CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Bài 11. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
Thời gian thực hiện: 4 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
- Nhận biết sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn.
- Giải thích bảng tỉ số lượng giác của các góc

.

- Giải thích quan hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
- Biết dùng máy tính cầm tay để tính sin, côsin, tang, côtang của một góc nhọn.
2. Về năng lực
- Góp phần phát triển năng lực toán học, nói riêng là năng lực tư duy và lập luận toán học,
năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo
cho HS.
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm
chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các
điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên:
+ Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), …
- Học sinh:
+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
+ Máy tính cầm tay.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Bài học này dạy trong 04 tiết:
+ Tiết 1: Mục 1: Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
+ Tiết 2: Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn (tiếp theo).
143

+ Tiết 3: Mục 2: Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
+ Tiết 4: Mục 3: Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
Tiết 1. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống để HS tiếp cận với khái niệm tỉ số lượng giác của
một góc nhọn.
Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về khái niệm tỉ
số lượng giác của một góc nhọn.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu (3 phút)
- GV tổ chức cho học sinh đọc
bài toán và suy nghĩ bài toán.
- Đặt vấn đề:
Ta có thể xác định “góc dốc”
của một đoạn đường dốc khi biết
độ dài của dốc là a và độ cao
của đỉnh dốc so với đường nằm
ngang là không?

+ Giúp HS có hứng
thú và gợi động cơ
với nội dung bài học,
không yêu cầu giải
quyết được ngay tình
- HS đọc và suy nghĩ về tình huống này.
huống.
+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học.

- GV chưa trả lời câu hỏi mà dẫn
dắt HS vào bài học “Tỉ số số
lượng giác của một góc nhọn”.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: Giúp HS nhận biết sin, côsin, tang, côtang của góc nhọn..
Nội dung: HS thực hiện HĐ1, Ví dụ 1, từ đó nhận biết được sin, côsin, tang, côtang của
góc nhọn..
Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong HĐ1 và Ví dụ 1.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.

144

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
+ Giúp HS tiếp cận
với khái niệm cạnh
đối, cạnh kề của một
góc nhọn trong tam
giác vuông qua hình
vẽ.

1. Khái niệm tỉ số lượng giác
của một góc nhọn

+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học, năng
lực tư duy và lập luận
toán học.

Đọc hiểu – Nghe hiểu (5 phút)
- GV yêu cầu HS hoạt động cá
nhân đọc khái niệm cạnh đối,
cạnh kề trong SGK.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu
nội nhận xét và giải thích cho - HS tự thực hành các yêu cầu
HS nào có câu hỏi.
của hoạt động dưới sự hướng
- GV yêu cầu HS trả lời phần dẫn của GV.
Câu hỏi trong SGK.

Khái niệm sin, côsin, tang, – GV hướng dẫn HS thực hiện + Giúp HS tiếp cận
HĐ1.
và hình thành khái
côtang của một góc nhọn
niệm khái niệm sin,
HD.
HĐ1 (10 phút)
côsin, tang, côtang
- GV tổ chức cho HS thực hiện a) Xét tam giác
và
của
nhờ các tỉ số
theo nhóm đôi trong 5 phút, sau
có:
của
các
cặp cạnh .
đó gọi đại diện 1 cặp trả lời, các
HS khác theo dõi, nhận xét. GV
tổng kết rồi chốt đáp án.
Do đó
- Sau khi HS thực hiện xong góc).
HĐ1, GV chốt lại câu trả lời và b) Theo
đưa ra phần Nhận xét.

câu

a)

+ Góp phần phát
triển năng lực giao
(góc tiếp toán học, năng
lực tư duy và lập luận
ta có: toán học.

- Sau đó, GV định nghĩa khái Vì vậy
niệm
- GV viết bảng hoặc trình chiếu
nội dung trong Khung kiến thức.
145

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh

Chú ý (5 phút)

+ Giúp HS viết được
các tỉ số lượng giác
dưới dạng biểu thức
và quan hệ giữa các
biểu thức đó.

