Ngày soạn: 26/10/2023
TIẾT 7,8. BÀI 10: TIÊN ĐỀ EUCLID. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG
THẲNG SONG SONG
I. MỤC TIÊU:
1. Năng lực
- Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
 Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
 Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa
các đối tượng đã cho và nội dung bài học tiên đề Euclid, từ đó có thể áp dụng
kiến thức đã học để giải quyết các bài toán tính toán, bài toán suy luận ở mức
độ đơn giản.
 Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: vẽ hình theo yêu cầu bài học.
2. Phẩm chất
 Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
 Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức
theo sự hướng dẫn của GV.
 Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, thước thẳng có chia khoảng.

2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo tình huống mở đầu bài học, tạo hứng thú cho HS.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về tiên đề
Euclid.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu, quan sát phần trình chiếu của GV.
Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a, chúng ta đã biết cách vẽ một đường thẳng b đi
qua điểm M và song song với a. Vậy có thể vẽ được bao nhiêu đường thẳng b như
vậy?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào bài học mới: “Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song”

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Tiên đề Euclid về đường thẳng song song
a) Mục tiêu:
- Nhận biết tiên đề Euclid.
- HS tìm hiểu về sử dụng tiên đề Euclid để chứng tỏ một trong hai đường thẳng song
song thì nó cũng cắt đường thẳng còn lại.
b) Nội dung:
HS quan sát SGK, trả lời câu hỏi, làm HĐ 1, đọc suy luận các nội dung được đưa ra,
làm Luyện tập 1.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức về Tiên đề Euclid, chỉ ra được tính chất
của các đường thẳng có áp dụng tiên đề Euclid.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

1. Tiên đề Euclid về đường

- GV cho HS làm theo nhóm đôi

thẳng song song

HĐ1.

HĐ 1:

Từ đó HS rút ra nhận đinh qua
điểm M nằm ngoài đường thẳng a
vẽ được bao nhiêu đường thẳng
song song với a? (vẽ được một
đường thẳng).

Đường thẳng b và c trùng
nhau.

- GV đưa ra Tiên đề Euclid, HS

Tiên đề Euclid:

nhắc lại.

Qua một điểm ở ngoài một

- GV cho HS nhận xét rút ra kết

đường thẳng, chỉ có một

luận về Hình 3.32.

đường thẳng song song với

- GV có thể giới thiệu sơ lược vì

đường thẳng đó.

sao gọi là tiên đề. Tiên đề là một
phát biểu được coi là đúng, để làm

Nhận xét:

tiền đề hoặc xuất phát điểm cho

Nếu điểm M nằm ngoài

các suy luận tiếp theo. Ta thừa

đường thẳng a thì đường

nhận tính chất đó.

thẳng b đi qua M và song
song với a là duy nhất.

- GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 1,

Ví dụ 1 (SGK -tr51)

trình bày chiếu hình ảnh về đường
thẳng c cắt đường thẳng a tại M, a
// b, yêu cầu HS:
+ Dự đoán liệu c có cắt đường
thẳng b không? (c cắt đường thẳng Chú ý:
b).

Từ tiên đề Euclid ta suy ra

+ Sử dụng tiên đề Euclid hãy chỉ

được: Nếu một đường thẳng

ra c có thể song song với đường

cắt một trong hai đường

thẳng b được không? (c không

thẳng song song thì nó cũng

song song b vì nếu c song song b,

cắt đường thẳng còn lại.

mà c lại qua M thì a và c trùng
nhau).
- HS đọc lại nội dung Ví dụ trong
SGK, từ đó rút ra Chú ý.
- GV cho HS làm Luyện tập 1.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Luyện tập 1:
Phát biểu đúng: (1).

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
tiếp nhận kiến thức, hoàn thành
các yêu cầu.
- HS làm theo cặp thảo luận làm
HĐ1.
- HS suy nghĩ trả lời câu hỏi, phần
Ví dụ và Luyện tập 1.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng
trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ
sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức
trọng tâm:
+ tiên đề Euclid.
+ a // b và c cắt a thì c cũng cắt b.
Hoạt động 2: Tính chất của hai đường thẳng song song
a) Mục tiêu:
- Mô tả một số tính chất của hai đường thẳng song song.
- Tìm hiểu cách trình bày một bài tính góc dựa vào tính chất của hai đường thẳng
song song.
- Áp dụng tính chất đã học làm bài tập.

b) Nội dung: HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV,
làm HĐ 2, Luyện tập 2, đọc hiểu Ví dụ 2.
c) Sản phẩm: HS nêu được tính chất của hai đường thẳng song song, giải được các
bài tập tính toán áp dụng tính chất hai đường thẳng song song.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm

2. Tính chất của hai đường

vụ:

thẳng song song

- GV: Buổi trước ta đã học về

HĐ 2:

dấu hiệu nhận biết 2 đường
thẳng song song, nếu có 1 cặp
góc so le trong hoặc đồng vị
bằng nhau thì 2 đường thẳng
song song. Vậy ngược lại nếu
có 2 đường thẳng song song
thì đường thẳng thứ 3 cắt 2
đường tạo các góc có tính chất
như thế nào?
- GV cho HS làm HĐ2 theo
nhóm 4. GV có câu hỏi:
+ áp dụng tính chất vừa học
nếu a // b, kẻ đường thẳng c
cắt a thì c có cắt b không?
+ kết hợp kết quả của HĐ2,
rút ra tính chất gì của hai

a) Hai góc so le trong bằng
nhau.
b) Hai góc đồng vị bằng nhau.

đường thẳng song song?

Tính chất:

Sau khi đã có tính chất, có thể

Nếu một đường thẳng cắt hai

hỏi thêm:

đường thẳng song song thì:

+ Vậy hai góc trong cùng phía

- Hai góc so le trong bằng nhau.

có tính chất gì? (hai góc trong

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

cùng phía bù nhau).
- GV cho HS đọc Ví dụ 2, yêu
cầu HS trình bày lại.
- HS áp dụng tính chất làm

Ví dụ 2 (SGK – tr52)

Luyện tập 2 theo nhóm 4.

Luyện tập 2
1.

a) Hai góc AMN và ABC ở vị trí
hai
Từ đó khái quát một đường

góc

đồng

vị,

suy

ra

^
AMN= ^
ABC=6 0o

thẳng vuông góc với một trong Mà hai góc AMN và BMN là hai
hai đường thẳng song song thì góc kề bù
nó có vuông góc với đường

o
o
o
⇒^
BMN =18 0 −6 0 =12 0 .

thẳng kia không.

b) Làm tương tự câu a. Hoặc sử

-> Rút ra nhận xét.

dụng hai góc trong cùng phía là

- GV yêu cầu HS đọc Nhận xét, CNM và ACB, thì ta có:
o
o
o
^
ACB=18 0 −15 0 =3 0 .
viết lại dưới dạng kí hiệu.
Bước 2: Thực hiện nhiệm

2.

vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe,
tiếp nhận kiến thức.
- HS làm theo nhóm HĐ 2,
Luyện tập 2.
- GV: quan sát và trợ giúp,
hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên
bảng trình bày

o
Vì xx ' ⊥ yy ' nên ^
ABy= ^
x ' AB=9 0 (hai

góc so le trong với nhau).
Suy ra zz ' ⊥ yy ' .
Nhận xét:

}
a /¿ b
+) a / ¿ c } ⇒ b/¿ c .

a/¿ b
+) a ⊥ c ⇒ b ⊥ c .

- Đại diện nhóm trình bày kết
quả HĐ 2, Luyện tập 2.
- Một số HS khác nhận xét, bổ
sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về tiên đề Euclid và tính chất của hai
đường thẳng song song.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức đã học để làm Bài 3.17, 3.18, 3.19 (SGK –
tr53).
c) Sản phẩm học tập: HS giải được bài về tính số đo góc, giải thích 2 đường thẳng
song song dựa vào tính chất hai đường thẳng song, dấu hiệu nhận biết hai đường
thẳng song song.

d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm 2 làm Bài 3.17, 3.18, 3.19 (SGK – tr53).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm 2,
hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ, hướng dẫn.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời đại diện các nhóm trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo
dõi nhận xét bài các nhóm trên bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án.
- - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận
và tuyên dương
Kết quả:
Bài 3.17:
o
^ =7 0o ; vHn=7
^
mHK
0.

Bài 3.18:
o
^
a) Ta có: ^
xBA =BAD=7
0 , mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra Am // By (dấu

hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).
^ tCy
^ =120 o (hai góc đồng vị).
b) Ta có Am // By, suy ra CDm=

Bài 3.19:

a) Ta có ^
t ' AM = ^
ABN =6 5o, mà hai góc này ở vị trí đồng vị, suy ra xx' // yy' (dấu hiệu
nhận biết hai đường thẳng song song).
o
b) Ta có xx' // yy', suy ra ^
MNB= ^
NMx '=7 0 (hai góc so le trong).

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức về về tiên đề Euclid
và tính chất của hai đường thẳng song song.
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức đã học để làm bài tập Bài 3.21,
Bài 3.23 (SGK -tr54).
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức đã học giải quyết bài toán
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm 4 hoàn thành bài tập Bài 3.21, Bài 3.23 (SGK tr54).
- GV giới thiệu về nhà toán học Euclid, giao về nhà cho HS tìm hiểu thêm về
+ Các nghiên cứu nổi tiếng của nhà toán học Euclid.
+ Bộ sách “Cơ bản” của nhà toán học này.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
- HS tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận đưa ra ý kiến.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận
- Bài tập: đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận, các nhóm khác theo dõi, đưa ý
kiến.

Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, đánh giá, đưa ra đáp án đúng, chú ý các lỗi sai của học sinh hay mắc
phải.
Đáp án:
Bài 3.21.
o
a) Ta có ^
xAB= ^
ABK =4 5 , mà hai góc này ở vị trí so le trong, suy ra Ax' // By (dấu hiệu

nhận biết hai đường thẳng song song).
b) Ta có Ax ' ⊥ HK mà Ax' // By, suy ra By ⊥ HK .
Bài 3.23.
a) Góc MNE và góc NEF là hai góc so le trong bằng nhau, suy ra MN // EF.
b) Góc DKH và góc DFE là hai góc đồng vị bằng nhau, suy ra HK // EF.
c) Vì HK // EF và MN // EF nên HK // MN.
Giới thiệu về nhà toán học Euclid.

Euclid, tác giả của Elements (“Các yếu tố cơ bản” hay “Cơ sở”), tác phẩm hình học vĩ
đại nhất của mọi thời đại.

Educlid còn là tác giả của nhiều công trình khác, một số còn giữ được đến ngày nay,
một số đã mất một phần hay hoàn toàn. Nếu nói những công trình có tính chất lý
thuyết, trước hết ta phải kể Data (Các dữ kiện), một tài liệu bổ sung cho Elements bao
gồm 94 mệnh đề (bài tập), thí dụ như về các tính chất của các đại lượng tỉ lệ, các gia
số tỉ lệ, tức là những hàm tuyến tính theo ngôn ngữ của chúng ta ngày nay; những
hình đồng dạng, v.v…
Elements bao gồm 13 Quyển (tức Chương) với tổng cộng 465 mệnh đề. Quyển I bắt
đầu bằng những định nghĩa sơ bộ cần thiết, các định đề (postulates) và tiên đề
(axioms). Các định đề và tiên đề là những mệnh đề phải được công nhận khi chúng ta
đi ngược từ một mệnh đề về những mệnh đề mà từ đó sẽ suy ra mệnh đề ấy và quá
trình đi ngược lại này đến một lúc nào đó phải dừng lại. Những mệnh đề là những
“khái niệm thông thường” (common notions) được gọi là “tiên đề” – những chân lý tự
nó là hiển nhiên.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT, các bài còn lại trong SGK
 Tìm hiểu thêm về nhà toán học Euclid.
 Chuẩn bị bài mới “Định lí và chứng minh định lí”.