§ 1. NGUYÊN HÀM
Hoạt động 1: Mở đầu (Nhóm 1- Trình bày ra bảng phụ)
Câu 1. Tính

. Từ kết quả đó tìm

hay

Câu 2: Dựa vào kết quả trên tìm
Câu 3: Em có nhận xét gì về các nguyên hàm xuất hiện trong kết quả tìm được
Trả lời
Câu 1. Ta có:
Từ đó ta có
Câu 2: Do đó

Câu 3: Các nguyên hàm
và
trong kết quả tìm được dễ tìm
bằng tính chất và bảng nguyên hàm cơ bản.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức ( Nhóm 2-Trình bày ra bảng phụ câu 1 và câu
2)
Tương tự như trên hãy trả lời các câu hỏi sau
Câu 1. Tính

. Từ kết quả đó tìm

Câu 2: Dựa vào kết quả trên tìm
Phát vấn trên lớp: (Học sinh 1 đứng tại chỗ trả lời câu 3 và câu 4)
Câu 3: Vì
và
nên có thể viết tóm tắt đẳng thức tìm được
như thế nào?
Câu 4: Để tính nguyên hàm theo phương pháp từng phần ta cần lưu ý gì?
Học sinh 2 đứng tại chỗ tính theo sự hướng dẫn của GV.
Câu 5: Áp dụng tính
Trả lời
Câu 1. Ta có:
Từ đó ta có
Câu 2: Do đó

Câu 3: Vì
dạng:

và

nên có thể viết tóm tắt đẳng thức trên ở

Câu 4: Đặt u dễ lấy đạo hàm, dv dễ tìm nguyên hàm và
ban đầu

mới dễ tìm hơn

Câu 5: Đặt
Áp dụng công thức tính tích phân từng phần. Ta có

Hoạt động 3: Luyện tập: ( Học sinh 3 và học sinh 4 lên bảng giải)
Hoạt động 3.1: Ví dụ. Tính
b)
Giải

c)

b) Đặt
Vậy

c) Đặt
Vậy
Hoạt động 3.2. Các bước tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần:
( Lưu ý cách lựa chọn và thích hợp)
Câu 6: Hãy nêu các bước tính
phần:
Trả lời:
Bước 1 : Đặt

.

Bước 2 : Thay vào công thức
Bước 3: Tính tiếp
Câu 7: Cho
và điền và
từng phần.

du

bằng phương pháp nguyên hàm từng

.

ta được kết quả.

là đa thức của x. Từ các ví dụ trên hãy lập bảng theo mẫu dưới đây
thích hợp vào ô trống tương ứng cột theo phương pháp nguyên hàm

Nguyên hàm của

v
* Thứ tự ưu tiên:
Đặt làm

là: “Nhất

log - nhì đa -tam lượng - tứ mũ”

Phần còn lại là
Hoạt động 4: Mở rộng

du
v

Ví dụ: Tính
Giải:

Đặt
Áp dụng công thức nguyên hàm từng phần. Ta có

Nguyên hàm của