Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

Ngày
soạn

Tiết

48

49

50

Ngày tổ chức

06/03

13/03

13/03

25/02/2025

BÀI 28. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP
VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP CỦA MỘT TAM GIÁC
Thời gian thực hiện: 3 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
- Nhận biết được định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác.
- Xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác đều.
- Nhận biết được định nghĩa đường tròn nội tiếp một tam giác.
- Xác định được tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, trong đó có tâm và bán kính đường tròn
nội tiếp tam giác đều.
2. Về năng lực
- Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực giao tiếp toán học và năng lực tư duy và lập
luận toán học.
- Góp phần phát triển các năng lực chung như năng lực giao tiếp và hợp tác (qua việc thực hiện hoạt
động nhóm,…), năng lực thuyết trình, báo cáo (khi trình bày kết quả của nhóm), năng lực tự chủ và tự
học (khi đọc phần Tìm tòi – Khám phá, làm bài tập ở nhà),…
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung
thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm yếu của
bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên:
+ Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có).
- Học sinh:
+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

Trang

1

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

Bài học này dạy trong 2 tiết:
Tiết 1. Mục 1. Đường tròn ngoại tiếp một tam giác.
Tiết 2. Mục 2. Đường tròn nội tiếp một tam giác.
Tiết 1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TAM GIÁC
Nội dung, phương thức tổ chức
hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động

Mục tiêu cần đạt

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống để HS tiếp cận với khái niệm đường tròn ngoại tiếp và
đường tròn nội tiếp một tam giác.
Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về cách vẽ một đường
tròn đi qua ba đỉnh của tam giác (đường tròn ngoại tiếp) và đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam
giác (đường tròn nội tiếp).
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Tình huống mở đầu (2 phút)
- GV tổ chức cho HS đọc bài toán mở
đầu trong SGK.
- Đặt vấn đề:
GV có thể đặt vấn đề như sau: Bằng HS suy nghĩ và dự đoán câu trả lời.
thước kẻ và compa, có thể vẽ được
một đường tròn đi qua ba đỉnh của
tam giác và một đường tròn tiếp xúc
với cả ba cạnh của tam giác hay
không?

+ Mục tiêu của phần
này là tạo tình huống
có vấn đề, gợi động cơ
để HS tìm hiểu về cách
dựng các đường tròn
trong phần mở đầu.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS nhận biết được đường tròn ngoại tiếp trong tam giác.
Nội dung: HS thực hiện HĐ1, HĐ2, HĐ3 và HĐ4 trong SGK, qua đó nhận biết khái niệm về đường
tròn ngoại tiếp tam giác bất kì, tam giác vuông và tam giác đều.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS cho các HĐ.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
1. Đường tròn ngoại tiếp một tam
giác
Khái niệm đường tròn ngoại tiếp
tam giác (8 phút)
- GV tổ chức cho HS đọc và thực
hiện yêu cầu ở HĐ1 và HĐ2 trong
SGK. GV yêu cầu HS phát biểu lại
định nghĩa và tính chất đường trung

+ Thông qua HĐ1 và
HĐ2, HS nhận biết
- HS suy nghĩ cá nhân thực hiện các được sự tồn tại của
đường tròn ngoại tiếp
yêu cầu trong HĐ1 và HĐ2.
tam giác, qua đó hình
HD.
thành khái niệm đường
tròn ngoại tiếp tam giác
+ Đường tròn
đi qua
thì
và tam giác nội tiếp

Trang

2

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Nội dung, phương thức tổ chức
hoạt động học tập của học sinh

Năm học 2024 - 2025

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động

trực của một tam giác.

Mục tiêu cần đạt
đường tròn.

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội
+ Góp phần phát triển
cũng
đi
qua
vì
.
dung trong Khung kiến thức và
năng lực tư duy và lập
nhấn mạnh các ý:
+ Vì là giao điểm 3 đường trung luận toán học.
+ Đường tròn

ngoại tiếp tam

trực

nên

,

thì ta cũng nói tam giác đường tròn

giác

nội tiếp đường tròn

.

nên

đi qua ba đỉnh

của tam giác

.

