Ngày

tháng

năm

Họ và tên giáo viên:
Tổ chuyên môn:

§2: CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN
Môn học: Toán - Lớp: 8
Thời gian thực hiện: 4 tiết
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Thực hiện được phép cộng và trừ đa thức;
- Nắm được quy tắc nhân đơn thức với đa thức, quy tắc nhân đa thức với đa thức, từ đó thực
hiện được phép tính nhân đơn thức với đa thức, phép tính nhân đa thức với đa thức;
- Nhận biết được một phép chia hết của đa thức cho đơn thức.
- Thực hiện được phép tính chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức trong
trường hợp phép chia là phép chia hết;
- Biến đổi, thu gọn được biểu thức đại số có sử dụng phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép
chia đa thức (trong trường hợp chia hết).
2. Năng lực
Năng lực chung:
– Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
– Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
– Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
– Năng lực tư duy và lập luận toán học: được hình thành thông qua các thao tác như thực
hiện biến đổi, thu gọn được biểu thức đại số có sử dụng phép cộng, phép trừ, phép nhân và
phép chia đa thức (trong trường hợp chia hết).
– Năng lực giao tiếp toán học: được hình thành qua việc HS sử dụng được các thuật ngữ toán
học xuất hiện ở bài học trong trình bày, diễn đạt giải toán.
– Năng lực mô hình hóa toán học: được hình thành thông qua thao tác HS viết được đơn thức
biểu thị các đại lượng để mô tả tình huống xuất hiện trong một số bài toán thực tế đơn giản.
–  Năng lực giải quyết vấn đề toán học: được hình thành qua việc HS phát hiện được vấn đề
cần giải quyết và sử dụng được kiến thức, kĩ năng toán học trong bài học để giải quyết vấn
đề.

3. Phẩm chất
– Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm.
– Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự
hướng dẫn của GV.
– Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút
viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
‒ Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. Thông qua bài toán mở đầu, HS bước
đầu nhận thấy nhu cầu thực hiện các phép tính với đa thức nhiều biến.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu hình dung vấn đề về các phép tính
với đa thức nhiều biến.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chia lớp học thành 5 nhóm, giao nhiệm vụ cho mỗi nhóm hoàn thành bài tập.
Bài tập. Tính:
a) (x² + 2x) + (3x² – 5x+1);
b) (x³ – 2x² – 3) – (x³ +7x² + 1);
c) -x² (x - 2x² + 1);
d) (4x²+2x³) : (-x).
- GV dẫn dắt, đặt vấn đề:
“Ở lớp 7, ta đã học cách thực hiện phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia các đa
thức một biến. Các phép tính với đa thức nhiều biến được thực hiện như thế nào?”
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
– Các nhóm tiến hành thảo luận và thống nhất phương án trả lời câu hỏi của nhóm mình.
– GV quan sát, theo dõi các nhóm thực hiện nhiệm vụ. Giải thích câu hỏi nếu các học sinh
không hiểu nội dung các câu hỏi.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
 Mỗi nhóm cử đại diện trình bày phương án đã thống nhất.

– Các HS còn lại quan sát phương án trả lời của các bạn.
– GV gọi HS nhận xét, bổ sung và chữa bài.
a) (x² + 2x) + (3x² - 5x + 1) = 4x² - 3x + 1;
b) (x³ – 2x² - 3) – (x³ +7x² + 1) = −9x² – 4;
c) −x² (x − 2x² + 1) = 2 x 4 − x³ −x 2
d) (4x²+2x³) : (−x) = −2x² – 4x.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
– GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương
nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các
hoạt động học tiếp theo.
– Trên cơ sở đó, GV dẫn dắt vào bài học mới: “Để trả lời được câu hỏi “Các phép tính với đa
thức nhiều biến được thực hiện như thế nào?” Trong bài học này chúng ta sẽ cùng tìm
hiểu: Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến”.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Cộng hai đa thức
a) Mục tiêu:
- HS ghi nhớ các bước, thực hiện được phép toán cộng đa thức nhiều biến và giải các bài
toán liên quan đến phép cộng đa thức nhiều biến.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về cách cộng đa thức nhiều biến theo yêu cầu, dẫn dắt của
GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức thực hiện được phép toán cộng đa thức nhiều biến để
thực hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
1. Cộng hai đa thức.

