Trường: THPT Trần Quốc Tuấn

Họ và tên giáo viên: Nguyễn Anh Tuấn

Tổ: Toán – Tin.
KẾ HOẠCH BÀI DẠY
TÊN CHỦ ĐỀ: BÀI 3: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Môn\Hoạt động giáo dục: Toán 12
Thời gian thực hiện: (3 tiết)
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức
Nhận biết được đường tiệm cận đứng (TCĐ), đường tiệm cận ngang (TCN), đường tiệm cận xiên (TCX)
của đồ thị hàm số trên tập xác định của nó.
2. Về năng lực
2.1. Năng lực chung
– Tự chủ và tự học: HS tự chuẩn bị bài ở nhà, trả lời được những câu hỏi ở HĐKP.
– Giao tiếp và hợp tác: HS hoạt động nhóm thông qua việc tìm TCĐ, TCX, TCN của đồ thị hàm số trên tập
xác định của hàm số.
2.2. Năng lực Toán học
– Giải quyết vấn đề toán học: Nhận xét được khối lượng của hạt thay đổi như thế nào khi hạt di chuyển với
tốc độ càng gần tốc độ ánh sáng trong thuyết tương đối hẹp. Nhận xét được nồng độ oxygen trong hồ nước
khi thời gian

trở nên rất lớn.

– Tư duy và lập luận toán học: Sử dụng giới hạn ở vô cùng, giới hạn một phía và đồ thị để tìm TCĐ, TCN,
TCX của đồ thị hàm số trên tập xác định.
3. Về phẩm chất
– Chăm chỉ: Có chuẩn bị bài trước ở nhà, tham gia tốt hoạt động nhóm.
– Trung thực: HS thừa nhận và học tập các kết quả đúng của các bạn thông qua các hoạt động giải các bài
tập luyện tập, thực hành, vận dụng.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với giáo viên: kế hoạch dạy học, SGK, SGV, ti vi, bài trình chiếu.
2. Đối với học sinh: SGK, máy tính cầm tay, đồ dùng học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. KHỞI ĐỘNG
Hoạt động: Khởi động
a) Mục tiêu: Gợi mở kết nối HS vào bài TCĐ, TCN, TCX của đồ thị hàm số thông qua bài toán thực tế về
sự thay đổi khối lượng của hạt khi hạt di chuyển với tốc độ càng gần tốc độ ánh sáng theo thuyết tương đối
hẹp.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát hình và trả lời câu hỏi ở HĐKĐ.
c) Sản phẩm: Hạt di chuyển với tốc độ v càng gần tốc độ ánh sáng c thì khối lượng m của hạt tiến đến vô
cực. Điều này thể hiện ở việc khi v tiến gần về c thì đồ thị hàm số càng gần như thẳng đứng và tiến sát đến
đường thẳng v = c. Dựa vào hàm số m(v) ta cũng thấy
d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV yêu cầu HS quan sát hình và trả lời câu hỏi ở HĐKĐ.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS suy nghĩ tìm câu trả lời.

Trang 1

 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: HS xung phong phát biểu quan điểm
cá nhân.
 Kết luận nhận định: HS làm tốt các yêu cầu của GV (chưa kết luận tính đúng sai).
B. KHÁM PHÁ – THỰC HÀNH – VẬN DỤNG
1. Đường tiệm cận đứng
Hoạt động 1.1: Khám phá
a) Mục tiêu: HS khám phá khái niệm và hình ảnh của TCĐ.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc tính giới hạn vô cực, quan sát Hình 1 trong SGK và thực hiện
HĐKP 1.
c) Sản phẩm: HS áp dụng được quy tắc tính giới hạn vô cực, giới hạn một phía, nhận xét được độ dài MN
càng nhỏ dần về 0 khi x tiến đến 1 từ hai phía và trả lời được các câu hỏi ở HĐKP 1.
a)

.

b)

và

khi

.

d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:
– GV yêu cầu HS nhắc lại các quy tắc giới hạn vô cực và cách tính giới hạn một phía và hoạt động cá nhân
thực hiện HĐKP 1.
– GV yêu cầu HS đọc phần KTTT, GV nhấn mạnh từ “ít nhất” trong định nghĩa và giải thích Hình 2 trong
SGK để nhận dạng hình ảnh TCĐ của đồ thị hàm số.
– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 1, qua đó HS hiểu rõ hơn cách tìm TCĐ của hàm số bằng định nghĩa
và bằng cách quan sát đồ thị. GV chỉ ra phần Chú ý hai đồ thị ở Hình 3 trong SGK.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện theo yêu cầu của GV để tìm hiểu khái niệm và hình ảnh
của TCĐ.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi hai HS lên bảng trình bày kết quả của HĐKP 1. Các
HS còn lại lắng nghe và đưa ra nhận xét.
 Kết luận nhận định: Thông qua HĐKP và hình ảnh minh hoạ, HS đã hình dung được định nghĩa TCĐ
của đồ thị hàm số.

