Phương
trình bậc
nhất một
ẩn

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
MỘT ẨN.

A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM.
1. Mở đầu về phương trình một ẩn.
 Một phương trình với ẩn x có dạng
, trong đó vé trái A(x) và vế phải B(x) là
hai biểu thức của cùng một biến x.
 Nếu hai vế của phương trình (ẩn x) nhận cùng một giá trị khi x = a thì số a gọi là một
nghiệm của phương trình đó .
Chú ý : Khi bài toán yêu cầu giải một phương trình, ta phải tìm tất cả các nghiệm của
phương trình đó.
2. Phương trình bậc nhất một ẩn.
a/ Định nghĩa.
 Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng
số đã cho và

. Trong đó

là hai

b/ Cách giải.
* Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một số hạng tử vế này sang
vé kia và đổi dấu số hạng đó.
* Quy tắc nhân (hoặc chia) với một số khác
Trong một phương trình, ta có thể nhân (chia) cả hai vế với cùng một số khác 0.
Cách giải phương trình bậc nhất
Ta có:

*Phương trình bậc nhất

(

) luôn có nghiệm duy nhất

1

.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Dạng 1: Nhận dạng phương trình bậc nhất một ẩn
 Dựa vào định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn.
Ví dụ 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ?
a)
d)

;

b)

;

;

e)

Dạng 2: Kiểm tra xem
không ?

;

c)

;

f)

.

có phải là nghiệm của phương trình bậc nhất hay

 Thay
vào phương trình bậc nhất để kiểm tra.
 Nếu thõa mãn phương trình bậc nhất kết luận là nghiệm của phương trình và
ngược lại.
Ví dụ 2. Kiểm tra xem x = 3 có là nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất sau hay không ?
a/

b/

c/

Dạng 3: Giải phương trình bậc nhất một ẩn
 Dựa vào cách giải trong phần kiến thức trọng tâm.
Chú ý
Nếu phương trình thu gọn có dạng
Nếu phương trình thu gọn có dạng
nghiệm
Ví dụ 3. Giải các phương trình sau:

thì phương trình có vô số nghiệm.
với
thì phương trình vô

a)

;

ĐS:

.

b)

;

ĐS:

.

c)

;

ĐS:

.

d)

;

ĐS:

.

e) .

.;

ĐS:

.

;

ĐS:

.

f)

2

g)

;

h)
i)

;
;

j)

.

ĐS:

.

ĐS:

.

ĐS:

.

ĐS:

.

ĐS:

.

Dạng 4: Giải phương trình
Bằng cách đưa về phương trình về như dạng 3 và giải bình thường.
Ví dụ 4. Giải các phương trình sau:
a)

;

b)

;

c)

;

d)

;

e)

;

ĐS:

.

ĐS:

.

ĐS:

.

ĐS:

f)

.

.

ĐS:

Ví dụ 5. Giải các phương trình sau:
a)

khi

;

b)
c)

khi
khi

;
.

ĐS:

.

ĐS:

.

ĐS:

3

.

C. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
a)

;

d)

b)

;

;

e)

;

c)

;

f)

.

Bài 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
a)

;

d)

;

b)

;

c)

e)

;

f)

;
.

Bài 3. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn?
a)
b)
c)
d)

e)

f)

g)

h)

k)

Bài 4. Hãy chỉ ra phương trình bậc nhất một ẩn trong các phương trình sau:
a)
e)

.
.

b)
f)

.
.

c)
g)

.
.

d)
h)

.
.

Bài 5.
Cho phương trình
a/
b/

.

có là nghiệm của phương trình trên không ?
có là nghiệm của phương trình trên không ?

Bài 6. Giải các phương trình sau:
a)

;

ĐS:

.

b)

;

ĐS:

.

c)

;

ĐS:

.

d)
e)

;

ĐS:
;

ĐS:
4

.
.

f)

;

g)

ĐS:

;

ĐS:

h)

;

i)

;

j)

.

.
.

ĐS:

.

ĐS:

.