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 HĐ1:
thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐ1 a) Tổng P + Q được viết theo hàng

ra phiếu nhóm.

ngang như sau:

2
2
2
+ GV quan sát, hỗ trợ khi HS khó khăn P + Q = (x  + 2xy + y ) + (x  – 2xy +
y2)
trong việc thực hiện các bước.

+ Đại diện các nhóm trình bày kết quả
và giải thích cách làm
→ GV chữa bài, chốt đáp án.

b) Nhóm các đơn thức đồng dạng với
nhau, ta được:
P + Q = (x2 + 2xy + y2) + (x2 – 2xy +
y2)

- GV chiếu và phân tích, giải thích lần = (x2 + x2) + (2xy – 2xy) + (y2 + y2)
lượt các bước ví dụ trong SGK (tr11).

c) Tổng P + Q bằng cách thực hiện

→ GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết phép tính trong từng nhóm, ta được:

luận về quy tắc cộng hai đa thức.
(GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Để thực hiện
cộng hai đa thức ta làm như thế
nào?”)

P + Q = (x2 + x2) + (2xy – 2xy) + (y2 +
y2)
= 2x2 + 2y2.
⇒Nhận xét:

- GV mời một vài HS đọc nhận xét về Để cộng hai đa thức theo hàng ngang,
quy tắc cộng hai đa thức.
ta có thể làm như sau:
- Viết tổng hai đa thức theo hàng
ngang.
- Nhóm các đơn thức đồng dạng với
- GV phân tích đề bài Ví dụ 1, vấn đáp, nhau.
gợi mở giúp HS biết cách trình bày
phép cộng hai đa thức.
(GV vừa chiếu từng bước thực hiện lên
bảng, vừa giải thích cách làm)
- HS áp dụng quy tắc thực hành và rèn
kĩ năng trình bày cộng hai đa thức

- Thực hiện phép tính trong từng nhóm,
rồi cộng các kết quả lại với nhau.
Ví dụ 1: (SGK – tr11)

nhiều biến thông qua việc hoàn thành
Luyện tập 1 vào vở cá nhân. (HS có Luyện tập 1:
thể trao đổi cặp đôi để kiểm tra chéo M + N = (x3 + y3) + (x3 – y3)
đáp án và cách trình bày).
= (x3 + y3) + (x3 – y3) = x3 + y3 + x3 – y3
→ GV gọi hai HS lên bảng trình bày = (x3 + x3) + (y3 – y3) = 2x3.

kết quả.
→ Từ kết quả của bài tập Luyện tập 1,

GV lưu ý cho HS các lỗi sai hay mắc
phải.
- GV cho HS tìm hiểu, phân tích và
hoàn thành Ví dụ 2:
+ Gv yêu cầu HS nhắc lai công thức
tính thể tích hình hộp chữ nhật
→ Áp dụng quy tắc cộng hai đa thức để

giải quyết yêu cầu bài toán.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, áp dụng
kiến thức hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày

Ví dụ 2: (SGK-tr12)

bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động
của các HS, cho HS nhắc lại quy tắc
cộng hai đa thức nhiều biến.

Hoạt động 2: Trừ hai đa thức
a) Mục tiêu:
- HS ghi nhớ các bước, thực hiện được phép toán trừ đa thức nhiều biến và giải các bài toán
liên quan đến phép trừ đa thức nhiều biến.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về cách trừ đa thức nhiều biến theo yêu cầu, dẫn dắt của
GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức thực hiện được phép toán trừ đa thức nhiều biến để
thực hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
II. Trừ hai đa thức

- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 HĐ2:
thảo luận thực hiện yêu cầu của HĐ2 a) Hiệu P – Q được viết theo hàng
ra phiếu nhóm.

ngang, trong đó đa thức Q được đặt

+ GV quan sát, hỗ trợ khi HS khó khăn trong dấu ngoặc, ta được:
P – Q = (x2 + 2xy + y2) – (x2 – 2xy +
trong việc thực hiện các bước.
+ Đại diện các nhóm trình bày kết quả

y2).

và giải thích cách làm.
→ GV chữa bài, chốt đáp án.

b) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi
đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn
thức đổng dạng với nhau, ta được:
P – Q = x2 + 2xy + y2 – x2 + 2xy – y2
= (x2 – x2) + (2xy + 2xy) + (y2 – y2).
c) Tổng P – Q bằng cách thực hiện

→ GV dẫn dắt, đặt câu hỏi và rút ra kết

luận về quy tắc trừ hai đa thức.
(GV đặt câu hỏi dẫn dắt: “Để thực hiện
trừ hai đa thức ta làm như thế nào?”)

phép tính trong từng nhóm như sau:
P – Q = (x2 – x2) + (2xy + 2xy) + (y2 –
y2) = 4xy.
⇒Nhận xét:

- GV mời một vài HS đọc nhận xét về Để trừ đa thức P cho đa thức Q theo
hàng ngang, ta có thể làm như sau:
quy tắc trừ hai đa thức.
+) Viết hiệu P – Q theo hàng ngang,
trong đó đa thức Q được đặt trong dấu
ngoặc.
- GV phân tích đề bài Ví dụ 3, vấn đáp,
gợi mở giúp HS biết cách trình bày
phép trừ hai đa thức.

+) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu
mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các
đơn thức đồng dạng với nhau.

(GV vừa chiếu từng bước thực hiện lên +) Thực hiện phép tính trong từng
nhóm, rồi cộng các kết quả lại với
bảng, vừa giải thích cách làm)
- HS áp dụng quy tắc thực hành và rèn

nhau.

kĩ năng trình bày trừ hai đa thức nhiều Ví dụ 3: (SGK – tr13)
biến thông qua việc hoàn thành Luyện Luyện tập 2:
tập 2 vào vở cá nhân. (HS có thể trao
Trong Ví dụ 3 có các đa thức:
đổi cặp đôi để kiểm tra chéo đáp án và
A = x2 – 2xy + y2;
cách trình bày).

→ GV gọi hai HS lên bảng trình bày B = 2x2 – y2;

kết quả.

C = x2 – 3xy.

2
2
2
→ Từ kết quả của bài tập Luyện tập 2, a) B – C = (2x  – y ) – (x  – 3xy)
2
2 
2 
GV lưu ý cho HS các lỗi sai hay mắc = 2x  – y – x + 3xy
= (2x2 – x2) + 3xy – y2
phải.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

= x2 + 3xy – y2;

b) (B – C) + A = [2x2 – y2 – (x2 – 3xy)]

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, áp dụng + (x2 – 2xy + y2)
kiến thức hoàn thành vở.
= (2x2 – y2 –x2 +3xy) + x2 – 2xy + y2
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên = x2 + 3xy – y2 + x2 – 2xy + y2
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất = (x2 + x2) + (3xy – 2xy) + (y2 – y2)
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động
của các HS, cho HS nhắc lại quy tắc
trừ hai đa thức nhiều biến.

Hoạt động 3: Nhân hai đa thức
a) Mục tiêu:

= 2x2 + xy.

- HS nhận biết và thực hiện được phép nhân hai đơn thức, phép nhân đơn thức với đa thức,
phép nhân hai đa thức.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về phép nhân hai đơn thức, phép nhân đơn thức với đa thức
và phép nhân hai đa thức theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn
thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về nhân hai đơn thức, nhân đơn thức với đa
thức, nhân hai đa thức để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ, Luyện tập.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

II. Nhân hai đa thức

HĐ3.1. Nhân hai đơn thức

1) Nhân hai đơn thức

- GV tổ chức cho HS làm việc cá HĐ3.
nhân hoàn thành HĐ3:

a) Ta có 3x2 . 8x4 = (3 . 8) (x2 . x4) = 24x6.

+ GV yêu cầu HS nhớ và nhắc lại b) Quy tắc nhân hai đơn thức một biến:
quy tắc nhân hai đơn thức một biến Muốn nhân hai đơn thức một biến ta làm
→ Gv mời một vài HS trình bày.

như sau:
+) Nhân các hệ số với nhau và nhân các

- Từ kết quả của HĐ3, tương tự với phần biến với nhau;
đơn thức một biến, GV hướng dẫn +) Thu gọn đơn thức nhận được ở tích.

HS quy tắc nhân hai đơn thức nhiều ⇒ Nhận xét:
biến. (như trong Nhận xét – SGK – Tương tự như đối với đơn thức một biến,
tr13).
để nhân hai đơn thức nhiều biến ta có thể
(GV gọi một vài HS đọc lại nhận làm như sau:
xét)

- Nhân các hệ số với nhau và nhân các
phần biến với nhau.

