SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn thi: TOÁN
(Dành cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm).
1) Rút gọn biểu thức
.
2) Cho hai đường thẳng (d): y = (m – 2)x + m và (
): y = – 4x + 1.
a) Tìm m để (d) song song với (
).
b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(– 1; 2) với mọi m.
c) Tìm tọa độ điểm B thuộc (
) sao cho AB vuông góc với (
).
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình
.
b) Giải hệ phương trình
.
Câu 3 (2,0 điểm).
Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 4 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 2.
b, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:


Câu 4 (3,0 điểm). Cho
ABC vuông tại A. Vẽ các nửa đường tròn đường kính AB và AC sao cho các nửa đường tròn này không có điểm nào nằm trong
ABC. Đường thẳng d đi qua A cắt các nửa đường tròn đường kính AB và AC theo thứ tự M và N (khác điểm A). Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC.
1) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang vuông.
2) Chứng minh IM = IN.
3) Giả sử đường thẳng d thay đổi nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện đề bài. Hãy xác định vị trí của đường thẳng d để chu vi tứ giác BMNC lớn nhất.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2 + y2 + z2
3y.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =
.

----------------Hết---------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………. Chữ kí của giám thị: ………………
Số báo danh: …………. Phòng thi số: ……..


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HƯNG YÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC
Đ/A KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn thi: TOÁN
(Dành cho mọi thí sinh dự thi)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)


Câu 1 (2,0 điểm).
1) Ta có:

=
=

2a) Để (d)//(
)


m = – 2
+ Vậy m = – 2 thì (d)//(
).
2b) Thay tọa độ điểm A(– 1; 2) vào đường thẳng (d), ta có:
2 = (m – 2) (– 1) + m
2 = – m + 2 + m (luôn đúng với mọi m)
+ Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(– 1; 2) với mọi m.
2c) Giả sử đường thẳng AB có phương trình: y = ax + b
+ Vì AB
(
)
a(– 4) = – 1
a =

+ Mà điểm A(– 1; 2) thuộc đường thẳng AB
2 =
(– 1) + b
b =
.
+ Khi đó đường thẳng AB cần tìm là: y =
x +

+ Vậy tọa độ điêm B là nghiệm của hệ phương trình sau:






+ Vậy tọa độ điểm B là: B
.
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải phương trình




* Đặt
= t > 0
x2 + 2 = t2. Phương trình đã cho trở thành:
x2t2 +
xt = 4

x2t2 +
xt – 4 = 0 (Đây là phương trình bậc 2 với ẩn là xt)
+ Có
= b2 – 4ac =
+ 4.4 = 18 > 0

=

+ Phương trình có hai nghiệm:
xt =
hoặc xt =

* Nếu: xt =




x4 + 2x2 = 8 (khi x < 0)

x4 + 2x2 – 8 = 0
+ Có
= 12 + 1.8 = 9 > 0
+ Phương trình có hai nghiệm:
x2 =
(loại)
x2 =
(t/m)
x =