Chương I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT
VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Tiết 1,2,3,4,5,6

I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
- Nhận biết được tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo
hàm cấp một của nó.
- Thể hiện được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trong bảng biến thiên.
- Nhận biết được tính đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc thông qua hình
ảnh hình học của đồ thị hàm số.
- Nhận biết được điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc
thông qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.
2. Về năng lực
- Rèn luyện và phát triển năng lực toán học, đặc biệt là năng lực giao tiếp toán học và năng
lực giải quyết vấn đề toán học thông qua việc mô hình hoá những vấn đề thực tiễn liên quan
đến tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
- Góp phần phát triển các năng lực chung như năng lực giao tiếp và hợp tác (qua việc thực
hiện hoạt động nhóm), năng lực thuyết trình, báo cáo (khi trình bày kết quả của nhóm), năng
lực tự chủ và tự học, …
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm
chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các
điểm yếu của bản thân.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên:
+ Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), giấy A3, bút dạ, phiếu học tập, …
+ GV chuẩn bị một số tình huống trong thực tế cần vận dụng xét tính đơn điệu và tìm cực trị
của hàm số để giải quyết.
- Học sinh:
+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Bài học này dạy trong 06 tiết:

2

+ Tiết 1, 2: Mục 1. Tính đơn điệu của hàm số;
+ Tiết 3, 4: Mục 2. Cực trị của hàm số;

Nguyễ
n Hữu
Quí

+ Tiết 5, 6: Chữa bài tập cuối bài học.
Tiết 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (phần a)
Nội dung, phương thức tổ chức
hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
Mục tiêu cần đạt
quả hoạt động
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
(Hoạt động khởi động này chung cho cả bài)
Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện bài toán cần vận dụng xét tính đơn điệu trong cuộc sống
hằng ngày.
Nội dung: GV đưa ra tình huống cần vận dụng xét tính đơn điệu trong thực tiễn là tìm khoảng thời gian
chất điểm chuyển động sang phải, khoảng thời gian chất điểm chuyển động sang trái.
Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (H.1.1). Giả
sử vị trí s(t) (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm t (giây) được cho bởi công thức
Hỏi trong khoảng thời gian nào thì chất điểm chuyển động sang phải, trong khoảng thời gian nào thì chất
điểm chuyển động sang trái?

Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu: 3 phút
HS đọc và suy nghĩ về tình huống.
+ Mục đích của phần này
- GV tổ chức cho HS đọc bài toán và
là để HS thấy được tình
suy nghĩ về câu hỏi: Với điều kiện
huống cần vận dụng xét
nào thì chất điểm chuyển động sang
tính đơn điệu trong thực
phải, với điều kiện nào thì chất điểm
tiễn.
chuyển động sang trái?
+ Góp phần phát triển
- Đặt vấn đề:
năng lực tư duy và lập
Bài học này sẽ giúp em hiểu và áp
luận toán học.
dụng được tính đơn điệu của hàm số,
từ đó xác định được khoảng thời gian
chất điểm chuyển động sang phải,
chuyển động sang trái.
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: Nhận biết được khái niệm tính đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa tính đơn
điệu và dấu của đạo hàm.
Nội dung: HS thực hiện HĐ1, HĐ2, từ đó biết được khái niệm tính đồng biến, nghịch biến của hàm số và
mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Quan sát đồ thị của hàm số

(H.1.2)

a) Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?

3
Nội dung, phương thức tổ chức
hoạt động học tập của học sinh
1. Tính đơn điệu của hàm số
a) Khái niệm tính đơn điệu của hàm
số
HĐ1 (8 phút)
- GV cho HS đọc yêu cầu và thực
hiện HĐ1 trong 3 phút và chọn một
HS trình bày lời giải trong 1 phút. Sau
đó GV cho HS khác nhận xét và chốt
lại kết quả.
- Sau khi HS thực hiện xong HĐ1,
GV cho HS nhắc lại khái niệm hàm số
đồng biến, nghịch biến trên một
khoảng, một đoạn hoặc một nửa
khoảng K.
GV viết bảng hoặc trình chiếu nội
dung trong Khung kiến thức.
- GV tiếp tục đặt câu hỏi: Khi hàm số
đồng biến (nghịch biến) thì hình dáng
của đồ thị hàm số sẽ có dạng thế nào?
- GV lưu ý cho HS nội dung mục chú
ý trong SGK.