- GV giới thiệu tỉ số lượng giác
dưới dạng biểu thức, quan hệ
giữa tang và côtang của góc
và một số nhận xét về tỉ số
- HS thực hiện dưới sự hướng
+ Góp phần phát
lượng giác.
dẫn của GV. HS trình bày vào
triển năng lực tư duy
- GV viết bảng hoặc trình chiếu vở.
và lập luận toán học.
nội dung trong Khung kiến thức.
- GV có thể chỉ ra cho HS thấy :
Từ HĐ1 và Nhận xét, ta có định
nghĩa
như vậy là hợp lí, tức là định
nghĩa này không phụ thuộc vào
từng tam giác vuông có một góc
nhọn
.Tuy nhiên GV không
nên dừng lại lâu và đi sâu quá về
vấn đề này.
- GV hướng dẫn HS giải thích
thêm tại sao

.

Ví dụ 1 (10 phút)
- GV tổ chức cho HS làm việc
cá nhân trong 8 phút, sau đó gọi
một HS trả lời, các HS khác theo
dõi và nhận xét.

+ Giúp HS bước đầu
tiếp cận kĩ năng tính
các tỉ số lượng giác
của góc nhọn theo
định nghĩa.

- GV trình bày cẩn thận Ví dụ - HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi + Góp phần phát
triển năng lực giao
lên bảng, hướng dẫn chi tiết từng bài.
tiếp toán học, năng
bước biến đổi trong bài.
lực tư duy và lập luận
- GV nhận xét và chốt kiến thức.
toán học.
146

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng tính tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Nội dung: HS thực hiện Luyện tập 1.
Sản phẩm: Lời giải của HS bài luyện tập 1.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 1 (10 phút)

- HS đọc nội dung và thực hiện + Giúp HS củng cố
kĩ năng tính các tỉ số
- GV tổ chức cho HS làm việc Luyện tập 1.
lượng giác của góc
cá nhân trong 6 phút, sau đó gọi HD.
nhọn theo định nghĩa.
lần lượt hai HS trả lời, các HS Xét
vuông tại .
khác theo dõi và nhận xét.
+ Góp phần phát
Theo định lí Pythagore, ta có:
triển năng lực tư duy
- GV nhận xét và chốt kiến thức.
và lập luận toán học.
nên
.
Theo định nghĩa của tỉ số
lượng giác sin, côsin, tang,
côtang ta có

- Tuỳ thời gian và tình hình lớp
học, GV có thể lựa chọn thêm
Bài 4.1 trong SGK hoặc một số
bài tập trong SBT để giao cho
những HS đã hoàn thành bài tập
trên.
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
147

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm tỉ số lượng giác của một
góc nhọn.
- Giao cho HS làm Bài 4.1 trong SGK (nếu HS chưa hoàn thành ở lớp) và một số bài tập
trong SBT.
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.
Tiết 2. KHÁI NIỆM TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN (TIẾP THEO)
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: Giúp HS giải thích được bảng tỉ số lượng giác của các góc

.

Nội dung: HS thực hiện HĐ2, HĐ3, Ví dụ 2.
Sản phẩm: Lời giải của HĐ2, HĐ3, Ví dụ 2.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
HĐ2 (10 phút)

- HS thực hiện HĐ2 và ghi bài.

- GV chia lớp thành các nhóm HD.
theo tổ, cho HS thực hiện
nhóm trong 5 phút rồi trình
bày kết quả ra bảng phụ rồi
dán lên bảng, các nhóm theo
dõi và nhận xét bài làm của
các nhóm còn lại. GV tổng kết
rồi chốt đáp án.
a) Theo định lí Pythagore, ta có:
- GV nhận xét bài làm của các
nhóm và chốt lại nội dung.
nên
. Do đó:
- GV viết bảng hoặc trình
chiếu nội dung trong Khung
kiến thức.
Vì vậy:
b) Ta có:
148

+ Giúp HS giải thích
được sin, côsin, tang,
côtang của góc
.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
toán học, năng lực tư
duy và lập luận toán
học.

