Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Cô Ngọc Toán: 0986556734

CĐ 16: HÀM SỐ BẬC HAI
PHẦN A. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Dạng 1.Xác định hàm số bậc 2
Câu 1: Cho parabol  P  : y  x 2  5x  6 . Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh của parabol  P  , tọa độ giao
điểm của parabol  P  với trục tung, trục hoành.
Câu 2: Xác định parabol
a)  P  : y  ax 2  bx  1 , biết  P  qua M  2 ; 7  ,có trục đối xứng là x  2 .
 1 11 
b)  P  : y  ax 2  2 x  c , biết I  ;  là đỉnh của  P  .
2 2 
1 
c)  P  : y  ax 2  bx  c , biết  P  đi qua A 1; 6  , B  2 ; 18  , C  ; 4 
3 
2
d)  P  : y  ax  4 x  c biết hoành độ đỉnh  P  bằng 3 và  P  qua M  2; 1 .

Câu 3: Xác định hàm số y  ax 2  bx  c với a , b , c là các tham số, biết rằng hàm số ấy đạt giá trị lớn
nhất bằng 5 tại x  2 và có đồ thị đi qua điểm M 1;  1 .
Dạng 2.Vẽ đồ thị hàm số bậc 2
Câu 4: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y  x 2  2x .
Câu 5: Cho hàm số y   x 2  2 x  3 .
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị  P  của hàm số.
b) Tìm các giá trị của x để y  0 và y  0 .
Câu 6:
a) Cho hàm số y  x 2  4x  3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số.
b) Cho hàm số y  2x 2  4x  3 . Tìm giá trị lớn nhất của hàm số.
Câu 7: Tìm tọa độ giao điểm của Parabol  P  : y   x 2  4 x  1 và đường thẳng d : y   x  3 .
Dạng 3. Bài toán thực tế
Câu 8: Một quả bóng được ném vào không trung có chiều cao tính từ lúc bắt đầu ném ra được cho bởi công
thức h  t   t 2  2t  3 (tính bằng mét), t là thời gian tính bằng giây  t  0  .
a) Tính chiều cao lớn nhất quả bóng đạt được.
b) Hãy tính xem sau bao lâu quả bóng sẽ rơi xuống mặt đất ?
Câu 9: Độ cao của quả bóng golf tính theo thời gian có thể được xác định bằng một hàm bậc hai. Với các
thông số cho trong bảng sau, hãy xác định độ cao quả bóng đạt được tại thời điểm 3 giây.
Thời gian (giây)
0 0,5
1
2
Độ cao (mét)
0
28 48 64
Câu 10: Cổng Arch tại thành phố St.Louis của Mỹ có hình dạng là một parabol. Biết khoảng cách giữa hai
chân cổng bằng 162 m. Trên thành cổng, tại vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất, người ta thả một sợi dây
chạm đất. Vị trí chạm đất của đầu sợi dây này cách chân cổng A một đoạn 10 m. Giả sử các số liệu trên là
chính xác. Hãy tính độ cao của cổng Arch.

PHẦN B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Câu 1:

Cô Ngọc Toán: 0986556734

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?

2022
.
x  3x  1
1 3
C. y  x 2  4 x  3 .
D. y  2   1 .
x
x
2
Đồ thị hàm số y  ax  bx  c(a  0) có trục đối xứng là:
A. y  x 3  2 x 2  5 x  7 .

Câu 2:

B. y 

2

b
b
b
.
B. x   .
C. x 
.
a
a
2a
Trục đối xứng của đồ thị hàm số y   x 2  4 x là:
A. x  2 .
B. x  2 .
C. x  1 .
Cho đồ thị hàm số ( P ) như hình bên, nhận xét nào sau đây là SAI?
A. x 

Câu 3:
Câu 4:

D. x  

b
.
2a

D. x  1 .

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;  ) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 2) .
C. Hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
D. Hàm số có trục đối xứng x  4 .
Câu 5: Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ (.). Đồ thị hàm số y  5 x 2  4 x là một đường parabol có bề
lõm
A. quay lên.
B. quay xuống.
C. quay sang trái.
D. quay sang phải.
 b

Câu 6: Hàm số bậc hai y  ax2  bx  c(a  0) đồng biến trên   ;   khi:
 2a

A. a  0 .
B. a  0 .
C. a  0 .
D. a  0 .
Câu 7: Cho hàm số bậc hai có đồ thị như Hình. Chọn phát biểu đúng?

Câu 8:

A. Hàm số đồng biến trên  .
B. Hàm số nghịch biến trên  .
C. Hàm số đồng biến trên (1; ) .
D. Hàm số nghịch biến trên (1; ) .
2
Hình nào sau đây là đồ thị của hàm số y  x  2 x  3 ?

