BÀI TẬP
ĐỀ 01
Bài 1.Cho biểu thức: P =
, với x
0
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức Q =
nhận giá trị nguyên.
Bài 2. Vẽ tứ giác ABCD có các đỉnh 𝐴
1;2;𝐵−4;4;𝐶−1;1 và 𝐷−2;5.
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành.
b) Tìm tâm đối xứng của hình bình hành này.
Bài 3. Cho hệ phương trình:
(m là tham số)
a) Giải hệ phương trình khi m = 2.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y
3.
Bài 4. Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngược từ B trở về A. Thời gian xuôi ít hơn thời gian đi ngược 1 giờ 20 phút. Tính khoảng cách giữa hai bến A và B. Biết rằng vận tốc dòng nước là 5 km/h và vận tốc riêng của canô lúc xuôi và lúc ngược bằng nhau.
Bài 5. Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB= 2R, dây AC và tia tiếp tuyến Bx nằm trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn. Tia phân giác của góc CAB cắt dây BC tại F , cắt nửa đường tròn tại H, cắt Bx ở D.
a) Chứng minhFB = DB và HF = HD
b) Gọi M là giao điểm của AC và Bx. Chứng minh AC . AM = AH . AD
c) Tính tích AF .AH + BF.BC theo bán kính R của đường tròn (O)

ĐỀ 2
Bài 1. Xét biểu thức

a) Rút gọn Q.
b) Tìm các giá trị của x để Q < 1.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của Q cũng là số nguyên.
Bài 2. Cho hệ phương trình


a) Giải hệ phương trình khi m =
. b) Giải và biện luận hệ theo m.
c) Xác định các giá tri nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho x > 0, y > 0.
d) Với giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm (x ; y) với x, y là các số nguyên dương.
e) Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho S = x2 – y2 đạt giá trị nhỏ nhất. (câu hỏi tương tự với S = xy).
f) Chứng minh rằng khi hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) thì điểm M(x ; y) luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi m nhận các giá trị khác nhau.
Bài 3. Gọi (d) là đường thẳng y = (2k – 1)x + k – 2 với k là tham số.
a) Định k để (d) đi qua điểm (1 ; 6).
b) Định k để (d) song song với đường thẳng 2x + 3y – 5 = 0.
c) Định k để (d) vuông góc với đường thẳng x + 2y = 0.
d) Chứng minh rằng không có đường thẳng (d) nào đi qua điểm A(-1/2 ; 1).
e) Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 4. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Người ta làm lối đi xung quanh vườn (thuộc đất trong vườn) rộng 2 m. Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256 m2.
Bài 5. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O . Phân giác góc BAC cắt đường tròn (O) ở M . Tiếp tuyến kẻ từ M với đường tròn cắt các tia AB và AC lần lượt ở D và E . Chứng minh :
a) BC (( DE
b) (AMB và (MCE dồng dạng ,(AMC và (MDB đồng dạng.
c) Nếu AC = CE thì MA2 = MD . ME