2A. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG CÁCH ĐỔI
BIẾN SỐ
Dạng 2.1: HÀM ĐA THỨC, PHÂN THỨC
Câu 1. [Mức độ 1] Tính  x ( x + 1) dx là :
3

A.
C.

( x + 1)

5

( x + 1)
+

4

+C

B.

x5 3x4 3 x2
+
+ x − +C
5 4
2

D.

5

4

Câu 2. [Mức độ 2] Hàm số

5

5

( x + 1)
−

4

4

+C

x5 3x4 3 x2
+
− x + +C
5 4
2

f (x) = x(1− x)10 có nguyên hàm là:

( x −1)12 ( x −1)11
−
+C .
A. F ( x) =
12
11
( x −1)11 ( x −1)10
+
+C .
C.
11
10

 x( x

Câu 3. [Mức độ 1] Tìm nguyên hàm
A.

( x + 1)

16
1 2
x + 7) + C .
(
2

B. −

2

( x −1)12 ( x −1)11
+
+C.
B. F ( x) =
12
11
( x −1)11 ( x −1)10
−
+C .
D. F ( x) =
11
10
+ 7)15 dx

16
16
1
1 2
x 2 + 7 ) + C . C.
x + 7) + C .
(
(
32
16

D.

16
1
x2 + 7) + C .
(
32

Câu 4. [Mức độ 1] Xét I =  x 3 ( 4 x 4 − 3 ) d x . Bằng cách đặt: u = 4 x 4 − 3 , khẳng định nào sau đây đúng?
5

A. I =

1
u 5du .
16 

B. I =

Câu 5. [Mức độ 1] Nguyên hàm của

x

2

1
u 5du .
12 

C. I =  u 5du .

B. − ln t + C , với t = x 2 + 1 .

1
ln t + C , với t = x 2 + 1 .
2

Câu 6. [Mức độ1] Tính
A. −
C. −



1

5 ( x2 + 9 )

(x

4
2

+ 9)

5

5

(x

2x
2

+ 9)

4

1 5
u du .
4

x
dx là:
+1

A. ln t + C , với t = x 2 + 1 .
C.

D. I =

1
2

D. − ln t + C , với t = x 2 + 1 .

dx là:

+C

B. −

+C

D. −

1

3 ( x2 + 9 )

3

(x

1
2

+ 9)

3

+C

+C

Câu 7. [Mức độ 2] Cho  2 x ( 3 x − 2 ) dx = A ( 3 x − 2 ) + B ( 3 x − 2 ) + C với A , B ∈ ℚ và C ∈ ℝ . Giá trị
6

8

7

của biểu thức 12 A + 7 B bằng
A.

23
.
252

Câu 8. [Mức độ 2] Giả sử

2a − b bằng:

B.

 x (1 − x )

241
.
252

2017

dx =

C.

(1 − x )
a

a

−

(1 − x )
b

52
.
9

D.

7
.
9

b

+ C với a , b là các số nguyên dương. Tính

A. 2017 .

B. 2018 .

Câu 9. [Mức độ 2] Tính

C. 2019 .

dx

 (1+ x )x thu được kết quả là:
2

A. ln x ( x 2 + 1) + C .
C. ln

x
1 + x2

D. 2020 .

B. ln x 1 + x 2 + C .

1
x2
+C .
D. .ln
2 1+ x2

+C .

( 7 x − 1) dx
K =
?
2019
( 2 x + 1)
2017

Câu 10. [Mức độ 2] Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của
1  7 x −1 
A.
.

18162  2 x + 1 

2018

−18162 ( 2 x + 1)

2018

C.

+ ( 7 x − 1)

18162 ( 2 x + 1)

Câu 11. [Mức độ 3] Giả sử

B.

.

2018

18162 ( 2 x + 1)

2018

.

D.

( 2 x + 3) dx

2018

+ ( 7 x − 1)

18162 ( 2 x + 1)

18162 ( 2 x + 1)

1

 x ( x + 1)( x + 2 )( x + 3) + 1 = − g ( x ) + C

2018

2018

.

2018

− ( 7 x − 1)

18162 ( 2 x + 1)

2018

2018

( C là hằng số).

Tính tổng các nghiệm của phương trình g ( x) = 0 .
A. −1.

B. 1 .

Câu 12. [Mức độ 3] Với phương pháp đổi biến số ( x = tan t ) , nguyên hàm
A.

