Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG VI. HÀM SỐ y=a x2 ( a ≠ 0 ). PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
BÀI 20. ĐỊNH LÍ VIÈTE VÀ ỨNG DỤNG (2 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
‐ Giải thích định lí Viète.
‐ Vận dụng định lí Viète để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số khi
biết tổng và tích của chúng.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải
quyết vấn đề toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải
thích định lí Viète.
- Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với
định lí Viète và giải phương trình bậc hai.
- Giải quyết vấn đề toán học: giải quyết được các bài toán thực tiễn liên quan đến
nhầm nghiệm của phương trình bậc hai; các bài toán tìm hai số khi biết tổng và tích.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.
Năng lực số:
- 1.1.TC2a: Sử dụng được công cụ tìm kiếm thông dụng (Google) để xác định và thu
thập thông tin về lịch sử toán học.
- 5.3.TC2a: Sử dụng được máy tính cầm tay hoặc phần mềm (như
Photomath/GeoGebra) để giải phương trình và kiểm chứng mối quan hệ giữa các
nghiệm.
- 1.1.TC2b: Vận hành được ứng dụng đánh giá trực tuyến (Quizizz) để thực hành tính
nhẩm nhanh.
- 2.1.TC2a: Biết sử dụng các công cụ chia sẻ trực tuyến (Padlet/Zalo) để nộp sản phẩm
và trao đổi kết quả.
Năng lực AI:
1

- 9.A3.2: Xác định mục tiêu học tập cá nhân khi dùng AI để luyện vận dụng định lí Viète để
nhẩm nghiệm, tính biểu thức đối xứng và tìm hai số khi biết tổng và tích; tự đặt tiêu chí
đánh giá và kiểm chứng bằng cách đối chiếu tổng, tích nghiệm với −b/a và c/a, đồng thời
thay nghiệm vào phương trình khi cần để biết mình đã thực sự hiểu, không chỉ nhận đáp án
từ AI.
- 9.D2.MR1: Thiết kế và thực hiện bộ kiểm thử cho câu trả lời AI khi vận dụng định lí
Viète để nhẩm nghiệm, tính biểu thức đối xứng và tìm hai số khi biết tổng và tích; chọn
trường hợp điển hình và trường hợp dễ sai, kiểm chứng bằng cách đối chiếu tổng, tích
nghiệm với −b/a và c/a, đồng thời thay nghiệm vào phương trình khi cần, rồi ghi nhận lỗi để
đánh giá độ tin cậy.
- 9.D2.MR2: Phân tích lỗi trong đầu ra AI khi vận dụng định lí Viète để nhẩm nghiệm, tính
biểu thức đối xứng và tìm hai số khi biết tổng và tích, xác định lỗi đến từ yêu cầu hoặc dữ
liệu đầu vào; chỉnh cách đặt yêu cầu rồi so sánh kết quả trước–sau bằng cách đối chiếu tổng,
tích nghiệm với −b/a và c/a, đồng thời thay nghiệm vào phương trình khi cần.
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với giáo viên:
- SGK, KHBD.
- Giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp).
- Các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
- Video AI được tạo bằng các công cụ AI để khởi động bài học.
- Bộ câu hỏi trắc nghiệm trên phần mềm Quizizz hoặc Kahoot.
- Học liệu số: Ảnh chân dung François Viète, Link bài tập trắc nghiệm.
2. Đối với học sinh:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp.
- Đồ dùng học tập (bút, thước...).
- Bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
- Thiết bị di động/Máy tính bảng (nếu điều kiện lớp học cho phép) để tham gia hoạt
động luyện tập và vận dụng.
Tích hợp NL AI – 9.D2.MR2: HS cho AI xử lí một nhiệm vụ về vận dụng định lí Viète để
nhẩm nghiệm, tính biểu thức đối xứng và tìm hai số khi biết tổng và tích, ghi lại lỗi hoặc
điểm chưa rõ, sau đó sửa prompt/dữ liệu để yêu cầu cụ thể hơn. HS so sánh hai đầu ra bằng
2