- Thu gọn đơn thức nhận được ở tích.

Ví dụ 4: SGK – tr13
- GV cho HS tìm hiểu và hoàn
thành ví dụ 4 thực hành quy tắc
nhân hai đơn thức.
- GV yêu cầu HS trình bày vở cá
nhân Luyện tập 3 để củng cố kĩ
năng nhân hai đơn thức nhiều biến.

Luyện tập 3:
Tích của hai đơn thức đã cho là:
x3y7 . (−2x5y3)
= −2 (x3. x5) (y7. y3)
= −2x8y10.

+ GV mời 1 bạn lên trình bày bảng

2) Nhân đơn thức với đa thức:

→ GV chữa, chốt đáp án.

HĐ4:

HĐ3.2. Nhân hai đa thức

a) Ta có:

3
2
- GV tổ chức cho HS làm việc theo 11x  . (x  – x + 1)
3
2
3
3
nhóm đôi trao đổi thảo luận thực = 11x  . x  – 11x  . x + 11x  . 1

hiện HĐ3.
+ HS sử dụng kiến thức đã biết để
nhân đơn thức một biến với đa thức
một biến, sau đó nhắc lại quy tắc
nhân đơn thức với đâ thức trong
trường hợp một biến.

= 11x5 – 11x4 + 11x3.
b) Quy tắc nhân đơn thức với đa thức
trong trường hợp một biến là:
Muốn nhân một đơn thức với một đa thức,
ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức của
đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.

→ GV mời đại diện một vài nhóm

HS trình bày kết quả.

⇒ Quy tắc:

- Từ kết quả của HĐ4, GV dẫn dắt, Muốn nhân một đơn thức với một đa thức,
hướng dẫn HS quy tắc nhân đơn ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức
thức nhiều biến với đa thức nhiều của đa thức rồi cộng các kết quả với nhau.
Ví dụ 5: (SGK-tr14)
biến.
Luyện tập 4.

( −12 xy ). (8 x −5 xy +2 y )
( −12 xy ).8 x −( −12 xy) .5 xy +( −12 xy ).2 y
2

- HS củng cố, thực hành quy tắc
nhân đơn thức nhiều biến với đa

2

2

thức nhiều biến hoàn thành Ví dụ 5.

2

5 2 2
3
3
¿−4 x y + x y −x y
2

- HS áp dụng luyện tập, thực hành

quy tắc nhân đơn thức nhiều biến 3) Nhân hai đa thức:
với đa thức nhiều biến hoàn thànhh HĐ5:
Luyên tập 4.
a) Ta có: (x + 1)(x2 – x + 1)
Hoạt động 3.3. Nhân hai đa thức
= x . x2 – x . x + x . 1 + x2 – x + 1
- Gv yêu cầu HS hoạt động cặp đôi, = x3 – x2 + x + x2 – x + 1
nhớ lại kiến thức thực hiện HĐ5:

= x3 + (x2 – x2) + (x – x) + 1= x3 + 1.

+ Gv cho HS sử dụng kiến thức đã b) Quy tắc nhân hai đơn thức trong trường
biết để nhân hai đa thức một biến, hợp một biến là:
sau đó nhắc lại quy tắc nhân hai đa Muốn nhân một đa thức với một đa thức,
ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với
thức một biến.
từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng các
kết quả với nhau.
⇒ Quy tắc:

- Từ kết quả của HĐ5, tương tự với
trường hợp một biến, GV dẫn dắt,
đặt câu hỏi, hướng dẫn HS quy tắc
nhân hai đa thức nhiều biến. (Để

Muốn nhân một đa thức với một đa thức,
ta nhân mỗi đơn thức của đa thức này với
từng đơn thức của đa thức kia rồi cộng
các kết quả với nhau.

nhân hai đa thức nhiều biến, ta làm Ví dụ 6. (Sgk-tr14)
như thế nào? )
(Quy tắc – SGK-tr14)
(GV gọi một vài HS đọc lại quy tắc)

- GV cho HS đọc, tìm hiểu và hoàn
thành vở Ví dụ 6.
→ trình chiếu và phân tích, giải

thích từng bước để HS biết cách
thực hiện phép nhân hai đa thức.