1 2
t +C .
2

B.

1
t+C .
2

D. −3 .

C. 3.

C. t 2 + C .

x

1
dx bằng:
+1

2

D. t + C .

.

Dạng 2.2: HÀM CHỨA CĂN THỨC
Câu 13. [Mức độ 1] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

1
.
2 2x +1

A.

 f ( x )dx = 2

1

2x +1 + C .

B.

 f ( x )dx =

C.

 f ( x )dx = 2

2x +1 + C .

D.

 f ( x )dx = ( 2 x + 1)

2x +1 + C .

1
2x +1

+C.

Câu 14. [Mức độ 1] Một nguyên hàm của hàm số: f ( x) = x 1 + x 2 là:

(

A. F ( x ) =

1
3

C. F ( x) =

x2
2

1 + x2

(

)

1 + x2

3

)

B. F ( x ) =

1
3

D. F ( x ) =

1
2

2

(

1 + x2

)

(

1 + x2

)

2

2

Câu 15. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2 x 1 − x 2 là:

(

(1 − x )

+C

B. − 1 − x 2

(

+C

D. −

Câu 16. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) =

2x

A.

1
3

2 3

C. 2 1 − x 2

)

3

x2 + 1 + C

A.

B.

2
C. 2 x +1 + C

+C

2 3

+C

là:

1
2 x2 + 1

+C

2
D. 4 x +1 + C

Câu 17. [Mức độ 1] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) =
2
A. −2 4 − x + C .

C. −

3

(1 − x )

2
3

x2 +1

)

4x
4 − x2

là:

2
B. 4 4 − x + C .

4 − x2
+C .
2

2
D. −4 4 − x + C .

3
Câu 18. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x 3x −1 là:

1 3
1
7
5
( 3 x − 1) + 3 ( 3 x − 1) + C .
21
15
13
3
C.
( 3 x − 1) + 3 ( 3 x − 1) + C .
9

A.

1 3
1
6
4
( 3 x − 1 ) + 3 ( 3 x − 1) + C .
18
12
1 3
1
4
D.
( 3 x − 1) + 3 ( 3 x − 1) + C .
12
3

B.

Câu 19. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x 3 1− 2x là:
A. −

3 3 (1 − 2 x )

3

6

3 3 (1 − 2 x )

3

C.

6

−

+

3 3 (1 − 2 x )
12

3 3 (1 − 2 x )
12

6

+C

B. −

6

+C

D.

3 3 (1 − 2 x )

4

+

8

3 3 (1 − 2 x )
8

4

−

3 3 (1 − 2 x )

3 3 (1 − 2 x )

2
Câu 20. [Mức độ 2] Cho I =  x 3 x 2 + 5d x , đặt u = x + 5 khi đó viết I theo

A. I =  (u 4 − 5u 2 )du.

B. I =  u 2du.

14

14

u và

7

+C

7

+C

du ta được

C. I =  (u 4 − 5u 3 )du .

D. I =  (u 4 + 5u 3 )du.

Câu 21. [Mức độ 2] Khi tính nguyên hàm
A.  2u ( u 2 − 4 )du .

B.

 (u



2

x −3
dx , bằng cách đặt u = x +1 ta được nguyên hàm nào?
x +1

− 4 )du .

C.  2 ( u 2 − 4)du .

Câu 22. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
1 2
( x + 2) 1 − x2 + C
3
1
C. ( x 2 + 1) 1 − x 2 + C
3

1 − x2

 (u

2

− 3)du .

là:

1 2
( x + 1) 1 − x 2 + C
3
1
D. − ( x 2 + 2 ) 1 − x 2 + C
3

A.

Câu 23. [Mức độ 2] Cho f ( x) =

x3

D.

B. −

(2
x +1
x

2

)

x2 + 1 + 5 , biết F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )

3
4

thỏa F ( 0 ) = 6 . Tính F   .

A.

125
.
16

B.





3
Câu 24. [Mức độ 2]  x + x +1 +

126
.
16

C.

123
.
16

D.

