Trường: TH&THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm
Họ và tên giáo viên: Phan Thị Tâm
Tổ : Toán -Tin
Ngày soạn: 1/12/2024
Tuần 16- Tiết: 61;62;63
BÀI 9: BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II-ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I
MÔN TOÁN 7- Thời gian thực hiện 3 tiết
.I. MỤC TIÊU.
1/Kiến thức: Ôn tập chương II.
2/Năng lực:
Biểu hiện cụ thể của năng lực toán học thành phần gắn với bài học
Năng lực toán học thành
phần
- Ôn tập các nội dung kiến thức trọng tâm của chương II.
Giao tiếp và lập luận toán học
- Củng cố lại các kiến thức đã học thông qua việc giải được các dạng bài
Tư duy và lập luận toán học
tập.
3/Phẩm chất
- Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
GV.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ; biết tích hợp toán học
và cuộc sống.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1/Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng , bảng phụ, máy tính
2/Học sinh: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập, bảng nhóm.
IV.Tiến trình dạy học.
1.Hoạt động 1:KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Giúp HS củng cố, nhớ lại các kiến thức đã học trong chương.
Sản phẩm: Câu trả lời đúng của HS
Cách thức tổ chức: HS làm việc cá nhân, theo nhóm.
Nội dung-sản phẩm
Vai trò của giáo viên
Nhiệm vụ của học sinh
- GV chia lớp thành 4 nhóm, hệ thống lại kiến
thức đã học của chương và tổng hợp ý kiến vào
giấy A1 thành sơ đồ tư duy và yêu cầu các nhóm
trình bày rõ các nội dung sau:
Nhóm A: 1,2,3,4
+ Số hữu tỉ. Căn bậc hai số học
+ Tập hợp R các số thực
+ Giá trị tuyệt đối của một số thực
+ Làm trong và ước lượng
Nhóm B: 5, 6, 7,8
+ Tỉ lệ thức
+ Dãy tỉ số bằng nhau
+ Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch.
GV quan sát HS thực hiện, hổ trợ HS khó khăn HS chú ý, thảo luận nhóm
nếu có.
hoàn thành yêu cầu.
Yêu cầu các nhóm báo cáo kết quả
Các nhóm treo phần bài làm
của mình trên bảng
GV đánh giá kết quả của các nhóm HS, trên cơ HS bất kì trong nhóm đại
sở đó cho các em hoàn thành bài tập.
diện trình bày.
2.Hoạt động 2:HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
3. Hoạt động 3:LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Ôn tập nội dung kiến thức của cả chương. Luyện tập, củng cố các kĩ năng tính toán
Sản phẩm: Kết quả của HS.

Cách thức tổ chức: HS làm việc cá nhân/nhóm, vấn đáp.
Nội dung-sản phẩm
Vai trò của giáo viên
Bài 1.
- GV yêu cầu HS chữa
BT1
Vì
là số thập phân vô hạn tuần
hoàn
Quan sát và trợ giúp HS
=> không là số vô tỉ

HS thực hiện nhiệm vụ
giao

Vì

Làm việc cá nhân.

không là số vô tỉ

Vì
Vì
dạng

 không là số vô tỉ
là số vô tỉ vì không thể viết được dưới
với 

Nhận xét việc thực hiện
các nhóm, sửa sai cho hs.
Chú ý học sinh cách trình
bày bài làm.

Đại diện báo cáo kết
quả.

.

Bài 2.
- GV yêu cầu HS chữa
a) 4,9(18) và 4,928…
BT2, 3.
Ta có: 4,9(18) = 4,91818… Mà 4,91818…< Quan sát và trợ giúp HS
4,928… => 4,9(18) < 4,928
b) -4,315 và -4,318...
Ta có: Vì 4,315 < 4,318…  -4,315 > - 4,318… Nhận xét việc thực hiện
các nhóm, sửa sai cho hs.
Chú ý học sinh cách trình
bày bài giải.
c) 
và 

Ta có: 3 <

Nhiệm vụ của học sinh

=> 

< 

Bài 4.
a)

b)

c)
d)

- GV yêu cầu HS chữa
BT5, 6, 7, 8.

-HS thảo luận và thực
hiện nhiệm vụ giao
Làm việc cá nhân.
Đại diện báo cáo kết
quả

Bài 5.

Quan sát và trợ giúp HS

a)

b)

Nhận xét việc thực hiện
các nhóm, sửa sai cho hs.
Chú ý học sinh cách trình
bày bài giải.

c)

Bài 6.
a) 

b)

c) 

hoặc
Bài 8.
Dựa vào tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

;

 ;

-HS thảo luận và thực
hiện nhiệm vụ giao.