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh

Do đó:
HĐ3. (10 phút)

- HS thực hiện HĐ3 và ghi bài.

- GV chia lớp thành các nhóm HD.
theo tổ, cho HS thực hiện
nhóm trong 5 phút rồi trình
bày kết quả ra bảng phụ rồi
dán lên bảng, các nhóm theo
dõi và nhận xét bài làm của
các nhóm còn lại. GV tổng kết
rồi chốt đáp án.

+ Giúp HS giải thích
được sin, côsin, tang,
côtang của góc
và
.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
toán học, năng lực tư
duy và lập luận toán
học.

- GV nhận xét bài làm của các
nhóm và chốt lại nội dung.
- Từ HĐ2 và HĐ3, GV chốt lại a) Theo định lí Pythagore, ta có:
bảng tỉ số lượng giác của các
góc

.

- GV viết bảng hoặc trình
chiếu nội dung trong Khung nên
kiến thức.

.

b)

c)

Ví dụ 2 (8 phút)

- HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi + Giúp HS tiếp cận
với kĩ năng vận dụng
- GV cho HS thực hiện cá bài.
bảng giá trị lượng giác
nhân trong 6 phút, sau đó gọi
của các góc đặc biệt
đại diện 1 HS trả lời, các HS
để tính toán.
khác theo dõi, nhận xét và chốt
đáp án.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
149

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
luận toán học.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Luyện tập kĩ năng vận dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt để tính
toán.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 2, Bài 4.2, 4.3 SGK.
Sản phẩm: Lời giải của HS trong bài.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 2 (5 phút)
- GV cho HS thực hiện cá HS
nhân trong 3 phút, sau đó gọi đọc
nội
đại diện 2 HS lên bảng trình
bày, các HS khác theo dõi,
dung và thực hiện Luyện tập 2.
nhận xét và chốt đáp án.
HD.

Bài 4.2 (5 phút)
- GV cho HS thực hiện theo
nhóm đôi trong 3 phút, sau đó
gọi đại diện 1 nhóm lên bảng
trình bày, các HS khác theo
dõi, nhận xét và chốt đáp án.

Bài 4.3 (5 phút)
- GV cho HS thực hiện cá
nhân trong 3 phút, sau đó gọi
đại diện 1 HS lên bảng trình
bày, các HS khác theo dõi,
150

+ Giúp HS hình thành
kĩ năng vận dụng bảng
giá trị lượng giác của
các góc đặc biệt để
tính toán các cạnh
trong tam giác vuông.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

+ Giúp HS hình thành
kĩ năng vận dụng bảng
giá trị lượng giác của
các góc đặc biệt để
- HS thực hiện Bài 4.2 và ghi bài.
tính toán cạnh đối
trong tam giác vuông.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.
+ Giúp HS hình thành
kĩ năng vận dụng bảng
giá trị lượng giác của
các góc đặc biệt để
- HS thực hiện Bài 4.3 và ghi bài.
tính cạnh huyền trong
tam giác vuông.

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
nhận xét và chốt đáp án.

+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

- Tuỳ tình hình lớp học, GV có
thể lựa chọn thêm một số bài
tập còn lại trong SGK, SBT
hoặc bài tập nâng cao để giao
cho những HS đã hoàn thành
bài tập trên (Dạy học phân hoá
trong tiết chữa bài tập).
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Giá trị lượng giác sin, côsin, tang,
côtang của các góc

.