1 1+ 3 
a 4 1 1+ 3
b
+
x+
 dx có dạng x − +
2
2 
x
4
x
2
3

(

127
.
16

)

3

x + 1 + C , trong đó

a , b là hai số hữu tỉ. Giá trị b , a lần lượt bằng:

A. 2; 1 .

B. 1; 1 .

C. a , b ∈ ∅

D. 1; 2 .

20 x 2 − 30 x + 7
3

Câu 25. [Mức độ 2] Biết rằng trên khoảng  ; +∞ , hàm số f ( x ) =
có một nguyên hàm
2x − 3
2

F ( x ) = ( ax 2 + bx + c ) 2 x − 3 ( a, b, c là các số nguyên). Tổng S = a + b + c bằng
A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Dạng 2.3: HÀM LƯỢNG GIÁC
Câu 26. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. − ln cos x − 3 + C
C. −

ln cos x − 3
2

+C

sin x
là:
cos x − 3

B. 2ln cos x − 3 + C
D. 4ln cos x − 3 + C

Câu 27. [Mức độ 2] Theo phương pháp đổi biến số với t = cos x , u = sin x , nguyên hàm của
I =  ( tan x + cot x ) dx là:

A. − ln t + ln u + C .

B. ln t − ln u + C .

C. ln t + ln u + C .

D. − ln t − ln u + C .

Câu 28. [Mức độ 2] Tính  cos x.sin 2 x.dx
A.

3 sin x − sin 3 x
+C
12

B.

3 cos x − cos 3 x
+C
12

sin3 x
+C
C.
3

D. sinx . cos 2 x + C

Câu 29. [Mức độ 2] Nguyên hàm của hàm số:

y = sin2 xcos
. 3 x là:

1 3
1
1
1
sin x − sin 5 x + C . B. − sin 3 x + sin 5 x + C .
3
5
3
5
D. sin 3 x − sin 5 x + C .
C. sin 3 x + sin 5 x + C .

A.

Câu 30. [Mức độ 2] Biết

F ( x)

là một nguyên hàm của hàm số

f ( x ) = sin3 x.cos x

và

F ( 0) = π

. Tính

π 
F 
 2.
π 
F   = −π
A.  2 
.

π 
 =π .
2

π 
2

1
4

C. F   = − + π .

B. F 

π  1
2 4

D. F   = + π .

π 
4

2
3
Câu 31. [Mức độ 2] Nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = sin 2 x.cos 2 x thỏa F   = 0 là

1
1
1
.
sin 3 2 x − sin 5 2 x +
6
10
15
1
1
1
C. F ( x ) = sin 3 2 x − sin 5 2 x − .
6
10
15

1
1
1
sin 3 2 x + sin 5 2 x − .
6
10
15
1
1
4
D. F ( x ) = sin 3 2 x + sin 5 2 x − .
6
10
15

A. F ( x ) =

B. F ( x ) =

Câu 32. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan x là:
A. ln cos x + C

B. − ln cos x + C

tan2 x
+C
C.
2

D. ln ( cos x) + C

5
Câu 33. [Mức độ 3] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan x .

1

1
tan 2 x + ln
2
1
1
4
f ( x ) d x = tan x + tan 2 x − ln
4
2
1
1
f ( x ) d x = tan 4 x + tan 2 x + ln
4
2
1
1
f ( x ) d x = tan 4 x − tan 2 x − ln
4
2

A.

 f ( x ) d x = 4 tan

B.



C.



D.



4

x−

Câu 34. [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm
A.

1 + sin 2 x
+C .
2



cos x + C .
cos x + C .
cos x + C .
cos x + C .

sin 2x
1+ sin2 x

dx . Kết quả là

2
B. 1+ sin x + C .

2
C. − 1 + sin x + C .

2
D. 2 1 + sin x + C .

Câu 35. [Mức độ 2] Theo phương pháp đổi biến số t = sin x − cos x , nguyên hàm của

I =

2sin x + 2cos x
dx là:
3
1 − sin 2x
A.

23 t + C .

B.

63 t + C .

Câu 36. [Mức độ 3] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

C.

33 t + C .

1
là:
sin x

D.

123 t + C .

x
+C
2
x
C. − ln tan + C
2
A. ln cot

B.

1 cos x − 1
ln
+C
2 cos x + 1

D. ln sin x + C

Dạng 2.4: HÀM MŨ –LÔGARIT
Câu 37. [Mức độ 2] Tìm họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x 2 e x



1
t

B.

 f ( x ) d x = 3e

1 3
f ( x ) d x = e x +1 + C .
3

D.

 f ( x) dx =




+1

1
4

−5
−3
−4
−2
A.  −t + 2t −  dt = t − t − ln t + C .

