SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THANH HÓA NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 12 tháng 7 năm 2013
Đề thi có 01 trang gồm 5 câu

Câu 1 (2.0 điểm):
1. Cho phương trình bậc hai: x2 +2x – 3 = 0, với các hệ số a = 1, b = 2, c = -3
a.Tính tổng: S = a + b + c
b.Giải phương trình trên
2. Giải hệ phương trình:

Câu 2 (2.0 điểm):
Cho biểu thức:
( Với y > 0;
)
a. Rút gọn biểu thức Q
b. Tính giá trị biểu thức Q khi

Câu 3 (2.0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y = 2bx + 1 và Parabol (P): y = - 2x2.
a. Tìm b để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1;5)
b. Tìm b để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn điều kiện: x12 + x22 + 4(x1 + x2) = 0.
Câu 4 (3.0 điểm): Cho (O; R) đường kính EF. Bán kính OI vuông góc với EF, gọi J là điểm bất kỳ trên Cung nhỏ EI (J khác E và I), FJ cắt EI tại L; Kẻ LS vuông góc với EF (S thuộc EF).
a. Chứng minh tứ giác IFSL nộ tiếp.
b. Trên đoạn thẳng FJ lấy điểm N sao cho FN = EJ. Chứng minh rằng, tam giác IJN vuông cân.
c. Gọi (d) là tiếp tuyến tại điểm E. Lấy D là điểm nằm trên (d) sao cho hai điểm D và I cùng nằm trên cùng một nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng FE và ED.JF = JE.OF. Chứng minh rằng đường thẳng FD đi qua trung điểm của đoạn thẳng LS.
Câu 5 ( 1.0 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca
3.
Chứng minh rằng:

Hết
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh: ....................................................................................................Số báo danh: ...........................................
Chữ ký của giám thị 1: .............................................................Chứ ký của giám thị 2:.........................................






ĐÁP ÁN THI VÀO 10 THANH HÓA 2013 – 2014
Câu 1(2đ)
1. a) S = 0
Pt có hai nghiệm phân biệt : x1 = 1 ; x2 = -3.
2. Hpt có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;0).
Câu 2(2đ):
Q =


Q =
.
Câu 3(2đ)
(d) đi qua B(1;5)
5 = 2b.1 + 1
b = 2 . PT (d) : y = 4x + 1.
Hoành độ giao điểm là nghiệm pt :
2x2 + 2bx + 1 = 0 (*)
Có :
= b2 - 2 . ĐK để (d) và (P) cắt nhau tai hai điểm pb là (*) có 2 nghiệm pb
Điềm này xảy ra


0
b
hoặc b
(*1).
Vì x1 ; x2 là nghiệm nên theo viet ta có : x1 + x2 = -b.
Theo đề bài : x12 + x22 + 4(x1 + x2) = 0
(x1 + x2)2 + 2.(x1 + x2) = 0

b2 + 2b = 0
b = 0 (loại) hoặc b = -2(t/m). Vậy b = -2.
Câu 4(3đ)
Tứ giác IFSL nt đg tròn đg kính LF.
MC
IJN vuông cân:
Trong (O) có IO
FE(gt)
I là điểm chính giữa


IE = IF(đl liên hệ cung và dây)
Xét
EJI và
FIN có: IE = IF(cm trên)
EJ = FN (gt)

(góc nt chắn
)


EJI =
FIN(c.g.c)
JI = IN (1)(hai cạnh tương ứng)
và
(góc tương ứng)


hay
. Mà
= 900(góc nt chắn nửa đg tròn)


= 900 (2) Từ (1) và (2) suy ra tam giác IJN vuông cân.(đpcm)
Gọi P là gđ của FJ với DE. K là gđ của DF với LS.
Theo đề bài ED.JF = JE.OF hay
( DO OE = OF)
(cgc)

. Mà chúng ở vị trí đồng