Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
BÀI 17: PHÉP CHIA HẾT. ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ NGUYÊN
I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
Sau khi học xong bài này HS
- Nhận biết được quan hệ chia hết trong tập hợp các số nguyên.
- Nhận biết được khái niệm ước và bội trong tập hợp các số nguyên.
2. Năng lực
Năng lực riêng:
- Thực hiện được phép chia hết của hai số nguyên.
- Tìm được các ước và các bội của một số nguyên cho trước.
- Tìm được các ước của hai số nguyên cho trước.
Năng lực chung: Năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực giao tiếp toán học tự
học; năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực tư duy sáng tạo, năng lực hợp tác.
Năng lực số:
- 5.2.TC1b: Lựa chọn được các công cụ số và các giải pháp công nghệ có thể có để giải
quyết nhu cầu.
- 6.2.TC1a: Sử dụng được các công cụ AI trong công việc và học tập hàng ngày.
- 2.1.TC1a: Thực hiện được các tương tác được xác định rõ ràng và thường xuyên với các
công nghệ số.
- 1.1.TC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn
của GV.
Năng lực AI:
- 7.A3.1: Phân biệt được khâu AI có thể hỗ trợ tự động và khâu HS phải trực tiếp suy
luận, lựa chọn trong Phép chia hết. Ước và bội của một số nguyên.
- 7.A1.MR1: Kiểm chứng được một gợi ý AI về Phép chia hết. Ước và bội của một số
nguyên bằng định nghĩa chia hết, quy tắc tìm ước và bội, phép tính lại và nội dung SGK
trước khi sử dụng.
- 7.B3.1: Khai báo trung thực công cụ và phần AI hỗ trợ trong sản phẩm Phép chia hết.
Ước và bội của một số nguyên; chịu trách nhiệm về kết quả cuối.
3. Phẩm chất
- Bồi dưỡng hứng thú học tập, ý thức làm việc nhóm, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng
tạo cho HS => độc lập, tự tin và tự chủ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV
- SGK, KHBD.
- Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp).
1

- Các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
- Video AI tạo bằng công cụ AI được dùng để khởi động bài học.
- Bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz hoặc Kahoot.
- Máy tính kết nối Internet.
2. Đối với HS
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
- Đồ dùng học tập (bút, thước...).
- Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
- Thiết bị di động/Máy tính/Máy tính bảng kết nối Internet (nếu điều kiện lớp học cho
phép).
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
a) Mục tiêu:
+ HS nhớ lại ước và bội của một số tự nhiên và co sự so sánh phân biệt ước và bội của
một số nguyên.
+ Gợi động cơ học tập cho HS.
b) Nội dung: HS chú ý lắng nghe và trả lời
c) Sản phẩm: HS vận dụng kiến thức để suy nghĩ câu hỏi GV đưa ra.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy và trả lời câu hỏi xuất hiện
trong video đó.
- GV cho HS nhớ lại cách tìm ước và bội của một số tự nhiên và yêu cầu HS gải bài toán
sau: Tìm ước và bội của 9 và 12.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS xem video và suy nghĩ câu trả lời.
- HS suy nghĩ và giải bài toán.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi 2 HS lên bảng trình bày, dưới lớp làm ra nháp và nhận xét.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá và kết luận.
[6.2.TC1a: HS sử dụng công cụ AI hoặc sản phẩm số do GV cung cấp để tiếp nhận thông
tin, trả lời câu hỏi đơn giản.
2.1.TC1a: HS thực hiện các tương tác cơ bản với học liệu số (xem video, trả lời câu hỏi
trên môi trường số).
1.1.TC1a: HS tiếp cận, khai thác được thông tin từ nguồn học liệu số dưới sự hướng dẫn
của GV.]
- GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Ước và bội
của một số nguyên có gì giống và ước và bội của một số tự nhiên mà chúng ta đã học,
chúng ta sẽ tìm hiểu trong bài ngày hôm nay?” => Bài mới.
2

