ĐỀ THAM KHẢO KSCL LẦN 1
NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN, Lớp 10
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

TỔ TOÁN
ĐỀ THAM KHẢO
(Đề thi có 03 trang)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn. (Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một
phương án.
Câu 2. Cho hai tập hợp
A.

,
.

Tìm

B.

.

C.
.
D.
.
Câu 5. Một cái cây dạng thẳng đứng bị gió mạnh làm gãy không hoàn toàn (hai đoạn thân bị gãy vẫn dính liền
nhau như hình vẽ). Một người muốn đo chiều cao của cây trước khi gãy, người ấy đó được đoạn thẳng nối từ
gốc cây đến ngọn cây (đã ngã) là
, hai góc
. Tính chiều dài(làm tròn đến hàng
phần trăm) của cây trước khi bị gãy theo đơn vị m (giả sử sự biến dạng lúc gãy không ảnh hưởng đến tổng độ
dài của cây)?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 7. Hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình

A.

.

C.

?

B.

.

.

D.

Câu 8. Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác

.

được cho sau đây

.

A.
B. .
C.
D.
Câu 9. Cho ba điểm M, N, P thẳng hàng, trong đó N nằm giữa hai điểm M và P. Khi đó cặp vectơ nào sau đây
cùng hướng?
A.

và

B.

và

C.

và

D.

và
Trang 1/19 - Mã đề
101

Câu 11. Cho tam giác

vuông cân tại

A.

, cạnh

.

C.

.

Câu 1. Cho tam giác
A. .
Câu 3. Cho góc

có

thỏa mãn

A.

,

B.

.

. Tính
B.

.

D.

.

. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác

.

C.
.
D.
.
. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

.

C.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 4. Biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu trên miền nghiệm là miền tam giác ABC
không gạch chéo trong hình vẽ bên dưới?

A.

.

B.

.

C.

Câu 5. Cho hai tập hợp

. Khi đó

.

D.

bằng:

A.
B.
C.
Câu 8. Cho tam giác ABC đều. mệnh đề nào sau đây đúng ?
A.
.
B.
.
Câu 13. Vectơ có điểm đầu là , điểm cuối là
A.

.

B.

C.

Câu 14. Tam giác ABC có các cạnh
A.

.

.

D.
D.

.
.

. Diện tích tam giác ABC là
B.

C.

Câu 16. Cho hình bình hành

có

. Tính độ dài véc tơ
Trang 2/19 - Mã đề
101

D.

C.
được kí hiệu là

.

.

D.
. Điểm

xác định bởi hệ

A.

B.

Câu 1: Cho
7
P
5.
A.

sin   cos  

C.

D.

1
5 . Tính P  sin   cos  .
4
5
P
P
5.
6.
B.
C.

D.
Hình nào sau đây minh họa A là tập con của B?

Câu 2: Cho hai tập hợp A và

P

3
4.

A.

B.
C.
D.
Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a 2 . Hỏi mệnh đề nào sau đây sai ?
  
 
AC  BC .BA  4
.CA  2
A.
.
B. BC
   .
  
AB  BC . AC  4
AB. AC BC 2 BC
C.
.
D.
.







Câu 4: Điểm



O 0; 0 



thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

x  3y  6  0

A. 2 x  y  4  0 .

x  3y  6  0

C. 2 x  y  4  0 .
Câu 8: Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5 , 12 , 13 .

x  3y  6  0

D. 2 x  y  4  0 .

A. 34 .
B. 30 .
C. 7 5 .
Câu 9: Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

D. 60 .

A.

sin 180O    sin 

x  3y  6  0

B. 2 x  y  4  0 .

.

sin 180     sin 

B.

sin 180O    cos 

.

sin 180     cos 
.
 
Câu 10: Cho tam giác ABC đều có độ dài cạnh bằng a . Độ dài của vec tơ AB  BC bằng:
O

C.

O

.