A.

.

B.

.

Hàm số, đồ thị và ứng dụng

.

C.
Câu 9:

Cô Ngọc Toán: 0986556734

.

D.

Hàm số y  3 x 2  x  2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
1

A.  ;   .
6


1

B.  ;   .
6


 1

C.   ;   .
 6


Câu 10: Đồ thị hàm số y  x 2  4 x  3 có tọa độ đỉnh là:
A. M (2;1) .
B. N (2; 3) .
C. P (2; 7) .

1

D.  ;  .
6


D. Q (2; 5) .

Câu 11: Cho parabol y  3 x 2  2 x  1 . Điểm nào sau đây là đỉnh của  P  ?
1 2
B. I  ;  .
3 3

A. I  0;1 .

 1 2
C. I   ;  .
 3 3

1 2
D. I  ;   .
3 3

Câu 12: Đồ thị nào sau đây là đồ thị của hàm số y  x 2  2 x  3

Hình 2
Hình 3
Hình 4
Hình 1
A. Hình 1.
B. Hình 2.
C. Hình 3.
D. Hình 4.
Câu 13: Cho Parabol y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0 .

B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c  0 .
Câu 14: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

A. y   x 2  2 x  3 .

D. a  0, b  0, c  0 .

B. y   x 2  4 x  3 .

C. y  x 2  4 x  3 .
D. y  x 2  2 x  3 .
Câu 15: Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y   x 2  2 x  1 là:
A.

x



y



2

1




B.

x



y



1

2




Hàm số, đồ thị và ứng dụng

x

C.

y



Cô Ngọc Toán: 0986556734

1
2





x



D.

y



2
1







2

Câu 16: Bảng biến thiên nào dưới đây là của hàm số y  x  2 x  5 ?
x

A.

C.



y



x



1




B.

4

y

1
4

x



D.

x



y



2




5



y

2
5







2
Câu 17: Điểm thấp nhất của đồ thị hàm số y  5 x  3 là:
A. (0;3) .
B. (3; 0) .
C. (0; 3) .
D. (3;0) .
2
Câu 18: Đồ thị hàm số y  ax  3x  2a có trục đối xứng là đường thẳng x  2 . Giá trị của a là:
3
3
3
.
B. a   .
C. a   .
4
4
2
2
Câu 19: Cho hàm số bậc hai y  x  2 x  1 . Nhận định nào sau đây là đúng?

A. a 

D. a 

3
.
2

A. Hàm số đồng biến trên (; 1) .
B. Hàm số nghịch biến trên ( ;1) .
C. Hàm số đồng biến trên (1; ) .
D. Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  1 làm trục đối xứng.
Câu 20: Xác định các hệ số a và b để Parabol y  ax 2  4 x  b có đỉnh I  1; 5 
a  3
A. 
b  2

a  3
B. 
b  2

a  2
C. 
.
b  3

Câu 21: Cho parabol y  ax 2  bx  4 có trục đối xứng là đường thẳng x 

a  2
D. 
.
b  3

1
và đi qua điểm A(1;3) .
3

Tổng giá trị a  2b là
1
1
A. 
B. .
C. 1.
D. 1 .
2
2
Câu 22: Parabol y  ax 2  bx  2 đi qua hai điểm M 1;5  và N  2;8  có phương trình là:
A. y  x 2  x  2 .
B. y  x 2  2 x  2 .
C. y  2 x 2  x  2 .
D. y  2 x 2  2 x  2 .
Câu 23: Parabol y  ax 2  bx  c đi qua A  8; 0  và có đỉnh A  6; 12  có phương trình là:
A. y  x 2  12 x  96 .

B. y  2 x 2  24 x  96 .

C. y  2 x 2  36 x  96 . D. y  3x 2  36 x  96 .
Câu 24: Cho ( P) : y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên. Giả sử điểm A(3; m ) thuộc ( P ) thì giá trị của
m là

A. 5. .
B. 6. .
C. 7.
2
Câu 25: Hàm số y  2x  4x  1 đồng biến trên khoảng nào?

D. 8.

Hàm số, đồ thị và ứng dụng

A.  ; 1 .

Cô Ngọc Toán: 0986556734

B.  ; 1 .

C.  1;   .

D. 1;   .

C. y  x 2  4x  5 .

D. y   x2  4x  3 .

Câu 26: Điểm I  2;1 là đỉnh của Parabol nào sau đây?
A. y  x 2  4x  5 .