Nguyễ
n Hữu
Quí

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động

HĐ1.
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng

Mục tiêu cần đạt
+ Đây là tình huống đơn
giản cho HS nhớ lại khái
niệm hàm số đồng biến,
nghịch biến trên K và
nhận diện hình dáng của
đồ thị hàm số khi hàm số
đồng biến, nghịch biến.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học, năng lực
giao tiếp toán học.

- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
- Nếu hàm số đồng biến trên K thì
đồ thị hàm số đi lên từ trái sang
phải.
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì
đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang
phải.

Ví dụ 1: Hình 1.4 là đồ thị của hàm số
đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

. Hãy tìm các khoảng

+ Tập xác định của hàm số là
. + Mục đích là hình thành
Ví dụ 1 (3 phút)
Từ đó suy ra hàm số đồng biến trên khả năng nhận biết tính
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 1
đơn điệu của hàm số
khoảng
và
nghịch
biến
trên
phút, sau đó gọi một HS đứng tại chỗ
thông qua hình ảnh hình
trả lời; các HS khác theo dõi, nhận xét
học của đồ thị hàm số.
khoảng
và góp ý; GV tổng kết.
+ Góp phần phát triển
+ HS thực hiện Ví dụ 1 và ghi bài.
năng lực giao tiếp toán
học.
Luyện tập 1 Hình 1.5 là đồ thị của hàm số

Hãy tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến
của hàm số.

.

+ Tập xác định của hàm số là
. + Mục đích là củng cố
Từ đó ta suy ra hàm số đồng biến khả năng nhận biết tính
Luyện tập 1 (3 phút)
đơn điệu của hàm số
GV cho HS hoạt động cá nhân trong 1
trên
khoảng
và
thông qua hình ảnh hình
phút, sau đó gọi một HS đứng tại chỗ
Hàm
số
nghịch
biến
trên
khoảng
học của đồ thị hàm số.
trả lời; các HS khác theo dõi, nhận xét
+ Góp phần phát triển
và góp ý; GV tổng kết.
năng lực giao tiếp toán
+ HS thực hiện Luyện tập 1 và ghi
học.
bài.

4
Nội dung, phương thức tổ chức
hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động

Mục tiêu cần đạt

HĐ2 Xét hàm số

Nguyễ
n Hữu
Quí

có đồ thị như hình

1,6.

a) Xét dấu đạo hàm của hàm số trên các
khoảng
. Nêu nhận xét về
mối quan hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến và dấu của đạo hàm trên
mỗi khoảng này.
b) Có nhận xét gì về đạo hàm y' của hàm số y trên khoảng

HĐ2 (10 phút)
- Đối với HĐ2, GV có thể cho HS
hoạt động theo cặp và thảo luận trong
3 phút thực hiện lần lượt các yêu cầu
của HĐ2. GV chọn một HS đại diện
phát biểu, các bạn khác lắng nghe,
nhận xét và góp ý trong 3 phút. Sau
đó GV tổng kết.

HĐ2:

+ Ta có
+ Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy
hàm số nghịch biến trên khoảng
hàm số không đổi trên
khoảng

- Sau khi HS thực hiện HĐ2, GV có
thể gợi mở để HS rút ra được mối
quan hệ giữa tính đơn điệu và dấu của
đạo hàm.

, hàm số đồng biến

?

+ Đây cũng là tình
huống cho HS hình
thành mối quan hệ giữa
tính đơn điệu và dấu của
đạo hàm.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học, năng lực
giải quyết vấn đề toán
học.

trên khoảng
- Nếu
số đồng biến trên K.

thì hàm

thì hàm số
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội Nếu
dung trong khung kiến thức. nghịch biến trên K.
- GV tiếp tục đặt câu hỏi nếu - HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
với mọi
trên K thì tính đơn điệu của hàm số
như thế nào, từ đó rút ra phần chú ý.

Ví dụ 2: Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số
.
Ví dụ 2 (5 phút)
GV yêu cầu HS thực hiện Ví dụ 2, sau
đó GV mời HS trả lời.

HS thực hiện Ví dụ 2 và ghi bài.

