CHƯƠNG III. TỨ GIÁC
BÀI 10. TỨ GIÁC (1 TIẾT)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Biết được, mô tả được thế nào là một tứ giác, một tứ giác lồi.
- Biết được, mô tả được đỉnh, hai đỉnh kề nhau, hai đỉnh đối
nhau, cạnh, hai cạnh kề nhau, hai cạnh đối nhau, hai đường
chéo và các góc của tứ giác lồi. Biết được kí hiệu một tứ
giác.
- Biết định lí tổng bốn góc của tứ giác lồi bằng 360o ; giải thích
được tính chất đó. Chú ý quy ước dùng chữ “tứ giác” thay
cho chữ “tứ giác lồi”.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Vận dụng tính chất tổng bốn góc của tứ giác bằng 360o vào
giải toán.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học; giao tiếp toán học;
mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: Bằng cách áp dụng các khái
niệm và quy tắc toán học, ta có thể dùng lập luận để chứng
minh các đẳng thức, quan hệ và tính chất của tứ giác.
- Giao tiếp toán học: Trong bài viết về tứ giác, giao tiếp toán
học được thể hiện qua việc trình bày ý kiến, quan điểm và
phân tích các kết quả toán học liên quan đến tứ giác. Giao
tiếp toán học trong bài này có thể bao gồm việc trình bày
các khái niệm, công thức, định lý và phương pháp giải quyết
vấn đề liên quan đến tứ giác.
- Mô hình hóa toán học: Mô hình hóa toán học đóng vai trò
quan trọng để tạo ra các mô hình và hình vẽ minh họa bài
toán tương ứng với các loại tứ giác khác nhau. Các mô hình
này giúp hiểu và biểu diễn tứ giác theo cách mà các yếu tố
và quy tắc toán học được áp dụng vào.
- Giải quyết vấn đề toán học: Xử lý các bài toán lý thuyết và
thực tế liên quan đến góc của tứ giác, cắt ghép hình tứ giác,
…
3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận
dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được
giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của
nhóm mình và nhóm bạn.

- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề
bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội
dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...),
bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua
một tình huống liên quan đến tứ giác.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới
sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự
đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu
cầu HS thảo luận và nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
+ “Cắt bốn tứ giác như nhau bằng giấy rồi đánh số bốn góc của
mỗi tứ giác như tứ giác ABCD trong Hình 3.1a. Ghép bốn tứ giác
giấy đó để được hình như Hình 3.1b.
- Em có thể ghép bốn tứ giác khít nhau như vậy không?
- Em có nhận xét gì về bốn góc tại điểm chung của bốn tứ giác?
Hãy cho biết tổng số đo của bốn góc đó.”

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe,
thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên
nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS,
trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Để giải quyết
được 2 câu hỏi ở bài toán mở đầu trên chúng ta cần phải hiểu
được nội dung của bài ngày hôm nay. Vậy chúng ta cùng tìm hiểu
bài Tứ giác”.
⇒Bài 10: Tứ giác.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Tứ giác lồi.
a) Mục tiêu:
- Hiểu được khái niệm, nhận biết được tứ giác lồi.
- Chỉ ra được các yếu tố của tứ giác lồi.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về tứ giác lồi theo yêu cầu, dẫn
dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về tứ giác lồi để
thực hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận dụng.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm 1. Tứ giác lồi
vụ:
Tứ giác lồi và các yếu tố của
- GV gợi nhớ cho HS về tam giác nó.
là gì?
- Tứ giác ABCD là hình gồm 4
Từ đó dẫn ra khái niệm của tứ đoạn thẳng AB, BC, CD, DA
giác ABCD.
trong đó không có hai đoạn
thẳng nào nằm trên cùng một
đường thẳng.
- GV cho HS quan sát hình 3.2
(SGK – tr.49) về hình ảnh của tứ
giác.
+ GV mời 1 HS giải thích hình
nào không phải là một tứ giác.
+ GV mời 1 HS nêu các đỉnh,
các cạnh của tứ giác.
+ HS vẽ hình vào vở ghi và trình
bày câu trả lời.