ĐS:

.

Bài 7. Giải các phương trình sau:
a)

;

ĐS:

.

b)

;

ĐS:

.

c)

;

ĐS:

d)

;

e)

;

f)

ĐS:

;

g)

;
;

i)
j)

.

ĐS:

.

ĐS:

;

ĐS:
.

ĐS:

Bài 8. Giải các phương trình sau:
a)

b)

c)

d)

e)

f)

Bài 9. Giải các phương trình sau:
5

.

ĐS:

ĐS:

h)

.

.
.
.
.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

Bài 10. Bằng quy tắc chuyển vế, giải các phương trình sau
a)
.
b)
.
d)
.
Bài 11. Giải các phương trình sau:
a)

.

d)

e)

b)
.

e)

.

c)

.

.

f)

.

.

c)

.

f)

.

Bài 12. Giải các phương trình sau:
a)
b)

khi

;

ĐS:

khi

c)

;

khi

ĐS:

.

.
.

ĐS:

.

ĐS:

.

ĐS:

.

ĐS:

.

Bài 13. Giải các phương trình sau:
a)
b)

khi

;
khi

;

c)

khi

.

Bài 14. Giải các phương trình sau:
a)

;

b)
c)
d)

;
;

ĐS:

.

ĐS:

.

ĐS:
.

ĐS:

Bài 15. Giải các phương trình sau
6

.
.

a)

;

ĐS:

b)

;

c)

;

d)

;

e)

;

f)

.

.

ĐS:

.

ĐS:

.

ĐS:

.

ĐS:

.

ĐS:

.

Bài 16. Giải các phương trình sau
a)

;

b)

;

c)

;

ĐS:

.

ĐS:

.

ĐS:

d)

.

.

ĐS:

.

Bài 17. Giải các phương trình sau:
a)

;

b)

;

ĐS:

.

ĐS:

.

c)

;

ĐS:

.

d)

;

ĐS:

.

e)

;

ĐS:

.

f)

.

ĐS:

.

7

Bài 18
Giả sử bên đĩa cân thứ nhất có một hộp nặng
90g; đĩa cân thứ hai có một hộp nặng 30g, mỗi
viên bi đặt trên đĩa cân ở hình bên đều có khối
lượng là x (g). Hai đĩa cân thăng bằng.

90g
30g

a/ Viết phương trình biểu thị sự thăng bằng của
cân .
b/ Giải phương trình vừa tìm được ở câu a.
Bài 19
Viết phương trình biểu thị cân bằng trong hình vẽ bên và tìm giá trị của x (gam).
x
x

7

5

x
x

x

Bài 20
Để hoàn thành bài thi cho môn Kĩ năng sống, bạn Hà phải đi bộ mất 1 giờ, sau đó chạy 30
phút. Biết rằng vận tốc chạy gấp đôi vận tốc đi bộ và tổng quãng đường hoàn thành là 5km.
Hãy viết phương trình thể hiện tổng quãng đường Hà đã hoàn thành với vận tốc đi bộ là x
(km/h).

Bài 21
Giả sử x (kg) là cân nặng của bé, mẹ cân nặng 52kg. Biết cả hai mẹ con cân nặng 67kg.
a/ Viết phương trình thể hiện cân nặng của hai mẹ con.
b/ Giải phương trình vừa tìm được ở câu a.

8

Bài 22 Một công ty đã tài trợ áo phao cho học sinh hai xã A và B ở vùng lũ lụt miền trung .
Số áo phao học sinh xã A nhận nhiều hơn xã B là 42 cái . Số áo phao nhận được của xã B là
120 cái. Gọi x là số áo phao xã A nhận được. Viết phương trình thể hiện số áo phao nhận
được của học sinh hai xã A và B ?
Bài 23
Gọi khối lượng của mỗi chiếc hộp là x. Giả sử
rằng mỗi viên bi nặng 100gam. Hai đĩa cân
thăng bằng . Quan sát hình vẽ bên viết phương
trình biểu thị sự thăng bằng của cân .

