm

được gọi là điểm gốc của trục số.Chọn đáp án A.

cách điểm

bao nhiêu đơn vị?

Lời giải
    + Điểm

    + Điểm

Vậy điểm

cách điểm

cách điểm

cách điểm

là

là

là

đơn vị.

đơn vị.

đơn vị.Chọn đáp án B.

Câu 8.3: Những điểm cách điểm

ba đơn vị là?

5

   D. Điểm

Lời giải
    + Điểm

    + Điểm

Vậy điểm

cách điểm

cách điểm

và

là

là

đơn vị.

đơn vị.

cách điểm

là

đơn vị.Chọn đáp án C.

Câu 8.4: Chiều từ trái sang phải trong trục số được gọi là?
A. Chiều âm        B. Chiều dương        C. Chiều thuận        D. Chiều nghịch
Lời giải
Trong trục số: Chiều từ trái sang phải trong trục số được gọi là chiều dương (thường được đánh dấu
bằng mũi tên). Chọn đáp án B.
Dạng 3: So sánh hai hay nhiều số nguyên
I. Phương pháp giải
Cách 1:
Biểu diễn các số nguyên cần so sánh trên trục số;
Giá trị các số nguyên tăng dần từ trái sang phải(điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a bé hơn số
nguyên b)
Cách 2: Căn cứ vào các nhận xét sau:
Số nguyên dương lớn hơn
Số nguyên âm nhỏ hơn
Số nguyên dương lớn hơn số nguyên âm;
Trong hai số nguyên dương, số nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn thì số ấy lớn hơn;
Trong hai số nguyên âm, số nào có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn thì số ấy lớn hơn.
Kiến thức về giá trị tuyệt đối
- Giá trị tuyệt đối của một số tự nhiên là chính nó;
- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên âm là số đối của nó;
- Giá trị tuyệt đối của một số nguyên là một số tự nhiên;
- Hai số nguyên đối nhau có cùng một giá trị tuyệt đối.
II. Bài toán:
Bài 1:Điền dấu

thích hợp vào chỗ trống:

 Lời giải:
Bài 2: Điền dấu
a)

hoặc vào chỗ trống để được kết quả đúng:
b)

c)
d)
(Chú ý : có thể có nhiều đáp số).
Lời giải:
a)
c)
Bài 3: Điền dấu

b)
d)
thích hợp vào chỗ trống:
6

a)
Lời giải:

b)

c)

d)

a)

b)

c)
Bài 4. So sánh các số nguyên sau:

d)

a)

b)

d)

e)

c)
f)

Lời giải:
a) vì điểm nằm ở bên trái của điểm
b) vì giá trị tuyệt đối của

nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của

c) vì là số nguyên dương,
d) vì giá trị tuyệt đối của

nên
nên

là số nguyên âm nên
nhỏ hơn giá trị tuyệt đối của

nên

e) vì là số nguyên dương,
là số nguyên âm nên nên
f) vì số lớn hơn số nguyên âm nên
Bài 5: Điền dấu

vào chỗ trống:

a.

b.

c.
Lời giải:
a.

b.

Ta có:

Ta có:

c.
Ta có:

Bài 6: So sánh và rút ra nhận xét:
a.

với

b.

với

Lời giải:
a.

với

b.

Có:

Bài 7: So sánh

Có:

và

a.
7

với

b.
Lời giải:
a)

b)

Có
Dạng 4: Viết tập hợp số.
I.Phương pháp giải.
 Tên tập hợp được viết bằng
 Hai cách viết tập hợp số

chữ cái in hoa như: A, B, C,…

Cách 1: Liệt kê các phần tử
Ví dụ: 
Cách 2: Chỉ ra các tính chất đặc trưng.
Ví dụ: 
Chú ý:
 Các

phần tử của một tập hợp được viết trong hai dấu ngoặc nhọn { }, ngăn cách nhau bởi dấu “;”
(nếu có phần tử số) hoặc dấu “,” nếu không có phần tử số.
 Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.
II.Bài toán.
Bài 1. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau.

Lời giải

Bài 2.Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng.

Lời giải

8

Bài 3: Cho các tập hợp
a) Viết tập hợp

các phần tử thuộc

và không thuộc

.

b) Viết tập hợp

các phần tử thuộc

và không thuộc

.

c) Viết tập hợp

các phần tử vừa thuộc

d) Viết tập hợp

các phần tử hoặc thuộc

vừa thuộc

.

hoặc thuộc

.

Lời giải:

Bài 4: Cho tập hợp
a) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của

có

b) Hãy chỉ rõ các tập hợp con của

có

c) Tập hợp

phần tử.
phần tử.

có phải là tập hợp con của

không?

Lời giải:

c) Tập hợp B không phải là tập hợp con của tập hợp
Bài 5: Cho tập hợp

. Hỏi tập hợp

bởi vì

có tất cả bao nhiêu tập hợp con?

