SỐ TỰ NHIÊN CHỮ SỐ

  Bài 1:       Cho các chữ số: 0; 1; 2; 3. Lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau.                 Giải -Hàng ngàn có 3 cách chọn (khác 0) -Hàng trăm có 3 cách chọn -Hàng chục có 2 cách chọn -Hàng đơn vị có 1 cách chọn Số có 4 chữ số khác nhau có:   3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số)     Bài 2: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5                 Giải Số chia hết cho 5 thì có tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5. *.Tận cùng bằng 0: -Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 0) -Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm. -Có 8 cách chọn chữ số ngành chục. Vậy có:  1 x 9 x 8 = 72 (số) *.Tận cùng bằng 5: -Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là 5). -Có tám cách chọn chữ số hàng trăm (khác 0 và 5) -Có 8 cách chọn chữ số hàng chục. Vậy có:   1 x 8 x 8 = 64 (số) Có tất cả:  72 + 64 = 136 (số)       Bài 3: Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5.             a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5?             b) Tính tổng các số vừa lập được             Giải a).Để chia hết cho 5 thì hàng đơn vị phải là 5 Có 4 cách chọn hàng nghìn Có 3 cách chọn hàng trăm Có 2 cách chọn hàng chục Vậy có tất cả:  1 x 4 x 3 x 2 = 24 (số) b).Có 24 số nên ở các hàng: nghìn, trăm, chục thì các chữ số 1; 2; 3; 4 đều xuất hiện 24:4=6 (lần). Riêng chữ số 5 xuất hiện 24 lần ở hàng đơn vị. Tổng 24 số trên là: (1+2+3+4)x6x1000 + (1+2+3+4)x6x100 + (1+2+3+4)x6x10 + 5x24 = 67 720     Bài 4: Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 5             Giải
-Nếu chữ số 0 đứng hàng đv thì có 9 lựa chọn hàng trăm và 8 lựa chọn hàng chục.
-Nếu chữ số 5 đứng hàng đv thì có 8 lựa chọn hàng trăm và có 8 lựa chọn hàng chục.
Tổng các số là : 9 x 8 + 8 x 8 = 136 (số)

    Bài 5:
Cho năm chữ số 1, 2, 3, 4, 5. a) Có thể lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số chia hết cho 5? b) Tính tổng các số vừa lập được
            Giải
Chia hết cho 5 cho biết chữ số tận cùng là 5, có 1 cách chọn hàng đơn vị. Ta chọn 3 chữ số còn lại cho: nghìn, trăm, chục.          4x3x2=24.
Mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi hàng (nghìn, trăm, chục) 24 : 4= 6 (lần)
Tổng:  (1+2+3+4)x6x1110+5x24= 66720

    Bài 6 : Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4 .
            Giải
Bài này vì không yêu cầu các chữ số phải khác nhau, nên dùng sơ đồ hình cây là hay nhất...từ đó có thể rút ra quy tắc cho các bài mà tổng có giá trị cao hơn.
Nhóm 1: Chữ số 4 đứng ở hàng nghìn: Lập được 1 số ( 4000)
Nhóm 2: Chữ số 3 đứng ở hàng nghìn ( có 2 cách chọn chữ số hàng chục...): Lập được 3 số .
Nhóm 3: Chữ số 2 đứng ở hàng nghìn ( có 3 cách chọn chữ số hàng trăm....): Lập được 6 số. Nhóm 4: Chữ số 1 đứng ở hàng nghìn (có 4 cách chọn chữ số hàng trăm...): Lập được 10 số Vậy lập được: 1 + 3 + 6 + 10 = 20 số.

Từ trên ta sẽ thấy " bước nhảy" các khoảng cách khi lập số là: 2; 3; 4...nếu bài toán yêu cầu tìm Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 5...thử nghĩ xem là bao nhiêu số?

    Bài 7:
        Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp: 1,2,3,4,...2013 có tất cả bao nhiêu chữ số 5.
            Giải
Cách 1:
*.Nhóm 1(1000 số đầu)):
Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999.   Có  (999-000)+1=1000 (số)
-Hàng đơn vị: xuất hiện liên tục từ 0 đến 9 (có 10 số từ 0 đến 9. Trong đó có 1 chữ số 5).
Như vậy sự lập lại này 1000:10= 100 (lần), trong đó có 100 chữ số 5.
-Hàng chục: mỗi 100 số, có 10 nhóm: chữ số 0 (01;02;…;08;09) rồi 10 chữ số 1 (10;11;…;19)……
Như vậy có  10 x 10 = 100 (chữ số 5)
-Hàng trăm: có 100 chữ số 0 (001;002;…;099) rồi đến 100 chữ số 1 (100;101;…;199)……
Như vậy có 100 chữ số 5.
Tất cả: 100+100+100=300 (chữ số 5)
*.Nhóm 2 (1000 số thứ 2):
Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999
Phân tích tương tự ta cũng có: 300 chữ số 5
*.Nhóm còn lại: Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005.
Tất cả các chữ số 5 là:   300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5)