Luyện tập 5:

- GV phân tích đề bài Luyện tập 5, Ta có:
vấn đáp, gợi mở giúp HS biết cách

(x – y)(x – y)

trình bày phép nhân hai đa thức = x . x – x . y – y . x + y . y
(tương tự như ví dụ GV đã hướng = x2 – 2xy + y2.
dẫn, phân tích ở trên), yêu cầu HS
trình bày vở cá nhân.
+ GV mời 1 bạn lên trình bày bảng
→ GV chữa, chốt đáp án.

- GV yêu cầu HS giải và trình bài
lời giải Ví dụ 7, áp dụng các phép
tính với đa thức để thực hiện phép
tính, giải bài toán.
+ GV yêu cầu HS nhắc lại công Ví dụ 7. (SGK-tr14)
thức tính diện tích hình chữ nhật.
→ GV gọi 1 HS lên bảng trình bày

kết quả.
→ GV chữa bài, chốt đáp án, lưu ý

lại các lỗi sai hay mắc phải khi thực
hiện các phép tính với đa thức.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, vận
dụng quy tắc hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình
bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh
giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát, nhận xét quá trình hoạt
động của các HS, cho HS nhắc lại
quy tắc nhân hai đơn thức, nhân đơn
thức với đa thức, nhân hai đa thức.

Hoạt động 4: Chia đa thức cho đơn thức
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được khi nào thì một đơn thức hay một đa thức chia hết cho một đơn thức.
- Thực hiện được phép chia một đa thức cho một đơn thức mà trường hợp riêng là chia một
đơn thức cho một đơn (trong trường hợp chia hết).
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về chia đơn thức cho đơn thức; chia đa thức cho đơn thức
theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn thành các bài tập ví dụ, thực
hành, vận dụng trong SGK.

c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức
cho đơn thức để thực hành hoàn thành bài tập Ví dụ, Luyện tập.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
IV. Chia đa thức cho đơn thức

HĐ4.1. Phép chia hết một đơn thức 1) Phép chia hết một đơn thức cho
một đơn thức
cho một đơn thức
- GV tổ chức cho HS trao đổi nhóm đôi HĐ6.
hoàn thành HĐ6.

Ta có:

- Từ kết quả của HĐ6, GV dẫn dắt, đặt

9x5y4 . 2x4y2 

vấn đề: "Nếu lấy tích của hai đơn thức

= (9. 2) (x5. x4) (y4. y2)

chia cho từng đơn thức ban đầu thì

= 18x9y6.

được kết quả như thế nào?"
→ Từ đó, GV dẫn dắt HS đến bóng nói Nhận xét:

và khái niệm chia hết của đơn thức và Đơn thức A chia hết cho đơn thức B
điều kiện để đơn thức A chia hết cho (B ≠ 0), khi mỗi biến của B đều là biến
đơn thức B (B ≠ 0), đó là:

của A với số mũ không lớn hơn số mũ

"mỗi biến của B đều là biến của A với của nó trong A.
số mũ không lớn hơn số mũ của nó
trong A".
(Nhận xét – SGK-tr15)
→ GV mời 1-2 HS đọc lại Nhận xét.

- Thông qua kết quả của HĐ6 trên ví
dụ cụ thể, GV hướng dẫn HS đưa ra
quy tắc chia một đơn thức cho một đơn
thức. ("Để chia đơn thức A cho đơn
thức B, ta làm như thế nào?")

⇒ Quy tắc: Muốn chia đơn thức A cho

đơn thức B (trường hợp A chia hết cho
B), ta có thể làm như sau:
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số
của đơn thức B.
- Chia luỹ thừa của từng biến trong A

(Quy tắc – SGK-tr 15)
→ GV mời 1-2 HS đọc lại Quy tắc.

- GV hướng dẫn HS ôn lại quy tắc chia

cho luỹ thừa của cùng biến đó trong B.
- Nhân các kết quả vừa tìm được với
nhau.

một luỹ thừa cho một luỹ thừa để áp * Lưu ý:
dụng khi chia đơn thức cho đơn thức.