- Giao cho HS làm một số bài tập trong SBT.
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.
Tiết 3. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: Giúp HS giải thích được quan hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
Nội dung: HS thực hiện HĐ4, Ví dụ 3.
Sản phẩm: Lời giải của HĐ4, Ví dụ 3.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
2. Tỉ số lượng giác của hai góc - HS thực hiện HĐ4 và ghi bài.
phụ nhau
HD.
HĐ4 (15 phút)
- GV chia lớp thành các nhóm
bốn HS, cho HS thực hiện
nhóm trong 7 phút rồi trình
bày kết quả ra bảng phụ rồi

+ Giúp HS tự thiết lập
(giải thích) các đẳng
thức về sin, côsin,
tang, côtang của hai
góc phụ nhau.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
151

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
GV gọi đại diện hai nhóm trả
lời, các nhóm theo dõi và nhận
xét bài làm của các nhóm còn
lại. GV tổng kết rồi chốt đáp
án.

toán học, năng lực tư
duy và lập luận toán
học.

- GV nhận xét bài làm của các
nhóm và rút ra kết luận. Sau
đó GV giới thiệu định lí về
quan hệ giữa tỉ số lượng giác
của hai góc phụ nhau rút ra
những chú ý và nhận xét liên
quan.
- GV viết bảng hoặc trình
chiếu nội dung trong Khung
kiến thức.
Ví dụ 3 (7 phút)
- GV cho HS thực hiện cá
nhân trong 5 phút, sau đó gọi
đại diện 5 HS trả lời, các HS
khác theo dõi, nhận xét và chốt
đáp án.

+ Giúp HS tiếp cận kĩ
năng vận dụng định lí
về quan hệ giữa tỉ số
- HS thực hiện Ví dụ 3 và ghi lượng giác của hai góc
phụ nhau để tính toán.
bài.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng vận dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt để tính
toán. Hình thành kĩ năng vận dụng định lí về quan hệ giữa tỉ số lượng giác của hai góc phụ
nhau để giải quyết các bài toán.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 3, Bài 4.4, 4.5 SGK.
Sản phẩm: Lời giải của HS trong Luyện tập 3, Bài 4.4, 4.5 SGK.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 3 (7 phút)
- GV cho HS thực hiện cá
nhân trong 4 phút, sau đó gọi
đại diện 2 HS lên bảng trình
bày, các HS khác theo dõi,
152

+ Giúp HS hình thành
- HS đọc nội dung và thực hiện kĩ năng vận dụng định
lí về quan hệ giữa tỉ
Luyện tập 3.
số lượng giác của hai
HD.
góc phụ nhau để giải

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
nhận xét và chốt đáp án.

Sử dụng định lí về quan hệ giữa thích các đẳng thức.
tỉ số lượng giác của hai góc phụ + Góp phần phát triển
nhau.
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

Bài 4.4 (7 phút)

+ Giúp HS củng cố kĩ
- HS thực hiện Bài 4.4 và ghi bài. năng vận dụng bảng
giá trị lượng giác của
các góc đặc biệt để
tính toán cạnh đối
trong tam giác vuông.

- GV cho HS thực hiện theo
nhóm đôi trong 5 phút, sau đó
gọi đại diện 1 nhóm lên bảng
trình bày, các HS khác theo
dõi, nhận xét và chốt đáp án.

Bài 4.5 (7 phút)
- GV cho HS thực hiện cá
nhân trong 5 phút, sau đó gọi
đại diện 1 HS lên bảng trình
bày, các HS khác theo dõi,
nhận xét và chốt đáp án.

+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.
+ Giúp HS hình thành
kĩ năng vận dụng định
- HS thực hiện Bài 4.5 và ghi bài. lí về quan hệ giữa tỉ
số lượng giác của hai
góc phụ nhau để giải
thích các đẳng thức và
tính toán các biểu
thức.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

- Tuỳ tình hình lớp học, GV có
thể lựa chọn thêm một số bài
tập còn lại trong SGK, SBT
hoặc bài tập nâng cao để giao
cho những HS đã hoàn thành
bài tập trên (Dạy học phân hoá
trong tiết chữa bài tập).
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Tỉ số lượng giác của hai góc phụ
nhau.
153