- HS đọc thông tin và ghi nội dung
+ Tâm
là giao điểm của ba bài học vào vở.
đường trung trực của tam giác
.
Câu hỏi (3 phút)

- HS thảo luận nhóm đôi thực hiện + Củng cố cho HS cách
xác định tam giác nội
- GV cho HS thực hiện yêu cầu phần yêu phần Câu hỏi.
tiếp đường tròn.
Câu hỏi trong SGK theo nhóm đôi.
HD. + Các tam giác:
+ Góp phần phát triển
- GV có thể nêu câu hỏi phụ: Kể tên
.
năng lực tư duy và lập
một tam giác không nội tiếp đường
+ Tam giác
không nội tiếp luận toán học.
tròn
trong Hình 9.14?
đường tròn
.
Đường tròn ngoại tiếp tam giác - HS suy nghĩ cá nhân thực hiện các + HS nhận biết được
vuông (5 phút)
yêu cầu trong HĐ3.
đường tròn ngoại tiếp
tam giác vuông và một
- GV cho HS đọc và thực hiện cá HD.
số tính chất liên quan.
nhân các yêu cầu ở HĐ3 trong SGK. a)
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp toán
học, năng lực tư duy và
lập luận toán học.

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội
dung trong Khung kiến thức.

b) Ta có

(do cùng

vuông góc với
điểm

) và

nên

là đường trung

bình của tam giác
ta cũng có

Trang

là trung
, tương tự

là đường trung bình

3

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Nội dung, phương thức tổ chức
hoạt động học tập của học sinh

Năm học 2024 - 2025

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động
của tam giác
c) Do

.
là đường trung bình

của tam giác
điểm
trực

Mục tiêu cần đạt

nên

là trung

. Từ đó, do
của

là trung

đoạn

nên

. Vậy
là tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác
và

.

- HS ghi nội dung bài học vào vở.
Ví dụ 1 (5 phút)
GV sử dụng bảng phụ hoặc trình
chiếu nội dung Ví dụ 1 trong SGK.
GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi của
Ví dụ 1, sau đó GV nhận xét câu trả
lời của HS và kết luận.

+ Ví dụ 1 là hoạt động
HS đọc nội dung và thực hiện Ví dụ giúp HS áp dụng được
các tính chất của
1.
đường tròn ngoại tiếp
một tam giác vuông
vào giải các bài toán.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác - HS suy nghĩ cá nhân thực hiện các + HS nhận biết được
đều (5 phút)
yêu cầu trong HĐ4.
đường tròn ngoại tiếp
- GV cho HS đọc và thực hiện cá HD. a) GV hướng dẫn HS cách vẽ tam giác đều và một số
tính chất liên quan.
nhân các yêu cầu ở HĐ4 trong SGK. tam giác đều
Tâm đường tròn
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội ngoại tiếp tam giác đều là giao + Góp phần phát triển
dung trong Khung kiến thức.
điểm của các đường trung trực và năng lực giao tiếp toán
các đường trung trực trong tam giác học, năng lực tư duy và
đều cũng là đường cao, đường lập luận toán học.
trung tuyến, đường phân giác.
b) Trong tam giác đều, đường
trung trực của một cạnh xuất phát
từ một điểm trùng với đường trung
tuyến xuất phát từ điểm đó đến
cạnh đối diện. Do đó tâm đường
tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng
với trọng tâm tam giác đều.
c) Trong tam giác đều, đường phân
giác xuất phát từ một đỉnh trùng với

Trang

4

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Nội dung, phương thức tổ chức
hoạt động học tập của học sinh

Năm học 2024 - 2025

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động

Mục tiêu cần đạt

đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh
đó nên

là phân giác

đó  

. Do
.

Ta có

.

