1. NGUYÊN HÀM CƠ BẢN
Dạng 1.1:SỬ DỤNG LÍ THUYẾT
Câu 1. [Mức độ 1] Cho hai hàm số f ( x ) , g ( x ) liên tục trên ℝ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.   f ( x ) + g ( x )  dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx .
B.   f ( x ) .g ( x )  dx =  f ( x ) dx. g ( x ) dx .
C.   f ( x ) − g ( x )  dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx .
D.  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx ( k ≠ 0;k ∈ ℝ ) .
Câu 2. [Mức độ 1] Cho f ( x ) , g ( x ) là các hàm số xác định và liên tục trên ℝ . Trong các mệnh đề sau,
mệnh đề nào sai?

 f ( x ) g ( x ) dx = f ( x ) dx. g ( x ) dx .
C.   f ( x ) + g ( x )  dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx .

A.

 2 f ( x ) dx = 2  f ( x ) d x .
D.   f ( x ) − g ( x )  dx =  f ( x ) dx −  g ( x ) dx .

B.

Câu 3. [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx với k ∈ ℝ .
B.

  f ( x ) + g ( x )  dx =  f ( x ) dx +  g ( x ) dx với f ( x ) ; g ( x ) liên tục trên ℝ .

C.

x

D.

(

1 α +1
x với α ≠ −1 .
α +1
'
f ( x ) dx = f ( x ) .

α

dx =

)

Câu 4. [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) xác định trên K và F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên K .
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. f ' ( x ) = F ( x ) , ∀x ∈ K .

C. F ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ K .

B. F ' ( x ) = f ( x ) , ∀x ∈ K .

D. F ' ( x ) = f ' ( x ) , ∀x ∈ K .

Câu 5. [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) xác định trên K . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số

G ( x ) = F ( x ) + C cũng là một nguyên hàm của f ( x ) trên K .

B. Nếu f ( x ) liên tục trên K thì nó có nguyên hàm trên K .

C. Hàm số F ( x ) được gọi là một nguyên hàm của f ( x ) trên K nếu F ' ( x ) = f ( x ) với mọi

x∈K .
D. Nếu hàm số F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) trên K thì hàm số F ( − x ) là một nguyên

hàm của f ( x ) trên K .

Câu 6. [Mức độ 2] Trong các khẳng định dưới đây, có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1): Mọi hàm số liên tục trên [ a; b ] đều có đạo hàm trên [ a; b] .
(2): Mọi hàm số liên tục trên [ a; b ] đều có nguyên hàm trên [ a; b] .

(3): Mọi hàm số đạo hàm trên [ a; b] đều có nguyên hàm trên [ a; b ] .

(4): Mọi hàm số liên tục trên [ a; b ] đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên [ a; b] .

A. 2 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 4 .

Dạng 1.2: ÁP DỤNG TRỰC TIẾP BẢNG NGUYÊN HÀM.
1
, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
x+2
A. Trên ( −2; +∞ ) , nguyên hàm của hàm số f ( x ) là F ( x ) = ln ( x + 2 ) + C1 ; trên khoảng ( −∞; −2 )

Câu 7. [Mức độ 2] Cho f ( x ) =

, nguyên hàm của hàm số f ( x ) là F ( x ) = ln ( − x − 2 ) + C2 ( C1 , C2 là các hằng số).

B. Trên khoảng ( −∞; −2 ) , một nguyên hàm của hàm số f ( x ) là G ( x ) = ln ( − x − 2 ) − 3 .
C. Trên ( −2; +∞ ) , một nguyên hàm của hàm số f ( x ) là F ( x ) = ln ( x + 2 ) .

D. Nếu F ( x ) và G ( x ) là hai nguyên hàm của của f ( x ) thì chúng sai khác nhau một hằng số.
Câu 8. [Mức độ 1] Khẳng định nào đây sai?

1

 x dx = ln x + C .
D.  e dx = e + C .

A.  cos x dx = − sin x + C .

B.

C.  2 x dx = x 2 + C .

x

x

Câu 9. [Mức độ 1] Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

x4 + C
.
4
C.  sin xdx = C − cos x .
A.

3
 x dx =

1

 x dx = ln x + C .
D.  2e dx = 2 ( e + C ) .
B.

x

x

Câu 10. [Mức độ 1] Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

x n+1
+ C ( C là hằng số; n ∈ℤ ).
n +1
D.  e x dx = e x − C ( C là hằng số).

A.  dx = x + 2C ( C là hằng số).

B.

