Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG IX. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
BÀI 27. GÓC NỘI TIẾP (1 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
‐

Nhận biết góc nội tiếp của một đường tròn.

‐

Nhận biết cung bị chắn bởi góc nội tiếp của một đường tròn.

‐

Giải thích mối liên hệ giữa số đo góc nội tiếp với số đo góc ở tâm chắn cùng
một cung.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để
giải thích khái niệm về góc nội tiếp.

-

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán
gắn cung bị chắn bởi góc nội tiếp.

-

Giải quyết vấn đề toán học: giải quyết được các bài toán thực tiễn liên quan đến
số đo của góc nội tiếp với số đo của cung bị chắn.

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
1

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng thước kẻ.

3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống để HS tiếp cận với khái niệm góc nội tiếp.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về mối
quan hệ giữa số đo góc ở tâm và góc nội tiếp.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV tổ chức cho học sinh đọc nội dung bài toán mở đầu, có thể yêu cầu HS tìm một
góc ở tâm và một góc có đỉnh nằm trên đường tròn.

2

Chúng ta đã biết số đo góc ở tâm BOC của đường tròn ( O ) trong Hình 9.1 bằng số đo
⏜

của cung bị chắn BC . Vậy số đo của góc này có mối quan hệ gì với số đo của góc BAC
.
- GV có thể gợi vấn đề như sau: Có thể tìm được số đo góc có đỉnh nằm trên đường
BAC ) thông qua số đo góc ở tâm ( ^
BOC ) được hay không?
tròn  ( ^

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trong bài học này, chúng ta sẽ làm quen với một khái
niệm mới là Góc nội tiếp của một đường tròn và các ứng dụng thực tế của chúng. Để
tìm hiểu những điều đó, chúng ta cùng tìm hiểu bài học ngày hôm nay”.
⇒ Góc nội tiếp.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Góc nội tiếp và cung bị chắn
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được góc nội tiếp của một đường tròn.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, HS thực hiện phần HĐ và Câu hỏi trong SGK để nhận biết được khái niệm góc
nội tiếp và mối quan hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nêu lời giải cho các câu hỏi trong phần HĐ và Câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:
3

HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Góc nội tiếp và cung bị chắn

- GV cho HS đọc yêu cầu của HĐ rồi HĐ
mời HS trả lời câu hỏi:
Vẽ đường tròn tâm O có bán kính
bằng 2 cm và dây cung AB có độ dài
bằng 2 cm. Lấy một điểm C tùy ý nằm
trên cung lớn AmB.
a) Cho biết số đo của góc ở tâm AOB
và số đo của cung bị chắn AB.
b) Đo góc ACB và so sánh với kết quả
của bạn bên cạnh.

Tam giác AOB là tam giác đều.
⏜

0
a)   ^
AOB=6 0 , s đ AB =6 0 0.

0
ACB=3 0 .
c) Lấy điểm D tùy ý nằm trên cung b)   ^

ACB. Đo góc ADB và so sánh với các

góc ACB và AOB.

ADB= ^
ACB=
c)   ^

^
AOB
0
=3 0 .
2

+ Các HS khác lắng nghe và nhận xét,
góp ý (nếu có);
+ GV tổng kết rút ra khái niệm góc
nội tiếp.

Các góc ACB và ADB ở hình 9.2 được gọi là
⏜

các góc nội tiếp của đường tròn (O) và AB là
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội cung bị chắn.
dung trong Khung kiến thức.

Khung kiến thức
Góc nội tiếp của đường tròn là góc có đỉnh
nằm trên đường tròn à hai cạnh chứa hai dây
cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trng
góc được gọi là cung bị chắn.
4

Ví dụ 1: SGK-tr.68
- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình - Góc A và C không phải góc nội tiếp vì các
chiếu nội dung Ví dụ 1 trong SGK.

đỉnh không nằm trên đường tròn.

- GV nhắc lại định nghĩa về góc nội - Góc D không phải là góc nội tiếp vì có một
tiếp trong đường tròn.

cạnh không chứa dây cung của đường tròn.
- Góc B là góc nội tiếp vì có đỉnh nằm trên
đường tròn, hai cạnh chứa hai dây cung.
Định lí

- GV cho HS đọc phát biểu và chứng Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp
minh định lí trong SGK, GV mời HS bằng nửa số đo của cung bị chắn.
lên bảng viết GT - KL của định lí.