Hình 3.2

- GV cho HS quan sát lại hình
3.2 a, b, c và xét đường thẳng x
đi qua CD từ đó dẫn dắt vào Tứ
giác lồi.
- Hình 3.2d không phải là tứ giác
+ GV: Kẻ một đường thẳng x đi vì nó chỉ có 3 cạnh.
qua đỉnh C và D của mỗi tứ giác + Hình 3.2a:
hình a, b và c. Thì ta thấy được:
→ Đỉnh C và D của hình a cùng

nằm về một phía của đường
thẳng x.

→ Đỉnh C của hình b bị đường

thẳng x chia đôi. Do đó đỉnh D
và C này không cùng nằm về
một phía của đường thẳng x.
+ Hình 3.2c:

→ Đỉnh C và D của hình c nằm

về hai phía của đường thẳng x.

- GV nhận xét: Trong các hình
vừa được phân tích trên, chỉ có
một hình 3.2a là có hai đỉnh C
và D thuộc cạnh CD luôn nằm
về cùng một phía của đường
thẳng x.
- GV tiếp tục dẫn dắt: Như vậy
những hình giống như hình 3.2a - Tứ giác lồi là tứ giác mà hai

sẽ được gọi là tứ giác lồi. Vậy, tứ đỉnh thuộc một cạnh bất kì luôn
giác lồi là tứ giác như thế nào?
nằm về một phía của đường
thẳng đi qua hai đỉnh còn lại.
+ GV mời 1 HS đọc phần kiến
thức trọng tâm SGK – tr.49
Chú ý:
- Khi nói đến tứ giác mà không
chú thích gì thêm, ta hiểu đó là
- GV nêu phần Chú ý cho HS
tứ giác lồi.
nắm được cách gọi tên tứ giác.
- Tứ giác ABCD trong hình 3.2a
còn được gọi tên là tứ giác
BCDA, CDAB, DABC, ADCB,
DCBA, CBAD, BADC.
- GV gợi ý cho HS làm phần Câu
Câu hỏi
hỏi trong GSK – tr.49.
+ GV gợi ý: “Dựa vào định nghĩa
của tứ giác lồi và nối lần lượt 4
điểm lại”.
+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ nêu
đáp án.
+ HS vẽ hình và trả lời câu hỏi
vào vở ghi.
- Tứ giác EGFH

Luyện tập 1

- GV yêu cầu HS quan Luyện
tập 1 và nêu ra các khái niệm
mới về: “Hai đỉnh đối nhau;

đường chéo; cặp cạnh đối; cặp
góc đối trong tứ giác”.
+ HS vẽ hình và dựa vào khái
niệm trước đó để nêu câu trả lời.
+ GV mời 2 HS lên bảng vẽ hình
và trình bày câu trả lời.
+ GV nhận xét và chốt đáp án
cho HS.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- Hai đỉnh không cùng thuộc một
cạnh gọi là hai đỉnh đối nhau.
Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối
nhau là một đường chéo. Ví dụ
AC là một đường chéo.

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
- Cặp cạnh AB, CD là cặp cạnh
thành vở.
đối. Cặp cạnh AD, BC cũng là
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành cặp cạnh đối.
viên trao đổi, đóng góp ý kiến
và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu
cầu của GV, chú ý bài làm các
bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/
trình bày bảng, cả lớp nhận xét,
GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại
kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát, nhận xét quá
trình hoạt động của các HS, cho
HS nhắc lại về tứ giác lồi.
Hoạt động 2: Tổng các góc của một tứ giác.
a) Mục tiêu:
- Nắm được số đo của tổng 4 góc trong một tứ giác và vận dụng,
xử lí được một số bài toán có luên quan.
b) Nội dung:

- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về tổng các góc của một tứ giác
theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn
thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về tổng các góc
của một tứ giác để thực hành hoàn thành phần HĐ; Luyện tập 2
và Vận dụng.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm 2. Tổng các góc của một tứ
vụ:
giác
- GV mời 1 HS nhắc lại về định Tổng các góc của một tứ giác
lí “Tổng ba góc trong một tam
HĐ: hình 3.5 (SGK – tr.50)
giác”. Sau đó GV cho HS áp
dụng định lí để làm phần HĐ
để nêu ra định lí tổng các góc
của một tứ giác.
+ GV hướng dẫn: “Trong tứ
giác ABCD có đường chéo là
BD, ta thấy tứ giác ABCD được
chia thành 2 tam giác là ABD
và tam giác CBD. Áp dụng
định lí tổng 3 góc trong một
tam giác để tính toán”.

