SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022
Bài thi môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 60 phút

Bài 1 (2,5 điểm). Cho hai biểu thức
và
a. Tính giá trị của A khi
b. Rút gọn biểu thức B.
c. Cho biểu thức . Tính giá trị của x để M có giá trị lớn nhất.
Bài 2 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d):

a) Tìm m để đường thẳng (d) đi qua
b) Với giá trị của m tìm được ở câu a) hãy vẽ đồ thị hàm số.
c) Tìm khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) khi m thay đổi.
Bài 3 (1,5 điểm)
a. Giải phương trình:
b. Rút gọn
Bài 4 (3,5 điểm). Cho cân tại A, AH là đường cao. Đường thẳng qua C vuông góc AC cắt AH ở O. Vẽ đường tròn tâm O bán kính OC cắt tia Ax nằm trong góc BAC tại M và N (AM < AN). Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ O len Ax
a) Chứng minh: Bốn điểm A, C, O, K thuộc một đường tròn
b) Biết AH = 24cm, OH = 6cm. Tính chu vi tam giác ABC?
c) Gọi Ax cắt BC tại I. Chứng minh:
d) Gọi G là trọng tâm tam giác CMN. Khi Ax di động thì G chạy trên đường nào?
Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn . Tìm GTNN của biểu thức
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022
Bài thi môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 60 phút

Bài 1. (2,0 điểm). Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau:
a) b)
Bài 2. (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
b)
Bài 3. (2,0 điểm). Cho biểu thức (với )
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính A khi .
c) Tìm x để
Bài 4. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Vẽ HE vuông góc với AB tại E, HF vuông góc với AC tại F.
a) Cho biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn HB, HC, AH;
b) Chứng minh:
c) Chứng minh:
Bài 5. (1,0 điểm) Cho các số thực và thỏa mãn:

Hãy tính giá trị biểu thức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022
Bài thi môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 60 phút

A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (1 điểm). Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1: Cho biểu thức: . Điều kiện xác định của biểu thức M là:
A. B.
C. và D. và
Câu 2: Giá trị của bằng: CHƯA XONGG
A. (-8) B. 8 C. (-4) D. 4
Câu 3: Đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức với ta được:
A. B. C. D.
Câu 4: Rút gọn biểu thức: bằng:
A. B. C. D.
B. PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1 (3 điểm). Thực hiện phép tính:
a)
b)
c) (với )
Bài 2 (2,5 điểm). Giải phương trình:
a) b)
Bài 3 (3 điểm). Cho hai biểu thức: và với
.
a) Rút gọn các biểu thức A và B.
b) Tính B khi
c) So sánh với 1.
Bài 4 (0,5 điểm). Cho hai số thực x, y và x + y = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022
Bài thi môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 60 phút

Bài 1 (2,0 điểm).
1. Thực hiện phép tính.
a)
b)
2. Tìm điều kiện của x để các biểu thức sau có nghĩa:
a) b)
Bài 2 (2,0 điểm).
1.Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) (với )
b) (với )
2.Giải phương trình:
Bài 3 (2,0 điểm).
Cho biểu thức (với x > 0; x  1)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để
Bài 4 (3,5 điểm).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BC = 8cm, BH = 2cm.
a)Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, AH.
b)Trên cạnh AC lấy điểm K (K A, K C), gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC
c)Chứng minh rằng:
Bài 5 (0,5 điểm).
Cho biểu thức . Tính giá trị biểu thức P với: và

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022
Bài thi môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 60 phút

Câu 1 (2 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a) b)
c)
Câu 2 (2 điểm). Giải phương trình:
a) b)
Câu 3 (2 điểm). Cho biểu thức: và
a) Tìm điều kiện của x để A và B đều có nghĩa
b) Tính giá trị của A khi x = 9
c) Rút gọn biểu thức P = A.B
Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có , BC = 6cm.
a) Tính AB, AC (độ dài làm tròn đến 1 chữ số thập phân).
b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Tính HB, HC.
c) Trên tia đối của tia BA lây điểm D sao cho DB = BC. Chứng minh:
d) Từ A kẻ đường thẳng song song với phân giác của CBD cắt CD tại K. Chứng minh .
Câu 5 (0,5 điểm). Giải phương trình:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022
Bài thi môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 60 phút