C.  0dx = C ( C là hằng số).

n
 x dx =

Câu 11. [Mức độ 1] Họ các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5 x 4 − 6 x 2 + 1 là
A. 20 x 3 − 12 x + C .

B. x 5 − 2 x 3 + x + C .
x4
+ 2 x2 − 2 x + C .
D.
4

C. 20 x 5 − 12 x 3 + x + C .
Câu 12. [Mức độ 1] Khẳng định nào sau đây sai?
A.  0 dx = C .

B.

4
 x dx =

x5
+C .
5

C.

Câu 13. [Mức độ 1] Nguyên hàm của hàm số y = x 2 − 3x +

x3 3 x 2
−
− ln x + C .
A.
3
2
x3 3 x 2
−
+ ln x + C .
C.
3
2

1

 x dx = ln x + C .

D.  e x dx = e x + C .

1
là
x

x3 3 x 2 1
−
+ +C .
B.
3
2 x2
x 3 3x 2
−
+ ln x + C .
D.
3
2

Câu 14. [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) =

a b
+ + 2 , với a , b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện
x2 x

1

 f ( x ) dx = 2 − 3ln 2 . Tính T = a + b .
1
2

A. T = − 1 .

B. T = 2 .

C. T = − 2 .

Câu 15. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 + 2 x + 5 là

D. T = 0 .

A. F ( x ) = x3 + x 2 + 5 .

B. F ( x ) = x3 + x + C .

C. F ( x ) = x 3 + x 2 + 5 x + C .

D. F ( x ) = x3 + x 2 + C .

Câu 16. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A.

− x4 + x2 + 3
+C .
3x

B.

−2
− 2x + C .
x2

1
1
− x 2 − là
2
x
3
C. −

x4 + x2 + 3
+C .
3x

D.

− x3 1 x
− − +C .
3
x 3

1 1
+ − 2 là
x x2
1
B. x 7 + ln x + − 2 x + C .
x
1
D. x 7 + ln x − − 2 x + C .
x

Câu 17. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 7 x 6 +

1
A. x7 + ln x − − 2 x .
x
1
C. x7 + ln x + − 2 x + C .
x

Câu 18. [Mức độ 1] Nguyên hàm của f ( x ) = x 3 − x 2 + 2 x là:

1 4 3 4 3
x −x +
x +C .
4
3
1
2 3
x +C .
C. x 4 − x3 +
4
3

1 4 1 3 4 3
x − x +
x +C.
4
3
3
1
1
2 3
x +C.
D. x 4 − x3 +
4
3
3

A.

B.

Câu 19. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A. 4 x + 3 ln x + C .

(

C. 4 x

)

−1

2 3
+ là :
x x
B. 2 x + 3 ln x + C .

+ 3ln x + C .

D. 16 x − 3 ln x + C .

4
Câu 20. [Mức độ 1] Tính  ( 3 x 2 + ) dx
x
3
A. − 3 x5 + 4ln x + C .
5
5
C. 3 x5 + 4 ln x + C .
3

33 5
x − 4 ln x + C .
5
3
D. 3 x5 + 4ln x + C .
5

B.

Câu 21. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x + x 2018 là

x 2019
+C.
673
1 x2019
+
+C.
C.
x 673
A.

x+

B. 2 x3 +
D.

1
2 x

x 2019
+C .
2019

+ 6054 x 2017 + C .

 1 3 1+ 3 5 
a 4 b 6
x  dx có dạng
x + x + C , trong đó a , b là hai số hữu tỉ. Giá trị
Câu 22. [Mức độ 1]   x +
5
12
6
3

a bằng:
36
1+ 3 .
A. 1 .
B. 12 .
C.
D. Không tồn tại.
5

(

Câu 23. [Mức độ 1]
A. 2 .

(x

2

+ 2 x 3 ) dx có dạng
B. 1 .

)

a 3 b 4
x + x + C , trong đó a , b là hai số hữu tỉ. Giá trị a bằng:
3
4
C. 9 .
D. 32 .

Câu 24. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số y = (2 x + 1)5 là:

1
(2 x + 1)6 + C .
12
1
C. (2 x + 1)6 + C .
2

A.

B.

1
(2 x + 1)6 + C .
6

D. 10(2x + 1)4 + C .

Câu 25. [Mức độ 1] Hàm số nào sau đây không phải là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = ( 3 x + 1) ?
5

A. F ( x )

( 3x + 1)
=

C. F ( x )

( 3x + 1)
=

6

+8.

18

6

18

.

B. F ( x )

( 3x + 1)
=

D. F ( x )

( 3x + 1)
=

6

−2.

