Chương I. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG
TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN
Ngày giảng
9A: …………/9/2024
9B: …………/9/2024

Tiết 1; 2
Bài 1. KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH
VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức: 
- Nhận biết phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Nhận biết nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
2. Năng lực:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận nhận
biết phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn
với phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, lập luận để nhận biết nghiệm của phương
trình và nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.
3. Phẩm chất:
- Chăm chỉ: Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Trách nhiệm: Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Trung thực: Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và
nhóm bạn.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
1. Giáo viên: Phiếu bài tập (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên
quan đến nội dung bài học,...
2. Học sinh: Ôn lại kiến thức giải được bài toán bằng cách lập PT đã học ở lớp 8.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động khởi động:
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với
khái niệm phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: HS đọc tính huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương
trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện: 
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ: GV đưa ra câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Xét bài toán cổ sau:

2

Quýt, cam mười bảy quả tươi
Đem chia cho một trăm người cùng vui
Chia ba mỗi quả quýt rồi,
Còn cam, mỗi quả chia mười vừa xinh.
Trăm người, trăm miếng ngọt lành.
Quýt, cam mỗi loại tính rành là bao?
Trong bài toán này có hai đại lượng chưa biết (số cam và số quýt). Vậy ta có thể giải
bài toán đó tương tự ”giái bài toán bằng cách lập phương trình” được hay không? 
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3. Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4. Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: “Thay vì chọn một ẩn là số quả cam hoặc số quả quýt
thì ta có thể chọn hai ẩn số, một ẩn số là số quả cam, một ẩn số là số quả quýt thì sẽ
thu được phương trình có dạng như thế nào? Để biết hiểu rõ hơn về cách giải bài toán
này chúng ta cùng nhau tìm hiểu bài học ngày hôm nay: Khái niệm phương trình và
hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn”.
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới:
* Hoạt động 2.1: Phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Mục tiêu: HS nhận biết được phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của phương
trình bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: Thực hiện HĐ1, 2, VD1, LT1 và các VD 2,3 SGK
Tổ chức thực hiện

Sản phẩm

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu khái niệm
phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ:
GV yêu cầu cá nhân thực hiện HĐ1; 2.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:
HS đọc yêu cầu của hai HĐ rồi thực hiện
cá nhân vào nháp.
Bước 3. Báo cáo thảo luận:
2HS trả lời câu hỏi. Các HS khác lắng
nghe và nhận xét.
Bước 4. Kết luận, nhận định:
+ GV nhận xét, chốt đáp án.
- Từ kết quả và cách thực hiện lời giải,
GV dẫn: “Từ kết quả của HĐ1 và HĐ2 ta
nhận được các PT bậc nhất hai ẩn. Từ đó,
ta có khái niệm về PT bậc nhất hai ẩn”.
(GV đưa ra kiến thức trong khung kiến
thức trọng tâm).

1. Phương trình bậc nhất hai ẩn:
HĐ1: x + y = 17
HĐ2:
- Một quả quýt được chia làm 3 miếng
hay biểu thức biểu thị là 3x.
- Một quả cam được chia làm 10 miếng
hay biểu thức biểu thị là 10y.
- Hệ thức liên hệ là: 3x + 10y = 100.
* Khái niệm PT bậc nhất hai ẩn:
(SGK.6)
VD1: (SGK.6)
LT1: PT 2x – y = 3 có một nghiệm là (2;
1).
VD2: (SGK.7)
Chú ý: (SGK.7)
VD3: (SGK.7)
Nhận xét: (SGK.8)