Ta có:

(Lưu ý – SGK - tr15)

xm : xn = xm-n
(m, n ∈ N *, m>n);

- GV phân tích đề bài Ví dụ 8, vấn đáp,
gợi mở giúp HS biết cách trình bày

xm : xm = 1 (m ∈ N *)
Ví dụ 8: SGK – tr15

phép chia đơn thức cho đơn thức, yêu
cầu HS trình bày vở cá nhân.
+ GV mời 1 bạn lên trình bày bảng
→ GV chữa, chốt đáp án.

- HS vận dụng quy tắc chia đơn thức
cho đơn thức thông qua việc hoàn
thành Luyện tập 6 vào vở cá nhân:

Luyện tập 6:
- Ta có:
P = (21x4y5) : (7x3y3)
= (21 : 7) (x4: x3) (y5: y3)

+ GV hướng dẫn HS trước hết thực = 3xy2.
hiện phép chia đơn thức rồi mới tính - Giá trị của biểu thức P tại x = −0,5; y
giá trị của biểu thức.

= −2 là:

+ Trong trường hợp HS tính ngay giá 3 . (−0,5) (−2)2 = −1,5 . 4 = −6.
trị của P (GV so sánh cho HS thấy lợi
ích của việc thực hiện phép chia đơn
thức trước, tránh được việc tính toán
cồng kềnh)
→ GV gọi hai HS lên bảng trình bày

kết quả.
→ Từ kết quả của bài tập Thực hành 2) Phép chia hết một đa thức cho một

4, Vận dụng 3, GV lưu ý cho HS các đơn thức:
lỗi sai hay mắc phải.

HĐ7.

HĐ4.2. Phép chia hết một đa thức Ta có:
cho một đơn thức:

(3xy)(x + y)

- GV tổ chức cho HS làm việc theo = 3xy . x + 3xy . y
2
2
nhóm đôi trao đổi thảo luận giải HĐ7. = 3x y + 3xy .
→ GV mời đại diện một vài nhóm HS

trình bày kết quả. Từ kết quả tích tìm

Nhận xét:

được, GV đặt vấn đề: "Nếu lấy tích Đa thức A chia hết cho đơn thức B (B ≠
vừa tìm được chia cho đơn thức 3xy thì 0) nếu tìm được đa thức Q sao cho A =
được kết quả như thế nào?"

B.Q.

→ GV đặt câu hỏi dẫn dắt HS đến bóng

nói và khái niệm chia hết của đa thức A Quy tắc:
cho đơn thức B và điều kiện đa thức A Muốn chia đa thức A cho đơn thức B
chia hết cho đơn thức B (B ≠ 0), đó là: (trường hợp A chia hết cho B), ta chia
mỗi đơn thức của A chia hết cho đơn mỗi đơn thức của A cho B rồi cộng các
thức B.

kết quả với nhau.

- Thông qua kết quả của HĐ7 trên ví
dụ cụ thể, GV đặt câu hỏi, dẫn dắt HS
đưa ra quy tắc chia một đa thức cho Ví dụ 9: SGK – tr16
một đơn thức.
("Để chia đa thức cho đơn thức, ta Luyện tập 7:
thực hiện như thế nào?")
Thương trong phép chia đa thức
(GV gọi một vài HS đọc lại khung kiến 12x3y3 – 6x4y3 + 21x3y4 cho đơn thức
thức)

3x3y3 là:

- GV phân tích đề bài Ví dụ 9, vấn đáp, (12x3y3 – 6x4y3 + 21x3y4): (3x3y3)
gợi mở giúp HS biết cách trình bày = 12x3y3 : 3x3y3– 6x4y3 : 3x3y3+ 21x3y4:
phép chia đa thức cho đơn thức, yêu 3x3y3
cầu HS trình bày vở cá nhân.
+ GV mời 1 bạn lên trình bày bảng
→ GV chữa, chốt đáp án.