GT

A , B , C ∈ (O )

+ GV hướng dẫn, phân tích cho HS

KL

⏜
1
^
ACB= sđ AB (cung AB không
2

cách chứng minh theo SGK.

chứa C )
Nhận xét
+ GV nhấn mạnh các hệ quả của định Từ định lý trên đã có các khẳng định sau đối
với các góc một tiếp của đường tròn hoặc của
lí ở phần Nhận xét.
2 đường tròn bằng nhau:
+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung
bằng nhau.
+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc
chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.
+ Các góc nội tiết tránh cũng nhỏ thì có số đo
bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một
cung
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc
5

vuông
Câu hỏi
0

- GV cho HS đọc yêu cầu phân Câu

12 0
0
=6 0 .
Số đo góc nội tiếp ở hình 9.3 là ^B=
2

hỏi trong SGK, sau đó thảo luận
nhóm đôi để trả lời câu hỏi.
Hãy cho biết số đo của góc nội tiếp
tìm được trong Hình 9.3 ở Ví dụ 1,
biết rằng số đo của các cung màu
xanh trong hình đều bằng 120 °
+ GV yêu cầu HS trả lời yêu cầu ở Ví dụ 2: SGK-tr.69
phần Câu hỏi.
Hướng dẫn giải (SGK-tr.69)
- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình
chiếu nội dung Ví dụ 2 trong SGK.
+ GV nhắc lại mối liên hệ giữa số đo
góc nội tiếp, số đo góc ở tâm và số đo
cung bị chắn.
- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình
chiếu nội dung phần Luyện tập trong
SGK.

Luyện tập
^
ΔAXC và ΔDXB có: ^
AXC= D
XB (góc đối đỉnh),
^ =^
CAX
BDX (hai góc nội tiếp cùng chắn cung
⏜

BC của (O).

Do đó ΔAXC Δ DXB (g.g).

Cho đường tròn tâm O và hai dây
cung AB ,CD cắt nhau tại điểm X nằm
trong đường tròn ( Hình 9.6). Chứng
minh ∆ AXC đồng dạng ∆ DXB .

6

+ GV tổ chức cho HS thực hiện cá
nhân phần Luyện tập trong, sau đó

Vận dụng
Tam giác BOC là tam giác vuông cân vì

GV gọi HS lên bảng chữa bài

2
2
2
+ Các HS khác nhận xét, GV tổng kết. BC =O B + OC và OB=OC .

^
BOC 9 0
0
- GV cho HS hoạt động nhóm bốn ^
BAC=
=
=4 5 .
2
2
thực hiện yêu cầu trong phần Vận
0

dụng.
Trở lại tính huống mở đầu, hãy tính
số đo của góc BAC nếu biết đường
tròn có bán kính 2 cm và dây cung
BC=2 √ 2 cm

+ GV nhắc lại định lý Pythagore đảo:
“Cho

tam

giác

ABC

có

BC 2= A B2 + A C2 thì tam giác ABC là

tam giác vuông tại A ”.
+ GV gọi HS phát biểu và nhận xét,
tổng kết câu trả lời của HS.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
thành vở.
7

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm góc nội tiếp trong đường
tròn.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Củng cố kĩ năng nhận dạng góc nội tiếp và hình thành kĩ năng tính số đo
góc ở tâm dựa vào góc nội tiếp và ngược lại.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 9.1-9.3 (SGK –
tr.70), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về bài tập 9.1-9.3 (SGK – tr.70).
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
8

Câu 1. Góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng 90 °  có số đo:
A. Bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn một cung
B. Bằng số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung
C. Bằng số đo cung bị chắn
D. Bằng nửa số đo cung lớn
Câu 2. Cho đường tròn ( O ) và điểm I nằm ngoài ( O ). Từ điểm I kẻ hai dây cung ABvà
^
CD ( A nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D ) sao cho CAB=120
°. Hai tam giác nào sau

đây đồng dạng ?
A. IAC đồng dạng IDB                                   
B. IAC đồng dạng IBD
C. CAI đồng dạng ACD
D. BAC đồng dạng BDI
Câu 3. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng bao nhiêu độ?
A. 45 °          
B. 90 °          
C. 60 °         
D. 120 °
Câu 4. Cho đường tròn ( O )và hai dây cung AB , AC bằng nhau. Qua A vẽ một cát tuyến
cắt dây BC ở D và cắt ( O ) ở E . Khi đó DA . DE bằng
A. DC 2       
B. DB 2       
C. DB . DC  
D. AB. AC
Câu 5. Cho đường tròn ( O ) và điểm I nằm ngoài ( O ). Từ điểm I kẻ hai dây cung AB và
CD ( A nằm giữa I và B, C nằm giữa I và D ). Tích IA . IB bằng?