D.

a

3
2 .

C. a 3 .
D.
Câu 12: Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh AB, BC , CA trong hình là miền nghiệm của hệ bất phương trình
nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?
B. 2a .

A. a .

A.

 x  y  2 0

 x  y  2 0
 x  2 y  2 0


.

B.

 x  y  2 0

 x  y  2 0
 x  2 y  2 0


.

C.

 x  y  2 0

 x  y  2 0
 x  2 y  2 0


.

D.

 x  y  2 0

 x  y  2 0
 x  2 y  2 0


.

Trang 3/19 - Mã đề
101

Câu 1. Cho tập hợp

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

B.

C.

D.

Câu 3. Với hai điểm

bất kì. Vectơ

bằng vectơ nào dưới đây ?

A.
B.
C.
D.
Câu 6. Bất phương trình nào dưới đây không phải là bất phương trình bậc hai một ẩn ?
A.

B.

C.

Câu 7. Cho hình vuông

, góc giữa

A.

và

B.

Câu 8. Cho hai vectơ

và

có số đo bằng:
C.

cùng khác

khi và chỉ khi:

và

ngược hướng

B.

C.

và

cùng phương

D.
có

đường tròn nội tiếp tam giác

Câu 29. Cho điểm

thuộc đoạn thẳng

Câu 30. Biết
A.

là nửa chu vi tam giác

;

C. 3

D. 0
. Diện tích của tam giác

sao cho
. Khi đó

B.

bằng:

D.
. Khẳng định nào sau đây đúng ?

C.

Câu 1: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là
biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
nào dưới đây ?

D.

bằng:
C.

D.
y
3

2
O

Trang 4/19 - Mã đề
101

,

iii)

C.

B.
, với

bằng

và

B.

A.

cùng hướng

. Xét các khẳng định:

có

A.

và
và

i)
; ii) Diện tích
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
A. 1
B. 2
Câu 20. Cho tam giác

D.

. Khi đó

A.

Câu 19. Cho tam giác

D.

x

là bán kính

A.
.
B.
.
Câu 2: Câu nào sau đây không phải là mệnh đề:
A.  là số vô tỷ

C.

D.

.

B. 3+1> 10
3
N
5
D.

C. Hôm nay trời lạnh quá.
Câu 3: Phủ định của mệnh đề
A.

.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Câu 4: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.

.

B.

.

C.

Câu 5: Xét tam giác
tùy ý có
. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

.

D.

.

, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

là

A.
.
B.
.
C.
D.
.
Câu 6: Miền không bị gạch chéo, kể cả bờ
là biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
y
5

O

A.

.

Câu 7: Tam giác
có độ dài là

B.
có

.

C.

cm,

A.

D.

cm,

A.
.
B.
.
Câu 8: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. là một số tự nhiên chẵn.
C. Hà nội là thủ đô của Việt Nam.
Câu 9: Giá trị của

x

5

cm. Khi đó đường trung tuyến
C.
B.
D.

.

D.

của tam giác

.

là một số tự nhiên lẻ.
là một số hữu tỷ.

bằng bao nhiêu?

.

B. .

C.

Câu 10: Cho ba tập hợp

.

D.

. Khi đó tập

.

Câu 13: Cho tập hợp

B.

.

C.

.
là:

A.
B.
C.
Câu 11: Cho tam giác ABC có a = 7, b = 8, c = 5. Số đo góc A bằng
A. 1200
B. 600
C. 300
Câu 12: Hệ nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.

.

.

D.
D. 450

D.

. Số tập con của X là
Trang 5/19 - Mã đề
101

A. 4

B. 6

C. 8

Câu 14: Cho tập hợp số sau
A.

;

D. 12

. Tập hợp A\B nào sau đây là đúng:

B.

C.

D.

Câu 15: Cho hai tập hợp
. Điều kiện để
A.
B.
C.
Câu 16: Cho ,
là hai tập hợp bất kì. Phần gạch sọc
trong hình vẽ bên dưới là tập hợp nào sau đây?