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
- Giao cho HS làm một số bài tập trong SBT.
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.
Tiết 4. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY TÍNH TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC
CỦA MỘT GÓC NHỌN
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: Giúp HS biết cách sử dụng máy tính cầm tay để tính sin, côsin, tang, côtang của
một góc nhọn và tính được góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó.
Nội dung: HS thực hiện Ví dụ 4.
Sản phẩm: Lời giải của Ví dụ 4.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm dưới sự hướng dẫn của GV.
4. Sử dụng máy tính cầm tay
tính tỉ số lượng giác của góc
nhọn
Ví dụ 4 (8 phút)

+ Giúp HS biết cách
- GV chia lớp thành các nhóm
sử dụng MTCT để
đôi cùng bàn yêu cầu HS đọc
tính sin, côsin, tang,
hiểu Ví dụ 4 trong 4 phút. Sau
côtang của một góc
đó GV thực hành mẫu đồng
- HS thực hiện Ví dụ 4 và ghi nhọn với đơn vị là độ
thời HS quan sát và thực hành bài.
và độ phút.
theo. Tiếp đó GV gọi đại diện
+ Góp phần phát triển
1 cặp trả lời, các HS khác theo
năng lực giao tiếp
dõi, nhận xét và chốt đáp án.
toán học, năng lực sử
Lưu ý, GV hướng dẫn phù hợp
dụng công cụ và
với loại máy tính mà HS đang
phương tiện học toán.
sử dụng.
- GV đưa ra một số lưu ý,
nhận xét và kết luận.
Ví dụ 5 (8 phút)

+ Giúp HS biết cách
sử dụng MTCT để tìm
- GV chia lớp thành các nhóm
đôi cùng bàn yêu cầu HS đọc - HS thực hiện Ví dụ 5 và ghi được góc theo đơn vị
độ và độ phút khi biết
hiểu Ví dụ 5 trong 4 phút. Sau
154

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
đó GV thực hành mẫu đồng
thời HS quan sát và thực hành
theo. Tiếp đó GV gọi đại diện
1 cặp trả lời, các HS khác theo
dõi, nhận xét và chốt đáp án.
bài.
Lưu ý, GV hướng dẫn phù hợp
với loại máy tính mà HS đang
sử dụng.

một tỉ số lượng giác
của góc đó.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
toán học, năng lực sử
dụng công cụ và
phương tiện học toán.

- GV đưa ra một số lưu ý,
nhận xét và kết luận.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng sử dụng máy tính cầm tay để tính sin, côsin, tang, côtang của
một góc nhọn và tính được góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 4, 5, Bài 4.6, 4.7 SGK.
Sản phẩm: Lời giải của HS trong Luyện tập 4, 5, Bài 4.6, 4.7 SGK.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 4 (4 phút)
- GV cho HS thực cá nhân
trong 2 phút, sau đó gọi đại
diện 4 HS đứng tại chỗ trả lời,
các HS khác theo dõi, nhận xét
và chốt đáp án.

Luyện tập 5 (4 phút)
- GV cho HS thực hiện cá
nhân trong 2 phút, sau đó gọi
đại diện 4 HS đứng tại chỗ trả
lời, các HS khác theo dõi,
nhận xét và chốt đáp án.

+ Giúp HS củng cố kĩ
- HS đọc nội dung và thực hiện năng sử dụng MTCT
để tính sin, côsin,
Luyện tập 4.
tang, côtang của một
HD.
góc nhọn với đơn vị là
độ và độ phút.
a)
;
+ Góp phần phát triển
b)
;
năng lực giao tiếp
toán học, năng lực sử
c)
;
dụng công cụ và
d)
.
phương tiện học toán.
+ Giúp HS củng cố kĩ
- HS đọc nội dung và thực hiện năng sử dụng MTCT
để tìm được góc theo
Luyện tập 5.
đơn vị độ và độ phút
HD.
khi biết một tỉ số
a)
;
lượng giác của góc đó.
b)

;

+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
155

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh

Bài 4.6 (5 phút)
- GV cho HS thực hiện cá
nhân trong 3 phút, sau đó gọi
đại diện 1 HS đứng tại chỗ trả
lời, các HS khác theo dõi,
nhận xét và chốt đáp án.

c)

;

d)

.

toán học, năng lực sử
dụng công cụ và
phương tiện học toán.