9

A. ID . CD
B. IC .CB
C. IC .CD
D. IC . ID
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

A

A

C

D

A

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các
HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Kết quả:
9.1
Câu a sai vì các góc nội tiếp chắn các cung có số đo bằng nhau nhưng khác nhau thì
vẫn bằng nhau.
Câu b đúng vì góc ở tâm có số đo bằng số đo của cung bị chắn.
Câu c sai vì góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng một nửa số đo góc ở tâm chắn
cùng một cung.
Câu d đúng vì hai góc nội tiếp bằng nhau thì hai cung bị chắn có số đo bằng nhau (do
bằng với hai lần số đo của mỗi góc nội tiếp).
9.2
10

Xét trong đường tròn (O), ta có:
⏜
1
^
BAC= ^
BOC=4 0o (góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cùng một cung BC ).
2
⏜
1
o
^
ACB= ^
AOB=6 0 (góc nội tiếp và góc ở tâm chắn cùng một cung AB).
2
o
o
Vì tổng ba góc trong tam giác ABC bằng 180o nên ^
ABC=18 0 − ^
BAC− ^
ACB=8 0 .

9.3

⏜
o
^ ^
Do DAC và DBC là hai góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ DC nên DAC=
DBC=5 0 .

Vì tổng ba góc trong ΔAXD bằng 180o và góc AXB kề bù với góc AXD nên
^
AXB=18 0o− ^
AXD= ^
XDA + ^
DAX =8 0 o .

Bước 4: Kết luận, nhận định:
- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
11

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
a) Mục tiêu:
- Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 9.4-9.6 (SGK – tr.70).
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
- GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
9.4

a) Xét đường tròn ( O ) , ta có:
^

AOC
o
ADC=
=3 0 ;
– Góc nội tiếp ADC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung AC nên ^
2

12

^

BOD
BAD=
=4 0o .
– Góc nội tiếp BAD và góc ở tâm BOD cùng chắn cung BD nên ^
2

Do tổng ba góc trong ΔAID bằng 180o nên:
o
o
o
^
AID=18 0 − ^
ADI− ^
IAD=18 0 − ^
ADC− ^
BAD=110 .

^ ^
AIC= ^
DIB (góc đối đỉnh), CAI=
CAB= ^
CDB= ^
IDB (vì
b) Hai tam giác AIC và DIB có: ^
⏜

CAB và CDB là hai góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung CB ).
IA

IC

Suy ra ΔAIC ∽ Δ DIB (g.g). Do đó ID = IB , hay IA ⋅ IB=IC ⋅ ID .
9.5
⏜

1
AMB= ^
ANB= s đ AB =9 0o . Do vậy BM ⊥ SA , AN ⊥ SB . Suy ra P là trực tâm của
Ta có ^
2

tam giác SAB. Do đó SP⊥ AB.
9.6

Gọi O là vị trí phạt đền, vị trí hai cọc gôn lần lượt là A , B và vị trí quả bóng là C . Khi
đó A , B , C cùng nằm trên đường tròn (O) bán kính 11,6 m.
Khi đó ACB và AOB lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm của (O) cùng chắn cung nhỏ
^
AOB
AB. Do đó ^
ABC=
=1 8o .
2

Vậy góc sút khi trái bóng ở vị trí điểm C là 1 8o .
Bước 4: Kết luận, nhận định:
13

- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái
độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải
cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài.
- Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

14

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG IX. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
BÀI 28. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP CỦA
MỘT TAM GIÁC (2 tiết)
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
‐

Nhận biết được định nghĩa đường tròn ngoại tiếp tam giác.

‐

Xác định được tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, trong đó có tâm
và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác đều.

‐

Nhận biết được định nghĩa đường tròn nội tiếp một tam giác.

