SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHỆ AN
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2017 - 2018




Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề


Câu 1 (2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức: A =
.
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P =
.
Câu 2 (2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình:

b) Giải phương trình: 2x2 – 5x + 2 = 0.
c) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m – 6. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ dương.
Câu 3 (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m. Nếu giảm chiều dài 2 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m2. Tính diện tích của mảnh vườn.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn đó (A, B là tiếp điểm). Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O ; R) tại C. Nối MC cắt đường tròn (O ; R) tại D. Tia AD cắt MB tại E.
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh EM = EB.
c) Xác định vị trí của điểm M để BD
MA.
Câu 5 (1,0 điểm)
Giải phương trình:

.…. Hết …..

LỜI GIẢI THAM KHẢO
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức: A =
.
Giải
A =
=
.=
=
=
= -3
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P =
.
Giải
ĐKXĐ:

P =
=
=
= -2
Câu 2 (2,5 điểm)
a) Giải hệ phương trình:

Giải






b) Giải phương trình: 2x2 – 5x + 2 = 0.
Giải

= b2 – 4ac = (-5)2 – 4.2.2 = 25 – 16 = 9 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = … = 2; x2 = … =
.
c) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x + m – 6. Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm bphaan biệt có các hoành độ dương.
Giải
Phương trình hoành độ của đường thẳng (d) và parabol (P) là:
x2 = 2x + m - 6
x2 – 2x – m + 6 = 0 (*)
Điều kiện để đường thằng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt là:

= 1 + m – 6 = m – 5 > 0
m > 5.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*), khi đó, để đường thằng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ đều dương cần thêm điều kiện:


m < 6.
Vậy điều kiện để đường thằng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ đều dương là: 5 < m < 6.
Câu 3 (1,5 điểm)
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m. Nếu giảm chiều dài 2 m và tăng chiều rộng 3 m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 44 m2.Tính diện tích của mảnh vườn.
Giải
Gọi x, y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn, điều kiện x > 0, y > 0 suy ra diện tích mảnh vườn là xy (m2)
Do chiều dài lớn hơn chiều rộng 15 m, nên ta có phương trình: x – y = 15 (1)
Khi giảm chiều dài 2 m, tằng chiều rông 3 m thì diện tích của mảnh vườn tăng 44 m2 nên ta có phương trình: (x – 2)(y + 3) = xy + 44
3x – 2y = 50 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình trên ta được x = 20, y = 5 (TMĐK)
Vậy diện tích của mảnh vườn là S = xy = 20.5 = 100 (m2)
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn đó