3

- HS đọc – hiểu và thực hiện VD1 vào vở.
Nhiệm vụ 2: Củng cố khái niệm
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi
thực hiện bài LT1 (SGK).
Gợi ý: Cho x = 2 => y = ? để thỏa mãn
phương trình 2x – y = 3 => kết luận về
một nghiệm của phương trình.
- GV tiếp tục cho HS đọc hiểu VD2 trong
SGK sau đó yêu cầu HS trình bày lại cách
thực hiện và giải thích các bước làm. Từ kết
quả của VD2 GV rút ra chú ý cho HS.
- GV cho HS tìm hiểu VD3.
- Từ kết quả của VD3 GV rút ra nhận xét
biểu diễn hình học các nghiệm của PT
bậc nhất hai ẩn cho HS.
- GV chia lớp thành 3 nhóm, yêu cầu mỗi
nhóm thảo luận thực hiện một câu trong
bài LT2 (SGK).
GV gợi ý, tương tự VD3.
Từ VD3 và bài LT2, GV hướng dẫn HS
suy ra tổng quát.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:
- HS HĐ cá nhân, hoàn thành vào vở.
- HS HĐ cặp đôi: các thành viên trao đổi,
 
đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3. Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng, cả lớp nhận
xét, GV đánh giá, chốt lại kiến thức.
Bước 4. Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm PT bậc nhất hai ẩn và
nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn.
+ Cách viết nghiệm tổng quát và minh
họa tập nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn.

a) Nghiệm của PT
là:
x  .

với

b) Nghiệm của PT
là: (x; 3) với x  .

c) Nghiệm của PT
là: (–2; y) với y 
.

* Hoạt động 2.2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
a) Mục tiêu: Nhận biết được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ
phương trình bậc nhất hai ẩn.

4

b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ
trả lời câu hỏi, thực hiện LT3, Vận dụng và các VD.
Tổ chức thực hiện

Sản phẩm

Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS tự đọc phần Đọc hiểu – Nghe hiểu nội
dung kiến thức trong khung kiến thức trọng tâm.
GV: Trong HĐ1 và HĐ2, bài toán mở đầu dẫn đến
hai PT bậc nhất hai ẩn. Để giải bài toán, ta cần tìm
nghiệm thỏa mãn hai PT nào?

2. Hệ hai phương trình bậc
nhất hai ẩn:
* Khái niệm hệ hai PT bậc nhất
hai ẩn và nghiệm của nó:
1. Một cặp gồm hai PT bậc nhất
hai ẩn ax + by = c và a'x + b'y
= c' được gọi là một hệ hai PT
bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết
hệ PT đó dưới dạng:

Cách viết hệ PT bậc nhất hai ẩn, lưu ý thứ tự các
PT trong hệ là không quan trọng.
+ Giả sử (x0; y0) là nghiệm của hệ PT. Khi đó, (x0; y0)
có là nghiệm của PT thứ nhất và PT thứ hai không?
Kết luận nghiệm của hệ là nghiệm chung của
các PT trong hệ.
- GV cho HS đọc và tìm hiểu VD4.
GV mời 3 HS đứng tại chỗ trình bày bài. HS dưới lớp
quan sát, nhận xét.
- GV cho HS đọc và tìm hiểu VD5.
Cặp số (1; 2) có là nghiệm của PT 2x – y = 0
không? Cặp số (1; 2) có là nghiệm của PT x + y =
3 không?
Kết luận cặp số (1; 2) là nghiệm của hệ PT đã
cho.
GV mời 1HS lên bảng trình bày bài. HS dưới lớp
quan sát, nhận xét.
- Từ kết quả của VD5, GV đưa ra chú ý cho HS:
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (lần lượt
biểu diễn hai PT trong hệ) chính là nghiệm của hệ
hai PT bậc nhất hai ẩn.

