CHƯƠNG I. SỐ HỮU TỈ.
Bài 1: TẬP HỢP CÁC SỐ HỮU TỈ.
A. LÝ THUYẾT.
1) Khái niệm:
Ví dụ 1: Viết các số thập phân như
Ta có
Khi đó hai phân số
Kết luận:

hay hỗn số

về phân số:

và
và

được gọi là số hữu tỉ.

 Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số

với

 Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là
Chú ý:
 Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ
là số hữu tỉ
 Vì các số thập phân đã biết đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều
là các số hữu tỉ. Tương tự cho các số tự nhiên và số nguyên.
Ví dụ 2: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ:

Ta có
Nên các số

đều là các số hữu tỉ.

Số không là số hữu tỉ vì có mẫu bằng
Ví dụ 3: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:

Các số trên có số đối lần lượt là

Ví dụ 4: Tìm số đối của số hữu tỉ
Số đối của số hữu tỉ là số
2) Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
Ví dụ 5: Biểu diễn các số hữu tỉ
Điểm biểu diễn số
Điểm biểu diễn số

trên trục số

A
-3

B
-2

-1

0

1

2

3

Ví dụ 6: Biểu diễn các số hữu tỉ
Số hữu tỉ

trên trục số

hoặc

-5

3

3

2

-2

-1

0

Số hữu tỉ
Nên trên trục số ta lấy đoạn từ
đến
và chia đoạn đó thành
Kết luận:
 Mọi số hữu tỉ đều được biểu diễn trên trục số.

1

2

phần và lấy

lần.

 Số hữu tỉ có thể được viết về số thập phân rồi biểu diễn trên trục số.
 Trên trục số, mỗi điểm biểu diễn số hữu tỉ được gọi là điểm
Chú ý:
 Trên trục số, hai điểm biểu diễn hai số hữu tỉ đối nhau
nhau so với điểm và có cùng khoảng cách đến
3) Thứ tự trong tập hợp các số hữu tỉ.
Ví dụ 7: Cho ba số hữu tỉ được biểu diễn bởi ba điểm
trong ba điểm đó, điểm nào lớn nhất, điểm nào nhỏ nhất.
Ta có điểm lớn nhất
C
Điểm nhỏ nhất
và
Ví dụ 8: So sánh hai số hữu tỉ

và

nằm về hai phía khác

trên trục số như trên hình vẽ. Hỏi

B

A

0

và

Ta thấy
Kết luận:
 Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bất kì bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh.
 Với hai số hữu tỉ
 Với ba số hữu tỉ

bất kì ta luôn có
Nếu

và

hoặc
thì

hoặc
( tính chất bắc cầu)

 Trên trục số nếu
thì nằm bên trái
Chú ý:
 Số hữu tỉ dương là số hữu tỉ lớn hơn
 Số hữu tỉ âm là số hữu tỉ nhỏ hơn
 Số không là số hữu tỉ âm, cũng không là số hữu tỉ dương.
 So sánh cùng tử dương: Phân số nào có mẫu lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn
Cụ thể: Nếu
thì
 Thêm dấu âm: Khi ta thêm dáu âm vào hai vế của một biểu thức so sánh thì ta dổi chiều
dấu so sánh

Cụ thể: Nếu
B. BÀI TẬP.

thì

Dạng 1: Nhận biết số hữu tỉ.
Bài 1: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ

Bài 2: Trong các số sau, số nào là số hữu tỉ

Bài 3: Điền dấu

để thể hiện các mối quan hệ sau
2)

1)
5)
Bài 4: Điền dấu

6)

3)
7)

4)
8)

để thể hiện các mối quan hệ sau

1)

2)

5)
6)
Bài 5: Viết các số sau về số hữu tỉ:

3)
7)

4)
8)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

3)

4)

7)

8)

Bài 6: Viết các số sau về số hữu tỉ:
1)

2)

5)
6)
Bài 7: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:

Bài 8: Tìm số đối của các số hữu tỉ sau:

Dạng 2. Biểu diễn và so sánh các số hữu tỉ

Bài 1: Biểu diễn số hữu tỉ

trên trục số.

Bài 2: Biểu diễn số hũu tỉ

trên trục số.

Bài 3: Biểu diễn số hữu tỉ

trên trục số.

Bài 4: Cho biết các điểm

trên trục số trong Hình 1 biểu diễn số hữu tỉ nào?

