SH6. CHUYÊN ĐỀ 3.3– CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUYÊN
NHÂN HAI SỐ NGUYÊN
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
1. Nhân hai số nguyên khác dấu
Quy tắc:Muốn nhân hai số nguyên khác dấu, ta nhân phần tự nhiên của chúng với nhau rồi đặt dấu
“-” trước kết quả nhận được.

Nếu

thì

2. Nhân hai số nguyên cùng dấu
a) Phép nhân hai số nguyên dương
Nhân hai số nguyên dương chính là nhân hai số tự nhiên khác 0.
b) Phép nhân hai số nguyên âm
Quy tắc: Muốn nhân hai số nguyên âm, ta nhân phần số tự nhiên của hai số đó với nhau.
Nếu

thì

3. Chú ý:
+ Cách nhận biết dấu của tích:

+Với
thì
.
+
thì hoặc
hoặc
.
+ Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không thay đổi.
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1. Thực hiện phép tính
I.Phương pháp giải.
Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, nhân hai số nguyên khác dấu.
II.Bài toán.
Bài 1. Tính:
a)

b)

c)

Lời giải
a)

b)

c)

d)

Bài 2. Tính:
1

d)

a)
Lời giải

b)

c)

a)

b)

d)

.

c)
Bài 3. Điền vào ô trống trong các bảng sau:
a)

d)

b)

Lời giải
a)

b)

Bài 4.
a) Tính

, từ đó suy ra kết quả của

b) Tính

;

, từ đó suy ra kết quả của

;
;

;

Lời giải
a)Ta có: .

. Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu Khi đổi dấu hai thừa số thì tích không

thay đổi., suy ra:
b)Ta có:
không thay đổi, suy ra:

;

;

. Khi đổi dấu một thừa số thì tích đổi dấu. Khi đổi dấu hai thừa số thì tích
;

;

Bài 5. Hãy điền vào dấu * các dấu “+” hoặc “–” để được kết quả đúng:
2

a)

b)

Lời giải
Ta biết tích của hai số nguyên là một số nguyên dương khi hai số cùng dấu, là số nguyên âm khi hai số
trái dấu. Vì vậy, ta có kết quả sau:
a)

hoặc

b)

Bài 6.Thay dấu* bằng chữ số thích hợp
a)

b)

c)

Lời giải
a)
b)
c)
Bài 7. Tính
a)
c)

b)
d)

Lời giải
a)
b)
c)
d)
Bài 8. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
b)
c)
Lời giải
a)
Biểu thức A có :

( số hạng)

3

hoặc

b)
Biểu thức A có :

( số hạng)

c)

Dạng 2. So sánh
I.Phương pháp giải.
So sánh với số

Tích hai số nguyên khác dấu luôn nhỏ hơn 0.Tích hai số nguyên cùng dấu luôn lớn

hơn
So sánh một tích với một số: Để so sánh một tích với một số, ta áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên
cùng dấu, nhân hai số nguyên khác dấu, sau đó so sánh kết quả với số theo yêu cầu đề bài.
So sánh hai biểu thức với nhau: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên cùng dấu, nhân hai số nguyên
khác dấu, các quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế sau đó so sánh hai kết quả với nhau.
II.Bài toán.
Bài 1. So sánh:
a)

với

d)
Lời giải
a)

b)

với

với

e)

c)

với
với

f)

với

b)

Ta có:
c)
Ta có:

với

với

Ta có:
với

d)
;
4

với

Vì

nên

Vì

Ta có:

nên

Vậy

Vậy
e)

với

f)

Ta có:

;

với

d)
Lời giải

với

a)

với

với

Ta có:

Vì
nên
Bài 2. So sánh:
a)

;

;

Vì
b)

e)

với
với

c)

nên
với

f)

với

b)

Ta có:

với

Ta có:

;

Suy ra :
c)

với

d)

Ta có:

Ta có:

Suy ra :

Suy ra :

e)

với

Ta có:

f)

;

Ta có:

Suy ra :

Suy ra :

Bài 3. So sánh:
a)

và

b)
Lời giải

và

a)

và

Ta có:

Vì

, suy ra

b)

và

Ta có:

Vì

, suy ra
5

với
;

với
;

Bài 4.Không thực hiện phép tính, hãy điền dấu > hoặc < vào ô trống :
a)

b)

c)

d)

e)
Lời giải
So sánh các tích với 0, rồi điền dấu thích hợp vào ô trống
a)

b)

c)

d)

e)
Dạng 3. Tìm số nguyên chưa biết thỏa mãn điều kiện cho trước
I.Phương pháp giải.
- Áp dụng quy tắc chuyển vế đưa các số hạng chứa về một bên, các số hạng không chứa về một
bên rồi sau đó tìm số chưa biết theo quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu, quy tắc nhân hai số nguyên
cùng dấu.
- Vận dụng kiến thức: +
+
+
+

hoặc
là ước của n

và
và

cùng dấu ( cùng âm hoặc cùng dương)
trái dấu

II.Bài toán.
Bài 1.Tìm các số nguyên
a)
Lời giải

b)

biết:
c)

d)

a)

b)

c)

d)

6

Bài 2. Tìm các số nguyên

biết:

a)

b)

c)

d)

Lời giải
a)

b)

c)

d)

Bài 3. Tìm số nguyên x, biết:
a)

b)

c)

Lời giải
a)

b)
hoặc
hoặc

c)

Nhận thấy

nên

Bài 4. Tìm số nguyên x, biết:
a)

b)

c)

d)

Lời giải
a)

b)
hoặc
hoặc
d)

c)
hoặc

hoặc

hoặc
7

hoặc
Bài 5. Tìm số nguyên x, biết:
a)

b)

c)

Lời giải
a)

b)

Do

nên

Do

c)
hoặc
hoặc
+ Với
+Với

, không có x nguyên nào thỏa mãn.

Vậy
Bài 6. Tìm số nguyên x, biết:
a)

b)

c)

d)

Lời giải
a)

b)

c)

d)

Bài 7. Tìm số nguyên x,y biết:
8

suy ra

a)

b)

c)

d)

Lời giải
a)
Ta có:
Vì

và

Suy ra :
b)
Ta có:
Vì

nên

và

Suy ra: +
+
+
+
+
+
+
+
Vậy
c)
Ta có:
Vì

nên

và

Suy ra: +
+
+
+
Vậy
d)
9

Ta có:
Vì

nên

và

Suy ra: +
+
+
+
+
+
+
+
Vậy
Bài 8. Tính giá trị của biểu thức:
a)

với

c)

b)
với

d)

với
với

Lời giải
a)
Với

với
thì

b)
Với

với
thì

c)

với

Ta có :

hoặc
+ Khi
+ Khi

d)

thì
thì
với

Với

thì
+ Khi
+ Khi

hoặc

thì
thì
10

SH 6.CHUYÊN ĐỀ 3.2 – CÁC PHÉP TOÁN SỐ NGUYÊN
TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN SỐ NGUYÊN
PHẦN I.TÓM TẮT LÍ THUYẾT.
 Tính chất giao hoán: Với mọi
 Tính chất kết hợp: Với mọi
 Nhân với số
Với mọi
 Tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:
Với mọi
 Lưu ý:
- Tích một số chẵn thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “ ”.
- Tích một số lẻ thừa số nguyên âm sẽ mang dấu “ ”.
- Lũy thừa bậc chẵn của một số nguyên âm là một số nguyên dương
- Lũy thừa bậc lẻ của một số nguyên âm là một số nguyên âm
PHẦN II.CÁC DẠNG BÀI TẬP.
Dạng 1. Thực hiện phép tính
I.Phương pháp giải.
Vận dụng các tính chất của phép nhân để tính chất giáo hoán, kết hợp và tính chất phân phối của phép
nhân với phép cộng để tính toán được thuận lợi, dễ dàng.
II.Bài toán.
Bài 1: Thay một thừa số bằng tổng để tính:
a)

b)

c)

d)

Lời giải
a)
b)
c)
d)
Bài 2: Tính nhanh các tích sau:
a)
c)
Lời giải

b)
d)

a)

= 42000

b)
11

c)

d)
Bài 3: Tính một cách hợp lí:
a)

b)

c)

d)

e)

f)

Lời giải
a)
b)
c)
d)

.
Bài 4: Tính nhanh:
a)
c)

b)
d)

e)
Lời giải
a)

b)

c)

12

d)
e)
Bài 5: Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa của một số nguyên.
a)

b)

c)
Lời giải

d)

a)

=

b)

=

c)

=

d)

=

Dạng 2. Tính giá trị của biểu thức
I.Phương pháp giải.
- Rút gọn biểu thức ( nếu có thể)
-Thay giá trị của chữ vào biểu thức rồi thực hiện phép tính
II.Bài toán.
Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau
a)

b)

Lời giải
a)
b)
Bài 7: Tính giá trị của biểu thức sau:
a)
c)

với
với

b)
d)

với
với

Lời giải
a)

b)

với

với

. Thay

vào biểu thức A, ta được:

. Thay

vào biểu thức B, ta được:
13

c)

với

. Thay

vào biểu thức

d)

với

. Thay

vào biểu thức

, ta được:

, ta được:

Bài 8: Tính giá trị của biểu thức:
a)

biết

b)

,

biết

,

Lời giải
a)

biết

,

Ta có:
Thay

,

vào biểu thức A, ta được:

b)

Thay

biết

,

,

vào biểu thức B, ta được:

Bài 9: Cho

. Tính giá trị các biểu thức sau và rút ra nhận xét:

a) A =

và

b) C =

Lời giải
a) A =

và

Thay

Vậy
b) C =
Thay

vào các biểu thức A và B , ta được:

hay
và
vào các biểu thức C và D , ta được:

C
14

và

Vậy

hay

Bài 10: Tính giá trị của biểu thức:

với

Lời giải
với
Thay

vào thừa số

, ta được:

Suy ra:
Dạng 3. So sánh
I.Phương pháp giải.
C1: Xét dấu của các tích rồi so sánh
C2: Rút gọn biểu thức rồi so sánh kết quả
II.Bài toán.
Bài 11: Không thực hiện phép tính hãy so sánh:
a)
c)

với 0

b)

với

d)

với

với

Lời giải
a)

với 0

Tích

có hai thừa số âm nên tích mang giá trị dương

Suy ra :
b)

với 0

Tích có

một thừa số âm nên tích mang giá trị âm

Suy ra :
c)

với

Ta có :
d)
Ta có :

với
;
15

Suy ra :
Bài 12: So sánh A và B biết

Lời giải
Ta có:

Suy ra :
Bài 13: So sánh các biểu thức sau

và

Lời giải
và
Ta có :

Vậy
Bài 14: Ta có

(theo kết quả bài 9 - Dạng 3)
và

Lời giải
Ta có :
=
Vì

<

Bài 15: So sánh

nên
và

Lời giải
Ta có :

Vì

nên

hay

Vậy
HẾT

16

17