Ví dụ 2. (5 phút)

+ Củng cố kĩ năng xác
định tâm đường tròn
- GV dùng bảng phụ hoặc trình
chiếu nội dung Ví dụ 2 trong SGK. HS thực hiện yêu cầu Ví dụ 2 và ngoại tiếp tam giác đều
và cách tính bán kính
- GV hướng dẫn HS tính bán kính ghi bài vào vở.
đường tròn ngoại tiếp
đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
thông qua độ dài cạnh
theo Ví dụ 2.
tam giác đều.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.
HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng nhận biết đường tròn ngoại tiếp tam giác, bao gồm đường tròn ngoại
tiếp tam giác vuông, tam giác đều và mối liên hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác vuông, tam giác
đều với bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1 và Luyện tập 3.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 1 (5 phút)

+ Luyện tập 1 nhằm
giúp HS củng cố kĩ
GV cho HS thảo luận nhóm đôi
thực hiện yêu cầu trong phần Luyện HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện năng tính bán kính
đường tròn ngoại tiếp
tập 1 sau đó gọi HS trả lời, các HS yêu cầu của Luyện tập 1.
tam giác vuông.
khác nhận xét, GV tổng kết.
HD.
Tam
giác
có + Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.
nên
là tam giác vuông. Suy
ra bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác

là 2,5 cm.

Luyện tập 2 (5 phút)
GV cho HS làm việc nhóm đôi và HS thực hiện yêu cầu Luyện tập 2.

Trang

5

+ Luyện tập 2 giúp HS
vận dụng được mối liên

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Nội dung, phương thức tổ chức
hoạt động học tập của học sinh

Năm học 2024 - 2025

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động

Mục tiêu cần đạt

thực hiện yêu cầu Luyện tập 2 sau HD. Từ Ví dụ 2 ta có mối liên hệ hệ giữa độ dài cạnh tam
đó gọi HS trả lời, các HS khác nhận
giác đều và bán kính
xét, GV tổng kết.
đường tròn ngoại tiếp
tam giác đều đó vào giải
cm.
các bài toán.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm về đường tròn ngoại tiếp tam giác,
cách xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác đều.
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 9.7, Bài 9.9, Bài 9.12.
Tiết 2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP MỘT TAM GIÁC
Nội dung, phương thức tổ chức
hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động

Mục tiêu cần đạt

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Mục tiêu: HS nhận biết được đường tròn nội tiếp trong tam giác.
Nội dung: HS thực hiện HĐ5, HĐ6 trong SGK, qua đó nhận biết khái niệm về đường tròn nội tiếp
tam giác và đường tròn nội tiếp tam giác đều.
Sản phẩm: Kiến thức về khái niệm đường tròn nội tiếp một tam giác.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
2. Đường tròn nội tiếp một tam
giác
Đường tròn nội tiếp tam giác (10
phút)
- GV cho HS hoạt động nhóm từ 4 5 HS thực hiện yêu cầu HĐ5.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội
dung trong Khung kiến thức. GV
nêu một số lưu ý:
+ Tâm của đường tròn nội tiếp là
giao điểm 3 đường phân giác, đồng
thời cách đều ba cạnh của tam giác.

+ Mục đích của phần
- HS thực hiện yêu cầu của HĐ5 này nhằm giúp HS
nhận biết đường tròn
theo nhóm.
nội tiếp tam giác và
HD. a) Ta có
, tương tự cách xác định tâm của
nên
Do đó đường tròn nội tiếp.
các điểm
cùng nằm trên một + Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
đường tròn có tâm là .
toán học, năng lực tư
b) Do
tại
nên
tiếp duy và lập luận toán
học.
xúc với
tại
. Tương tự, ta

Trang

6

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Nội dung, phương thức tổ chức
hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động

+ Tiếp điểm của đường tròn nội tiếp
tam giác với các cạnh là chân cũng có
tiếp xúc với
đường cao hạ từ tâm (giao điểm của
và tiếp xúc với
tại .
3 đường phân giác) xuống các cạnh
của tam giác.
Câu hỏi (5 phút)
- GV tổ chức cho HS hoạt động
nhóm đôi thảo luận, sau đó gọi HS
trả lời và nhận xét câu trả lời của HS.