Bài 1. (2 điểm). Thực hiện phép tính để rút gọn biểu thức sau :
.
.
.
.
Bài 2. (2 điểm). Cho biểu thức và với .
1. Tính giá trị của biểu thức biết .
2. Rút gọn .
3. Đặt . Tìm để .
Bài 3. (2 điểm). Giải các phương trình sau:
a)
b)
Bài 4. (3,5 điểm).
1) Một con thuyền đi từ bến sông A tới bến sông B với vận tốc trung bình 4 km/h trong 10 phút. Biết đường đi của con thuyền là AB, tạo với bờ sông một góc bằng . Tính chiều rộng AH của khúc sông.
2) Cho tam giác vuông tại , đường cao AH. Biết .
a) Hãy giải tam giác (góc làm tròn đến độ).
b) Kẻ là phân giác của góc . Trên cạnh lấy điểm sao cho . Hãy tính độ dài các đoạn thẳng , .
c) Đường thẳng cắt tại . Tính tỷ số .
Bài 4. (0,5 điểm). Cho các số thỏa mãn và :
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022
Bài thi môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1. (2 điểm): Tính.
a) . b) .
c) d)
Câu 2. (2 điểm): Giải phương trình
a) b)
Câu 3. ( 2 điểm): Cho hai biểu thức và
(với ; ).
a) Tính giá trị biểu thức khi .
b) Rút gọn biểu thức .
c) Cho biểu thức . Chứng minh với ; .
Câu 4. (3,5 điểm) (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai và số đo góc làm tròn đến độ).
1) Một máy bay bay với vận tốc lên cao theo phương tạo với đường băng một góc . Hỏi sau phút máy bay ở độ cao bao nhiêu so với đường băng.
2) Cho tam giác vuông tại , kẻ vuông góc với tại , biết ; .
a) Hãy tính độ dài các đoạn thẳng và tính số đo
b) Gọi và lần lượt là hình chiếu của lên và . Chứng minh tam giác đồng dạng với tam giác .
c) Tính diện tích tứ giác
Câu 5. (0,5 điểm): Giải phương trình:


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022
Bài thi môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 60 phút

Bài 1 (1,5 điểm). Phân tich đa thức thành nhân tử ( với )
a) b)
Bài 2 (3,0 điểm). Rút gọn các biểu thức


với a > 0
với
Bài 3. Tìm biết:
a) . b) .
c) . d) .
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có , BC = 18cm, đường cao AH.
a) Tính độ dài AB, AC, AH (Kết quả để dưới dạng căn thức thu gọn)
b) Chứng minh rằng:
c) Gọi Bx, By lần lượt là tia phân giác trong và tia phân giác ngoài của góc B. Kẻ AK vuông góc với Bx, AE vuông góc với By (K thuộc Bx, E thuộc By). Chứng minh rằng KE // BC.
d) Tính diện tích tứ giác AKBE.
Bài 5 (0,5 điểm). Cho các số dương a, b, x, y thỏa mãn: và . Chứng minh rằng:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022
Bài thi môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 60 phút
Bài 1. Cho với
a) Rút gọn .
b) Tìm để .
Bài 2. Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức
a) với
b)
Bài 3 (1,5 điểm). Giải phương trình:
a)
b)
c)
Bài 4. Cho tam giác vuông ở , đường cao .
a) Nếu và cm. Tính các cạnh .
b) Đường thẳng vuông góc với tại cắt đường thẳng tại . Chứng minh rằng .
c) Kẻ phân giác của . Chứng minh .
d) Lấy điểm thuộc đoạn . Kẻ vuông góc với tại , vuông góc với tại . Chứng minh rằng .
Bài 5. (1.0 điểm) Cho , là hai số thực phân biệt thỏa mãn .
Tính giá trị biểu thức .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022
Bài thi môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 60 phút