- Áp dụng định lí tổng ba góc
+ GV cho HS thảo luận, nêu ý trong một tam giác ta có;
kiến.
o
D 1=180
+ ∆ ABD có: ^A+ B^1 + ^
+GV ghi nhận ý kiến và giải
^ B
^2 + D
^2 =180o
+ ∆ CBD có; C+
thích cho HS.
- GV mời 1 HS đọc phần Định
lí trong khung kiến thức trọng Định lí:
tâm.
Tổng các góc của một tứ giác
- GV cho HS đọc – hiểu phần Ví bằng 360o .
dụ SGK – tr.50 và trình bày lại
Ví dụ: (SGK – tr.50).
cách thực hiện.
- GV dẫn dắt: “Dựa vào định lí
và phần Ví dụ trên mà các em
vùa đọc và trình bày lại, hãy
thực hiện phần Luyện tập 2”.
+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ để Luyện tập 2
cùng mình xử lý bài toán cho

cả lớp.
+ Các HS khác vẽ hình, lắng
nghe và hoàn thiện vào vở.

Xét tứ giác EFGH có:
o
^
+ ^E=G=90
o
+^
H=55

Mà theo định lí ta có:

- GV hướng dẫn cho HS thực ^E+ F^ + G+
o
^ ^
H=360
hiện phần Vận dụng
Suy ra: 90 o+ F^ +90 o +55o=360 o
+ GV: “Chúng ta cần nhớ lại
kiến thức về tính chất tổng các => ^F=360o −( 90o + 90o +55o )
góc chia bởi bốn tia cùng gốc”.
o
¿ 125

+ GV có thể hướng dẫn HS
Vận dụng
mình họa thêm bằng cách: Vẽ
thêm 1 tia đối của một tia bất
kì rồi đưa về dạng 2 tổng của
hai góc bẹt.
+ GV cho HS thảo luận, phát
triển câu trả lời từ gợi ý của
GV.
+ GV mời chỉ định một số HS
đứng tại chỗ để nêu ý kiến.
+ GV ghi nhận và chữa bài cho
- Có thể ghép được 4 tứ giác khít
HS.
nhau như hình.
Bước 2: Thực hiện nhiệm
- Khi xếp khít nhau, có 1 điểm
vụ:
chung tại 4 đỉnh của 4 tứ giác.
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, Tổng số đo góc của 4 góc đó bằng
hoàn thành vở.
360º.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành
viên trao đổi, đóng góp ý kiến
và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu

cầu của GV, chú ý bài làm các
bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/
trình bày bảng, cả lớp nhận
xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt
lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận
định: GV tổng quát, nhận xét
quá trình hoạt động của các
HS, cho HS nhắc lại tổng các
góc của một tứ giác.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về tứ giác (tứ giác lồi,
tổng 4 góc của một tứ giác) thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất, định lí của tứ giác, thảo luận
nhóm hoàn thành bài tập vào phiếu bài tập nhóm/ bảng nhóm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên
quan
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về tứ giác.
- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT3.1; BT3.2 (SGK –
tr51).
- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc
nghiệm.
Câu 1. Hãy chọn câu sai.
A. Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ
là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giác.
B. Tổng các góc của một tứ giác bằng 1800.
C. Tổng các góc của một tứ giác bằng 3600.
D. Tứ giác ABCD là hình gồm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA
Câu 2. Các góc của tứ giác có thể là:
A. 4 góc nhọn
B. 4 góc tù     
C. 4 góc vuông
D. 1 góc vuông, 3 góc nhọn
Câu 3. Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc ngoài tại hai đỉnh B
và C là 200º. Tổng số đo các góc ngoài tại 2 đỉnh A, C là:

A. 160º          
B. 260º           
C. 180º          
D. 100º
o
^ ^
^
Câu 4. Cho tứ giác ABCD, trong đó  ^A+ B=140
. Tổng C+
D=?
A. 220º      
B. 200º       
C. 160º        
D. 130º 
Câu 5. Chọn câu đúng nhất trong các câu sau khi định nghĩa tứ
giác ABCD:
A. Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA
B. Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong
đó bất kì hai đoạn thẳng nào cũng không cùng nằm trên một
đường thẳng
C. Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong
đó hai đoạn thẳng kề một đỉnh song song với nhau
D.Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA và 4
góc tại đỉnh bằng nhau.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe,
thảo luận nhóm 2, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT GV mời đại diện các nhóm
trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các
nhóm trên bảng.
Kết quả:
Bài 3.1:

o
^
^ ^
a) C=360
−^
A− B−
D=360o −900 −90o −90o =90o .
^ =180o−60 o=120 o
b) U

^S=180o−110 o=70o
o
^
^ R=360
^
R=360o−V^ −S−
−90o −120o−70 o=80 o

Bài 3.2:

Ta có :

o
^
^ + G+
^ ^
E+ F
H=360 (1)
^ +10o, thay vào (1) ta có :
Mà ^
H= E
o
o
^
^ + G+
^ ^
E+ F
E+10 =360
=> 2 ^E=360 o−60 o−10o =240o
=> ^E=120o

- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1
Câu 2
Câu 3
B

C

A

Câu 4

Câu 5

A

B

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh
và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài
tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững
kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến
thức vào thực tế, rèn luyện tư duy toán học qua việc giải quyết
vấn đề toán học
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất của Tứ giác, trao đổi và thảo
luận hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS làm bài tập 3.3 và bài tập thêm cho HS sử
dụng kĩ thuật chia sẻ cặp đôi để trao đổi và kiếm tra chéo đáp án.
Bài tập thêm
Bài 1. Cho tứ giác ABCD, biết
^:^
^
A : ^B : C
D bằng 1 :2:3 : 4
a) Tính các góc của tứ giác ABCD?
b) Chứng minh: AB // CD?
c) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Tính các góc của ∆ CDE ?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện hoàn thành bài tập
được giao và trao đổi cặp đôi đối chiếu đáp án.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình
bày miệng.
Kết quả:
Bài 3.3.

a) Nối AC và BD cắt nhau tại E.
+ Xét ∆ ABD có AD = AB (gt), suy ra ∆ ABD cân tại A
=> đường trung trục của BD đi qua điểm A (1).
+ Xét ∆ CBD có CB = CD (gt), suy ra ∆ CBD cân tại C
=> đường trung trực của BD đi qua điểm C

{

AC chung
AD
=AB(¿) => ∆ ABC = ∆ ADC (c.c.c)
∆
ABC
∆
ADC
b) Xét
và
có:
CD =CB( ¿)
=> ^
ADC= ^
ABD
o
^ ^
Ta có: ^
ABC + ^
BCD + CDA+
DAB=360
o
^
=> 100o +60 o +2 B=360

Bài tập thêm
Bài 1.

^ ^
^ D
^
^ C
^ 360 °
A B
D ^
A + ^B + C+
= = = =
=
= 36°
1 2 3 4
1+2+3+ 4
10
^
^ =72° ; C=108
^ =144 °
→^
A =36 ° ; B
°; D

a) Theo đầu bài ta có:
b) Ta có:

^
^ =180° → AB//CD
A+ D

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn
kiến thức và lưu ý thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý
lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Bài 11. Hình thang cân”.

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...