Làm việc cá theo nhóm.
Đại diện báo cáo kết
quả

Bài 9.
- GV yêu cầu HS chữa
Gọi số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt lần BT9, 10, 11, 16.
lượt là
Vì lớp 7A có 45 học sinh và trong lớp không có
học sinh nào ở mức Chưa đạt nên
Vì số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với
ba số 3;4;2 nên 

.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

;

Quan sát và trợ giúp HS

-HS thảo luận và thực
hiện nhiệm vụ giao.

; 

Vậy số học sinh ở các mức là:
 Học sinh mức Tốt là: 15 bạn
 Học sinh mức Khá là: 20 bạn
 Học sinh mức Đạt là: 10 bạn.
Bài 10.
Gọi số táo mua được là
Giả sử giá táo trước giảm giá là a thì giá táo sau
Nhận xét việc thực hiện
khi giảm giá là
các nhóm, sửa sai cho hs.
Vì số táo . giá táo = số tiền mua táo (không đổi) Chú ý học sinh cách trình
nên số táo và giá táo là hai đại lượng tỉ lệ bày bài giải.
nghịch.
Theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta
có:
 (thỏa)
Vậy với số tiền đó, số táo chị phương mua được
là  kg.
Bài 16.
Gọi chiều dài 3 hình chữ nhật lần lượt là
.
Do tổng chiều dài của ba hình chữ nhật là 110
cm nên
Vì 3 hình chữ nhật có: chiều dài x chiều rộng =
diện tích (không đổi) nên chiều rộng và chiều
dài là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.
Theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

Làm việc cá theo nhóm.
Đại diện báo cáo kết
quả

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

=>
   
   
=> Vậy chiều dài của mỗi hình chữ nhật đó lần
lượt là 60 cm, 30 cm, 20 cm.
4. Hoạt động 4:VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RỘNG
Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để củng cố lại kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng các kiến thức đã học vào thực tế, rèn luyện tư
duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
Sản phẩm: Kết quả của HS. 
Cách thức tổ chức: Hoạt động nhóm.
Nội dung-sản phẩm
Vai trò của giáo
Nhiệm vụ của học
viên
sinh
Bài 17.
- GV yêu cầu HS
chữa BT 17.
Quan sát và trợ giúp -HS thảo luận và
HS
thực hiện nhiệm vụ
giao.
Làm việc cá theo
nhóm.
Nhận xét việc thực
Đại diện báo cáo kết
hiện các nhóm, sửa
quả
sai cho hs. Chú ý học
Xét hình 9b, phần hộp không chứa sữa có dạng hình hộp sinh cách trình bày
chữ nhật với đáy là đáy của hộp sữa và chiều cao là: 12 – bài giải.
7 = 5 (cm)
Xét hình 9a, phần hộp chứa sữa có dạng hình hộp chữ
nhật với đáy là đáy của hộp sữa và chiều cao là 6 cm.
Vì diện tích đáy không đổi thì thể tích và chiều cao của
hình hộp là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên thể tích phần hộp
không chứa sữa với phần hộp chứa sữa là tỉ lệ của chiều
cao hình hộp không chứa sữa và chiều cao hình hộp có
chứa sữa và là . Tức là thể tích phần hộp chứa sữa là 6
phần, phần không chứa sữa là 5 phần, thể tích cả hộp Nhận xét việc thực
là: 5 + 6 = 11 phần
hiện các nhóm, sửa
Vậy, tỉ số của thể tích sữa có trong hộp và thể tích của sai cho hs. Chú ý học
sinh cách trình bày
cả
bài giải.

I./ Lý thuyết

1. Khái niệm dãy tỉ số bằng nhau
Dãy tỉ số có dạng 
bằng nhau.

 ... được gọi là dãy tỉ số

2. Các công thức
Với điều kiện các tỉ số đều có nghĩa, ta có:

Mở rộng: 

Chú ý: Khi ta nói x, y, z tỉ lệ với các số a, b, c tức
là:

II. Các  ví dụ:
1./Tìm các số x và y

Nhận xét việc thực
hiện các nhóm, sửa
sai cho hs. Chú ý học
sinh cách trình bày
bài giải.