A.

.

B.

Câu 17: Cho tam giác
A.

.

C.

có

Câu 18: Cho tam giác
đúng?
A.

.

Tính độ dài cạnh

với

D.
. Công thức tính diện tích của

.

Câu 19: Cho tập hợp

C.

. Tập
B.

.

D.

C.

B.

ABC nào dưới đây là

.

là tập hợp nào sau đây?
D.

Câu 20: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
A.

B

D.

C.

. B.

A.

D.

A

.

và

B.

là:

.
C.

D.

Câu 21: Miền nghiệm của hệ bất phương trình

không chứa điểm nào sau đây

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 22: Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

A.

.

Câu 23: Cho A
A. A\A =

Trang 6/19 - Mã đề
101

B.

.

C.

=

C.

.

D.

=A

D.

.

.

. Tìm câu đúng.
B. A\

\

\A = A

Câu 24: Cho các tập hợp
được minh họa
bằng biểu đồ Ven như hình vẽ. Phần tô màu xám
trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?

A.
.
B.
.
Câu 25: Miền tam giác
kể cả ba cạnh
của tam giác ở hình vẽ sau đây là miền
nghiệm của hệ bất phương trình nào ?

C.

.

A

D.

.

2

B
O

x

5
2

C

A.

.

B.

.

C.

Câu 26: Cho mệnh đề chứa biến
A.
.
Câu 27: Cho
là
A.
B.
C.
D.

với

.

D.

.

là số thực. Mệnh đề nào sau đây là đúng

B.
.
C.
D.
.
tập hợp A = {đỏ; cam; tím; hồng; lam), B = {lục; hồng, chàm; tím}. Kết quả của phép toán
{hồng; tím}.
{hồng; cam; chàm; tím}.
{đỏ; cam; tím; lục; lam; chàm; hồng}.
{hồng; lam; chàm; cam; tím}.

Câu 28: Cho hệ bất phương trình
đúng?
A.
Câu 29: Cho biết

.

có tập nghiệm là

B.
. Tính

.

C.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
.

D.

.

.
Trang 7/19 - Mã đề
101

A.

.

Câu 30: Cho
A.

B.

.

là góc tù và

.

.

C.

tùy ý có

A.

Q: “ Tứ giác

.

là

.

D.

B.

.

Câu 32: Cho tứ giác
P: “ Tứ giác

D.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

.

C.

.

. Giá trị của biểu thức
B.

Câu 31: Xét tam giác

C.

.

D.

.

. Xét hai mệnh đề
là hình thoi”
có hai đường chéo vuông góc”.

Phát biểu mệnh đề
.
A. Tứ giác
là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc.
B. Tứ giác
có hai đường chéo vuông góc thì nó là hình thoi.
C. Tứ giác
là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc.
D. Tứ giác
là hình thoi nếu nó có hai đường chéo vuông góc.
Câu 33: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c . Kết quả nào sau đây sai ?
1
abc
S  b.c.sinA
S
2
4R
,
A.
B.
S  2 p( p  a)( p  b)( p  c)
C. S = pr
D.
Câu 34: Cho
là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A.
B.
C.
D.
Câu 35: Cho tam giác
giác
A.

có các cạnh

. Khi đó diện tích

của tam

là
.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 36: Miền không bị gạch chéo trong hình nào dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình
?

Trang 8/19 - Mã đề
101

 

y

y

y

3

2

3

x

O

x

2
O

3

A.

2

B.

y

O

x

C.

3

2

O

x

D.
Câu 37: Sử dụng các kí hiệu khoảng, đoạn để viết tập hợp
A.

B.

Câu 38: Cho tam giác
tam giác
.
A.
.

:

C.

có góc
B.

D.

và cạnh

.

. Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp

C.

.

D.

.