+ Giúp HS củng cố kĩ
năng sử dụng MTCT
để tính sin, côsin,
tang, côtang của một
- HS thực hiện Bài 4.6 và ghi bài.
góc nhọn với đơn vị là
độ và độ phút.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
toán học, năng lực sử
dụng công cụ và
phương tiện học toán.
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Mục tiêu: Giúp HS biết vận dụng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn để giải quyết
một số bài toán trong thực tiễn.
Nội dung: HS thực hiện yêu cầu trong phần Vận dụng SGK trang 72.
Sản phẩm: Lời giải của HS trong phần Vận dụng.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Vận dụng (7 phút)

+ Giúp HS giải quyết
- GV tổ chức cho HS thực hiện - HS làm việc theo nhóm dưới sự bài toán ở tình huống
mở đầu với số liệu cụ
phần Vận dụng theo nhóm đôi hướng dẫn của GV.
thể.
trong 5 phút, sau đó gọi đại HD.
diện 2 cặp trả lời, các HS khác
+ Mục đích của phần
theo dõi, nhận xét. GV tổng
này góp phần phát triển
kết rồi chốt đáp án.
năng lực mô hình hoá
toán học, năng lực tư
duy và lập luận toán
học, năng lực sử dụng
a) Ta có:
dụng công cụ, phương
tiện học toán.
Góc dốc là:
.
b) Góc đó có đúng tiêu chuẩn.
156

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
Tranh luận (7 phút)

- HS làm việc theo nhóm dưới sự + Giúp HS thấy rằng
để tính một cạnh của
- GV chia lớp thành các nhóm hướng dẫn của GV.
tam
giác
vuông,
theo tổ, cho HS thực hiện HD.
không nhất thiết phải
nhóm phần Tranh luận trong 4 Ý kiến của Tròn đúng,
biết độ dài của hai
phút rồi trình bày kết quả ra
cạnh kia mà chỉ cần
bảng phụ rồi dán lên bảng, các
biết độ dàì của một
nhóm theo dõi và nhận xét bài
cạnh và độ lớn của
làm của các nhóm còn lại. GV
một góc nhọn.
tổng kết rồi chốt đáp án.
+ Mục đích của phần
này góp phần phát triển
năng lực mô hình hoá
toán học, năng lực tư
duy và lập luận toán
học, năng lực sử dụng
dụng công cụ, phương
tiện học toán.

- Tuỳ thời gian và tình hình
lớp học, GV có thể lựa chọn
thêm Bài 4.7 trong SGK hoặc
một số bài tập trong SBT để
giao cho những HS đã hoàn
thành bài tập trên (Dạy học
phân hoá trong tiết chữa bài
tập).
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Sử dụng máy tính cầm tay tính tỉ số
lượng giác của góc nhọn.
- Giao cho HS làm Bài tập 4.7 SGK và một số bài tập trong SBT.
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.
TRẢ LỜI/HƯỚNG DẪN/GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG SGK
4.1. a) Vì

nên theo định lí Pythagore ta có:

.

Từ đó:
157

b) Vì

nên theo định lí Pythagore ta có:

.

Từ đó:

4.2. Tam giác

vuông tại

mà

Do đó:

.

.

4.3. Tam giác

vuông tại

Do đó:

, có

mà

.

10.

4.4. Ta có:

.

Theo bảng giá trị lượng giác trang 69, ta có
4.5. a)

.

.

b)
4.6. a)

;

c)

;

4.7. a)

;

b)

b)

;

d)

.
; c)

;

d)

.