Năm học 2024 - 2025
Mục tiêu cần đạt

tại

- HS thảo luận và trả lời câu hỏi của + Củng cố cho HS về
GV.
cách xác định đường
tròn nội tiếp.
HD.
+ Có duy nhất một đường tròn nội + Góp phần phát triển
tiếp tam giác vì tâm đường tròn nội năng lực tư duy và lập
luận toán học.
tiếp xác định duy nhất.
+ Có vô số tam giác cùng ngoại tiếp
một đường tròn. Lấy 3 điểm trên
đường tròn, vẽ 3 tiếp tuyến của
đường tròn tại 3 điểm đó. Ba tiếp
tuyến cắt nhau tạo thành một tam
giác ngoại tiếp đường tròn.

Đường tròn nội tiếp tam giác đều - HS thực hiện theo nhóm dưới sự + Giúp HS nhận biết
(5 phút)
hướng dẫn của GV.
tính chất tâm và bán
- GV cho HS hoạt động nhóm bốn HD. a) Trong tam giác đều, đường kính của đường tròn
thực hiện yêu cầu HĐ6.
phân giác xuất phát từ một đỉnh nội tiếp tam giác đều.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội trùng với đường trung tuyến xuất + Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
dung trong Khung kiến thức.
phát từ đỉnh đó nên trọng tâm
luận toán học.
trùng với tâm đường tròn nội tiếp .
b) Gọi

là chân đường cao hạ từ

xuống

. Do

đều nên ta có

là tam giác
nằm trên đường

trung tuyến của tam giác

và

Ví dụ 3 (5 phút)
GV dùng bản phụ hoặc trình chiếu HS thực hiện yêu cầu của VD 3.
nội dung Ví dụ 3 trong SGK. GV
cho HS thực hiện yêu cầu VD3 và
gọi HS trả lời.

+ Giúp HS vận dụng
được tính chất tâm
đường tròn nội tiếp là
giao điểm ba đường
phân giác vào các bài
toán.
+ Góp phần phát triển

Trang

7

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Nội dung, phương thức tổ chức
hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động

Năm học 2024 - 2025
Mục tiêu cần đạt
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố kĩ năng nhận biết đường tròn nội tiếp tam giác, bao gồm đường tròn nội tiếp tam
giác đều và mối liên hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác đều với bán kính đường tròn nội tiếp
chúng.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 3.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Luyện tập 3 (8 phút)

+ Củng cố cho HS kĩ
GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS thảo luận nhóm đôi thực hiện năng xác định tâm và
bán kính của đường
đôi thực hiện yêu cầu phần Luyện yêu cầu Luyện tập 1.
tròn nội tiếp tam giác
tập 3. Sau đó, GV gọi HS lên bảng
HD. a) Do tam giác
đều nên đều.
trình bày lời giải.
đường phân giác cũng là đường
+ Góp phần phát triển
trung tuyến. Lấy giao điểm 3 đường
năng lực tư duy và lập
trung tuyến của tam giác
thì luận toán học, năng
đó chính là tâm đường tròn nội tiếp lực sử dụng công cụ,
phương tiện học toán.
tam giác
.

b)

cm.