2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Phép chia hết
a) Mục tiêu:
+ HS biết cách thực hiện phép chia hết và rèn kĩ năng thực hiện phép chia hết của hai số
nguyên.
b) Nội dung:
HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS nắm vững kiến thức, kết quả của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
NLS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Phép chia hết
- 2.1.TC1a:
+ GV đưa ra định nghĩa phép chia hết Cho a, b ∈ Z (b ≠ 0). Nếu HS thực hiện
trong N sau đó thay giả thiết a, b, q ∈ N có số nguyên q sao cho a = các tương tác
bởi a, b, q ∈ Z tương tự khi định nghĩa a b.q thì ta có phép chia hết được xác định
⋮ b trong Z.
a : b = q (a là số bị chia; b rõ ràng với
+ GV hướng dẫn , phân tích mẫu cho HS là số chia và q là thương). công nghệ số
Ví dụ 1 từ đó rút ra Nhận xét như SGK.
Khi đó ta nói a chia hết trong nhiệm
+ GV lưu ý, phân tích dấu của thương cho b, kí hiệu a : b.
vụ học tập.
cho HS:
Ví dụ 1:
- 6.2.TC1a:
12 ⋮(−3)
(+) : (+) → (+)
a)
vì HS sử dụng
12=(−3)⋅ (−4).
(-) : (-)→ (+)
công cụ AI
(+) : (-)→ (-)
trong nhiệm
Ta có 12 : (−3 )=−4
(-) : (+)→ (-)
b) (−35):7 vì −35=7 ⋅(−5). vụ học tập
+ GV yêu cầu HS trình bày Luyện tập 1. Ta có −35 :7=−5
theo hướng
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
dẫn của GV.
Luyện tập 1:
+ HS theo dõi SGK, chú ý nghe, hiểu và 1.
NL AI –
135 :9=15
hoàn thành các yêu cầu.
7.A3.1: HS
⇒135 : (−9 )=−15 ;
+ GV: quan sát và trợ giúp HS.
phân biệt rõ
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
phần AI có
(−135 ) : (−9 )=15
+ HS: Theo dõi, lắng nghe, phát biểu, lên 2.
thể hỗ trợ gợi
bảng, hoàn thành vở.
ý và phần HS
a) (−63 ) : 9=−7
+ HS nhận xét, bổ sung cho nhau.
phải trực tiếp
b) (−24 ) : (−8 )=3
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng Minh chứng NL AI: Lời
xác định quan
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và gọi giải ban đầu của HS kèm
hệ chia hết,
1 học sinh nhắc lại: Định nghĩa phép ghi chú bước AI gợi ý và
tìm ước và
chia hết
bội và tự giải
căn cứ về phép chia hết,
- Sau khi hoàn thành nhiệm vụ toán học ước và bội để giữ/sửa.
thích kết
ở bước 2, HS lập bảng “AI làm được /
luận.
HS phải tự làm” cho quy trình thực hiện
NL AI –
nhiệm vụ của bài học.
7.A1.MR1:
3

Nhiệm vụ phân vai: “Liệt kê các bước
thường có khi xét phép chia hết, tìm ước
và bội của một số nguyên. Chỉ gợi ý
bước nào có thể tự động hóa, không giải
bài cụ thể.”
HS chỉnh lại bảng dựa trên định nghĩa
chia hết, quy tắc tìm ước và bội, phép
tính lại và nội dung SGK, bảo đảm các
bước suy luận và kết luận quan trọng do
HS thực hiện. (NL AI – 7.A3.1)

HS kiểm
chứng gợi ý
AI bằng định
nghĩa chia
hết, quy tắc
tìm ước và
bội, phép tính
lại và nội
dung SGK
trước khi sử
dụng.