2./Chu vi của một tam giác là 34cm. Tính độ dài các
cạnh của tam giác biết rằng chúng tỉ lệ thuận với 4;
5; 8.
3./Cho 4 người cùng làm cỏ trên một cánh đồng hết
6 giờ. Hỏi 8 người (với cùng năng suất như thế) làm
cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian.
x
5

y
2

Bài 1: Cho tỉ lệ thức   . Tìm hai số x; y biết: 
a) x + y = 14

Nhận xét việc thực
hiện các nhóm, sửa
sai cho hs. Chú ý học
sinh cách trình bày
bài giải.

b) x – y = 24.
x
3

y
4

z
5

Bài 2: Cho dãy tỉ số bằng nhau   . Tìm ba số
x; y; z biết: 
a) x + y + z =240; b) x + y – z = 10
x
3

y x
4 5

Bài 3: Cho ba số x; y; z sao cho:   ; 
a) Chứng minh: 

x
y
z
  .
15 20 24

y
6

b) Tìm ba số x; y; z biết x – y + z = –76.
Bài 4: Ba máy bơm cùng bơm nước vào một bể bơi
không có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, với các
kích thước bể là 6 m; 5 m; 0,6 m. Lượng nước mà
ba máy bơm được tỉ lệ với ba số 7; 8; 9. Mỗi máy
cần bơm bao nhiêu mét khối nước để đầy bể bơi.

Nhận xét việc thực
hiện các nhóm, sửa
sai cho hs. Chú ý học
sinh cách trình bày
bài giải.

Bài 5: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với tỉ
số giữa độ dài hai cạnh của nó bằng 3:5 và chu vi
bằng 48 m.
a) Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn đó.
b) Tính diện tích của mảnh vườn đó.
I. Lý thuyết
1. Tỉ lệ thuận
- Nếu hai đại lượng x; y tỉ lệ thuận với nhau thì tỉ số
hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi.
- Giá trị không đổi đó chính là hệ số tỉ lệ

Nhận xét việc thực
hiện các nhóm, sửa
sai cho hs. Chú ý học
sinh cách trình bày
bài giải.

(với k là hệ số tỉ lệ của y với x)
- Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ
số tỉ lệ k (k ≠ 0) thì ta nói đại lượng x tỉ lệ thuận với
1
k

đại lượng y theo hệ số tỉ lệ là  .
2. Tỉ lệ nghịch
- Nếu hai đại lượng x; y tỉ lệ nghịch với nhau thì
tích hai giá trị của chúng luôn không đổi.
- Giá trị không đổi đó chính là hệ số tỉ lệ
x1.y1=x2.y2=...=xn.yn=a(với a là hệ số tỉ lệ).
- Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo
hệ số tỉ lệ a (a ≠ 0) thì đại lượng x cũng tỉ lệ nghịch
với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ a.
hộp là  .

II. Các ví dụ:
Ví dụ 1: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ với nhau.
Biết x1=3;y1=6. Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x
trong các trường hợp sau:
a) y tỉ lệ thuận với x.
b) y tỉ lệ nghịch với x.
Ví dụ 2: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với
nhau và khi x = 8 thì y = 12.

Lời giải:
a) Vì y và x tỉ lệ
thuận với nhau
nên ta có hệ số tỉ
lệ:k=y1x1
Vậy 2 là hệ số tỉ lệ
khi y tỉ lệ thuận
với x.
b) Vì y và x tỉ lệ
nghịch với nhau
nên ta có hệ số tỉ
lệ:
a=x1.y1=3.6=18
Vậy 18 là hệ số tỉ
lệ khi y tỉ lệ
nghịch với x.

a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x và biểu diễn y
theo x.
b) Tính giá trị của y khi x = 2; x = -4.
Ví dụ 3: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với
nhau và khi x = 6 thì y = 15.
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x.
b) Biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 3; x = -45.

Lời giải:
a) Vì x và y tỉ lệ
thuận với nhau
nên theo công
thức hệ số tỉ lệ ta
có:
 k=y:x với x = 8; y
= 12.

Lời giải:
a) Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ của
y đối với x là:
a = xy.
Với x = 6; y = 15 ⇒a=6.15=90
Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là 90.
b) Biểu diễn y theo x là: y=90:x
c) Với x = 3 ⇒y=90:3=30
Với x = - 45 ⇒y=90:(−45)=−2.
Kết luận: Với x = 3 thì y = 30; với x = -45 thì y = -2
Ví dụ 4: Cứ 100kg thóc thì cho 70kg gạo. Hỏi 2 tấn
thóc thì cho bao nhiêu kg gạo.