Hoạt động 1.2: Thực hành
a) Mục tiêu: Hình thành phương pháp tìm TCĐ của đồ thị hàm số trên tập xác định của hàm số bằng cách
tính giới hạn một phía, quy tắc giới hạn vô cực.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS chỉ ra tập xác định của hàm số ở câu a, b. Dựa vào Ví dụ 1, HS hoạt động cá
nhân thực hiện HĐTH 1.
c) Sản phẩm:
a) Tập xác định
Ta có

.
;

b) Tập xác định
Ta có

. Suy ra x = 5 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
.

;

. Suy ra x = 1 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Trang 2

d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV chia lớp thành bốn nhóm. Nhóm 1, nhóm 2 làm câu a. Nhóm 3,
nhóm 4 làm câu b. Các nhóm tiến hành thảo luận, trình bày lời giải vào bảng phụ. GV có thể hỏi thêm để
làm sáng tỏ ý “ít nhất” trong nội dung KTTT.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Các nhóm trao đổi thống nhất ý kiến viết lời giải vào bảng phụ.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: Các nhóm dán bảng phụ lên bảng, đại diện từng nhóm trình
bày. Các HS chú ý theo dõi đặt ra những câu hỏi để làm sáng tỏ vấn đề.
 Kết luận nhận định: Các nhóm nỗ lực làm bài hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao, giải quyết được bài
toán tìm TCĐ của đồ thị hàm số.
2. Đường tiệm cận ngang
Hoạt động 2.1: Khám phá
a) Mục tiêu: HS khám phá khái niệm và hình ảnh của TCN.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát Hình 4 trong SGK và trả lời câu hỏi trong HĐKP 2.
c) Sản phẩm: HS tính được giới hạn ở vô cực, nhận xét được độ dài MN càng nhỏ dần về 0 khi x tiến đến
và trả lời được các câu hỏi ở HĐKP 2.

a)
b)

.
và

khi

.

d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:
– GV yêu cầu HS nhắc lại cách khử dạng vô định

Đoạn thẳng MN sẽ có độ dài thay đổi như thế nào khi

.
– GV yêu cầu HS hãy quan sát Hình 4 trong SGK và thực hiện HĐKP 2.
– GV yêu cầu HS đọc phần KTTT, GV nhấn mạnh từ “hoặc” trong định nghĩa và giải thích Hình 5 trong SGK
để nhận dạng hình ảnh TCN của đồ thị hàm số.
– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 2, qua đó HS hiểu rõ hơn cách tìm TCN của hàm số bằng định nghĩa và
bằng cách quan sát đồ thị. GV chỉ ra phần Chú ý Hình 6 trong SGK TCN lúc này có thể cắt đồ thị hàm số.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện theo yêu cầu của GV để tìm hiểu khái niệm và hình ảnh
của TCN.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi hai HS lên bảng trình bày kết quả của HĐKP 2. Các
HS còn lại lắng nghe và đưa ra nhận xét.
 Kết luận nhận định: Thông qua hình ảnh minh hoạ, HS đã hình dung được định nghĩa TCN của đồ thị
hàm số.
Hoạt động 2.2: Thực hành
a) Mục tiêu: Hình thành phương pháp tìm TCN của đồ thị hàm số trên tập xác định
của nó.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS đọc yêu cầu và thực hiện HĐTH 2.
c) Sản phẩm:
Trang 3

a) Tập xác định

.

Ta có

.