Bài 24
Quan sát hình vẽ bên :
Hãy viết phương trình ẩn x (mét) biểu thị diện tích của hình bằng

9

Bài 25
Quan sát hình vẽ bên :
Hãy viết phương trình ẩn x (mét) biểu thị diện tích của hình bằng

Bài 26
Cho một mảng tường hình thang có diện tích
. Nếu chiều cao là 20m và chiều dài của
một cạnh đáy là 16m . Gọi x là chiều dài cạnh đáy còn lại .
Viết phương trình biểu thị diện tích mảng tường hình thang. Từ đó giải phương trình tìm x.

Bài 27

10

Nhiệt độ không khí T (theo đơn vị độ C) bên ngoài máy bay ở độ cao h (theo đơn vị ft) cho
bởi công thức :
Nếu nhiệt độ bên ngoài máy bay là

.
Ft là một đơn vị đo lường
của các nước nói Tiếng Anh ,

. Khi đó độ cao

của máy bay là bao nhiêu mét

1ft = 0,3048 m.

D. MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN.
Câu 1 : Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất ?
A. 1

B.

Câu 2 : Phương trình
A.

B. 3

C.

D.

có nghiệm là
−12
D. 10

C.

Câu 3 : Nghiệm của phương trình
A. 7

là

B.

C.12

Câu 4 : Nghiệm của phương trình
A. 6

D. – 12

là

B.

C. 2

D. – 6

Câu 5 : Nối mỗi phương trình sau với tập nghiệm của nó ?
A

B

a)
1)
b)

2)

c)
3)
a) …..; b) …….
4)

c) …..; d) ……...

11

Câu 7 : Điền vào chỗ trống để hoàn thiện bài giải phương trình:
a)

Vậy nghiệm của phương trình là x = ………….
b)

Vậy nghiệm của phương trình là x = ………….

12

KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ
III. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 1: Phương trình ở ý a; b; d; g; h là các phương trình bậc nhất 1 ẩn ( vì có dạng
với a;b là hai số đã cho,
)
Bài 2: a)

là phương trình bậc nhất 1 ẩn x với

b)

là phương trình bậc nhất 1 ẩn x khi

c)

là phương trình bậc nhất 1 ẩn x khi

d)
e)
f)
Bài 3 a)

là phương trình bậc nhất 1 ẩn x khi
là phương trình bậc nhất 1 ẩn x khi
là phương trình bậc nhất 1 ẩn x khi
.Vậy phương trình có tập nghiệm

b)
c)

vì có hệ số

. Vậy phương trình có tập nghiệm
. Vậy phương trình có tập nghiệm

d)

. Vậy phương trình có tập nghiệm

e)

. Vậy phương trình có tập nghiệm

f)

. Vậy phương trình có tập nghiệm

Bài 4: a)

. Tập nghiệm

b)

. Tập nghiệm

c)

. Tập nghiệm

d)

. Tập nghiệm

e)

. Tập nghiệm

f)

. Tập nghiệm
13

Bài 5: Các phương trình bậc nhất trong các phương trình đã cho là:
;

;

;

;

.

Bài 6: a) Để phương trình

là phương trình bậc nhất ẩn

thì

.
b) Để phương trình
.

là phương trình bậc nhất một ẩn thì

c) Để phương trình

( hiển nhiên). Vậy

là phương trình bậc nhất một ẩn thì

d) Để phương trình

là phương trình bậc nhất một ẩn thì
.

e) Để phương trình

là phương trình bậc nhất một ẩn thì
.

f) Để phương trình
.
Bài 7: a)

; b)

là phương trình bậc nhất một ẩn thì

; c)

Bài 8: a)

Bài 9: a)
b)
c)

; e)

; f)

.

b)
c)

; d)

.
.
. Tập nghiệm

.

. Tập nghiệm

.

. Tập nghiệm

d)

. Tập nghiệm

e)

. Tập nghiệm

14

.
.
.

.

f)

. Tập nghiệm

IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

15

.