Dạng 1.3: Nguyên Hàm Các Phân Thức Hữu Tỉ
Câu 1. [Mức độ 1] Cho hàm số f (x) =

5 + 2x4
. Khi đó:
x2

2x3 5
− +C
3 x
2x3 5
f
(
x
)
dx
=
+ +C
C. 
3 x

A.

 f (x)dx =

D.  f (x)dx =

Câu 2. [Mức độ 1] Nguyên hàm của hàm số y =

2x3 3
− +C .
A.
3 x

−1
2 ( 3 + 2x )

2

B.

1
4 (3 − 2x )

−

5
+C
x

2x3
+ 5lnx2 + C
3

2x3 3
+ +C .
C.
3 x

3
B. − 3x − + C .
x
3

+C .

3

2 x4 + 3
là:
x2

Câu 3. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A.

 f ( x ) dx = 2 x

B.

x3 3
− +C .
D.
3 x

2
là :
(3 − 2x)3

+C.

C.

2

(3 − 2x)

2

+C .

D.

1
2 (3 − 2x)

2

+C .

 1 
 dx
 2x + 3 

Câu 4. [Mức độ 1] Tính nguyên hàm  
A.

1
ln 2 x + 3 + C .
2

B.

1
ln ( 2 x + 3 ) + C .
2

Câu 5. [Mức độ 1] Nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x ) =
A. F ( x ) = 2 ln 2 x + 1 −
C. F ( x ) =

1
.
2

1
ln 2 x + 1 + 1 .
2

C. 2ln 2x + 3 + C .

 e −1  3
1
, biết F 
 = là:
2x +1
 2  2
B. F ( x ) = 2ln 2 x + 1 + 1.
D. F ( x ) = ln 2 x + 1 +

1
Câu 6. [Mức độ 1] Biết F ( x) là một nguyên hàm của f ( x ) =

A. ln 2 .

B. 2 + ln 2 .

x +1

b
ln 3 trong đó a, b,
c

D. 4.

C. 3.

a + b + c bằng.
A. 4.

c là các số nguyên dương và
B. 9.

1
.
2

và F ( 0 ) = 2 thì F (1) bằng.

Câu 7. [Mức độ 2] F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3 x 2 +
F (1) = a +

D. ln 2x + 3 + C .

1
. Biết F ( 0 ) = 0 ,
2x +1

b
là phân số tối giản. Khi đó giá trị biểu thức
c

D. 12 .

C. 3.

Câu 8. [Mức độ 1] Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x) =

x2 − x −1
A.
.
x +1

x2 + x −1
B.
.
x +1

x2 + x + 1
C.
.
x +1
2

x(2 + x)
( x + 1)2

x2
D.
.
x +1

 x2 + 1 
Câu 9. [Mức độ 1] Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x) = 
 là hàm số nào trong các hàm số sau?
 x 

A. F ( x) =

x3 1
− + 2x + C .
3 x

B. F ( x) =

x3
+x
3
+C .
C. F ( x) =
x2
2

x3 1
+ + 2x + C .
3 x
3

 x3

+x

D. F ( x ) =  3 2  + C .
 x



 2 

2x +1
Câu 10. [Mức độ 1] Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
thỏa mãn F (2) = 3 . Tìm
2x − 3

F ( x) :
A. F ( x) = x + 4ln 2 x − 3 + 1 .

B. F ( x ) = x + 2 ln(2 x − 3) + 1 .

C. F ( x) = x + 2ln 2x − 3 + 1.

D. F ( x ) = x + 2 ln | 2 x − 3 | − 1 .

Câu 11. [Mức độ 1] Tính 
A.

1
dx .
x( x − 3)

1
x
ln
+C .
3 x−3

Câu 12. [Mức độ 2] Cho biết

A.

1
x
ln
+C.
3 x+3

D.

2

C. 2a − b = 8 .

D. a − b = 8 .

1
dx , kết quả là:
− 4x + 3

1 x −1
+C .
ln
2 x −3

Câu 14. [Mức độ 1] Nguyên hàm

1 x −3
+C .
ln
2 x −1

B.

x

2

C. ln x 2 − 4 x + 3 + C . D. ln

1
dx là:
− 7x + 6

A.