Cách 2: *.Nhóm 1(1000 số đầu)):
Từ 000; 001; 002; ………; 998; 999.   Có  (999-000)+1=1000 (số). Mỗi số có 3 chữ số.
Như vậy có  3 x 1000 = 3000 (chữ số) mà 10 chữ số (0; 1; …;8 ; 9)đều xuất hiện như nhau.
Vậy có   3000 : 10 = 300 (chữ số 5) *.Nhóm 2(1000 số thứ 2):
Từ 1000; 1001; ……; 1998; 1999Phân tích tương tự ta cũng có: 300 chữ số 5.
*.Nhóm còn lại: Từ 2000 đến 2013 chỉ có 1 chữ số 5 ở 2005.
Tất cả các chữ số 5 là:   300 + 300 + 1 = 601 (chữ số 5)

    Bài 8:
        Hãy cho biết trong dãy số tự nhiên liên tiếp 1,2,3....2009 có tất tất cả nhiêu chữ số 0.
            Giải
Để giải bài này bạn nên xét các trường hợp :
*.Chữ số 0 đứng hàng đơn vị thì cứ 10 đơn vị có 1 chữ số 0. ( từ 1 đến 10)
2009 : 10 = 200 dư 9. Vì trong số dư 9 là dứ từ 1 đến 9 nên không có chữ số 0 nào trong số dư nên ta được 200 chữ số 0 đứng hàng đơn vị.
*.Với chữ số 0 đứng hàng chục thì cứ 10 chục (100) chữ số 0 xuất hiện 10 lần (từ ...10 đến ...2009)(2009-9) : 100 = 20
Chữ số 0 đứng hàng chục : 20 x 10 = 200 (chữ số)
*.Chữ số 0 đứng hàng trăm thì cứ 10 trăm (1000) chữ số 0 xuất hiện 100 lần (từ 1000 đến 1999) mà (2009-999) : 1000 = 1 (dư 10).
Dư 10, gồm các số từ 2000 đến 2009  có 10 chữ số 0 ở hàng trăm)
Số chữ số 0 đứng ở hàng trăm : 100 + 10 = 110 (chữ số)
Vậy từ 1 đến 2009 có số các chữ số 0 là : 200 + 200 + 110 = 510 (chữ số)

    Bài 9:
        Cho T = 2 x 2 x 2 x … x 2 x 2 (tích có 2013 thừa số 2). T có chũa số tận cùng là mấy ?
            Giải
Cho T = 2 x 2 x 2 x … x 2 x 2 (tích có 2013 thừa số 2). Tích có các thừa số đều là 2 coa tính chất sau:  Cứ 4 thừa số 2 có tích tận cùng lần lượt là 2 ; 4 ; 8 và 6
Mà   2013 : 4 = 503 (nhóm)  dư 1.
Cuối mỗi nhóm tích tận cùng là 6 và đầu mỗi nhóm là chữ số 2. Vậy T có số nhóm dư 1 thì chữ số tận cùng của T là 2

Bài 11:         Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số của mỗi số đều bằng 4 .             Giải Cách 1: Chọn số 4 làm hàng nghìn thì có: 4000 Chọn số 3 làm hàng nghìn thì có: 3100; 3010; 3001 Chọn số 2 làm hàng nghìn thì có: 2200; 2020; 2002; 2110; 2101; 2011 Chọn số 1 làm hàng nghìn thì có: 1300; 1210; 1201; 1120; 1102; 1111; 1030; 1003; 1021; 1012             Có 20 số                                                                                     TTH Cách 2: 4 có thể phân tích thành 5 nhóm sau :
4 = (4+0+0+0) = (3+1+0+0) = (2+2+0+0) = (2+1+1+0) = (1+1+1+1)
Với nhóm (4+0+0+0) và (1+1+1+1) mỗi nhóm viết được 1 số 
Với nhóm  (2+2+0+0) viết được 3 số
Với nhóm  (3+1+0+0) viết được 6 số
Với nhóm  (2+1+1+0) viết được 9 số.
Tổng số các số viết được là : 1 x 2 + 3 + 6 + 9= 20 (số)..
                                                                               Nguyễn Xuân Trường