+ Mục đích là hình thành
cách tìm khoảng đồng
biến, nghịch biến của
hàm số dựa vào dấu của
đạo hàm cấp một.

5
Nội dung, phương thức tổ chức
hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động

Mục tiêu cần đạt
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

Nguyễ
n Hữu
Quí

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố khả năng nhận biết tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa
vào dấu đạo hàm cấp một của nó.
Nội dung: HS thực hiện bài luyện tập để củng cố cách tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm
số.

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số

.

Sản phẩm: Lời giải của Luyện tập 2
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 2 (8 phút)
+ Ta có:
GV tổ chức cho HS làm việc theo cặp
với
trong 3 phút, sau đó chọn một HS đại Nhận xét:
diện lên bảng trình bày; các HS theo
với
dõi, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.

+ Mục đích là củng cố kĩ
năng xét tính đơn điệu
mọi của hàm số.
+ Góp phần phát triển
mọi
năng lực tư duy và lập
luận toán học, năng lực
Do đó, hàm số nghịch biến trên giải quyết vấn đề toán
học.
khoảng
đồng biến trên

khoảng
.
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (5 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
- Nhắc HS ôn tập các nội dung đã học: Khái niệm tính đơn điệu của hàm số.
- Giao cho HS làm bài tập 1.1 trong SGK: Nhận biết tính đơn điệu của một hàm số trên một khoảng dựa
vào hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.

Tiết 2. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (phần b)
Nội dung, phương
Mục tiêu cần
thức tổ chức HĐHT Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
đạt
của học sinh
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS thể hiện được tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trong bảng biến thiên.
Nội dung: HS thực hiện HĐ3, từ đó rút ra các bước để xét tính đơn điệu của hàm số.
Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.

Cho hàm số

.

a) Tính đạo hàm
và tìm các điếm mà
.
b) Lập bảng biến thiên của hàm số, tức là lập bảng thể hiện dấu của đạo
hàm và sự đồng biến, nghịch biến của hàm sổ trên các khoảng tương ứng.
c) Nếu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
HĐ3 (10 phút)
- GV cho HS hoạt

+ Mục đích là
để HS làm quen

6
Nội dung, phương
thức tổ chức HĐHT Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
của học sinh
động theo cặp trong 5
phút, sau đó chọn một a) Ta có
HS đại diện phát biểu;
các HS khác lắng
hoặc
nghe, nhận xét và góp
b) Lập bảng biến thiên của hàm số:
ý; GV tổng kết.
- Trong quá trình thực
hiện HĐ3, GV có thể
hướng dẫn HS lập
bảng biến thiên.

Mục tiêu cần
đạt
với các bước xét
tính đơn điệu
của hàm số.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng
lực giải quyết
vấn đề toán học.

Nguyễ
n Hữu
Quí

Các bước để xét tính
đơn điệu của hàm số
(5 phút)
- Từ hoạt động 3, HS
hoạt động theo cặp
trong 2 phút đưa ra
các bước xét tính đơn
điệu của hàm số.
- GV nhận xét, tổng
kết và trình chiếu nội
dung kiến thức.

+ HS hình thành
được các bước
xét tính đơn
điệu của hàm số.
2. Tính đạo hàm
và tìm các điểm
mà
+ Đây là một
tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
trong
những
3. Sắp xếp các điểm
theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến kiến thức then
thiên của hàm số.
chốt của bài.
4. Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
Các bước để xét tính đơn điệu của hàm số
1. Tìm tập xác định của hàm số.

:

Ví dụ 3: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

.

Ví dụ 3 (7 phút)
HS thực hiện Ví dụ 3 và ghi bài.
GV cho HS hoạt động
cá nhân trong 5 phút,
sau đó gọi một HS lên
bảng; các HS khác
theo dõi, nhận xét và
góp ý; GV tổng kết.
GV lưu ý cho HS
rằng việc tìm các
khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm
số còn được nói gọn
là xét chiều biến thiên
của hàm số.

Ví dụ 4: Xét chiều biến thiên của hàm số
Ví dụ 4 (7 phút)
HS thực hiện Ví dụ 4 và ghi bài.
GV cho HS hoạt động
cá nhân trong 5 phút,
sau đó gọi một HS lên
bảng; các HS khác

+ Mục đích của
ví dụ này hình
thành cho HS
cách xét tính
đơn điệu của
hàm số.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng
lực giải quyết
vấn đề toán học.