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Mục tiêu: Giúp HS biết cách dựng tâm đường tròn nội tiếp và vẽ đường tròn nội tiếp một tam giác
tùy ý.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong phần Vận dụng.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Thực hành (10 phút)

+ Giúp HS biết cách
dựng tâm nội tiếp và vẽ

- GV dùng bảng phụ hoặc trình

Trang

8

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Nội dung, phương thức tổ chức
hoạt động học tập của học sinh

Năm học 2024 - 2025

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết
quả hoạt động

Mục tiêu cần đạt

chiếu nội dung phần Thực hành HS làm việc cá nhân dưới sự hướng được đường tròn nội
trong SGK, yêu cầu HS thực hành dẫn của GV.
tiếp bằng thước và
theo các bước được hướng dẫn
compa.
trong SGK.
+ Góp phần phát triển
- GV có thể giải thích thêm như
năng lực tư duy và lập
sau:
luận toán học, năng lực
sử dụng công cụ,
+ Do
cách đều ba cạnh của tam
phương tiện học toán.
giác nên hạ đường cao từ
xuống
ba cạnh của tam giác tại

thì

nên
tiếp xúc
với ba cạnh của tam giác, cũng
chính là đường tròn nội tiếp tam
giác.
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (2 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác và
đường tròn nội tiếp tam giác đều, mối liên hệ giữa bán kính đường tròn nội tiếp và độ dài cạnh tam
giác đều, cách vẽ đường tròn nội tiếp.
- GV hướng dẫn HS đọc thêm phần “Đường tròn bàng tiếp tam giác”.
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 9.7, Bài 9.9, Bài 9.11.
TRẢ LỜI/ HƯỚNG DẪN/ GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TRONG SGK
9.7. Ta có
9.8. Gọi

Do đó
là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

Ta có
Gọi

hay
là trung điểm của

Ta có

Vậy
9.9. Cho
Suy ra

cắt

tại

ta được tam giác

vuông tại
(1)

Trang

9

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha
Vì

cân tại

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

nên
(2)

Từ (1) và (2) suy ra
9.10. Ta có:

9.11. Gọi

là độ dài cạnh của tam giác

và

là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Ta có

hay
9.12. Gọi tam giác tạo bởi các cạnh bên trong khung gỗ là tam giác đều
đường tròn nội tiếp tam giác này có bán kính bằng

có cạnh bằng
Mặt khác

Khi đó
Suy ra

LUYỆN TẬP CHUNG
Thời gian thực hiện: 2 tiết
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức, kĩ năng
- Nhắc lại được khái niệm góc nội tiếp của đường tròn và định lí về số đo của góc nội tiếp so với số đo
cung bị chắn.
- Nhắc lại được khái niệm đường tròn ngoại tiếp một tam giác và cách xác định tâm, bán kính của
đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông, tam giác đều.

Trang

10

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

- Nhắc lại được khái niệm đường tròn nội tiếp một tam giác và cách xác định tâm, bán kính của đường
tròn nội tiếp của tam giác đều.
- Vận dụng các tính chất của góc nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp một tam giác để làm các
bài toán hình học đơn giản.
2. Về năng lực
- Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực giao tiếp toán học và năng lực tư duy và lập
luận toán học.
- Góp phần phát triển các năng lực chung như năng lực giao tiếp và hợp tác (qua việc thực hiện hoạt
động nhóm, …), năng lực thuyết trình, báo cáo (khi trình bày kết quả của nhóm), năng lực tự chủ và tự
học (khi đọc phần Tìm tòi – Khám phá, làm bài tập ở nhà), …
3. Về phẩm chất
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung
thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục các điểm yếu của
bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Giáo viên:
+ Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có), phiếu học tập,…
- Học sinh:
+ SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Bài học này dạy trong 2 tiết:
+ Tiết 1. Ôn tập lí thuyết và chữa các ví dụ.
+ Tiết 2. Các bài tập tự luận cuối bài.
TIẾT 1. ÔN TẬP LÍ THUYẾT VÀ CHỮA CÁC VÍ DỤ
Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh
hoạt động
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: HS nhớ lại kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.
Nội dung: HS thực hiện phiếu học tập số 1.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Khởi động (20 phút)

HS thực hiện cá nhân phiếu học tập số + Mục đích của phần
này là giúp HS củng
- GV cho HS thực hiện cá nhân phiếu 1.
cố kiến thức về góc
học tập số 1 như trong Phụ lục.