- HS củng cố và rèn kĩ năng trình bày
chia đa thức cho đơn thức thông qua
việc hoàn thành Luyện tập 7 vào vở cá
nhân.
→ GV gọi 1HS lên bảng trình bày kết

quả.
→ Từ kết quả của bài tập ví dụ, luyện

tập GV lưu ý cho HS các lỗi sai hay
mắc phải.
→ GV chữa bài, chốt đáp án, lưu ý lại

các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện
các phép tính với đa thức.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, vận dụng
quy tắc hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

= 4 – 2x+ 4y.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động
của các HS, cho HS nhắc lại quy tắc
chia đơn thức cho đơn thức, chia đa
thức cho đơn thức.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về các phép toán với đa thức nhiều biến (cộng,
trừ đa thức nhiều biến; nhân hai đơn thức; nhân đơn thức với đa thức; nhân hai đa thức; chia
đơn thức cho đơn thức; chia đa thức cho đơn thức) thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các phép tính với đơn thức và đa thức thảo luận nhóm hoàn thành
bài tập vào vở cá nhân.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên quan và hoàn thành trò chơi
trắc nghiệm.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về các phép toán với đa thức nhiều biến:
- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT1ac; BT2; BT3ac; BT4; (SGK – tr16, 17).
- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc nghiệm.
Câu 1. Thu gọn đa thức 4y(x2−xy)−5x2(y+xy)

A. −x2y−4xy2+5x3y
B. −x2y−4xy2−5x3y
C.  x2y+4xy2−5x3y
D.  x2y−4xy2+5x3y
Chọn B
Câu 2. Đa thức N nào dưới đây thỏa mãn N − (3xy − 3y2)=4xy+x2−9y2
A. N = 7xy+x2−12y2
B. N = 7xy+x2+12y2
C. N = −7xy+x2+12y2
D. N = −7xy−x2+12y2
Chọn A
Câu 3. Đa thức nào dưới đây là kết quả của phép tính 4x3yz−4xy2z2−yz(xyz+x3)
A. 3x3yz−5xy2z2
B. 3x3yz+5xy2z2
C. −3x3yz−5xy2z2
D. 5x3yz−5xy2z2
Chọn A
Câu 4. Chia đa thức (3x5y2+6x3y2−9x2y2) cho đơn thức  3x2y2 ta được kết quả là 
A.  x3+2x
B.  x3+2x−3
C. 3x3+2x−3
D. x3y+2xy−3

Chọn B
Câu 5. Tìm đa thức B sao cho tổng B với đa thức 2x4−7x2y+y4+5xz−z2 là đa thức 0?
A. −2x4−7x2y+y4+5xz−z2
B. −2x4+7x2y−y4−5xz+z2
C. −2x4−7x2y−y4−5xz+z2
D. −2x4−7x2y+y4−5xz+z2
Chọn B
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS khác
chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.

Kết quả:
Bài 1:
a) (–xy)(–2x2y + 3xy – 7x)
= (–xy) . (–2x2y) + (–xy) . 3xy – (–xy) . 7x
= 2x3y2 – 3x2y2 + 7x2y.
c) (x + y)(x2 + 2xy + y2)
= x . x2 + x . 2xy + x . y2 + y . x2 + y . 2xy + y . y2
= x3 + 2x2y + xy2 + x2y + 2xy2 + y3
= x3 + (2x2y + x2y) + (xy2+ 2xy2) + y3
= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3.
Bài 2:

a) (39x5y7) : (13x2y) = (39: 13) (x5: x2) (y7: y) = 3x3y6.

(1 )
1
1
1
1
¿ x y : ( x y ) + x y : ( x y )−x y : ( x y )
2
6
2
2
1

b) (x2y2+ 6 x3y2−x5y4) : 2 xy

2

2

2

3

2

2

5

2

4

2

1
¿ 2 x+ x 2−2 x 4 y 2
3

Bài 3:
a) (x – y)(x2 + xy + y2)
= x . x2 + x . xy + x . y2– y . x2 – y . xy– y . y2
= x3 + (x2y – x2y) + (xy2– xy2) – y3
= x3 – y3.

(

4
c) ( 4 x−1 ) . ( 6 y +1 )−3 x . 8 y + 3

)

4
¿ 4 x .6 y +4 x .1−1.6 y −1.1−3 x .8 y−3 x . ¿ 24 xy + 4 x−6 y−1−24 xy−4 x¿−6 y−1
3

Bài 4.
a)
P = (5x2 – 2xy + y2) – (x2 + y2) – (4x2 – 5xy + 1)
= 5x2 – 2xy + y2 – x2 – y2 – 4x2 + 5xy – 1
= (5x2 – x2 – 4x2) + (5xy – 2xy) + (y2– y2) – 1
= 3xy – 1.
Ta có: x = 1,2; x + y = 6,2 suy ra y = 6,2 – x = 6,2 – 1,2 = 5.
Khi đó, giá trị của biểu thức P khi x = 1,2 và y = 5 là:

3 . 1,2 . 5 – 1 = 18 – 1 = 17.
b) Ta có: (x2 – 5x + 4)(2x + 3) – (2x2 – x – 10)(x – 3)
= (2x3 – 10x2+ 8x + 3x2– 15x + 12) –(2x3 – x2 – 10x – 6x2 + 3x + 30)
= (2x3 – 7x2 – 7x + 12) – (2x3 – 7x2 – 7x + 30)
= 2x3 – 7x2 – 7x+ 12 – 2x3 +7x2+ 7x – 30
= (2x3 – 2x3) +(7x2 – 7x2) +(7x – 7x) + (12– 30) = –18.
Khi đó, với mọi giá trị của biến x thì
(x2 – 5x + 4)(2x + 3) – (2x2 – x – 10)(x – 3) = –18.
Vậy giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

B

A

A

B

B

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư
duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất các phép tính với đa thức nhiều biến, trao đổi và thảo
luận hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV.

c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS làm bài tập 5, 6, 7 (SGK-tr17) cho HS sử dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi để
trao đổi và kiếm tra chéo đáp án.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện hoàn thành bài tập được giao và trao đổi cặp
đôi đối chiếu đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS lên bảng trình bày

Kết quả:
Bài 5.
a) Ta có: P = 5x(2 – x) – (x + 1)(x + 9)
= (10x – 5x2) – (x2 + x + 9x + 9)
= (10x – 5x2) – (x2 + 10x + 9)
= 10x – 5x2 – x2 – 10x – 9
= (– 5x2 – x2) + (10x – 10x) – 9 = –6x2– 9.
Ta có: x 2 ≥ 0 ∀ x
Nhân hai vế của bất đẳng thức với -6 ta có: −6 x 2 ≤ 0
Cộng hai vế của bất đẳng thức với -9 ta có: −6 x 2−9 ≤−9<0 ∀ x
Vậy biểu thức P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b) Ta có: Q = 3x2 + x(x – 4y) – 2x(6 – 2y) + 12x + 1
= 3x2 + x2 – 4xy – 12x + 4xy + 12x + 1
= (3x2 + x2) + (4xy – 4xy) + (12x – 12x) + 1
= 4x2 + 1

Vì 4x2 ≥ 0 nên 4x2 + 1 > 0.
Vậy biểu thức Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Bài 6.

1

Diện tích tam giác vuông ban đầu là:  2 .6.8 = 24 (cm2)
Tam giác vuông sau khi mở rộng có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là x + 6 (cm); y + 8
(cm).
Diện tích miếng bìa tam giác vuông sau khi tăng độ dài hai cạnh góc vuông là:
1
1
1
2
. ( 6+ x ) . ( 8+ y )= . ( 48+6 y +8 x + xy )=24 +3 y+ 4 x + xy (cm )
2
2
2

Vậy đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y là:
1
1
1
2
. ( 6+ x ) . ( 8+ y )= . ( 48+6 y +8 x + xy )=24 +3 y+ 4 x + xy (cm )
2
2
2

Bài 7.

Trong Hình 4, ta thấy:
+) Khu vực nhà bác Xuân là hình vuông có cạnh x (m)
Diện tích khu vực nhà bác Xuân là: x2 (m2).
+) Mảnh đất trồng rau có dạng hình chữ nhật có chiều dài bằng x – 10 (m) và chiều rộng
bằng x – 15 (m).
Diện tích mảnh đất trồng rau là:
(x – 10)(x – 15)
= x2 – 10x – 15x + 150
= x2 – 25x + 150 (m2).
Theo đề bài, diện tích của mảnh đất không trồng rau bằng 475 m2 nên ta có:
x2 – (x2 – 25x + 150) = 475
x2 – x2 + 25x – 150 = 475
25x – 150 = 475
25x = 625
x = 25.
Vậy khu vườn có độ dài 25 m.

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ tích
cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ các quy tắc thực hiện các phép tính với đa thức nhiều biến.
- Hoàn thành bài tập trong SBT
- Chuẩn bị bài sau “ Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ”.