Suy ra

là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Tập xác định

Ta có

Suy ra

là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV chia lớp thành bốn nhóm. Nhóm 1, nhóm 2 làm câu a. Nhóm 3,
nhóm 4 làm câu b. Các nhóm tiến hành thảo luận, trình bày lời giải vào bảng phụ. GV có thể hỏi thêm để
làm sáng tỏ ý “hoặc” trong nội dung KTTT.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Các nhóm trao đổi thống nhất ý kiến viết lời giải vào bảng phụ.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: Các nhóm dán bảng phụ lên bảng, đại diện từng nhóm trình
bày. Các HS chú ý theo dõi đặt ra những câu hỏi để làm sáng tỏ
vấn đề.
 Kết luận nhận định: Các nhóm nỗ lực làm bài và hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao, giải quyết được
bài toán tìm TCN của đồ thị hàm số.
3. Đường tiệm cận xiên
Hoạt động 3.1: Khám phá
a) Mục tiêu: HS khám phá khái niệm và hình ảnh của TCX.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS quan sát Hình 7 trong SGK và trả lời câu hỏi ở HĐKP 3.
c) Sản phẩm:

a)
b)

.
và

khi

.

d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập:
– GV yêu cầu HS quan sát Hình 7 trong SGK và thực hiện HĐKP 3.
– GV yêu cầu HS đọc phần KTTT, GV nhấn mạnh từ “hoặc” trong định nghĩa và giải thích Hình 8 trong SGK
để nhận dạng hình ảnh TCX của đồ thị hàm số.
– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 3 để HS hiểu rõ hơn cách tìm TCX của đồ thị hàm số bằng định nghĩa và
chú ý cho HS đồ thị của hàm số ở Ví dụ 3 như Hình 9 trong SGK.

Trang 4

– GV nhận xét cách tìm các hệ số a, b trong phương trình của đường tiệm cận xiên theo công thức
hoặc
– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 3 để HS hiểu rõ hơn cách tìm TCX của đồ thị hàm số bằng cách tìm hệ số
a, b và chú ý cho HS đồ thị của hàm số ở Ví dụ 4 như Hình 10 trong SGK.
– GV hướng dẫn HS tìm hiểu Ví dụ 5 qua đó HS hiểu rõ hơn cách tìm TCX của đồ thị hàm số bằng định
nghĩa và bằng cách quan sát đồ thị.
 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: HS thực hiện theo yêu cầu của GV để tìm hiểu khái niệm và hình ảnh
của TCX.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: GV gọi hai HS lên bảng trình bày kết quả của HĐKP 3. Các
HS còn lại lắng nghe và đưa ra nhận xét.
 Kết luận nhận định: Thông qua hình ảnh minh hoạ, HS đã hình dung được định nghĩa TCX của đồ thị
hàm số.

Hoạt động 3.2: Thực hành
a) Mục tiêu: Hình thành phương pháp tìm TCX của đồ thị hàm số trên tập xác định của nó.
b) Nội dung: GV yêu cầu HS thảo luận nhóm để thực hiện HĐTH 3, HĐTH 4.
c) Sản phẩm:
Hoạt động Thực hành 3
Tập xác định

.

Ta có

.
Ta cũng có

;

Suy ra đường thẳng

là một tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Hoạt động Thực hành 4
Tập xác định

.

Ta có
. Và
Vì a = 0 nên đồ thị hàm số có một TCĐ là x = 0 và một TCN là y = 50, không có TCX.
d) Tổ chức thực hiện:
 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: GV chia lớp thành bốn nhóm. Nhóm 1, nhóm 2 làm HĐTH 3.
Nhóm 3, nhóm 4 làm HĐTH 4. Các nhóm tiến hành thảo luận, trình bày lời giải vào bảng phụ. GV có thể
hướng dẫn thêm một cách tìm TCX bằng cách chia đa thức.
Trang 5

 HS thực hiện nhiệm vụ học tập: Các nhóm trao đổi thống nhất ý kiến viết lời giải vào bảng phụ.
 Báo cáo kết quả hoạt động và thảo luận: Các nhóm dán bảng phụ lên bảng, đại diện từng nhóm trình
bày. Các HS chú ý theo dõi đặt ra những câu hỏi để làm sáng tỏ vấn đề.
 Kết luận nhận định: Các nhóm nỗ lực làm bài và hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao, giải quyết được
bài toán tìm TCX của đồ thị hàm số.
C. NHIỆM VỤ
– Xem lại cách tìm TCĐ, TCX, TCN của đồ thị hàm số trên tập xác định.
– Hoàn thành bài tập 1, 2, 3, 4, 5.
– Chuẩn bị bài mới “Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản”.

Trang 6