CHUYÊN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN THỨC

Dạng 1: Tìm điều kiện để căn thức xác định ( có nghĩa)
Kiến thức ghi nhớ:
xác định (hay có nghĩa) khi A ≥ 0 (GV nên nhấn mạnh chổ này vì một số HS hay nhầm khi viết
≥ 0)
Ví dụ 1: Tìm điều kiện để các căn thức sau có nghĩa:
a,
b,

Ví dụ 2: Với giá trị nào của x thì các căn thức sau xác định:
a,
b,

( GV nhấn mạnh HS: Phân thức trong căn có tử và mẫu cùng dấu nhưng mẫu phải khác 0)
Ví dụ 3: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa:


( Nhấn mạnh HS cách kết hợp điều kiện )
Ví dụ 4 : ( Dành cho HS khá giỏi) Tìm điều kiện để các căn thức sau xác định
a,
b,

Dạng 2: Áp dụng hằng đẳng thức

VD1: Tính:

( Nhấn mạnh HS khi mở | a – b| nếu a < b thì | a – b | = b – a. Đổi chổ hai số )
VD2: Tính: a,

b,
với a ≥ 1
VD: Rút gọn:
với x > 0, x ≠ 1
Dạng 3: Sử dụng các phép khai phương, nhân chia căn bậc hai:
Ví dụ: a,

b,

Dạng 4: Sử dụng các phép biến đổi căn bậc hai
1, Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

với b>0
Ví dụ 1: Rút gọn: a,

b,

Ví dụ 2: Rút gọn:




2, Khử mẫu
VD: a,
; b,
; c,
( a > 0)
3, Trục căn thức ở mẫu:
TH1: Phân tích tử chứa thừa số là mẫu:
Ví dụ: Rút gọn: a,

b,
c,

TH2: Nhân thêm với căn ở mẫu
Ví dụ: a,
b,
( a > 0 )
TH3: Nhân với biểu thức liên hợp:
( Lưu ý HS:
. Sau khi nhân với biểu thức liên hợp những số hạng ở mẫu nếu chứa căn thì mất căn, nếu không chứa căn thì phải bình phương và mẫu luôn là hiệu)
Ví dụ: a,

b,

c,

d,


RÚT GỌN BIỂU THỨC TỔNG QUÁT

Lưu ý HS một số công thức: Với a ≥ 0 thì:
a =
;



Dạng 1: Phân tích tử thành tích có chứa nhân tử là mẫu
Ví dụ 1: Rút gọn:
với a ≥ 0, a ≠ 1;
VD2: Rút gọn:
với a ≥ 0, a ≠ 1;
Dạng 2: Quy đồng mẫu nhưng có một mẫu là mẫu chung
VD1: Cho M =
với x > 0, x ≠ 1.
a, Rút gọn M
b, Tìm x sao cho M ≤ 0
VD2: Cho biểu thức K =
với x > 0, x ≠ 1
a, Rút gọn
b, Tính giá trị của K tại x =

VD3: Cho P =
với x ≥ 0, x ≠ 4
a, Rút gọn P
b, Tìm x để P = 2
Dạng 3: Quy đồng mẫu với mẫu chung là tích các mẫu
VD1: Cho Q =
với a > 0, a ≠ 1
a, Rút gọn
b, Tìm x để Q ≥ -2
Dạng 4 : Dạng tổng hợp ( dành cho HS khá giỏi) ( GV lấy thêm các ví dụ)
VD: Cho P =
với x > 0
a, Rút gọn
b, Tìm x để P >


CHUYÊN ĐỀ 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

Giải hệ PT bằng phương pháp cộng đại số
VD1: Giải các hệ PT
a,
b,

VD2: Giải các hệ PT:
a,
b,

VD3: Giải các hệ PT
a,
b,

Biện luận hệ PT
VD1: Cho hệ PT :

Tìm a, b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2; -1)
VD2: Cho hệ PT:

a, Giải hệ với m =2
b, Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m
III. Giải hệ PT bằng PP thế:
( Nếu có thời gian các đ/c tìm thêm một số ví dụ về các hệ PT mà phải giải bằng PP thế)

CHUYÊN ĐỀ 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ y = ax + b ( a ≠0)

Dạng 1: Vẽ đồ thị