HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ
A.1 KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
trong đó a, b, c, a’, b’, c’
R
Minh họa tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Gọi (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, khi đó ta có
(d) // (d’) thì hệ vô nghiệm
(d)
(d’) =
thì hệ có nghiệm duy nhất
(d)
(d’) thì hệ có vô số nghiệm
Hệ phương trình tương đương
Hệ hai phương trình tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm
A.2 Hệ phương trình đưa về phương trình bậc hai
- Nếu hai số x và y thỏa mãn x + y = S, x.y = P (với S2
4P) khi đó hai số x, y là nghiệm của phương trình: x2 + SX + P = 0
Cách giải
Đặt S = x + y, P = x.y, Đk: S2
4P
Giải hệ để tìm S và P
Với mỗi cặp (S, P) thì x và y là hai nghiệm của phương trình: t2 - St + P = 0
Ví dụ
Giải hệ phương trình




B. MỘT SỐ BÀI TẬP
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
a)
b)
c)

d)


e)

g)
h)
k)


Bài 2. Giải các hệ phương trình
a.

b.

c.


d.

e.

f.


g.

h.

i.


Bài 3: Giải hệ phương trình:
a.
b.

Bài 4:
Giải hệ phương trình:

Xác định các giá trị của m để hệ phương trình sau vô nghiệm:

( m là tham số)
Bài 5:
1. Giải hệ phương trình

2. Tìm m để hệ phương trình
có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x + y > 1.
Bài 6.
Cho hệ phương trình
, với

a. Giải hệ đã cho khi m ( –3
b. Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.
Bài 6
Cho hệ phương trình:
( m là tham số )Giải hệ phương trình với


PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ
A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
I. Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng
trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và

II. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai: Phương trình bậc hai



*) Nếu
phương trình có hai nghiệm phân biệt:

*) Nếu
phương trình có nghiệm kép:

*) Nếu
phương trình vô nghiệm.
III. Công thức nghiệm thu gọn:
Phương trình bậc hai
và



*) Nếu
phương trình có hai nghiệm phân biệt:

*) Nếu
phương trình có nghiệm kép:

*) Nếu
phương trình vô nghiệm.
IV. Hệ thức Vi - Et và ứng dụng:
1. Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình
thì :


2. Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình:

(Điều kiện để có u và v là
)
3. Nếu a + b + c = 0 thì phương trình
có hai nghiệm:

4. Nếu a - b + c = 0 thì phương trình
có hai nghiệm:

5. Phương trình trùng phương:

Cách giải: Đặt y = x2
. Để đưa về PT bậc hai

V: Các bộ điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước:
Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a ( 0) có:
1. Có nghiệm (có hai nghiệm) ( ( ( 0
2. Vô nghiệm ( ( < 0
3. Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) ( ( = 0
4. Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) ( ( > 0
5. Hai nghiệm cùng dấu ( (( 0 và P > 0
6. Hai nghiệm trái dấu ( ( > 0 và P < 0 ( a