CHƯƠNG III. TỨ GIÁC

BÀI 11. HÌNH THANG CÂN (2 TIẾT)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được cạnh bên, đường chéo, góc kề một đáy của
hình thang cân.
- Biết được hình thang cân là hình thang có hai góc kề một
đáy bằng nhau.
- Biết hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau và hai đường
chéo bằng nhau.
- Biết hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang
cân.
2. Năng lực
Năng lực chung:
- Vận dụng các điều học về hình thang cân vào giải toán.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học; giao tiếp toán học;
mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: Khi tiếp cận vấn đề hình thang
cân, HS có thể sử dụng tư duy toán học để phân tích, suy luận
và xác định các mối quan hệ giữa các thành phần trong hình
thang cân. Bằng cách sử dụng lập luận toán học, có thể xây
dựng các phương pháp để chứng minh các tính chất và quy luật
trong hình thang cân.
- Giao tiếp toán học: Trong bài "Hình thang cân", HS có thể sử
dụng giao tiếp toán học để trình bày các bước giải quyết vấn
đề, diễn đạt các quy tắc và khái niệm, định lí liên quan đến
hình thang cân, và giải thích ý nghĩa và hệ quả của kết quả
toán học hình học.
- Mô hình hóa toán học: Để giải quyết vấn đề hình thang cân,
HS có thể sử dụng kỹ năng mô hình hóa toán học để biểu diễn
hình thang cân bằng các khái niệm, kí hiệu hình học và vẽ được
hình. Bằng cách tạo mô hình toán học, HS có thể áp dụng các
quy tắc và thuật toán toán học để phân tích và tìm hiểu tính
chất của hình thang cân, từ đó giúp giải quyết vấn đề.
- Giải quyết vấn đề toán học: Bằng cách sử dụng tư duy toán
học, bạn có thể phân tích và suy luận về tính chất của hình
thang cân, các cạnh bên, hoặc các góc trong hình thang cân.
Kỹ năng mô hình hóa toán học và giao tiếp toán học cũng giúp
HS trình bày quy trình giải quyết vấn đề một cách logic và dễ
hiểu cho người đọc hoặc người nghe.

3. Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận
dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được
giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của
nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề
bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội
dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...),
bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Giúp HS có hứng thú với nội dung bài học thông qua
một tình huống liên quan đến hình thang cân.
b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới
sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự
đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu
cầu HS thảo luận và nêu dự đoán (chưa cần HS giải):
+ “Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát cắt thẳng
cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang. Lật một trong hai
hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh
bên của hình thang ban đầu (hình 3.11). Hãy giải thích tại sao
hình tạo thành cũng là hình thang cân?”

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe,
thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên
nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS,
trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Bài học ngày
hôm nay sẽ giúp các em tìm hiểu được thế nào là một hình thang
cân và từ đó sẽ giúp các em giải quyết được bài toán trong phần
mở đầu trên”.
⇒Bài 11: Hình thang cân.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: HÌNH THANG. HÌNH THANG CÂN.
TÍNH CHẤT HÌNH THANG CÂN
Hoạt động 1: Hình thang. Hình thang cân
a) Mục tiêu:
- Nắm được khái niệm hình thang và hình thang cân.
- Nhận biết được mối quan hệ các góc và cánh cạnh của hình
thang cân.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về hình thang, hình thang cân
theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về hình thang,
hình thang cân để thực hành làm các bài tập ví dụ, luyện tập, vận
dụng
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm 1. Hình thang. Hình thang
vụ:
cân
- GV đặt câu hỏi gợi nhớ cho Khái niệm hình thang và hình
HS:
thang cân.
+ Hai đường thẳng song song - Hai đường thẳng song song với
với nhau khi nào?
nhau khi chúng không có điểm
chung nào.
- GV cho HS quan sát hình 3.12
(SGK – tr.52) và chỉ cho HS
thấy: Tứ giác ABCD có cạnh AB
song song với cạnh CD (AB, CD
còn gọi là 2 cạnh đáy), nên tứ
giác này là hình thang.
+ GV mời 1 HS phát biểu về
khái niệm hình thang, và cấu (hình 3.12)
tạo của một hình thang ABCD
Khái niệm:
(hình 3.12).

Hình thang là tứ giác có hai
cạnh đối song song.
Hình tháng ABCD có:
+ Đáy nhỏ AB song song với đáy
lớn CD.
+ Cạnh bên AD và BC.

- GV dẫn: “Như các em đã được
+ Đường cao AH.
học, tam giác cân là tam giác
có hai góc kề 1 đáy bằng nhau.
Vậy, nếu hình thang có hai góc
kề 1 đáy bằng nhau có được gọi
là hình thang cân hay không?”.
+ GV cho HS quan sát hình 3.13
(SGK – tr.52) và nêu nhận xét.