.
+ Mục đích của
ví dụ này là rèn
luyện cho HS
cách xét tính
đơn điệu của

7
Nội dung, phương
thức tổ chức HĐHT Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
của học sinh
theo dõi, nhận xét và
góp ý; GV tổng kết.

Mục tiêu cần
đạt
hàm số.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng
lực giải quyết
vấn đề toán học.

Nguyễ
n Hữu
Quí

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố, rèn luyện cách xét tính đơn điệu của hàm số.
Nội dung: HS thực hiện bài Luyện tập 3

Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a)

;

b)

.

Sản phẩm: Lời giải của Luyện tập 3.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 3 (8 phút) a) Tập xác định của hàm số là
GV chia lớp thành 4
hoặc
.
nhóm thực hiện luyện Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số:
tập 3.
+Nhóm 1, 2: làm ý a;
+ Nhóm 3, 4: làm ý b.
Các nhóm trình bày ra
bảng phụ sau đó sẽ
lên trình bày trước
lớp, các nhóm khác
theo dõi, nhận xét. Từ bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên các khoảng
GV tổng kết.
và
, hàm số nghịch biến trên khoảng

b) Tập xác định của hàm số là

Ta có:
hoặc
.
Lập bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên các khoảng
và

hàm số nghịch biến trên khoảng

và

+ Mục đích của
ví dụ này là rèn
luyện cho HS
cách xét tính
đơn điệu của
hàm số.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng
lực giải quyết
vấn đề toán học.

8
Nội dung, phương
Mục tiêu cần
thức tổ chức HĐHT Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
đạt
của học sinh
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu: Vận dụng tổng hợp kiến thức, kĩ năng trong bài vào giải quyết tình huống thực tế đặt ra ở đầu
bài học.
Nội dung: HS thực hiện Vận dụng 1.

Nguyễ
n Hữu
Quí

Giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách thực hiện lần lượt các yêu
cầu
sau:
a) Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm, vận tốc v(t) là đạo hàm của s(t). Hãy
tìm
vận
tốc
v(t).
b) Xét dấu của hàm v(t), từ đó suy ra câu trả lời.
Sản phẩm: Lời giải của Vận dụng 1.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Vận dụng 1 (5 phút)
GV cho HS hoạt động Ta có
cá nhân trong 3 phút,
hoặc
sau đó gọi một HS lên
bảng; các HS khác Ta có:
khi
khi
theo dõi, nhận xét và
Vậy chất điểm chuyển động sang phải trong
góp ý; GV tổng kết.
khoảng thời gian từ 0 giây đến 1 giây hoặc trong khoảng thời
gian lớn hơn 5 giây, chất điểm chuyển động sang trái trong
khoảng thời gian từ 1 giây đến 5 giây.

+ Mục đích của
vận dụng 1 là để
HS giải quyết
tình huống thực
tế đặt ra ở đầu
bài học.
+ Góp phần phát
triển năng lực tư
duy và lập luận
toán học, năng
lực giải quyết
vấn đề toán học.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (3 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
- Nhắc HS ôn tập các nội dung đã học: Cách xét tính đơn điệu của hàm số.
- Giao cho HS làm bài tập trong SGK:
Vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số: Bài tập 1.2, 1.3, 1.4.
Vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số để giải quyết các bài toán thực tiễn: Bài tập 1.5.
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.

Tiết 3. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (phần a)
Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt
Mục tiêu cần đạt
HĐHT của học sinh
động
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: Nhận biết được điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số thông qua bảng biến thiên hoặc thông
qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số.
Nội dung: HS thực hiện HĐ4, từ đó rút ra được khái niệm cực trị của hàm số.
Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong ví dụ.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân hoặc hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.