Bài 12:
        Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số mà các chữ số của các số đó đều lẻ.
                                                                                            Nguyễn Thị Kim Tiền
Các chữ số lẻ là 1; 3; 5; 7; 9
Để lập các số có 3 chữ số đều lẻ thì:
-Có 5 lựa chọn hàng nghìn
-Có 5 lựa chọn chữ số hàng trăm.
-Có 5 lựa chọn chữ số hàng đơn vị.
Số các số lẻ có 3 chữ số đều lẻ:   5 x 5  x 5 = 125 (số)

Bài 13:
        Tính tổng tất cả các số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số đều chẵn.
                                                                                        Cao Nguyên Phương
Các chữ số đều chẵn gồm: 0;2;4;6;8
Số có 3 chữ số đều chẵn:
-Có 4 lựa chọn hàng trăm (loại chữ số 0).
-Có 4 lựa chọn hàng chục (loại chữ số hàng nghìn).
-Có 3 lựa chọn hàng đơn vị (loại 2 chữ số hàng trăm và hàng chục).
Số có 3 chữ số đều chẵn:  4 x 4 x 3 = 48 (số)
Tổng hàng trăm: (2+4+6+8)x(48:4)x1000= 24000
Hàng chục (mỗi số hàng chục có 3 lựa chọn hàng trăm và 3 lựa chọn hàng đơn vị).   
                            (2+4+6+8)x3x3x10= 1800
Hàng đơn vị (tương tự hàng chục):  (2+4+6+8)x3x3= 180
Tổng tất cả:   24000+1800+180 = 25978

Bài 13:
        Hãy cho biết trong các số có 3 chữ số, có tất cả bao nhiêu chữ số 5?
                                                                            Cao Nguyên Phương

          Các số có 3 chữ số từ 100 đến 999
-Hàng trăm có 100 chữ số 5 (từ 500 đến 599).
-Hàng chục có 10 số 5 ở mỗi trăm  150…159; 250….259; ….
            10 x 9 = 90 (số)
-Hàng đơn vị cứ 10 số có 1 số 5 từ: 105; 115; 125; ………; 995
            (995-105):10+1= 90 (số)
Tất cả có:   100+90+90= 280 (số 5)

Bài 14:
        Để đánh số trang của một quyển sách người ta cần dùng 143 chữ số. Hỏi quyển sách đó dày bao nhiêu trang?
                                                                                            Hoàng Thanh Sơn
Trang có 1 chữ số từ 1 đến 9, có 9 trang
Số chữ số còn lại là các trang có 2 chữ số:  143-9= 134 (chữ số)
Số trang 2 chữ số;  134 : 2 = 67 (trang)
Số trang của quyển sách;  9+67 = 76 (trang)

Bài 15:
        Tìm số tự nhiên bé nhất có 3 chữ số khác nhau mà tỉ số giữa chữ số hàng trăm và hàng chục bằng tỉ số giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị
                                                                                                    Nguyễn Thị Kim Tiền
Số tự nhiên có 3 chữ số nhỏ nhất là hàng trăm nhỏ nhất, chúng khác nhau là tỉ số khác 1
Hàng trăm là 1. Tỉ số ½ là tỉ số để có số hàng chục nhỏ nhất.
Hàng chục là 1x2=2 và hàng đơn vị là 2x2=4
Số đó là:   124
Bài 16:
        Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa 2 chữ số của số đó ta được số mới bằng 7 lần số phải tìm.
                                                                                                    Nguyễn Hoài Nam
Xem số cần tìm là ab. Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa ta được:
a0b : ab = 7
b bằng 0 hoặc 5 (vì 7xb có chữ số tận cùng bằng b). Nhưng b không thể bằng 0 nên b=5
Ta có phép nhân:
             a 5
           x   7
          a 0 5           vậy a=1
Số đó là:   15

Bài 17:
        Tìm số a và b để số a09b là số có 4 chữ số nhỏ nhất  mà khi chia cho 2;3 và 5 đều dư 1?

Như vậy bớt 1 thì sẽ chia hết cho 2 cho 3 và cho 5.
Số chia hết cho 2 và cho 5 thì tận cùng bằng 0. Ta được:   a090
Để số này nhỏ nhất chia hết cho 3 thì a=3. Ta được số chia hết cho 2; 3 và 5 là  3090                      
Số cần tìm là:  3091

Bài 18:
        Tìm số a và b để số a45b là số có 4 chữ số lớn nhất  mà khi chia