Câu 39: Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

Câu 40: Một tam giác có ba cạnh là
A.

C.
C.

D.

B.

C.
Câu 1. Trong các câu sau câu nào là mệnh đề?
A. Bạn có đói không?

D.
B. Không được làm việc riêng trong lớp.

C. Hôm nay trời nắng quá!

Câu 3.

.

tùy ý, mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A.

Câu 2.

D.

Bán kính đường tròn nội tiếp là:

B.

Câu 41: Xét

.

?

D.

Cho hệ bất phương trình
đã cho?

. Điểm nào sau đây không nằm trong miền nghiệm của hệ

A.
.
B.
.
C.
Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A.

Câu 4. Cho tam giác

.

là số nguyên tố.

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

.

khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Trang 9/19 - Mã đề
101

Câu 5.

Cho tam giác

. Số vectơ khác vectơ - không được tạo thành mà điểm đầu và điểm cuối lấy từ

các đỉnh của tam giác là
A. .
Câu 6.

B.

Cho ba điểm phân biệt
A.

C.

.

Gọi là trung điểm của đoạn thẳng
đúng?
A.

,

.

C.

.

Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ
A.

D.

B.

.

D.

.

B.

.

D.

.

B.

.

,

. Tọa độ của vectơ

C.

Câu 9. Cho tập hợp

.

. Khi đó,

A.

.

.

là điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây là khẳng định

cho hai điểm

.

.

. Khẳng định nào sau đây là sai ?

.

C.
Câu 7.

.

B.

D.

.

là

. C.

.

D.

.

Câu 10. Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
kể cả bờ)?

A.

B.

C.

Câu 11. Cho ba lực

và

đứng yên, cường độ của
A.

.

của

và
B.

vuông tại

. Tính tích vô hướng

D.

cùng tác động vào một vật tại điểm

đều bằng

Câu 12. Cho tam giác

(miền không tô đậm

Biết rằng vật vẫn

Tìm cường độ của lực
.

có

C.
và

.

D.

là trung tuyến với

.
là trung điểm

.
B.

C.

D.

A.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu,
thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho
a)

là góc tù

Trang 10/19 - Mã đề
101

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
b)

c)

d)

Câu 2. Trong 1 lạng thịt bò chứa

protein, 1 lạng cá chứa

protein. Trung bình trong một ngày, một

người đàn ông cần từ 56 đến
protein. Theo lời khuyên của bác sĩ, để tốt cho sức khỏe thì không nên ăn thịt
nhiều hơn cá. Gọi
lần lượt là số lạng thịt bò, lạng cá mà anh Bảo ăn trong một ngày. Các mệnh đề sau
đúng hay sai?
a) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho anh

Bảo là
b) Biết giá 1 cân thịt bò là 160.000 đồng/cân và giá 1 cân cá là 180.000/cân. Anh Bảo cần mua 1 lạng thịt bò
và 2 lạng cá để tiết kiệm chi phí nhất mà vẫn đảm bảo dinh dưỡng.
c) Điểm
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
để biểu diễn lượng protein
cần thiết trong một ngày cho anh Bảo.
d) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
để biểu diễn lượng protein cần thiết
trong một ngày cho anh Bảo là một ngũ giác.
Câu 3. Cho tam giác

có

, góc

,

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
b) Độ dài đường cao
c) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là
d)

.

Câu 4. Cho
a) Với

. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
,

.

b) Với
,
.
c) Tập hợp A có vô số phần tử nhưng nó chỉ có 3 phần tử là số tự nhiên.
d)

.

Câu 2. Cho tam giác

có có

thoả mãn

a)

. Gọi

là trung điểm của đoạn thẳng

. Điểm

(Hình bên ). Khi đó:

khi

b)
c)
Trang 11/19 - Mã đề
101

d)
Câu 1. Cho 2 tập hợp

và

.

a) Tập hợp

có 9 phần tử có giá trị nguyên.

b)

c) Tập hợp

có

d)

phần tử nguyên.

