SỞ GD&ĐT HÀ GIANG
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ
Năm học 2016 – 2017
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức


Tìm
để
xác định và rút gọn

Tìm các giá trị của
để

Câu 2 (2,0 điểm).
Cho hàm số
. Với giá trị nào của
thì hàm số đồng biến? Tính
, biết

Cho phương trình:
với
là tham số. Tìm
để phương trình có hai nghiệm
sao cho
.
Câu 3 (1,5 điểm). Trong kỳ thi tuyển sinh vào trường trung học phổ thông dân tộc nội trú, hai trường trung học sơ sở A và B có tổng cộng 90 học sinh dự thi. Kết quả là hai trường đó có tổng cộng 86 học sinh trúng tuyển. Tính ra trường A có 95% và trường B có 96% số học sinh dự thi trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu thí sinh dự thi.
Câu 4 (3,5 điểm). Cho hai đường tròn (O1, R1)và (O2, R2) với R1>R2, cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung DE của hai đường tròn với D thuộc (O1) và E thuộc (O2) sao cho B gần tiếp tuyến đó hơn so với A.
Chứng minh rằng

Tia AB cắt DE tại M. Chứng minh rằng M là trung điểm của DE.
Đường thẳng EB cắt AD tại P, đường thẳng DB cắt AE tại Q. Chứng minh rằng PQ song song với DE
Câu 5 (1,0 điểm). Cho x, y là các số thực thỏa mãn x+y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

---------- Hết----------

Giải
Câu 1 (2,0 điểm). Cho biểu thức


Tìm
để
xác định và rút gọn
:
-
xác định

- Rút gọn A:


Tìm các giá trị của x để A = x – 2.


Câu 2 (2,0 điểm).
Hàm số
là hàm bậc nhất
. Hàm số đã cho đồng biến trên R

.


Với
ta có



Cho phương trình:
với
là tham số có hai nghiệm phân biệt

hoặc
.
Theo Vi – et, ta có:

Vì




loại (không thỏa mãn điều kiện
hoặc
)
hoặc
loại (không thỏa mãn điều kiện
hoặc
)
Vậy không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện
.
Câu 3 (1,5 điểm).
Gọi số thí sinh dự thi của trường trung học cơ sở Alà
(người),

Số thí sinh dự thi của trường trung học cơ sở Blà :
(người).
Số thí sinh trường A trúng tuyển là:
(người)
Số học sinh trường B trúng tuyển là:
(người)
Vì cả hai trường có tất cả 86 thí sinh trúng tuyển nên theo bài ra ta có phương trình:




Giá trị x = 40 thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Trả lời: Số học sinh dự thi của trường trung học cơ sở A là 40 người
Số học sinh dự thi của trường trung học cơ sở B là 50 người



Câu 4
GT
(O1,R1) ∩(O2,R2) tại A,B (R1 > R2)
DElà tiếp tuyến chung ngoàiD((O1), E((O2)
DE gần B hơn A, AB ∩ DE tại M
EB ∩ AD tại P, DB ∩ AE tại Q

KL
a)

b) M là trung điểm của DE
c) PQ//DE


/
Chứng minh:
a)
:
Trong đường tròn (O1),
là góc nội tiếp và
là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung nhỏ BD nên

b)M là trung điểm của DE
c) Trong đường tròn (O2),
là góc nội tiếp và
là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung nhỏ BE nên
.

là góc ngoài
nên
=


và
là hai góc kề bù nên:
+
= 180o
Mà
(theo chứng minh trên) nên
+
= 180o
Suy ra tứ giác APBQ nội tiếp.

và
là hai góc nội tiếp cùng chắn


=

Mà



và
là hai góc so le trong và bằng nhau nên PQ//DE