1 x −1
ln
+C .
5 x−6

B.

C.

1
ln x 2 − 7 x + 6 + C .
5

D. − ln x 2 − 7 x + 6 + C .

1
2
1
C. I = ln
4

1
d x.
4 − x2

x+2
+ C.
x−2
x−2
+ C.
x+2

Câu 16. [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm

1
2
1
D. I = ln
4
B. I = ln

x

2

x+3
dx .
+ 3x + 2

x+3
d x = 2 ln x + 2 − ln x + 1 + C .
+ 3x + 2
x+3
B.  2
d x = 2 ln x + 1 − ln x + 2 + C .
x + 3x + 2
x+3
C.  2
d x = 2 ln x + 1 + ln x + 2 + C .
x + 3x + 2

A.

x

2

1 x−6
ln
+C .
5 x −1
1
5

Câu 15. [Mức độ 1] Tìm nguyên hàm I = 
A. I = ln

1 x−3
ln
+C .
3
x

2x −13

B. a + b = 8 .

x

C.

 (x +1)(x − 2) dx = a ln x +1 + b ln x − 2 + C . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a + 2b = 8 .
Câu 13. [Mức độ 1] Tính

1 x+3
ln
+C.
3
x

B.

x−2
+ C.
x+2
x+2
+ C.
x−2

x−3
+C .
x −1

D.

x

2

x+3
d x = ln x + 1 + 2 ln x + 2 + C .
+ 3x + 2

Câu 17. [Mức độ 2] Nguyên hàm

3x + 3
dx là:
2
−x+2

 −x

A. 2ln x −1 − ln x + 2 + C .

B. −2ln x −1 + ln x + 2 + C .

C. 2ln x −1 + ln x + 2 + C .

D. −2ln x −1 − ln x + 2 + C .

2x3 − 6x2 + 4x +1
dx là:
Câu 18. [Mức độ 2] Nguyên hàm 
x2 − 3x + 2
x −1
1 2
x−2
2
+C .
+C .
A. x + ln
B. x + ln
x−2
2
x −1
1 2
x −1
x−2
2
+C .
+C.
C. x + ln
D. x + ln
2
x−2
x −1
Câu 19. [Mức độ 2] Nguyên hàm của hàm số f ( x) =

x2
2 13
+ x+
− .
2
x +1 6
x2
2
.
C. F ( x ) = + x +
2
x +1

A. F ( x) =

x3 + 3x2 + 3x −1
1
khi biết F (1) = là
2
x + 2x + 1
3
2
x
2 13
+ .
B. F ( x ) = + x +
2
x +1 6
x2
2
+ C.
D. F ( x ) = + x +
2
x +1

Dạng 1.4: Nguyên Hàm Hàm Số Vô Tỉ
Câu 20. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x + 3x 3 x2 là :

2 x 3 x 9 x x2
+
+C .
A.
4
8
2x x 9x2 3 x
−
+C.
C.
3
5

5x x 27 x2 3 x2
+
+C .
B.
3
8
D.

Câu 21. [Mức độ 1] Nguyên hàm của f ( x) =

2 x x 9 x2 3 x2
+
+C .
3
8

1
2
+ 3 + 3 là:
x
x

3 2
4
A. 2 x + 3 x + 3x + C . B. 2 x + 3 x 2 + 3 x + C .

3

1
C.
2

x + 3 x + 3x + C .
3

2

Câu 22. [Mức độ 1] Tính
A.



D.

1
2

x+

4
3

3

x 2 + 3x + C .

dx
thu được kết quả là:
1− x

C
1− x

B.

−2 1− x +C

C.

2
+C
1− x

D.

1− x +C

1
Câu 23. [Mức độ 1] Gọi F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x + 1 − 2 . Nguyên hàm của f ( x ) biết
x

F ( 3) = 6 là:
2
3
2
C. F ( x ) =
3

A. F ( x ) =

( x + 1)

3

( x + 1)

3

1 1
+ .
x 3
1 1
− − .
x 3
−

2
3
2
D. F ( x ) =
3

B. F ( x ) =

( x + 1)

3

( x + 1)

3

1 1
+ .
x 3
1 1
+ − .
x 3

+

Câu 24. [Mức độ 2] Cho
A.



dx
= a(x+ 2) x + 2 + b(x+1) x +1 + C . Khi đó 3a + b bằng:
x + 2 + x +1

−2
.
3

B.