‐

Xác định được tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác, trong đó có tâm
và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều.

2. Năng lực
Năng lực chung:
-

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá

-

Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm

-

Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán
học; giải quyết vấn đề toán học.
-

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để
giải thích khái niệm về đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp tam giác.

-

Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán
gắn với xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp đường tròn.

15

-

Giải quyết vấn đề toán học: giải quyết được các bài toán thực tiễn liên quan đến
đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác.

-

Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.

-

Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng thước kẻ.

3. Phẩm chất
-

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.

-

Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.

-

Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm
bạn.

-

Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt
động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết
bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống để HS tiếp cận với khái niệm đường tròn
ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp một tam giác.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, từ đó làm nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về cách
vẽ một đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác (đường tròn ngoại tiếp) và đường tròn
tiếp xúc với ba cạnh của tam giác (đường tròn nội tiếp).
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
16

- GV trình chiếu Tình huống mở đầu trong SGK.
Bằng thước kẻ và compa, có thể vẽ được một đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác
và một đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác hay không?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Để xác định được tâm và cách vẽ đường tròn nội tiếp,
đường tròn ngoại tiếp của một tam giác, cũng như biết được các ứng dụng của chúng
trong đời sóng, chúng ta cùng tìm hiểu bài học ngày hôm nay”.
⇒ Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp của một tam giác.

B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
TIẾT 1: ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TAM GIÁC
Hoạt động 1: Đường tròn ngoại tiếp một tam giác
a) Mục tiêu:
- HS nhận biết được đường tròn ngoại tiếp trong tam giác.
b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, HS thực hiện HĐ1, HĐ2, HĐ3 và HĐ4 trong SGK, qua đó nhận biết khái niệm
về đường tròn ngoại tiếp tam giác bất kì, tam giác vuông và tam giác đều.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu
hỏi, HS nêu lời giải cho các HĐ.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
17

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

1. Đường tròn ngoại tiếp một tam giác

- GV tổ chức cho HS đọc và thực hiện Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác
yêu cầu ở HĐ1 và HĐ2 trong SGK. HĐ1
GV yêu cầu HS phát biểu lại định
nghĩa và tính chất đường trung trực
của một tam giác.
HĐ1: Cho d là đường trung trực của
đoạn thẳng AB và O là một điểm trên Vì O nằm trên đường trung trực d của đoạn
d ( H.9.12). Hỏi đường tròn tâm O đi

thẳng AB nên OA=OB.

qua A thì có đi qua B không?

Do đó đường tròn tâm O đi qua A cũng đi qua
B.

HĐ2

HĐ2: Cho tam giác ABC có ba đường
trung trực đòng quy tại O (H.9.13).
Hãy giải thích tại sao đường tròn
(O ; OA) đi qua ba đỉnh của tam giác Vì O là giao điểm 3 đường trung trực nên
ABC .

OA=OB=OC , nên đường tròn ( O ,OA ) đi qua

ba đỉnh của tam giác ABC .

+ GV viết bảng hoặc trình chiếu nội
dung trong Khung kiến thức và nhấn Khung kiến thức
mạnh các ý:

Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường
18

+ Đường tròn ( O ) ngoại tiếp tam giác tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.
ABC thì ta cũng nói tam giác ABC nội

tiếp đường tròn ( O ).
+ Tâm ( O ) là giao điểm của ba đường
trung trực của tam giác ABC .
- GV cho HS thực hiện yêu cầu phần
Câu hỏi trong SGK theo nhóm đôi.

Câu hỏi
+ Các tam giác: BCN , BMC , BNM , MCN .
+ Tam giác ABC không nội tiếp đường tròn
( O ).

+ GV có thể nêu câu hỏi phụ: Kể tên
một tam giác không nội tiếp đường
tròn ( O ) trong Hình 9.14?
- GV cho HS đọc và thực hiện cá nhân
các yêu cầu ở HĐ3 trong SGK.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A . HĐ3
Gọi N , P lần lượt là trung điểm của a)
các cạnh AB và AC ( H.9.15)

a) Vẽ hai đường trung trực a , b của
các cạnh AB , AC cắt nhau tại M
b) Hãy giải thích tại sao MN , MP là
các đường trung bình của tam giác
ABC .

c) Hãy giải thích tại sao M là trung

b) Ta có MN ∥ AC (do cùng vuông góc với
AB) và N là trung điểm AB nên MN là đường