cách đối chiếu tổng, tích nghiệm với −b/a và c/a, đồng thời thay nghiệm vào phương trình
khi cần và giải thích chỉnh sửa nào thực sự cải thiện kết quả.
Gợi ý câu lệnh: “Tôi có kết quả kiểm thử AI về ĐỊNH LÍ VIÈTE VÀ ỨNG DỤNG (2 tiết):
[ghi 3 kết quả]. Hãy gợi ý 2 cách cải tiến prompt hoặc dữ liệu đầu vào; tôi sẽ thử lại và tự so
sánh trước–sau.”
Minh chứng NL AI: Bảng so sánh đầu ra AI trước–sau khi cải tiến prompt/dữ liệu và nhận
xét của HS.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú và gợi động cơ tìm hiểu nội dung định lí Viète.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về định lí
Viète.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu xem video AI được thiết kế để phục vụ bài dạy.
- GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi xuất hiện trong video đó.
- GV trình chiếu Tình huống mở đầu trong SGK.

Bác An có 40 m hàng rào lưới thép. Bác muốn dùng nó để rào xung quanh một mảnh đất
trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 96 m 2 để trồng rau. Tính
chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực
hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Tích hợp NL AI – 9.A3.2: Mỗi HS chọn một mục tiêu cụ thể khi luyện vận dụng định lí
Viète để nhẩm nghiệm, tính biểu thức đối xứng và tìm hai số khi biết tổng và tích với AI,
thực hiện một số câu hỏi phù hợp rồi tự chấm mức độ đạt mục tiêu. Minh chứng bắt buộc là
HS tự kiểm chứng bằng cách đối chiếu tổng, tích nghiệm với −b/a và c/a, đồng thời thay
3

nghiệm vào phương trình khi cần, không dùng việc AI đưa đáp án đúng làm tiêu chí duy
nhất.
Gợi ý câu lệnh: “Tôi đang học ĐỊNH LÍ VIÈTE VÀ ỨNG DỤNG (2 tiết). Hãy gợi ý 2
mục tiêu rèn tư duy toán học có thể tự kiểm tra sau tiết học; không giải bài. Mỗi mục tiêu
tối đa 15 từ.”
Minh chứng NL AI: Thẻ mục tiêu cá nhân gồm mục tiêu, tiêu chí tự kiểm tra và kết quả tự
đánh giá cuối tiết.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác
nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS
vào tìm hiểu bài học mới: “Cách đây hàng trăm năm, một nhà toán học người Pháp tên là
François Viète đã có một khám phá vĩ đại làm thay đổi cách chúng ta nhìn nhận về phương
trình bậc hai. Ông đã phát hiện ra một mối liên hệ đặc biệt giữa các nghiệm của phương
trình bậc hai và các hệ số của nó, và đó chính là định lí Viète mà chúng ta sẽ tìm hiểu ngày
hôm nay – Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng.
[1.2.TC2b: HS quan sát thiết bị hiển thị, thực hiện phân tích và diễn giải dữ liệu số (trong
video) để mô hình hóa bài toán.]
2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: ĐỊNH LÍ VIÈTE.
ÁP DỤNG ĐỊNH LÍ VIÈTE ĐỂ TÍNH NHẨM NGHIỆM
Hoạt động 1: Định lí Viète
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết và rút ra được định lí Viète.
- Áp dụng định lí để tìm được tổng và tích hai nghiệm.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực
hiện HS thực hiện HĐ1 & 2; Luyện tập 1và VD1 trong SGK.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS nêu lời giải cho các yêu cầu cho các HĐ và VD; nắm được định lí Viète.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
NLS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Định lí Viète
1.1.TC2.a: Sử
- GV cho HS đọc yêu cầu của HĐ1, HĐ1
dụng công cụ
HĐ2 rồi mời HS trả lời câu hỏi: Xét
tìm kiếm thông
−b+ √ Δ
−b−√ Δ
x 1=
, x 2=
.
2
2a
2a
dụng để xác
phương trình bậc hai a x +bx+ c=0 ( a ≠ 0 ) .
2
HĐ2:
định thông tin
Giả sử ∆=b −4 ac ≥ 0
−b
c
về nhân vật
HĐ1: Nhắc lại công thức tính hai x 1+ x2=
, x 1 x 2= .
a