(*)
2. Mỗi cặp số (x0; y0) được gọi
là một nghiệm của hệ (*) nếu nó
đồng thời là nghiệm của cả hai
PT của hệ (*).
Chú ý: Mỗi nghiệm của hệ (*)
chính là một nghiệm chung của
hai PT của hệ (*).
VD4: (SGK.9)
Hướng dẫn giải: (SGK.9)
VD5: (SGK.9)
Hướng dẫn giải: (SGK.9)
LT3:
+ Ta thấy, khi x = 0 và y = -2 thì:
x – 2y = 0 + 4 = 4 nên (0; -2) là
nghiệm PT thứ nhất;
4x + 3y = 0 – 6 = - 6 ≠ 5 nên
(0; -2) không là nghiệm của PT
thứ hai.
Vậy, (0; -2) không là nghiệm
của hệ C đã cho.
+ Ta thấy x = 2 và y = -1 thì:
x – 2y = 2 + 2 = 4 nên (2; -1) là
nghiệm PT thứ nhất;
4x + 3y = 8 – 3 = 5 nên (2; -1) là
nghiệm của PT thứ hai.
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi để thực hiện LT3. Vậy, (2; -1) là nghiệm của hệ
+ Thay x = 0 và y = -2 vào từng PT của hệ PT đã PT đã cho.
cho. Từ đó kết luận cặp số (0; -2) có là nghiệm của Vận dụng:

5

hệ PT đã cho không?
+ Thay x = 2 và y = -1 vào từng PT của hệ PT đã
cho. Từ đó kết luận cặp số (2;-1) có là nghiệm của hệ
PT đã cho không?
+ Sau thời gian thảo luận, GV mời 2 HS lên bảng
thực hiện bài giải.
+ HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài làm của hai bạn.
- GV cho HS thảo luận với bạn cùng bàn thực hiện
yêu cầu của phần Vận dụng.
+ Sau thảo luận, GV mời 1 HS lên bảng thực hiện
bài giải.
+ GV nhận xét, chữa bài chi tiết và chốt đáp án.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng
góp ý kiến và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý
bài làm các bạn và nhận xét. GV quan sát và trợ
giúp HS.
Bước 3. Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp
nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4. Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý
lại kiến thức trọng tâm
+ Khái niệm hệ PT bậc nhất hai ẩn và nghiệm của
hệ PT bậc nhất hai ẩn.

+ Ta thấy, khi x = 10 và y = 7 thì:
x + y = 10 + 7 = 17;
10x + 3y = 100 + 21 = 121 ≠ 100
Vậy, (10; 7) không là nghiệm
của hệ PT đã cho.
+ Ta thấy x = 7 và y = 10 thì:
x + y = 7 + 10 = 17 ;
10x + 3y = 70 + 30 = 100
Vậy, (7; 10) là nghiệm của hệ
PT đã cho.
Một phương án về số cam và số
quýt thỏa mãn yêu cầu là: 7 quả
cam và 10 quả quýt.

3. Hoạt động luyện tập:
a) Mục tiêu: HS củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1.1; 1.2; 1.4
(SGK.10). HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm.
c) Sản phẩm: Câu trả lời của HS.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm:
Câu 1. Phương trình nào sau đây là PT bậc nhất hai ẩn?
A. 0x + 0y = 3
B. 3x + 0y = 4
C. 3x2 + 5y = 2
D. -2x + y2 = 0.
Câu 2. Cặp số nào sau đây là nghiệm của PT 3x – 2y = 6?
A. (2; 0).
B. (1; 1)
C. (-1; 2)
D. (2; 1)
Câu 3. Nghiệm tổng quát của PT 2x – 4y = 3 là:
A.

với

B.

với

6

C.
với
D.
với
Câu 4. Cặp số (1 ; -1) là nghiệm của PT nào sau đây?
A. x – 2y = 3
B. x + 2y = 3
C. -x – 2y = 3
D. -x + 2y = 3
Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ PT
A. (-3; 2)
B. (2; 3)
C. (2; -3)
D. (3; 2)
Câu 6. Cặp số (2 ; 1) là nghiệm của hệ PT nào sau đây:
A.

B.

C.
- Đáp án câu hỏi trắc nghiệm

D.

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

Câu 6

B

A

C

A

D

B

Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm,
hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. GV quan sát và hỗ trợ.
Bước 3. Báo cáo, thảo luận: Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các
HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai. Mỗi bài tập GV mời HS trình bày, các HS khác chú ý
chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng.
Kết quả:
Bài 1.1. Phương trình 0x + 0y = 1 không là PT bậc nhất hai ẩn vì cả hai hệ số của x và
y đều bằng 0. Các PT còn lại đều là PT bậc nhất hai ẩn.
Bài 1.2. a)

x

-1

-0,5

0

0,5

1

2

y = 2x - 1

-3

-2

-1

0

1

3

Sáu nghiệm của PT đã cho là: (-1; -3), (-0,5; -2), (0; -1), (0,5; 0), (1; 1), (2;

3).
b) Ta có: y = 2x - 1.

Vậy, nghiệm tổng quát của PT đã cho là (x; 2x – 1) với
tùy ý.
Bài 1.4. a) Hệ đã cho là một hệ hai PT bậc nhất hai ẩn vì cả hai PT của hệ đã cho đều
là PT bậc nhất hai ẩn.
b) Ta thấy x = -3 và y = 4 thì:
2x = 2.(-3) = -6 nên (-3;4) là nghiệm PT thứ nhất;
5x + 4y = -15 + 16 = 1 nên (-3;4) là nghiệm của PT thứ hai.
Vậy, (-3;4) là nghiệm của hệ PT đã cho.
Bước 4. Kết luận, nhận định:

7

- GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác.
- GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập.
4. Hoạt động vận dụng:
a) Mục tiêu:
- HS thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức.
- HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn
luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học
b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn
thành các bài toán theo yêu cầu của GV.
c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 1.3;
1.5 (SGK.10).
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ: HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ.
GV điều hành, quan sát, hỗ trợ.
Bước 3. Báo cáo, thảo luận: GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng.
Kết quả:
Bài 1.3. a) Ta có: 2x – y = 3  y = 2x - 3
Vậy nghiệm tổng quát của PT là (x; 2x - 3) với
.
Mỗi nghiệm của PT là tọa độ của một điểm thuộc
đường thẳng d: y = 2x - 3.
Lấy A(0;-3) và

thuộc d.

b) Ta có: 0x + 2y = -4  y = -2.
Vậy, nghiệm tổng quát của PT là (x;-2) với
.
Mỗi nghiệm của PT là tọa độ của một điểm thuộc
đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục
tung tại điểm (0; -2).

c) Ta có: 3x + 0y = 5 

.

Vậy nghiệm tổng quát của PT là
với
.
Mỗi nghiệm của PT là tọa độ của một điểm thuộc
đường thẳng song song với trục tung và cắt trục
hoành tại điểm

.

8

Bài 1.5. a) Với x = -2 và y = 1 ta có 5x + 4y = -10 + 4 = -6 ≠ 8 nên (-2; 1) không là
nghiệm của PT (1).
+ Với x = 0 và y = 2 ta có 5x + 4y = 0 + 8 = 8 nên (0; 2) là nghiệm của PT (1).
+ Với x = 1 và y = 0 ta có 5x + 4y = 5 + 0 = 5 ≠ 8 nên (1; 0) không là nghiệm của PT (1).
+ Với x = 1,5 và y = 3 ta có 5x + 4y = 7,5 + 12 = 19,5 ≠ 8 nên (1,5; 3) không là
nghiệm của PT (1).
+ Với x = 4 và y = -3 ta có 5x + 4y = 20 – 12 = 8 nên (4; -3) là nghiệm của PT (1).
Vậy, cặp số là nghiệm của PT (1) là (0; 2) và (4; -3).
b) Với x = 0 và y = 2 ta có 3x + 5y = 0 + 10 =
10 ≠ -3 nên (0; 2) không là nghiệm của PT (2).
+ Với x = 4 và y = -3 ta có 3x + 5y = 12 - 15 = 3 nên (4; -3) là nghiệm của PT (2).
Vậy, cặp (4; -3) là nghiệm chung của (1) và (2)
nên là nghiệm của hệ (1) và (2).
c) Đường thẳng 5x + 4y = 8 đi qua điểm A(0; 2)
và B(4; -3).
Đường thẳng 3x + 5y = -3 đi qua điểm B(4; -3)
và C (-1; 0).
Hai đường thẳng 5x + 4y = 8 và 3x + 5y = -3 cắt
nhau tại B(4; -3), tức là (4; -3) là nghiệm của hệ
(1) và (2).
Bước 4. Kết luận, nhận định:
- GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái
độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải
cho lớp.
* HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Ghi nhớ kiến thức trong bài. Hoàn thành bài tập trong SBT.
- Chuẩn bị bài sau “Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn”.

9

Ngày giảng
9A: …………………/9/2024
9B: …………………/9/2024

Tiết 3;4;5;6
Bài 2. GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT HAI ẨN

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức:
- Giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế và phương
pháp cộng đại số.
- Tìm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính cầm tay.
2. Năng lực:
- Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận nhận
biết cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
- Mô hình hóa toán học: mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn
với hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Giải quyết vấn đề toán học: phân tích, áp dụng phương pháp thế, phương pháp cộng
đại số để giải hệ phương trình và các bài toán thực tế gắn với hệ phương trình bậc
nhất hai ẩn.
- Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay.
3. Phẩm chất:
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng. Có tinh thần trách
nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Giáo viên: Phiếu bài tập LT1, LT5.
2. Học sinh: Đọc trước bài mới.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động khởi động:
a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống có vấn đề về việc giải hệ hai phương trình
bậc nhất hai ẩn.
b) Nội dung: HS đọc tính huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương
pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ: GV bài toán mở đầu, cho HS suy nghĩ và trả lời.
Một mảnh vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải
bắp. Hãy tính số cây cải bắp được trồng trên mảnh vườn đó, biết rằng:

10

- Nếu tăng thêm 8 luống, nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây cải bắp thì số cải bắp của
cả vườn sẽ ít đi 108 cây;
- Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số cải bắp cả
vườn sẽ tăng thêm 64 cây.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và
thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3. Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS
khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4. Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào tìm hiểu bài học mới: Ở bài trước chúng ta đã học khái niệm về hệ phương
trình bậc nhất hai ẩn và cách nhận biết nghiệm của nó. Bài học ngày hôm nay sẽ trình
bày các phương pháp để giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ⇒ Bài 2. “Giải hệ
hai phương trình bậc nhất hai ẩn”.
2. Hoạt động hình thành kiến thức mới:
* Hoạt động 2.1: Phương pháp thế
a) Mục tiêu: HS biết cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ
trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1; LT1, 2, 3; Vận dụng 1 và các VD.
Tổ chức thực hiện
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV triển khai cho HS thực hiện HĐ1.
Giải hệ PT theo hướng dẫn sau:
1. Từ PT thứ nhất, biểu diễn y theo x rồi
thế vào PT thứ hai để được một PT với
một ẩn x . Giải PT một ẩn đó để tìm giá trị
của x .
2. Sử dụng giá trị tìm được của x để tìm
giá trị của y rồi viết nghiệm của hệ PT đã
cho.
→ GV cho HS đọc yêu cầu của HĐ 1 rồi
mời 2HS trả lời câu hỏi. Các HS khác
lắng nghe và nhận xét. GV nhận xét, chốt
đáp án.
- GV dẫn: “Từ kết quả của HĐ1 ta hình
thành được cách giải hệ PT bằng phương
pháp thế”.
- GV hướng dẫn HS tìm hiểu VD1
(SGK.11).
- GV cho HS thảo luận nhóm đôi thực
hiện LT1.
- GV mời 2HS lên bảng trình bày bài, các
HS khác trình bày vào vở và nhận xét.
- Từ kết quả của bài LT1, GV rút ra chú ý