(hình 3.13)
- Nhận xét: Hình thang ABCD có:
AB // CD.
+ ^A=B^

+ GV cho HS nêu định nghĩa
^ ^
+ C=
D
của hình thang cân.
Định nghĩa:
- GV cho HS nhắc lại thế nào là
hai góc bù nhau? Và tính chất
của một đường thẳng cắt hai
đường thẳng song song? Để
chứng minh được Ví dụ 1.

Hình thang cân là hình thang
có hai góc kề một đáy bằng
nhau.
Ví dụ 1.

Vì ABCD là hình thang (AB // CD)
nên:
D= ^
A 1 (đồng vị).
- GV cho HS trao đổi, thảo luận ^
o
phần Luyện tập 1 theo bàn Do ^
DAB+ ^
A 1=180 (hai góc kề bù)
học.
o
Suy ra: ^
D+ ^
DAB=180 .
+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình

và trình bày.

Luyện tập 1

+ HS làm bài vào vở và GV
kiểm tra ngẫu nhiên một số HS.
+ GV nhận xét, giảng lại cách
tính và chốt đáp án.
Vì ABCD là hình thang cân (AB //
CD) nên:
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

o
^ ^
C=
D=40

^
^
A=B

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ,
o
^ C+
^ ^
hoàn thành vở.
Ta có: ^A+ B+
D=360
o
o
o
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành => 2 ^
A +40 +40 =360
viên trao đổi, đóng góp ý kiến
và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu
cầu của GV, chú ý bài làm các
bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/
trình bày bảng, cả lớp nhận xét,
GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại
kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát, nhận xét quá
trình hoạt động của các HS, cho
HS nhắc lại hình thang, hình
thang cân.
Hoạt động 2: Tính chất của hình thang cân.
a) Mục tiêu:
- Hiểu và vận dụng được các tính chất của hình thang cân vào một
số bài toán có liên quan.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về tính chất của hình thang cân
theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi và hoàn
thành các bài tập ví dụ, luyện tập trong SGK.

c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về tính chất của
hình thang cân để thực hành hoàn thành bài tập Luyện tập 2 và 3.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm 2. Tính chất của hình thang
vụ:
cân
Tính chất về cạnh bên của
hình thang cân.
- GV hướng dẫn HS làm HĐ1:

HĐ1:

+ Các em cần chứng minh được
^
ABI vuông.
+ Các em cần sử dụng trường
hợp bằng nhau của hai tam
giác.
+ GV mời 2 HS lên bảng làm bài.

a) Ta có AB // CD (gt) mà BI ⊥CD
+ GV nhận xét, chữa bài và chốt
(gt)
đáp án.
o
=> BI ⊥ AB . Suy ra ^
ABI=90 .
=> AH = BI.
b) Xét ∆ AHD và ∆ BIC có:
o
^
AHD= ^
BIC=90

^ (ABCD là hình thang cân)
^
D =C

AH = BI (theo a)
=> ∆ AHD=∆ BIC (g.c.g)
=> AD = BC.
Định lí 1
- GV dẫn ra Định lí 1 cho HS:
“Qua hai phần chứng minh trên Trong hình thang cân, hai cạnh
ta thấy, nếu một hình thang là bên bằng nhau.
hihf thang cân thì chúng sẽ có
hai cạnh bên bằng nhau”.
+ GV mời 1 HS nhắc lại định lí 1.

- GV cho HS trao đổi theo nhóm Luyện tập 2
về phần Luyện tập 2.
+ Mỗi nhóm cử đại diện trình

bày cách làm.
+ Nhóm còn lại nhận xét và
phản biện.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.
D 1= ^
A (gt) mà hai góc này
Ta có: ^
ở vị trí đồng vị, nên suy ra: DC //
AB.