A
0

H

B

C

N

1

M
0

-1
Hình 1

Hình 2

Bài 5: Cho biết điểm
trên trục số trong Hình 2 biểu diễn số hữu tỉ nào?
Bài 6: So sánh các số hữu tỉ sau:
1)

và

4)
và
Bài 7: So sánh các số hữu tỉ sau:
1)

và

và

4)
và
Bài 9: So sánh các số hữu tỉ sau:
1)

và

3)

5)

và

6)

2)

4)
và
Bài 8: So sánh các số hữu tỉ sau:
1)

2)

và

4)
và
Bài 10: So sánh các số hữu tỉ sau:

5)

và

3)
và

và

3)

5)

và

6)

2)

và

3)

1)

và

2)

4)

và

5)

6)

và
và

và
và

và

và

và

6)

2)

5)

và

3)
6)

và

và
và

và
và

Bài 2: CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ
A. LÝ THUYẾT.
1) Cộng, trừ hai số hữu tỉ.
Ví dụ 1: Thực hiện phép tính
1)

2)

3)

1)

2)

3)

1)

2)

3)

1)

2)

3)

Ví dụ 2: Thực hiện phép tính

Kết luận:
 Để cộng, trừ các số hữu tỉ ta thực hiện như cộng, trừ các phân số.
 Các tính chất cơ bản:
. Giao hoán:

. Kết hợp:

. Cộng với số

. Cộng với số đối:

 Trong tập hợp

.

ta cũng có quy tắc dấu ngoặc tương tự như tập hợp

 Đối với một tổng các số hữu tỉ, ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm các
số hạng một cách tùy ý để tính toán cho thuận lợi.
Ví dụ 3: Thực hiện phép tính:
1)

2)

3)

1)

2)

3)

Ví dụ 4: Thực hiện phép tính:
1)

2)

3)

1)

2)

3)

2) Nhân, chia hai số hữu tỉ.
Ví dụ 5: Thực hiện phép tính
1)

2)

3)

2)

3)

1)

2)

3)

1)

2)

3)

1)
Ví dụ 6: Thực hiện phép tính

Kết luận:
 Để nhân, chia các số hữu tỉ ta thực hiện như cộng, trừ các phân số.
 Các tính chất cơ bản:
. Giao hoán

. Kết hợp

. Nhân với số 1

. Phân phối
 Nếu số hữu tỉ được cho dưới dạng hỗn số, số thập phân thì ta có thể viết chúng dưới dạng
phân số rồi tính hoặc tính trực tiếp.
Ví dụ 7: Thực hiện phép tính
1)

2)

3)

1)

2)

3)

Ví dụ 8: Thực hiện phép tính
1)

2)

1)

2)

B. BÀI TẬP.
Dạng 1: Tính đơn giản
Bài 1: Thực hiện phép tính
1)
4)
Bài 2: Thực hiện phép tính
1)
4)
Bài 3: Thực hiện phép tính
1)
4)
Bài 4: Thực hiện phép tính
1)

2)

3)

5)

6)

2)

3)

5)

6)

2)

3)

5)

6)

2)

3)

4)
Bài 5: Thực hiện phép tính

5)

6)

2)

3)

5)

6)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

2)

3)

5)

6)

2)

3)

5)

6)

2)

3)

5)

6)

2)

3)

5)

6)

2)

3)

5)

6)

1)
4)
Bài 6: Thực hiện phép tính

Bài 7: Thực hiện phép tính
1)
4)
Bài 8: Thực hiện phép tính
1)
4)
Bài 9: Thực hiện phép tính
1)
4)
Bài 10: Thực hiện phép tính
1)
4)
Bài 11: Thực hiện phép tính
1)
4)
Bài 12: Thực hiện phép tính

1)

2)

3)

4)

5)

6)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

8)

9)

2)

3)

5)

6)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Bài 13: Thực hiện phép tính

7)
Bài 14: Thực hiện phép tính
1)
4)
Bài 15: Thực hiện phép tính

Bài 16: Thực hiện phép tính
1)

2)

3)

4)

5)

6)

Bài 17: Thực hiện phép tính
1)
4)
Bài 18: Thực hiện phép tính

2)

3)

5)

6)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)
Bài 19: Thực hiện phép tính

8)

9)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Bài 20: Thực hiện phép tính
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)
Bài 21: Thực hiện phép tính

8)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

17)

18)

2)

3)

5)

6)

2)

3)

16)
Bài 22: Thực hiện phép tính
1)
4)
Bài 23: Thực hiện phép tính
1)

4)
Bài 24: Thực hiện phép tính

5)

6)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

Bài 25: Thực hiện phép tính
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)
Bài 26: Thực hiện phép tính

14)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)
Bài 27: Thực hiện phép tính

10)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)
Bài 28: Thực hiện phép tính
1)

2)

Dạng 2. Tìm giá trị chưa biết ( Tìm
Bài 1: Tìm

)

biết:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)
Bài 2: Tìm

14)

15)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)
Bài 3: Tìm

14)

15)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)
Bài 5: Tìm

8)

9)

Bài 4: Tìm

biết:

biết:

biết:

biết:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)
Bài 6: Tìm

11)

12)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

25)

26)

27)

28)

29)

30)

31)

32)

33)

34)
Bài 7: Tìm

35)

36)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

biết:

biết:

7)

8)

9)

1)

2)

3)

4)
Bài 9: Tìm

5)

6)

Bài 8: Tìm

biết:

biết:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

Dạng 4. Tính tổng và tính biểu thức
Bài 1: Tính tổng
1)

2)

3)
5)

4)
6)

Bài 2: Tính giá trị biểu thức

1)

2)

3)

4)

Bài 3. LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.
A. LÝ THUYẾT.
1) Lũy thừa với số mũ tự nhiên.
Ví dụ 1: Viết các tích sau về dạng lũy thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ
1)

1)
Cơ số

2)

3)

2)

3)

số mũ
Cơ số

số mũ

Cơ số

Kết luận:
 Lũy thừa bậc

của số hữu tỉ

kí hiệu là

Tổng quát:
( n thừa số
Đọc là mũ hoặc lũy thừa
gọi là cơ số, gọi là số mũ.

là tích của

thừa số

) với

 Quy ước:
Chú ý:
 Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa:
 Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa:
Ví dụ 2: Tính:
1)
1)
Ví dụ 3: Tính
1)

2)

3)

2)

3)

2)

3)

1)

2)

3)
Ví dụ 4: Tách thành tích các lũy thừa
1)

2)

3)

1)

2)

3)

với

số mũ

2) Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số.
Quy tắc:
 Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ
 Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác

ta giữ nguyên cơ số và trừ số mũ

với
Chú ý:
 Mọi lũy thừa có số mũ chẵn đều có kết quả dương
Ví dụ 5: Tính:

với

1)

2)

3)

1)

2)

3)

là số chẵn.

3) Lũy thừa của lũy thừa.
Quy tắc:
 Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ

Ví dụ 6: Tính
1)

2)

1)

2)

3)

3)

B. BÀI TẬP.
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Bài 1: Thực hiện phép tính ( Tính lũy thừa)
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

Bài 2: Thực hiện phép tính ( Tính lũy thừa)
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)
8)
Bài 3: Thực hiện phép tính ( Tính lũy thừa)

9)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

Bài 4: Thực hiện phép tính ( Lũy thừa của một tích, thương)
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)
8)
Bài 5: Thực hiện phép tính ( Lũy thừa của một tích, thương)
1)

2)

4)
5)
Bài 6: Thực hiện phép tính ( Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số)

9)

3)
6)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)
11)
Bài 7: Thực hiện phép tính ( Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số)

12)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)
8)
Bài 8: Thực hiện phép tính ( Lũy thừa của lũy thừa)

1)

4)
Bài 9: Thực hiện phép tính
1)

9)

2)

3)

5)

6)

2)

3)

4)

6)
5)
Bài 10: Thực hiện phép tính ( Lũy thừa của lũy thừa, lũy thừa của một tích)
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

Dạng 2. Tìm giá trị chưa biết ( Tìm
Bài 1: Tìm

)

biết:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

1)

2)

3)

4)
Bài 3: Tìm

5)

6)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)
Bài 4: Tìm

11)

12)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)
Bài 5: Tìm

14)

15)

1)

2)

3)

4)
Bài 6: Tìm

5)

6)

Bài 2: Tìm

biết: ( Cùng số mũ)

biết: ( Cùng số mũ)

biết: ( Cùng số mũ)

biết: ( Cùng cơ số)

biết:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

1)

2)

3)

4)
Bài 8*: Tìm

5)

6)

Bài 7*: Tìm

biết:

biết:

1)

2)

3)

4)
Dạng 3: So sánh

Bài 1: So sánh
1)

và

2)

và

3)

và và

và

Bài 2: So sánh
1)

và

4)

và

Bài 3*: So sánh

và

Bài 4*: So sánh

và

Bài 5*: So sánh

và

2)

và

3)

5)

và

6)

và

Bài 4. THỨ TỰ THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH
QUY TẮC CHUYỂN VẾ.
A. LÝ THUYẾT.
1) Thứ tự thực hiện các phép tính.
Quy tắc:
 Với các biểu thức chỉ có cộng, trừ hoặc nhân, chia ta thực hiện các phép tính từ trái qua
phải.
 Với các biểu thức không có dấu ngoặc ta tính lũy thừa
nhân, chia cộng, trừ.
 Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau
Ví dụ 1: Thực hiện phép tính
1)

2)

3)

1)

2)

3)

Ví dụ 2: Thực hiện phép tính
1)

2)

3)

1)

2)

3)

2) Quy tắc chuyển vế.
Quy tắc:
 Khi chuyển một số hạng tử từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số
hạng đó, từ

thành

và từ

thành

 Nếu
 Nếu
Ví dụ 3: Tìm
1)

biết:
2)

3)

1)

2)

3)

B. BÀI TẬP
Dạng 1: Thực hiện phép tính
Bài 1: Thực hiện phép tính
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Bài 2: Thực hiện phép tính

Bài 3: Thực hiện phép tính

7)
Bài 4: Thực hiện phép tính

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Bài 5: Thực hiện phép tính
1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)
Bài 6: Thực hiện phép tính

8)

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)
Bài 7: Thực hiện phép tính
1)

3)

2)
4)
Dạng 2. Tìm giá trị chưa biết ( Tìm

)

Bài 1: Tìm

biết:

1)
4)
Bài 2: Tìm

2)

3)

biết:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)
Bài 3: Tìm

8)
biết:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)
Bài 4: Tìm

8)

9)

biết:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)