Trang

11

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
Mục tiêu cần đạt
hoạt động học tập của học sinh
hoạt động
Tùy vào điều kiện cụ thể, GV có thể
cho HS trả lời trên các phần mềm như
Kahoot, Google Form hoặc GV gọi
từng HS phát biểu.

nội tiếp, đường tròn
ngoại tiếp và nội tiếp
tam giác.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Vận dụng kiến thức về các tính chất của góc nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam
giác vào các bài toán.
Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Ví dụ 1 và Ví dụ 2.
Sản phẩm: Lời giải của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Ví dụ 1 (10 phút)
- GV dùng bảng phụ hoặc trình chiếu
nội dung VD1 trong SGK.
- GV tổ chức cho HS thực hiện cá
nhân VD1 trong 7 phút, sau đó gọi
HS trả lời và nhận xét câu trả lời của
HS.

+ Giúp HS vận dụng
được các kiến thức đã
học về góc nội tiếp và
đường tròn ngoại tiếp
tam giác vào giải các
HS thực hiện yêu cầu VD1 và trình
bài toán.
bày vào vở ghi.
+ Góp phần phát triển
năng lực giao tiếp
toán học, năng lực tư
duy và lập luận toán
học.

Ví dụ 2 (10 phút)

+ Giúp HS vận dụng
được kiến thức đã học
- GV dùng bảng phụ hoặc trình chiếu
về đường tròn nội tiếp
nội dung VD2 trong SGK.
- GV cho HS thực hiện cá nhân VD2 HS thực hiện yêu cầu VD2 và trình vào giải bài toán.
+ Góp phần phát triển
trong 7 phút, sau đó gọi HS trả lời và bày vào vở ghi.
năng lực giao tiếp
nhận xét câu trả lời của HS.
toán học, năng lực tư
duy và lập luận toán
học.
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (5 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Cách tính các góc nội tiếp, mối liên hệ giữa diện
tích tam giác với tổng ba cạnh tam giác và bán kính đường tròn nội tiếp.
- Giao cho HS làm bài tập sau trong SGK: Bài 9.13-9.17.

Trang

12

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

Tiết 2. CÁC BÀI TẬP TỰ LUẬN CUỐI BÀI
Nội dung, phương thức tổ chức
hoạt động học tập của học sinh

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động

Mục tiêu cần đạt

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Mục tiêu: HS nhớ lại các tính chất của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp các tam giác đặc
biệt (tam giác vuông, tam giác đều).
Nội dung: HS thực hiện phiếu học tập số 2.
Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Khởi động (10 phút)

+ Mục đích của phần
này là để HS nhớ lại
GV chia HS thành các nhóm theo bàn
và thực hiện phiếu học tập số 2, sau HS thực hiện phiếu học tập số 2 theo các tính chất của
đường tròn ngoại tiếp
đó các nhóm lần lượt trình bày bài nhóm đã phân công.
và đường tròn nội tiếp
làm của nhóm mình.
tam giác vuông, tam
giác đều.
+ Góp
triển năng
lập luận
năng lực
toán học.

phần phát
tư duy và
toán học,
giao tiếp

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
Mục tiêu: Củng cố cách tính số đo góc ở tâm, góc nội tiếp, độ dài cạnh của tam giác, bán kính đường
tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp trong một số trường hợp tam giác đặc biệt.
Nội dung: HS thực hiện các bài tập cuối bài trong SGK.
Sản phẩm: Lời giải các bài tập của HS.
Tổ chức thực hiện: Gọi một số HS lên bảng trình bày, các HS khác theo dõi lời giải và nhận xét (các
bài tập do GV lựa chọn). Sau đó GV nhận xét bài làm, tổng kết phương pháp giải, lưu ý sai lầm thường
mắc,...
Bài 9.15 (10 phút)
- GV tổ chức cho HS làm bài 9.15.