Hoạt động 2: Ước và bội
a) Mục tiêu:
+ Tìm hiểu khái niệm ước và bội trong Z.
+ Biết cách tìm ước và bội của một số nguyên và rèn kĩ năng tìm ước và bội.
b) Nội dung:
HS quan sát SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS nắm vững kiến thức, kết quả của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
NLS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm 2. Ước và bội
- 2.1.TC1a: HS
vụ:
Khi a ⋮ b ( a, b ∈ Z, b ≠ 0), ta thực hiện các
+ GV yêu cầu 1, 2 HS nhắc lại còn gọi a là một bội của b và b tương tác được
khái niệm ước và bội trong N. là một ước của a.
xác định rõ ràng
Sau đó, tương tự GV rút ra khái Ví dụ 2:
với công nghệ số
niệm ước và bội trong tập Z như a) 3 là một ước của −12 vì trong nhiệm vụ
(−12)⋮ 3.
trong hộp kiến thức.
học tập.
+ GV giảng và phân tích mẫu Ví b) −35 là một bội của −7 vì - 6.2.TC1a: HS sử
dụ 2 cho HS để HS nắm được (−35) ⋮(−7)
dụng công cụ AI
cách trình bày và rút ra nhận xét Nhận xét:
trong nhiệm vụ
1. Nếu a là một bội của b thì −¿ học tập theo
như trong SGK.
+ GV nhấn mạnh, khắc sâu kiến a cũng là một bội của b.
hướng dẫn của
thức cho HS: Để tìm các ước của 2. Nếu b là một ước của a thì GV.
số nguyên a, ta tìm các ước −¿b cũng là một ước của a.
NL AI – 7.A3.1:
dương của a cùng với các số đối Ví dụ 3:
HS phân biệt rõ
Ư(4) = {±1; ±2; ±4}
của chúng
phần AI có thể hỗ
+ GV yêu cầu HS suy nghĩ và Ư(6) = {±1; ±2; ±3; ±6}
trợ gợi ý và phần
Ví dụ 4:
hoàn thành Ví dụ 3.
HS phải trực tiếp
+ GV cho HS đọc Chú ý trong B(7) ={0;±7; ±14; ±21; ± xác định quan hệ
28; ...}
SGK.
chia hết, tìm ước
4

+ GV cho HS trình bày Ví dụ 4. Luyện tập 2:
và bội và tự giải
+ GV cho 2 HS lên bảng trình a) Ư(-9) ={±1; ±3; ±9}
thích kết luận.
bày Luyện tập 2.
b) A = {x ∈ Z| x ⋮ 4, -20 < x < NL AI –
+ GV cho HS trao đổi, thảo luận 20} = {±16; ±12; ±8; ±4; 0}
7.A1.MR1: HS
phần Tranh luận và tự do phát Tranh luận:
kiểm chứng gợi ý
biểu ý kiến cá nhân.
a ⋮ b và b ⋮ a => a = ±b
AI bằng định
⇒ Ví dụ hai số nguyên a, b nghĩa chia hết,
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
+ HS theo dõi SGK, chú ý nghe, khác nhau mà a ⋮ b và b ⋮ a là : quy tắc tìm ước
hiểu và hoàn thành các yêu cầu. −¿3 và 3; −¿5 và 5; ...
và bội, phép tính
+ GV: quan sát và trợ giúp HS.
lại và nội dung
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
SGK trước khi sử
+HS: Theo dõi, lắng nghe, phát
dụng.
biểu, lên bảng, hoàn thành vở.
+ Các nhóm nhận xét, bổ sung
cho nhau.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát lưu ý lại kiến thức
trọng tâm và gọi 1 học sinh nhắc
lại: Khái niệm ước và bội; Cách
tìm ước và bội của một số
nguyên.
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS dựa vào kiến thức đã học vận dụng làm BT
c) Sản phẩm: Kết quả của HS.
Minh chứng NL AI: Phiếu kiểm chứng một khẳng định/gợi ý AI bằng căn cứ toán học
và nội dung SGK; sản phẩm có ghi quyết định giữ/sửa/bác bỏ gợi ý AI.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS.
- GV tổ chức trò chơi trắc nghiệm nhanh trên Quizizz hoặc Kahoot để củng cố toàn bài.
- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS trả lời nhanh một số câu hỏi trắc
nghiệm tổng kết bài học.
Câu 1. Cho số nguyên a chia hết cho số nguyên b (b ≠ 0). Khẳng định nào sau đây là sai
khi nói về quan hệ ước và bội giữa chúng?
A. Số nguyên a là bội của số nguyên b .
B. Số nguyên b là ước của số nguyên a .
C. Nếu a là bội của b thì −a không thể là bội của b .
D. Nếu b là ước của a thì −b cũng là ước của a .