Câu 3. Cho tam giác
a) Độ dài cạnh

có

.

và

.

bằng

b) Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác
c) Tam giác
là một tam giác tù.
d) Diện tích tam giác

là

là

.

.

Câu 1: Cho các tập hợp
a) Có

.

,

giá trị nguyên của

;

để hai tập

.

khác rỗng và

b)
c)
d)
Câu 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1 .
 
a) AC BD

AM x 0 x 1,DN y 0 y 1
b) Hai điểm M,N thay đổi lần lượt trên các cạnh AB,AD sao cho
.
CM  BN khi và chỉ khi x  y 0 .
  
c) AB  AD  AC
 
I,
J
BC
CD
AI.AJ
1 .
d) Hai điểm
lần lượt là trung điểm của
và
thì


Câu 3: Cho tam giác ABC có AC 6, BC 7, C 60 .
a)
c)

sin A 

7 129
86

b) Độ dài cạnh AB là

cosB=-

4 43
43

d) S ABC 21 3

Câu 1.

Cho các tập hợp
a)
b)
c)
d)

Câu 2.

,

43

,

.

.
.
khi

.
khi

.

Một cửa hàng dành tối đa
triệu, mỗi tạ bột mì mua hết

triệu để nhập

tạ bột mì. Biết mỗi tạ gạo mua hết

triệu. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Cửa hàng dành số tiền nhập gạo là
Trang 12/19 - Mã đề
101

tạ gạo và

triệu và số tiền nhập bột mì là

triệu,

.

b) Bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa
c) Cửa hàng có thể nhập

tạ gạo và

và

là:

.

tạ bột mì.

d) Miền nghiệm của bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa
Câu 3.

Câu 4.

và

là nửa mặt phẳng bờ là

đường thẳng
và không chứa điểm
.
Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Máy bay A bay
theo hướng Đông với tốc độ 450 km/h còn máy bay B đi theo hướng hợp với hướng Bắc một góc
về phía Đông với tốc độ 540 km/h được mô tả trong hình vẽ sau. Sau 90 phút, giả sử hai máy
bay ở cùng độ cao:

a) Quãng đường di chuyển của hai máy bay tạo với nhau một góc
b) Máy bay A di chuyển được 675 km
c) Máy bay A di chuyển được ít hơn máy bay B một quãng đường là 135 km.
d) Khoảng cách giữa hai máy bay là khoảng 806 km (làm tròn đến hàng đơn vị).
Cho tam giác
. Gọi
là trung điểm của cạnh
và là một điểm trên cạnh
. Gọi

là giao điểm của

a)

.

.

b)

.

c)

.

d) Tỉ số

.

Câu 1. Cho tam giác
a)

và

sao cho

có

,

,

. Trên cạnh

lấy điểm

sao cho

là góc nhọn.

b)
c)
d)
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trang 13/19 - Mã đề
101

Câu 1: Trong tất cả các tam giác ngoại tiếp đường tròn có bán kính
, tính chu vi của tam giác có diện
tích nhỏ nhất.
Câu 5: Một gia đình cần ít nhất 600 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam
thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit, mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị
lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1 kg thịt bò và 0,8 kg thịt lợn. Giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn
đồng; 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Chi phí tối thiểu mà gia đình này cần trong một ngày là bao nhiêu (làm
tròn đến đơn vị nghìn đồng)?
Câu 6: Tứ Sơn là 4 vùng kinh kế động lực của tỉnh Thanh Hóa gồm Nghi Sơn, Sầm Sơn, Lam Sơn - Sao Vàng
và Bỉm Sơn. Để thúc đẩy tăng trưởng kinh tế người ta dự tính mở tuyến đường cao tốc với 4 làn xe nối Lam
Sơn - Sao Vàng với Sầm Sơn. Kinh phí xây dựng 1km cao tốc với 4 làn xe hết khoảng 186 tỉ đồng. Dựa vào
các khoảng cách đã cho trên hình vẽ (Nghi Sơn(N), Sầm Sơn(S), Lam Sơn - Sao Vàng(L) và Bỉm Sơn(B)), hãy
tính số tiền cần xây dựng cao tốc (làm tròn đến tỉ đồng).