Bài 12. MỘT SỐ HỆ THỨC GIỮA CẠNH,
GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG VÀ ỨNG DỤNG
Thời gian thực hiện: 3 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
158

- Giải thích một số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Giải tam giác vuông.
- Giải quyết một số vấn đề thực tế gắn với tỉ số lượng giác của góc nhọn.
2. Về năng lực
- Góp phần phát triển năng lực toán học, nói riêng là năng lực mô hình hoá toán học và
năng lực giải quyết vấn đề toán học.
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo
cho HS.
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm
chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các
điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên:
+ Giáo án, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập, …
- Học sinh:
+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Bài học này dạy trong 03 tiết:
+ Tiết 1. Mục 1. Hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông.
+ Tiết 2. Mục 2. Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông;
+ Tiết 3. Mục 3. Giải tam giác vuông
Tiết 1. HỆ THỨC GIỮA CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tìm hiểu một số hệ
thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về các hệ thức giữa
cạnh và góc trong tam giác vuông
159

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu (5 phút).

+ Mục đích của phần
này là gợi động cơ
HS tìm hiểu các hệ
thức giữa cạnh, góc
trong tam giác vuông
và ứng dụng.

- GV tổ chức cho HS đọc tình
huống mở đầu, sau đó yêu cầu - HS đọc và suy nghĩ về tình
HS suy nghĩ tìm cách trả lời câu huống.
hỏi của tình huống mở đầu.
- GV đặt vấn đề: Liệu những dữ
kiện của phần tình huống mở
đầu đã đủ để tính được trực tiếp
chiều cao của toà lâu đài hay
chưa? Để tính được độ dài các
cạnh của tam giác vuông, ta cần
phải biết những yếu tố nào?

+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học và năng
lực mô hình hoá toán
học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS nhận biết được các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong tam
giác vuông.
Nội dung: HS thực hiện HĐ1 và Ví dụ 1 để HS nhận biết các hệ thức giữa cạnh huyền và
cạnh góc vuông trong tam giác vuông.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Hoạt động 1 (8 phút)

- HS thực hiện HĐ1 và ghi bài.

- GV tổ chức cho HS thực hiện HD.
cá nhân HĐ1 trong vòng 3 phút,
sau đó gọi một HS lên bảng trình
a)
bày lời giải cho HĐ1; Các HS
khác quan sát, nhận xét; GV
nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra
kết luận.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu
nội dung Định lí 1 và phần Chú
ý.

,

,

b) Từ (1) và (4) suy ra
.
160

+ Mục đích của phần
này là giúp HS nhận
biết được các hệ thức
giữa cạnh huyền và
(1) cạnh góc vuông trong
tam giác vuông.
(2)
+ Góp phần phát
triển năng lực tư duy
(3) và lập luận toán học.

(4)

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
Từ (3) và (2) suy ra
.
- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
Ví dụ 1 (5 phút)
- GV tổ chức cho HS thực hiện
cá nhân Ví dụ 1 trong vòng 3
phút, sau đó gọi một HS lên
bảng trình bày lời giải cho Ví dụ - HS thực hiện Ví dụ 1.
1; Các HS khác quan sát, nhận
xét; GV nhận xét, chốt lại đáp
án, đưa ra kết luận.

+ Mục đích của phần
này là giúp HS nhận
biết được các hệ thức
giữa cạnh huyền và
cạnh góc vuông trong
tam giác vuông.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư duy
và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng sử dụng các hệ thức giữa cạnh huyền và cạnh góc vuông trong
tam giác vuông.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1, Bài 4.9 và Bài 4.12;
Sản phẩm: Lời giải của HS cho các bài tập.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 1 (10 phút)

+ Muc đích của phần
này là giúp HS củng
- GV tổ chức cho HS thực hiện
cá nhân Luyện tập 1 trong vòng - HS thực hiện Luyện tập 1 và cố các hệ thức giữa
cạnh huyền và cạnh
8 phút, sau đó gọi hai HS lên ghi bài.
góc vuông trong tam
bảng trình bày lời giải cho HD.
giác.
Luyện tập 1; Các HS khác quan
1. 1,27 m.
sát, nhận xét; GV nhận xét, chốt
+ Góp phần phát
lại đáp án, đưa ra kết luận.
triển năng lực tư duy
2.
.
và lập luận toán học.
Bài 4.9 (5 phút)
- GV tổ chức cho HS thực hiện
cá nhân bài 4.9 trong vòng 3
phút, sau đó gọi một HS lên
bảng trình bày lời giải cho bài
4.9; Các HS khác quan sát, nhận
xét; GV nhận xét, chốt lại đáp