Quan sát đồ thị của hàm số
(H.1.7). Xét dấu đạo hàm của
hàm số đã cho và hoàn thành các bảng sau vào vớ:

9
Nội dung, phương thức tổ chức
HĐHT của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt
động

Mục tiêu cần đạt

Nguyễ
n Hữu
Quí
HĐ4 (20 phút)
GV cho HS hoạt động cá nhân
trong 5 phút, sau đó gọi một HS lên
bảng; các HS khác theo dõi, nhận
xét và góp ý; GV tổng kết.
Nếu cần thì GV có thể đặt thêm câu
hỏi gợi ý cho HS:
+ Hàm số đã cho đồng biến, nghịch
biến trên những khoảng nào?
+ Dấu của đạo hàm cấp 1 trong
những khoảng đó như thế nào?
- Sau khi HS thực hiện xong HĐ4,
GV giới thiệu cho HS điểm cực trị Hàm số đạt cực đại tại
của hàm số trong HĐ4. Từ đó rút ra
định nghĩa cực trị của hàm số và
lưu ý HS nội dung mục Chú ý.
Hàm số đạt cực tiểu tại
- Sau khi rút ra định nghĩa, GV có
thể kết nối trở lại với hình 1.7 đồ
thị của hàm số để nêu cách xác định
cực trị của hàm số dựa vào đồ thị - HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
hàm số.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội
dung trong Khung kiến thức và
mục Chú ý.

Ví dụ 5: Hình 1.8 là đồ thị của hàm số
hàm số.

+ Mục đích của phần
này là để HS nhận
biết được khái niệm
cực đại, cực tiểu của
hàm số.
+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học.

. Hãy tìm các cực trị của

10
Nội dung, phương thức tổ chức
HĐHT của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt
động

Mục tiêu cần đạt

Nguyễ
n Hữu
Quí
Ví dụ 5 (8 phút)
GV cho HS thảo luận theo cặp thực
hiện Ví dụ 5. GV gọi đại diện HS
lên trình bày kết quả, các bạn còn
lại lắng nghe, nhận xét, góp ý. Sau
đó GV tổng kết.

HS thực hiện Ví dụ 5 và ghi bài.

+ Mục đích của ví dụ
này là hình thành khả
năng nhận biết điểm
cực trị, giá trị cực trị
của hàm số thông
qua đồ thị hàm số.
+ Góp phần phát
triển năng lực giao
tiếp toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng xác định cực trị của hàm số từ đồ thị.
Nội dung: HS nhận biết điểm cực trị của hàm số.

Hình 1.9 là đồ thị của hàm số

. Hãy tìm các cực trị của hàm số.

Sản phẩm: Lời giải của Luyện tập 4.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 4 (5 phút)
Từ đồ thị hàm số, ta có:
GV cho HS hoạt động cá nhân Hàm số đạt cực tiểu tại
trong 2 phút, sau đó gọi HS trả lời,
các HS khác theo dõi bài làm, nhận
Hàm số đạt cực đại tại
xét và góp ý; GV tổng kết.

+ Mục đích của phần
và này là củng cố kĩ
năng xác định cực trị
của hàm số từ đồ thị.
và + Góp phần phát

11
Nội dung, phương thức tổ chức
HĐHT của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt
động

Mục tiêu cần đạt
triển năng lực giao
tiếp toán học.

Nguyễ
n Hữu
Quí

Phiếu học tập số 1
HS đôi khi nhầm lẫn giữa các khái niệm điểm cực đại của hàm số, giá HS làm cá
trị cực đại của hàm số và điểm cực đại của đồ thị hàm số; điểm cực nhân
tiểu của hàm số, giá trị cực tiểu của hàm số và điểm cực tiểu của đồ phiếu học
thị hàm số, vì thế GV có thể dành thêm một chút thời gian cho thêm tập số 1.
câu hỏi để HS củng cố các khái niệm trên.
Câu 1. D.
Tuỳ tình hình thực tế của mỗi lớp, GV có thể cho HS làm phiếu học Câu 2. B.
tập số 1 trong phần Phụ lục. (10 phút)
Câu 3. C.
HS làm việc cá nhân, sau đó GV mời từng HS đưa ra đáp án của mỗi Câu 4. A.
câu.
Nếu trường có điều kiện thuận lợi như có Internet, GV có thể thiết kế
phiếu học tập trên Kahoot, HS nào có điểm số cao nhất có thể lấy làm
điểm hệ số 1, hoặc khen thưởng.
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học.
- Nhắc HS ôn tập các nội dung đã học: Khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Giao cho HS làm bài tập trong SGK:
Bài tập 1.6: Nhận biết điểm cực trị của hàm số thông qua hình ảnh hình học của đồ thị hàm số
- Nhắc HS đọc trước bài mới chuẩn bị cho tiết học sau.