1
.
3

C.

4
.
3

Câu 25. [Mức độ 1] Biết F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

F ( 3) = 7 . Khi đó, giá trị của tham số
A. −2.

D.

2
.
3

1
+ m −1 thỏa mãn F ( 0 ) = 0 và
2 x +1

m bằng
C. −3 .

B. 3.

D. 2.

Câu 26. [Mức độ 2] Hàm số F ( x ) = ( ax + b ) 4 x + 1 ( a , b là các hằng số thực) là một nguyên hàm của

12x
. Tính a + b .
4x + 1

f ( x) =

B. 1 .

A. 0.

C. 2.

D. 3.

Câu 27. [Mức độ 2] Biết F ( x ) = ( ax 2 + bx + c ) 2 x − 3 ( a, b, c∈ℤ) là một nguyên hàm của hàm số

f ( x) =

20 x2 − 30 x + 11
3

trên khoảng  ; +∞  . Tính T = a + b + c .
2x − 3
2

B. T = 5 .
C. T = 6 .
A. T = 8 .

D. T = 7 .

Dạng 1.5: Nguyên Hàm Hàm Số Lượng Giác
Câu 28. [Mức độ 1] Cho F ( x ) = cos 2x − sin x + C là nguyên hàm của hàm số f ( x ) . Tính f ( π ) .
A. f ( π ) = −3 .

B. f ( π) = 1.

C. f ( π) = −1.

D. f ( π ) = 0 .

Câu 29. [Mức độ 1] Hàm số F ( x ) = ln sin x − 3cos x là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số
sau đây?
sin x − 3 cos x
.
cos x + 3 sin x
cos x + 3 sin x
.
C. f ( x ) =
sin x − 3 cos x

A. f ( x ) =

B. f ( x ) =

− cos x − 3 sin x
.
sin x − 3 cos x

D. f ( x ) = cos x + 3sin x .

Câu 30. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2cos 2 x là
A. −2sin 2x + C .

B. sin 2x + C .

C. 2sin 2x + C .

D. sin 2x + C .

Câu 31. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin 5x + 2 là
1
5

A. 5cos5x + C .

B. − cos 5 x + 2 x + C . C.

Câu 32. [Mức độ 1] Nguyên hàm

 ( sin 2 x + cos x ) dx

1
cos 5 x + 2 x + C . D. cos5x + 2 x + C .
5

là:

1
cos 2 x + sin x + C . B. − cos 2 x + sin x + C .
2
1
C. − cos 2 x + sin x + C . D. − cos 2 x − sin x + C .
2

A.




Câu 33. [Mức độ 1] Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos  3x +
A.



π

 f ( x) dx = 3sin  3x + 6  + C .

B.

π

.
6
1



π

 f ( x ) dx = − 3 sin  3x + 6  + C .

C.



π

 f ( x) dx = 6sin  3x + 6  + C .

D.

1

π



 f ( x ) dx = 3 sin  3x + 6  + C .

Câu 34. [Mức độ 1] Nguyên hàm  sin ( 2 x + 3) + cos ( 3 − 2 x )  dx là:
A. −2cos ( 2x + 3) − 2sin ( 3 − 2x ) + C .

B. −2cos ( 2x + 3) + 2sin ( 3 − 2x ) + C .

C. 2cos ( 2 x + 3) − 2sin ( 3 − 2x ) + C .

D. 2cos ( 2x + 3) + 2sin ( 3 − 2 x ) + C .

x
Câu 35. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = −3sin 2x + 2cos x − e là

A. − 6 cos 2 x + 2 sin x − e x + C .
C.

B. 6 cos 2 x − 2 sin x − e x + C .

3
cos 2 x − 2 sin x − e x + C .
2

Câu 36. [Mức độ 2] Tính: 
A. 2 tan

D.

3
cos 2 x + 2 sin x − e x + C .
2

C.