B
65km

47km

79km

S

L
69km

40km

N

Câu 1. Lớp 10A có
học sinh, trong đó có
em thích môn Văn,
em thích môn Toán, em không
thích môn nào trong số hai môn trên. Hỏi số em thích chỉ một môn trong hai môn trên là bao nhiêu?
Câu 2. Một nhà máy sản xuất hai kiểu áo là áo trắng và áo đen. Một chiếc áo trắng cần
giờ cắt áo và giờ
hoàn thiện áo. Một chiếc áo đen cần giờ cắt áo và giờ hoàn thiện. Tổ cắt áo có 3 công nhân và tổ hoàn thiện
áo có 4 công nhân. Biết thị trường tiêu thụ hết sản phẩm của nhà máy và lượng tiêu thụ áo đen không vượt quá
3 lần áo trắng. Biết một công nhân làm việc không quá 8 tiếng một ngày và áo trắng lãi 15000 đồng, áo đen
lãi 18000 đồng. Hỏi trong một ngày nhà máy cần sản xuất bao nhiêu áo đen để tiền lãi thu được là nhiều nhất?
Câu 3. Cho biết
Tính giá trị của
. (Làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 4. Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận (tham khảo hình vẽ) người ta lấy
hai điểm

và

trên mặt đất có khoảng cách

kế. Chân của giác kế có chiều cao
thuộc cạnh
. Người ta đo được góc
đến hàng phần mười).

Trang 14/19 - Mã đề
101

. Gọi

cùng thẳng hàng với chân
là đỉnh tháp và hai điểm
và

,

. Tính chiều cao

của tháp để đặt hai giác
cùng thẳng hàng với
của tháp (làm tròn

Câu 5. Cho tam giác
tối giản). Tính

đều cạnh

, có

là đường trung tuyến, khi đó

(

.

Câu 6. Trong mặt phẳng
, cho
và
. Điểm
trên trục
sao cho
đạt giá
trị nhỏ nhất. Khi đó, xác định hoành độ của
.
Câu 42: Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn
một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C.Ta đo được khoảng cách
sau đây?

,

.Vậy sau khi đo đạc và tính toán khoảng cách

Câu 43: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

trên miền xác định bởi hệ

gần nhất với giá trị nào

là

Câu 44: Để đo chiều cao của một tòa nhà, người ta lấy hai điểm A và D trên mặt đất có khoảng cách
m cùng thẳng hàng với chân B của tòa nhà. Người ta đo được các góc

,

.

Tính chiều cao BC của tòa nhà ?

Câu 45: Cho

;

. Có bao nhiêu giá trị nguyên
Trang 15/19 - Mã đề
101

thỏa

Câu 46: Cho tập
và tập
. Có bao nhiêu số nguyên để
?
A. .
B. .
C. 5
D. .
Câu 47: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng A, B sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản
phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại 2 lãi 1,6 triệu dồng. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I
dùng máy A trong 3 giờ và máy B trong 1 giờ. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II dùng máy A trong 1 giờ
và máy B trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản suất đồng thời 2 loại sản phẩm. Máy A làm việc không
quá 6 giờ trong một ngày, máy B một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Số tiền lãi cao nhất một ngày?
Câu 48: Cho tam giác
Tính cạnh
bằng?
Câu 32.
Câu 33.

có

Cho hình chữ nhật
Khoảng cách từ

và

, trên cạnh

có
đến

lấy điểm

sao cho

. Tính

theo

.

.

không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định

được một điểm và đo được
và
(lấy kết quả chính xác đến hàng phần trăm).

,

. Tính khoảng cách

Câu 36.
Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa ( sản phẩm mới của
công ty) cần thuê xe để chở ít nhất
. Trong đó xe loại
có
triệu và một chiếc xe loại

người và ít nhất

chiếc, xe loại
cho thuê với giá

vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng mỗi xe loại

tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe

và

có chiếc. Một chiếc xe loại
cho thuê với giá
triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí
chỉ chở tối đa

người và

tấn hàng. Mỗi xe

loại
chở tối đa
người và
tấn hàng.
Câu 18. Nhân dịp sắp đến Tết Giáp Thìn 2024, tổ Toán Tin trường THPT Gia Bình số 1 dự định gói bánh
chưng và bánh tét (loại bánh chưng dài). Tổ dự kiến sử dụng tối đa 20 kg gạo nếp, 2kg thịt ba chỉ, 5 kg đậu
xanh để gói bánh chưng và bánh tét. Để gói một cái bánh chưng cần 0,4 kg gạo nếp, 0,05 kg thịt và 0,1 kg đậu
xanh; để gói một cái bánh tét cần 0,6 kg gạo nếp, 0,075 kg thịt và 0,15 kg gạo xanh. Số bánh chưng và bánh tét
gói được sẽ chia về các gia đình thầy cô với giá mỗi cái bánh chưng là 30 nghìn đồng và mỗi cái bánh tét là 40
nghìn đồng. Biết tổ Toán Tin thu được nhiều tiền nhất, tính số lượng bánh cần gói.
Câu 17. Cho AD là phân giác trong của tam giác
. Biết
và
. Tính 2x+y
Câu 20. Trong bóng đá, khi cầu thủ đá phạt, “góc sút” được hiểu là góc tạo bởi hai tia có gốc là điểm đặt bóng,
lần lượt nối gốc với hai chân của khung thành. Đây là tình huống đá phạt cần đá bóng vào khung thành nên cầu
thủ thực hiện đá phạt cần xác định được góc sút để tỉ lệ bóng vào lưới sẽ cao hơn.

Trang 16/19 - Mã đề
101

Đá phạt trong bóng đá
Nhớ lại hành trình 'kỳ diệu' của U23 Việt Nam tại VCK U23 châu Á 2018. Cầu thủ Quang Hải đứng ở vị trí
cách cột dọc khung thành 26 mét và cách cột còn lại 23 mét, sút vào khung thành. Góc nhìn của Quang Hải
tới hai cột khung thành trên là bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị), biết khung thành bóng đá rộng 7,23
mét.
Câu 3. Người ta làm ra một cái thang bắc lên tầng hai của một ngôi nhà (hình vẽ), muốn vậy họ cần làm một
thanh đỡ
cách vị trí

có chiều dài bằng
bao nhiêu mét?

, đồng thời muốn đảm bảo kỹ thuật thì tỉ số độ dài

. Hỏi vị trí

Câu 5. Một xưởng mộc trong 1 tháng có thể đóng được ít nhất 24 cái bàn và 36 cái ghế. Từ một tấn gỗ loại 1
giá 80 triệu đồng có thể đóng được 10 cái bàn và 12 cái ghế. Từ một tấn gỗ loại 2 giá 40 triệu đồng có thể đóng
được 4 cái bàn và 12 cái ghế. Biết giá bán mỗi cái bàn là 10 triệu đồng và giá bán mỗi cái ghế là 3 triệu đồng.
Biết rằng mỗi tháng xưởng chỉ có thể nhập tối đa 4 tấn gỗ mỗi loại và tổng số tiền mua gỗ không vượt quá 400
triệu đồng. Em hãy tính xem tiền lãi của xưởng mộc trên cao nhất là bao nhiêu tiền?
Câu 2. Một công ty trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (1 sản phẩm mới của công ty) cần
thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và . Trong đó xe loại A có 10
chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại
cho thuê với giá 4 triệu, loại
giá 3 triệu. Biết rằng xe A chỉ
chở tối đa 20 người và 0, 6 tấn hàng; xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Gọi là số xe loại , là số
xe loại

mà công ty phải thuê để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Tính giá trị của biểu thức

.