19

điểm của BC , từ đó suy ra đường tròn trung bình của tam giác ABC .
ngoại tiếp tam giác ABC có tâm M và
BC

Tương tự ta cũng có MP là đường trung bình
của tam giác ABC .

bán kính MB=MC= 2 .

c) Do MN là đường trung bình của tam giác
ABC nên M là trung điểm BC . Từ đó, do MN

là trung trực của đoạn AB nên MA=MB=MC .
Vậy M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC và MB=MC=

BC
.
2

Khung kiến thức
Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm
là trung điểm của cạnh huyển và bán kính
bằng một nửa cạnh huyền.
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội
dung trong Khung kiến thức.

Ví dụ 1: SGK-tr.72
Hướng dẫn giải (SGK-tr.72)

- GV sử dụng bảng phụ hoặc trình
chiếu nội dung Ví dụ 1 trong SGK.
+ GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi của
Ví dụ 1, sau đó GV nhận xét câu trả Luyện tập 1
lời của HS và kết luận.

Tam giác ABC có BC 2=5 2=32 +4 2= A C 2+ A B2

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực nên ABC là tam giác vuông.
hiện yêu cầu trong phần Luyện tập 1
Cho

tam

giác

ABC

Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam

có giác ABC là 2,5 cm.

AC=3 cm, AB=4 cm, BC=5 cm .

20

Vẽ đường tròn (O ; R) ngoại tiếp tam
giác ABC và tính bán kính R
+ Sau đó gọi HS trả lời, các HS khác
nhận xét, GV tổng kết.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
HĐ4

- GV cho HS đọc và thực hiện cá nhân a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là
các yêu cầu ở HĐ4 trong SGK.
giao điểm của các đường trung trực và các
a) Vẽ tam giác đều ABC . Hãy trình đường trung trực trong tam giác đều cũng là
bày cách xác định tâm của đường đường cao, đường trung tuyến, đường phân
tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vẽ giác.
đường tròn đó.
b) Giải thích vì sao tâm O của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC trùng
với trọng tâm của tam giác đó
(H.9.17).
^
c) Giải thích vì sao OBM=30°
và

b) Vì tam giác ABC đều nên ba đường trung
3
OB= √ BC ( với M là trung điểm của
3
trực cũng đồng thời là ba đường trung tuyến,
BC )
do đó giao điểm O của ba đường trên là trọng
tâm của tam giác.
c) Trong tam giác đều, đường phân giác xuất
phát từ một đỉnh trùng với đường trung tuyến
ABC
xuất phát từ đỉnh đó nên BO là phân giác ^

^
. Do đó  OBM=

^
ABC 6 00
0
=
=3 0 .
2
2
BM

^
BM =
Xét ∆ OBM vuông tại M có cos O
BO

21

1
Do M là trung điểm BC nên BM = 2 BC
1
BC
Suy ra BO= BM = 2
cos ^
OBM cos 30o
1
BC
2
BC √ 3
BO=
=
= BC
√ 3 √3 3
2

Khung kiến thức
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội
dung trong Khung kiến thức.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có
tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính
3
bằng √ a.
3

- GV dùng bảng phụ hoặc trình chiếu
nội dung Ví dụ 2 trong SGK.

Ví dụ 2: SGK-tr.73
Hướng dẫn giải (SGK-tr.73)

+ GV hướng dẫn HS tính bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
theo Ví dụ 2.
- GV cho HS làm việc nhóm đôi và Luyện tập 2
thực hiện yêu cầu Luyện tập 2

Từ

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường

AB= AC=BC =√ 3 R=4 √ 3 cm.

tròn (O) có bán kính bằng 4 cm. Tính
độ dài các cạnh của tam giác.
+ Sau đó gọi HS trả lời, các HS khác
nhận xét, GV tổng kết.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn
22

Ví

dụ

2

ta

có

mối

liên

hệ

thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống
nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu
của GV, chú ý bài làm các bạn và
nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm về đường tròn ngoại tiếp
tam giác, cách xác định tâm và tính
bán kính đường tròn ngoại tiếp tam
giác vuông, tam giác đều.