1
x
tan + C .
2
2

dx
1 + cos x

x
+C.
2

B. tan

x
+C .
2

Câu 37. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số
A. cot x − x + C .

D.

1
x
tan + C .
4
2

f (x) = tan2 x là:

B. tan x − x + C .

C. − cot x − x + C .

D. − tan x − x + C .

2
Câu 38. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x ) = cot x là:

A. cot x − x + C

B. − cot x − x + C

C. cot x + x + C

Câu 39. [Mức độ 1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan 2 2 x +



1
2
1
 2
C.   tan 2x +  dx = tan 2x − x + C .
2


A.

1 cos 4 x
+
+C .
2
8

B.

1
.
2



1
x
2
2
1
tan 2x x
 2
− +C .
D.   tan 2x +  dx =
2
2
2






2
A.  tan 2x +  dx = 2 tan 2x − 2x + C .

Câu 40. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số

D. tan x + x + C

2
B.  tan 2x +  dx = tan 2x − + C .

f (x) = cos2 2x là:

x cos 4 x
−
+C.
2
2

C.

1 cos 4 x
−
+C .
2
2

D.

x cos 4 x
+
+C.
2
8

Câu 41. [Mức độ 1] Nguyên hàm  sin 2 ( 3 x + 1) + cos x dx là:
B. x − 3sin ( 6x + 2) + sin x + C .

1
x − 3 sin ( 6 x + 2 ) + sin x + C .
2
1
C. x − 3sin ( 3 x + 1) + sin x + C .
2

A.

Câu 42. [Mức độ 2] Biết

 ( sin 2 x − cos 2 x )

D.
2

dx = x +

a
a
là
cos 4 x + C , với a, b là các số nguyên dương,
b
b

phân số tối giản và C ∈ ℝ . Giá trị của a + b bằng
A. 5.
B. 4.
4
Câu 43. [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) = sin 2x . Khi đó:

1

1



1

1



1
x − 3 sin ( 6 x + 2 ) − sin x + C .
2

A.

 f ( x ) dx = 8  3x + sin 4x + 8 sin8x  + C .

B.

 f ( x) dx = 8  3x − cos 4x + 8 sin8x  + C .

C. 2.

D. 3.

1

1



1

1



C.

 f ( x) dx = 8  3x + cos 4x + 8 sin8x  + C .

D.

 f ( x ) dx = 8  3x − sin 4x + 8 sin8x  + C .

Câu 44. [Mức độ 2] Tính I =  8sin 3 x cos xdx = a cos 4 x + b cos 2 x + C . Khi đó, a − b bằng
B. −1.

A. 3.

C. 1.

D. 2.

Câu 45. [Mức độ 2] F ( x) là một nguyên hàm của hàm số y = 2 sin x cos 3 x và F ( 0 ) = 0 , khi đó
A. F ( x ) = cos 4 x − cos 2 x .
C. F ( x ) =

cos 2 x cos 4 x 1
−
− .
4
8
8
cos 4 x cos 2 x 1
D. F ( x ) =
−
+ .
4
2
4

B. F ( x ) =

cos 2 x cos 4 x 1
−
− .
2
4
4

Câu 46. [Mức độ 1] Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số y = −

F ( x) là:
A. − tan x .

B. − tan x + 1 .

1
và F ( 0) = 1. Khi đó, ta có
cos 2 x

C. tan x + 1 .

D. tan x − 1 .

Câu 47. [Mức độ 1] Biết rằng F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = sin (1 − 2x ) và thỏa mãn

1
F   = 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 2
A. F ( x ) = − cos (1 − 2 x ) + .

B. F ( x ) = cos (1 − 2 x ) .

C. F ( x ) = cos (1 − 2 x ) + 1.

D. F ( x ) =

1
2

3
2

1
1
cos (1 − 2 x ) + .
2
2

π 
4

2
Câu 48. [Mức độ 1] Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan x và F   = 1. Tính

 π
F −  .
 4
 π π
−1 .
 4 4

A. F  −  =

 π π
−1 .
 4 2

B. F  −  =

 π
 4

 π π
+1 .
 4 2

C. F  −  = −1.

D. F  −  =

 π  3π
=
2 4

Câu 49. [Mức độ 1] Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = (1 + sin x ) biết F 
2

