ĐỊNH LUẬT ÔM - MẠCH CÓ AM PE VÀVÔN
KẾ
Bài 1: Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của cường độ dòng điện vào hiệu điện thế khi
làm thí nghiệm lần lượt với hai điện trở khác nhau, trong đó đường (1) là đồ thị vẽ được khi dùng
điện trở thứ nhất và đường (2) là đồ thị vẽ được khi dùng điện trở thứ hai. Nếu mắc hai điện trở này
nối tiếp với nhau và duy trì hai đầu mạch một hiệu điện thế không đổi U = 18V thì cường độ dòng
điện qua mạch là bao nhiêu?
HD : Từ đồ thị tìm được :
R1 = 3
và
R2 = 6
=> Rtđ = R1 + R2 = 9()
Vậy : I = U/Rtđ = 2(A)
Bài 2:Cho mạch điện như hình vẽ,
trong đó U = 24V không đổi; hai vôn kế
U
hoàn toàn giống nhau. Vôn kế V chỉ 12V.
Xác định số chỉ của vôn kế V1.
Bỏ qua điện trở dây nối.
Kí hiệu của cường độ dòng điện và chiều dòng điện được kí hiệu như trên hình:
HD: +Tại nút mạch A, ta có:
I =I1+IV.
<=>

=

+

.

<=> =
+
+Tại nút mạch C ta có:
<=>

=

+

(1).

I1=I2+IV1

(2)

+ Chia cả hai vế của (1) và (2) cho Rv rồi đặt thương
(1)=>

=12+

=> Uv1= 24x -12

(2) =>
= Uv1+
=> Uv1=
+ Từ(*) và (**) ta có phương trình:
=24x – 12
ta được phương trình:
3x2+x -2= 0 => x1=- loại), x2=
thay x2vào (1) => Uv1= 4V
Bài

=x # 0 thì ta được:

(*)
(**)

U
A

I

Iv
I1

I2

r

+

V1

U

_

R

R
R

V2

3: Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ. Biết U = 15V, R = 15r.
Các vôn kế giống nhau, bỏ qua điện trở dây nối. Biết vôn kế V 1 chỉ
14V, hỏi vôn kế V2 chỉ bao nhiêu?

HD: - Ta có

= 14(V)

(A)

Mà
(*) ;
thay

vào pt (*) ta có:
(**)

(loại nghiệm âm)

Xét đoạn AV2B, ta có:

- Mặt khác:

(1)

(2) ; với

- Từ (1) và (2) ta có:
(V) và
(V)
Bài 4. (ĐHV 2011)Cho mạch điện như hình vẽ 2. Hiệu điện thế U = 18V, các điện trở R 1= R3 =
6R2 = 35 = 5R6 = 4. Bỏ qua điện trở của ampe kế và dây nối, điện trở vôn kế rất lớn.
Biết rằng ampe kế chỉ 5A.
1. Tính điện trở R4.
2. Tính số chỉ vôn kế
Giải
1. Tìm R4
Ampe kế chỉ cường độ dòng điện chạy qua R2, R3
IA = I2 + I3 = 5(A)
Mạch điện vẽ lại như hình bên

Ta có:
Đặt R4 = x

(1)

Từ đó:
Từ (1) và (2) rút ra: x = R4 = 4(
Vậy R4 = 4()
2. Số chỉ vôn kế

(2)

Ta có:
Mặt khác:

(Ix – I2).R1 + U1 – I5.R5 = 0
Thay số thu được: 1.6+U1 – 2.5 = 0  U1 = 4(V)
Vậy vôn kế chỉ 4V
Bài 5.(ĐHV 2011) Trong mạch điện như hình vẽ 3, hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch không đổi U =
6V, các điện trở R1 = R2 = 1R3 = R4 = 3. Ban đầu khóa K mở. Khi đóng khóa K thì thấy cường
độ dòng điện chạy qua R5 tăng 1,8 lần so với khi mở khóa K. Bỏ qua điện trở khóa K và dây nối.
Hãy tính:
1. Điện trở R5
2. Cường độ dòng điện chạy qua khóa K sau khi đóng khóa
Giải
1. Tính R5. Đặt R5 = x
+ Khi K mở: R1nt[(R2ntR4)//(R3ntR5)]

+ Khi K đóng: R1nt[(R2 // R3)nt(R4 // R5)]

Theo bài ra:

(1)

95 + 25x = 63 + 57x x = 1 Vậy R5= 1
2. Thay x vào trên, ta có:

Vậy cường độ dòng điện qua khóa K khi khóa K đóng là 1,2A
Bài 6:(KHTN Hà Nội 2007). Cho mạch điện như hình 1, trong đó R 1 = R; R2 = 3R; R3 = 4R; R4 =
2R, điện trở các ampe kế không đáng kể. Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch P và Q không đổi. Khi
khóa K đóng thì ampe kế A1 chỉ 1,2 A. Tính số chỉ của ampe kế A2 khi đóng và khi mở khóa K.
Giải
* Khi K đóng: (R1 // R3) nt (R2 // R4)
* Khi K ngắt:(R1nt R2) // (R3 nt R4)
Gọi hiệu điện thế giữa hai đầu mạch là U.
- Khi khóa K đóng:
+ Cường độ dòng điện qua ampe kế A2 là:

Iđóng =
+Cường độ dòng điện qua ampe kế A1 là:

(1.1)

(1.2)Iđóng =

- Khi khóa K ngắt, cường độ dòng điện qua ampe kế A2 là:

Ingắt
Ingắt =
Bài 7(KHTN Hà Nội 2007). . Cho mạch điện như hình 2. UMN = 12V; R1= 18R2 = 9R là biến
trở có tổng điện trở tổng của đoạn CE và CF là 36 Bỏ qua điện trở của ampe kế và các dây nối.
Xác định vị trí con chạy C của biến trở để:
1) Ampe kế chỉ 1A
2) Cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch CE bằng cường độ dòng điện qua đoạn mạch CF
của biến trở R.
Giải
1) Đặt RCE = x (0 < x < 36); RCF = 36 – x
Mạch tương đương:
Ta có:
Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch là:

(5.1)

(5.2)
Cường độ dòng điện qua đoạn CF:

(5.3)

Theo giả thiết về cường độ dòng điện qua ampe kế A:

Như vậy có hai vị trí của con chạy C ứng với tỉ số điện trở
kế A chỉ 1A
2) Dòng qua các mạch CE và CF có độ lớn như nhau: Ix = IR-x

bằng

và bằng 1 để ampe

Vậy x = 10,8
Bài 8:(HSG TP Vinh vòng 2)Cho mạch điện gồm một ampe kế có điện trở không đáng kể, ba điện
trở giống nhau R = 10, điện trở r và khóa K có sơ đồ như hình 2. Mạch được nối với hiệu điện thế
không đổi U. Khi K ngắt và khi K đóng thì dòng điện qua r tương ứng là I 1 và I2 = 0,6I1. Tính điện
trở r.
Giải
Khi K ngắt thì dòng điện chạy qua r bằng:
Khi K đóng thì điện trở của mạch bằng:
Khi đó dòng điện mạch chính là:
Và dòng điện qua r bằng:
Theo điều kiện của bài toán thì tỷ số:
Từ đó suy ra: r = R = 10
Bài 9(PBC 2002)Cho mạch điện như
hình vẽ. Trong đó: R1 = 15  , R2 = 8  ,
R3 = 5  , R4 = 200  , UNM = 24V.
Ampe kế chỉ 1 A, vôn kế chỉ 8V.
HD: Hãy xác định điện trở của ampe kế và vôn kế.
Gọi I1, I2, I3, I4 lần lượt là các dòng R1, R2, R3, R4.
ta có: UMN = I1R1 + I3R3 + UV (1) với I1 = I3 + IA = I3 + I (2)
(1) trở thành: 24 = (I + I3) 15 + I3 .5 +8 (3)
Suy ra: I3 = 1/20A
Mặt khác: IV = I3 - I1 = I3 - UV /R1 = 1/20 -8/200 = 0,01 A
Suy ra: RV = UV/IV = 800( )
Ta có: UA = UAB - UR2
Với UAB = I3R3 + UV = 5.1/20 + 8 = 8,25V

Do đó: UA = 8,25 - I.R2 = 0,25V
Suy ra: RA = UA /IA = 0,25 ( )
Bài 10:(PBC 2004)Cho mạch điện như hình 1: Hiệu điện thế U AB không đổi mạch gồm n điện trở R
giống nhau, n vôn kế giống nhau.
a. Viết biểu thức xác định số chỉ U k của vôn kế thứ k (k n) theo số chỉ U1, U2…Uk-1 của các vôn
kế V1, V2, …Vn-1  
b. cho U = 8V; U3 = 10V hãy tính số chỉ U5 của vôn kê V5.
HD: a.Gọi I1, I2, I3… tương ứng là dòng điện qua các vôn kế V1, V2, V3…thì
I1 =

(1).
U2 = U1 + U 1

(2)

U3 = U2+ (U1 + U2)
……………………………….