Câu 1. (2 điểm) Tính:
a) .
b) .
Câu 2. (2 điểm) Cho biểu thức: với a) Rút gọn .
b) Tìm để .
c) Tìm các giá trị của x để .
d) Tìm các giá trị của x để A nhận giá trị nguyên.
Câu 3. (2 điểm). Giải các phương trình sau:
a) b)
Câu 4. (0,5 điểm)
Hình vẽ bên minh họa một chiếc máy bay đang cất cánh từ sân bay. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc bằng . Hỏi sau khi bay được quãng đường thì máy bay ở độ cao bao nhiêu so với mặt đất? (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất)
Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác vuông tại và đường cao .
1) (1 điểm) Cho ; . Tính và số đo (góc làm tròn đến phút).
2) (1 điểm) Đường thẳng vuông góc với tại cắt tia tại . Hạ . Chứng minh rằng: , từ đó suy ra .
3) (1 điểm) Giả sử cạnh cố định và không đổi, xác định vị trí của điểm trên sao cho tứ giác có diện tích lớn nhất.
Câu 6. (0,5 điểm)
Cho ba số thực dương thỏa mãn . Chứng minh rằng:
.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022
Bài thi môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 60 phút

Câu 1. (4 điểm)
1) Tính giá trị biểu thức:
a) b) c)
2) Giải các phương trình sau:
a) b) c)
Câu 2. (2 điểm) Cho hai biểu thức: ; với điều kiện ; .
a) Tính giá trị biểu thức khi .
b) Rút gọn biểu thức .
c) Với ; , tìm giá trị nhỏ nhất của .
Câu 3. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm , đường kính . Gọi là điểm bất kì trên nửa đường tròn ( khác ); kẻ vuông góc với (). Vẽ đường tròn tâm bán kính .
a. Chứng minh: là tiếp tuyến của .
b. Chứng minh .
c. Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn tâm ( là các tiếp điểm khác ). Chứng minh ba điểm thẳng hàng và là tiếp tuyến của .
d. Tìm vị trí của điểm trên nửa đường tròn tâm để tứ giác có diện tích lớn nhất.
Câu 4. (0,5 điểm) Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022
Bài thi môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 60 phút

Câu 1. (3,5 điểm). Cho biểu thức .
a) Rút gọn biểu thức .
b) Tính giá trị của biểu thức khi .
c) Tìm để .
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của .
Câu 2. (2,5 điểm). Cho đường thẳng .
a) Tìm sao cho: hàm số nghịch biến trên và vẽ đồ thị của hàm số đó khi .
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của thì đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định.
c) Tìm để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đạt giá trị lớn nhất.
Câu 3. (3,5 điểm) Cho tam giác vuông tại , đường cao . Biết , .
1, Tính độ dài các đoạn thẳng .
2, Trên cạnh lấy điểm , gọi là hình chiếu của trên . Chứng minh rằng:
3, Chứng minh rằng:
Câu 4. (0,5 điểm). Giải phương trình: .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022
Bài thi môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 60 phút
Câu 1. (2 điểm) Với ; , cho hai biểu thức: ;
1) Tính giá trị biểu thức tại.
2) Chứng minh .
3) Tìm giá trị của để
Câu 2. (4 điểm).
1) Rút gọn các biểu thức sau:
a) b)
2) Giải phương trình:
a) b)
Câu 3. (3,5 điểm) Cho nhọn, đường cao cắt nhau tại .
a) Chứng minh rằng: 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn và 4 điểm cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh .
c) Gọi là tâm đường tròn đi qua 4 điểm . Chứng minh là tiếp tuyến của biết là tâm đường tròn đi qua 4 điểm .
d) Cho bán kính đường tròn đi qua 4 điểm bằng . Chứng minh biết .
Câu 4. (0,5 điểm)
Cho , , là độ dài ba cạnh của một tam giác, biết :
; ;
Chứng minh:


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022
Bài thi môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 60 phút

Câu 1. (3 điểm)
Cho hai biểu thức và với
a) Tính giá trị biểu thức khi .
b) Rút gọn biểu thức .
c) Với , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức .
Câu 2. (2 điểm) Một chiếc tivi hình chữ nhật màn hình phẳng inch (đường chéo ti vi dài inch) có góc tạo bởi chiều rộng và đường chéo là .
1) Hỏi chiếc tivi ấy có chiều dài, chiều rộng là bao nhiêu cm? biết inch =cm ( Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai) .
2) Người ta cần bao nhiêu cm inox để làm viền bao xung quanh chiếc tivi đó?
Câu 3. (1 điểm) Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc km/h. Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc . Hỏi sau phút giây máy bay lên cao được bao nhiêu ki- lô- mét theo phương thẳng đứng ?
Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật , kẻ .
1) Cho . Tính và
2) Chứng minh rằng:
3) Gọi là trung điểm của , là trung điểm của . Chứng minh rằng :
a)
b)
Câu 4. (0,5 điểm).Cho , , là các số thực không âm thỏa: .Chứng minh rằng: .
HẾT
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022
Bài thi môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 60 phút

Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức:
A =
a) Rút gọn biểu thức
b) Tìm giá trị của x để A =
Bài 2 (2 điểm). Thực hiện phép tính:
a)
b) (với a > 0)
Bài 3 (2 điểm). Giải phương trình:
a) x - 6 + 9 = 0
b) - 3 = 0
Bài 4 (3,5 điểm). Cho tam giác ABC có cạnh AB = 12cm, AC = 16cm, BC = 20cm. Kẻ đường cao AM. Kẻ ME vuông góc với AB.
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông.
b) Tính độ dài AM, BM.
c) Chứng minh AE.AB = AC2 – MC2.
d) Chứng minh AE . AB = MB . MC = EM . AC.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022
Bài thi môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 60 phút
Bài 1: (4,0 điểm) Thực hiện tính (rút gọn)
a)

Bài 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau :

Bài 3: (0,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau :
với a ≥ 0; b ≥ 0; a ≠ b
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam ABC vuông tại A, có AB = 27cm, AC = 36cm.
a) Tính số đo các góc nhọn trong tam giác ABC? (Làm trong kết quả tới độ)
b) Vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng BC tại điểm B, đường thẳng này cắt tia CA tại giao điểm D. Tính chiều dài AD?
c) Vẽ điểm E' đối xứng với A qua đường thẳng BC. Không tính độ dài đoạn thẳng AE, chứng minh rằng:

d) Trên nửa mặt phẳng có bờ BC không chứa điểm A, lấy điểm m sao cho tam giác MBC vuông cân tại M. Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC?

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022
Bài thi môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 60 phút

Bài 1 : (4,0 điểm) Tính
a)

Bài 2 : (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

Bài 3 : (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau :
với x ≥ 0; x ≠ 16
Bài 4 : (3 điểm) Cho tam ABC vuông tại A, có AB = 7cm, BC = 25cm.
a) Giải tam giác ABC? (Làm trong kết quả tới độ)
b) Kẻ đường cao AD. Tính AD, DC
c) Gọi Q là trung điểm của AB. Kẻ QI ⊥ BC (I thuộc BC).
Chứng minh:


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022
Bài thi môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 60 phút

Bài 1: (2đ) Tìm điều kiện của x để các căn thức sau có nghĩa.

Bài 2: (2đ) Rút gọn biểu thức :

Bài 3: (1đ) Giải phương trình

Bài 4: (2đ): Cho biểu thức
(với x > 0 ; x # 1)
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A = 5/3
Bài 5 (3đ): Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Độ dài BH = 4 cm và HC = 6 cm.
a) Tính độ dài các đoạn AH, AB, AC.
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính số đo góc AMB (làm tròn đến độ).
c) Kẻ AK vuông góc với BM (K ∈ BM). Chứng minh: ΔBKC đồng dạng với ΔBHM.


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022
Bài thi môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 60 phút

Câu 1. (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa)

Câu 2. (1,5 điểm). Tìm x biết

Câu 3. (1,0 điểm).
1) Phân tích thành nhân tử:
2) Tìm x biết:
Câu 4. (2,5 điểm). Cho hình vẽ sau

1) Hãy viết công thức tính sinα; cosα; tanα và cotα theo a; b; c
2) Áp dụng các công thức trên chứng minh rằng:
a) tanα . cotα = 1;
b) sin2α + cos2α = 1.
Câu 5. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC biết AB = 4cm; AC = 3cm và BC = 5cm.
1) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông;
2) Tính số đo góc B và góc C;
3) Tính đường cao AH của tam giác.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I
Năm học: 2021 – 2022
Bài thi môn: Toán 9
Thời gian làm bài: 60 phút

Bài 1. (1,5 điểm) Nêu điều kiện của A để xác định
Áp dụng: Tìm điều kiện của x để xác định
Bài 2. (3 điểm) Tính:
a/
b/
c/ (với a0)
Bài 3. (2 điểm) Giải phương trình:
Bài 4. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có cạnh huyền BC = 10 cm,
a) Tính số đo góc nhọn còn lại.
b) Tính độ dài các cạnh AC, AB
c) Tính diện tích tam giác vuông ABC