18

6

6

.

Câu 26. [Mức độ 1] Hàm số F ( x) = e x + tan x + C là nguyên hàm của hàm số f(x) nào

1
sin 2 x

e− x 
C. f ( x ) = e x  1 +

2
 cos x 

1
sin 2 x
1
D. f ( x ) = e x +
cos 2 x

A. f ( x) = e x −

B. f ( x) = e x +

Câu 27. [Mức độ 1] Tìm nguyên hàm F ( x ) =  π 2 dx .
A. F ( x ) = π 2 x + C .
C. F ( x ) =

π3
3

B. F ( x ) = 2π x + C .
D. F ( x ) =

+C .

π 2 x2
2

+C .

Câu 28. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x + cos x + 2018 là
A. F ( x ) = e x + sin x + 2018 x + C .
C. F ( x ) = e x + sin x + 2018 x .

B. F ( x ) = e x − sin x + 2018 x + C .
D. F ( x ) = e x + sin x + 2018 + C .

Câu 29. [Mức độ 1] Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x3 − 9 là:
A.

1 4
x − 9x + C .
2

B. 4 x 4 − 9 x + C .

C.

1 4
x +C .
4

D. 4 x 3 − 9 x + C .

Câu 30. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e.x e + 4 là
B. e 2 .x e −1 + C .

A. 101376 .
Câu 31. [Mức độ 1] Nếu
A. f ( x ) = −
C. f ( x ) =

1

 f ( x ) dx = x + ln 2 x + C

1 1
+ .
x2 x

1
+ ln ( 2 x ) .
x2

C.

xe+1
+ 4x + C .
e +1

D.

với x ∈ ( 0; +∞ ) thì hàm số f ( x ) là

1
.
2x
1
1
D. f ( x ) = − 2 + .
x 2x

B. f ( x ) = x +

1
là
sin 2 x
B. F ( x ) = 3 x + tan x + C .

Câu 32. [Mức độ 1] Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 3 −
A. F ( x ) = 3 x − tan x + C .

C. F ( x ) = 3 x + cot x + C .

e.xe+1
+ 4x + C .
e +1

D. F ( x ) = 3 x − cot x + C .

1
trên ( 0; + ∞ ) .
x2
1
C. 3cos x + + C .
D. 3cos x + ln x + C .
x

Câu 33. [Mức độ 1] Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3cos x +
A. −3sin x +

1
+C.
x

B. 3sin x −

1
+C .
x

Câu 34. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 + sin x là
A. x 3 + cos x + C .

B. x 3 + sin x + C .

C. x 3 − cos x + C .

D. 3 x 3 − sin x + C .

Câu 35. [Mức độ 1] Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x) = 3x 2 + 8sin x .

 f ( x ) dx = 6 x − 8cos x + C .
C.  f ( x ) dx = x − 8cos x + C .
A.

3

 f ( x ) dx = 6 x + 8cos x + C .
D.  f ( x ) dx = x + 8cos x + C .
B.

3

Câu 36. [Mức độ 1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + cos x .
A.
C.

x2
+ sin x + C .
2



f ( x ) dx =



f ( x ) dx = x sin x + cos x + C .

B.
D.

 f ( x ) dx = 1 − sin x + C .



f ( x ) dx =

x2
− sin x + C .
2

 x
Câu 37. [Mức độ 1] Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos 2  
2
A.

 f ( x ) dx = x + sinx + C .

C.

 f ( x ) dx = 2 + 2 sinx + C .

x

1

B.

 f ( x ) dx = x − sinx + C .

D.

 f ( x ) dx = 2 − 2 sinx + C .

x

1

π 
Câu 38. [Mức độ 1] Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) thỏa mãn điều kiện: f ( x ) = 2 x − 3cos x, F   = 3
2
A. F ( x) = x 2 − 3sin x + 6 +
C. F ( x) = x 2 − 3sin x +

π

π2

2

4

4

B. F ( x) = x 2 − 3sin x −

π2
16

C. F( x) = −cotx + x2

x2 1 1
− +
2 x 2
x2 1 1
C. F ( x) = − −
2 x 2

π2
4

1
π
thỏa mãn F( ) = −1 là:
2
sin x
4

B. F( x) = cotx − x 2 +

π2
16

D. F( x) = −cotx + x 2 −

Câu 40. [Mức độ 1] Tìm một nguyên hàm F(x) của f ( x) =
A. F ( x) =

4

D. F ( x) = x 2 − 3sin x + 6 −

Câu 39. [Mức độ 1] Một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) = 2 x +
A. F( x) = −cotx + x 2 −

π2

π2
16

x3 − 1
biết F(1) = 0
x2

x2 1 3
+ +
2 x 2
x2 1 3
D. F (x) = + −
2 x 2
B. F ( x) =

Câu 41. [Mức độ 1] Nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x) = 4 x3 − 3x2 + 2x − 2 thỏa mãn F(1) = 9 là:
A. F( x) = x 4 − x3 + x2 − 2 .

