Tiết 73: BÀI 31: CÁCH TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ BẰNG TỈ SỐ
I. MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Tính xác suất bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố và số
kết quả có thể trong trường hợp các kết quả có thể là đồng khả năng.
2. Về năng lực:
* Năng lực chung:
- Năng lực tự học: HS tự hoàn thành được các nhiệm vụ học tập chuẩn bị ở nhà và tại
lớp.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác: HS phân công được nhiệm vụ trong nhóm, biết hỗ trợ
nhau, trao đổi, thảo luận, thống nhất được ý kiến trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.
* Năng lực đặc thù:
- Năng lực giao tiếp toán học: HS trình bày được các bước tính xác suất của một biến
cố bằng tỉ số.
- Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực
mô hình hóa toán học: Thực hiện được các thao tác tư duy so sánh, phân tích, tổng
hợp, khái quát hóa, …
3. Về phẩm chất:
- Chăm chỉ: Thực hiện đầy đủ các hoạt động học tập một cách tự giác, tích cực.
- Trung thực: Thật thà, thẳng thắn trong báo cáo kết quả hoạt động cá nhân và theo
nhóm, trong đánh giá và tự đánh giá.
- Trách nhiệm: Hoàn thành đầy đủ, có chất lượng các nhiệm vụ học tập.
II. Thiết bị dạy học và học liệu 
1. Giáo viên:

- SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT.
- Những tấm bìa hình tròn, các viên kẹo khác loại, các viên bi khác màu, tấm thẻ
có ghi số.
2. Học sinh:

- SGK, SBT, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động 1: Mở đầu

a) Mục tiêu:
- Nhận biết các kết quả có cùng khả năng hay không cùng khả năng trong đời
sống hằng ngày. Tạo tình huống có vấn đề dẫn dắt vào bài.
b) Nội dung:
Một túi đựng 20 viên kẹo giống hệt nhau nhưng khác loại: 7 viên kẹo sữa, 4 viên
kẹo chanh, 6 viên kẹo dừa và 3 viên kẹo bạc hà.
Bạn Lan lấy ngẫu nhiên một viên kẹo từ túi. Tính xác suất để lan lấy được viên
kẹo sữa ?
c) Sản phẩm:
- Học sinh biết được tính đồng khả năng hay không đồng khả năng của các kết
quả có thể.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV - HS

Tiến trình nội dung

* Giao nhiệm vụ học tập
- GV treo/trình chiếu nội dung tính huống và - Có 20 viên kẹo:
yêu cầu HS thực hiện.
+) 7 viên kẹo sữa
- GV đưa ra câu hỏi trong tình huống mở đầu +) 4 viên kẹo chanh.
* Thực hiện nhiệm vụ

+) 6 viên kẹo dừa.

- HS đọc và suy nghĩ ý kiến của 2 bạn tròn và +) 3 viên kẹo bạc hà.
vuông.
Bạn Vuông: Xác suất để Lan
* Báo cáo, thảo luận
1
lấy được viên kẹo sữa là 4
- HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi của GV.
- HS cả lớp quan sát nhận xét câu trả lời của Bạn Tròn: Có 4 kết quả có thể
nhưng không đồng khả năng.
bạn.
Nhưng không biết xác suất
* Kết luận, nhận định
Lan lấy được viên kẹo sữa
- GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực chính xác là bao nhiêu ?
hiện nhiệm vụ và dẫn dắt vào nội dung bài
học.
2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức
2.1 Hoạt động 2.1: Cách tính xác suất bằng tỉ số
a) Mục tiêu:

- Giúp học sinh biết mô tả xác suất bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi và số kết
quả có thể.
Giúp học sinh biết cách tính xác suất bằng tỉ số thông qua từng bước làm cụ thể.
b) Nội dung:
- HS đọc hiểu nghe hướng dẫn các bước tính xác suất bằng tỉ số.
- Thực hiện Ví dụ 1, Ví dụ 2 nhằm minh họa kiến thức mới về các bước tính xác
suất bằng tỉ số.
- HS thực hiện Luyện tập 1, Luyện tập 2, tranh luận nhằm giúp HS vận dụng kiến
thức mới về các bước tính xác suất bằng tỉ số.
c) Sản phẩm:
- Các kết quả có thể của hành động, thực nghiệm.
- Đáp án các Ví dụ 1, Ví dụ 2, Luyện tập 1, Luyện tập 2, Tranh luận.
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV – HS

Tiến trình nội dung

- GV trình bày theo SGK và giảng cho 1. Cách tính xác suất bằng tỉ số
HS. Từ đó dẫn đến Hộp kiến thức.
Công thức tính xác suất
- HS chú ý lắng nghe.
Giả thiết rằng các kết quả có thể
của một hành động hay thực
nghiệm là đồng khả năng. Xác
suất của biến cố E kí hiệu là P(E),
bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi
cho biến cố E và tổng số kết quả
có thể.
P ( E )=