Vậy tứ giác ABCD là hình thang.
Lại có ^A=B^ => hình thang ABCD
cân.
Tính chất về đường chéo của
- GV cho HS tự thảo luận và thực hình thang cân.
hiện HĐ2. Sau đó, GV mời 1 HS HĐ2:
đứng tại chỗ cùng mình trình
bày cách làm cho cả lớp quan
sát.
- GV mời 1 HS rút ra kết luận về
2 đường chéo của hình thang
cân.
Xét ∆ ACD và ∆ BDC có:
CD chung
^
ADC= ^
BCD

=> ∆ ACD=∆ BDC (c.g.c)
=> DC = BD.
- GV mởi 1 HS đọc khung kiến
Định lí 2
thức trọng tâm (SGK – tr.54).
Trong hình thang cân, hai đường
chéo bằng nhau.

- GV cho HS thực hiện Luyện
Luyện tập 3
tập 3 để áp dụng định lí 2.
+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình
và làm phần a; 1 HS làm phần b.
+ Các HS còn lại làm bài vào vở
ghi, GV kiểm tra ngẫu nhiên một
số HS.

+ GV nhận xét, lưu ý cho HS và a) Vì DE // BC nên tứ giác DECB
chốt đáp án.
là hình thang.
Lại có ∆ ABC cân tại A => ^B=C^
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

Suy ra hình thang DECB có hai
góc kề 1 đáy bằng nhau nên là
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
hình thang cân.
thành vở.
b) Xét ∆ BEC và ∆ CDB có:
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành
viên trao đổi, đóng góp ý kiến BD = CE (vì DECB là hình thang
và thống nhất đáp án.
cân)
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu => BE = CD
cầu của GV, chú ý bài làm các
bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/
trình bày bảng, cả lớp nhận xét,
GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại
kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát, nhận xét quá
trình hoạt động của các HS, cho
HS nhắc lại tính chất của hình
thang cân.
TIẾT 2: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
Hoạt động 3: Dấu hiệu nhận biết.
a) Mục tiêu:
- Nắm chắc được dấu hiệu nhận biết hình thang cân; Áp dụng và
các bài toán chứng minh một cách linh hoạt.
- HS thấy được ý nghĩa của mô hình toán học vừa học.
b) Nội dung:
- HS tìm hiểu nội dung kiến thức về dấu hiệu nhận biết hình thang
cân thức theo yêu cầu, dẫn dắt của GV, thảo luận trả lời câu hỏi
và hoàn thành các bài tập ví dụ, luyện tập, vậnn dụng trong SGK.
c) Sản phẩm: HS ghi nhớ và vận dụng kiến thức về dấu hiệu
nhận biết hình thang cân để thực hành hoàn thành bài tập Thực
hành và Vận dụng.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm 3. Dấu hiệu nhận biết
vụ:
Dấu hiệu nhận biết
- GV đặt câu hỏi dẫn dắt cho HS thang cân.
suy luận: “Chúng ta vừa chứng
minh được nếu một hình thang
là hình thang cân thì sẽ có hai
đường chéo bằng nhau. Vậy nếu
một hình thang có hai đường
chéo bằng nhau thì nó có phải
là hình thang cân hay không?”

hình

+ GV mời một vài HS nêu suy
nghĩ.

Định lí 3:
- GV nêu Định lí 3 cho HS trong
khung kiến thức trọng tậm.
Nếu một hình thang có hai
đường chéo bằng nhau thì hình
thang đó là hình thang cân.
Ví dụ 2: (SGK – tr.54).

- GV hướng dẫn cho HS làm Ví
Hướng dẫn giải (SGK – tr.54).
dụ 2.
+ GV: Sử dụng các cặp góc so le
trong
để
suy
ra
được
^
BAC= ^
ACD=^
BDC =^
ABD .
+ GV: Ta đi chứng minh hai tam
giác AIB và CID cân tại I.
+ GV cho HS suy nghĩ rồi gọi 1
HS đứng tại chỗ cùng mình thực Thực hành
hiện chứng minh.
a)
- GV cho HS làm phần Thực
hành phần a theo SGK – tr.55.
+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình.
- GV chỉ định một số HS trả lười
ý b.

b) Hình thag ABCD là hình thang
- GV nhận xét và tổng kết kiến
cân, vì theo định lí 3: Hình thang
thức.
có 2 đường chéo bằng nhau là

hình thang cân.
Vận dụng

- GV cho HS hoạt động nhóm để
thực hiện phần Vận dụng (SGK
– tr.55).
+ Mỗi nhóm thảo luận và cử 1
Theo hình 3.11 ta có hình thang
đại điện phát biểu ý kiến.
mới là:
+ Các nhóm khác nhận xét và
MN'M'N.
đưa ra ý kiến tranh luận.
+ GV nhận xét và chốt đáp án.