B. F( x) = x4 − x3 + x2 + 10 .

C. F( x) = x4 − x3 + x2 − 2 x .

D. F( x) = x4 − x3 + x 2 − 2 x + 10 .

Câu 42. [Mức độ 1] Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2 x 2 + x 3 − 4 thỏa mãn điều kiện F ( 0 ) = 0 là
A. 2 x 3 − 4 x 4 .
Câu 43. [Mức độ 1] Cho hàm số
f ( x)
Tìm
.

B.

2 3 x4
x + − 4x .
3
4

f ( x)

C. x 3 − x 4 + 2 x .

thỏa mãn đồng thời các điều kiện

x2
− cos x + 2 .
2
x2
C. f ( x ) = + cos x .
2

D. Đáp án khác.

f ' ( x ) = x + sin x

và

f (0) = 1

.

x2
− cos x − 2 .
2
x2
1
+ cos x + .
D. f ( x ) =
2
2

A. f ( x ) =

B. f ( x ) =

Câu 44. [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ' ( x ) = 3 − 5cos x và f ( 0 ) = 5 . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. f ( x ) = 3 x + 5sin x + 2 .

B. f ( x ) = 3 x − 5sin x − 5 .

C. f ( x ) = 3 x − 5sin x + 5 .

D. f ( x ) = 3 x + 5sin x + 5 .

Câu 45. [Mức độ 2] Biết F ( x ) là một nguyên hàm của của hàm số f ( x ) = sin x và đồ thị hàm số

π 
y = F ( x ) đi qua điểm M ( 0;1) . Tính F   .
2
π 
A. F   = 2 .
2

π 
B. F   = −1 .
2

π 
C. F   = 0 .
2

π 
D. F   = 1 .
2

Câu 46. [Mức độ 2] Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 − 2 x + 3 thỏa mãn F ( 0 ) = 2 , giá
trị của F (1) bằng

A. 4 .

B.

13
.
3

C. 2 .

Câu 47. [Mức độ 2] Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = ax +

F (1) = 4 ,

f (1) = 0

D.

11
.
3

b
( x ≠ 0 ) , biết rằng F ( −1) = 1 ,
x2

.

3x 2 3 7
+ + .
4 2x 4
3x 2 3 7
+ − .
C. F ( x ) =
2 4x 4

A. F ( x ) =

3x 2 3 7
− − .
4 2x 4
3x 2 3 1
− − .
D. F ( x ) =
2 2x 2
B. F ( x ) =

Câu 48. [Mức độ 2] Biết hàm số y = f ( x ) có f ' ( x ) = 3 x 2 + 2 x − m + 1 , f ( 2 ) = 1 và đồ thị của hàm số

y = f ( x ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng −5 . Hàm số f ( x ) là
A. x 3 + x 2 − 3 x − 5 .

B. x 3 + 2 x 2 − 5 x − 5 .

C. 2 x 3 + x 2 − 7 x − 5 .

D. x 3 + x 2 + 4 x − 5 .

1
2
Câu 49. [Mức độ 2] Gọi F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = ( 2 x − 3) thỏa mãn F ( 0 ) = . Giá trị
3
của biểu thức log 2 3F (1) − 2 F ( 2 )  bằng
A. 10 .
B. −4 .

C. 4 .

D. 2 .

Câu 50. [Mức độ 2] Gọi F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 x 3 + 2 ( m − 1) x + m + 5 , với m là tham
số thực. Một nguyên hàm của f ( x ) biết rằng F (1) = 8 và F ( 0 ) = 1 là:

A. F ( x ) = x 4 + 2 x 2 + 6 x + 1
C. F ( x ) = x 4 + 2 x 2 + 1 .

B. F ( x ) = x 4 + 6 x + 1 .
D. Đáp án A và B

f x
f ' x = x −1
Câu 51. [Mức độ 2] Hàm số ( ) xác định, liên tục trên ℝ và có đạo hàm là ( )
. Biết rằng
f (0) = 3
f ( 2) + f ( 4)
. Tính
?
B. 12 .
C. 4 .
D. 11.
A. 10 .