⇒k=12:8=3/2
Do đó hệ số tỉ lệ
của y đối với x
là 3/2.
Biểu diễn y theo
x: y=3/2.x.
b) Với x =
2 ⇒y=3/2.2=3
Với
x
=
4 ⇒y=3/2.
(−4)=−6.
Kết luận: Với x =
2 thì y = 3; với x =
-4 thì y = -6

Lời giải:
Đổi 2 tấn = 2000kg
Vì số kg thóc và số kg gạo tỉ lệ thuận với nhau nên
ta có:

x1 y1

x2 y2

Vậy ứng với 2 tấn thóc ta thu được 1400kg gạo.
Ví dụ 5: Bạn Lan đi từ nhà đến trường với vận tốc
12km/h hết nửa giờ. Nếu Lan đi với vận tốc 10km/h
thì hết bao nhiêu thời gian.
Lời giải:
Vì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
với nhau nên ta có x1.y1=x2.
Vậy thời gian Lan đi từ nhà đến trường với vận tốc
10km/h là 0,6h.
Ví dụ 6: Biết 56 công nhân hoàn thành công việc
trong 21 ngày. Nếu năng suất làm việc của mỗi
công nhân là như nhau thì cần tăng thêm bao nhiêu
công nhân nữa để công việc có thể xong trong 14
4.HOẠT ĐÔNG 4:TÌM TÒI MỞ RỘNG
Mục tiêu: Cũng cố kiến thức cốt lõi- HDVN
Nội dung-sản phẩm
Vai trò của giáo viên

Nhiệm vụ của học

sinh
- Ôn tập, khắc sâu lại các kiến thức đã học trong -Nhắc lại nội dung.
chương.
-Lắng nghe, ghi chép
- Hoàn thành nốt các bài tập SGK
- Đọc trước bài mới: “Hoạt động thực hành và
trải nghiệm – Chủ đề 1: Một số hình thức
khuyến mãi trong kinh doanh”.
A. Trắc nghiệm khách quan: (3,0 điểm) Chọn câu trả lời đúng nhất và ghi kết quả chọn trên tờ làm
bài.
Câu 1: Số hữu tỉ dương là
Câu 7: Số cạnh của hình lập phương là
A. 6.
B. 8.
C.10.
D. 12.
5
0
3
3
A.
.
B. .
C. .
D.
.
7
3
5
5
Câu 2: Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là
Câu 8: Số mặt bên của hình lăng trụ đứng tam giác
A. Q.
B. I.
C. R.
D. Z.
là
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.

 1
Câu 3: Kết quả của phép tính  
 5
1
A.  
 5
 1
 
 5

3

 1
B.  
 5

8

6

Cho hình 1

2

 1
.   là
 5

 1
C.  
 5

4

D.

12

4
1
 x  . Kết quả x bằng
5
5
3
A. .
B. 3 .
C.  3 .
5
10
5
Câu 5: Căn bậc hai của 16 là.
A. 4
B.  4
C.  16

(Hình 1)

Câu 9: Góc đối đỉnh với A4 trong hình 1 là:
A. 
A1 .

B. A2 .

C. 
A3 .

 trong hình 1 là:
Câu 10: Góc kề bù với A
4

Câu 4:

D.  3
10
D. 16

Câu 6: Trong các số sau số nào là số vô tỉ là.
A.  2 .
B. 0, 25 .
C. 7.
D. 25.
5
B. Tự luận: (7,0 điểm)

A. 
A1 .

B. A2 .

 .
C. B
1

 750
Câu 16: (2,0 điểm). Cho hình vẽ, biết B
1

 .
D. B
2

 là
Câu 11: Góc kề với xOm





A. xOn
B. nOy
C. mOn
D. xOy
Câu 12: Định lý: “Hai đường thẳng phân biệt a và b
cùng vuông góc với đường thẳng c thì hai đường
thẳng a và b song song với nhau”. Kết luận của định
lý là
A. a⊥c.
B. a⊥b.
C. a//c.
D. a//b

2
;  3 ; b) Tính giá trị biểu thức: 9  25  16
5
1
1
Câu 14: (1,5 điểm). Tìm x, biết: a)  x  ; b) 2 x  7,9 2,1
5
3
Câu 15: (1,0đ). Cứ 100 kg thóc thì cho 60 kg gạo. Hỏi 2 tấn thóc thì cho bao nhiêu kg gạo?

Câu 13: (1,5 điểm). a) Tìm số đối của

D. A4 .

a) Chứng tỏ m // n.
b) Tính 
A1 ; A2 .
Câu 17: (1,0đ). Cho

a c
a  c a  2c
 với b  d 0, b  2d 0. Chứng tỏ rằng:

.
b d
b  d b  2d