Sản phẩm
1. Phương pháp thế

{ x + y =3

HĐ1: Cho hệ PT 2 x−3 y =1
1. Từ PT thứ nhất, ta có: y=3−x .
Thế vào PT thứ hai ta được:
2 x−3 ( 3−x )=1  2 x−9+3 x=1
 5 x=10 => x=2.
2. Với x=2 thì y=3−2=1.
Vậy, nghiệm của hệ PT đã cho là (2 ; 1) .
* Cách giải hệ PT bằng phương
pháp thế:
Bước 1. Từ một PT của hệ, biểu diễn một
ẩn theo ẩn kia rồi thế vào PT còn lại của
hệ PT chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2. Giải PT một ẩn vừa nhận được,
từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
VD1: (SGK.11)
LT1: Giải các hệ PT sau bằng phương
pháp thế

{ x−3 y =2

a) −2 x +5 y=1
Từ PT thứ nhất, ta có: x=2+3 y
Thế vào PT thứ hai, ta được:

11

cho HS: “Tùy theo hệ PT, ta có thể lựa
chọn cách biểu diễn x theo y hoặc biểu
diễn y theo x .
- GV hướng dẫn HS tìm hiểu VD2
(SGK.12).
+ Từ PT thứ nhất, biểu diễn x theo y thu
được biểu thức nào?
+ Thế biểu thức đó vào PT thứ hai. Có
giá trị nào thỏa mãn hệ thức vừa thu
được hay không?
→ Từ đó kết luận hệ PT vô nghiệm.
- GV lưu ý cho HS: Nếu từ hệ đã cho,
bằng phương pháp thế ta dẫn đến một PT
vô nghiệm thì hệ đã cho vô nghiệm.
- GV cho HS HĐCN thực hiện LT2: Giải
hệ PT … bằng phương pháp thế.
- GV mời 1HS lên bảng trình bày, cả lớp
làm bài vào vở và nhận xét.
- GV hướng dẫn HS tìm hiểu VD3
(SGK.12).
+ Từ PT thứ nhất, biểu diễn y theo x , ta
nhận được biểu thức nào?
+ Thế biểu thức đó vào PT thứ hai. Hệ
thức vừa tìm được có bao nhiêu nghiệm?
Từ đó kết luận số nghiệm của hệ PT đã
cho.
- Từ kết quả của VD3 GV rút ra chú ý:
Nếu từ hệ đã cho ta dẫn đến một PT
nghiệm đúng với mọi x , y thì hệ đã cho có
vô số nghiệm.
- GV cho HS HĐCN thực hiện LT3: Giải
hệ PT … bằng phương pháp thế.
- GV mời 1HS lên bảng trình bày bài, cả
lớp làm bài vào vở và nhận xét.
- GV hướng dẫn và cho HS làm việc
nhóm đôi tìm hiểu Vận dụng 1 hoàn
thành yêu cầu bài toán mở đầu.
a) Lập hệ PT đối với hai ẩn x , y .
+ Gọi x là số cây bắp cải, y là số luống.
Vậy tổng số cây bắp cải của cả vườn là?
+ Nếu tăng thêm 8 luống, trồng ít đi 3
cây và số bắp cải ít đi 108 cây thì hệ thức
liên hệ là?

−2 ( 2+3 y )+ 5 y =1

 −4−6 y+ 5 y =1.
=> y=−5.
=> x=2+3. (−5 )=−13.
Vậy, hệ PT đã cho có nghiệm là (−13 ;−5).

{ 4 x+ y=−1

b) 7 x+2 y=−3
Từ PT thứ nhất, ta có: y=−1−4 x
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
7 x +2 (−1−4 x ) =−3

 7 x−2−8 x=−3.
=> x=1.
=> y=−1−4.1=−5.
Vậy, hệ PT đã cho có nghiệm là (1 ;−5).
VD2: (SGK.12)
LT2: Giải hệ phương trình
y=3
{4−2x−2x +y=−4