C.

3

Câu 38. [Mức độ 2] Với phương pháp đổi biến số t = ln 2 x , nguyên hàm
A.

1 2
t +C .
2

B. t 2 + C .

Câu 39. [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x) = 2

x

x3 x3 +1
e +C .
3



ln 2 x
dx bằng:
x

D. 4t 2 + C .

ln 2
. Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
x

(

)

x
B. F ( x) = 2 2 −1 + C .

x
A. F ( x) = 2 + C .

)

x
C. F ( x) = 2 2 +1 + C .

D. F ( x) = 2

Câu 40. [Mức độ 2] Nguyên hàm của f ( x ) =

+C .

1 + ln x
dx = ln x 2 .ln x + C .
x.ln x
1 + ln x
D. 
d x = ln x.ln x + C .
x.ln x

B.



Câu 41. [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm I =

x +1

1 + ln x
là
x.ln x

1 + ln x
dx = ln ln x + C .
x.ln x
1 + ln x
C. 
d x = ln x + ln x + C .
x.ln x

A.

+C .

C. 2t 2 + C .

f ( x) ?

(

x 3 +1

dx

1+ e

x



.

A. I = x − ln 1 − e x + C .

B. I = x + ln 1 + e x + C .

C. I = − x − ln 1 + e x + C .

D. I = x − ln 1 + e x + C .

Câu 42. [Mức độ 2] Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

F ( x) .
A. F ( x ) =

(

)

1
ln 5
.
x − ln ( 2e x + 3 ) + 10 +
3
3

B. F ( x ) =

1
thỏa mãn F ( 0) = 10 . Tìm
2e + 3
x

(

)

1
x + 10 − ln ( 2e x + 3 ) .
3

1
3 
1
3 
ln 5 − ln 2


C. F ( x ) =  x − ln  e x +   + 10 + ln 5 − ln 2 . D. F ( x ) =  x − ln  e x +   + 10 −
.
3
2 
3
2 
3


sin x cos x
Câu 43. [Mức độ 2] Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số y = 2 .2 ( cos x − sin x ) ?

sin x+cos x
+C .
A. y = 2

B. y =

2sin x.2cos x
.
ln2

sin x+cos x
C. y = ln2.2
.

D. y = −

2sin x+cos x
+C .
ln 2

Câu 44. [Mức độ 2]

 ( ( x +1) e

x2 −5 x+4

)

⋅ e7 x−3 + cos2x dx có dạng a e ( x +1) + b sin 2 x + C , trong đó
2

6

số hữu tỉ. Giá trị a , b lần lượt bằng:
A. 3; 1 .
B. 1; 3 .

2

C. 3; 2 .

D. 6; 1 .

ln (1 + x 2 ) + 2017 x
x

Câu 45. [Mức độ 3] Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

x +1
ln ( e.x 2 + e ) 


2

?

A. ln ( x 2 + 1) + 1008 ln  ln ( x 2 + 1) + 1 .

B. ln ( x 2 + 1) + 2016 ln  ln ( x 2 + 1) + 1 .



1
ln ( x 2 + 1) + 2016 ln  ln ( x 2 + 1) + 1 .
2
1
D. ln ( x 2 + 1) + 1008 ln  ln ( x 2 + 1) + 1 .


2

C.

Câu 46. [Mức độ 3] Tìm G = 

2 x 2 + (1 + 2 ln x ) .x + ln 2 x

(x

2

+ x ln x )

2

−1
1
−
+C .
x x + ln x
1
1
C. G = −
+C.
x x + ln x

1
1
−
+C .
x x + ln x
1
1
D. G = +
+C.
x x + ln x

B. G =

A. G =

Câu 47. [Mức độ 3] Tìm I = 

(

e x ( 3x − 2 ) + x − 1

(

)

x −1 ex . x −1 +1

)

A. I = x + ln e x . x − 1 + 1 + C .

(

)

dx ?

C. I = ln e x . x − 1 + 1 + C .

dx ?

(

)

B. I = x − ln e x . x − 1 + 1 + C .

(

)

D. I = ln e x . x − 1 − 1 + C .

a , b là hai

2B. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG CÁCH ĐƯA
VÀO VI PHÂN (ĐỔI BIẾN TRỰC TIẾP)
Câu 48. [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) =

 f ( x )dx = 2 ln (1 + x ) + C .
C.  f ( x )dx = 4 ln (1 + x ) + C .
A.