TIẾT 2. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP MỘT TAM GIÁC
Hoạt động 2: Đường tròn nội tiếp một tam giác
a) Mục tiêu:
+ HS nhận biết được đường tròn nội tiếp trong tam giác.
b) Nội dung:

23

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu
hỏi, HS thực hiện HĐ5, HĐ6 trong SGK, qua đó nhận biết khái niệm về đường tròn
nội tiếp tam giác và đường tròn nội tiếp tam giác đều.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, kiến thức về khái niệm đường
tròn nội tiếp một tam giác.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
2. Đường tròn nội tiếp một tam giác
Đường tròn nội tiếp tam giác

- GV cho HS hoạt động nhóm từ 4 - 5 HĐ5
HS thực hiện yêu cầu HĐ5.
Cho tam giác ABC có ba đường phân
giác đồng quy tại điểm I . Gọi D , E , F
lần lượt là chân các đường vuông góc
kẻ từ I xuống các cạnh BC ,CA và AB
( H.9.19).
a) Hãy giải thích vì sao các điểm
D , E , F cùng nằm trên một đường tròn

có tâm I .
b) Gọi (I ) là đường tròn trên. Hãy giải
thích vì sao ( I ) tiếp xúc với các cạnh
của tan giác ABC .
+ GV viết bảng hoặc trình chiếu nội
dung trong Khung kiến thức. GV nêu
một số lưu ý:
+ Tâm của đường tròn nội tiếp là giao

a) Vì I là giao điểm của ba đường phân giác
nên IF=ID=IE . Do đó các điểm D , E , F cùng
nằm trên một đường tròn có tâm là I .
b) Do ID ⊥ BC tại D nên BC tiếp xúc với ( I ) tại
D . Tương tự, ta cũng có ( I ) tiếp xúc với AC tại
E và tiếp xúc với AB tại F .

Khung kiến thức
Đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác
được gọi là đường tròn nội tiếp tam giác. Tam
giác đó được gọi là ngoại tiếp đường tròn.
24

điểm 3 đường phân giác, đồng thời Tâm đường tròn nội tiếp tam giác lấy giao
cách đều ba cạnh của tam giác.

điểm 3 đường phân giác của tam giác.

+ Tiếp điểm của đường tròn nội tiếp
tam giác với các cạnh là chân đường
cao hạ từ tâm (giao điểm của 3 đường
phân giác) xuống các cạnh của tam
giác.
- GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm
đôi thảo luận Câu hỏi.
+ Sau đó gọi HS trả lời và nhận xét câu
trả lời của HS.

Câu hỏi
+ Có duy nhất một đường tròn nội tiếp tam
giác vì tâm đường tròn nội tiếp xác định duy
nhất.
+ Có vô số tam giác cùng ngoại tiếp một
đường tròn. Lấy 3 điểm trên đường tròn, vẽ 3
tiếp tuyến của đường tròn tại 3 điểm đó. Ba
tiếp tuyến cắt nhau tạo thành một tam giác
ngoại tiếp đường tròn.

- GV cho HS hoạt động nhóm bốn thực Đường tròn nội tiếp tam giác đều
hiện yêu cầu HĐ6.

HĐ6

Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G .
a) Giải thích vì sao G cũng là tâm
đường tròn nội tiếp tam giác ABC .
b) Từ đó giải thích vì sao bán kính
đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
một nửa đường tròn ngoại tiếp tam
3
giác ABC và bằng √ BC .
6

a) Vì ∆ ABC là tam giác đều nên ba đường
25

trung tuyến đồng thời là ba đường phân giác,
hay trọng tâm G của tam giác cũng là giao
điểm của ba đường phân giác của tam giác đó.
Do đó trọng tâm G là tâm đường tròn nội tiếp
của tam giác ABC .
b) Vì G là trọng tâm của tam giác đều nên G
cũng là giao điểm của ba đường trung trực.
Gọi M là trung điểm của BC . Khi đó GM , GB
lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp và
ngoại tiếp của ∆ ABC .
Vì ∆ ABC là tam giác đều có BG là đường
phân

giác

của

^
ABC

nên

1
1
^
G
BM= ^
ABC= . 60o =30o
2
2
1

Vì M là trung điểm của BC nên BM = 2 BC
Xét ∆ GBM vuông tại M , có:
1
GM =GB . sin ^
GBM=GB .sin 30 o= GB
2
1
1
3
3
GM =BM . tan ^
GBM= BC . tan 30o= BC . √ = √ BC
2
2
2
6

Khung kiến thức
- GV viết bảng hoặc trình chiếu nội
dung trong Khung kiến thức

Đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh a có
tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán kính
3
bằng √ a.
6

- GV dùng bản phụ hoặc trình chiếu nội
dung Ví dụ 3 trong SGK.