HS thực hiện bài 9.15 và ghi bài vào
+ GV cho HS hoạt động cá nhân vở.
trong 6 phút, sau đó gọi HS lên bảng
làm bài, các HS khác theo dõi bài
làm, nhận xét và góp ý; GV tổng kết. HD. a) Ta có:
b) Bán kính đường tròn nội tiếp tam
giác

là:

Trang

13

+ Giúp HS vận dụng
được mối quan hệ
giữa góc nội tiếp và
góc ở tâm, tính diện
tích hình viên phân.
+ Góp phần phát triển
năng lực tư duy và lập
luận toán học.

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Nội dung, phương thức tổ chức
hoạt động học tập của học sinh

Năm học 2024 - 2025

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động
Chiều cao từ đỉnh
của

Mục tiêu cần đạt

xuống cạnh

chính bằng bán kính

Do vậy

.
Ta có

Diện

tích hình quạt chắn cung nhỏ

là:

Vậy diện tích hình viên phân cần tính

là:

Bài 9.16 (10 phút)

+ Giúp HS vận dụng
- GV tổ chức cho HS làm bài 9.14
- HS thực hiện bài 9.14 và ghi bài vào được tính chất của
đường tròn ngoại tiếp
+ GV cho HS hoạt động cá nhân vở.
trong 7 phút, sau đó gọi HS lên bảng HD. Giả sử khu vui chơi có dạng tam tam giác đều vào bài
toán thực tế.
làm bài, các HS khác theo dõi bài
Gọi O là tâm đường + Góp phần phát triển
làm, nhận xét và góp ý; GV tổng kết. giác đều
tròn ngoại tiếp và R là bán kính đường năng lực tư duy và lập
luận toán học, năng
tròn ngoại tiếp tam giác
Khi đó lực mô hình hóa toán
học.
ta có

Do R < 5 m, nên lắp đặt bộ phát song
wifi vào vị trí điểm O thì cả hình tròn
tâm O bán kính R đều nằm trong vùng

Trang

14

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Nội dung, phương thức tổ chức
hoạt động học tập của học sinh

Năm học 2024 - 2025

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động

Mục tiêu cần đạt

phủ sóng. Vì mọi điểm trong khu vui
chơi đều không nằm ngoài đường tròn
(O, R) nên đều có thể bắt được sóng.
Bài 9.17 (10 phút)

+ Ôn tập cho HS cách
- GV tổ chức cho HS làm bài 9.17.
- HS thực hiện bài 9.17 và ghi bài vào tính bán kính đường
tròn nội tiếp tam giác
+ GV cho HS hoạt động cá nhân vở.
trong 8 phút, sau đó gọi HS lên bảng HD. a) Chu vi phần đất vuông.
+ Góp phần phát triển
làm bài, các HS khác theo dõi bài
.
năng lực tư duy và lập
làm, nhận xét và góp ý; GV tổng kết.
luận toán học, năng
Diện tích phần đất
lực mô hình hóa toán
học.
.
b) Để khách sạn cách đều cả ba con
đường thì cần phải được xây vào đúng
vị trí tâm nội tiếp

của tam giác

Khi đó cho chiều cao hạ từ
đỉnh

xuống các cạnh

của các tam giác
bằng bán kính

đều
của đường tròn nội

tiếp tam giác
Do đó

Suy ra

Vậy khách

sạn sẽ cách mỗi con đường là 300 m.
TỔNG KẾT VÀ HƯỚNG DẪN CÔNG VIỆC Ở NHÀ
GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS (5 phút)
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Tóm tắt cách tính số đo góc nội tiếp và góc ở
tâm, cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp, mối liên hệ giữa độ dài cạnh của
tam giác với đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp trong các trường hợp đặc biệt.