2x
. Khi đó:
x2 + 1

2

Câu 49. [Mức độ 2] Tính 

−2 x
dx thu được kết quả là:
1 − x2

1+ x
+C.
1− x
1
C.
+C .
1− x

B.

A. 2 ln x 2 + x + 4 + C .

2

2x +1
là:
x2 + x + 4

B. ln x 2 + x + 4 + C .

+C .

D. 4 ln x 2 + x + 4 + C .

Câu 51. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A.

x
+C.
1− x

D. ln 1 − x 2 + C .

Câu 50. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

ln x 2 + x + 4

2

2

A.

C.

 f ( x )dx = 3ln (1 + x ) + C .
D.  f ( x )dx = ln (1 + x ) + C .
B.

2

1
.ln x 2 + 4 x − 4 + C .
2

2+ x
là :
x + 4x − 4
2

B. ln x 2 + 4 x − 4 + C .

C. 2 ln x 2 + 4 x − 4 + C .

D. 4 ln x 2 + 4 x − 4 + C .

Câu 52. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

2x
là:
x2 + 4

ln x2 + 4

+C
2
D. 4 ln x 2 + 4 + C

A. 2 ln x 2 + 4 + C

B.

C. ln x 2 + 4 + C
Câu 53. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f (x) =

3x2
là:
x3 + 4

A. 3ln x 3 + 4 + C

B. −3ln x 3 + 4 + C

C. ln x 3 + 4 + C

D. − ln x3 + 4 + C

Câu 54. [Mức độ 2] Một nguyên hàm của f ( x ) =
A.

B. 2 ln ( x 2 + 1)

1
ln x + 1
2

Câu 55. [Mức độ 2] Tính F ( x) =

C.

1
ln( x 2 + 1)
2

D.

x3
 x4 −1dx

A. F ( x ) = ln x 4 − 1 + C
C. F ( x ) =

x
là:
x2 +1

1
ln x 4 − 1 + C
2

1
ln x 4 − 1 + C
4
1
D. F ( x ) = ln x 4 − 1 + C
3

B. F ( x ) =

ln(x2 +1)

Câu 56. [Mức độ 2] Cho hàm số f ( x ) = x ( x 2 + 1) . Biết F(x) là một nguyên hàm của f ( x ) đồ thị hàm số
4

y = F ( x ) đi qua điểm M (1;6 ) . Khi đó F(x) là:
A. F ( x )

(x
=

C. F ( x ) =

+ 1)

2

(x

4

2
− .
5

4
2

+ 1)

10

B. F ( x )

5

+

15
.
8

D. F ( x ) =

Câu 57. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. − ln cos x − 3 + C
C. −

ln cos x − 3
2

(x
=

2

+ 1)

5

10

−

15
.
8

5
1
14
.
x 2 + 1) +
(
10
5

sin x
là:
cos x − 3

B. 2ln cos x − 3 + C

+C

D. 4ln cos x − 3 + C

Câu 58. [Mức độ 2] Biết F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

π 
sin x
và F   = 2 . Tính
1 + 3 cos x
2

F ( 0) .
1
3

2
3

2
3

1
3

A. F ( 0 ) = − ln 2 + 2 . B. F ( 0 ) = − ln 2 + 2 . C. F ( 0 ) = − ln 2 − 2 . D. F ( 0 ) = − ln 2 − 2 .
Câu 59. [Mức độ 2] Nguyên hàm của hàm số:
A.

y = sin2 xcos
. 3 x là:

1 3
1
1
1
sin x − sin 5 x + C . B. − sin 3 x + sin 5 x + C .
3
5
3
5

C. sin 3 x + sin 5 x + C .

D. sin 3 x − sin 5 x + C .

Câu 60. [Mức độ 2] Nguyên hàm của hàm số:
A.

1
cos 4 x + C .
4

B.

y = sin3xcosx
.
là:

1
sin 4 x + C .
4

C.

1
sin 3 x + C .
3

B.

3 cos x − cos 3 x
+C
12

Câu 61. [Mức độ 2] Tính  cos x.sin 2 x.dx
A.

3 sin x − sin 3 x
+C
12

sin3 x
+C
C.
3
Câu 62. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

x
+C
2
x
C. − ln tan + C
2
A. ln cot

D. sinx . cos 2 x + C
1
là:
sin x

B.