4

a

nghiệm x 1 , x 2 của phương trình trên
HĐ2: Từ kết quả HĐ1, hãy tính x 1+ x2 và
x1 . x2

+ Các HS khác lắng nghe và nhận xét,
góp ý (nếu có);
+ GV tổng kết rút ra định lí Viète.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung
trong Khung kiến thức.
Khung kiến thức
Nếu x 1 , x 2 là nghiệm của phương
2
trình
thì
a x +bx+ c=0 ( a ≠ 0 )
- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu
nội dung Ví dụ 1 trong SGK.
+ GV yêu cầu HS thực hiện Ví dụ 1, sau
đó GV mời HS trả lời Ví dụ 1.
- GV tổ chức cho HS làm việc theo
nhóm đôi thực hiện Luyện tập 1.
+ GV mời hai nhóm trình bày nội dung
thảo luận của nhóm mình.
+ GV nhận xét bài làm của các nhóm và
chốt lại nội dung.

{

−b
a
c
x 1 x2 =
a

x1 + x 2=

Ví dụ 1: SGk-tr.20
Hướng dẫn giải (SGK-tr.20)

Luyện tập 1
a) Ta có: Δ=(−7 )2−4 ⋅2⋅3=25>0
nên phương trình có hai nghiệm
phân biệt x 1 , x 2 . Theo định lí Viète,
ta có:

7
3
x 1+ x2= ; x1 x 2= .
2
2
2
b) Ta có: Δ=(−20 ) −4 ⋅ 25⋅ 4=0 nên

phương trình có hai nghiệm trùng
nhau x 1 , x 2 .Theo định lí Viète, ta
có:
x 1+ x2=

20 4
4
= ;x x = .
25 5 1 2 25

c) Ta có:

Δ=0 2−4 ⋅ 2 √ 2⋅ (−4)=−32 √ 2>0 nên
phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 .

Theo định lí Viète, ta có:
5

lịch sử toán
học theo từ
khóa đơn giản.
NL AI –
9.D2.MR1:
Thiết kế và
thực hiện bộ
kiểm thử cho
câu trả lời AI
khi vận dụng
định lí Viète để
nhẩm nghiệm,
tính biểu thức
đối xứng và
tìm hai số khi
biết tổng và
tích; chọn
trường hợp
điển hình và
trường hợp dễ
sai, kiểm
chứng bằng
cách đối chiếu
tổng, tích
nghiệm với
−b/a và c/a,
đồng thời thay
nghiệm vào
phương trình
khi cần, rồi ghi
nhận lỗi để
đánh giá độ tin
cậy.

x 1+ x2=

- GV tổ chức cho HS thực hiện nhóm đôi
phần Tranh luận
+ Sau đó, GV mời một số nhóm nêu ý
kiến cho phần tranh luận.
+ Các nhóm khác cho ý kiến nhận xét.
+ GV chốt đáp án.
- GV nêu yêu cầu: HS sử dụng điện thoại
truy cập Google, gõ từ khóa "Nhà toán
học Viète" (hoặc François Viète). Tìm 1
thông tin thú vị về ông (Quốc tịch, Nghề
nghiệp chính).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp
án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận
xét.
- HS tra cứu nhanh và nêu thông tin.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Tích hợp NL AI – 9.D2.MR1: HS thiết
kế một bộ 3–5 trường hợp kiểm thử cho
AI về vận dụng định lí Viète để nhẩm
nghiệm, tính biểu thức đối xứng và tìm
hai số khi biết tổng và tích, gồm trường
hợp cơ bản và trường hợp dễ sai. HS
chạy thử, đánh dấu đạt/không đạt theo
tiêu chí kiểm chứng: đối chiếu tổng, tích
nghiệm với −b/a và c/a, đồng thời thay
nghiệm vào phương trình khi cần; sau đó
rút ra nhận xét về độ tin cậy.
Gợi ý câu lệnh: “Hãy tạo khung kiểm
thử chatbot toán về ĐỊNH LÍ VIÈTE VÀ
ỨNG DỤNG (2 tiết) gồm 3 câu: một câu

