TRƯỜNG THCS QUẢNG THÁI KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
MÔN : TOÁN
NGÀY THI : 28/6/2015
Thời gian làm bài :90 phút ( không kể thời gian giao đề )
Đề thi có: 01 trang gồm 5 câu
Câu 1 (2,0 điểm) : 1/ Tính:

2/ Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)

Câu 2 (2,0 điểm): Cho biểu thức A =

1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên.
Câu 3 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ
, cho parabol
và đường thẳng
( m là tham số )
1/ Vẽ đồ thị parabol (P).
2/ Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao
điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2 .Tìm m để

Câu 4 (3,5điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.
1/ Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn đó.
2/ Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
3/ Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC.
4/ BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Câu 5 (0,5 điểm): Cho a + b = 2 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = ab (a2 + b2)

--------------------------------Hết-------------------------------

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ tên thí sinh: ……………………………………………. Số báo danh:……….

Chữ ký giám thị 1: ………………………..Chữ ký giám thị 2: …………………….

LỜI GIẢI VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ A
BÀI
NỘI DUNG
ĐIỂM

Câu 1
(2.0 đ)

1/


2/
a/ x2 - 9x + 8 = 0
Ta có: a + b + c = 1 + (-9) + 8 = 0
x1 = 1, x2 = = 8
phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1, x2 = 8
0.75


0.25

0.25


2/


Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhât là:


0.5

0.25

Câu 2
(2.0 đ)

1/ Rút gọn biểu thức

=


1.0



2/ Với x > 0 và x
ta có A =

Chỉ ra khi A có giá trị là số nguyên khi và chỉ khi x – 1 là ước của 2.
Từ đó tìm được x = 2 và x = 3 thỏa mãn điều kiện đề bài.


1.0







Câu 3
(2.0 đ)


Bài 3. a) Vẽ đồ thị
Bảng giá trị:
x
-2
-1
0
1
2

y = x2
4
1
0
1
4


b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
x2 = 2(m – 1)x + 5 – 2m
⇔ x2 – 2(m – 1)x + 2m – 5 = 0
Theo định lý Vi-ét:


Theo đề bài, ta có:


⇔ 4m2 – 12m + 8 = 0 ⇔ m = 1; m = 2. Vậy: m = 1 hoặc m = 2


1.0













1.0








Câu 4
(3.5 đ)


a)
(gt) nên tứ giác BADC nội tiếp đường tròn tâm O là trung điểm của BC.
b)
(hai góc nội tiếp cùng chắn một cung trong các đường tròn ngoại tiếp tứ giác BADC, NMDC) nên DB là phân giác góc AND.
c) OM ⊥ AC (OM là đường trung bình tam giác ABC) nên suy ra MO là tiếp tuyến đường tròn đường kính MC.
d) MN ⊥ BC (góc MNC nội tiếp nửa đường tròn đường kính MC)
PM ⊥ BC (M là trực tâm tam giác PBC)
Suy ra P, M, N thẳng hàng.