5

Câu 2. Hãy tìm tập hợp tất cả các số nguyên x sao cho x vừa là ước của 6 , vừa là ước của
−9 .
A. x ∈ {1 ;−1; 3 ;−3 }
B. x ∈ {1 ;3 }
C. x ∈ {1 ;−1; 2 ;−2; 3 ;−3 }
D. x ∈ {−3 ;3 }
Câu 3. Tìm tất cả các số nguyên x là bội của 5 và thỏa mãn điều kiện: −12< x ≤ 5.
A. x ∈ {−10 ;−5; 0}
B. x ∈ {−10 ;−5; 5 }
C. x ∈ {−10 ;−5; 0; 5 }
D. x ∈ {−15 ;−10;−5 ; 0 ; 5 }
Câu 4. Áp dụng tính chất chia hết trong tập hợp số nguyên Z , biểu thức nào sau đây
không chia hết cho 4?
A. (−12)+20
B. 16−28
C. (−8)−(−40)
D. (−24)+18
Câu 5. Một thiết bị lặn khảo sát đại dương bắt đầu lặn từ mặt nước biển xuống theo
phương thẳng đứng. Cứ sau mỗi phút, thiết bị lặn đều đặn xuống sâu thêm một khoảng
như nhau. Sau 5 phút, độ cao của thiết bị so với mực nước biển được ghi nhận là −30 m.
Hỏi số nguyên nào sau đây biểu thị sự thay đổi độ cao của thiết bị lặn đó trong mỗi phút?
A. −25 m
B. −6 m
C. 6 m
D. −150 m
- GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập: Bài 3.39 ; 3.40 
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS tích cực tham gia trò chơi, hoàn thành các bài tập.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- HS lần lượt trình bày các bài tập. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài của
bạn trên bảng.
Kết quả:
Trắc nghiệm:
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 1
B
C
A
C
D
Bài 3.39 :
a) 297 : (−3 ) =−99
b) (−396 ) : (−12 ) =33
6

c) (−600 ) :15=−40
Bài 3.40 :
a) Ư ( 30 )={± 1; ± 2; ± 3 ; ± 5;± 6 ; ± 10;± 15 ;±30 }
Ư ( 42 ) ={± 1; ± 2 ; ±3 ; ± 6 ; ±7 ;± 21 ; ± 42}
Ư (−50 ) ={± 1; ± 2 ; ±5 ; ± 10;± 25 ;±50 }
b) Ư C ( 30 , 42 ) ={± 1;± 2 ; ±3 ; ± 6 }

Câu lệnh gợi ý: “Nêu một nhận định ngắn về Phép chia hết. Ước và bội của một số
nguyên và cho biết điều kiện áp dụng; tôi sẽ tự kiểm chứng, không cần giải bài.”
- HS ghi nguồn/căn cứ kiểm chứng bằng định nghĩa chia hết, quy tắc tìm ước và bội,
phép tính lại và nội dung SGK, rồi mới quyết định giữ, sửa hay bác bỏ phản hồi AI. (NL
AI – 7.A1.MR1)
- Sau khi hoàn thành sản phẩm, HS thêm “dòng khai báo AI”: công cụ nào được dùng,
dùng ở khâu nào, phần nào do HS tự làm.
Mẫu khai báo: “Em sử dụng [tên công cụ AI] để hỗ trợ [nội dung được hỗ trợ]. Phần
tính toán, lập luận và kết luận do em tự thực hiện, kiểm tra và chịu trách nhiệm.”
- HS hoàn thiện khai báo và tự chịu trách nhiệm về số liệu, lập luận, đáp án/sản phẩm
cuối. (NL AI – 7.B3.1)
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và
tuyên dương
[2.1.TC1a: HS thực hiện các tương tác được xác định rõ ràng với công nghệ số (làm bài
tập online) trong lớp học.]

* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Hiểu và ghi nhớ nội dung bài học
- Vận dụng hoàn thành các bài tập trong SGK
- Chuẩn bị bài mới “Luyện tập chung”

7