20
=0; x 1 x 2=−√2 .
25

Tranh luận
Ta có ∆=(−1 )2−4.1.1=−3<0 nên
phương trình vô nghiệm
Do đó, không tính được tổng và
tích các nghiệm của phương trình.
Vậy Tròn nói sai.
Minh chứng NL AI: Bộ 3 ca kiểm
thử + tiêu chí + bảng kết quả
chatbot.

6

chuẩn, một câu thiếu dữ kiện, một câu có
bẫy; kèm tiêu chí đúng/sai, không cho
đáp án.”
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
- GV gọi HS chia sẻ thông tin tìm được:

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm về
Định lí Viète.
Hoạt động 2: Áp dụng định lí Viète để tính nhẩm nghiệm
a) Mục tiêu:
- HS biết cách áp dụng định lí Viète để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực
hiện HS thực hiện HĐ3 & 4; Luyện tập 2 và VD2, 3 trong SGK.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi,
HS nêu lời giải cho các yêu cầu cho các HĐ và VD; nắm được cách nhẩm nghiệm bằng
định lí Viète.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
NLS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
2. Áp dụng định lí Viète để tính 5.3.TC2a: Sử
- GV cho HS đọc yêu cầu của HĐ3 nhẩm nghiệm
dụng công cụ
và HĐ4 rồi mời HS trả lời.
HĐ3:
tính toán để
+ Các HS khác lắng nghe và nhận a) a=2 , b=−7 , c=5 ,
xác
định
a+ b+c=2−7+5=0.
xét, góp ý (nếu có);
nghiệm cụ thể,
2
từ đó quy nạp
b) 2 ⋅ 1 −7 ⋅ 1+5=2−7+5=0.
thành quy tắc
7

7
2

7
2

5
2

c) =x 1+ x 2, suy ra x 2= −x 1= .
HĐ4:
a) a=3 , b=5 ,c =2,
a−b+ c=2−3+5=0.

b) 2 ⋅ (−1 )2+ 5⋅ (−1 )+ 3
¿ 2−5+ 3=0.
−5
−5
−3
=x 1+ x 2, suy ra x 2=
−x 1= .
c)
2
2
2

HĐ mở rộng:
- GV nêu đề bài: Xét 2 phương
trình:
a) 2 x2 −5 x +3=0
b) 3 x 2+7 x + 4=0
- GV nêu nhiệm vụ:
+ Sử dụng máy tính cầm tay tìm
nghiệm của 2 phương trình trên.
+ Quan sát: Phương trình nào có
nghiệm là 1? Phương trình nào có
nghiệm là -1?
+ Tính tổng các hệ số a+ b+c và
a−b+ c tương ứng.
+ GV tổng kết và rút ra quy tắc áp
dụng định lí Viète để nhẩm nghiệm
của phương trình bậc hai.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội
dung trong Khung kiến thức.

a. x 1=1 và x 2=

3
2

Tổng hệ số 2 – 5 + 3 = 0
b. x 1=−1 và x 2=

−4
3

Tổng hệ số a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0

Khung kiến thức
Xét phương trình a x 2 +bx+ c=0 ( a ≠ 0 )
+ Nếu a+ b+c=0 thì phương trình có
một nghiệm là x 1=1, còn nghiệm kia là
x 2=

c
a

+ Nếu a−b+ c=0 thì phương trình có
một nghiệm x 1=−1, còn nghiệm kia là
x 2=

−c
a

Ví dụ 2: SGK-tr.22
Hướng dẫn giải (SGK-tr.22)

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội
dung Ví dụ 2 trong SGK.
+ GV yêu cầu HS thực hiện cá nhân
Ví dụ 2, sau đó mời HS lên bảng
Ví dụ 3: SGK-tr.22
chữa Ví dụ 2.
8

tính nhẩm.

- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội
dung của Ví dụ 3.
+ GV yêu cầu HS thực hiện cá
nhân Ví dụ 3, sau đó mời HS lên
bảng chữa Ví dụ 3.
+ GV có thể gợi ý HS: Đề bài đã
cho biết rằng phương trình có một
nghiệm x 1=3. Khi đó, sử dụng định
lí Viète, ta có x 1 x 2=12, từ đó có thể
tìm được x 2.
- GV chia lớp thành ba nhóm lớn,
mỗi nhóm chia thành nhóm nhỏ 3-4
HS ngồi gần nhau thực hiện Luyện
tập 2. Nhóm lớn 1, 2 và 3 lần lượt
làm các ý a, b và c.
Tính nhẩm nghiệm của các phương
trình sau:
a) 3 x 2−11 x +8=0
b) 4 x2 +15 x +11=0
c) x 2+ 2 √ 2 x+2=0, biết phương
trình có một nghiệm là x=− √2
+ GV mời đại diện mỗi nhóm lên
trình bày các ý a, b, c.
+ GV phân tích, nhận xét bài làm
của HS.

Hướng dẫn giải (SGK-tr.22)

Luyện tập 2
a) Ta có:
a+ b+c=3+ (−11 )+ 8=0nên phương trình
8
có hai nghiệm là x 1=1 , x 2= .
3

b) Ta có
a−b+ c=4−14 +11=0 nên phương trình
−11
.
có hai nghiệm là x 1=−1 , x 2=
4
c) Gọi x 1 , x 2 lần lượt là hai nghiệm của

phương trình x 2+ 2 √ 2 x+2=0. Theo định
lí Viète, ta có:
x 1+ x2=−2 √ 2 .

Với x 1=−√ 2 , ta có:

x 2=−2 √ 2−x 1=−2 √ 2−(−√ 2 )=− √ 2 .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
là: x 1=x 2=−√ 2 .
Thử thách nhỏ
- GV cho HS suy nghĩ cá nhân về Phương trình x 2+ x+1=0 vô nghiệm
nội dung Thử thách nhỏ.
trong tập số thực, từ đó ý kiến của Tròn
+ GV gọi một số HS nêu ý kiến của là sai.
mình.
+ HS cần nêu được lý do mình
đồng ý hoặc không đồng ý với ý
kiến của bạn Tròn.
+ GV đưa ra kết luận.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
9

thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện
các yêu cầu của GV, chú ý bài làm
các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình
bày bảng, cả lớp nhận xét,
- GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại
kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng
tâm: Nhẩm nghiệm bằng định lí
Viète.