3
x + 2 cos x −
2
3
C. F ( x ) = x − 2 cos x +
2

A. F ( x ) =

1
sin 2 x.
4
1
sin 2 x.
4

3
1
x − 2 cos x − sin 2 x.
2
4
3
1
D. F ( x ) = x + 2 cos x + sin 2 x.
2
4

B. F ( x ) =

π 
2

Câu 50. [Mức độ 3] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;π ] \   thỏa mãn f ' ( x) = tan x ,

 π 5π  π 
 2π 
π 
∀x ∈  − ;  \   , f ( 0) = 0 , f (π ) = 1. Tỉ số giữa f 
 và f   bằng:
 4 4  2
 3 
4
A. 2 ( log 2 e + 1) .

B. 2.

C.

1(1+ ln2)
.
2 + ln2

D. 2 (1 − log 2 e ) .

Dạng 1.6: Nguyên Hàm Hàm Số Mũ Lôgarit
2x
Câu 51. [Mức độ 1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5 .

A.  5 dx = 2.
2x

52x
+C .
ln5

25x
+C .
2ln5
25x+1
+C .
D.  52 x dx =
x +1
B.  5 dx =
2x

C.  52 x dx = 2.5 2 x ln 5 + C .
Câu 52. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = 32x − 2−3x là :

32 x
2−3x
+
+C.
A.
2.ln 3 3.ln 2
3−2 x
23 x
+
+C .
C.
2.ln 3 3.ln 2

32 x
2−3x
−
+C .
B.
2.ln 3 3.ln 2
3−2 x
23x
−
+C .
D.
2.ln 3 3.ln 2

Câu 53. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số

f (x) = e2x − e−3x là :

e3 x e−2 x
+
+C .
A.
3
2
e3 x e−3 x
+
+C .
C.
2
2

e2 x e−3 x
+
+C .
B.
2
3
e−2 x e3 x
+
+C .
D.
3
2

Câu 54. [Mức độ 1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số
1

A.
C.

 f ( x ) d x = 2018 .e

 f ( x ) dx = 2018e

2018 x

2018 x

+C

+C

.

.

f ( x) = e2018x .

 f ( x ) dx = e
f ( x ) dx = e
D. 

2018 x

B.

2018 x

+C

.
ln 2018 + C

.

Câu 55. [Mức độ 1] Tính  (2 + e3 x ) 2 dx
4
1
3
6
4 3x 1 6 x
C. 4 x + e − e + C
3
6

4
5
3
6
4 3x 1 6x
D. 4 x + e + e + C
3
6

A. 3 x + e 3 x + e 6 x + C

Câu 56. [Mức độ 1] Nguyên hàm

B. 4 x + e 3 x + e 6 x + C

e2 x+1 − 2
 3 ex dx là:

5 53 x+1 2 − 3x
A. e − e + C .
3
3
5
5 x+1 2 x
C. e 3 − e 3 + C .
3
3

5 53 x+1 2 3x
+ e +C .
B. e
3
3
5
5 x+1 2 − x
D. e3 + e 3 + C .
3
3


2x
x
Câu 57. [Mức độ 1] Tìm nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = 2  3 −



12x 2x x
−
+C .
ln12
3
22 x  3x x x 
−
C. F ( x ) =

.
ln 2  ln 3 4x 

A. F ( x ) =

x
.
4x 

B. F ( x ) = 12x + x x + C .

22 x  3x x x ln 4 
−
D. F ( x ) =

.
ln 2  ln3
4x 


2018e − x 
Câu 58. [Mức độ 1] Tính nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x  2017 −
.
x5 

2018
+C.
x4
504, 5
f ( x ) d x = 2017e x −
+C .
x4

A.

 f ( x ) dx = 2017e

C.