Lời giải:
+ Tập hợp con của

không có phần từ nào là

+ Các tập hợp con của

có một phần tử là:

+ Các tập hợp con của

có hai phần tử là:

nhưng

9

+ Tập hợp con của
Vậy tập hợp
Bài 6: Gọi

có

có tất cả

phần tử chính là
tập hợp con.

là tập hợp các số nguyên âm có

chữ số. Hỏi tập hợp

có bao nhiêu phần tử?

Lời giải:
Ta có:
Tập hợp

có

phần tử.

Bài 7: Hãy tính số phần tử của các tập hợp sau:
a) Tập hợp
b) Tập hợp
Lời giải:
a) Tập hợp

có

phần tử.

b) Tập hợp

có

phần tử.

Bài 8: Cho hai tập hợp
a) Viết các tập hợp trên bằng cách liệt kê các phần tử;
b) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử;
c) Dùng kí hiệu

để thực hiên mối quan hệ giữa hai tập hợp đó.

Lời giải:

b) Tập hợp

có

phần tử. Tập hợp

có

phần tử

c)
Dạng 5: Sử dụng số nguyên âm trong thực tế.
I.Phương pháp giải.
Số dương và số âm được dùng để biểu thị các đại lượng đối lập nhau hoặc có hướng ngược nhau.
10

Số âm thường dùng để chỉ:
-

Nhiệt độ dưới

-

Độ cao dưới mực nước biển

-

Số tiền còn nợ

-

Số tiền lỗ

-

Độ cận thị

-

Thời gian trước Công Nguyên.

-

......

II.Bài toán.
Bài 1. Sử dụng số nguyên âm để diễn tả lại ý nghĩa các câu sau
a)

Độ sâu của vịnh Cam Ranh từ
đến

dưới mức nước biển.

b)

Nhiệt độ trung bình vào mùa

đông ở Hàn Quốc là

đến

dưới

.

c)

Với bình dưỡng khí, thợ lặn có

thể lặn sâu đến

dưới mực nước biển.

d)

Độ sâu của đáy vực Ma-ri-an

thuộc vùng biển Phi-lip-pin là

mét (sâu nhất thế giới) dưới mực nước biển.

e)

Trong năm nay, doanh thu của

công ty thua lỗ

tỉ đồng.

f)
năm

Nhà toán học Archimedes sinh
trước công nguyên.

g)

Ông A nợ ngân hàng

triệu

đồng.
h)
năm

Thế vận hội đầu tiên diễn ra
trước Công nguyên.

Lời giải
a)

Độ sâu của vịnh Cam Ranh từ
đến

b)
đông ở Hàn Quốc là

Nhiệt độ trung bình vào mùa
đến

c)

Với bình dưỡng khí, thợ lặn có

thể lặn sâu đến

11

d)

Độ sâu của đáy vực Ma-ri-an

thuộc vùng biển Phi-lip-pin là

mét (sâu nhất thế giới)

e)
công ty

Trong năm nay, doanh thu của
tỉ đồng.

f)

Nhà toán học Archimedes sinh

năm
g)

Ông A bị

triệu đồng ở

ngân hàng.
h)
tiên là năm

Năm tổ chức Thế vận hội đầu
.

Bài 2.Hình 35 minh họa một phần các nhiệt kế (tính theo độ

):

a) Viết và đọc nhiệt độ ở các nhiệt kế.
b) Trong hai nhiệt kế a và b, nhiệt độ nào cao hơn?

Lời giải
a)  Nhiệt kế a chỉ
Nhiệt kế b chỉ 

 đọc là âm ba độ
đọc là âm hai độ

Nhiệt kế c chỉ 

đọc là không độ

Nhiệt kế d chỉ 

đọc là hai độ

.

Nhiệt kế e chỉ 

 đọc là ba độ

.

hoặc trừ ba độ
hoặc trừ hai độ

.

12

.
.

b) Trong hai nhiệt kế a và b thì nhiệt độ của nhiệt kế b cao hơn nhiệt độ của nhiệt kế a
( vì 

).

Bài 2. Nêu ý nghĩa của mỗi câu sau:
a)

Cá voi xanh có thể lặn được

b)

Tàu ngầm có thể lặn được

c)

Công ty năm nay bị

tỉ

đồng
d)

Nhiệt độ mùa đông ở Miền

bắc Việt Nam có năm tới
Lời giải
a)

Cá voi xanh có thể lặn sâu

b)

Tàu ngầm có thể lặn sâu

so với mực nước biển.

c)

Công ty năm nay bị thua lỗ

tỉ đồng

d)

Nhiệt độ mùa đông ở Miền bắc Việt Nam có năm xuống tới

so với mực nước biển.

HẾT

13

dưới