1 cos x − 1
ln
+C
2 cos x + 1

D. ln sin x + C

Câu 63. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = tan x là:
A. ln cos x + C
C.

tan2 x
+C
2

B. − ln cos x + C
D. ln ( cos x) + C

D. − cos 2 x + C .

1 − 2sin 2 x
Câu 64. [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
.
π
2
2sin  x + 

4
1

A.

 f ( x ) dx = ln sin x + cos x + C .

B.

 f ( x ) dx = 2 ln sin x + cos x + C .

C.

 f ( x ) dx = ln 1 + sin 2 x + C .

D.

 f ( x ) dx = 2 ln 1 + sin 2 x + C .

1

ex
Câu 65. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f (x) = x
là:
e +3
A. − e x − 3 + C
C. −2 ln e x + 3 + C

B. 3 e x + 9 + C
D. ln e x + 3 + C
2

x
Câu 66. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2x2 là:

A.

1
ln 2.2 x

2

B.

+C

1 x2
.2 + C
ln 2

C. ln 2 + C
x

D.

2

2

2

ln2.2x + C

2

x
Câu 67. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2xe là:

−ex
+C .
A.
2

ex
+C .
B.
2

C. − e x + C .

D.

Câu 68. [Mức độ 2] Tính
A.

ex +1 +C .

C.

1 x2 +1
e +C .
2

2

 x.e

x 2 +1

dx

2

1 x2
e +C .
2
1 2
D. e x −1 + C .
2

B.

Câu 69. [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

 f ( x ) dx = ln x + C .
C.  f ( x ) dx = ln x + C

A.

D.

A. ln 2x + C .

ln2 2x
+C .
2

1 2
ln x + ln x + C .
2

Câu 72. [Mức độ 2] Tính F ( x) =

 f ( x ) dx = e

x

2

x+C .

+C

ln 2 x
là :
x

D.



ln x
+C .
2

1 + ln x
d x ( x > 0 ) bằng
x

B. x + ln 2 x + C .

x

A. F( x) = 2 2ln x +1 + C
C. F ( x ) =

1

 f ( x ) d x = 2 ln

B. ln 2 x + C .

Câu 71. [Mức độ 2] Nguyên hàm
A.

ln x
.
x

B.

2

Câu 70. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =

C.

2

ex +C .

1
2 ln x + 1 + C
4

C. ln 2 x + ln x + C .

D. x +

dx
2ln x +1
B. F ( x) = 2ln x +1 + C
D. F ( x ) =

1
2 ln x + 1 + C
2

1 2
ln x + C .
2

Câu 73. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
1 2 2
ln ( x + 1) + C
2
1
C. ln 2 ( x 2 + 1) + C
2

A.

2x
ln( x 2 + 1) là:
x +1
2

B.

ln(x2 +1) + C

D.

1 2 2
ln ( x + 1) + C
2

dx


Câu 74. [Mức độ 2] Tính x.ln x
A. ln x + C
C. ln(lnx ) + C

B. ln | x | + C
D. ln | lnx | + C

Câu 75. [Mức độ 2] Tìm nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x ) =

2
thỏa mãn F ( 5 ) = 7 .
2x −1

A. F ( x ) = 2 2 x − 1 .

B. F ( x ) = 2 2 x − 1 + 1 .

C. F ( x ) = 2 x − 1 + 4 .

D. F ( x ) = 2 x − 1 − 10 .

Câu 76. [Mức độ 2] Họ nguyên hàm

 x.

3

x 2 + 1d x bằng

1 3 2
. ( x + 1) + C .
8
3
C. . 3 ( x 2 + 1) 4 + C .
8

A.

Câu 77. [Mức độ 2] Biết

 f ( x ) dx = 2 x ln ( 3x − 1) + C

3 3 2
. ( x + 1) + C .
8
1
D. . 3 ( x 2 + 1) 4 + C .
8

B.

1
3

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A.  f ( 3x ) dx = 2 x ln ( 9 x − 1) + C .
B.

C.

 f ( 3x ) dx = 6 x ln ( 9 x − 1) + C .




với x ∈ ; +∞

 f ( 3x ) dx = 6 x ln ( 3x − 1) + C .
D.  f ( 3 x ) dx = 3 x ln ( 9 x − 1) + C .