B. y  2x 2  4 x  1 .

3 1
Câu 27: Xác định hàm số y  ax 2  bx  c 1 biết đồ thị của nó có đỉnh I  ;  và cắt trục hoành tại
2 4
điểm có hoành độ bằng 2.
A. y   x 2  3x  2 .
B. y   x 2  3x  2 . C. y  x 2  3x  2 .
D. y   x 2  3x  2 .
Câu 28: Cho parabol y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình sau

Phương trình của parabol này là
A. y   x 2  x  1 .
B. y  2x 2  4x  1 .

C. y  x 2  2x  1 .

D. y  2x 2  4 x  1.

Câu 29: Cho parabol ( P) : y  ax 2  bx  c ,  a  0  có đồ thị như hình bên dưới.

Khi đó 2a  b  2c có giá trị là:
A. 9 .
B. 9.
C. 6 .
2
Câu 30: Đồ thị hàm số y  ax  bx  c , ( a  0) có hệ số a là

D. 6.

A. a  0.
B. a  0.
C. a  1.
D. a  2.
2
Câu 31: Nếu hàm số y  ax  bx  c có a  0, b  0 và c  0 thì đồ thị hàm số của nó có dạng

A.
.
B.
.
C.
. D.
.
2
Câu 32: Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?
y
x
O

`
A. a  0 , b  0 , c  0 . B. a  0 , b  0 , c  0 . C. a  0 , b  0 , c  0 . D. a  0 , b  0 , c  0 .
Câu 33: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Cô Ngọc Toán: 0986556734

A. y  x 2  4x .
B. y  x 2  4x .
C. y   x2  4x .
D. y   x2  4x .
Câu 34: Đồ thị trong hình vẽ dưới đây là của hàm số nào trong các phương án A;B;C;D sau đây?

A. y  x 2  2x  1 .
B. y  x 2  2x  2 .
C. y  2x 2  4x  2 . D. y  x 2  2x  1 .
Câu 35: Bảng biến thiên ở dưới là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được cho ở bốn
phương án A, B, C, D sau đây?

A. y   x2  4x .
B. y   x 2  4 x  9 . C. y  x 2  4x  1 .
Câu 36: Bảng biến thiên sau đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

A. y  x 2  4x .

B. y   x 2  4x  8 .

C. y   x 2  4x  8 .

D. y  x 2  4x  5 .

D. y   x2  4x .

Câu 37: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  2x  3 đạt được tại
A. x  2 .
B. x  1 .
C. x  0 .
D. x  1 .
2
Câu 38: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x  4x  3 trên miền  1; 4  là
A. 1 .
B. 2 .
C. 7 .
D. 8 .
2
Câu 39: Hoành độ giao điểm của đường thẳng y  1  x với ( P) : y  x  2x  1 là
A. x  0; x  1.
B. x  1.
C. x  0; x  2.
D. x  0.
Câu 40: Một quả bóng được ném vào không trung có chiều cao tính từ lúc bắt đầu ném ra được cho bởi
công thức h  t   t 2  2t  3 (tính bằng mét), t là thời gian tính bằng giây  t  0  . Tính chiều cao
lớn nhất quả bóng đạt được?
A. h  1m .
B. h  4m .
C. h  2m .
PHẦN C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Câu 41:
Xét đồ thị của hàm số y   x 2  5x  4 . Khi đó:

5 9
(a) có toạ độ đỉnh I  ; 
2 4

D. h  3m .

Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Cô Ngọc Toán: 0986556734

5
2
(c) giao điểm của đồ thị với trục tung là C  0; 4 

(b) trục đối xứng là x 

(d) giao điểm của đồ thị với trục hoành là A  2; 0  và B  3; 0 
Câu 42:

Quan sát đồ thị hàm số bậc hai y  f  x  ở hình dưới đây

Khi đó:
(a) a  0;
(b) Toạ độ đỉnh I  2; 1 , trục đối xứng x  2
(c) Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 2  ;
(d) Hàm số nghịch biến trên khoảng  2;  
Câu 43:

Cho đồ thị hàm số y  x 2  4x  3 . Khi đó:

(a) Tọa độ đỉnh I  2; 1 .
(b) Bề lõm parabol hướng xuống.
(c) Parabol cắt Ox tại các điểm B  1; 0  , C  3; 0  .
Đồ thị parabol như hình bên

(d)

Câu 44:

Cho đồ thị hàm số y  x 2  4x  1 . Khi đó:

(a) Tọa độ đỉnh I  2; 3  .
(b) Phương trình trục đối xứng parabol: x  3 .
(c) Bề lõm parabol hướng lên.
Đồ thị parabol như hình bên

(d)

Câu 45:

Cho hàm số y   x2  3 . Khi đó:

(a) Tọa độ đỉnh I của parabol I  0; 3 .
(b) Bề lõm parabol hướng lên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0;   và nghịch biến trên khoảng
(c)
 ; 0 
(d) Giá trị lớn nhất của hàm số là ymax  3 , khi x  0 .
Câu 46:

Cho hàm số y  2x 2  2x  1 . Khi đó:

Hàm số, đồ thị và ứng dụng

Cô Ngọc Toán: 0986556734

(a) Tập xác định: D   .
(b) Bề lõm parabol hướng lên
Bảng biến thiên:
(c)

(d) Giá trị lớn nhất của hàm số là ymax 

3
1
, khi đó x  .
2
2

PHẦN D. TRẢ LỜI NGẮN
Câu 47: Công ty du lịch Saigon Tourist báo giá tiền chuyến đi tham quan Đà Lạt cho nhóm khách của
Trường THPT Trường Trinh như sau:
+ Nếu có dưới 40 khách thì giá vé là 500 000 đồng/ 1 người.
+ Nếu có nhiều hơn 40 khách thì cứ thêm một người giá vé sẽ giảm 10.000 đồng/ 1 người cho toàn bộ hành
khách.
a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 41 trở đi. Hãy biểu thị doanh thu của công ty theo x .
b) Số người của nhóm du lịch nhiều nhất là bao nhiêu để công ty không bị lỗ, biết chi phí của chuyến đi là
20.160.000 đồng?
Câu 48: Một của hàng buôn giày nhập một đôi giày với giá 40 (nghìn đồng). Cửa hàng ước tính rằng nếu
đôi giày được bán với giá x (nghìn đồng) thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua 120  x đôi. Hỏi cửa
hàng bán một đôi giày với giá trong khoảng bao nhiêu thì tháng đó cửa hàng có lợi nhuận nhiều hơn
1.200.000 đồng?
Câu 49: Một đường hầm xuyên thẳng qua núi và có mặt cắt là một parabol (thông số như hình bên). Giả
sử một chiếc xe tải có chiều ngang 6 m đi vào vị trí chính giữa miệng hầm. Hỏi chiều cao h của xe
tải cần thoả mãn điều kiện gì để có thể đi vào cửa hầm mà không chạm tường?

Câu 50: Sức mạnh động cơ (tính bằng đơn vị mã lực) sinh ra từ máy của một canô ở tốc độ quay r vòng/
2
phút được xác định bởi hàm số: p  r   0.000025r  0.2r  240 . Vậy sức mạnh lớn nhất của động
cơ này đạt được là bao nhiêu? Khi đó, động cơ phải quay bao nhiêu vòng/ phút?
Câu 51: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của
quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, trong đó x là thời gian (tính bằng
giây), kể từ khi quả bóng được đá lên; y là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả
bóng được đá từ một nóc nhà cao 3m. Sau đó 1 giây, quả bóng đạt độ cao 6m và 3 giây sau khi đá
lên, nó ở độ cao bằng với độ cao từ vị trí xuất phát (xem hình ).
a) Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao y theo thời gian x và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của
quả bóng trong tình huống trên.
b) Xác định độ cao lớn nhất của quả bóng (tính chính xác đến hàng phần nghìn).
c) Sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên (tính chính xác đến hàng phần trăm)?
Câu 52: Cánh cổng của gia đình bạn An như hình vẽ. Bạn An muốn đo chiều cao của cái cổng, biết
rằng bạn An chỉ được nhà sản xuất công bố một vài dữ liệu: Chiều rộng của cổng là 5m, vị trí thấp
nhất của phần trên cổng cách mặt đất 3m và từ một điểm cách chân cổng 1m, người ta dùng thước
91
đo được chiều cao là
m
25