Từ PT thứ nhất, ta có: y=2 x +3
Thế vào phương trình thứ hai, ta được:
4 x−2 ( 2 x +3 )=−4  0 x−6=−4 (1).
Ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn
hệ thức (1) nên hệ PT đã cho vô nghiệm.
VD3: (SGK.12)
LT3: Giải hệ phương trình

{3x+x +93 yy=−1
=−3

Từ PT thứ nhất, ta có: x=−1−3 y
Thế vào PT thứ hai, ta được:
3 (−1−3 y ) +9 y =−3  0 y=0. (2)
Ta thấy, mọi giá trị của y đều thỏa mãn hệ
thức (2). Với mọi giá trị tùy ý của x , giá trị tương
ứng của y được tính bởi x=−1−3 y.
Vậy, hệ PT đã cho có nghiệm là
(−1−3 y ; y ) với y ∈ R tùy ý.
Vận dụng 1:
a) Hệ phương trình là:

{(

( x−3)( y + 8)=xy−108
x +2 ) ( y−4 ) =xy +64

{

⇔ xy +8 x−3 y−24=xy −108
xy−4 x +2 y−8=xy+ 64

12

+ Nếu giảm đi 4 luống, trồng tăng thêm 2
cây và số bắp cải tăng thêm 64 cây thì hệ
thức liên hệ là?
→ Từ đó ta thu được hệ PT bậc nhất 2 ẩn?
b) Giải hệ phương trình nhận được để tìm
câu trả lời cho bài toán mở đầu.
+ Từ PT thứ nhất hoặc thứ hai biểu diễn
y theo x .
+ Thế biểu thức vừa tìm được vào PT còn
lại để tìm nghiệm của hệ PT.
Từ đó trả lời cho bài toán mở đầu.
Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:
- HĐCN: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.
- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên thảo
luận và thống nhất đáp án.
Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của
GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3. Báo cáo, thảo luận:
- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày
bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn
dắt, chốt lại kiến thức.
Bước 4. Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm
+ Cách giải hệ phương trình bằng phương
pháp thế.

{

{

⇔ 8 x−3 y =−84 ⇔ 8 x−3 y=−84
−4 x +2 y=72
2 x− y=−36

Từ PT thứ hai, ta có: y=2 x +36
Thế vào PT thứ nhất, ta được:
8 x−3 ( 2 x+36 )=−84
⇔ 8 x −6 x−108=−84
⇔ 2 x=24 ⇔ x=12

=> y=2.12+36=60
Vậy nghiệm của hệ PT là (12 ; 60).
b) Số cây bắp cải được trồng trên mảnh
vườn đó là: 60 . 12=720(cây).

* Hoạt động 2.2: Phương pháp cộng đại số
a) Mục tiêu: HS biết cách giải hệ PT bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ
trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ2; LT4, 5, 6 và các Ví dụ.
Tổ chức thực hiện
Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV triển khai HĐ2 cho HS thực hiện:
+ Nhận xét hệ số của y trong hai PT? (là
hai số đối nhau).
+ Cộng từng vế của hai PT trong hệ để
được PT một ẩn x . Giải PT này để tìm x .
+ Sử dụng giá trị x tìm được, thay vào
một trong hai PT của hệ để tìm giá trị của
y rồi viết nghiệm của hệ PT đã cho.
→ Từ đó, GV yêu cầu HS nêu cách giải

Sản phẩm
2. Phương pháp cộng đại số

{2 x +2 y=3

HĐ2: Cho hệ PT x−2 y=6
1. Cộng từng vế của hai PT, ta được:
3 x=9 => x=3 .
2. Với x=3 , ta có: 3−2 y =6
−3
=> y= 2 .

(

)

3
Vậy, nghiệm của hệ đã cho là 3 ;− 2 .

* Cách giải hệ PT bằng phương pháp

13

hệ hai PT bậc nhất hai ẩn bằng phương
pháp đại số.
- GV nhận xét, kết luận và phân tích cách
giải hệ PT bằng phương pháp cộng đại
số.
- GV đưa ra nội dung trong Khung kiến
thức.
- GV hướng HS t