Câu 59. [Mức độ 1] Tính 

x

+

504, 5
+C .
x4
2018
f ( x ) d x = 2017e x − 4 + C .
x

B.

 f ( x ) d x = 2017e

D.



x

+

2 2 x.3x.7 x dx

22 x.3x.7 x
+C
B.
ln 4.ln 3.ln 7

84 x
+C
A.
ln 84

C. 84 x + C

D. 84 x ln 84 + C

x
3
Câu 60. [Mức độ 1] Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = e + 2x thỏa mãn F ( 0 ) = . Tìm

2

F ( x) .
5
.
2
3
C. F ( x ) = e x + x 2 + .
2

A. F ( x ) = e x + x 2 +

B. F ( x ) = 2e x + x 2 −
D. F ( x ) = e x + x 2 +

1
.
2

1
.
2

x
Câu 61. [Mức độ 1] Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ' ( x ) = 2018 ln 2018 − cos x và f ( 0 ) = 2 . Phát biểu

nào sau đúng?

A. f ( x ) = 2018 + sin x +1.
x

C. f ( x) =

2018x
− sin x +1 .
ln 2018

Câu 62. [Mức độ 1] Nếu F ( x ) là một nguyên hàm của
A. e x − x

B. e x − x + 2

2018x
+ sin x +1.
B. f ( x) =
ln 2018
x
D. f ( x ) = 2018 − sin x +1 .

f (x) = ex (1−e−x ) và
C. e x − x + C

Câu 63. [Mức độ 2] Cho F ( x ) là nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

S của phương trình 3F ( x ) + ln ( e x + 3) = 2 là
A. S = {2} .

B. S = {−2;2} .

F (0) = 3 thì F ( x ) là?

D. e x − x + 1

1
1
và F ( 0 ) = − ln 4 . Tập nghiệm
e +3
3
x

C. S = {1; 2} .

D. S = {−2;1} .

2x
Câu 64. [Mức độ 2] Hàm số y = f ( x ) có một nguyên hàm là F ( x ) = e . Tìm nguyên hàm của hàm số

f ( x) + 1
.
ex

A.



C.



f ( x) + 1
dx = e x − e − x + C .
ex
f ( x) + 1
d x = 2e x + e − x + C .
ex

B.



D.



f ( x) + 1
d x = 2e x − e − x + C .
ex
f ( x) + 1
1
dx = e x − e − x + C .
x
e
2

Câu 65. [Mức độ 2] Giả sử  e 2 x (2 x 3 + 5 x 2 − 2 x + 4) dx = ( ax 3 + bx 2 + cx + d )e 2 x + C . Khi đó a + b + c + d
bằng

A. -2

B. 3

C. 2

D. 5

Câu 66. [Mức độ 2] Cho hai hàm số F ( x ) = ( x 2 + ax + b ) e − x và f ( x ) = ( − x 2 + 3 x + 6 ) e − x . Tìm

F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) .

a và b để

A. a = 1 , b = − 7 .

B. a = − 1 , b = − 7 .

C. a = −1 , b = 7 .

D. a = 1 , b = 7 .

Câu 67. [Mức độ 2] Cho F ( x ) = ( ax 2 + bx − c ) e 2 x là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = ( 2018 x 2 − 3 x + 1) e 2 x trên khoảng ( −∞; +∞ ) . Tính T = a + 2b + 4c .

A. T = −3035 .

B. T = 1007 .

C. T = −5053 .

D. T = 1011 .

Câu 68. [Mức độ 2] Biết F ( x ) = ( ax 2 + bx + c ) e − x là một nguyên hàm của hàm số
f ( x ) = ( 2 x 2 − 5 x + 2 ) e − x trên ℝ . Tính giá trị của biểu thức f  F ( 0 )  .
A. − e −1 .
B. 20e2 .
C. 9e .

D. 3e .

Câu 69. [Mức độ 2] Giả sử  e 2 x (2 x 3 + 5 x 2 − 2 x + 4) dx = ( ax 3 + bx 2 + cx + d )e 2 x + C . Khi đó a + b + c + d
bằng

A. -2

B. 3

C. 2

D. 5

x
1
Câu 70. [Mức độ 3] Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 , thỏa mãn F ( 0 ) =
. Tính giá

ln 2

trị biểu thức T = F ( 0) + F (1) + F ( 2) + ... + F ( 2017 ) .

A. T = 1009.

22017 +1
.
ln2

B. T = 2 2017.2018 .

C. T =

22017 −1
.
ln2

D. T =

22018 −1
.
ln2