Số kết quả thuận lợi cho E
Tổng số kết quả có thể

Nhận xét:
- GV trình bày nhận xét theo SGK và Việc tính xác suất của một biến cố
E trong một hành động hay thực
giảng cho HS.
nghiệm đồng khả năng sẽ gồm các
- HS chú ý lắng nghe.
bước sau:
Bước 1: Đếm các kết quả có thể
(thường bằng cách liệt kê)

Bước 2: Chỉ ra các kết quả có thể là
đồng khả năng.
Bước 3: Đếm các kết quả thuận lợi
cho biến cố E.
Bước 4: Lập tỉ số giữa số kết quả
thuận lợi cho biến cố E và tổng số
kết quả có thể.
Ví dụ 1:
- GV trình bày Ví dụ 1 theo SGK và Có 12 kết quả có thể, đó là: 1; 2;
giảng giải cho HS.
….;12. Do 12 hình quạt như nhau
nên 12 kết quả có thể này là đồng
- HS chú ý lắng nghe.
khả năng.
a) Các kết quả thuận lợi cho biến cố
A là: 2; 3; 5; 7; 11. Có 5 kết quả
thuận lợi cho biến cố A. Do đó xác
suất của biến cố A là:
P ( A )=

5
12

b) Các kết quả thuận lợi cho biến
cố B là: 1; 4; 9. Có 3 kết quả thuận
lợi cho biến cố B. Do đó xác suất
của biến cố A là:
P ( B )=

3 1
=
12 4

Luyện tập 1:
* Giao nhiệm vụ học tập

Số kết quả có tể là 20. Bạn Lan lấy
- GV treo/trình chiếu nội dung Luyện ngẫ nhiên nên các kết quả có thể là
tập 1 và yêu cầu HS hoạt động cá nhân đồng khả năng,
trong 5 phút.
a) Gọi E là biến cố Lan lấy được
viên kẹo sữa. Có 7 kết quả thuận lợi
* Thực hiện nhiệm vụ
cho E nên
- HS đọc và suy nghĩ tìm lời giải.
- GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS
thực hiện nhiệm vụ.
* Báo cáo, thảo luận

P ( E )=

7
20

b) Gọi F là biến cố Lan lấy được
viên kẹo sữa. Có 4 kết quả thuận lợi

- HS suy nghĩ trả lời các câu hỏi của cho F nên
GV.
- HS cả lớp quan sát nhận xét câu trả lời
của bạn.

P (F )=

4 1
=
20 5

* Kết luận, nhận định
- GV chốt kết quả, chốt kiến thức cho Ví dụ 2:
HS.
Gọi x là số viên bi màu đỏ. Khi đó
- GV trình bày Ví dụ 2 theo SGK và số viên bi màu vàng là 2x.
giảng giải cho HS.
Theo bài: x + 2x = 18 nên x = 6
- HS chú ý lắng nghe.

Do đó số viên bi màu vàng là 12
Do Bình lấy ngẫu nhiên một viên bi
từ hộp có 18 viên nên có 18 kết quả
có thể và các kết quả đó là đông
khả năng.
Vậy xác suất để Bình lấy được viên
12

2

bi màu vàng là: 18 = 3 .
Luyện tập 2:
* Giao nhiệm vụ học tập

Giả sử ban đầu trên giá sách có k
cuốn tiểu thuyết. Ta có:

- GV treo/trình chiếu nội dung Luyện
k +5 3
tập 2 và yêu cầu HS hoạt động cá nhân 20 = 4 nên 4k + 20 = 60 => k = 10
trong vòng 5 đến 10 phút.
Vậy ban đầu trên giá sách có 10
* Thực hiện nhiệm vụ
cuốn tiểu thuyết
- HS trao đổi, thảo luận tìm lời giải.
- GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS
thực hiện nhiệm vụ.
* Báo cáo, thảo luận
- HS lên bảng trình bày lời giải.
- HS cả lớp quan sát nhận xét câu trả lời
của bạn.
* Kết luận, nhận định
- GV nhận xét bài làm và tổng kết lại Tranh luận:

phương pháp giải.

- Có 3 kết quả có thể là : Bi màu
trắng, màu đỏ và màu vàng nhưng
* Giao nhiệm vụ học tập
ba kết quả có thể này là không đồng
- GV treo/trình chiếu nội dung Tranh khả năng vì số bi màu đỏ, màu
luận và yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi. trắng, màu vàng là khác nhau. Do
* Thực hiện nhiệm vụ
đó Vuông nói sai.
- HS trao đổi, thảo luận tìm lời giải.

- Các viên bi có cùng khối lượng và
- GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS kích thước nhưng ta có thể đánh số
các viên bi tù 1 đến 17. Vì chọn
thực hiện nhiệm vụ.
ngẫu nhiên nên 17 kết quả có thể
* Báo cáo, thảo luận
này là đồng khả năng. Có 8 viên bi
- HS lên bảng trình bày lời giải.
đỏ nên có 8 kết quả thuận lợi cho
- HS cả lớp quan sát nhận xét câu trả lời biến cố E
8
của bạn.
P ( E )=
* Kết luận, nhận định
- GV nhận xét bài làm và tổng kết lại
phương pháp giải.

17

Vậy Tròn nói đúng.