Câu 4. Để tránh núi, đường đi hiện tại phải vòng qua núi như mô hình trong hình vẽ. Hỏi quãng đường đi
thẳng từ
đến
dài bao nhiêu km (Kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trang 17/19 - Mã đề
101

Câu 6. Lớp
có học sinh giỏi Toán, 8 học sinh giỏi Lý, học sinh giỏi Hóa, 5 học sinh giỏi cả Toán và
Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 3 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3 môn Toán, Lý, Hóa. Số
học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp
là bao nhiêu?
Câu 1. Cho

Biết rằng

và

là các

đoạn có độ dài lần lượt là 7 và 9. Tính
Câu 2. Một công ty, trong một tháng cần sản xuất ít nhất 12 viên kim cương to và 9 viên kim cương nhỏ. Từ
một tấn Cacbon loại 1 (giá 100 triệu đồng) có thể chiết xuất được 5 viên kim cương to và 3 viên kim cương
nhỏ, từ 1 tấn Cacbon loại 2 (giá 40 triệu đồng) có thể chiết xuất được 2 viên kim cương to và 3 viên kim cương
nhỏ. Mỗi viên kim cương to có giá 20 triệu đồng, mỗi viên kim cương nhỏ có giá 10 triệu đồng. Hỏi trong một
tháng công ty này lãi được nhiều nhất là bao nhiêu tiền (đơn vị: triệu đồng)? Biết rằng mỗi tháng chỉ có thể sử
dụng tối đa 4 tấn Cacbon mỗi loại và tổng số tiền mua Cacbon không vượt quá 500 triệu đồng.
Câu 3. An và Bình cùng xuất phát từ điểm , đi theo hai hướng khác nhau và tạo với nhau một góc
để
đến đích là điểm
Biết rằng họ dừng lại ăn trưa lần lượt tại
và
như hình vẽ. Hỏi Bình phải đi bao nhiêu
km nữa để đến được đích? (Làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Câu 4. Cho tứ giác

. Trên cạnh

. Khi đó,

và

lấy lần lượt các điểm

thỏa mãn

và

. Tính

Câu 1. Lúc 7 giờ sáng, một tàu cao tốc xuất phát từ vị trí
Sơn. Tại

và

tại thành phố Rạch Giá đến vị trí

thuộc đảo Hòn

, tàu thực hiện dừng đón, trả khách trong 20 phút. Ngay sau đó, tàu tiếp tục di chuyển đến điểm

thuộc Cảng Bãi Vòng (Phú Quốc). Biết rằng tốc độ trung bình của tàu trên đoạn
là 50 km/h và
mấy giờ?
( tính chính xác đến phút).

Trang 18/19 - Mã đề
101

km,

,

là 45 km/h, trên đoạn

(tham khảo hình vẽ). Hỏi tàu đến vị trí

lúc

Câu 5. Một ngôi tháp nghiêng về phía Đông một góc

so với phương ngang của mặt đất. Vào lúc 10 giờ 00

sáng, khi góc nâng của tia nắng mặt trời so với mặt đất có số đo là

thì bóng của tháp trải trên mặt đất dài

28.2m. Vào lúc 16 giờ 00 chiều, khi góc nâng của tia nắng mặt trời so với mặt đất có số đo là
tháp trải trên mặt đất dài 61.2 m.

thì bóng của

Chiều dài thân tháp nghiêng trên bằng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn sau dấu phấy một chữ số).

Câu 6. Cho hai tập hợp

. Có bao nhiêu giá trị

nguyên để

.

-------- HẾT--------

Trang 19/19 - Mã đề
101