Ví dụ 3: SGK-tr.74
Hướng dẫn giải (SGK-tr.74)
26

+ GV cho HS thực hiện yêu cầu VD3
và gọi HS trả lời.
- GV dùng bảng phụ hoặc trình chiếu Thực hành
nội dung phần Thực hành trong SGK,
yêu cầu HS thực hành theo các bước
được hướng dẫn trong SGK.
+ GV có thể giải thích thêm như sau:
+ Do I cách đều ba cạnh của tam giác
nên hạ đường cao từ I xuống ba cạnh
của tam giác tại D , E , F thì ID=IE=IF
nên ( I ; ID ) tiếp xúc với ba cạnh của tam
giác, cũng chính là đường tròn nội tiếp
tam giác.
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm đôi
thực hiện yêu cầu phần Luyện tập 3.

Luyện tập 3

Cho tam giác đều ABC (H.9.22)

a) Do tam giác ABC đều nên đường phân giác

a) Vẽ đường tròn ( I ; r ) nội tiếp tam cũng là đường trung tuyến. Lấy giao điểm 3
giác ABC .

đường trung tuyến của tam giác ABC thì đó

b) Biết rằng BC=4 cm , hãy tính bán chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
kính r

ABC .

+ Sau đó, GV gọi HS lên bảng trình
27

bày lời giải.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành
vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên
trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất
đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của

3
2 3
b) r = √ BC = √ cm.
6

GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá,
dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm đường tròn nội tiếp tam
giác và đường tròn nội tiếp tam giác
đều, mối liên hệ giữa bán kính đường
tròn nội tiếp và độ dài cạnh tam giác
đều, cách vẽ đường tròn nội tiếp.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu:

28

3

- Củng cố kĩ năng nhận biết đường tròn ngoại tiếp tam giác, bao gồm đường tròn
ngoại tiếp tam giác vuông, tam giác đều và mối liên hệ giữa độ dài các cạnh của tam
giác vuông, tam giác đều với bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng.
- Củng cố kĩ năng nhận biết đường tròn nội tiếp tam giác, bao gồm đường tròn nội tiếp
tam giác đều và mối liên hệ giữa độ dài các cạnh của tam giác đều với bán kính đường
tròn nội tiếp chúng.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 9.7; 9.10 và 9.11
(SGK – tr.76), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS về bài tập 9.7; 9.10 và 9.11 (SGK – tr.76).
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Đường tròn ngoại tiếp đa giác là đường tròn:
A. Tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó.
B. Đi qua tất cả các đỉnh của đa giác đó
C. Cắt tất cả các cạnh của đa giác đó
D. Đi qua tâm của đa giác đó
Câu 2. Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a có bán kính bằng
A.

a √3
6

a 3
B. √
6

a 3
C. √
3

a

D. 6
Câu 3. Đường tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh bằng 2 có bán kính là:
29

A. 1           
B. 2            
C. √ 2       
D. 2 √ 2
Câu 4. Cho đường tròn tâm O có bán kính 4 cm. Dây AC có độ dài bằng cạnh hình
vuông nội tiếp và dây BC có độ dài bằng cạnh tam giác đều nội tiếp đường tròn đó
(Hai điểm A và C nằm cùng phía với BO). Tính số đo góc ACB?
A. 15 °
B. 45 °
C. 65 °
D. 90 °
Câu 5. Tính cạnh của một ngũ giác đều nội tiếp đường tròn bán kính 4 cm (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ nhất).
A. 4,702 cm
B. 4,7 cm    
C. 4,6 cm    
D. 4,72 cm
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

A

B

B

D

A

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn
thành các bài tập GV yêu cầu.
- GV quan sát và hỗ trợ.
30

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các
HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai.
- Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét
bài trên bảng.
Kết quả:
9.7
BC

Ta có BC= √ A B2 + A C2=4 cm . Do đó R= 2 =2 cm .
9.10

o
o
o
^
EIF + ^
BAC = ^
EIA+ I^
AF...