3. Hoạt động 3: Luyện tập
a) Mục tiêu:
- HS biết vận dụng các bước tính xác suất bằng tỉ số vào làm các bài tập thực
nghiệm.
b) Nội dung:
- HS thực hiện giải các bài tập 8.4, 8.5: SGK-tr65.
c) Sản phẩm:
- Lời giải các bài 8.4, 8.5: SGK-tr65.
d) Tổ chức thực hiện: 
Hoạt động của GV - HS
* Giao nhiệm vụ học tập

Tiến trình nội dung
BÀI TẬP

- GV giao nhiệm vụ cho HS yêu cầu HS Bài 8.4 (SGK-tr65)
làm các bài tập 8.4, 8.5: SGK-tr65.
a) Gọi biến cố mũi tên chỉ vào
* Thực hiện nhiệm vụ
hình quạt ghi số chia hết cho 4 là
- HS suy nghĩ, giải bài toán theo sự hướng biến cố E. Khi mũi tên chỉ vào

dẫn của GV.
* Báo cáo, thảo luận
- HS lên bảng trình bày lời giải.

hình quạt ghi số thuộc tập {4; 8;
12; 16; 20}. Vậy có 5 kết quả
thuận lợi cho biến cố E. Do đó
P ( E )=

5 1
=
20 4

P (F )=

12 3
=
20 5

- HS cả lớp quan sát nhận xét câu trả lời
của bạn.
b) Gọi biến cố mũi tên chỉ vào
hình quạt ghi số không phải là số
nguyên tố là biến cố F. Khi mũi
tên chỉ vào hình quạt ghi số thuộc
tập {1; 4; 6; 8; 10; 12; 15; 16; 18;
20}. Vậy có 12 kết quả thuận lợi
cho biến cố F. Do đó

Bài 8.5 (SGK-tr65)
Trong túi có 5 + 3 + 7 = 15 viên
kẹo. Do đó số kết quả có thể là
15
Vì lấy ngẫu nhiên nên 15 kết quả
có thể này là đồng khả năng.
a) Túi có 5 viên kẹo màu đen nên
có 5 kết quả thuận lợi cho E. Do
đó:
P ( E )=

5 1
=
15 3

b) Túi có 5 viên kẹo màu đen và
3 viên kẹo màu đỏ nên có 8 kết
quả thuận lợi cho F. Do đó:
P (F )=

8
15

c) Túi có 7 viên kẹo màu trắng
nên có 7 kết quả thuận lợi cho G.
Do đó:
P ( G )=

7
15

d) Túi có 5 viên kẹo màu đen và

* Kết luận, nhận định

7 viên kẹo màu trắng nên có 12
- GV nhận xét, chữa bài của HS và kết kết quả thuận lợi cho H. Do đó:
12 5
luận.
P ( H )= =
15

5

4. Hoạt động 4: Vận dụng
a) Mục tiêu: HS vận dụng được kiến thức vừa học về cách tính xác suất bằng tỉ
số vào các bài toán gặp trong thực tế hàng ngày.
b) Nội dung:
- HS thực hiện giải các bài tập 8.6; 8.7: SGK-tr65.
c) Sản phẩm:
- Lời giải các bài 8.6; 8.7: SGK-tr65
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của GV - HS
* Giao nhiệm vụ học tập

Tiến trình nội dung
BÀI TẬP

- GV giao nhiệm vụ cho HS yêu cầu HS Bài 8.6 (SGK-tr65)
hoạt động nhóm làm các bài tập 8.6; 8.7: a) Có 7 kết quả thuận lợi cho A là
SGK-tr65.
{11; 13; 15; 17; 19; 21; 23}. Vậy
* Thực hiện nhiệm vụ
7
P ( A )=

15
- HS suy nghĩ, thảo luận, giải bài toán theo
b) Có 5 kết quả thuận lợi cho B là
sự hướng dẫn của GV.
{11; 13; 17; 19; 23}. Vậy
* Báo cáo, thảo luận

- Đại diện các nhóm lên bảng trình bày lời
giải.

P ( B )=

5 1
=
15 3

Bài 8.7 (SGK-tr65)
- HS cả lớp quan sát nhận xét câu trả lời
a) Mũi tên có thể dừng ở một
của nhóm bạn.
trong 12 hình quạt có diện tích
bằng nhau nên 12 kết quả có thể
đó là đồng khả năng. Có 2 kết
quả thuận lợi cho biến cố A.
P ( A )=

2 1
=
12 6

b) Biến cố “Trong một lượt quay
Lan được ít nhất 500 điểm” là

Hoạt động của GV - HS

Tiến trình nội dung
biến cố F “Mũi tên dừng ở hình
quạt ghi 500 điểm hoặc 1000
điểm hoặc 2000 điểm” có 4 kết
quả thuận lợi cho biến cố F. Nên

* Kết luận, nhận định
- GV nhận xét, chữa bài của HS và kết
luận.
 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học bài.
- Làm các bài tập trong SGK, SBT.
- Chuẩn bị đọc trước bài: Bài 32

P (F )=

4 1
=
12 3