10

TIẾT 2. TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG
Hoạt động 3: Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
a) Mục tiêu: HS biết cách tìm hai số khi biết tổng và tích của hai số đó.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời
câu hỏi, HS thực hiện HĐ5, từ đó rút ra cách tìm hai số khi biết tổng và tích.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, HS nêu lời giải cho HĐ5
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
- GV cho HS đọc yêu cầu HĐ5 và suy HĐ5
nghĩ, hoàn thành yêu cầu của các bước.
a) Số còn lại là 5−x
Giả sử hai số có tổng S=5 và tích P=6. b) Tích của hai nghiệm bằng 6 nên ta có:
Thực hiện các bước sau để lập phương x (5−x )=6
trình bậc hai nhận hai số đó làm x 2−5 x+ 6=0
nghiệm.
Ta có: ∆ (−5 )2−4.1 .6=1> 0 nên phương trình có
a) Gọi một số là x. Tính số kia theo x.
hai nghiệm phân biệt:
b) Sử dụng kết quả câu a và giả thiết, x 1=3 ; x 2=2
hãy lập phương trình để tìm x.
- GV mời HS lên thực hiện các yêu cầu a
và b.
- GV nhận xét và rút ra quy tắc tìm hai Khung kiến thức
số khi biết tổng và tích của hai số đó; Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai
viết bảng hoặc trình chiếu Khung kiến số đó là hai nghiệm của phương trình bậc hai:
thức.
2
x −Sx+ P=0
Điều kiện để có hai số đó là S2−4 P ≥0
Ví dụ 4: SGK-tr.23
- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình chiếu Hướng dẫn giải (SGK-tr.23)
nội dung Ví dụ 4 trong SGK.
+ GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi của Ví
dụ 4, sau đó GV nhận xét câu trả lời của
HS và kết luận.
- GV cho HS thực hiện cá nhân Luyện
Luyện tập 3
tập 3.
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình bậc
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng −11
hai x 2+ 11 x +28=0.
và tích của chúng bằng 28.
Δ=1 12−4 ⋅28⋅1=9 ; √ Δ=3 ;
+ GV gọi một HS lên bảng trình bày lời
Phương trình có hai nghiệm:
giải Luyện tập 3.
11

−11−3
=−7 ;
2
−11+ 3
x 2=
=−4.
2
x 1=

- GV cho HS hoạt động nhóm đôi để trả
Vậy hai số cần tìm là −7và−4.
lời câu hỏi được nêu ở tình huống mở
Vận dụng
đầu để giải quyết phần Vận dụng.
Chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn là hai
+ Sau đó GV mời một nhóm trả lời câu
nghiệm của phương trình bậc hai:
hỏi.
x 2−20 x+ 96=0.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
Ta có: Δ=¿
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
√ Δ=4 nên áp dụng công thức nghiệm của
vở.
phương trình bậc hai ta tìm được hai nghiệm:
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao
20−4
20+4
đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp x 1= 2 =8 ; x 2= 2 =12.
án.
Vậy chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn lần
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của lượt là 8 m và 12 m.
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Tìm hai số khi biết tổng và tích của
chúng.
3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu:
+ Củng cố định lí Viète và áp dụng định lí Viète để tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc
hai.
+ Củng cố kĩ năng tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 6.23; 6.24; 6.25 (SGK –
tr.24), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về bài tập 6.23; 6.24; 6.25 (SGK – tr.24).
d) Tổ chức thực hiện:
Nhiệm vụ 1: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức trò chơi ôn tập trên Quizizz.
12

- GV cung cấp mã QR hoặc đường Links cho HS chơi và làm bài tập:
Câu 1. Cho phương trình 8 x 2−13 x+3=0 có hai nghiệm x 1 và x 2. Giá trị của x 1+ x2 là
−13
13
3
.
C. .
D. .
8
8
8
2
x
x
Câu 2. Biết phương trình 6 x −8 x +1=0 có hai nghiệm 1 và 2. Giá trị của
3 x 1 x 2+ 6 ( x1 + x 2 ) là

A. 13.

B.

15
17
3
.
C. .
D. .
2
2
2
2
Câu 3. Tập nghiệm của phương trình 5 x −4 x −9=0 là
9
4
9
9
A. 1;− .
B. −1; .
C. −1;− . D. −1; .
5
5
5
5
2
Câu 4. Biết phương trình 2 x −9 x+10=0 có hai nghiệm x 1=2 và x 2. Giá trị của x 2 là
5
9
−5
A. .
B. .
C.
.
D. 5.
2
4
2
Câu 5. Trong các trường hợp dưới đây, khi nào ta tìm được hai số u , v ?
A. u+ v=3 , uv=3.
B. u+ v=−3 , uv=4.
C. u+ v=0 , uv=2.
D. u+ v=5 , uv=6.