Ta có:
+ Hình thang MBCN có: MN là
cạnh mới cắt; BC là cạnh bên.
'
=> ^
A M N ≡^
AMN= ^
MNC
trong)

(so

le

=> Lật hình thang AM'N'D để
ghép vào hình thang MBCN thì
cạnh DA trùng với BC. Vậy nó là
hình thang cân.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành
viên trao đổi, đóng góp ý kiến
và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu
cầu của GV, chú ý bài làm các
bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/
trình bày bảng, cả lớp nhận xét,
GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại

kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV tổng quát, nhận xét quá
trình hoạt động của các HS, cho
HS nhắc dấu hiệu nhận biết của
hình thang cân.
C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức về Hình thang cân
thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng tính chất hình thang cân, thảo luận
nhóm hoàn thành bài tập vào phiếu bài tập nhóm/ bảng nhóm.
c) Sản phẩm học tập: HS giải quyết được tất cả các bài tập liên
quan
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổng hợp các kiến thức cần ghi nhớ cho HS về hình thang
cân.
- GV tổ chức cho HS hoàn thành bài cá nhân BT3.4; BT63.5 (SGK
– tr55).
- GV chiếu Slide cho HS củng cố kiến thức thông qua trò chơi trắc
nghiệm.
Câu 1. Chọn câu đúng nhất.
A. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng
nhau.
B. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
C. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
D. Cả A, B, C đều đúng.
Câu 2. Cho tam giác ΔAMN cân tại A. Các điểm B, C lần lượt trên
các cạnh AM, AN sao cho AB = AC. Hãy chọn câu đúng:
A. MB = NC
B. BCNM là hình thang cân
C. ^
ABC= ^
ACB
D. Cả A, B, C đều đúng
Câu 3. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E theo thứ tự thuộc
các cạnh bên AB, AC sao cho DE // BC.
Chọn đáp án đúng nhất. Tứ giác BDEC là hình gì?
A. Hình thang
B. Hình thang vuông
C. Hình thang cân
D. Cả A, B, C đều sai
Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy
các điểm M, N sao cho BM = CN. Tứ giác BMNC là hình gì?

A. Hình thang
B. Hình thang cân
C. Hình thang vuông
D. Cả A, B, C đều sai
Câu 5.  Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo
cắt nhau tại I, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau ở K. Chọn
câu sai.
A. ΔKAB cân tại K
B. ΔKCD cân tại K
C. ΔICD đều
D. KI là đường phân giác
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe,
thảo luận nhóm 2, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: Mỗi BT GV mời đại diện các nhóm
trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài các
nhóm trên bảng.
Kết quả:
Bài 3.4:

o
^
Ta có : ^A+ D=180
o
o
o
o
^
=> ^
D=180 −120 =60 ; Mà C=80
Nên suy ra hình thang ABCD không phải hình thang cân.
Bài 3.5:

Gọi AC ∩BD =H

{ EH chung

Xét hai tam giá vuông ∆ ECH và ∆ EDH có : EC=ED (¿)
Suy ra ∆ ECH =∆ EDH (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=> CH = DH (1).
^ =^
DEH (do ∆ ECH =∆ EDH )
Ta có : CEH
Gọi EH ∩ AB=K

∆ ECH =∆ EDH → ^
EHC= ^
EHD → ^
BHK = ^
AHK

Xét tam giác vuông BHK và AHK có 
=> ∆ BHK =∆ AHK (cạnh góc vuông-góc nhọn)
=> BH = AH (2)
Từ (1)(2) => AC = BD
=> Hình thang ABCD là hình thang cân.
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
D

D

C

B

Câu 5
C

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh
và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài
tập.
D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững
kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến
thức vào thực tế, rèn luyện tư duy toán học qua việc giải quyết
vấn đề to...