Ngày soạn: …/…./ …..

Ngày dạy:…./…../ …
ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I
Thời gian thực hiện: 2 tiết

I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức:
- Hệ thống các kiến thức đã học và cung cấp một số bài tập có nội dung tổng hợp, liên kết các kiến
thức, kĩ năng đã học.
– Rèn luyện năng lực toán học, nói riêng là năng lực mô hình hoá toán học và năng lực giải quyết
vấn đề toán học.
– Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo cho HS.
2. Về năng lực: Phát triển cho HS:
- Năng lực chung:
+ Năng lực tự học: HS hoàn thành các nhiệm vụ được giao ở nhà và hoạt động cá nhân trên lớp.
+ Năng lực giao tiếp và hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc
thực hiện nhiệm vụ trong các hoạt động cặp đôi, nhóm; trao đổi giữa thầy và trò nhằm phát triển
năng lực giao tiếp và hợp tác.
- Năng lực đặc thù:
+ Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực tính toán: thông qua các bài tính toán, vận dụng
các kỹ năng để áp dụng tính nhanh, tính nhẩm
+ Năng lực giao tiếp toán học: trao đổi với bạn học về phương pháp giải và báo cáo trước tập thể
lớp.
- Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải quyết tình huống của từng bài toán cụ thể nhằm phát
triển năng lực sáng tạo.
3. Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS các phẩm chất:
- Chăm chỉ: thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập và nhiệm vụ được giao một cách tự giác, tích
cực.
- Trung thực: thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, trong
đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: hoàn thành đầy đủ và có chất lượng các hoạt động học tập.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU:
- Thiết bị dạy học:
+ Về phía giáo viên: bài soạn, tivi hoặc bảng phụ về nội dung bài ôn tập, bảng nhóm, phấn màu,
máy soi bài.
+ Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp; vở ghi, phiếu
bài tập.
- Học liệu: sách giáo khoa, sách bài tập, …
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức để giải quyết BT trắc nghiệm.
b) Nội dung: Các câu hỏi trắc nghiệm
c) Sản phẩm: đáp án
d) Tổ chức thực hiện:
Bài tập trắc nghiệm.
1

Câu 1. Phương trình nào sau đây KHÔNG là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.

.

B.

.

Câu 2. Phương trình
A.

.

C.

có nghiệm là cặp số nào sau đây?
B.

C.

D.

Câu 3. Phương trình nào sau đây nhận cặp số
A.

. D.

.

làm nghiệm?

B.

Câu 4. Cho hệ phương trình

. C.

.D.

.

Cho các khẳng định sau:

(i) Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn y theo x ta được:

.

(ii) Từ phương trình thứ nhất của hệ, biểu diễn x theo y ta được:
(iii) Nghiệm của hệ là cặp số
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0.
B. 1.
C. 2.

.

D. 3.

Câu 5. Cho hệ phương trình
Cho các khẳng định sau:
(i) Nhân phương trình thứ nhất của hệ với 6, rồi cộng với phương trình thứ hai ta được phương
trình:
.
(ii) Nhân phương trình thứ nhất của hệ với 6, rồi cộng với phương trình thứ hai ta được phương
trình:
.
(iii) Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
(iv) Hệ phương trình đã cho có nghiệm.
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.

Câu 6. Biết rằng nghiệm của hệ phương trình
Giá trị của

là

là

A. .

B. –8.

C. 11.

Câu 7. Biết rằng nghiệm của hệ phương trình
Giá trị của

là

là
2

D. 10.

A. –7.
Câu
Đ.A

B. 9.
1
B

2
A

C. –9.
3
D

4
C

5
C

D. 7.
6
D

7
A

B. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức để giải quyết các dạng toán.
b) Nội dung: Các bài tập trong bài học
c) Sản phẩm: Tìm được lời giải của bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV và HS
Bước 1: Giao nhiệm vụ 1
- GV giới thiệu dạng bài tập thứ
nhất
- GV yêu cầu HS nêu cách giải
phương trình tích
- GV cho HS hoạt động cá nhân
thực hiện bài 1
- GV gọi 2 HS lên bảng làm bài
và các HS khác làm bài vào vở
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS trả lời các câu hỏi của GV
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến
thức đã học để giải toán.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 2 HS lên bảng làm bài
- HS nhận xét
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV nhận xét chốt đáp án

Bước 1: Giao nhiệm vụ 2
- GV cho HS hoạt động cá nhân
thực hiện bài 2
- GV yêu cầu HS nêu cách giải
- GV gọi 2 HS lên bảng làm bài
và các HS khác làm bài vào vở
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS trả lời các câu hỏi của GV
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến
thức đã học để giải toán.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 2 HS lên bảng làm bài
- HS nhận xét
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV nhận xét chốt đáp án

Sản phẩm cần đạt

II. Bài tập
DẠNG 1: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Bài 1: Giải phương trình
a)
b)
Hướng dẫn:
a) Ta có
+)
=>
+)
=>
Vậy phương trình có hai nghiệm là

và

b)
+)

=>

+)

=>

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là
Bài 2: Giải phương trình

và

.

a)
b)
Hướng dẫn:
a)
+)
+)
Vậy phương trình có hai nghiệm là
3

và

.

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt
b)
+)

+)

Vậy phương trình có hai nghiệm là
Bước 1: Giao nhiệm vụ 3
Bài 3: Giải các phương trình sau
- GV cho HS hoạt động nhóm a)
thực hiện bài 3
- GV chia lớp thành 4 nhóm và b)
yêu cầu các HS thực hiện theo
c)
nhóm, mỗi nhóm làm một ý
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
d)
- HS thực hiện hoạt động theo Hướng dẫn:
nhóm
a)
- GV theo dõi, hỗ trợ
Bước 3: Báo cáo kết quả
=>
- GV gọi đại diện nhóm lên trình +)
bày
- GV gọi HS nhận xét
+)
=>
=>
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV nhận xét chốt đáp án
Vậy phương trình có hai nghiệm là

và

và

.

.

b)
+)

=>

+)

=>

=>

Vậy phương trình có hai nghiệm là

và

.

c)
+)

=>

+)

=>

Vậy phương trình có hai nghiệm là
4

và

.

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt
d)

+)
+)

Vậy phương trình có hai nghiệm là
Bước 1: Giao nhiệm vụ 4
- GV cho HS hoạt động cá nhân
thực hiện bài 4
- GV yêu cầu HS nêu cách giải
- GV gọi 4 HS lên bảng làm bài
và các HS khác làm bài vào vở
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS trả lời các câu hỏi của GV
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến
thức đã học để giải toán.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 4 HS lên bảng làm bài
- HS nhận xét
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV nhận xét chốt đáp án

và

.

Bài 4: Giải các phương trình sau
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn:
a)

Vậy phương trình có nghiệm là

.

b)

+)
+)

Vậy phương trình có hai nghiệm là
c)

5

và

.

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt

+)
+)

Vậy phương trình có hai nghiệm là

và

.

d)

+)
+)

Vậy phương trình có hai nghiệm là

Hoạt động của GV và HS
Bước 1: Giao nhiệm vụ 1
- GV giới thiệu dạng bài tập số 2 và
yêu cầu HS nêu phương pháp giải
- GV yêu cầu HS làm bài 5
- GV gọi 2 HS lên bảng làm bài và
các HS khác làm bài vào vở
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS nêu phương pháp giải
- HS đọc đề bài và thực hiện theo
yêu cầu của GV.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 2 HS trình bày trên bảng
- GV gọi HS nhận xét
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV nhận xét bài làm của HS và
chốt kiến thức

và

.

Sản phẩm cần đạt
DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH CÓ CHỨA ẨN Ở MẪU
Bài 5: Giải các phương trình sau
a)
b)
Hướng dẫn
a) ĐKXĐ:

Suy ra
6

.

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt
Với

( thỏa mãn điều kiện xác định).

Với

( không thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy phương trình có nghiệm là
.
b) ĐKXĐ:

Suy ra

Bước 1: Giao nhiệm vụ 2
- GV yêu cầu HS làm bài 6
- GV gọi 2 HS lên bảng làm bài và
các HS khác làm bài vào vở
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài và thực hiện theo
yêu cầu của GV.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 2 HS trình bày trên bảng
- GV gọi HS nhận xét
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV nhận xét bài làm của HS và
chốt kiến thức

( thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy phương trình có nghiệm là
.
Bài 6: Giải các phương trình sau
a)
b)
Hướng dẫn
a) ĐKXĐ:

Suy ra
( thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy phương trình có nghiệm là
.
b) ĐKXĐ:

Suy ra
7

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt

Với

( không thỏa mãn điều kiện xác định).

Với

( thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy phương trình có nghiệm là
.
Dạng 3: Hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn
Hoạt động của GV và HS
Bước 1: Giao nhiệm vụ 1
- GV cho HS hoạt động cá nhân thực hiện
bài 1
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức đã học
để giải toán.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 1 HS lên bảng giải bài 1 .
- HS dưới lớp quan sát bạn làm và làm bài
tập
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS và
chốt lại một lần nữa cách làm của dạng bài
tập.

Sản phẩm cần đạt

II, Luyện tập
Dạng 1. Giải hệ phương trình bằng phương
pháp thế
Bài 1: Giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế:

Giải

Từ phương trình

của hệ ta có:

vào phương trình

, ta được

hay

.
thay

suy ra

Từ đó
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là
Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp
thế:

Bước 1: Giao nhiệm vụ 2
- GV cho HS hoạt động cá nhân thực hiện
bài 2
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài, vận dụng kiến thức đã học a,
để giải toán.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- 3 HS lên bảng giải bài 2 .
c,
- HS dưới lớp quan sát bạn làm và làm bài
tập
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS - GV
chốt kiến thức bài tập
a,

.

b,

.

.
Giải

Từ phương trình (1) ta thấy
Thay vào phương trình (2) ta được
8

Hoạt động của GV và HS

Sản phẩm cần đạt
Hay

suy ra

từ đó

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

b,

.

Từ phương trình (1) ta thấy
Thay vào phương trình (2) ta được
Hay

suy ra

từ đó

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

c,
Từ phương trình (1) ta thấy
Thay vào phương trình (2) ta được
Hay

suy ra

từ đó

Vậy hệ phương trình có nghiệm là
Bước 1: GV giao nhiệm vụ:
NV1:Học sinh nhắc lại cách giải hệ phương
trình bằng phương pháp cộng đại số
NV2: Học sinh khác nghe và nhận xét
Bước 2: Thực hiên nhiệm vụ:
- Hoạt động cá nhân trả lời.
- HS đứng tại chỗ trả lời
Bước 3: Báo cáo kết quả
NV HS đứng tại chỗ phát biểu
Bước 4: Đánh giá nhận xét kết quả
- GV cho HS khác nhận xét câu trả lời và
chốt lại kiến thức.
- GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào vở
GV nhấn mạnh lại kiến thức cần nắm.
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 1.

Dạng 2: Giải hệ phương trình bằng phương
pháp cộng đại số
– Là phương pháp dùng quy tắc cộng hoặc trừ theo
vế để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương
trình mới tương đương với phương trình đã cho.
– Các bước biến đổi:
B1: Nhân thêm các hệ số để các hệ số của cùng 1
biến bằng nhau.
B2: Cộng, Trừ theo vế hai phương trình ta được
một phương trình mới.
B3: Thay phương trình mới bằng 1 phương trình cũ
rồi tìm nghiệm.

Bài 1: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp
cộng đại số:
9

Hoạt động của GV và HS
- HS hoạt động cá nhân làm bài tập
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài và thực hiện theo yêu cầu
của GV.
- HS lên bảng làm bài tập, HS dưới lớp làm
vào vở ghi.
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS trình bày trên bảng
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của HS.

Sản phẩm cần đạt
a,

.

c,

.

b,

.

Giải
a,
.
Trừ từng vế hai phương trình ta được
hay
suy ra
Thế
vào phương trình thứ nhất ta được
hay

suy ra

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là
b,
Trừ từng vế hai phương trình ta được
hay
Thế

suy ra

vào phương trình thứ nhất ta được
hay

suy ra

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là
c,
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, và
nhân hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được
trừ từng vế hai phương trình của hệ
mới ta được
suy ra
thế
vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho
hay
Suy ra
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là

10

Hoạt động của GV và HS
Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến
thức bài toán làm chung làm riêng
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS nhắc lại kiến thức.
- GV. Hỗ trợ học sinh khi cần thiết
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS trình bày trên bảng, GV hệ
thống trên bảng, hs ghi vào vở.
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét.

Sản phẩm cần đạt
Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Bước 1: Lập hệ phương trình:
+ Đặt ẩn và tìm điều kiện của ẩn (nếu có).
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại
lượng đã biết.
+ Lập hệ phương trình biểu diễn tương quan giữa các đại
lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình.
Bước 3: So sánh với điều kiện và kết luận.
Nhận xét: Đối với bài toán hai người (hai đội) cùng làm
chung - làm riêng để hoàn thành một công việc có hai đại
lượng chính là năng suất của mỗi người (hoặc mỗi đội). Ta
coi toàn bộ khối lượng công việc cần thực hiện là 1:
+ Năng suất công việc = 1/ thời gian
+ Năng suất chung = Tổng năng suất riêng

Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu học sinh thực hiện bài
1
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS thực hiện yêu cầu của giáo
viên
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS trình bày trên bảng
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét.

Bài 1: Một nhóm khách vào của hàng bán trà sữa. Nhóm
khách đó đã mua 6 cốc trà sữa gồm trà sữa trân chấu và trà
sữa phô mai.Giá mỗi cốc trà sữa trân châu, trà sữa phô mai
lần lượt là

đồng và

đồng. Tổng số tiwwnf

nhóm khách thanh toán cho cửa hàng là
đồng. Hỏi
nhóm khách hàng đó mua bao nhiêu cốc tà sữa mỗi loại?
Lời giải:
Gọi
(cốc) lần lượt là số cốc trà sữa trân châu và trà sữa
phô mai mà nhóm khách đã mua (
)
Vì nhóm khách đã mua 6 cốc trà sữa nên ta có phương
trình:
Lại vì nhóm khách thanh toán cho cửa hàng là
đồng nên ta lại có phương trình
hay
Do đó, ta có hệ phương trình
Từ phương trình (1) ta có:
Thế (3) và (2) ta được:

Thay giá trị
11

vào phương trình (3) ta có:

Hoạt động của GV và HS

Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu học sinh thực hiện bài
2
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS thực hiện yêu cầu của giáo
viên
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS trình bày trên bảng
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét.

Sản phẩm cần đạt
Do đó hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Vậy nhóm khách hàng đó đã mua cốc trà sữa trân châu
và cốc trà sữa phô mai
Bài 2.  Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Hai đội công nhân cùng làm việc và hoàn thành trong
giờ. Nếu đội thứ nhất làm
giờ, đội thứ hai làm
giờ,
thì cả hai đội làm được một nửa công việc. Tính thời gian
mỗi đội làm một mình để xong công việc.
Giải
Gọi
lần lượt là số phần công việc mà đội I và đội II làm
được trong 1h
Vì 2 đội cùng làm việc thì hoàn thành công việc trong 24h
nên trong 1h cả 2 đội làm được

công việc, do đó ta có

phương trình:
(1)
Trong 10h, đội I làm được
phần công việc, trong 15h
đội II làm được
phần công việc.
Vì khi đó cả 2 đội làm được
trình:

Bước 1: Giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc đề bài 3.
Yêu cầu HS nêu định hướng giải
bài.
- HS hoạt động cá nhân làm bài tập
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS đọc đề bài và thực hiện theo
yêu cầu của GV.
- HS lên bảng làm bài tập, HS dưới
lớp làm vào vở ghi.

công việc nên ta có phương

(2)

Từ (1) và (2) Ta có được hệ phương trình:
Suy ra:
và
(thỏa mãn)
Vậy đội I làm trong
giờ thì xong công việc, đội II làm
trong
giờ thì xong công việc.
Bài 3. Hai người cùng làm một cộng việc trong giờ
phút thì xong, nếu người thứ nhất làm trong
giờ, người
thứ hai làm trong giờ thì được
công việc. Hỏi mỗi
người làm một mình thì bao lâu thì xong công việc?
Giải.
Đổi: 7 giờ 12 phút =
giờ
Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc

12

Hoạt động của GV và HS
Bước 3: Báo cáo kết quả
- HS trình bày trên bảng
Bước 4: Đánh giá kết quả
- GV cho HS nhận xét bài làm của
HS.

Sản phẩm cần đạt
là x giờ,
Gọi thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc
là y giờ,

giờ

Trong 1 giờ cả hai người làm được là:
Trong 4 giờ người thứ nhất và trong 3 giờ người thứ hai
làm được là:

Ta có hệ phương trình
Suy ra:
và
Vậy người thứ nhất làm
thì xong công việc.

* Hướng dẫn về nhà
- Xem lại các bài tập đã làm trong các tiết học.
- Ghi nhớ các dạng bài tập, cách thực hiện.
- Chuẩn bị cho bài Kiểm tra thường xuyên Giữa Kỳ I.

13

(thỏa mãn)
giờ, người thứ hai làm

giờ