A.

−15
.
2

{

B.

}

{

}

{

} {

}

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS sử dụng điện thoại truy cập, nhập tên và làm bài trong 10 phút.
- Hệ thống tự động chấm điểm.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- GV chiếu hệ thống bảng xếp hạng.
- Chữa các câu HS sai nhiều dựa trên báo cáo thống kê của Quizizz.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên
bảng.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 1
D
C
C
D
A
[2.1.TC2a: HS lựa chọn và sử dụng công nghệ số (thiết bị di động, ứng dụng Quizizz) để
tương tác trả lời câu hỏi phù hợp với bối cảnh lớp học.]
Nhiệm vụ 2: Hoàn thành bài tập trong SGK tr.18
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS
13

- GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm đôi và giải các bài tập 6.23 – 6.25 (SGK – tr.24) vào
vở.
- GV hướng dẫn HS kiểm tra bài 6.24:
+ HS biến đổi đại số để tính toán ra giấy (ví dụ x 21+ x22 =S 2−2 P ).
+ Sử dụng Máy tính cầm tay để tìm 2 nghiệm cụ thể.
+ Gán nghiệm vào biến nhớ A, B trên máy tính.
+ Nhập biểu thức A2 + B2 để kiểm tra xem kết quả có trùng với tính tay không.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên
bảng.
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRONG SGK
6.23
a) Ta có: ∆=(−12 )2−4.8 .1−112>0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2
Ta có: x 1+ x2=12; x 1 . x 2=8
b) Ta có: ∆=112−4.2. (−5 ) =161>0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2
−11
−5
; x 1 . x 2=
2
2
2
c) Ta có: ∆ 0 −4.3 . (−10 ) =120>0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2
−10
Ta có: x 1+ x2=0 ; x 1 . x 2=
3
2
d) Ta có: ∆=1 −4.3.1=−11<0 phương trình vô nghiệm.

Ta có: x 1+ x2=

6.24
a) Ta có a+ b+c=2−9+7=0 nên phương trình có hai nghiệm x 1=1 ; x 2=

7
2

b) Ta có: a−b+ c=3−11+ 8=0 nên phương trình có hai nghiệm x 1=−1 ; x1 =
c) Ta có: 7.22−15.2+2=0 nên phương trình có hai nghiệm x 1=2 ; x2 =
6.25
a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x 2−20 x+ 99=0
Ta có: ∆=(−20 )2−4.99 .1=4 ; √ ∆=2
Suy ra phương trình có hai nghiệm: x 1=9 và x 2=11
b) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình x 2−2 x+15=0
Ta có: ∆=(−2 )2−4.15 .1=−56< 0
Suy ra phương trihf đã cho vô nghiệm.
14

1
7

−8
3

Vậy không tồn tại số u , v thỏa mãn điều kiện.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
[5.3.TC2a: Sử dụng máy tính cầm tay (tính năng gán biến nhớ) để kiểm chứng kết quả của
bài toán biến đổi đại số.]
4. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư
duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn thành
các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 6.26; 6.27 (SGK – tr.24).
- GV hướng dẫn HS làm bài 6.26:
+ Sử dụng Máy tính cầm tay tìm nghiệm của đa thức trước.
+ Dựa vào nghiệm máy tính báo (ví dụ x = 2, x = 3), viết ngược lại thành nhân tử (x – 2)(x
– 3).
+ Trình bày vào vở cách tách hạng tử để ra được nhân tử đó (để hiểu bản chất).
- GV nêu yêu cầu mở rộng bài 6.27:
+ Sử dụng Google Images tìm kiếm hình ảnh "Bể bơi thi đấu Olympic" hoặc "Kích thước bể
bơi tiêu chuẩn".
+ So sánh kích thước em vừa tính được với kích thước bể bơi tiêu chuẩn xem có tương đồng
không?
+ Đăng ảnh minh họa và kết luận so sánh lên Padlet lớp.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan