Ngày giảng 9A: Tiết 31…./…..., Tiết 32:…../…../2025
9B: Tiết 31…./…..., Tiết 32:…../…../2025
CHƯƠNG IX. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP
VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
Tiết 31+32
Bài 27. GÓC NỘI TIẾP
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Nhận biết góc nội tiếp của một đường tròn.
- Nhận biết cung bị chắn bởi góc nội tiếp của một đường tròn.
- Giải thích mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp với số đo góc ở tâm chắn cùng một
cung.
2. Năng lực:
- Năng lực giao tiếp toán học, mô hình hóa toán học, giải quyết vắn đề toán học: Vận
dụng định nghĩa, định lý góc nội tiếp để giải quyết bài tập và một số vấn đề thực tiễn
như vòng quay, góc sút phạt trong bóng đá…
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: Biết vẽ hình, chứng minh, tính số đo góc nội
tiếp.
- Năng lực sử dụng công cụ toán học để vẽ hình.
3. Phẩm chất:
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân
ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục
các điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: + Giáo án, bảng phụ, máy chiếu.
2. Học sinh: + SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
+ Xem lại Bài 11: Mở đầu về đường tròn, SGK Toán 9 Tập 1.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1. GÓC NỘI TIẾP
1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống để HS tiếp cận với khái niệm góc nội tiếp.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về mối
quan hệ giữa số đo góc ở tâm và góc nội tiếp.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho học sinh đọc nội dung bài toán mở đầu, có thể yêu cầu HS tìm một
góc ở tâm và một góc có đỉnh nằm trên đường tròn.
1

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS nêu được một góc ở tâm (vd:
) và tìm được một góc có đỉnh nằm trên
đường tròn (vd: 
).
- HS đọc và suy nghĩ về tình huống.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời,
HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới.
- GV Đặt vấn đề: Có thể tìm được số đo góc có đỉnh nằm trên đường tròn  
thông qua số đo góc ở tâm 

được hay không?

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC .
a) Mục tiêu: HS nhận biết được góc nội tiếp của một đường tròn.
b) Nội dung: HS thực hiện phần HĐ và Câu hỏi trong SGK để nhận biết được khái
niệm góc nội tiếp và mối quan hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn.
Tổ chức thực hiện
(Hoạt động của Gv và HS)
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Góc nội tiếp và cung bị chắn
- GV cho HS đọc yêu cầu của HĐ rồi
mời HS trả lời câu hỏi.
- GV trình chiếu nội dung trong Khung
kiến thức.
- GV trình chiếu nội dung Ví dụ 1
trong SGK.
- GV nhắc lại định nghĩa về góc nội
tiếp trong đường tròn.
Định lí về mối liên hệ giữa góc nội tiếp
với cung bị chắn
- GV cho HS đọc phát biểu và chứng
minh định lí trong SGK, GV mời HS
lên bảng viết GT - KL của định lí.
- GV nhấn mạnh các hệ quả của định lí
ở phần Nhận xét.
Câu hỏi
- GV cho HS đọc yêu cầu phân Câu hỏi
trong SGK, sau đó thảo luận nhóm đôi
để trả lời câu hỏi.
Ví dụ 2 (5 phút) - GV trình chiếu nội
dung Ví dụ 2 trong SGK.
- GV nhắc lại mối liên hệ giữa số đo
góc nội tiếp, số đo góc ở tâm và số đo
cung bị
chắn.

Sản phẩm
(Yêu cầu cần đạt)
a. Góc nội tiếp và cung bị chắn
HĐ.

a) Vì A, B thuộc (O; 2 cm) nên
OA = OB = 2 cm.
Tam giác OAB có
OA = OB = AB = 2 cm nên là tam giác
đều.
Do đó  
,
Suy ra
.
 b) Sử dụng thước đo góc, ta đo được
.
c) Sử dụng thước đo góc, ta đo được

So sánh góc ADB với các góc ACB và
AOB ta có:
.
2

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thực hiện phần HĐ.
- HS ghi nội dung cần ghi nhớ vào vở.
- HS thực hiện VD1 và trình bày vào
vở ghi.
- HS trình bày định lí vào vở.
- HS thực hiện yêu cầu trong phần Câu
hỏi theo nhóm đôi.
HS thực hiện VD2 và trình bày vào vở
ghi.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
HS trả lời câu hỏi; các HS khác lắng
nghe và nhận xét, góp ý (nếu có); GV
tổng kết rút ra khái niệm góc nội tiếp.
- HS trả lời câu hỏi của GV.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát, nhận xét quá trình hoạt
động của các HS và chốt lại kiến thức.

Ví dụ 1: SGK/68
- Góc và không phải góc nội tiếp vì
các đỉnh không nằm trên đường tròn.
- Góc không phải là góc nội tiếp vì có
một cạnh không chứa dây cung của đường
tròn.
- Góc B là góc nội tiếp vì có đỉnh nằm
trên đường tròn, hai cạnh chứa hai dây
cung.
Định lí: SGK

Nhận xét: (SGK/69)
Câu hỏi
Theo kết quả của Ví dụ 1, ta có góc B là
góc nội tiếp của đường tròn.
Vì góc B là góc nội tiếp trong đường tròn
nên

* HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Học thuộc định nghĩa, định lý góc nội tiếp
- Làm bài tập 9.1, 9.2, 9.6 ( SGK/70,71)
TIẾT 2. VÍ DỤ 2
1. HOẠT ĐỘNG1. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
a) Mục tiêu:  HS Hiểu được góc nội tiếp của một đường tròn, cung bị chắn, mối liên
hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn.
- Biết cách tính số đo góc nội tiếp, số đo góc ở tâm dựa vào góc nội tiếp và ngược
lại.
b) Nội dung: HS thực hiện phần HĐ và Câu hỏi trong SGK để nhận biết được khái
niệm góc nội tiếp và mối quan hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn.
Tổ chức thực hiện
Sản phẩm
(Hoạt động của GV và HS)
(Yêu cầu cần đạt)
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ
Ví dụ 2 (SGK)
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi,
đọc Ví dụ 2 (SGK) , luyện tập và vận
dụng.
3

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ
Hoạt động nhóm đôi
HS chú ý nghe, đọc bài, thảo luận và hoàn
thành vở
Luyện tập
Bước 3: Báo cáo, thảo luận.
- HS trình bày lại VD2, bài luyện tập, vận
dụng
- Các HS chú ý lắng nghe. 
Bước 4: Kết luận, nhận định
- GV nhắc lại mối liên hệ giữa số đo góc
nội tiếp, số đo góc ở tâm và số đo cung bị
Xét đường tròn tâm O, có 
và
chắn.
là hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ
AD
Suy ra
hay
Xét
và
có:
(góc
đối đỉnh),
(hai góc nội tiếp cùng chắn
cung
của (O).
Do đó
(g.g).
2. HOẠT ĐỘNG 2 : LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng nhận dạng góc nội tiếp và hình thành kĩ năng tính số
đo góc ở tâm dựa vào góc nội tiếp và ngược lại.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong phần Luyện tập.
c) Sản phầm: Đáp án câu trắc nghiệm và bài giải các bài 9.1; 9.2; 9.3
d) Tổ chức thực hiện
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 
- GV cho học sinh chơi trò chơi thử tài hiểu biết với 4 câu trắc nghiệm
- GV lần lượt trình chiếu nội dung bài 9.1, 9.2, 9.3 trong SGK.
- GV yêu cầu học sinh làm việc cá nhân
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 
- Học sinh làm việc cá nhân
- Gọi HS đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi trắc nghiệm và 9.1
- 2 HS lên bảng trình bày bài 9.2; 9.3
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 
- HS trình bày, giải thích cách làm.
- Các HS khác theo dõi nhận xét bài của bạn bổ sung, sửa chữa (nếu sai ).
Thử tài hiểu biết
Câu 1. Góc có đỉnh nằm trùng với tâm đường tròn gọi là góc
4

A. Góc ở tâm. B. Góc nội tiếp.
C. Góc vuông.
D. Cả A, B, C sai.
Câu 2. Trong một đường tròn, nếu số đo góc nội tiếp là 400 thì số đo cung bị chắn là
bao nhiêu ?
A. 20 0
B.400
C. 60 0
D. 800
Câu 3. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo bằng bao nhiêu ?
A. 45 0
B. 60 0
C. 900
D. 1800
Câu 4. Bài tập: Khẳng định sau đây đúng hay sai?
Trong một đường tròn, hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
A. Đ
B. S
Đáp án

Câu
Đáp án

1
A

2
D

3
C

4
A

Bài 9.1.
Câu a sai vì các góc nội tiếp chắn các cung có số đo bằng nhau nhưng khác nhau thì
vẫn bằng nhau.
Câu b đúng vì góc ở tâm có số đo bằng số đo của cung bị chắn.
Câu c sai vì góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng một nửa số đo góc ở tâm chắn
cùng một cung.
Câu d đúng vì hai góc nội tiếp bằng nhau thì hai cung bị chắn có số đo bằng nhau (do
bằng với hai lần số đo của mỗi góc nội tiếp).
Bài 9.2.
Xét trong đường tròn (O), ta có:
(góc nội tiếp và góc ở tâm chắn
cùng một cung

).
(góc nội tiếp và góc ở tâm chắn

cùng một cung
).
Vì tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180o nên
Bài 9.3.
Do DAC và DBC là hai góc nội tiếp cùng chắn cung
nhỏ
nên
Vì tổng ba góc trong
bằng 180o và góc
kề bù với
góc
nên
Bước 4: Kết luận, nhận định: 
- GV chữa bài, chốt đáp án, đánh giá
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải để HS thực hiện bài tập và tính toán
chính xác nhất.
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận
và tuyên dương.
5

3. HOẠT ĐỘNG 3 : VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức về góc nội tiếp để trả lời câu hỏi của
phần Vận dụng.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Vận dụng.
c) Sản phẩm: Lời giải của HS.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS hoạt động nhóm bốn thực hiện yêu cầu trong phần Vận dụng.
- GV nhắc lại định lý Pythagore đảo: “Cho tam giác
có
thì tam
giác
là tam giác vuông tại ”.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
HS hoạt động nhóm và thực hiện yêu cầu trong phần Vận dụng.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - GV gọi HS phát biểu và nhận xét, tổng kết câu trả lời
của HS
Kết quả:
Vận dụng
Vì B, C thuộc (O; 2 cm) nên OB = OC = 2 cm.
Xét ∆OBC có OB2 + OC2 = 22 + 22 = 8 và
Do đó OB2 + OC2 = BC2 nên ∆OBC là tam giác OBC vuông tại O (định lí Pythagore
đảo).
Suy ra 
Xét đường tròn (O) có
và
lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn
cung BC nên

.

Bước 4: Kết luận, nhận định:
GV yêu cầu các nhóm theo dõi và nhận xét bài làm của các nhóm còn lại. GV tổng
kết rồi chốt đáp án.
* HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ 
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm góc nội tiếp trong
đường tròn.
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 9.4, Bài 9.5, bài 9.6/SGK-71

Ngày giảng 9A:Tiết 33 :………Tiết 34:…/…/2025
6

9B:Tiết 33 :………Tiết 34:…/…/2025
Tiết 33 + 34:
Bài 28. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP
VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP CỦA MỘT TAM GIÁC
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Nhận biết được định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác.
- Xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, trong đó có tâm và
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác đều.
- Nhận biết được định nghĩa đường tròn nội tiếp một tam giác.
- Xác định được tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, trong đó có tâm và
bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều.
2. Năng lực:
- Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực giao tiếp toán học và năng
lực tư duy và lập luận toán học.
- Góp phần phát triển các năng lực chung như năng lực giao tiếp và hợp tác (qua việc
thực hiện hoạt động nhóm,…), năng lực thuyết trình, báo cáo (khi trình bày kết quả
của nhóm), năng lực tự chủ và tự học (khi đọc phần Tìm tòi – Khám phá, làm bài tập
ở nhà),…
3. Phẩm chất:
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái,
chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục
các điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: + Giáo án, bảng phụ, máy chiếu (nếu có).
2. Học sinh: + SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TAM GIÁC
1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống để HS tiếp cận với khái niệm đường tròn
ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp một tam giác.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về
cách vẽ một đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác (đường tròn ngoại tiếp) và
đường tròn tiếp xúc với ba cạnh của tam giác (đường tròn nội tiếp).
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức hoạt động: HS làm việc cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Tình huống mở đầu
- GV tổ chức cho HS đọc bài toán mở đầu trong SGK.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ và dự đoán câu trả lời.
7

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời,
HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- Đặt vấn đề: Bằng thước kẻ và compa, có thể vẽ được một đường tròn đi qua ba đỉnh
của tam giác và một đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác hay không?
2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 2. 1. Đường tròn ngoại tiếp một tam giác
a) Mục tiêu: HS nhận biết được đường tròn ngoại tiếp trong tam giác.
b) Nội dung: HS thực hiện HĐ1, HĐ2, HĐ3 và HĐ4 trong SGK, qua đó nhận biết
khái niệm về đường tròn ngoại tiếp tam giác bất kì, tam giác vuông và tam giác đều.
Tổ chức thực hiện
Sản phẩm
(Hoạt động của Gv và HS)
(Yêu cầu cần đạt)
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
1. Đường tròn ngoại tiếp một tam giác
Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam
HĐ 1.
giác (8 phút)
- GV tổ chức cho HS đọc và thực hiện
yêu cầu ở HĐ1 và HĐ2 trong SGK.
GV yêu cầu HS phát biểu lại định
nghĩa và tính chất đường trung trực của
một tam giác.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội
dung trong Khung kiến thức và nhấn
mạnh các ý:
+ Đường tròn
đi qua thì cũng đi qua
+ Đường tròn
ngoại tiếp tam giác
vì
.
thì ta cũng nói tam giác
+ Vì là giao điểm 3 đường trung trực nên
nội tiếp đường tròn
.
, nên đường tròn
đi
+ Tâm
là giao điểm của ba đường qua ba đỉnh của tam giác
.
trung trực của tam giác
.
HĐ 2.
Câu hỏi (3 phút)
- GV cho HS thực hiện yêu cầu phần
Câu hỏi trong SGK theo nhóm đôi.
- GV có thể nêu câu hỏi phụ: Kể tên
một tam giác không nội tiếp đường
tròn
trong Hình 9.14?
Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
(5 phút)
- GV cho HS đọc và thực hiện cá nhân
các yêu cầu ở HĐ3 trong SGK.
Vì O nằm trên đường trung trực của đoạn
Ví dụ 1 (5 phút)
thẳng AB nên OA = OB.
GV sử dụng bảng phụ hoặc trình
Tương tự, O nằm trên đường trung trực của
chiếu nội dung Ví dụ 1 trong SGK.
8

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
(5 phút)
- GV cho HS đọc và thực hiện cá nhân
các yêu cầu ở HĐ4 trong SGK.
- GV trình chiếu nội dung trong
Khung kiến thức.
Ví dụ 2. (5 phút)
- GV trình chiếu nội dung Ví dụ 2
trong SGK.
- GV hướng dẫn HS tính bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
theo Ví dụ 2.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ cá nhân thực hiện các
yêu cầu trong HĐ1 và HĐ2.
- HS đọc thông tin và ghi nội dung bài
học vào vở.
- HS thảo luận nhóm đôi thực hiện
yêu phần Câu hỏi.
- GV trình chiếu nội dung trong
Khung kiến thức.
- HS suy nghĩ cá nhân thực hiện các
yêu cầu trong HĐ3.
HS đọc nội dung và thực hiện Ví dụ
1.
- HS suy nghĩ cá nhân thực hiện các
yêu cầu trong HĐ4.
HS thực hiện yêu cầu Ví dụ 2 và ghi
bài vào vở.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi
một HS lên bảng trình bày lời giải cho
HĐ1, HĐ2; HĐ3.
GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi của Ví
dụ 1, sau đó GV nhận xét câu trả lời
của HS và kết luận.
Bước 4: Kết luận, nhận định:Các
HS khác quan sát, nhận xét; GV nhận
xét, chốt lại đáp án, đưa ra kết luận.

đoạn thẳng BC, CA nên ta cũng có OB =
OC và OC = OA.
Do đó OA = OB = OC.
Suy ra đường tròn (O; OA) đi qua ba điểm
A, B, C.
Vậy đường tròn (O; OA) đi qua ba đỉnh
của tam giác ABC.
Câu hỏi
+ Các điểm B, C, M, N cùng nằm trên
đường tròn (O) nên ta có bốn tam giác nội
tiếp đường tròn (O) là ∆BCM, BCN, MNB,
MNC.
+ Tam giác
không nội tiếp đường tròn
.
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
HĐ 3.
a)

b) Ta có
(do cùng vuông góc với
) và
là trung điểm
nên
là
đường trung bình của tam giác
, tương
tự ta cũng có
là đường trung bình của
tam giác
.
c) Do
là đường trung bình của tam
giác
nên
là trung điểm
. Từ đó,
do
là trung trực của đoạn
nên
. Vậy
là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác

và

Ví dụ 1: SGK/73
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều

9

.

H Đ 4.
a) GV hướng dẫn HS cách vẽ tam giác đều
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
đều là giao điểm của các đường trung trực
và các đường trung trực trong tam giác đều
cũng là đường cao, đường trung tuyến,
đường phân giác.
b) Trong tam giác đều, đường trung trực
của một cạnh xuất phát từ một điểm trùng
với đường trung tuyến xuất phát từ điểm đó
đến cạnh đối diện. Do đó tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm
tam giác đều.
c) Trong tam giác đều, đường phân giác
xuất phát từ một đỉnh trùng với đường trung
tuyến xuất phát từ đỉnh đó nên
là phân
giác

. Do đó  

.

Ta có
Ví dụ 2: SGK/74
3. HOẠT ĐỘNG : LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng nhận biết đường tròn ngoại tiếp tam giác, bao gồm
đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác đều và mối liên hệ giữa độ dài các
cạnh của tam giác vuông, tam giác đều với bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 1 và Luyện tập 2.
c) Sản phẩm: Lời giải của HS.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn
của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực hiện yêu cầu trong phần Luyện tập 1
- GV cho HS làm việc nhóm đôi và thực hiện yêu cầu Luyện tập 2
10

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện yêu cầu của Luyện tập 1, Luyện tập 2.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải cho Luyện tập 1,
Luyện tập 2.
Kết quả:
Luyện tập 1

Xét ∆ABC có:
⦁ AB2 + AC2 = 42 + 32 = 25;
⦁ BC2 = 52 = 25.
Do đó AB2 + AC2 = BC2.
Suy ra tam giác ABC vuông tại A (định lí Pythagore đảo).
Theo kết quả của Hoạt động 3, trang 73, SGK Toán 9, Tập 2, ta có tâm đường tròn
ngoại tiếp ∆ABC là trung điểm M của BC và bán kính của đường tròn ngoại tiếp
∆ABC là
Luyện tập 2

Giả sử tam giác ABC đều có cạnh bằng a.
Vì tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) nên O là trọng tâm của tam giác và
bán kính đường tròn ngoại tiếp (O) là
Theo bài, AO = 4 cm nên ta có 
Suy ra 
Vậy các cạnh của tam giác ABC có độ dài bằng
11

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV yêu cầu các nhóm khác nhận xét bài làm trên bảng và phân tích, nhận xét đưa
ra kết luận.
* HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ 
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm về đường tròn
ngoại tiếp tam giác, cách xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác vuông, tam giác đều.
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 9.7, Bài 9.9, Bài 9.12.
Tiết 2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP MỘT TAM GIÁC
1. HOẠT ĐỘNG: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC
Hoạt động 2. 2. Đường tròn nội tiếp một tam giác
a) Mục tiêu: HS nhận biết được đường tròn nội tiếp trong tam giác.
b) Nội dung: HS thực hiện HĐ5, HĐ6 trong SGK, qua đó nhận biết khái niệm về
đường tròn nội tiếp tam giác và đường tròn nội tiếp tam giác đều.
Tổ chức thực hiện
Sản phẩm
(Hoạt động của Gv và HS)
(Yêu cầu cần đạt)
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
2. Đường tròn nội tiếp một tam giác
Đường tròn nội tiếp tam giác
a) Đường tròn nội tiếp tam giác
- GV cho HS hoạt động nhóm từ 4 - 5 HS
thực hiện yêu cầu HĐ5.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung
trong Khung kiến thức. GV nêu một số
lưu ý:
+ Tâm của đường tròn nội tiếp là giao
điểm 3 đường phân giác, đồng thời cách
đều ba cạnh của tam giác.
+ Tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam
giác với các cạnh là chân đường cao hạ từ HĐ5
tâm (giao điểm của 3 đường phân giác) a) Vì I là giao điểm của ba đường phân
xuống các cạnh của tam giác.
giác của tam giác ABC nên I cách đều ba
cạnh của tam giác đó.
Mặt khác, ID ⊥ BC, IE ⊥ CA, IF ⊥ AB
nên ID = IE = IF.
Do đó các điểm D, E, F cùng nằm trên
một đường tròn có tâm I.
b) Gọi (I; R) là đường tròn đi qua ba
điểm D, E, F. Do đó ID = IE = IF = R.
Vì ID ⊥ BC, ID = R nên BC là tiếp
tuyến của (I; R) hay (I) tiếp xúc với cạnh
BC.
Vì IE ⊥ AC, IE = R nên AC là tiếp tuyến
của (I; R) hay (I) tiếp xúc với cạnh AC.
Vì IF ⊥ AB, IF = R nên AB là tiếp tuyến
12

của (I; R) hay (I) tiếp xúc với cạnh AB.
Vậy (I) tiếp xúc với các cạnh của tam
giác ABC.

Câu hỏi - GV tổ chức cho HS hoạt động
nhóm đôi thảo luận

Câu hỏi
⦁ Mỗi tam giác chỉ có một đường tròn
nội tiếp, vì đối với mỗi góc của tam giác,
ta chỉ xác định được duy nhất một đường
phân giác, do đó giao điểm của ba đường
phân giác này là duy nhất.
⦁ Có vô số tam giác ngoại tiếp một
đường tròn, vì trên đường tròn có vô số
điểm, mỗi điểm này đều có thể là một
tiếp điểm của đường tròn đó với cạnh
của tam giác.
Chẳng hạn như hình vẽ dưới đây:

Đường tròn nội tiếp tam giác đều
- GV cho HS hoạt động nhóm bốn thực
hiện yêu cầu HĐ6.
- GV trình chiếu nội dung trong Khung
kiến thức.
Ví dụ 3
GV trình chiếu nội dung Ví dụ 3 trong
SGK. GV cho HS thực hiện yêu cầu
VD3 và gọi HS trả lời.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thực hiện yêu cầu của HĐ5 theo
nhóm.
- HS thảo luận và trả lời câu hỏi của GV.
- HS thực hiện theo nhóm dưới sự hướng
dẫn của GV.
HS thực hiện yêu cầu của VD 3.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại

b) Đường tròn nội tiếp tam giác đều
HĐ6.

13

a) Vì ∆ABC là tam giác đều nên ba
đường trung tuyến đồng thời là ba đường
phân giác, hay trọng tâm G của tam giác
cũng là giao điểm của ba đường phân
giác của tam giác đó.
Do đó trọng tâm G là tâm đường tròn nội

diện các nhóm trình bày. Các các HS
khác theo dõi, nhận xét và chốt đáp án.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát, nhận xét quá trình hoạt động của
các HS và chốt lại kiến thức.

tiếp của tam giác ABC.
b) Vì ∆ABC là tam giác đều nên ba
đường trung tuyến đồng thời là ba đường
trung trực, hay trọng tâm G của tam giác
cũng là giao điểm của ba đường trung
trực của tam giác đó.
Do đó trọng tâm G là tâm đường tròn
ngoại tiếp của tam giác ABC.
Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta
có GM, GB lần lượt là bán kính đường
tròn nội tiếp và bán kính đường tròn
ngoại tiếp của tam giác ABC.
Vì ∆ABC là tam giác đều có BG là
đường phân giác của góc ABC nên
Vì M là trung điểm của BC nên
Xét ∆GBM vuông tại M, ta có
*
*

Vậy bán kính đường tròn nội tiếp tam
giác ABC bằng một nửa bán kính đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC và bằng

Ví dụ 3: SGK/75
2. HOẠT ĐỘNG 2: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng nhận biết đường tròn nội tiếp tam giác, bao gồm
đường tròn nội tiếp tam giác đều và mối liên hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác
đều với bán kính đường tròn nội tiếp chúng.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Luyện tập 3.
c) Sản phẩm: Lời giải của HS.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động nhóm, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi thực hiện yêu cầu phần luyện tập 3
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thảo luận nhóm đôi thực hiện yêu cầu Luyện tập 3.
14

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi hai HS lên bảng trình bày lời giải cho Luyện
tập 3.
Kết quả:
Luyện tập 3
Cách 1: a) Do tam giác
đều nên đường phân giác cũng là đường trung tuyến.
Lấy giao điểm 3 đường trung tuyến của tam giác
thì đó chính là tâm đường tròn
nội tiếp tam giác
.
Cách 2: a) Vẽ hai đường phân giác của góc B và C cắt nhau tại I.
Kéo dài AI cắt BC tại D. Khi đó ta vẽ đường tròn (I; ID) thì được đường tròn (I; r)
nội tiếp tam giác ABC với ID = r.

b) Vì đường tròn (I; r) nội tiếp tam giác đều ABC có cạnh BC = 4 cm nên có đường
tròn này bán kính
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV yêu cầu các nhóm khác nhận xét bài làm trên bảng và phân tích, nhận xét đưa
ra kết luận.
3. HOẠT ĐỘNG 3: VẬN DỤNG
a) Mục tiêu: Giúp HS biết cách dựng tâm đường tròn nội tiếp và vẽ đường tròn nội
tiếp một tam giác tùy ý.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong phần Vận dụng.
c) Sản phẩm: Lời giải của HS.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
Thực hành
- GV dùng bảng phụ hoặc trình chiếu nội dung phần Thực hành trong SGK, yêu cầu
HS thực hành theo các bước được hướng dẫn trong SGK.
- GV có thể giải thích thêm như sau:
+ Do cách đều ba cạnh của tam giác nên hạ đường cao từ xuống ba cạnh của
tam giác tại
thì
nên
tiếp xúc với ba cạnh của tam giác,
cũng chính là đường tròn nội tiếp tam giác.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS làm việc cá nhân dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi HS lên bảng trình bày lời giải
15

Kết quả:
Thực hành

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV yêu cầu các nhóm khác nhận xét bài làm trên bảng và phân tích, nhận xét đưa
ra kết luận.
* HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ 
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Khái niệm đường tròn nội tiếp
tam giác và đường tròn nội tiếp tam giác đều, mối liên hệ giữa bán kính đường tròn
nội tiếp và độ dài cạnh tam giác đều, cách vẽ đường tròn nội tiếp.
- GV hướng dẫn HS đọc thêm phần “Đường tròn bàng tiếp tam giác”.
- Giao cho HS làm các bài tập sau trong SGK: Bài 9.7, Bài 9.9, Bài 9.11.

Ngày giảng 9A:…./…/2025
9B:…./…/2025
Tiết 35:
LUYỆN TẬP CHUNG
16

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Nhắc lại được khái niệm góc nội tiếp của đường tròn và định lí về số đo của góc nội
tiếp so với số đo cung bị chắn.
- Nhắc lại được khái niệm đường tròn ngoại tiếp một tam giác và cách xác định tâm,
bán kính của đường tròn ngoại tiếp của tam giác vuông, tam giác đều.
- Nhắc lại được khái niệm đường tròn nội tiếp một tam giác và cách xác định tâm,
bán kính của đường tròn nội tiếp của tam giác đều.
- Vận dụng các tính chất của góc nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp một
tam giác để làm các bài toán hình học đơn giản.
2. Năng lực:
- Rèn luyện các năng lực toán học, nói riêng là năng lực giao tiếp toán học và năng
lực tư duy và lập luận toán học.
- Góp phần phát triển các năng lực chung như năng lực giao tiếp và hợp tác (qua việc
thực hiện hoạt động nhóm, …), năng lực thuyết trình, báo cáo (khi trình bày kết quả
của nhóm), năng lực tự chủ và tự học (khi đọc phần Tìm tòi – Khám phá, làm bài tập
ở nhà), …
3. Phẩm chất:
Góp phần giúp HS rèn luyện và phát triển các phẩm chất tốt đẹp (yêu nước, nhân ái,
chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm):
+ Tích cực phát biểu, xây dựng bài và tham gia các hoạt động nhóm;
+ Có ý thức tích cực tìm tòi, sáng tạo trong học tập; phát huy điểm mạnh, khắc phục
các điểm yếu của bản thân.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, máy chiếu , phiếu học tập
2. Học sinh: SGK, vở ghi, dụng cụ học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: HS nhớ lại kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp.
b) Nội dung: HS thực hiện phiếu học tập số 1.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS thực hiện cá nhân phiếu học tập số 1 như trong Phụ lục.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HS thực hiện phiếu học tập số 1.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi HS trả lời, các HS khác theo dõi bài làm, nhận
xét và góp ý; GV tổng kết.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới.
2. HOẠT ĐỘNG 2 : LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức về các tính chất của góc nội tiếp, đường tròn ngoại
tiếp và nội tiếp tam giác vào các bài toán.
17

Củng cố cách tính số đo góc ở tâm, góc nội tiếp, độ dài cạnh của tam giác, bán kính
đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp trong một số trường hợp tam giác đặc
biệt.
b) Nội dung: HS thực hiện các yêu cầu trong Ví dụ 1 và Ví dụ 2. Và thực hiện các
bài tập cuối bài trong SGK.
c) Sản phẩm: Lời giải của HS.
d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV.
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV trình chiếu nội dung VD1 trong SGK.
- GV tổ chức cho HS thực hiện cá nhân VD1,
- GV trình chiếu nội dung VD2 trong SGK.
- GV cho HS thực hiện cá nhân VD2.
- GV tổ chức cho HS hoạt động cá nhân làm bài 9.15. bài 9.16. bài 9.17.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS thực hiện yêu cầu VD1 và trình bày vào vở ghi.
- HS thực hiện yêu cầu VD2 và trình bày vào vở ghi.
HS thực hiện bài 9.15 , bài 9.16 , bài 9.17 và ghi bài vào vở.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi HS trả lời và nhận xét câu trả lời của HS.
Ví dụ1 (SGK – tr.78)
Ví dụ 2: (SGK – tr.78)
Bài 9.15

a) Đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác đều ABC nên có bán kính là:
b) Do ∆ABC là tam giác đều nên 
Xét đường tròn (O) có
lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn
cung BC nên 

, suy ra

Do đó cung nhỏ BC có số đo bằng 120°.
Diện tích hình quạt tròn BOC là:
Vì ΔABC đều nên tâm O của đường tròn ngoại tiếp ΔABC đồng thời là trọng tâm,
trực tâm của tam giác.
Vẽ đường cao AH của tam giác ABC đều nên AH vừa là đường cao, vừa là đường
trung tuyến, vừa là đường trung trực của tam giác ABC.
18

Vì O là trọng tâm nên
Diện tích tam giác BOC là:
Diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC là:
Sviên phân = S1 – SBOC =
Bài 9.16

Để vị trí của bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có
thể bắt được sóng thì bộ phát sóng wifi đặt ở tâm đường tròn ngoài tiếp tam giác khu
vui chơi đó
Xét khu vui chơi hình tam giác đều là tam giác ABC có cạnh 60m. Xét đường
tròn tâm (O) ngoại tiếp tam giác ABC đó.
Vẽ đường cao AH của tam giác ABC. Tam giác ABC đều nên AH vừa là đường
trung trực, vừa là đường trung tuyến của tam giác.
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC là:
Vì
nên bộ phát sóng đó đặt ở tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
thì cả khu vui chơi đều có thể bắt sóng được.
Bài 9.17

Gọi A, B, C là ba đỉnh của khu dân cư sao cho AB = 900 m, BC = 1 500 m và AC =
1 200 m.
Xét ∆ABC có:
⦁ AB2 + AC2 = 9002 + 1 2002 = 2 250 000;
⦁ BC2 = 1 5002  = 2 250 000.
Do đó AB2 + AC2  = BC2, nên theo định lí Pythagore đảo ta có ∆ABC vuông tại A.
19

a) Chu vi của phần đất giới hạn bởi tam giác ABC là:
AB + BC + CA = 900 + 1 500 + 1 200 = 3 600 (m).
Diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên là:
b) Gọi O là vị trí xây dựng khách sạn; H, I, K lần lượt là chân đường vuông góc kẻ
từ O đến AB, BC, CA.
Vì vị trí xây dựng khách sạn cách đều cả ba con đường nên OH = OI = OK.
Mặt khác

;

;

Mà
Suy ra
Do đó
Nên
Vậy khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là 300 mét.
Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV yêu cầu các nhóm khác nhận xét bài làm trên bảng và phân tích, nhận xét đưa
ra kết luận.
* HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ 
- GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: Tóm tắt cách tính số đo góc
nội tiếp và góc ở tâm, cách xác định tâm đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội
tiếp, mối liên hệ giữa độ dài cạnh của tam giác với đường tròn nội tiếp và đường tròn
ngoại tiếp trong các trường hợp đặc biệt.
- Giao cho HS đọc trước nội dung bài Tứ giác nội tiếp.
PHỤ LỤC. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1
Chọn câu trả lời đúng nhất.
Câu 1. Cho tam giác
có đường tròn ngoại tiếp
. Cho các khẳng định sau:
(i) Số đo góc  
bằng một nửa số đo góc 
.
(ii) luôn là giao điểm của ba đường trung tuyến của tam giác
.
(iii) Để xác định , ta lấy giao điểm ba đường trung trực của tam giác
.
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 2. Cho tam giác
có đường tròn nội tiếp
. Cho các khẳng định sau:
(i) là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác
.
(ii) Bán kính đường tròn nội tiếp
(iii) Số đo của góc  
(iv) Đường tròn
hạ từ xuống
.

luôn bằng

lần bán độ dài cạnh

.

.
tiếp xúc với cạnh

của tam giác
20

tại chân đường cao...