+ Muc đích của phần
- HS thực hiện bài 4.9 và ghi này là giúp HS củng
cố các hệ thức giữa
bài vào vở.
cạnh huyền và cạnh
góc vuông trong tam
giác.
+ Góp phần phát
161

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
án, đưa ra kết luận.

triển năng lực tư duy
và lập luận toán học.

Bài 4.12 (10 phút)

+ Muc đích của phần
- HS thực hiện bài 4.12 và ghi này là giúp HS củng
cố các hệ thức giữa
bài vào vở.
cạnh huyền và cạnh
góc vuông trong tam
giác.

- GV tổ chức cho HS thực hiện
cá nhân bài 4.12 trong vòng 8
phút, sau đó gọi một HS lên
bảng trình bày lời giải cho bài
4.12; Các HS khác quan sát,
nhận xét; GV nhận xét, chốt lại
đáp án, đưa ra kết luận.

+ Góp phần phát
triển năng lực tư duy
và lập luận toán học.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Các hệ thức giữa cạnh huyền và
cạnh góc vuông trong tam giác vuông.
- Giao cho HS đọc trước Mục 2: Hệ thức giữa hai cạnh góc vuông.
Tiết 2. HỆ THỨC GIỮA HAI CẠNH GÓC VUÔNG
Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS nhận biết được các hệ thức giữa hai cạnh góc vuông trong tam giác vuông.
Nội dung: HS thực hiện HĐ2 và Ví dụ 2 để HS nhận biết các hệ thức giữa hai cạnh góc
vuông.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Hoạt động 2 (8 phút)

- HS thực hiện HĐ2 và ghi bài.

- GV tổ chức cho HS thực hiện HD.
cá nhân HĐ2 trong vòng 3 phút,
sau đó gọi một HS lên bảng trình
a)
bày lời giải cho HĐ2; Các HS
khác quan sát, nhận xét; GV
nhận xét, chốt lại đáp án, đưa ra
162

,

(1)

+ Mục đích của phần
này là giúp HS nhận
biết được các hệ thức
giữa hai cạnh góc
vuông.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư duy

Nội dung, phương thức tổ
Dự kiến sản phẩm, đánh giá
chức hoạt động học tập của
Mục tiêu cần đạt
kết quả hoạt động
học sinh
kết luận.

và lập luận toán học.

- GV viết bảng hoặc trình chiếu
nội dung Định lí 2 và phần Chú
ý.

,

(2)
(3)

b) Từ (1) và (4) suy ra

(4)

Từ (2) và (3) suy ra
Chú ý. Có thể sử dụng tỉ số
lượng giác của hai góc phụ
nhau.
Ví dụ 2 (5 phút)
- GV tổ chức cho HS thực hiện
cá nhân Ví dụ 2 trong vòng 3
phút, sau đó gọi một HS lên
bảng trình bày lời giải cho Ví dụ - HS thực hiện Ví dụ 2.
2; Các HS khác quan sát, nhận
xét; GV nhận xét, chốt lại đáp
án, đưa ra kết luận.

+ Mục đích của phần
này là giúp HS nhận
biết được các hệ thức
giữa hai cạnh góc
vuông.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư duy
và lập luận toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng sử dụng các hệ thức giữa hai cạnh góc vuông trong tam giác
vuông.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 2, Bài 4.10, 4.11 và 4.13;
Sản phẩm: Lời giải của HS cho các bài tập.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 2 (8 phút)
- GV tổ chức cho HS thực hiện
cá nhân Luyện tập 2 trong vòng
6 phút, sau đó gọi hai HS lên
bảng trình...