(3)

Uk = Uk-1 + (U1+U2)
b. Thay giá trị của U1và U3vào (1), (2), và (3) sẽ tính được:
; U2 = 49(
-1)(V) = 8,64(V)
Thay các giá trị này vào biểu thức U4;
U4 = U3+ (U1 +U2 + …+ U3)
Thay U4vào Biểu thức U5:

= 12,16(V)

U5 = U4 +(U1 + U2+…+ U4)
Bài 11(PBC 2006): Qua sơ đồ điện như hình 2:

(V) = 15,3(V)

Điện trở vôn kế vô cùng lớn; điện trở ampekế, dây nối và khoá K là không đáng kể.
1. Khoá K ngắt, vôn kế chỉ 1v. Tính U.
2. Khoá K đóng, xác định số chỉ của vôn kế và ampekế.
HD: * Khi K ngắt: (R1 nt R4) // (R2 nt R3)
Theo tính chất của mạch nối tiếp:
(1)
*

(2)

* Kết hợp (1) và (3); (2) và (3) rút ra:

(3)

và
* Số chỉ của vôn kế: Uv = UMN = U1 - U1 =
* Do đó hiệu điện thế hai đầu mạch: U = 6(V)
2. * Khi K đóng: (R1 //R2) nt (R3 //R4).
* Số chỉ vôn kế: Uv = UMN = U2 - U1 =
* Điện trở tương đương toàn mạch:

* Cường độ dòng mạch chính: I =
Áp dụng tính chất mạch song song:

*
* Tại nút N có I3 > I2 . Vậy IA có chiều từ M đến N.
* Số chỉ Ampekế: IA = I3 - I2 = 0,352(A)
Bài 13: (ĐH Vinh 2005)Trong mạch điện một chiều như hình vẽ 2, đã biết hiệu điện thế ở hai cực
của nguồn điện là U0 = 13,5v, ở hai đầu điện trở R2 là U2 = 1,5v;
Điện trở R1 = R2; R3 = R6 =
Hãy tính tỷ số
và hiệu điện thế U1 hai đầu điện trở R1.
HD: Từ sơ đồ mạch điện ta thấy:
(1)
Mặt khác

(2)

Vì U1< 0 nên giá trị cần tìm là U1 = 4,5v
Thế vào phương trình (1) ta tìm được

CS2/52..(ĐÃ KHẢO) Có một ampe kế, hai vôn kế giống nhau và bốn điện trở gồm hai loại mà giá trị
của chúng gấp bốn lần nhau được mắc với nhau như hình vẽ. Số chỉ của các máy đo là 1V, 10V và
20mA.
a. Chứng minh rằng cường độ dòng điện chạy qua bốn điện trở trên chỉ có hai giá trị.
b. Xác định giá trị của các điện trở mắc trong mạch
Giải:
a. Gọi giá trị của các điện trở là R và 4R.
Vì vôn kế V2 có chỉ số khác không nên điện trở trong mạch phải mắc như hình vẽ vì nếu đổi
chỗ bất kỳ hai điện trở nào cho nhau thì mạch cầu cân bằng, ở đây ta có I > I2
 I.RV > IV2.RV  U1 > U2.
Vậy vôn kế V1 chỉ 10V, vôn kế V2 chỉ 1V.

Từ đó dòng điện đi qua V2 là:

Ta có: UAB = R.I1 + 4R.I3 = 4R.I2 + RI4
Hay UAB = R.I1 + 4R.(I1 – 2) = 4R.2I2 + R.(I2 + 2)
 5I1 – 8 = 5I2 + 2  I1 = I2 + 2
(1)
Mặt khác:
I1 = I3 + 2 (2)
I4 = I2 + 2 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: I1 = I4; I2 = I3
Vậy cường độ dòng điện chạy qua bốn điện trở chỉ có hai giá trị.
b. Vì I1 + I2 = I = Ia = 20mA, thay (1) vào  I1 = 11mA; I2 = 9mA
Xét vòng mạch ACD, ta có:
UAD = UAC + UCD' hay 4R.9 = 11R + 1
 25R = 1  R = 40; 4R = 160
Vậy giá trị các điện trở mắc trong mạch là: 40 và 160.

Bài L2/374. Một đoạn mạch điện AD có hiệu điện thế UAD không đổi và có ba điện trở R1, R2, R3
mắc nối tiếp với R1 = r, R2 = 2r, R3 = 3r. Nếu mắc hai cực của một vôn kế V vào A và B thì vôn kế
chỉ 10,8V; nếu mắc vôn kế V vào B và C thì vôn kế chỉ 20,79V. Hỏi nếu mắc V vào C và D thì vôn
kế V chỉ bao nhiêu? Hãy tính UAD.
Lời giải: Gọi R là điện trở của vôn kế.
 Khi mắc vôn kế vào A và B, mạch gồm: (R // R1) + R2 + R3.
Điện trở toàn mạch trong trường hợp này là

 Khi mắc vôn kế vào B và C, mạch gồm: R1 + (R // R2) + R3.
Điện trở toàn mạch trong trường hợp này là:

 Khi mắc vôn kế vào C và D, mạch gồm: R1 + R2 + (R // R3)
Điện trở toàn mạch trong trường hợp này là:

Gọi Rtd1, Rtd2, Rtd3
tương ứng, khi đó:

(1)

(2)

(3)
là các điện trở tương đương của điện trở vôn kế với các điện trở R 1, R2, R3

Ta có:
(4).
(5)

Chia (4) cho (5), ta được:

Rút ra: R = 12r
Từ (4) suy ra:
Từ (6) suy ra:

(6)

L1/362. Cho mạch điện như hình 1.
Biết R2 = R5 = R7 = R8 = R. R1 = 3R, R3 = 4R, R4 = 6R, R6 = 4R. Điện trở các vôn kế: RV1 = R, RV2 =
2R. Hiệu điện thế UAB = U không đổi. Bỏ qua điện trở các dây nối. Gọi số chỉ các vôn kế V1, V2 lần
lượt là UV1, UV2. Xác định tỉ số
.
Lời giải:
Giải sử dòng điện từ A M là I1, từ A  N là I2, từ M  P là I3 và từ M  N là I4. Do tính
đối xứng của (tổng) điện trở nửa bên trái và nửa bên phải mạch điện bằng nhau nên dòng điện từ
Q B là I1, từ P  B là I2, từ N  Q là I3 còn từ P  Q là I4 (h.2).
Ta có: I1 = I3 + I4 (1); I3 = I2 + I4 (2)
UAN = (3R + R)I1 + RI4 = 6RI2  4I1 + I4 = 6I2 (3)
Từ (1), (2) và (3) ta tìm được 9I1 = 13I2


. Do vậy
.
Bài 6:Cho một mạch điện như hình 3. Tất cả các vôn kế đều giống nhau, tất cả các điện trở đều
giống nhau. Vôn kế V1 chỉ 8V, vôn kế V3 chỉ 10V. Tìm số chỉ vôn kế V5.

Giải:
*Tìm tỷ số R/RV
+ V3 = V1 +RI1 + R(I1+ IV2)  2 = 2 RI1+RIV2 (1)
+ IV2 = (8+ RI1)/RV (2) và I1 = 8/RV (3)
+ (1),(2),(3)  4x2 +12x-1= 0 (4) với x =R/RV
+ Giải (4)  x =
*Tìm số chỉ V5
+ V5 = V3 +RI3 + R(I3+ IV4) = 10+2RI3 +RIV4 (5)
+IV4 = (10+ RI3)/RV (6)
+ I3 = 10/RV +16/RV + 8R/

(7)

+ Thay (6),(7) vào (5) và chú ý x =
205. Trong sơ đồ bên, Ampe kế
A2 chỉ 2A, các điện trở có giá trị
tương ứng là 1 , 2 , 3 , 4 .
Xác định vị trí các điện trở đó
và số chỉ Ampe kế A1. Biết
Vôn kế V chỉ 10V và số chỉ
các Ampe kế là số nguyên.
Các dụng cụ đo là lý tưởng.
Giải:
Giả sử điện trở kí hiệu như hình vẽ.
RAB =

V5 =

+

U1 =

U3 =

IA2 =

=
=

Do
Ta có bảng sau:
R1
R2
R3
2
3
4
4
2
1

= 50 không đổi nên
R4
1
3

=0

I
5
4,8

Bài 6:Cho mạch điện như hình vẽ. R0 = 0,5, R1 = 5, R2 = 30, R3 = 15, R4=3, R5=12, U =
48V. Bỏ qua điện trở của các ampe kế. Tìm:
a) Điện trở tương đương RAB
bị Số chỉ của ampe kế A1 và A2
c) Hiệu điện thế giữa hai điểm Mvà N
Giải

a) Thay A1, A2 bằng dây dẫn thì B, D, E thành một điểm. Tưởng tượng rằng các dây dẫn trong mạch
ngoài đặc điểm không có điện trở còn khả năng đàn hồi. Ta kéo dãn mạch điện như sau: Cầm tay
vào hai chốt A, B; giữ A cố định, kéo B sang bên phải để được mạch điện mới như hình 10.
Ta có:
 R123 = 5 + 10 = 15 ()

RAB = 0,5 + 7,5 = 8
b) A1 đo cường độ dòng điện mạch chính như hình 9

Dòng IA1 sẽ thành hai dòng: I3 đi qua R3 và IA2 đi qua A2 (hình 9)
Ta thấy R45 = R123 (= 15), nên dòng qua mỗi nhánh, tức là dòng qua
song R3 mà R2 = 2R3 nên dòng R3 gấp đôi dòng qua R2, tức I3 = 2A
c) UMC = I45.R4 = 3.3 = 9(V); UNC = I123.R1 = 3.5 = 15(V)
UMN = UMC + UCN = UMC – UNC = 9 – 15 = -6 (V)
Vậy hiệu điện thế giữa hai điểm M, N là 6V

. R2 mắc song