Tiết 4. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (phần b)
Nội dung, phương thức tổ Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
Mục tiêu cần đạt
chức HĐHT của học sinh
hoạt động
HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS biết cách tìm cực trị của hàm số.
Nội dung: HS thực hiện HĐ5, từ đó rút ra Khung kiến thức và các bước tìm cực trị của hàm số.
Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong ví dụ.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân hoặc hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.

HĐ 5 Cho hàm số

.

a) Tính đạo hàm
và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm
b) Lập bảng biến thiên của hàm số.
c) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số.
HĐ5 (15 phút)
GV cho HS hoạt động cá a) Ta có
nhân trong 5 phút, sau đó gọi
một HS lên bảng; các HS
khác theo dõi, nhận xét và
b) Lập bảng biến thiên:
góp ý; GV tổng kết.

Hàm

số

đạt

bằng 0 .

+ Mục đích của phần này là
để HS làm quen với các bước
xét cực trị của hàm số.
+ Góp phần phát triển năng
lực tư duy và lập luận toán
học, năng lực giải quyết vấn
đề toán học.

cực

đại

tại

12
Nội dung, phương thức tổ Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
chức HĐHT của học sinh
hoạt động

Nguyễ
n Hữu
Quí

- Sau khi HS thực hiện xong
HĐ5, GV có thể đặt câu hỏi

Hàm

số

đạt

cực

tiểu

Mục tiêu cần đạt

tại

cho HS: Khi nào điểm
là
điểm cực trị của hàm số - HS ghi nội dung cần ghi nhớ.
? Từ đó rút ra định

lí.
GV viết bảng hoặc trình
chiếu nội dung Khung kiến
thức.
- GV tiếp tục đặt câu hỏi cho
HS thảo luận theo cặp, giải
thích vì sao nếu
không đổi dấu khi

không đổi dấu khi
bảng biến thiên:

qua

, ta có

qua

thì không phải là điểm cực
trị của hàm số?

- GV giới thiệu cho HS cách
viết gọn của Khung kiến thức Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy
trong hai bảng biến thiên. Từ
qua
thì
đó rút ra các bước tìm cực trị không đổi dấu khi
không
phải
là
điểm
cực
trị
của
hàm
số
của hàm số chính là nội dung
phần Chú ý.
.
- HS ghi nội dung cần ghi nhớ.

Ví dụ 6: Tìm cực trị của hàm số
Ví dụ 6 (5 phút)
HS thực hiện Ví dụ 6
GV từng bước hướng dẫn HS và ghi bài.
làm ví dụ 6.
Sau đó GV nêu Chú ý trong
SGK trang 11.

Ví dụ 7: Tìm cực trị của hàm số

.
+ Mục đích của phần này là để HS hình thành
các bước tìm cực trị của hàm số, áp dụng với
hàm đa thức.
+ Góp phần phát triển năng lực tư duy và lập
luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán
học.

.

Ví dụ 7 (5 phút)
HS thực hiện Ví dụ 7 và ghi bài.
GV từng bước hướng dẫn HS
làm ví dụ 7.
GV lưu ý trường hợp phân
thức không xác định tại
thì cần lập bảng biến

+ Mục đích của phần này là
để HS rèn luyện các bước
tìm cực trị của hàm số, áp
dụng với hàm phân thức.
+ Góp phần phát triển năng
lực tư duy và lập luận toán

13
Nội dung, phương thức tổ Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
chức HĐHT của học sinh
hoạt động
thiên như thế nào.

Nguyễ
n Hữu
Quí

Ví dụ 8: Tìm cực trị của hàm số

Mục tiêu cần đạt
học, năng lực giải quyết vấn
đề toán học.

.

Ví dụ 8 (8 phút)
HS thực hiện Ví dụ 8 và ghi bài.
GV cho HS hoạt động cá
nhân trong 4 phút, sau đó gọi
một HS lên bảng; các HS
khác theo dõi, nhận xét và
góp ý; GV tổng kết.

+ Mụ