ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HKII MÔN TOÁN 8
Năm học 2024 – 2025
I.
Phần Đại số
Bài 1. Trong các biểu thức sau, những biểu thức nào là phân thức đại số? Tìm điều kiện xác định của
các phân thức đó.

Bài 2. Tìm điều kiện xác định của các phân thức sau:
x + 1 3x + 1 4 − 2 x 5 − x
;
;
;
x 2 − 4 x( x + 2) 9 − x 2 x 2 + 3x

Bài 3. Rút gọn các phân thức sau:

Bài 4. Thực hiện các phép tính sau:

 x−3

x

9



x

−
+
Bài 5. Cho biểu thức A = 
với x  0, x  3, x  1
.
x − 3 x 2 − 3x  2 x − 2
 x
a) Rút gọn A và tính giá trị A tại x=6

b) Tìm x để A =

−3
2

c) Tìm giá trị nguyên của x để A nguyên.
Bài 6. Cho B =

x 2 + 4 x + 4 3x − 5
−
với x  2
x2 − 4
2− x

a) Rút gọn B
3
. Tìm GT nguyên của x để B nguyên.
x−2
1
x−4 
1
 x+2
−
−
: 2
Bài 7. Cho B = 
với x  0, x  2
2 
 x−2 x+2 4− x  x −4

b) Chứng minh B = 4 +

a) Rút gọn B.
b) Tính B khi x = 4
c) Tìm x để B = 14
Bài 8. Quãng đường từ A đến B dài 60 km. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc x (km/h). Khi
đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 10 (km/h).

a) Viết biểu thức biểu thị theo x vận tốc của xe máy lúc về từ B trở lại A.
b) Viết các phân thức biểu thị theo x thời gian lúc đi từ A đến B, thời gian lúc về từ B trở lại A và
tổng thời gian cả hành trình của người đó (tính cả thời gian nghỉ).
Bài 9. Một xí nghiệp theo kế hoạch cần phải sản xuất 120 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do cải
tiến kĩ thuật nên xí nghiệp đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn quy định 1 ngày và làm thêm được 5 tấn
hàng. Gọi x là số ngày xí nghiệp cần làm theo quy định. Viết phân thức biểu thị theo x:
a) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày theo dự định;
b) Số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế;
c) Tỉ số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày trên thực tế và số tấn hàng xí nghiệp làm trong 1 ngày
II. Phần Hình học
Bài 10. Dùng định lí Pythagore đảo, hãy chứng minh các tam giác sau là tam giác vuông.
a) Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 12cm, BC = 13cm.
b) Tam giác MNP có MN = 8cm, MP = 17cm, NP = 15cm.
Bài 11. Cho ∆MNP vuông tại M, đường cao MH. Đường phân giác của góc MNP cắt MP tại D và cắt
MH tại E.
a. Chứng minh: ΔMNP ΔHNM và MN2 = NP.NH
b. Gọi I là trung điểm của ED. Chứng minh: EI.EN = EH.EM
Bài 12. Cho ABC vuông tại A có AB = 6 cm , AC = 8 cm .
a) Tính độ dài cạnh BC .
b) Vẽ đường cao AH . Chứng minh rằng ABC ∽ HAC .
c) Trên cạnh AH lấy điểm M sao cho AM = 3, 2 cm , từ điểm M kẻ đường thẳng d song song với BC
lần lượt cắt AB, AC tại E , F . Tính

S AEF
.
S ABC

Câu 13. Cho BAC nhọn ( AB  AC ) , đường cao AH . Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H trên
AB, AC . Biết AH = 5 cm, DE = 4 cm, BC = 8 cm . Chứng minh rằng:

a)
b)
c)
d)

ADH ∽ AHB .
AH 2 = AD. AB .
ADE ∽ ACB .

S ADE = 5 cm2 .

Bài 14. Cho hình chữ nhật ABCD có AB > AD. Kẻ AH vuông góc với BD tại H. Cho biết rằng HD =
4cm, BD = 16cm.
a) Chứng minh rằng ∆AHD ∽ ∆BAD.
b) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
c) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH, BH. Chứng minh rằng MH . CD = AH . MN
Bài 15. Vào một ngày trời nắng, để đo chiều cao của một cây AB,
người ta cắm một cái cọc CD vuông góc với mặt đất như hình vẽ
minh họa bên dưới. Biết cọc cao 1,5m so với mặt đất, chân cọc
cách gốc cây 8m và cách bóng của đỉnh cọc 2m. Tính chiều cao
AB của cây.