Trang

15

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Nội dung, phương thức tổ chức
hoạt động học tập của học sinh

Năm học 2024 - 2025

Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả
hoạt động

Mục tiêu cần đạt

- Giao cho HS đọc trước nội dung bài Tứ giác nội tiếp.
PHỤ LỤC. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Chọn câu trả lời đúng nhất.
Câu 1. Cho tam giác

có đường tròn ngoại tiếp

(i) Số đo góc  
(ii)

. Cho các khẳng định sau:

bằng một nửa số đo góc 

.

luôn là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác

(iii) Để xác định

.

, ta lấy giao điểm ba đường trung trực của tam giác

.

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0.

B. 1.

Câu 2. Cho tam giác
(i)

C. 2.

có đường tròn nội tiếp

. Cho các khẳng định sau:

là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác

(ii) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
(iii) Số đo của góc  
(iv) Đường tròn

D. 3.

.

luôn bằng

lần bán độ dài cạnh

.

.
tiếp xúc với cạnh

của tam giác

tại chân đường cao hạ từ

xuống

.
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0.
D. 3.

B. 1.

Câu 3. Cho tam giác
, số đo góc
A.

B.

Câu 4. Cho tam giác

A.  

.

. Gọi

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

là

.

số đo góc

có số đo góc  

C. 2.

.

C.

có số đo góc  

.
. Gọi

D.

.

là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

là
B.

.

C.

Trang

16

.

D.

.

,

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha
Câu 5. Cho tam giác

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn
nội tiếp đường tròn

Năm học 2024 - 2025

. Biết góc  

, góc  

. Số đo góc

là
A.

.

B.

Câu 6. Cho tam giác

nội tiếp đường tròn

cắt

tại

A.

.

. Biết số đo góc  

C.

B.

Câu 7. Cho tam giác

có đường tròn nội tiếp

A. Góc

luôn là góc tù.

C. Góc

bằng góc 

Câu 8. Cho tam giác đều
A.

C.

Câu 9. Cho tam giác
sau đây là sai?

.

có thể là góc vuông.

D. Góc

có thể là góc nhọn.

.
bằng

C. 

và

.

.

lần độ dài cạnh của tam giác

.

có độ dài các cạnh là AB = 30 cm, AC = 40 cm, BC = 50 cm. Khẳng định nào
là tam giác vuông.

B. Tam giác

có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với trọng tâm.

C. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
D. Số đo cung

bằng 25 cm.

của đường tròn ngoại tiếp tam giác

Câu 10. Cho tam giác đều

là

.

có độ dài cạnh là 5 cm và đường tròn nội tiếp

. Khoảng cách từ

là
A.
.

tại

. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Tam giác

đến

D.

B. Góc

B. 

cắt

. Phát biểu nào sau đây là đúng?

có đường tròn nội tiếp

D. Đường kính đường tròn nội tiếp

xuống

.

là

.

.

D.

. Đường cao hạ từ

, số đo góc  

.

.

.

B.

C.
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

Câu 1. Điền vào chỗ trống cho phù hợp:
Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

Trang

17

.

D.

Giáo viên: Nguyễn Văn Tha

Trường TH-THCS Lê Khắc Cẩn

Năm học 2024 - 2025

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là ……………… cạnh huyền và bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác vuông bằng ………….. lần độ dài cạnh huyền.
HD. trung điểm,

.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
Trong tam giác đều, đường trung trực của một cạnh trùng với đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đối
diện nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng với………………tam giác đều, từ đó suy ra
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều bằng………….lần độ dài cạnh tam giác đều.
HD. trọng tâm,

.

Đường tròn nội tiếp tam giác đều
Đường tròn nội tiếp tam giác đều có tâm ………… với trọng tâm tam giác đều. Từ đó suy ra bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác đều bằng………….lần độ dài cạnh tam giác đều.
HD. trùng,

.

Câu 2. Giải các bài tập 9.13, 9.14 trong SGK.
9.13. Ta có  
Tam giác

(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung).
cân tại

Suy ra  

nên  
.

Do tổng các góc trong
9.14. Gọi
có

.

bằng

nên  

.

lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác đều
,

.

Trang

18

. Ta